STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

104 KAPITEL 3 SLUMPVARIABLER
2007-10-08 – sida 104 – # 108
Lösningen till detta är ju exponentialfunktionen. Således får vi att 1−FY (y) =
e −βy vilket medför att FY (y) = 1 − e −βy och fy(y) = βe −βy . Vi inför nu detta
som definition.
DEFINITION 3.24 (EXPONENTIALFÖRDELNING)
En kontinuerlig slumpvariabel Y sägs vara exponentialfördelad med intensitetsparameter
β om täthetsfunktionen ges av
fY (y) = βe −βy , y > 0, (fY (y) = 0, y ≤ 0).
Man skriver Y ∼ Exp(β).
ANMÄRKNING 3.25
I vissa böcker använder man en annan parametrisering, nämligen inversen
1/β. Anledningen till detta är, som vi skall se, att väntevärdet är lika
med 1/β. När man ser exponentialfördelningen bör man därför dubbelkolla
om parametern som anges är intensitetsparametern (som i denna
bok) eller väntevärdet.
I Figur 3.19 visas täthetsfunktionen och fördelningsfunktionen för exponentialfördelningen.
Vi har redan härlett fördelningsfunktionen och intensiteten
Bild saknas
Figur 3.19. Täthetsfunktion och fördelningsfunktion för exponentialfördelningen.
för exponentialfördelningen och sett att dessa satisfierar
FY (y) = 1 − e −βy
och λY (y) = β.