STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar

2007-10-08 – sida 101 – # 105
3.8 NÅGRA VANLIGA KONTINUERLIGA FÖRDELNINGAR 101
DEFINITION 3.23 (LIKFORMIG KONTINUERLIG FÖRDELNING)
En kontinuerlig slumpvariabel U sägs vara likformigt fördelad mellan a
och b (a < b) om täthetsfunktionen ges av
fU (x) = 1
b − a , a ≤ x ≤ b (fU (x) = 0 annars).
Man skriver U ∼ Re(a, b).
ANMÄRKNING 3.24
Likformig fördelning heter ”uniform distribution” på engelska varför förkortningen
U(a, b) ofta förekommer.
Som synes är täthetsfunktionen konstant, för de värden som den är positiv.
(Detta svarar mot att sannolikhetsfunktionen är konstant för diskret likformig
sannolikhetsfördelning.) Fördelningsfunktionen FU (u) ges således av
⎧
⎪⎨ 0 om u < a,
FU (u) = u−a
⎪⎩
b−a
1
om a ≤ u ≤ b,
om u > b.
I Figur 3.18 nedan visas täthetsfunktionen och fördelningsfunktionen. Från
Bild saknas
Figur 3.18. Täthetsfunktion och fördelningsfunktion för likformig fördelning
figuren är det uppenbart att väntevärdet, dvs. tyngdpunkten, ligger mitt
emellan a och b. I satsen nedan visas detta, liksom uttrycket för standardavvikelsen.