STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

178 SVAR TILL ÖVNINGARNA
2007-10-08 – sida 178 – # 182
2.17 a) Skattad, b) axiomatisk, c) beräknad (utifrån andra axiomatiska sannolikheter,
nämligen att alla kortgivar har samma sannolikhet).
2.18 Sannolikheten för någon vinst är 0.102.
2.19 a) 1/10, b) 1/9.
2.20 a) 20, b) 41.
2.21 a) 70, b) 1/35, 12/35, 18/35, 4/35.
2.23 a) Nej ty P (A | B) = 2/3 = 1/2 = P (A).
b) Ja, ty P (A | C) = 1/2 = P (A). c) Ja, ty P (C | B) = 1/3 = P (C).
2.25 Sannolikheten för båda felen är 3 · 10 −8 .
2.26 0.74.
2.27 a) 1/3, b) 2/3, c) 2/3.
2.28 a) P (E) = 5/100, P (F | E) = 4/99 och P (F | E c ) = 5/99.
b) P (F ) = P (F | E)P (E) + P (F | E c )P (E c ) = 5/100.
c) Nej, ty P (F | E) = 4/99 = 5/100 = P (F ).
2.29 a) S för samhällsvetare, H för humanist, N för naturvetare och T för teknolog,
samt P för privatanställd, O för offentliganställd och A för arbetslös.
b)P (P | H) = 0.61, P (O | H) = 0.31, P (A | H) = 0.08, P (P | S) = 0.54,
P (O | S) = 0.40, P (A | S) = 0.06, P (P | N) = 0.67, P (O | N) = 0.29,
P (A | N) = 0.04, P (P | T ) = 0.73, P (O | T ) = 0.23, P (A | T ) = 0.04,
P (H) = 0.20, P (S) = 0.37, P (N) = 0.21 och P (T ) = 0.22.
c) P (P ) = 0.6231, d) P (T | A) = 0.159.
2.30 a) O är händelsen att en slumpvis vald förare är onykter, och D är händelsen
att en förare dör i en bilolocka.
b) P (O | D) = 1/5, c) P (O) = 1/5. d) Det bör gälla att P (O) < 1/5.
2.31 a) 0.000612, b) P (A1) ≈ 0.6079, P (A1|S) ≈ 0.000993.
2.32 a) 8/16575 ≈ 0.000483, b) 16/5525 ≈ 0.00290.
2.33 2197/20825 ≈ 0.105.
2.34 Q(S) = 0.429, Q(S c ) = 0.571.
Kapitel 3
3.1 Ω = {0, 1, . . .} respektive Ω = R.
3.2 Låt Ω = {1, 2, . . . , 100} och Y (u) = u. Eftersom alla utfall har samma sannolikhet,
som därmed måste vara 1/100, så har vi likformig sannolikhetsfördelning
(Definition 2.3 på sidan 11). Sannolikheten att vinsten överstiger 90
kr, blir då antalet gynnsamma utfall dividerat med antalet utfall totalt, alltså
10/100 = 0.1. Det gäller alltså att P (X > 90) = 0.1.
3.3 Låt Ω = R + , dvs. den positiva reella talaxeln, som anger chokladkakans vikt
i gram (om man vill kan man möjligen inskränka utfallsrummet till (80, 120)