STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
3.8.3 Normalfördelning<br />
2007-10-08 – sida 107 – # 111<br />
3.8 NÅGRA VANLIGA KONTINUERLIGA FÖRDELNINGAR 107<br />
Det är nu dags att gå igenom den kanske viktigaste av alla fördelningar: normalfördelningen,<br />
även kallad Gaussfördelningen <strong>och</strong> ”the bell-shaped curve”.<br />
Att den är så viktig beror på att om man summerar många slumpvariabler<br />
(tänk: något slumpmässigt som beror på många olika faktorer) så är resultatet<br />
nästan alltid normalfördelat. Mer om detta i Avsnitt 3.13 längre fram.<br />
DEFINITION 3.25 (NORMALFÖRDELNING)<br />
En kontinuerlig slumpvariabel X sägs vara normalfördelad <strong>med</strong> parametrar<br />
µ <strong>och</strong> σ > 0 om täthetsfunktionen ges av<br />
fX(x) = 1<br />
σ √ (x−µ)2<br />
e− 2σ<br />
2π 2 , −∞ < x < ∞.<br />
Man skriver X ∼ N(µ, σ).<br />
ANMÄRKNING 3.26<br />
Som vi senare ska se är första parametern fördelningens väntevärde <strong>och</strong><br />
den senare parameterns standardavvikelse. I somlig litteratur står variansen<br />
(dvs. σ 2 ) i stället för standardavvikelsen i andra positionen. Om det<br />
alltså står 4 kan vissa mena att variansen är 4 <strong>med</strong>an andra att standardavvikelsen<br />
är fyra (<strong>och</strong> variansen där<strong>med</strong> 16!) – således anledning att<br />
vara uppmärksam på vad som menas.<br />
I Figur 3.20 visas täthetsfunktionen för N(µ, σ). Att visa att fX(x) verkligen<br />
Bild saknas<br />
Figur 3.20. Täthetsfunktion för en N(µ, σ)-fördelning.<br />
är en täthetsfunktion, dvs. att ∞<br />
−∞ fX(x)dx = 1, är lite svårare än vad vi
Change language