STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
STOKASTIK Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
100 KAPITEL 3 SLUMPVARIABLER<br />
ÖVNING 3.46<br />
2007-10-08 – sida 100 – # 104<br />
Tom sätter (dvs. kastar bollen i korgen) varje enskilt straffkast i basketboll<br />
<strong>med</strong> sannolikhet 0.8. En träning avslutas <strong>med</strong> att man skall skjuta straffar<br />
tills man satt 10 kast.<br />
a) Vad är chansen att Tom bara behöver 10 kast?<br />
b) Vad är chansen att han klarar det på exakt 13 försök?<br />
c) Hur många försök är det störst sannolikhet att Tom exakt behöver?<br />
ÖVNING 3.47<br />
Visa att väntevärde <strong>och</strong> varians för en geometriskt fördelad slumpvariabel<br />
stämmer enligt Sats 3.17 på sidan 96. (L)<br />
3.8 Några vanliga kontinuerliga fördelningar<br />
På samma sätt som att vissa typer av diskreta fördelningar/slumpvariabler<br />
dyker upp ofta gäller även för kontinuerliga fördelningar/slumpvariabler. Vi<br />
studerar nu några av de vanligast förekommande kontinuerliga fördelningarna<br />
<strong>och</strong> härleder egenskaper för desamma.<br />
3.8.1 Kontinuerlig likformig fördelning<br />
Vi har tidigare stött på likformig sannolikhetsfördelning både gällande på<br />
godtyckliga diskreta utfallsrum (Definition 2.3 på sidan 11) <strong>och</strong> för diskreta<br />
slumpvariabler (Avsnitt 3.7.4). Även för kontinuerliga slumpvariabler är likformig<br />
fördelning vanligt förekommande. Den kanske vanligaste varianten<br />
är att slumpvariabeln är likformigt fördelat mellan 0 <strong>och</strong> 1, men vi behandlar<br />
det allmänna fallet då slumpvariabeln är likformigt fördelad mellan a <strong>och</strong><br />
b (a < b). Eftersom vi betraktar en kontinuerlig slumpvariabel kan vi inte<br />
definiera den som att alla värden mellan a <strong>och</strong> b är lika sannolika - enskilda<br />
värden har alltid sannolikhet 0 för kontinuerliga slumpvariabler. Det man i<br />
stället menar är att sannolikheten att slumpvariabeln ligger i något givet intervall<br />
inom (a, b) beror bara på intervallets bredd <strong>och</strong> inte på var intervallet<br />
ligger. Vi definierar nu denna fördelningen.
Change language