Metallers termiska och elektriska egenskaper

More documents

Recommendations

Info

σ är konduktiviteten ( σ = 1/ρ , ρ är resistiviteten och ekv (11) är en variant av Ohms lag). Ett annat uttryck för strömtätheten erhålls om man adderar bidraget från varje elektrons medel-nettoförflyttning per tidsenhet i det yttre fältet: j =−en ev drift (12) e är elementarladdningen, n e antal ledningselektroner per volymsenhet och drifthastigheten, v drift nettoförflyttning per tidsenhet. Drifthastigheten erhålls från Newtons andra lag: F=ma m är elektronmassan och a accelerationen i yttre fältet F=-eE och accelerationen a=dv/dt: τ τ vdrift =∆v = ∫ adt =−e∫ Edt =−eEτ (13) 0 0 Elektronerna hindras i sin framfart av defekter i kristallen såsom föroreningar och av atomerna som rör sig runt sina jämviktslägen (fononer). τ representerar den tid i medeltal som elektronen hinner accelerera i fältet innan den krockar med fononer eller föroreningar. τ kallas för relaxationstiden. Sätt in uttrycket för drifthastigheten från ekv. (13) i ekv. (12) och använd därefter uttrycket för strömtätheten i ekv. (12) i ekv. (11): σ = n e e2 τ m Om vi återgår till modellen med fermigasen så innebär det att det är elektronerna vid fermiytan som kan accelereras (=exciteras till en högre energinivå) av det yttre fältet, dessa elektroner har vad man kallar fermihastighet, v F. Sambandet mellan energi och hastighet kan formuleras icke-relativistiskt: v F = 2E F m Man inför också en s.k. fri medelväglängd, l som är sträckan en elektron hinner tillryggalägga innan den kolliderar med något: l = v Fτ (16) Man inför en effektiv massa m* för att kunna använda FEM även för ickefrielektronmetaller: σ = n e e2 τ m * (14) (15) (17)
Den materialberoende parametern i ekv. (14) är τ. τ beror på kollisioner som uppkommer pga av störningar i kristallens regelbundna ordning. Dessa störningar kan vara dynamiska eller statiska: • Elektroner som inte befinner sig i grundtillståndet –dynamiska (inverkan av dessa är så liten att den fortsättningsvis försummas) • Fononer -dynamiska • Defekter –statiska (består av föroreningar, vakanser, dislokationer mm) De dynamiska är temperaturberoende men det är inte de statiska. Den sammanlagda verkan av fononer och defekter på relaxationstiden får man genom att summera inverterade relaxationstiderna, dvs frekvenserna för de båda bidragen. 1 τ = 1 τ fononer + 1 τ defekt Figur 6 nedan visar kollisionsfrekvensens temperaturberoende. Här dyker återigen Debyetemperaturen upp som en materialberoende konstant som bestämmer vid vilken temperatur som frekvensen blir linjärt beroende av temperaturen. Både T 5 och T –beroendet härrör från fononerna. Utan defekter skulle kurvan gå ned till noll men i verkliga prover kan man inte nå en absolut renhet. Resistiviteten ρ är inversen av konduktiviteten: ρ = 1 m = σ nee 2 1 τ Resistiviteten är proportionell mot kollisionsfrekvensen och man kan helt enkelt skala om diagrammet ovan i resistivitet vilket är gjort i figur 7. Med temperaturskalan T/θ D får man en för metaller generell kurva. Om man desstuom skalar y-axeln i ρ(T)/ ρ (θ D) får man en kurva som är universell för rena metaller (i så pass rena metaller att föroreningsbidraget är försumbart) (18) (19)
Page 1 and 2: METALLER Temperaturens inverkan på
Page 3 and 4: f FD (E) Figur 3 Elektrontätheten
Page 5 and 6: θ D = hv l k B 6π 2 ( n) 1/3 Deri
Page 7: Uttrycket ovan visar att av totala
Page 11 and 12: Värmeledning Metaller har betydlig
Page 13: Mål • Känna igen fördelningsfu

Metallers termiska och elektriska egenskaper

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?