Material Material, form och kraft kraft, F10

Material Material, form och kraft kraft, F10
• Datorbaserade beräkningsmetoder
– Finita elementmetoden
• Beräkningar
– Strukturmekaniska analyser
• Kraft-deformation, inverkan av temperatur,
egenfrekvens, buckling
• COSMOS/Works

Beräkningsmetoder
• Finita elementmetoden (FEM)
– 1950-talet
– Flygindustri, anläggning
• Generell beräkningsmetod
– Approximativ lösning av partiella differentialekvationer

Modeller
Fysikaliskt fenomen
2
2
d ⎛ d u ⎞
− = 0
2 ⎜ EI 2 ⎟ q
Modell (diffekvation)
dx ⎝ dx ⎠
u +
2 3
= C C0
+ C C1
x + C C2
x C C3
x Lösning till diffekv
= Lösning till diffekv.

Differentialekvationer
• Används för att beskriva exempelvis
– Värmeledning
– Strukturmekanik/hållfasthetslära
– Diffusion
– Elektriska/magnetiska fält
– Gas/vätskeströmning

FEM – Analogi
Hur kan vi beräkna cirkelns area?

FEM – Analogi

FEM – Beskrivning
• Förenklande antaganden om
deformationer i små delar (element)
• Sammankoppling (assemblering) av
elementen till en struktur
– Jämviktsvillkor
– Deformationsvillkor

FEM – Beskrivning
• Fjädersystem
• 2 fjädrar jäd a -1 yttre ytt e kraft a t ( (F) ) -2 okända o ä da
förskjutningar (u1 och u2) u3=00 k 2
u 2
k 1
F,u 1

Ett element
• ”Material” Material + ”Tvärsnitt” Tvärsnitt
Normalkraft i fjädern, N (positiv vid drag) ges av:
N=k·δ N=k δ där δ= fjäderns förlängning
• Jämvikt => elementsamband (samband
mellan kraft och förskjutning för 1 fjäder)
P P1,u 1,u 1
k
N = -P1 = k(u2-u1) N = P 2 = k(u ( 2-u 2 1) 1)
P 2,u 2
2, 2

• Jämvikt i noderna
Sammankoppling
P
2
2
1
1
2
2
P + P = 0
P
1
1

Ekvationssystem
• Två obekanta förskjutningar
• Två åeekvationer! ato e
• Lösning
u 2 ( k 1 + k 2 ) − u 1 k 1 = 0 ⎫
⎬ ⇒
u1k1
− u2k1
= F ⎭
F
u 2 / +
u
= u 1 = F k 1 2
k2
u
2
k
2
−
F
=
0

Inre krafter
• Förskjutningar används för att räkna ut de
inre krafterna (N 1 och N 2)
1 2
• Ges av N=k·δ (=Yttre lasten F)

Exempel p -TetraPak
Examensarbete

Experiment

Kopplade problem
Fluid - strukturinteraktion

Kopplade problem
ttemperatur-förskjutning t fö kj t i
Brandförlopp temp.~
tid

Andra problemområden
Strömning - CFD (Computational fluid
Strömning - CFD (Computational fluid
dynamics)

• Elementtyper
FEM – Allmänt
– Fjädrar j (stänger), ( g ) balkar, skivor, plattor, skal,
solidelement
• Strukturen delas upp pp i ett antal element
som kopplas samman
• Ekvationssystem
– 1000-tals ekvationer (1 000 – 10 000 000)

FEM - Arbetsgång
Pre-processor FE-lösare Post-processor

FEM FEM-Program, Program Pre Pre-processor processor
• Definiera
– Geometri
– Materialegenskaper
– Upplagsvillkor pp g (randvillkor, ( , restraints) )
– Laster (krafter, moment, tryck ...)

FEM-Program, g , Lösare och Post-
processor
• Beräkna
– Obekanta förskjutningar
– Töjningar och spänningar (=inre krafter)
• Studera resultatet
– Deformationsfigurer
– Spänningsbilder

Strukturmekaniska analyser
• Deformation
– Mekaniska/temperatur/fuktlaster ger
ddeformationer f ti
• Egenfrekvens
– DDeformationssätt f ti ätt och h frekvens f k vid id fria f i
vibrationer
– Egenskap hos strukturen.
strukturen
• Buckling
– Kritisk last i förhållande till referenslast
– Utböjningsform vid kollaps

FEM – ForcePAD
• Skivelement
• Varje a je de delelement e e e t (t (triangulärt) a gu ä t) har a ett
(relativt) enkelt samband mellan kraft och
förskjutning j g
• Många sådana element kan användas för
att representera komplicerade
förskjutningsfält

FEM – COSMOS/Works
• Två olika elementtyper
– Solider eller skal
• Solider
– Tetraederformade
– Används för ”massiva” konstruktioner utan
böjning (drag,tryck, skjuvning)
• Sk Skal l
– Triangulära
– AAnvänds ä d fö för ttunnväggiga ä i kkonstruktioner, t kti
(drag,tryck och skjuvning i ett plan + böjning)

• Skapa ”Study”
COSMOS/Works
– Baseras på en ”Part” eller ”Assembly” y
• Tilldela material (på geometrin)
– Materialkatalog
• Lägg på laster (på geometrin)
Krafter moment ytlaster volymslast jämnt
– Krafter, moment, ytlaster, volymslast, jämnt
fördelade, ekvationer

COSMOS/Works
• Lägg på randvillkor (constraints, boundary
conditions)
– Fast inspänning, inspänning rotationer fria ...
• Skapa elementindelning (”mesh”)
– Bestäm elementstorlek
• Räkna (”Run”)
– Löser ekvationssystem
• Titta på å resultaten
– Grafiskt, numeriskt

Analystyper
Mekaniska
COSMOS/Works
1. Kraft/deformation + (inkl. värmerörelse)
2. Buckling
3. Egenfrekvens
4. Geometrioptimering
Värmeledning
1. Stationär/Transient

Analys med COSMOS
Solidmodell Skal mesh
Solid mesh

FEM - Strukturanalys

FEM - Värmeledning