STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

106 KAPITEL 3 SLUMPVARIABLER
2007-10-08 – sida 106 – # 110
Den första termen blir 0 av liknande anledning som ovan, och den andra
termen är 2
β E(Y ) vilket gör att E(Y 2 ) = 2
β2 . Variansen blir därför V (Y ) =
E(Y 2 ) − (E(Y )) 2 = 1/β2 .
ÖVNING 3.52
Antag att Y ∼ Exp(β = 4). Beräkna
a) P (Y ≤ 0.5),
b) P (0.2 ≤ Y ≤ 0.4)
c) E(Y ) och V (Y ).
ÖVNING 3.53
Låt T ∼ Exp(β = 1/5). Beräkna
a) P (2 ≤ T ≤ 4),
b) P (4 ≤ T ≤ 6),
c) Variationskoefficienten R(T ).
ÖVNING 3.54
Livslängden på ett lysrör som är tänt hela tiden kan beskrivas av en exponentialfördelning
(anledningen är att det inte åldras, och när det inte tänds
och släcks utsätts det för konstant ”söndringsintensitet”). Antag att det går
sönder med intensiteten 3 per år. Beräkna
a) sannolikheten att ett lysrör håller mer än ett år,
b) sannolikheten att det går sönder första månaden,
c) förväntad tid tills det går sönder.
ÖVNING 3.55
Visa att täthetsfunktionen för exponentialfördelningen verkligen är en täthetsfunktion,
dvs. att dess integral blir 1.