Metallers termiska och elektriska egenskaper

More documents

Recommendations

Info

Värmekapacitivitet Elektronerna bidrar till värmekapacitivteten genom att kunna ta upp värme som kinetisk energi i elektrongasen. Jonerna kan också lagra värme som ökad rörelse runt sina jämviktslägen (dvs att öka energin i fonongasen). Från termodynamiken vet vi att värmekapacitiviteten bestäms av kristallens ändring i inre energi U med temperaturen: CV = ∂U ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ V Den delas för kristaller upp i två oberoende bidrag: ett från elektrongasen och ett från fonongasen: fon el CV = CV + CV eftersom den totala energin är summan av inre energin i de båda systemen. Den inre energin erhålls som summan av energin i elektron respektive elektrogasen och beror av tillståndstätheterna i de bägge systemen och hur elektroner respektive fononer är fördelade på dessa tillstånd vilket ges av fördelningsfunktionerna för fermioner (Fermi-Dirac) och bosoner (Bose-Einstein). Värmekapacitivitet hos fonongasen Inre energin hos fonongasen erhålls om man summerar fononernas totala energi viktat med tillståndstetheten g(ω) och tillståndsfördelningen vid en given temperatur enligt Bose-Einstein f B−E (E,T). Summeringen innebär ipraktiken en integrering från noll till maxfrekvensen Debyefrekvesen ω D : ω D ∫ U = 3 hωg(ω) f B−E (ω,T)dω 0 Faktorn 3 före integralen anger att det finns tre frihetsgrader hos svängningsmoderna (dvs två transversella och en longitudinell). Sätter vi in uttrycken för storheterna som ingår och som har presenterats tidigare i nätanteckningarna ”Fononer” så får vi: U = 3 h 2π 2 3 vl ω D ω 3 hω ∫ dω (2) 0 k B T e −1 Debyefrekvensen kan uttryckas i temperatur den s.k. Debyetemperaturen θ D: kBθ D = hωD = hvlK D = hvl 6π 2 ( n) 1/3 ⇒
θ D = hv l k B 6π 2 ( n) 1/3 Derivering av integralen i ekv. (2) med avseende på temperaturen ger en integral som inte är analytisk utan approximationer. Man inför två olika approximationer, en för låga och en för höga temperaturer relativt Debyetemperaturen. Här presenteras enbart resultatet av dessa integreringar: Tθ D θ D 3 C fonon = 3nk B (5) Införandet av fononer och därmed tillståndsfördelning enligt Bose-Einstein ger den överensstämmelse mellan teori och experiment som inte kunde uppnås med klassisk statisitisk mekanik. I kristaller som inte är metaller består hela värmekapacitiviteten av fononbidraget. Värmekapacitivitet hos elektrongasen En fermigas skiljer sig väsentligen från en klassisk gas i fråga om att kunna ta upp värme. För klassiska partiklar finns ingen gräns för hur många som kan befinna sig i samma tillstånd. Det innebär att alla kan exciteras termiskt och bidra till en ökning av gasens inre energi vid en temperaturhöjning. I en fermigas kan vid måttliga temperaturer (T
Page 1 and 2: METALLER Temperaturens inverkan på
Page 3: f FD (E) Figur 3 Elektrontätheten
Page 7 and 8: Uttrycket ovan visar att av totala
Page 9 and 10: Den materialberoende parametern i e
Page 11 and 12: Värmeledning Metaller har betydlig
Page 13: Mål • Känna igen fördelningsfu

Metallers termiska och elektriska egenskaper

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?