Metallers termiska och elektriska egenskaper

Värmeledning
Metaller har betydligt bättre termisk ledningsförmåga än halvledare och isolatorer.
Här kan man misstänka att de lättrörliga valenselektronerna har en avgörande
betydelse och det är också fallet. Vi utgår från termodynamikens formuleringen av
termisk ledningsförmåga hos en klassisk gas:
κ = 1
3 C v v l (20)
C v är värmekapacitiviteten per volymsenhet, är partiklarnas medelhastighet och l
är fria medelväglängden. Sätt in ekv. (9) för frielektron-värmekapacitiviteten, uttryck
fermienergin och fria medelväglängden i fermihastigheten (ekv. (15) och ekv. (16))
samt inför att partiklarnas medelhastighet är fermihastigheten:
v = v F
Uttrycket för κ blir då:
κ = n eπ 2
2
k Tτ B
3m
m kan bytas mot m* för icke-frielektronlika metaller. κ är explicit temperaturberoende
med även i τ finns ett T-beroende dolt. 1/τ som funktion av temperaturen har ett linjärt
temperaturberoende för högre temperaturer (se figur 6). Det innebär att κ blir
temperaturoberoende vid högre temperaturer. Figuren nedan visar κ’s
temperaturberoende.
Värmeledningen försämras inte av att kollisionsfrekvensen ökar eftersom det är
genom kollisionerna som värme leds vidare. Även fonongasen leder värme, men inte
lika bra som elektrongasen förutom i en viss typ av hårda material som diamant.
Avslutningsvis så gäller följande för en metalls termiska och elektriska egenskaper:
1. Drudes modell där han betraktar elektrongasen som en klassisk ideal gas går att
använda för att förstå metallers elektriska ledningsförmåga.
2. Sommerfeldts modell för fermigas används för att förstå metallers termiska
egenskaper. Att elektrongasen bidrar så litet till värmekapacitivitet kunde alltså
inte förklaras av Drude.
3. τ är en fenomenologisk storhet som är temperaturberoende och påverkar metallers
termisk och elektrisk ledningsförmåga. Temperaturberoendet styrs av atomernas
termiska rörelsen (fononerna) i kristallen.
(21)