GRUPPARBETE - Luleå tekniska universitet
GRUPPARBETE - Luleå tekniska universitet
GRUPPARBETE - Luleå tekniska universitet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>GRUPPARBETE</strong><br />
<strong>Luleå</strong> Lokaltrafik AB<br />
Analys av Linje 6 med DMAIC<br />
IEK215<br />
Statistisk processtyrning och Sex Sigma<br />
Ht-2005<br />
Samir Balic<br />
George Jacobsson<br />
Jeevanthikha Nagendiran<br />
Hannes Skirgård<br />
<strong>Luleå</strong> <strong>tekniska</strong> <strong>universitet</strong><br />
Institutionen för industriell ekonomi och samhällsvetenskap<br />
Avdelningen för kvalitets- och miljöledning
Innehållsförteckning<br />
1 Introduktion ......................................................................3<br />
2 Teori ...................................................................................4<br />
2.1 Sex Sigma................................................................................... 4<br />
2.2 DMAIC-cykeln........................................................................... 4<br />
2.2.1 Define.................................................................................................. 4<br />
2.2.2 Measure ............................................................................................... 4<br />
2.2.3 Analyse................................................................................................ 4<br />
2.2.4 Improve ............................................................................................... 5<br />
2.2.5 Control................................................................................................. 5<br />
3 Define .................................................................................6<br />
3.1 Bakgrund till problemet och syfte ............................................. 6<br />
3.2 Avgränsning............................................................................... 6<br />
3.3 Beskrivning av den aktuella processen ..................................... 6<br />
3.4 Besparingspotential ................................................................... 6<br />
3.5 Insamling av data....................................................................... 7<br />
3.6 Riskanalys .................................................................................. 7<br />
3.7 Verktygsval................................................................................. 7<br />
3.8 Tidsplan...................................................................................... 8<br />
4 Measure..............................................................................9<br />
4.1 Nulägesbeskrivning ................................................................... 9<br />
4.2 Mätmetod.................................................................................... 9<br />
4.3 Fiskbensdiagram...................................................................... 10<br />
5 Analyse.............................................................................11<br />
5.1 Test av insamlat mätdata ......................................................... 11<br />
5.2 Resultat och beskrivning av verktygsval.................................. 12<br />
5.2.1 Styrdiagram ....................................................................................... 12<br />
5.2.2 Sambandsdiagram ............................................................................. 14<br />
5.2.3 Fördelning av tidsdifferenser för avgångstid .................................... 16<br />
6 Slutsats .............................................................................18<br />
7 Rekommendationer ........................................................19<br />
8 Referenser........................................................................20<br />
2
1 Introduktion<br />
Detta projekt är ett arbetsmoment i kursen IEK215 ”Statistisk Processtyrning och Sex Sigma”<br />
vid <strong>Luleå</strong> <strong>tekniska</strong> <strong>universitet</strong>, där studenter i grupper om fyra praktiskt ska bedriva ett<br />
förbättringsarbete enligt en sedan tidigare erkänd modell för kvalitetsförbättringar. I rapporten<br />
kommer <strong>Luleå</strong> Lokaltrafik AB och deras busstrafik att studeras.<br />
<strong>Luleå</strong> Lokaltrafik AB (LLT) är ett kommunalt bolag med kärnverksamhet att planera,<br />
marknadsföra och utföra tätortstrafik med buss i <strong>Luleå</strong>. Företaget har under 2004 bedrivit<br />
linjetrafik inom <strong>Luleå</strong>, nattrafik fredag och lördag, personaltransporter till SSAB, F21, viss<br />
skoltrafik samt beställningstrafik i <strong>Luleå</strong> närområde. Deras linjenät är 180 km långt och har<br />
436 hållplatser. En vinterdag kör LLT 1002 turer med i genomsnitt 16 000 passagerare och<br />
under 2004 har företaget haft totalt 3 398 000 resenärer. LLT har totalt 55 moderna bussar,<br />
varav 29 stycken är lågentrébussar och 6 stycken ledbussar. (<strong>Luleå</strong> Lokaltrafik AB, 2005)<br />
För att göra kollektivtrafiken tillgänglig för alla så har LLT infört ett informationssystem med<br />
både tal- och digitalt utrop av nästa hållplats, samt löpande börjat anpassa hållplatser för lågt<br />
insteg. Företaget har även monterat informationstavlor på större hållplatser som visar<br />
närmaste bussars ankomst till hållplatsen. (<strong>Luleå</strong> Lokaltrafik AB, 2005)<br />
För att LLT ska få en hög kundtillfredsställelse så är det viktigt att bussarna håller tidtabellen.<br />
Viktigast är att bussarna inte avgår från busshållplatserna för tidigt, men det är även av stor<br />
vikt att verklig avgångstid inte överstiger angiven avgångstid i alltför stor grad då det i<br />
längden skapar ett missnöje bland deras kunder.<br />
Syftet med detta projekt är använda en Sex Sigma-metodik för att identifiera orsaker till för<br />
tidiga respektive för sena avgångar jämfört med tidtabellen som LLT fastställt och därigenom<br />
upptäcka möjliga brister i tidtabellen.<br />
3
2 Teori<br />
2.1 Sex Sigma<br />
Den grekiska bokstaven Sigma har blivit en statistisk symbol för processvariation. Sigmaskalan<br />
används för att mäta fel per enhet, sannolikheten att fel uppstår och fel per miljoner<br />
möjligheter. Siffran sex på Sigma-skalan säger att max 3,4 fel på en miljon möjligheter<br />
uppstår, under förutsättningen av processmedelvärdet på lång sikt max flyttar sig 1,5<br />
standardavvikelser. (Sung H. Park, 2003)<br />
Sex Sigma är en processfokuserad affärsstrategi som har till syfte att öka kundtillfredsställelse<br />
och reducera kostnader genom att minska fel och spill. Det introducerades första gången av<br />
Motorola 1987 som ett resultat av en serie av förändringar i kvalitetsområdet som startades<br />
redan i slutet av 70-talet, med visionen att åstadkomma en tiofaldig kvalitetsökning. Det blev<br />
en stor succé för Motorola och en utlösande faktor till att flera andra ledande<br />
elektronikföretag som IBM, DEC och Texas Instruments startade sina egna Sex Sigmaprogram<br />
under tidigt 90-tal. (Sung H. Park, 2003)<br />
Idag är Sex Sigma väldigt populärt över hela världen. Främst på grund av att Sex Sigma anses<br />
som en fräsch processfokuserad affärsstrategi som kan ersätta TQC, TQM och andra<br />
kvalitetsstrategier. (Sung H. Park, 2003)<br />
Praktiskt så bygger Sex Sigma på ett systematiskt arbetssätt för att uppnå de önskade<br />
förbättringarna som uppnås genom utförandet av fem faser som kan sammanfattas i DMAICcykeln.<br />
2.2 DMAIC-cykeln<br />
Vid ett förbättringsarbete med Sex Sigma är DMAIC-cykel den mest karaktäristiska och<br />
väletablerade metodiken. DMAIC står för Define, Measure, Analyse, Improve och Control.<br />
(Sung H. Park 2003). Nedan förklaras var och en av faserna för sig.<br />
2.2.1 Define<br />
I denna fas identifieras och definieras produkten eller processen som ska förbättras samt<br />
eventuella kundbehov. (Sung H. Park 2003) Utifrån det projektet som valts sätts ramar upp<br />
för projektet såsom syfte, avgränsningar, tidsplaner, budget samt mål. Vidare bestäms vilket<br />
datamaterial som behövs för den tänkta analysen. Här görs även bedömningar av de risker och<br />
möjligheter som projektet innebär och hur man kommer att bemöta dem.<br />
2.2.2 Measure<br />
Denna fas innebär framtagning av produkt- eller projektegenskaper, dvs. beroende variabler,<br />
kartläggning av processen, göra nödvändiga mätningar, registrera resultat och uppskatta kort-<br />
och långsiktig processkapabilitet. (Sung H. Park 2003)<br />
2.2.3 Analyse<br />
Resultaten och datamaterialet från Measure-fasen analyseras och tolkas med hjälp av olika<br />
verktyg för att kunna dra slutsatser och fastställa vad som behöver förbättras. Här utesluts de<br />
egenskaper som inte har någon inverkan på problemet.<br />
4
2.2.4 Improve<br />
I Improve-fasen väljer man ut de produkter eller processer som behövs förbättras med hänsyn<br />
till hur väl de presterar för att uppnå de uppsatta målen. Därefter görs tester för att hitta de<br />
faktorer med största orsakerna till problemet.(Sung H. Park 2003) När man hitta dessa<br />
försöker man optimera produkten eller processen och eliminera de faktorer som inte han<br />
någon verkan.<br />
2.2.5 Control<br />
Den sista fasen inleds med att den nya processtatusen dokumenteras och övervakas via<br />
statistisk processtyrning (SPS). När ”inkörningsfasen” är över skattas processkapabiliteten för<br />
den nya förbättrade processen. (Sung H. Park 2003)<br />
5
3 Define<br />
3.1 Bakgrund till problemet och syfte<br />
<strong>Luleå</strong> Lokaltrafik AB står för den lokala busstrafiken i <strong>Luleå</strong>. För att få en hög<br />
kundtillfredsställelse så är LLT intresserade av att hålla tidtabellen. Viktigast är att bussarna<br />
inte avgår från busshållplatserna för tidigt, men det är även av stor vikt att verklig avgångstid<br />
inte överstiger angiven avgångstid i alltför stor grad då det i längden skapar ett missnöje bland<br />
deras kunder.<br />
Syftet med detta projekt är att hitta orsaker till för tidiga och för sena avgångar jämfört med<br />
tidtabellen som LLT fastställt och därigenom upptäcka möjliga brister i tidtabellen.<br />
3.2 Avgränsning<br />
LLT:s linjenät består av ett flertalet busslinjer. I denna rapport kommer enbart linje 6 att<br />
behandlas eftersom att datamaterialet är stort och arbetstiden starkt begränsad. Detta var<br />
dessutom en av de linjer som LLT ansåg sig ha störst problem med beträffande att hålla<br />
tidtabellen. För att förenkla mätningar kommer enbart busslinjen följas i en riktning.<br />
3.3 Beskrivning av den aktuella processen<br />
Den process som betraktas är hur bussen färdas mellan dess<br />
hållplatser längst sin linje. Linje 6 i detta fall startar på<br />
Valörvägen och har som slutdestination Arcushallen (se figur).<br />
Vid varje busshållplats kommer bussen att stanna om det finns<br />
passagerare som vill stiga på eller av, annars kör bussen förbi<br />
stationen. Vid Smedjegatan har bussen några minuter till godo<br />
vilket gör att bussen om den kommer tidigt måste stå och vänta<br />
där tills den kan avgå enligt tidtabell. Kommer bussen något för<br />
sent till Smedjegatan kommer den agera som vid de övriga<br />
hållplatserna.<br />
3.4 Besparingspotential<br />
Det är av största vikt för LLT att bussarna inte avgår för tidigt<br />
från respektive busshållplats. Dock är det även av stor vikt att<br />
bussen inte kommer för sent. Lyckas LLT med detta så får de<br />
nöjdare kunder och slipper dessutom betala ut ersättning till sina<br />
resenärer på grund av att bussen har passerat busshållplasten för<br />
tidigt eller att resenären har blivit försenad. LLT har en<br />
prisgaranti där de betalar taxiresa upp till 200 kr om bussen blir<br />
mer än 20 minuter försenad. Dessa kostnader kan med en<br />
förbättrad process undvikas och innebär en besparingspotential,<br />
den är dock svår att uppskatta.<br />
6<br />
Figur 1. Hållplatser längst linje 6
3.5 Insamling av data<br />
LLT har ett datasystem där varje buss har en GPS. Positionen skickas till ledningscentralen i<br />
realtid som sammanställer det tillsammans med tiden som den skulle ha varit på plats.<br />
Resultat blir att sena och tidiga avgångar mätt i sekunder på varje busstation och buss utifrån<br />
planerat körschema finns att tillgå.<br />
Datamaterialet har fåtts i form av ett Excel-ark där totalt antal passagerare och förare på varje<br />
avgång redovisas.<br />
3.6 Riskanalys<br />
Det finns en risk att det ej går att finna några tydliga samband eller orsaker till förseningar<br />
eller för tidig avgång. Bristande kunskaper om bussar och ledningssystem kan leda till att<br />
antagande som görs ej stämmer överens med verkligheten.<br />
Dessa risker bemöts genom att tydligt redovisa sådana så att de går att urskilja.<br />
3.7 Verktygsval<br />
Tabell 1 Vertygsval<br />
Define Measure Analyse<br />
• Ishikawadiagram<br />
• Processbeskrivning<br />
• Besparingspotential<br />
• Datainsamling<br />
och bearbetning av rådata<br />
• Styrdiagram<br />
• CUSUM-diagram<br />
• Histogram<br />
• Paretodiagram<br />
• Sambandsdiagram<br />
• ”Omdefiniera” problemet<br />
7<br />
• Styrdiagram<br />
• CUSUM-diagram<br />
• Histogram<br />
• Paretodiagram<br />
• Sambandsdiagram<br />
Dessa verktyg kan tänkas använda som följande:<br />
• Histogram med antal avgångar inom hur mycket de är förtidigt och försenade för att se<br />
omfattningen av förseningarna hos LLT.<br />
• Diagram där den ackumulerade tiden på en specifik linje är angiven i plus- och<br />
minussekunder. Minussekunder är för tidig avgång och plussekunder är försenad<br />
avgång.<br />
• Sambandsdiagram. Antal passagerare på busslinje i samband med ackumulerande plus<br />
och minus sekunder.<br />
• Sambandsdiagram. Hållplats mot förseningar och variation på förseningar.<br />
• Sambandsdiagram. Linjeavgång mot ackumulerande plus- och minussekunder.
3.8 Tidsplan<br />
Nedan återfinns en tänkt tidsplan över hur den totala tiden på projektet kommer fördelas med<br />
avseende på den tillgängliga tiden under läsperioden.<br />
Tabell 2 Tänkt tidsplan<br />
V.46<br />
Projektformulering<br />
Datainsamling<br />
Define<br />
V.47 Define<br />
Stop-and-go-rapport färdigställd och inlämnad för bedömning<br />
Analys av datamaterialet<br />
V.48 Mesure<br />
Nulägesbeskrivning<br />
Redogörelse av metoder som använts<br />
Resultat och eventuella begränsningar som uppnåtts i denna<br />
fas<br />
Ackumuleringsdiagram, styrdiagram och orsaksverkandiagram<br />
V.49-50 Analyse<br />
Resultatsammanställning<br />
Rapportskrivning<br />
2006-01-04 Projektredovisning<br />
8
4 Measure<br />
4.1 Nulägesbeskrivning<br />
<strong>Luleå</strong> Lokaltrafik AB innehar ett datasystem där varje buss är kopplat till GPS och ger ifrån<br />
sig positioner i realtid till ledningscentralen. Varje buss är utrustad med en dator som håller<br />
busschauffören informerad om hur väl bussen följer tidtabellen, därför kommer<br />
busschauffören exakt att veta huruvida denne är sen eller för tidig. Busschaufförerna är<br />
informerade om att de får avgå något senare är angivet från en busshållplats eftersom det kan<br />
styras av yttre förhållanden, men de får under inga omständigheter avgå för tidigt från en<br />
busshållplats.<br />
Vid samtal med LLT framgick det att de linjer som var mest intressanta att analysera var linje<br />
6 och 9 eftersom det var dessa linjer som de hade störst problem med beträffande att hålla<br />
tidtabellen. Av tidsskäl kommer enbart linje 6 att analyseras i rapporten. Mätningar har gjorts<br />
under en fyra veckors-period under januari och februari 2005.<br />
Processen som kommer analyseras är alltså hur en buss på linje 6 färdas mellan dess<br />
hållplatser. En buss på denna linje startar på Valörvägen vid utsatt avgångstid och har som<br />
slutdestination Arcushallen (se figur 1, sid 7). Den verkliga avgångstiden är ofta densamma<br />
som utsatt avgångstid men ibland kan den skilja sig åt. Vid varje busshållplats kommer bussen<br />
sedan att stanna om det finns passagerare som vill stiga på eller av, annars kör den förbi<br />
hållplatsen. Om en kund vill kliva på kommer busschauffören ta betalt av denna kund,<br />
antingen kontant eller med hjälp av det automatiserade kortsystemet. Kortsystemet innebär att<br />
chauffören enbart måste vara uppmärksam på att kundens kort är giltigt, om inte måste<br />
kunden eventuellt fylla på kortet eller betala kontant för en enkel resa. Vid Smedjegatan har<br />
bussen enligt tidtabell några minuter till godo vilket gör att bussen om den kommer tidigt<br />
måste stå och vänta där tills den kan avgå enligt tidtabell. Ibland förekommer byte av<br />
busschaufför som kan bidra till förseningar i avgången från Smedjegatan.<br />
4.2 Mätmetod<br />
Linje 6 har ett fått ett körschema gjort som anger tiden som det ska ta att köra mellan de olika<br />
stationerna. Det datamaterial som hafts tillgång till att analysera gav starttiden då bussen<br />
skulle starta, när bussen startade och skillnaden i sekunder för respektive hållplats mellan när<br />
bussen skulle ha avgått efter att den startade och tiden den avgick. I tabellen angavs alltså inte<br />
de verkliga sena eller tidiga avgångarna från när bussen skulle startat utan enbart sena eller<br />
tidiga avgångar från när bussen startade. Exempelvis kan tänkas att en buss av någon<br />
anledning startar 5 minuter för sent men kör exemplariskt efter körschemat. I tabellen med<br />
mätdata syns inga tidiga eller sena avgångar, men i verkligheten har bussen avgått 5 minuter<br />
sent från varje hållplats. Därför var all mätdata tvunget att räknas om så att inte avgångar som<br />
dessa missades.<br />
Linje 6 analyseras som tidigare nämnt i en och samma riktning. Därmed börjar linjen på<br />
Valörvägen och slutar på Arcushallen. Hänsyn har ej tagits till första linjen på varje dag då<br />
den avgår ifrån Smedjegatan samt helgdagar att lättare kunna analysera datamaterialet.<br />
Antal passagerare är en summering på hur många som åkte den linjen vid den tidpunkten. Det<br />
innebär att information om när passagerarna klivit på linjen ej finns att tillgå.<br />
9
4.3 Fiskbensdiagram<br />
För att identifiera möjliga orsaker till förseningar eller tidiga avgångar används ett<br />
fiskbensdiagram. Ett fiskbensdiagram har som syfte att grovt uppskatta orsaker till ett<br />
problem för att ge möjligheter att i mer detalj senare undersöka dessa. I figur 2 redovisas detta<br />
diagram som bygger på 6 stycken faktorer: Miljö, människa, mätning, maskin, material och<br />
ledning. För dessa 6 faktorer har sedan möjliga orsaker diskuterats fram.<br />
Antal passagerare<br />
Miljö<br />
Vägunderlag<br />
Maskin<br />
Väder<br />
Tillgång på bussar<br />
Människa<br />
Erfarenhet<br />
Trafiktäthet<br />
Datorproblem<br />
Växelkassa<br />
Slitna däck<br />
Material<br />
Trött<br />
Hållplatsutformning<br />
Figur 2. Fiskbensdiagram<br />
10<br />
Mätning<br />
Små marginaler i<br />
tidtabell<br />
Ledning<br />
GPS problem<br />
Kommunikationsproblem<br />
Variation -<br />
differens mellan planerad<br />
avgångstid och verklig<br />
avgångstid
5 Analyse<br />
I datamaterialet får varje avgångstid ett positivt eller negativt tidsvärde vid varje enskild<br />
busshållplats. Detta tidsvärde representerar de antal sekunder bussen avgått för tidigt (vid<br />
positiva värden) respektive för sent (vid negativa värden) från busshållplatsen med hänsyn till<br />
när den egentligen skulle avgått. För enkelhetens skull benämns detta i rapporten som<br />
plussekunder och minussekunder. Dessa kan ses som någon form av kvalitetsindex på linjen.<br />
Om alla tidsvärden för en avgång summerades ihop skulle bussar som är både kraftigt tidiga<br />
och kraftigt sena inte ge utslag eftersom att plus- och minussekunderna skulle ta ut varandra.<br />
Analys av mätdata genomförs med hjälp av statistikprogrammet Minitab och Excel. Under<br />
rubrikerna nedan framgår test av insamlat mätdata och metod och resultat av valda verktyg.<br />
5.1 Test av insamlat mätdata<br />
Eftersom datamaterialet redan är insamlat innan projektet måste det testas för att se om det är<br />
lämpligt att använda till de verktyg som planerats att användas. Test görs om det finns någon<br />
autokorrelation mellan hållplatserna längst linjen. Autokorrelation innebär att det finns ett<br />
beroende över tiden mellan mätningarna. Två mätningar nära varandra i tiden tenderar i ett<br />
autokorrelerat data att ha snarlika värden.<br />
Figur 3. Matrisplot över några busshållplatser längst linje 6<br />
Genom att analysera datamaterialet i Minitab kan slutsatsen dras att det finns stark<br />
autokorrelation mellan hållplatserna. Detta framgår i figur 3 som tydliga diagonala streck<br />
mellan busshållplatserna. Det innebär att om en buss avgår för sent från en busshållplats så<br />
avgår den troligtvis sent från nästföljande busshållplats. Denna upptäckt kommer att förändra<br />
valet av verktyg. Istället för att som planerat i Define-fasen nästan uteslutande använda olika<br />
styrdiagram kommer andra typer av statistiska verktyg användas.<br />
11
5.2 Resultat och beskrivning av verktygsval<br />
5.2.1 Styrdiagram<br />
Det ett av de vanligaste verktygen inom statistisk processtyrning (SPS) är styrdiagrammet. Ett<br />
styrdiagram består av en centrallinje (CL), en övre kontrollgräns (UCL) och en undre<br />
kontrollgräns (LCL). Dessa kontrollgränser väljs så att nästan alla punkter kommer hamna<br />
inom dem ifall processen är i statistisk jämvikt. Om en punkt hamnar utanför<br />
kontrollgränserna antas processen vara ur statistisk jämvikt och åtgärder måste därmed vidtas<br />
för att eliminera orsaken till felet. (Montgomery 2005)<br />
En lämplig kvalitetsindikator väljs ut för att rita i diagrammet. Detta kan exempelvis vara<br />
diameter, vikt, längd eller något annat som kan säga hur väl processen i fråga presterar. En<br />
lämplig provgruppsstorlek bestäms för att kunna basera ett medelvärde på. Det är sedan dessa<br />
medelvärden för varje enskild provgrupp som ritas i diagrammet. Centrallinjen bestäms som<br />
medelvärdet för alla provgruppers medelvärden och styrgränserna (UCL och LCL) placeras<br />
oftast 3 standardavvikelser ovanför respektive nedanför centrallinjen. Styrdiagram upprättade<br />
efter dessa principer kallas ofta Shewhart-diagram efter sin upphovsmakare Walter A.<br />
Shewhart.<br />
Genom att räkna ut en summa av alla plussekunder respektive minussekunder för varje<br />
enskild avgång kan dessa plottas i två separata styrdiagram för individuella mätvärden med<br />
moving range. I figur 4 och 5 framgår dessa två styrdiagram.<br />
Figur 4. Styrdiagram för plussekunder<br />
Här är det intressant att ta reda på vilka individuella avgångar som haft höga värden på<br />
plussekunder. Av den anledningen ges inte någon redovisning av avgångar som ger larm för<br />
MR-diagrammet utan enbart för medelvärdesdiagrammet. I medelvärdesdiagrammet framgår<br />
att larm fås vid punkterna 2, 8, 34, 84, 93, 135, 162, 166 och 168. I tabellen nedan redovisas<br />
avgångstider och datum för dessa punkter. Dessa avgångar bör undersökas för att identifiera<br />
tänkbara orsaker till tidiga avgångar och om något samband mellan avgångarna finns. Någon<br />
12
förklaring för dessa tidiga avgångar har ej getts eftersom inga möjliga förklaringar kunde<br />
styrkas.<br />
Tabell 3 Avgångar som ger larm i styrdiagrammet för plussekunder<br />
Punkt Avgångstid Datum<br />
2 08:35 50110<br />
8 18:15 50110<br />
34 19:37 50113<br />
84 12:35 50121<br />
93 18:15 50124<br />
135 09:35 50131<br />
162 20:37 50202<br />
166 10:35 50203<br />
168 12:35 50203<br />
Figur 5. Styrdiagram för minussekunder<br />
I medelvärdesdiagrammet för minussekunder framgår att larm fås vid punkterna 59, 61, 70<br />
och 108. I tabellen nedan redovisas avgångstider och datum för dessa punkter. Det kan vara<br />
värt att titta närmare på dessa avgångar för att ta reda på tänkbara orsaker till dessa sena<br />
avgångar och om något samband mellan avgångarna finns. Exempelvis kan ur datamaterialet<br />
ses att förseningen för avgången i punkt 61 beror på att bussen startade 6 minuter sent. Övriga<br />
punkters förseningar var svårare att hitta bakomliggande orsaker till men skulle kanske kunna<br />
förklaras om tillgång till trafikfakta och dylikt funnits att tillgå.<br />
Tabell 4 Avgångar som ger larm i styrdiagrammet för minussekunder<br />
Punkt Avgångstid Datum<br />
59 19:37 50118<br />
61 07:25 50119<br />
70 07:25 50120<br />
108 12:35 50126<br />
13
5.2.2 Sambandsdiagram<br />
I ett sambandsdiagram kan man studera samband mellan olika variabler. Detta kan vara av<br />
intresse när man vill veta hur en variabel påverkas av en annan.<br />
I rapporten har sedan tidigare konstaterats att det finns autokorrelation mellan hållplatserna<br />
inom varje avgång. Det är däremot även intressant att titta på om det finns något samband<br />
mellan antalet passagerare och tidiga respektive sena avgångar. Det totala ackumulerade<br />
minus- respektive plussekunder plottas mot det totala antalet passagerare på den avgången, se<br />
figur 6.<br />
Figur 6. Diagram över plus- och minussekunder mot antalet passagerare<br />
I första delen av figuren där plussekunder plottas mot antalet passagerare är det svårt att se<br />
något samband. I den andra delen där minussekunder plottats mot antalet passagerare är det<br />
lättare att se att det finns ett samband där emellan. För att kontrollera detta tas det fram en<br />
korrelationsmatris där man kan se sambanden i siffror, se tabell 5. Ur den utläses att det inte<br />
finns något samband på 5 % signifikansnivå mellan plussekunder och antalet passagerare men<br />
att det finns ett mycket litet negativt samband mellan minussekunder och antalet passagerare.<br />
Detta samband innebär att fler passagerare leder till förseningar för avgången. Däremot bör<br />
man ha i åtanke att det enbart funnits tillgång till det totala antalet passagerare som klivit på<br />
varje buss och inte när de klev på eller av. Därför är det svårt att veta passagerarnas egentliga<br />
påverkan på tidiga respektive sena avgångar.<br />
Tabell 5 Korrelationsmatris för antal passagerare mot plus- respektive minussekunder<br />
Correlations: Plussek.; Minussek.; Antal pass.<br />
Plussek. Minussek.<br />
Antal pass. -0,074 -0,193<br />
0,336 0,011<br />
Cell Contents: Pearson correlation<br />
P-Value<br />
14
Det är även av intresse att testa om det finns något samband mellan de olika avgångstiderna.<br />
Detta för att se om det finns avgångar över dagen som ser likadana ut vad det gäller<br />
förseningar och tidiga avgångar. I korrelationsmatrisen nedan kan man se vissa korrelationer<br />
mellan några av avgångarna.<br />
Tabell 6 Korrelationsmatris för avgångstider<br />
Correlations: 07:25; 08:35; 09:35; 10:35; 11:35; 12:35; 13:45; 18:15; ...<br />
07:25 08:35 09:35 10:35 11:35 12:35 13:45 18:15 19:37<br />
08:35 0,235<br />
0,000<br />
09:35 0,297 0,219<br />
0,000 0,000<br />
10:35 0,470 0,395 0,531<br />
0,000 0,000 0,000<br />
11:35 0,409 0,118 0,374 0,631<br />
0,000 0,001 0,000 0,000<br />
12:35 0,455 0,136 0,350 0,587 0,510<br />
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000<br />
13:45 0,370 0,219 0,489 0,596 0,732 0,463<br />
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000<br />
18:15 0,280 -0,011 0,288 0,363 0,680 0,371 0,617<br />
0,000 0,780 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000<br />
19:37 0,388 0,113 0,313 0,275 0,372 0,102 0,466 0,074<br />
0,000 0,007 0,000 0,000 0,000 0,015 0,000 0,116<br />
20:37 0,368 -0,029 0,308 0,356 0,184 0,398 0,400 0,216 0,272<br />
0,000 0,509 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000<br />
Cell Contents: Pearson correlation<br />
P-Value<br />
Eftersom detta är ett oplanerat försök bör korrelationskoefficienten vara över 0.6 för att kunna<br />
säg att det finns ett starkt samband. För att göra det mer lättöverskådligt redovisas sambanden<br />
i tabell nedan.<br />
Tabell 7 Starka korrelationer<br />
Avgångstid Avgångstid<br />
11:35 13:35<br />
11:35 18:35<br />
13:35 18:35<br />
10:35 11:35<br />
10:35 12:35<br />
10:35 13:45<br />
I tabell 7 ser man att avgångarna kring lunch är väldigt starkt korrelerade med varandra. Med<br />
hjälp av fiskbensdiagrammet kan en bakomliggande faktor till detta vara att trafiktätheten vid<br />
dessa tidpunkter är snarlik. Avgångstiderna 11:35, 13:35 och 18:35 är dessutom alla<br />
korrelerade med varandra. Även detta kan betyda att trafiktätheten vid 18-tiden är likartad den<br />
vid lunch, kanske beror det på att många är på väg hem från jobbet då. Det är många fordon<br />
15
på vägarna, framförallt är detta påtagligt för linje 6 eftersom den passerar köpcentret och<br />
industriområdet Storheden.<br />
5.2.3 Fördelning av tidsdifferenser för avgångstid<br />
Ett lådagram visar medianen (strecket som delar lådan), spridningen av resultatet (själva<br />
lådan) och eventuella extremvärden (kryssen). De vertikala strecken förbinder största och<br />
minsta observationer med undantag för extrema värden utanför 1,5 kvartilavstånd. Viktigt att<br />
beakta är att stora lådor kännetecknas stor variation inom gruppen.<br />
För att studera eventuella skillnader mellan avgångar så ritas lådagram upp där antalet plus-<br />
respektive minussekunder för varje avgångstid plottas.<br />
Utifrån figur nedan så kan man konstatera att det finns stor variation mellan avgångarna.<br />
Slutsatsen kan dras att avgångarna 07:25 och 12:35 varierar som mest och även bidrar till<br />
stora osäkerheter för linjen.<br />
Figur 7. Lådagram över plus- respektive minussekunder för varje avgångstid<br />
Någon förklaring till dessa variationer förklaras ej av fiskbensdiagrammet eftersom det är<br />
inriktat på att förklara orsaker till sena respektive tidiga avgångar, ej variation. Däremot kan<br />
tänkas att förarna påbörjar sin körning vid dessa tider och det tar tid innan de kommer in i<br />
rytmen.<br />
16
Figur 8. Lådagram över plus- respektive minussekunder för varje veckodag<br />
Av lådagrammet kan det utläsas att det inte finns någon speciell dag med större problem än<br />
någon annan. På tisdagar finns minst variation och förseningar på linje 6. Orsaker till detta<br />
kan endast spekuleras i, kanske är det så att det är fler trafikanter på måndagar, därefter ökar<br />
variationen i takt med tiden då chaufförerna har arbetat.<br />
17
6 Slutsats<br />
Vi har starkt autokorrelation mellan hållplatser, anledningen till detta är att förseningar från<br />
föregående hållplatser förskjuts till nästa hållplats. Förseningar byggs därmed på.<br />
Det finns ett svagt samband mellan antalet passagerare och sena avgångar. Det går alltså inte<br />
enbart att förklara förseningar p.g.a. att man har flera passagerare på vissa linjer, orsakerna<br />
måste alltså vara andra än passagerare i fallet med linje 6.<br />
Det finns ett starkt beroende mellan avgångstiderna kring lunch. Dessa kan härledas till<br />
trafiktätheten och att den är liknande före och efter lunchen.<br />
Det finns stora variationer i förseningar för avgångstiderna 07:25 och 12:35. Där bör<br />
tidtabellen vara mer flexibel. Orsakerna kan vara att förarna påbörjar sin körning vid dessa<br />
tider och det tar tid innan de kommer in i rytmen.<br />
18
7 Rekommendationer<br />
Det finns mycket att studera i fallet med LLT och förklaringar till differenserna mellan<br />
planerad avgång och verklig avgång. I det här fallet har det bara studeras på en väldigt<br />
grundlig nivå då resurser för mer omfattande studier saknas.<br />
Mer data skulle också kunna samlas in i form av väder, trafiktäthet, underlag, evenemang mm<br />
som skulle kunna förklara orsakerna till förseningar. Information om på vilka hållplatser<br />
passagerarna stiger på och av istället för en klumpsumma på varje linje skulle kunna ge mer<br />
tillförlitlig information som skulle kunna användas i analysen.<br />
Det finns två saker som man kan mäta och försöka minimera spridningen i.<br />
1. Förseningar som kunden upplever. Alltså reducera skillnaden mellan planerad avgång<br />
och verklig avgång.<br />
2. Variation i sträckorna mellan hållplatser. En buss som startar sent men kör väldigt<br />
jämnt och fint är med nuvarande mätsystem en bra buss enligt LLT men inte en bra<br />
buss för LLTs kunder.<br />
LLT mäter idag förseningar på alla turer och hållplatser och sammanställer dem i ett<br />
histogram med procenttal på varje minut. Målet är att ha 99 % avgångar som inte är mer än 7<br />
minuter försenad.<br />
Hänsyn tas inte till hur populär bussen är och hur många som drabbas. En kund som märker<br />
att bussen startar för tidigt och helt missar bussen blir en väldigt missnöjd kund. En försening<br />
på 6 minuter skulle vara mer oacceptabel än en lite försening på 2 minuter.<br />
Om man sätter väldigt generösa tidtabeller där man ger bussen mycket tid att köra respektive<br />
sträcka är det enklaste sättet att komma tillbukt med förseningar. Dock blir inte LLTs kunder<br />
nöjdare av att det tar 2 timmar att köra in till centrum trots att den är prick i tid på varje<br />
hållplats. Vi rekommenderar LLT att ta fram ett annat kvalitetsindex som mäter hur bra LLT<br />
är på att bedriva sin verksamhet där man ser till antalet passagerare på varje linje och tiden det<br />
tar att köra bussen.<br />
I dagsläget är tidtabellen lagt utifrån att förutsättningarna hela tiden är lika och inte varierar.<br />
Det är möjligt att köra fortare under perioder då vi har mindre passagerare, bättre väder och<br />
färre trafikanter på vägarna. En smartare tidtabell är möjlig att ta fram genom mer omfattande<br />
studier som gör att förseningarna blir färre genom att ha en mer flexibel tidtabell. Hänsyn tas<br />
då till mer hektiska dagar och tider.<br />
En omfattande studie skulle också kunna analysera sambandet mellan olika turer och<br />
busslinjer. Det man då kan göra är att tidigare identifiera var extra resurser bör sättas in. Som<br />
exempel kan ses då många åker in till centrum för att sedan åka hem samtidigt då affärerna<br />
stänger.<br />
19
8 Referenser<br />
Böcker<br />
Bergman, B. & Klefsjö, B (2001) Kvalitet från behov till användning 3:e uppl. Lund,<br />
Studentlitteratur. ISBN: 91-44-01917-3<br />
Montgomery, Douglas C. (2005) Introduction to statistical quality control 5:e uppl. Wiley,<br />
ISBN: 0-471-66122-8<br />
Sung H. Park (2003) Six Sigma for quality and productivity promotion Asian Productivity<br />
Organization, ISBN: 92-833-1722-X<br />
Internet<br />
http://www.llt.lulea.se/<br />
20