STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

118 KAPITEL 3 SLUMPVARIABLER
ÖVNING 3.66
2007-10-08 – sida 118 – # 122
Antag att svenska kvinnors längd är normalfördelad med väntevärde 167
cm och standardavvikelse 5 cm. En kvinna väljs på måfå. Vad är sannolikheten
att
a) hon är längre än 175 cm,
b) hon är kortare än 165 cm,
c) hennes längd är mellan 160 cm och 170 cm.
ÖVNING 3.67
Antalet DNA-substitutioner som skett hos en familj av växtarter under
de senaste 50 miljoner åren beskrivs väl med normalfördelningen med
väntevärde 50 och samma varians, dvs. med standardavvikelse √ 50 ≈
7.07. (Exakt gäller dock inte detta eftersom antal substitutioner är måste
vara ett heltal vilket inte gäller för normalfördelningen – vi ”glömmer”
dock denna skillnad.). Låt Y vara antalet substitutioner för en given väst.
Vad är sannolikheten att
a) högst 60 substitutioner skett,
b) högst 70 substitutioner skett,
c) högst 80 substitutioner skett.
ÖVNING 3.68
Antalet malariaparasiter per ml blod hos en malariasmittad individ är
normalfördelad med väntevärde 3200 och standardavvikelse 1000, barn
har samma standardavvikelse men väntevärde 4000 (påhittade uppgifter).
Kraftig feber brukar inträffa när parasitnivån överstiger 5000. Hur stor del
av barnen bör få kraftig feber respektive hur stor andel bland vuxna?
ÖVNING 3.69
Senare i boken (sidan 149) kommer vi definiera vad som kallas momentgenererande
funktion för en slumpvariabel och som definieras som
φX(t) = E(e tX ). Beräkna momentgenererande funktionen för X ∼
N(µ, σ). (L)