STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

2007-10-08 – sida 175 – # 179
Ledningar till vissa av
övningarna
Kapitel 2
2.7 Ω = A ∪ Ac .
2.8 ∅ = Ωc 2.9 Utnyttja Sats 2.1 och Axiom 1.
2.10
2.11
Visa att A ⊆ B medför att P (A) ≤ P (B) och utnyttja Axiom 2.
a) Utnyttja att 1
k
n≥1
2 = π2 /6 och att Kolmogorovs Axiom 2 kräver att
P (An) = 1.
n≥1
2.12 Använd induktion och Kolmogorovs tredje axiom (Definition 2.2).
2.13 Utnyttja att A ∪ B ∪ C = (A ∪ B) ∪ C.
2.14 a) Utnyttja att A ∪ B ∪ C = (A ∪ B) ∪ C, b) Induktion.
2.22 Förenkla högerledet!
2.24 Det räcker att visa det första påståendet.
2.26 Testet ger rätt utslag om man är smittad och testet är positivt (S ∩ +), samt
om man inte är smittad och testet är negativt (S c ∩ −).
2.27 Rita ett träddiagram i två nivåer. Ringa in respektive händelse i träddiagrammet
och beräkna sannolikheter för respektive händelse med hjälp av summaregeln
och produktregeln.
2.31 a) Studera sannolikheten för att inte se ett stjärnfall och beräkna denna numeriskt.
2.33 Låt Ai := ”Del i innehåller exakt ett ess” och beräkna P (A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4)
med hjälp av upprepad betingning.