STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

2007-10-08 – sida 113 – # 117
3.8 NÅGRA VANLIGA KONTINUERLIGA FÖRDELNINGAR 113
vilket även illustreras i Figur 3.24. Låt oss avslutningsvis beräkna sannolikheten
att en slumpvis vald mink väger mer än 3.5 kg. Denna ges
av
P (X > 3.5) = 1 − P (X ≤ 3.5) = 1 − FX(3.5)
3.5 − 4.7
= 1 − Φ
= 1 − Φ(−1) = Φ(1) = 0.8413.
1.2
Bild saknas
Figur 3.24. Illustration av att Φ(−x) = 1 − Φ(x).
EXEMPEL 3.37
Vid en industri produceras järnbalkar som väger 2000 kg. Den exakta vikten
är förstås inte 2000.00000 kg. I stället kan man för dessa balkar anta
att vikten för en enskild balk med god approximation kan beskrivas som
X ∼ N(µ = 2000, σ = 2.3 kg). Om balkar som avviker med mer än 5kg
från avsedd vikt efterbehandlas för att få en vikt närmre 2000 kg betyder
det att andelen balkar som behöver efterbehandlas ges av
P (X < 1995) + P (X > 2005) = 1 − P (1995 < X < 2005)
2005 − 2000 1995 − 2000
= 1 − Φ
− Φ
2.3
2.3
= 1 − (Φ(2.17) − Φ(−2.17)) = 2(1 − Φ(2.17)) = 0.030.
Sannolikheten att en balk väger mindre än 1997 kg ges av
1997 − 2000
P (X ≤ 1997) = FX(1997) = Φ( ) = Φ(−1.30)
2.3
= 1 − Φ(1.30) = 0.0968.