STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

ÖVNING 2.14
2007-10-08 – sida 11 – # 15
2.3 TOLKNING OCH EXEMPEL PÅ SANNOLIKHETER 11
Formulera och visa Booles olikhet, se Övning 2.9,
a) för tre händelser, (L)
b) för n händelser, n ≥ 2. (L)
2.3 Tolkning och exempel på sannolikheter
De tidigast förekommande sannolikheterna som studerades hade så kallad
likformig sannolikhetsfördelning.
DEFINITION 2.3 (LIKFORMIG SANNOLIKHETSFÖRDELNING)
Ett slumpexperiment med ändligt utfallsrum säges ha likformig sannolikhetsfördelning
om alla utfall har samma sannolikhet.
ANMÄRKNING 2.2
Vi har redan stött på likformig sannolikhetsfördelning i exemplen med
kortdragning (Exempel 2.4 och dess fortsättning Exempel 2.5).
SATS 2.2 (KLASSISKA SANNOLIKHETSDEFINITIONEN)
För ett slumpexperiment med likformig sannolikhetsfördelning gäller att
sannolikheten för en händelse är lika med antalet utfall i händelsen dividerat
med antalet händelser i utfallsrummet, dvs. antalet gynnsamma utfall
dividerat med antalet möjliga utfall. Om händelsen A innehåller n(A)
utfall och utfallsrummet totalt har n(Ω) utfall gäller alltså att P (A) =
n(A)/n(Ω).
ANMÄRKNING 2.3
Denna sats kallas klassiska sannolikhetsdefinitionen av historiska skäl.
Man talade då inte om olika sannolikhetsfördelningar varför P (A) =
n(A)/n(Ω) kunde gälla som definition av sannolikheten för A. Numer
finns många olika sannolikhetsfördelningar, som vi kommer se längre fram
i boken, varför denna ”definition” blir en följd av definitionen för likformig
sannolikhetsfördelning.