STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

172 KAPITEL 3 SLUMPVARIABLER
2007-10-08 – sida 172 – # 176
en med Bin(n, p) som i sin tur kan approximeras med N(np, np(1 − p)).
Men, eftersom vi vet att för en hypergeometriskt fördelad slumpvariabel gäller
E(X) = np och D(X) = np(1 − p)(N − n)/(n − 1) (se Sats 3.15 på sidan
88) så bör man använda denna standardavvikelse i stället för np(1 − p)
vid normalapproximationen. På så sätt minskas felet i approximationen. Detta
illustreras i Figur 3.31 med att vi ska normalapproximera med E(X) och
D(X) som moment.
ÖVNING 3.102
Antag att X ∼ Hyp(N = 10000, n = 10, p = 0.3). Beräkna approximativt
a) P (X ≤ 3),
b) P (X ≥ 5).
ÖVNING 3.103
Låt Y ∼ Bin(n = 100, p = 0.02).
a) Beräkna P (X ≤ 2) exakt.
b) Beräkna P (X ≤ 2) approximativt.
ÖVNING 3.104
Antag att Y ∼ Bin(n = 100, p = 0.4). Beräkna approximativt med halvkorrektion
a) P (Y ≤ 50),
b) P (35 ≤ Y ≤ 45).
ÖVNING 3.105
Antag att X1, . . . X15 är oberoende och Po(1) fördelade. Som tidigare vi-
sats är då Y 15
i=1 Xi ∼ Po(15).
a) Beräkna P ( 15
i=1 Xi ≤ 15) exakt.
b) Beräkna P ( 15
i=1 Xi ≤ 15) med normalapproximation utan halvkorrektion.
c) Beräkna P ( 15
i=1 Xi ≤ 15) med normalapproximation med halvkorrektion.
d) Jämför approximationerna.