lösningar ftf

Lösningar till tentamen i Kvantfysik II, 981215, fasta tillståndsdelen
1. Koppar har ytcentrerad kubisk (fcc) struktur och densitet, ρ=8.96 10 3 kg/m 3 .
Beräkna:
a) gitteravståndet, dvs kantlängden på den kubiska enhetscellen.
b) avståndet till närmsta grannatom
c) antalet närmsta grannar till varje atom.
Lösning:
ρ = M Cu
Vcell / 4 ⇒ V cell = a 3 = 4M Cu
ρ
M Cu =63.55x1.66x10 -27 kg
a) gitterparameter , a = 3.61x10 -10 m
b) Närmsta grannavstånd: d ng = a/ 2 = 2.55⋅10 − 10 m
c) Antal närmsta grannar i fcc strukturen är 12 st.
_____________________________________________________________________
2. I ett experiment mättes hallspänningen över ett n-dopat halvledarmaterial till 8 mV.
Strömment genom halvledaren var I=10 mA och det pålagda magnetfältet B=0.6T.
Beräkna laddningsbärar tätheten i halvledaren.
Provets dimensioner: längd=5 cm, bredd=0.5 cm och tjocklek =0.1cm.
Strömmen skickas i provets längdriktning och magnetfältet vinkelrät provets största
yta.
Lösning:
För Hallresistansen gäller om x-riktningen längs provets längd, y längs provets bredd
och z vinkelrät provets största yta, (och n-dopning, n>>p).
R H = −E y
B z j x
och
= pμ 2 2
h − nμ e 1
2 ≈ −
e(pμ h + nμ e ) ne
j x = I
bd , E y = V H
, där b=bredden och d=tjockleken hos provet
b
⇒ n = B z I
eV H d 4.7x1021 m -3
_____________________________________________________________________
3.

Ur Physics Handbook:
C v = γT + AT 3
C
T
= γ + AT 2
Rita ett diagram med C
T
⇒ γ = C
T (0)
A = lutningningskoefficienten
1.6
1.4
1.2
1
0.8
som funktion av T 2
Värmekapacitivitet för koppar
C/T= 0.700+ 0.0533T 2
C/T (J/kmol K)
0.6
0 5 10 15 20
T 2 (K 2 )

Ur diagrammet:
γ = 0.700 J/kmol K 2
A = 0.0533 J/kmol K 3
a) Bestäm Debye-temperaturen:
A = 234 NAkB 3
θ D
N A = Avogadros konstant
⇒ θ D = 234NAk 3 B =
A
234 ⋅6.022 ⋅1026 − 23
⋅1.381⋅10 3 = 332 K
0.0533
b) Beräkna värmekapacitiviteten vid 50 K:
Efersom Tθ D . Av uträkningen vid 50 K framgår att redan
vid den temperaturen är elektronbidraget mycket mindre än fononbidraget. Vi kan
försumma elektronbidraget vid 1000 K och använder sambandet:
C = 3N A k B = 3⋅ 6.022 ⋅10 26 ⋅1.381⋅10 −23 = 2.49 ⋅10 4 J/kmol K
SVAR: a) 332 K; b) 6.70 10 3 J/kmol K; c) 2.49 10 4 J/kmol K
4. a) Vänstra diagrammet: halvledarmaterial
Mitten diagrammet: metall
Högra diagrammet: isolator
Elektriska ledningsförmågan bestäms av antalet elektroner i icke fyllda energiband.
Isolatorer har alltid fyllda band oavsett temperatur eftersom bandgapet är så stort att
elektroner inte kan exciteras termiskt från valens till ledningsband.
Halvledare har inte elektrisk ledningsförmåga vid 0K men eftersom bandgapet inte är
så stort kommer elektroner att exciteras till ledningsbandet och materialet blir ledande
vid högre temperaturer.
Metaller har alltid ofyllda band och har därmed elektrisk ledningsförmåga, oavsett
temperatur.
Övergångstemperatur: Vid temperaturer under övergångstemperaturen är
materialet supraledande.
Kritiskt fält: Om man lägger på ett magnetfält över en supraledare och fältstyrkan
är lägre än det kritiska fältet förblir materialet supraledande. Överstiger fältet det kritiska

fältet blir materialet normalledande. Kritiska fältet avtar med temperaturen och är noll
vid övergångstemperaturen.
Cooper-par: Ingår i BCS-teorin för supraledning. Beteckning för två elektroner
som bildar ett par genom att växelverka via fononer. Elektronerna i paret har motsatt
spin och motsatt men till beloppet lika stor k-vektor. Cooper-paret sänker sin energi
jämfört med två oberoende elektroner och bildar tillsammans med övriga Cooper-par
ett “kondensat” som alla har samma egentillstånd.