Metallers termiska och elektriska egenskaper

More documents

Recommendations

Info

För att förstå fysiken i integralen visas funktionen dfFD dE den och dfFD som ingår i integralen är dT df FD dT =−E −µ T df FD dE . i figur 5. Sambandet mellan Det framgår av diagrammet i figuren att derivatan av fermi-diracfunktionen m.a.p. E (och T ) är skild från noll i ett begränsat intervall runt ferminivån. Betydelsen av detta är mer än ren matematik. Det uttrycker att endast de elektroner som ligger nära ferminivån når tomma tillstånd ovanför ferminivån och kan öka sin energi. Elektroner i lägre liggande nivåer kan inte exciteras och därmed inte tillägna sig någon termisk energi och inte bidra till värmekapacitiviteten. I integralen kan därför g(E) approximeras med tillståndstätheten vid ferminivån, g(E F). Integrering ger då (efter lite matematiskt trixande som jag inte redovisar här): C el = 1 3 π 2 g(E F )k B 2 T Figur 5 0 0 Insättning av g(E F) enligt FEM: g(E F) = 3n e 2E F T=300 K => Cel = 1 2 π 2 k k BT Bne EF f FD (T) Energi -df FD /dE ∆E≈k B T E F (8) (9)
Uttrycket ovan visar att av totala antalet valenselektroner per volymsenhet, ne bidrar bara en fraktion, kBT vars alltså storlek beror på hur stor den termiska energin är i E F förhållande till fermienergin. C el uttryckt som i ekv (8) kan också användas för icke frielektronmetaller eftersom man kan stoppa in den tillståndstäthet som gäller för den aktuella metallen. Det är fononerna som tar upp den största mängden värme i en kristall. Om vi slår samman bidragen från både fonongasen och fermigasen erhålls den totala värmekapacitiviteten: C = C el + C fonon Vid låga temperaturer, dvs för T> θ D: C = γT + 3nk B (10) Värt att notera: värmekapacitiviteten kan beräknas per vikt, per volym eller per mol och man måste se upp med givna data så man sätter in n och n e av samma dimension som C v. Elektrisk ledningsförmåga Elektrisk ledningsförmåga hos en frielektronmetall härleddes av Sommerfeldt på ett liknande sätt som han gjorde för elektrongasens värmekapacitivitet. Det finns dock ett enklare sätt att härleda ledningsförmågan vilket Drude gjorde. Han utgår inte från en fermigas utan betraktar elektronerna som klassiska oberoende partiklar. Ett pålagt elektriskt fält, E får elektronerna att röra sig mot fältriktingen vilket ger strömtätheten, j: j = σE (11) (9)
Page 1 and 2: METALLER Temperaturens inverkan på
Page 3 and 4: f FD (E) Figur 3 Elektrontätheten
Page 5: θ D = hv l k B 6π 2 ( n) 1/3 Deri
Page 9 and 10: Den materialberoende parametern i e
Page 11 and 12: Värmeledning Metaller har betydlig
Page 13: Mål • Känna igen fördelningsfu

Metallers termiska och elektriska egenskaper

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?