STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ÖVNING 3.70<br />
2007-10-08 – sida 129 – # 133<br />
3.9 FLERDIMENSIONELLA SLUMPVARIABLER 129<br />
Betrakta den diskreta tvådimensionella slumpvariabeln pX,Y (j, k) = c(j +<br />
k), j = 1, 2, 3 <strong>och</strong> k = 1, 2, 3 för något c. Bestäm c.<br />
a) Bestäm c.<br />
b) Beräkna E(X), V (X), C(X, Y ).<br />
c) Beräkna E(X|Y = 3).<br />
ÖVNING 3.71<br />
I Exempel 3.39 på sidan 121 beskrevs en kontinuerlig tvådimensionell<br />
fördelning <strong>med</strong> täthetsfunktion fX,Y (x, y) = x+y, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.<br />
Beräkna E(X), E(Y ), V (X), V (Y ), C(X, Y ) <strong>och</strong> ρ(X, Y ).<br />
ÖVNING 3.72<br />
Betrakta igen en kontinuerlig tvådimensionell slumpvariabel <strong>med</strong> täthetsfunktion<br />
fX,Y (x, y) = x + y, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.<br />
a) Beräkna fX|Y (x | y).<br />
b) Beräkna E(X | Y = y).<br />
b) För vilket y är denna störst/minst?<br />
ÖVNING 3.73<br />
Bevisa det tredje påståendet i Sats 3.23, dvs. att den marginella täthetsfunktionen<br />
för X ges av fX(x) = ∞<br />
0 fX,Y (x, y)dy. (L)<br />
ÖVNING 3.74<br />
Låt (X, Y ) vara en tvådimensionell diskret slumpvariabel. Visa att om deras<br />
fördelningsfunktion FX,Y (x, y) satisfierar FX,Y (x, y) = FX(x)FY (y)<br />
för alla x <strong>och</strong> y så är X <strong>och</strong> Y oberoende. (L)
Change language