Metallers termiska och elektriska egenskaper

För att förstå fysiken i integralen visas funktionen dfFD dE
den och dfFD som ingår i integralen är
dT
df FD
dT
=−E −µ
T
df FD
dE .
i figur 5. Sambandet mellan
Det framgår av diagrammet i figuren att derivatan av fermi-diracfunktionen m.a.p. E
(och T ) är skild från noll i ett begränsat intervall runt ferminivån. Betydelsen av detta
är mer än ren matematik. Det uttrycker att endast de elektroner som ligger nära
ferminivån når tomma tillstånd ovanför ferminivån och kan öka sin energi. Elektroner
i lägre liggande nivåer kan inte exciteras och därmed inte tillägna sig någon termisk
energi och inte bidra till värmekapacitiviteten. I integralen kan därför g(E)
approximeras med tillståndstätheten vid ferminivån, g(E F). Integrering ger då (efter
lite matematiskt trixande som jag inte redovisar här):
C el = 1
3 π 2 g(E F )k B 2 T
Figur 5
0
0
Insättning av g(E F) enligt FEM:
g(E F) = 3n e
2E F
T=300 K
=> Cel = 1
2 π 2 k
k
BT
Bne EF f FD (T)
Energi
-df FD /dE
∆E≈k B T
E F
(8)
(9)