STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

138 KAPITEL 3 SLUMPVARIABLER
ÖVNING 3.76
2007-10-08 – sida 138 – # 142
Tidigare högskolebetyg var U (=underkänd), G (=godkänd) respektive
V G (= väl godkänd). Kurser i matematiska ämnen brukade på vid ordinarie
tentamenstillfällen ha ca 20% underkända, 55% godkända och 25% väl
godkända. Antag att det vid en ”typisk kurs” (dvs. inte svårare eller lättare
än genomsnittet) tenterade 25 studenter vid ordinarie tentamenstillfället.
Låt (XU, XG, XV G) specificera hur många tenterande som fick betygen
U, G respektive V G.
a) Vilken fördelning har (XU, XG, XV G)?
b) Bestäm pXU ,XG,XV G (4, 15, 6).
c) Bestäm E(XU ).
d) Bestäm D(XG).
e) Bestäm ρ(XU, XV G).
ÖVNING 3.77
Fortsättning från Övning 3.76. Antag att antalet underkända blev 5, dvs.
XU = 5. Betinga med avseende på detta och beräkna följande
a) pXG|XU (15|5).
b) E(XV G|XU = 5).
c) D(XV G|XU = 5).
ÖVNING 3.78
Låt (X, Y ) ∼ N(µx = 1, µy = 2, σx = 0.5, σy = 1, ρ = 0).
a) Beräkna P (X ≤ 2).
b) Beräkna P (X ≤ 2, 1 ≤ Y ≤ 3).
c) Beräkna P (1 ≤ X ≤ 2, Y > 3.5).
d) Beräkna P (X > 0.5, Y < 1.5).
ÖVNING 3.79
Låt (X, Y ) ∼ N(µx = 1, µy = 2, σx = 0.5, σy = 1, ρ = 0.5). Antag att
Y = 3 har observerats.
a) Bestäm fördelningen för X betingat av att Y = 2.
b) Bestäm P (X > 1|Y = 3) och dess obetingade motsvarighet P (X > 1).