Metallers termiska och elektriska egenskaper

σ är konduktiviteten ( σ = 1/ρ , ρ är resistiviteten och ekv (11) är en variant av Ohms
lag). Ett annat uttryck för strömtätheten erhålls om man adderar bidraget från varje
elektrons medel-nettoförflyttning per tidsenhet i det yttre fältet:
j =−en ev drift (12)
e är elementarladdningen, n e antal ledningselektroner per volymsenhet och
drifthastigheten, v drift nettoförflyttning per tidsenhet. Drifthastigheten erhålls från
Newtons andra lag:
F=ma
m är elektronmassan och a accelerationen i yttre fältet
F=-eE och accelerationen a=dv/dt:
τ
τ
vdrift =∆v = ∫ adt =−e∫ Edt =−eEτ
(13)
0
0
Elektronerna hindras i sin framfart av defekter i kristallen såsom föroreningar och av
atomerna som rör sig runt sina jämviktslägen (fononer). τ representerar den tid i
medeltal som elektronen hinner accelerera i fältet innan den krockar med fononer
eller föroreningar. τ kallas för relaxationstiden. Sätt in uttrycket för drifthastigheten
från ekv. (13) i ekv. (12) och använd därefter uttrycket för strömtätheten i ekv. (12) i
ekv. (11):
σ = n e e2 τ
m
Om vi återgår till modellen med fermigasen så innebär det att det är elektronerna vid
fermiytan som kan accelereras (=exciteras till en högre energinivå) av det yttre fältet,
dessa elektroner har vad man kallar fermihastighet, v F. Sambandet mellan energi och
hastighet kan formuleras icke-relativistiskt:
v F = 2E F
m
Man inför också en s.k. fri medelväglängd, l som är sträckan en elektron hinner
tillryggalägga innan den kolliderar med något:
l = v Fτ (16)
Man inför en effektiv massa m* för att kunna använda FEM även för ickefrielektronmetaller:
σ = n e e2 τ
m *
(14)
(15)
(17)