STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
120 KAPITEL 3 SLUMPVARIABLER<br />
2007-10-08 – sida 120 – # 124<br />
På liknande sätt som för endimensionella slumpvariabler finns diskreta <strong>och</strong><br />
kontinuerliga tvådimensionella slumpvariabler <strong>och</strong> till dessa hör en sannolikhetsfunktion<br />
respektive täthetsfunktion.<br />
DEFINITION 3.29 (DISKRET TVÅDIMENSIONELL SLUMPVARIABEL OCH DESS<br />
SANNOLIKHETSFUNKTION)<br />
En tvådimensionell slumpvariabel (X, Y ) sägs vara diskret om den endast<br />
kan anta ändligt eller uppräkneligt oändligt antal värden. Sannolikhetsfunktionen<br />
pX,Y (x, y) för en sådan slumpvariabel definieras av<br />
pX,Y (j, k) = P (X = j, Y = k) j = 0, 1, . . . , k = 0, 1, . . . .<br />
ANMÄRKNING 3.30<br />
Som tidigare antar vi att slumpvariabelns komponenter antar ickenegativa<br />
heltal, i annat fall skall summationen ske över de värden komponenterna<br />
kan anta.<br />
Sannolikhetsfunktionen hänger ihop <strong>med</strong> fördelningsfunktionen på samma<br />
sätt som i det endimensionella fallet, nämligen att<br />
FX,Y (x, y) =<br />
x<br />
j=0 k=0<br />
y<br />
pX,Y (j, k).<br />
Vi illustrerar <strong>med</strong> en tvådimensionell diskret likformig sannolikhetsfunktion<br />
från Exempel 3.38 nedan.<br />
[Bild saknas]<br />
Figur 3.26. Illustration av den tvådimensionella sannolikhetsfunktionen<br />
pX,Y (j.k) = 1/36, j = 1, . . . , 6, k = 1, . . . , 6.
Change language