Diamant 13 mars Madeleine Löwing - Karlshamn Bloggar
Diamant 13 mars Madeleine Löwing - Karlshamn Bloggar
Diamant 13 mars Madeleine Löwing - Karlshamn Bloggar
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
DIAMANT<br />
• NaTionella<br />
DIAgnoser i<br />
Matematik<br />
Ett diagnosmaterial i<br />
matematik för skolåren<br />
årskurs F- 9<br />
Anpassat till Lgr 11<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
<strong>Diamant</strong>materialets uppbyggnad<br />
6 Områden<br />
22 Delområden<br />
127 Diagnoser<br />
Till varje Område och<br />
Delområde finns<br />
Didaktiska kommentarer<br />
Till varje diagnos finns<br />
beskrivning av uppgifterna,<br />
genomförande och facit<br />
Sammanställning av alla<br />
diagnoserna<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
Strukturscheman över<br />
hela Områden och över<br />
varje Delområden<br />
Utvecklingsscheman<br />
uppbyggda enligt<br />
strukturscheman.<br />
Syftet av vara underlag för<br />
IUP<br />
Resultatblanketter till varje<br />
diagnos<br />
Vetenskaplig beskrivning<br />
www.gu.se
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
Syften med <strong>Diamant</strong>diagnosen<br />
Diagnosmaterialet är ett pedagogiskt instrument som ska<br />
hjälpa läraren att:<br />
• följa elevernas kunskapsutveckling inom olika delar av<br />
matematikämnet.<br />
• planera undervisningen på lång och kort sikt och utgöra<br />
ett underlag för individualisering.<br />
Därigenom blir det möjligt för eleverna få kontinuitet i<br />
inlärningen och därmed ökad måluppfyllelse när det<br />
gäller deras matematikkunskaper.<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Diagnosernas uppbyggnad<br />
Diagnosen får bara mäta en kvalitet i sänder och bör<br />
fokusera på förkunskaper.<br />
• Teori för ämnesinnehållet, en didaktisk ämnesteori för<br />
matematikundervisning<br />
• Teori för hur diagnoserna byggs upp<br />
Ett nationellt diagnosinstrument måste vara oberoende<br />
av lärares val av undervisningsmetoder<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Är det viktigt att behärska beräkningar?<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Hur löser du de här uppgifterna?<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
7,2 + 7,9 = 7,2 – 3,9 =<br />
0,54 + 0,52 = 1,56 – 0,57 =<br />
9 · 1,5 = 0,7 · 50 =<br />
2,42/2 = 5 /0,1 =<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Elevers lösningsfrekvens maj åk 7 ca 2500<br />
Typ 7,2 + 7,9<br />
Årskurs 7 83%<br />
Årskurs 8 84%<br />
Typ 0,54 + 0,52<br />
Årskurs 7 57%<br />
Årskurs 8 64%<br />
Typ 9 · 1,5<br />
Årskurs 7 66%<br />
Årskurs 8 66%<br />
Typ 0,7 · 50<br />
Årskurs 7 53%<br />
Årskurs 8 54%<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
Typ 7,2 - 3,9<br />
Årskurs 7 57%<br />
Årskurs 8 62%<br />
Typ 8,24 – 3,98<br />
Årskurs 7 50%<br />
Årskurs 8 53%<br />
Typ 2,42 / 2<br />
Årskurs 7 79%<br />
Årskurs 8 78%<br />
Typ 5 / 0,1<br />
Årskurs 7 22%<br />
Årskurs 8 35%<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Matematik …, en abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och<br />
metodutveckling. … (NE)<br />
Ett mål med skolans matematikundervisning är att eleverna skall lära sig<br />
abstrahera matematiska idéer och operationer på ett sådant sätt att de kan<br />
generaliseras till nya talområden och till att lösa problem av olika slag, i olika<br />
situationer.<br />
Den moderna västerländska kulturen kräver en hög nivå av abstrakt<br />
tänkande och vi måste därför tidigt uppmuntra barn till detta abstrakta<br />
tänkande. Det är lärarens uppgift att hjälpa barnet vidare i hans eller hennes<br />
tankeutveckling. (Doverborg &Pramling Samuelsson, 2006)<br />
Matematik handlar till stor del om att se generella mönster och strukturer i<br />
det man gör. Detta förutsätter dels en variation och dels en sammankoppling<br />
av idéer. För att detta skall ske måste olika aspekter av ett innehåll lyftas<br />
fram och diskuteras.<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Begrepp nivå A+1<br />
F F<br />
Begrepp nivå A<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
Begrepp och uppfattning<br />
Under-‐<br />
visnings<br />
process<br />
Uppfa1ning nivå A+1, 1<br />
Uppfa1ning nivå A+1, 2<br />
F F<br />
Uppfa1ning nivå A, 1<br />
Uppfa1ning nivå A, 2<br />
Uppfa1ning nivå A+1, 3<br />
Uppfa1ning nivå A, 3<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Matematiken är hierarkisk, men inte linjär<br />
• Man kan välja olika metoder, men varje metod har sin<br />
förkunskapsstruktur.<br />
• Varje steg i en sådan kunskapsstruktur måste grundas i<br />
förståelse<br />
• Med hjälp av DIAMANT kan man analysera om eleverna<br />
har adekvata förkunskaper och om de nått en sådan<br />
förståelse.<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Område A, Aritmetik<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Diagnos PA 11. Potenser och rötter % Rätt %Ej löst<br />
Skriv som ett tal utan potenser<br />
1) 3² = ……. 61% 6% 2) 2 5 = …….. 52% 7%<br />
3) (3 + 2)² = …45% 10% 4) 4 3 + 5 = …..40% 9%<br />
5) 3 + 3² = ……53% 9%. 6) 2² · 2 3 =….. 38% 12%<br />
Skriv så enkelt som möjligt<br />
7) =…. 43% 44% 8) + =…30% 50%.<br />
49<br />
9) =…… 26% 52%. 10) 17 2 = ……. 16% 64%<br />
16 + 9<br />
32<br />
11) = ……2% 64%. 12) = …….2% 67%<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
16 9<br />
48<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Delområde AU, utvidgad aritmetik<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Potenser, grundläggande<br />
• Att beräkna enkla tal skrivna<br />
i potensform<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Potenslagar 1<br />
• Räknelagar för<br />
potenser när dessa<br />
är positiva<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Potenslagar 2<br />
• Räknelagar för<br />
potenser när dessa<br />
är negativa eller när<br />
basen är ett negativt<br />
tal<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Kvadratrötter<br />
• Rotuttryck och<br />
regler för att räkna<br />
med kvadratrötter<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Potenser och<br />
kvadratrötter<br />
• Beräkna och förenkla<br />
uppgifter med<br />
användning av<br />
räknelagar för potenser<br />
och kvadratrötter.<br />
• Diagnosen innehåller en<br />
del komplexa uppgifter<br />
som kanske inte alla<br />
elever behärskar.<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Aritmetik den viktiga grunden<br />
• Den grundläggande aritmetiken spelar samma roll inom<br />
matematiken som att kunna läsa gör för att kunna ta till<br />
sig skriven information.<br />
• Det är centralt att eleverna lär sig använda matematiska<br />
modeller som bygger på räknelagar och räkneregler.<br />
Dessa modeller används i sin tur som verktyg vid<br />
problemlösning och tillämpad matematik.<br />
• Aritmetik behövs inom alla andra delar av matematiken<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Olika aspekter bör lyftas fram i undervisningen<br />
Följande figur kan illustrera en rad olika räkneoperationer<br />
Den kan tolkas som 3 + 2 = 5, 5 – 3 = 2 eller 5 = 3 + 2,<br />
men också som 3 + __ = 5 eller 5 = 3 + __ osv….<br />
Detta hjälper elever att behärska uppgifter som 5 – (-3)<br />
Eftersom 5 – 3 = __ kan skrivas 3 + __ = 5,<br />
så kan 5 – (-3) skrivas (-3) + __ = 5.<br />
Tänk att man går framåt från (-3) till 5 på tallinjen.<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Diagnoserna i grundläggande aritmetik<br />
Dessa diagnoser är uppbyggda så att de speglar de<br />
vanligaste strategierna som kan användas för att arbeta<br />
med olika uppgiftstyper. Diagnoserna mäter alltså<br />
förståelse och om eleven kan abstrahera.<br />
Det räcker emellertid inte att eleven har en ”förståelse”<br />
av de fyra räknesätten. Det krävs även att eleven kan<br />
utföra beräkningarna med flyt. Dessa aritmetiska<br />
kunskaper är ett centralt verktyg vid problemlösning.<br />
Denna typ av uppgifter bör ges på tid.<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Typ 9 - 6<br />
Årskurs 1 48%<br />
Årskurs 2 63%<br />
Typ 19 - 6<br />
Årskurs 2 22%<br />
Årskurs 3 46%<br />
Typ 39 - 6<br />
Årskurs 3 43%<br />
Årskurs 4 52%<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
Grundläggande subtraktion<br />
Typ 15 - 8<br />
Årskurs 2 28%<br />
Årskurs 3 52%<br />
Typ 35 - 8<br />
Årskurs 3 16%<br />
Årskurs 4 25%<br />
Årskurs 5 32%<br />
Typ 541 – 275<br />
Årskurs 5 55%<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
• Matematik består inte av en rad löst<br />
sammanfogade moment.<br />
Momenten är istället<br />
sammanlänkade och bygger på ett<br />
antal gemensamma räknelagar,<br />
räkneregler och begrepp.<br />
• Varje moment kan i allmänhet<br />
behandlas på olika sätt och förstås<br />
på olika kognitiva nivåer. Men målet<br />
– det som skall abstraheras är<br />
detsamma.<br />
• Hur de olika diagnoserna är<br />
kopplade till varandra framgår av<br />
de strukturscheman som inleder<br />
respektive område och delområde.<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
Matematikens struktur<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
RB1 En del av en<br />
hel.<br />
RP1 Grundläggandeproportionalitet<br />
RP2 Proportionalitet<br />
i grafform<br />
RB2 Flera delar av<br />
en hel.<br />
RB3 Del av ett<br />
antal.<br />
RP3 Grundläggandeprocenträkning<br />
RP4 Procenträkning<br />
RP5 Procent,<br />
problemlösning<br />
RP7 Ränta<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
RB4 Bråk som tal. RD1 Tal i<br />
decimalform<br />
RB5 Taluppfattning<br />
av bråk<br />
RB6 Addition och<br />
subtraktion av tal i<br />
bråkform<br />
RB7 Multiplikation<br />
och division av tal i<br />
bråkform<br />
RP6 Förändringsfaktorer.<br />
RD2 Taluppfattning<br />
av decimaltal, addition<br />
och subtraktion<br />
RD4 Huvudräkning<br />
med av tal i decimalform,<br />
addition och<br />
subtraktion<br />
AUp1 Potenser<br />
Institution enhet avdelning | Namn<br />
RD3 Taluppfattning av<br />
decimaltal, multiplikation<br />
och division<br />
RD5 Huvudräkning med<br />
tal i decimalform, multiplikation<br />
och divsion<br />
RD6 Närmevärden<br />
20<strong>13</strong>-04-16<br />
www.gu.se
Bråkets olika ansikten, eller olika<br />
aspekter av bråk<br />
• Som tal<br />
• Som del av en hel<br />
• Som del av ett antal<br />
• Som proportion eller andel<br />
• Som förhållande<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
Tal i bråkform<br />
Förkunskaper för att kunna börja att<br />
operera med bråk<br />
• Nämnarens innebörd<br />
• Täljarens innebörd<br />
• Varje tal i bråkform kan skrivas<br />
på oändligt många sätt.<br />
• Dessutom bör eleverna<br />
behärska de fyra räknesätten<br />
och räknelagarna<br />
<strong>Madeleine</strong>.Lowing@ped.gu.se<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
29<br />
www.gu.se
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
www.gu.se
Diagnos BD1 (1288 elever) (1417 -08) (<strong>13</strong>26 -10)<br />
Andelen elever i procent som räknat rätt<br />
1a 1b 1c 2a 2b 2c 2d 3a 3b 3c 4a 4b 4c<br />
Åk 4, 2012 ht 92 92 90 92 91 93 85 84 88 51 88 86 66<br />
Åk 4, 2008 vt 85 89 89 89 88 92 81 84 87 48 84 82 66<br />
Åk 5, 2010 ht 90 91 90 92 89 93 82 87 87 52 86 85 72<br />
5a 5b 5c 5d 6a 6b 6c 7a 7b 7c<br />
Åk 4, 2012 ht 87 77 76 85 93 45 55 57 42 53<br />
Åk 4, 2008 vt 83 76 76 82 91 44 30 57 41 51<br />
Åk 5, 2010 ht 89 82 80 88 93 44 35 62 43 58<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Område Talmönster och Algebra<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Delområde Ekvationer<br />
• Centralt innehåll<br />
I årskurs 4 – 6<br />
…ekvationer i situationer<br />
som är relevanta för eleven<br />
I årskurs 7 – 9<br />
…ekvationer<br />
…ekvationer i situationer<br />
som är relevanta för eleven<br />
Metoder för ekvationslösning<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Enkla ekvationer<br />
Avgöra vilket tal som ska<br />
skrivas istället för x (a)<br />
för att utsagan ska bli<br />
sann<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Ekvationer<br />
Här gäller det att lösa<br />
ekvationer formellt med<br />
generellt användbar metod<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Ekvationer, rationella tal<br />
Ekvationer där koefficienter<br />
eller lösning är ett rationellt tal<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Ekvationer med och utan<br />
lösning<br />
Eleven ska avgöra om<br />
ekvationen har lösning, saknar<br />
lösning eller har oändligt<br />
många lösningar<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Olikheter<br />
Olikheter av första och andra<br />
graden<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Andragradsekvationer<br />
Andragradsekvationer som<br />
ska lösas med olika strategier<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Ekvationssystem<br />
Olika strategier att lösa<br />
andragradsekvationer<br />
algebraiskt<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Typ 7*4<br />
Årskurs 3 55%<br />
Årskurs 4 53%<br />
Årskurs 4 64%<br />
Årskurs 5 75%<br />
Typ 8*6<br />
Årskurs 3 24%<br />
Årskurs 4 27%<br />
Årskurs 4 34%<br />
Årskurs 5 57%<br />
Typ 8*3+5<br />
Årskurs 5 48%<br />
Årskurs 6 55%<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
Typ 8*3<br />
Multiplikation<br />
Årskurs 3 56%<br />
Årskurs 4 53%<br />
Årskurs 4 62%<br />
Årskurs 5 78%<br />
Typ 7*8<br />
Årskurs 3 12%<br />
Årskurs 4 14%<br />
Årskurs 4 23%<br />
Årskurs 5 43%<br />
Typ 7*8+6<br />
Årskurs 5 42%<br />
Årskurs 6 51%<br />
Typ Uppställningar<br />
Årskurs 6 54%<br />
Årskurs 7 51%<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Multiplikationskombinationer<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Strategier att tänka<br />
Dubbelt<br />
2 · 6 = 6 + 6 = 12<br />
Dubbelt dubbelt<br />
4 · 6 = 2 · 2 · 6 = 2 · 12<br />
Distributiva lagen<br />
3 · 6 = (1 + 2) · 6 = 1 · 6 + 2 · 6<br />
Uppdelning av termer<br />
6 · 6 = 2 · 3 · 6 =<br />
Osv…….<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Dubbelt<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
Tvåans multiplikationstabell<br />
Dubbelt 2 2 + 2 2 . 2<br />
Dubbelt 3 3 + 3 2 . 3<br />
Dubbelt 4 4 + 4 2 . 4<br />
Dubbelt 5 5 + 5 2 . 5<br />
osv….<br />
www.gu.se
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Hur tolkar men diagnosresultaten?<br />
Genom att studera ifyllda resultatblanketter kan man få en<br />
överblick över resultaten. Man ser då:<br />
• Om en viss svårighet gäller för en större grupp av elever<br />
eller bara ett fåtal.<br />
• Behovet av åtgärder vilket i sin tur påverkar den<br />
långsiktiga planeringen<br />
• Behovet av att individualisera undervisningen.<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Viktiga krav på en diagnos<br />
• God validitet vilket innebär att diagnoser<br />
mäter det den avser att mäta. Alla<br />
aspekter måste vägas in samtidigt som<br />
man inte får mäta mer än en sak i sänder.<br />
• God reliabilitet vilket bl.a. innebär att det<br />
inte får råda någon tvekan om hur en<br />
uppgift skall lösas eller ett svar skall<br />
bedömas.<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
AKUT – gruppen<br />
Forskningsgruppen för<br />
Analys, Kunskapsuppföljning och<br />
UTvärdering av matematikkunskaper<br />
http://www.idpp.gu.se/forskning/forskningsmiljoer/akut<br />
<strong>Madeleine</strong>.Lowing@ped.gu.se<br />
<strong>Madeleine</strong> <strong>Löwing</strong>, Marie Fredriksson, Christian Bennet och<br />
Susanne Frisk<br />
Institutionen för didaktik och pedagogisk profession<br />
<strong>Löwing</strong> januari 20<strong>13</strong><br />
www.gu.se
Change language