STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2007-10-08 – sida 155 – # 159<br />
3.11 FUNKTIONER AV SLUMPVARIABLER 155<br />
där h (i) (µ1, . . . , µn) symboliserar partiella derivatan av h <strong>med</strong> avseende på<br />
komponent i evaluerad i punkten (µ1, . . . , µn). Med hjälp av räknereglerna i<br />
Sats 3.34 kan vi även här använda denna approximation till att få fram approximativt<br />
väntevärde <strong>och</strong> varians. Vi sammanfattar våra resultat.<br />
METOD 3.1 (FELFORTPLANTNINGSFORMLERNA)<br />
Låt X respektive X1, . . . , Xn vara slumpvariabler <strong>med</strong> väntevärden µ respektive<br />
µ1, . . . , µn, <strong>och</strong> låt g(x) <strong>och</strong> h(x1, . . . , xn) vara funktioner <strong>med</strong><br />
kontinuerliga derivatorer. Då är följande approximationer användbara<br />
E(g(X)) ≈ g(µ)<br />
V (g(X)) ≈ [g ′ (µ)] 2 V (X)<br />
E(h(X1, . . . , Xn)) ≈ h(µ1, . . . , µn)<br />
V (h(X1, . . . , Xn)) ≈ <br />
[h (i) (µ1, . . . , µn)] 2 V (Xi)<br />
i<br />
+ 2 <br />
h (i) (µ1, . . . , µn)h (j) (µ1, . . . , µn)C(Xi, Xj).<br />
i
Change language