STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2007-10-08 – sida 137 – # 141<br />
3.10 NÅGRA VANLIGA FLERDIMENSIONELLA FÖRDELNINGAR 137<br />
I Figur 3.29 nedan illustreras satsens resultat grafiskt. Den betingade fördelningen<br />
för X betingat av att Y = y fås genom att betrakta den endimensionella<br />
fördelningen i x-led för fixt y.<br />
Bild saknas<br />
Figur 3.29. Illustration av att den betingade fördelningen för X, givet att Y = y, är<br />
normalfördelad.<br />
Låt oss som avslutning tolka detta resultat. Den betingade fördelningen<br />
för X är således normalfördelad. Vad gäller väntevärdet har detta förändrats<br />
från det ursprungliga (µx) <strong>med</strong> en faktor som är proportionell mot hur mycket<br />
y avvek från sitt väntevärde. Proportionalitetsfaktorn ρσx/σy kan tolkas som<br />
att vi lägger större vikt vid hur mycket y avviker från µy ju mer X <strong>och</strong> Y är<br />
korrelerade. Om korrelationen är positiv förskjuts väntevärdet åt samma håll<br />
som y:s avvikelse från µy <strong>och</strong> omvänt.<br />
Vad gäller den nya standardavvikelsen har den minskat <strong>med</strong> en faktor<br />
som beror av korrelationen: ju mer korrelerade X <strong>och</strong> Y är, dvs. ju större<br />
|ρ| är, ju mindre standardavvikelse har X betingat på att vi observerat Y = y.<br />
Standardavvikelsen beror däremot inte på observationens värde y.<br />
ÖVNING 3.75<br />
Låt (X1, X2, X3, X4) vara multinomialfördelad <strong>med</strong> parametrar n = 8,<br />
p1 = 0.1, p2 = 0.2, p3 = 0.3 <strong>och</strong> p4 = 0.4.<br />
a) Beräkna pX1,X2,X3,X4 (0, 2, 2, 4).<br />
b) Bestäm E(X3).<br />
c) Bestäm D(X4).<br />
d) Bestäm C(X1, X4).
Change language