STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

2007-10-08 – sida 13 – # 17
2.3 TOLKNING OCH EXEMPEL PÅ SANNOLIKHETER 13
mer andelen sexor ligga mycket nära 1/6 (om den inte gör det finns anledning
att tro att tärningen inte är helt symmetrisk).
I fallet med slantsingling, och för den delen kortdragning och många andra
enklare slumpexperiment baseras de ofta ursprungligen på någon symmetri
som man tar för givet, t.ex. att krona och klave har samma sannolikhet
vid slantsingling eller att alla sidor på tärningen har samma sannolikhet att
komma upp. Sådana sannolikheter brukar sägas vara axiomatiska, dvs sådana
som tas för givet att de gäller (men som ibland kan bevisas statistiskt att inte
gälla, mer om detta i Avsnitt ??). Utifrån dylika axiomatiska sannolikheter
kan erhålla s.k. beräknade sannolikheter, som t.ex. att sannolikheten att få två
klavar på tre slantsinglingar är 3/8.
Beräknade sannolikheter förekommer inte sällan i olika riskbedömningar.
Om t.ex. Statens kärnkraftsinspektion gör bedömingen att risken för en allvarlig
olycka vid en given kärnkraftreaktor under ett år är approximativt 10 −8 ,
så baseras detta på avancerade beräkningar (ibland involverande även simuleringar)
som baseras på ett antal givna förutsättningar. Dessa förutsättningar,
som att ett rör springer läck med sannolikheten 0.01 eller att en elledning
går av med sannolikheten 0.005, är i sin tur axiomatiska sannolikheter i sammanhanget,
förhoppningsvis väl underbyggda med empiri vilka då även kan
kallas skattade sannolikheter. När (axiomatiska eller beräknade) är väldigt
små, vilket ofta gäller vid riskberäkningar, är den frekventistiska sannolikheten
inte lika lätt att tolka. Man kan förvisso i princip föreställa sig att man har
10 8 identiska kärnkraftreaktorer och att då i genomsnitt en bör ha en allvarlig
olycka, men det känns ofta svårare att bilda sig en uppfattningen om sådana
sannolikheter. När det gäller små sannolikheter är det ofta mer fruktbart att
relatera olika sannolikheter. Om två i övrigt likvärdiga kärnkraftreaktorer beräknas
ha risk för en allvarlig olycka 10 −8 respektive 10 −7 är ju förstås den
förra att föredra eftersom denna löper 10 gånger mindre risk för allvarliga
olyckor.
Det är inte alltid möjligt att tänka sig att upprepa ett försök många gånger.
En som tror att The Ark vinner Eurovisionsschlagerfestivalen med sannolikhet
0.33 tänker nog inte att om tävlingen upprepades många gånger så
skulle The Ark vinna var tredje tävling. Här har man att göra med (mer eller
mindre väl underbyggda) subjektiva sannolikheter. Ofta kan dessa tolkas
i termer av odds. Personen som säger att The Ark har 1/3 chans att vinna
Eurovisionsschlagerfestivalen bör anse att det korrekta oddset om man satser
pengar (på att The Ark vinner) är 3 till 1, dvs att man får tillbaka 3 gånger
satsat belopp vid vinst och inget vid förlust.
Som sammanfattning kan man alltså säga att sannolikheter grovt sett kan
tolkas antingen som frekventistiska eller subjektiva. Deras numeriska värde