STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2007-10-08 – sida 171 – # 175<br />
3.14 APPROXIMATIONER AV FÖRDELNINGAR 171<br />
användas, helst i kombination <strong>med</strong> halvkorrektion eftersom vi approximerar<br />
den diskreta Poissonfördelningen <strong>med</strong> den kontinuerliga normalfördelningen.<br />
METOD 3.7 (NORMALAPPROXIMATION AV BINOMIALFÖRDELNINGEN)<br />
Antag att Y ∼ Po(λ) där λ > 15. Då kan Y approximeras <strong>med</strong> N(λ, √ λ),<br />
<strong>med</strong> användning av halvkorrektion. Fördelningsfunktionen för Y approxi-<br />
meras således av<br />
FY (k) ≈ Φ<br />
<br />
k + 0.5 − λ<br />
√ .<br />
λ<br />
Det går att kombinera approximationerna ovan. Tumregler för när detta<br />
är tillåtet <strong>och</strong> vilka approximationer som gäller illustreras i Figur 3.31. Det<br />
Bin(n,p) Hyp(N,n,p)<br />
p10<br />
n<br />
N +p15<br />
np(1−p)<br />
N−n<br />
>10<br />
N−1<br />
N(µ,σ)<br />
µ =E(X)<br />
σ =D(X)<br />
Figur 3.31. Illustration av ett antal fördelningsapproximationer <strong>och</strong> när de är<br />
tillåtna.<br />
är värt att påpeka att man inte skall approximera ”onödigt mycket”. Antag<br />
t.ex. att man är intresserad av en hypergeometriskt fördelad slumpvariabel<br />
X ∼ Hyp(N, n, p = m/N) där N är stort <strong>och</strong> n/N < 0.1, men där likväl<br />
np(1 − p) > 10. Vi kan då approximera den hypergeometriska fördelning-
Change language