kompendium - Fysikum - Stockholms universitet

MATLAB 7 i kursen experimentella
metoder
av Sten Hellman
med
Introduktion till Microsoft Word
av Jonas Strandberg
Övningsuppgifter av
Sten Hellman, Max Karlovini, Teresia M˚anson & Jonas Strandberg

ii
3:a upplagan, Stockholm 2005.
c○Sten Hellman, Stockholms universitet.

Inneh˚all
1 Inledning 1
1.1 Vad är MATLAB? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Konventioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Att komma ig˚ang 3
2.1 De första stegen - ”Hello World” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.1 Logga in p˚a datorn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.2 Logga in p˚a afs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.3 Starta Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.4 Matlabs “Skrivbord” (Desktop) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.5 Say Hello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.6 Matlabs hjälpfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.7 Avsluta Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Börja Räkna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Matlab som en räknedosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Operatorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.3 Variabler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.4 Konstanter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Miljön i Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1 Städa upp kommandofönstret: tyst input, fortsättningsrader . . . . . 12
2.3.2 Format och avrundning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.3 Matlabs “Workspace” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.4 ”Play it again Sam”- att upprepa kommandon . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.5 Att ˚aterkalla kommandon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.6 Matlabs historiefönster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 M-filer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.1 Editorn för M-filer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.2 Att spara en M-fil p˚a disk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.3 Läsa in och köra en m-fil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.4 Kommentarer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.5 In- och utmatning av data till M-filer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.6 Utskrift när M-filen kör - Echo kommandot . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.7 Paus i utskriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.8 Namngivning av M-filer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Litet om vektorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.1 Skapa vektorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.2 Räkna med vektorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.3 Elementvisa operationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.4 Litet om matriser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.5 Räkna med matriser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6 Inbyggda funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
iii

iv INNEH˚ALL
2.6.1 Operationer p˚a skalärer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.2 Operationer p˚a vektorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.3 Operationer p˚a matriser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.7 Övningsuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Hitta p˚a datorn. Börja programmera 29
3.1 Att navigera p˚a datorn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1 Minne och h˚arddisk p˚a en dator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 Filnamn och Sökvägar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.3 Fullständiga filnamn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.4 Aktuell katalog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.5 ”Current directory browser” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.6 Var söker MATLAB efter filer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.7 Var skall jag spara filer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Att spara och läsa tillbaks inneh˚allet i workspace . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Villkorssatser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4 Slingor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.1 for-slingor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.2 while-slingor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.3 Att hoppa ut ur en slinga - kommandot break . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 Funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5.1 Syntaxen för funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5.2 help för en funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.3 Testa antalet argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.6 Övningsuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 Ordbehandling med Microsoft Word 43
4.1 Allmänna kommentarer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Textbehandling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.1 Typsnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.2 Storlek p˚a texten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.3 Fet, kursiv och understruken text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.4 Att justera texten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.5 Att göra en rubrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 Egna formatmallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4 Lägga till knappar till verktygsfältet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5 Sidbrytning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.6 Sidnumrering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.7 Stavningskontroll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.8 Fotnoter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.9 Numrerade listor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.10 Tabeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.10.1 Tabelltext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.11 Figurer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.11.1 Ankra bilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.11.2 Figurtext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.12 Speciella symboler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.13 Ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.14 Spara dokument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.15 Övningsuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

INNEH˚ALL v
5 Felsökning - Debuggning. 57
5.1 MATLABs debugger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.2 Övningsuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6 2D-Grafik 61
6.1 Kurvor i tv˚a dimensioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.1.1 Att växla mellan fönster, och städa i fönster. . . . . . . . . . . . . . . 62
6.1.2 plot-kommandot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.1.3 Styra utseendet p˚a grafiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.1.4 Koordinataxlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.1.5 Text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2 Plotta punkter med fel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3 Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3.1 Kommandot bar - stapeldiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3.2 Kommandot hist - histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.3.3 Kommandot stairs - konturdiagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.3.4 Kommandot stem - stolpdiagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.4 Utskrifter av grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.5 Spara grafer och flytta till andra program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.5.1 Lägga in bilder i Word . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.6 Fler Kurvor i samma graf - kommandot hold. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.7 Fler grafer i samma fönster - kommandot subplot . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.8 Rita i grafer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.9 Logaritm-skalor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.10 Övningsuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
73
7 Gränssnitt, text-strängar,
beräkningar och anpassningar 75
7.1 MATLABs Workspace Browser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.1.1 Array Editorn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.1.2 Anpassa MATLABs Desktop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.2 Text-strängar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.2.1 Manipulera textsträngar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.2.2 Delsträngar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.3 Enkel statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.4 Polynom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.4.1 Hitta rötter till polynom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.4.2 Finn polynomuttryck för givna rötter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.4.3 Värden p˚a polynom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.4.4 Derivator av polynom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.4.5 Produkter och kvoter av polynom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.5 Matrisekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.6 Minsta kvadratanpassning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.7 Minsta kvadratanpassning med matrismetod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.8 Övningsuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
8 Programmering 85
8.1 Att programmera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.1.1 Design av programmet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.1.2 Dokumentation av programmet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.2 Formaterad in- och utmatning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.2.1 Läs data och strängar fr˚an kommandofönstret - kommandot input. . . 87

vi INNEH˚ALL
8.2.2 Formatera strängar för utmatning - Formatkoder och kommandot sprintf 88
8.3 Övningsuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9 Mer grafik och programmering 91
9.1 Mer om 2D-grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
9.1.1 Avancerade kommandon för 2-D grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
9.2 Att redigera en graf interaktivt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.2.1 Grafikfönstrets egenskaper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.2.2 Grafens egenskaper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.3 Handtags-grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
9.3.1 Linjens egenskaper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
9.3.2 Axlarnas egenskaper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
9.3.3 Figurens egenskaper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.4 3-D grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.4.1 Kurvor i rymden - plot3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.4.2 Funktionsytor - mesh och surf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
9.4.3 Att styra utseendet av en 3D-graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
9.4.4 Konturplottar och projektioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
9.4.5 Gradientplottar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
9.5 Mer om programmering och funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.5.1 Linjär korrelationskoefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.5.2 Viktad anpassning till rät linje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
9.5.3 Viktad anpassning och plottning av rät linje. . . . . . . . . . . . . . . 99
9.6 Övningsuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
10 Svar och lösningar 103
10.2 Svar till kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10.3 Svar till kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
10.5 Svar till kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
10.6 Svar till kapitel 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
10.7 Svar till kapitel 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
10.8 Svar till kapitel 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Kapitel 1
Inledning
Det här kompendiet är avsett att användas i kursen ”Den experimentella metoden” som ing˚ar
i första˚arskursen i fysiklinjen vid Stockholms Universitet. Kompendiet är inte avsett att vara
en komplett kurs i MATLAB utan strävar till att ge en introduktion till programmet, och mer
detaljerade kunskaper inom de omr˚aden som är nödvändiga för kursen ”Den experimentella
metoden”. Tonvikten ligger inom tv˚a omr˚aden: beräkningar för att behandla mätvärden
fr˚an laborationer, och grafisk presentation av mätdata och resultat, främst d˚a 2D grafik.
Detta upplägg innebär att en del omr˚aden inte alls kommer att beröras, som till exempel
komplexa tal, 3D grafik och mer avancerade matematik-tillämpningar. Vi är dock förvissade
om att man efter att ha följt kursen har s˚a goda kunskaper i att använda MATLAB s˚a att
det skall vara relativt enkelt att p˚a egen hand läsa in andra omr˚aden vartefter behov av det
uppst˚ar.
Programmet MATLAB har en mycket väl utvecklad hjälpfunktion, men som med alla andra
program kan det vara sv˚art att veta vad man skall be om hjälp med innan man har n˚att en viss
kunskapsniv˚a. Dessutom kan det ibland vara besvärligt att vara hänvisad till engelska termer.
För att träna upp det interaktiva hjälpsökandet använder kompendiet flitigt hänvisningar till
MATLABs egen dokumentation.
Kompendiet är skrivet i avsikt att läsas i en följd, m˚anga avsnitt bygger direkt p˚a tidigare
avsnitt, en hel del av de exempel som ges förutsätter att föreg˚aende exempel har körts.
Organisationen och inneh˚allet i det här kompendiet har l˚anat mycket ur ett kompendium av
Hans Mühlen - “MATLAB” - som kom i flera upplagor under ˚aren 1987-93.
Sedan den första versionen producerades har m˚anga fel rensats ut och m˚anga förbättringar
gjorts med hälp av de doktorander som arbetat som assistenter p˚a kursen: Annelie Ehlerding,
Attila Hidvégi, Max Karlovini, Teresia M˚ansson och Jonas Strandberg. Björn Selldén har
bidragit med en mäng korrigeringar och förbättringar. Tack för hjälpen!
1.1 Vad är MATLAB?
MATLAB är ett kommersiellt program, eller snarare programpaket, för matematiska beräkningar
och grafisk presentation. MATLAB-paketet har en mängd utbyggnadsmöjligheter
med färdiga moduler och kan användas för ett stort antal mer eller mindre specialiserade
beräknings- och simuleringsuppgifter.
I den här kursen, och även i övrigt här p˚a fysikum, använder vi oss av MATLAB dels för
att skriva program för att genomföra beräkningar, till exempel för att bearbeta lab-resultat,
dels för att presentera resultat i grafisk form.
Som alla andra program har MATLAB sina styrkor och svagheter. Namnet MATLAB stod
ursrpungligen för MATrix LABoratory, och även om MATLAB har utvecklats enormt sedan
det döptes s˚a är matrishanteringen fortfarande en av de starka sidorna hos MATLAB, n˚agot
1

2 KAPITEL 1. INLEDNING
som kommer att komma till stor användning under den här kursen. Rent allmänt är MAT-
LAB väldigt förl˚atande, man behöver till exempel inte - som i de flesta högniv˚aspr˚aken för
programmering - göra skillnad mellan heltal och decimaltal. Man behöver inte heller i förväg
tala om hur stora vektorer skall vara. Det finns gott stöd för att producera grafik, men det
kan i början kännas litet avigt att man inte enkelt kan plotta sin(x) mot x, utan först m˚aste
man konstruera en vektor med x-värden och en annan vektor med y-värden och sedan plotta
dem mot varandra.
Vi skall ocks˚a komma ih˚ag att MATLAB är ett matematikprogram, inte ett ordbehandlingsprogram.
Vi kommer allts˚a att behöva komplettera v˚ar arsenal med ett program som
hanterar text och figurer för att kunna producera dokumentationen av v˚ara experiement.
1.2 Konventioner
I detta kompendium används endast ett f˚atal typografiska konventioner. En är när vi visar
exakt hur det ser ut när man skriver in kommandon i MATLABs kommandofönster och f˚ar
output tillbaks till det fönstret. S˚adana exempel visas inom en ram:
≫ Kommandot som skrivs in
Respons fr˚an MATLAB
Ibland refererar vi till kommandon och variabler i löpande text, och markerar d˚a detta genom
att skriva variabelnamnet med särskilt typsnitt a = sin(x).
Referenser till MATLABs hjälp-dokument skrivs med initialt ? och särskilt typsnitt, t.ex.
?/MATLAB/Reference/MATLAB Function Reference/Mathematics/Elementary
Math/
Hur man använder en s˚adan referens för att söka ett avsnitt i dokumentationen beskrivs i
avsnitt 2.1.6.
Notera ocks˚a att MATLAB använder den anglosaxiska konventionen där decimalkommat inte
skrivs med komma utan med punkt. S˚aledes är 2,3 ett talpar medan 2.3 är ett decimaltal.

Kapitel 2
Att komma ig˚ang
Efter det första dataövningspasset skall du kunna:
• Logga in p˚a ditt studentkonto p˚a Fysikums datorer
• Starta MATLAB
• Använda MATLAB som en enkel mini-räknare
• ˚Aterkalla MATLAB kommandon fr˚an historie-filen.
2.1 De första stegen - ”Hello World”
Det finns en slags ”tradition” inom litteraturen om datorprogram och programmeringsspr˚ak
enligt vilken den första uppgiften man skall lösa när man ger sig i kast med ett nytt program
eller spr˚ak är att f˚a programmet att skriva ”Hello World” p˚a skärmen. Det här kan verka litet
f˚anigt, men det är faktiskt inte s˚a dumt. Visserligen är det vi kräver av själva programmet
tämligen trivialt, men för att det hela skall fungera m˚aste vi kunna en hel del saker om den
miljö i vilket programmet fungerar: vi m˚aste kunna logga in p˚a den dator där programmet
skall köras, hitta och starta programmet, f˚a programmet att acceptera v˚ara instruktioner
om vad som skall utföras, köra programmet och till sist f˚a programmet att kommunicera
ett resultat, vanligtvis via en bildskärm. Kan vi klara av alla dessa uppgifter s˚a kan vi
i fortsättningen koncentrera oss p˚a att f˚a programmet att lösa mer och mer komplicerade
uppgifter.
2.1.1 Logga in p˚a datorn.
Hur man loggar in p˚a datorerna p˚a övningslabbet kommer troligen att variera med tiden.
Det beror ocks˚a p˚a vilket operativsystem den dator du skall arbeta vid använder. Här
beskrivs hur det g˚ar till att logga in p˚a en dator som kör operativsystemet Windows under
v˚arterminen 2005. Skulle du misslyckas att komma in p˚a det sätt som beskrivs här kan det
bero p˚a att förh˚allandena ändrats, s˚a fr˚aga en assistent om du är tveksam.
I normalfallet kommer datorn att visa upp en inloggningsruta p˚a skärmen där användarnamnet
redan är ifyllt som ”student”. Allt du behöver göra är d˚a att klicka p˚a ”OK” s˚a
loggas du in, och kan börja arbeta.
2.1.2 Logga in p˚a afs
För att kunna komma ˚at dina egna filer p˚a ditt afs-konto m˚aste du logga in dit. Det gör du
enklast genom att klicka p˚a det lilla hängl˚aset till höger i listen längst ned p˚a skärmen. I
menyn som kommer upp klickar du p˚a “obtain new tokens”. I inloggningsrutan skall “AFS
3

4 KAPITEL 2. ATT KOMMA IG˚ANG
cell” vara su.se, och sedan fyller du i ditt användarnamn och lösenord. AFS inloggningen
gäller bara en viss tid, det kan därför vara klokt att ungefär en g˚ang i timmen klicka p˚a
hängl˚aset och “obtain new tokens”, detta för att undvika att afs-förbindelsen bryts mitt i en
word-session. Om det händer kan du förlora mycket arbete.
2.1.3 Starta Matlab
När du är inloggad kan du se ett antal sm˚a bilder - ”ikoner” - p˚a skärmen. Varje ikon är
en symbol för ett objekt som finns i datorn. Det kan vara en fil, en mapp (katalog) eller
ett program. Vad som händer när du dubbelklickar p˚a en ikon beror p˚a vad ikonen är en
symbol för, är det t ex en symbol för en fil skapad i programmet Microsoft Word kommer
programmet Microsoft Word att starta och öppna filen.
P˚a din skärm kommer du att ha en ikon som visar MATLABs symbol. Den
ikonen är länkad direkt till programmet MATLAB, s˚a genom att dubbelklicka
p˚a den startar MATLAB.
En alternativ metod att starta MATLAB är att klicka p˚a den lilla fyrkanten längst ned,
märkt med Windows-symbolen och ordet ”Start”. D˚a öppnas en meny med ett antal alternativ
varav ett är ”Program ”. Klickar du p˚a den raden s˚a öppnas en mindre meny (det är
innebörden av symbolen ”⊲”), där väljer du ”MATLAB ⊲ ” och i den meny som d˚a kommer
upp väljer du ˚ater ”MATLAB 7.0”.
(om MATLAB 7.= inte syns s˚a klicka p˚a symbolen i botten av menyn s˚a öppnas fler alternativ)
och p˚a den meny som d˚a öppnas ˚aterigen ”MATLAB 7.0”.
2.1.4 Matlabs “Skrivbord” (Desktop)
När MATLAB har startat öppnas ett nytt fönster p˚a din dator som kan se litet olika ut
beroende p˚a vilka inställningar som har sparats, men det blir i alla fall en version av det som
kallas MATLABs skrivbord. En variant av skrivbordet ser ut som nedan, men bli allts˚a inte
förskräckt om det inte ser riktigt likadant ut.

2.1. DE FÖRSTA STEGEN - ”HELLO WORLD” 5
Vi skall senare (avsnitt 7.1.2) ta en närmare titt p˚a hur man kan förändra utseendet p˚a det
som MATLAB visar s˚a att informationen kan anpassas till vad vi vill göra under ett givet
arbetspass. Men l˚at oss börja med en enkel konfiguration för att först bekanta oss litet med
MATLAB: G˚a in i menyn ”Desktop”. Att g˚a in i en meny betyder att man klickar p˚a menyns
titelord, i det här fallet ”Desktop”.
När man gör det visas ett litet fönster
(ungefär som i figuren härintill) som
kallas rullgardinsmeny (pull-down menu).
Genom att klicka p˚a n˚agot av de ord som
st˚ar i menyn kan du utföra vissa kommandon.
Dessa menyer har ett särskilt symbolspr˚ak,
en liten triangel, som den du kan
se efter ”Desktop Layout” anger att du
genom att klicka p˚a den raden kan öppna
upp ytterligare en meny, en undermeny till
Undock Command Window ✄
Desktop Layout
Save Layout...
Organize Layout...
√
Command Window
Command History
Current Directory
Workspace
Help
Profiler
Toolbar Shortcuts
”Desktop Layout”. Symbolen Toolbar Titles
” √ ” används för variabler som kan sl˚as p˚a och av i menyn. I det exempel som vi visar
här betyder det att ”Command Window” är p˚aslaget, medan de andra alternativen är avslagna.
När det st˚ar . . . till höger om ett alternativ betyder det att det öppnas en ny meny
där du kan göra ytterligare val om du klickar p˚a det alternativet. Eventuellt är fler alternativ
p˚aslagna när du startar MATLAB, sl˚a i s˚a fall av dem genom att klicka p˚a de ord
som har symbolen ” √ ” till vänster om sig s˚a att det ser ut som i figuren. När vi nu lämnar
menyn genom att klicka n˚agonstans utanför menyfönstret har vi en enkel MATLAB-desktop
med ett enda fönster - kommandofönstret öppet. Kommandofönstret (Command Window)

6 KAPITEL 2. ATT KOMMA IG˚ANG
är det fönster genom vilket vi och MATLAB kommunicerar med varandra, där skriver vi in
kommandon och MATLAB skriver ut resultat.
2.1.5 Say Hello
S˚a har vi äntligen kommit fram till den punkt d˚a vi är redo att säga hall˚a världen. Det som
˚aterst˚ar är att instruera MATLAB att skriva ut ”Hello World” p˚a skärmen. Det finns fler
sätt att f˚a MATLAB att utföra kommandon, det enklaste som vi skall använda först är att
skriva in kommandot i kommandofönstret. När vi skriver ett kommando i kommandofönstret
och trycker p˚a ”return” s˚a kontrolleras först att kommandot har en korrekt syntax, dvs att
kommandot är skrivet enligt de regler som gäller för MATLABs kommandospr˚ak s˚a att programmet
kan tolka instruktionen. Om kommandot vi skrivit in är korrekt utförs det och
eventuella resultat visas i kommandofönstret. Det kommando vi skall använda för att säga
hall˚a heter disp() efter engelskans ”display”. Kommandot betyder helt enkelt att MAT-
LAB skall visa det som st˚ar inom parantesen (argumentet) i kommandofönstret p˚a skärmen.
Det som st˚ar inom parantesen kan vara en mängd olika storheter, men just nu är vi intresserade
av n˚agot som kallas för textsträng. En textsträng är en sträng av tecken, omgiven av
enkla citationstecken: ( ’ ’). MATLAB behandlar en textsträng som en liten l˚ada som man
inte, i alla fall inte utan en del möda, kan göra n˚agot med annat än att spara och ta fram
vid behov. Genom att ge textsträngen ’Hello World’ som argument till kommandot disp
instruerar vi MATLAB att skriva ut strängen p˚a skärmen. Det sista steget blir allts˚a att ge
kommandot disp(’Hello World’) i kommandofönstret, som svar kommer MATLAB att skriva
”Hello World” i kommandofönstret, och vi har klarat av v˚ar första MATLAB uppgift.
≫ disp(’Hello World’)
Hello World
Lägg märke till att under tiden som du skriver strängen s˚a är den mörkröd, och att den skiftar
färg till lila när du skriver det andra citationstecknet och fullbordar en korrekt sträng. Det
här är ett stöd som MATLAB ger oss för att underlätta att skriva korrekta kommandon. Vi
˚aterkommer senare till en genomg˚ang av annan hjälp vi kan f˚a.
2.1.6 Matlabs hjälpfunktion
MATLAB har en mycket omfattande on-line dokumentation, och kraftfullt stöd för hjälpfunktionen.
Det finns fler sätt att hitta information p˚a, s˚a vi kommer under kursens g˚ang
att lära oss fler olika metoder att f˚a hjälp. Den första metoden vi skall använda är att
öppna och använda hjälp-fönstret. Det gör du genom att i MATLABs desktop klicka p˚a ?
symbolen. D˚a öppnas ett nytt fönster - ”Help window”, ett fönster som är uppdelat i tv˚a
pann˚aer genom en vertikal avgränsning. Den vänstra pann˚aen används för att navigera i
materialet och finna det avsnitt i dokumentationen som vi är intresserade av, i den högra
pann˚an presenteras hjälp-texter.
Tittar vi nu först p˚a den vänstra pann˚an s˚a kan vi välja fyra alternativa sätt att navigera
genom att klicka p˚a n˚agon av de fyra flikarna högst upp:
contents
ger oss en inneh˚allsförteckning där ämnena är grupperade i kapitel och underkapitel i olika
niv˚aer ner till enstaka sidor.

2.1. DE FÖRSTA STEGEN - ”HELLO WORLD” 7
index
ger oss tillg˚ang till ett alfabetiskt ämnesregister där vi kan söka om vi vet namnet p˚a det
kommando eller det begrepp vi vill veta mer om.
search
ger oss möjlighet att söka i den samlade dokumentationen. Sökningen kan vara efter s˚aväl
enstaka ord som hela fraser.
Demos
Är en flik där det finns samlat ett antal “demos” grupperade inom olika ämnen, som t ex
“Mathematics “ och “Graphics”. Dessa ämnen är sedan i sin tur uppdelade i underavdelningar.
Denna avdelning av MATLABS hjälpfunktion är ett utmärkt omr˚ade för självstudier.
L˚at oss nu ta en närmare titt p˚a vad som möter oss
under fliken ”contents”. Schematiskt ser pann˚an under
”contents” ut s˚a här: Boxarna symboliserar avsnitt
i hjälpkatalogen. Genom att klicka p˚a n˚agon
av textraderna kommer vi till motsvarande avsnitt i
hjälpdokumentationen. Den lilla fyrkanten med ett +
-tecken visar att motsvarande symbol inneh˚aller
underavdelningar som vi kan göra synliga genom att klicka p˚a plustecknet. När vi gör det
- prova! - s˚a öppnas den avdelningen, och vi kan fortsätt att klicka oss fram tills vi n˚ar ner
till den niv˚a vi söker. En underavdelning som är öppnad kan stängas igen: klicka bara p˚a
minustecknet s˚a stängs motsvarande niv˚a. I den här kursen kommer vi nästan uteslutande
att h˚alla oss inom den del av dokumentationen som startar med boxen ”MATLAB”. I det
här kompendiet används en speciell syntax för att beskriva hur du skall navigera fram till
givna avsnitt i hjälpdokumentationen. L˚at oss t ex börja med att läsa i dokumentationen hur
MATLAB med hjälp av färgkodning och andra trix hjälper oss att skriva korrekta kommandon
i kommandofönstret. Till den sidan n˚ar du genom att med början i läget som avbildas i
figuren ovan klicka p˚a följande titlar:
MATLAB
Desktop Tools and Development Environment
Editing and Debugging M-files
Creating, Editing and Running Files
Appearance of an M-file
Preferences for the Command Window
P˚a sidan finns en länk ”syntax highlightning” som leder oss till den sida som beskriver hur
MATLAB använder färgkoder för att hjälpa till med syntaxen. För att spara utrymme
kommer vi i det här kompendiet att skriva
?/MATLAB / Desktop Tools and Development Environment / Editing and Debugging
M-files/ Creating, Editing and Running Files / Appearance of an M-file/
Preferences for the Command Window för klick-serien ovan.
När vi har läst färdigt i hjälpfönstret s˚a kan det vara bekvämt att göra sig av med det s˚a att
vi lättare kan se kommandofönstret.
Det gör vi enklast genom att använda oss av en av symbolerna
som visas högst upp till höger i varje fönster (allts˚a inte bara
MATLABs) som visas p˚a datorn. De tre symbolerna
används för att hantera fönster i Windowsmiljön.
Symbolen till vänster används för att förminska fönstret till en ”ikon”. Prova att klicka p˚a
den, och du ser att fönstret försvinner och att vi obehindrat kan se de fönster som tidigare
var dolda bakom hjälpfönstret. Det fina i kr˚aks˚angen är att fönstret finns kvar i skepnad

8 KAPITEL 2. ATT KOMMA IG˚ANG
av en liten symbol ”Help” p˚a listen längst ned p˚a datorskärmen. Genom att klicka p˚a den
symbolen ˚aterställs fönstret genast. Det här är ett bekvämt sätt att göra det enklare att
hitta bland alla sina öppna fönster, de som inte används för tillfället minimerar man bara och
de finns fortfarande lätt tillgängliga. Krysset längst till höger stänger det aktuella fönstret.
Om detta är ”topp-fönstret” avslutas det program som öppnat fönstret. Klickar vi där i
hjälpfunktionen s˚a avslutas MATLABs hjälpfunktion och vi f˚ar börja om fr˚an början och
klicka p˚a “?”om vi vill ha mer hjälp. Den mittersta symbolen slutligen används för att
maximera ett fönsters storlek, klickar vi p˚a den s˚a förstoras fönstret s˚a att det täcker hela
datorskärmen. Det här kan vara bekvämt om man till exempel vill kunna läsa en hel sida
i dokumentationen p˚a skärmen utan att behöva bläddra upp och ner p˚a skärmen. När vi
är klara klickar vi bara en g˚ang till p˚a samma symbol och fönstret ˚atertar sin ursprungliga
storlek. Ett annat sätt att f˚a hjälp är att i kommandofönstret skriva help kommando , där
”kommando” byts ut mot namnet p˚a det kommando man söker hjälp om. Detta leder ofta
snabbare fram till den information man söker än att söka i dokumentationen. Sv˚arigheten
är bara att man m˚aste ha en första idé om vad det är man vill ha hjälp med s˚a att man har
n˚agot vettigt att skriva in i stället för ”kommando”.
2.1.7 Avsluta Matlab
Det finns tv˚a sätt att avsluta MATLAB. Du kan antingen g˚a in i menyn ”File” och där
välja ”exit MATLAB” eller ocks˚a trycka p˚a ”ctrl Q” (trycker samtidigt ner tangenten ”ctrl”
i nedre vänstra hörnet av tangentbordet och tangenten ”Q”).
2.2 Börja Räkna
2.2.1 Matlab som en räknedosa
Enklare matematiska operationer görs precis som p˚a en vanlig räknedosa (med normal, dvs
ej omvänd polsk notation à la HP-räknare) med den lilla skillnaden att vi trycker p˚a return
i stället för ”=” när vi vill beräkna resultatet. Pröva t ex att beräkna 2+2:
≫ 2 + 2
ans =
4
2.2.2 Operatorer
För aritmetik har MATLAB de vanliga (och en litet ovanlig) operatorerna:
+ Addition
- Subtraktion
⋆ Multiplikation
/ Division
\ Vänsterdivision
∧ Exponentiering, till exempel x∧2 = x 2
’ Komplex konjugering och transponering
( ) Paranteser för att definiera prioritetsordning
Prioritetsordningen mellan operatorerna är den normala s˚a att när man till exempel skriver
3 * 4 + 3*2 ∧3 s˚a beräknas först, 2 3 , därefter de bägge produkterna och sedan summan. 1
1 Notera att Matlab ingorera mellanslag i alla uttryck. Det spelar allts˚a ingen roll om vi skriver 2+3+4*5
eller 2 + 3 + 4*5 eller 2 + 3 + 4 * 5. För att det skall bli enklare att följa uttrycken s˚a är det mellersta sättet

2.2. BÖRJA RÄKNA 9
2.2.3 Variabler
I MATLAB kan man liksom i alla högniv˚aspr˚ak definiera variabler, och tilldela dessa värden.
Dels underlättar det arbetet genom att man inte behöver upprepa inmatning av samma värde
fler g˚anger, dels gör det instruktionerna enklare att följa och först˚a - ˚atminstone om man
väljer namn p˚a konstanterna som är begripliga. Antag som ett exempel att en läskeblask
kostar 10 kronor, en varmkorv 12 och en kaffe 4. Om d˚a Kalle köper en korv och fyra kaffe,
Lisa en läskeblask och tv˚a korvar och Ludde tre korvar och tv˚a läskeblask, s˚a kan vi räkna
ut vad var och en fick betala p˚a följande sätt (minns att varje rad m˚aste avslutas med return
för att MATLAB skall utföra kommandot):
att skriva (som ansluter till prioritetsordningen) att föredra.

10 KAPITEL 2. ATT KOMMA IG˚ANG
≫ laskeblask = 10
laskeblask =
10
≫ korv = 12
korv =
12
≫ kaffe = 4
kaffe =
4
≫ Kalle = 2*korv + 4*kaffe
Kalle =
40
≫ Lisa = laskeblask + korv
Lisa =
22
≫ Ludde = 3*korv + 2 *laskeblask
Ludde =
56
I exemplet ovan är laskeblask, korv, kaffe, Kalle, Lisa och Ludde alla variabler. Variabler kan
allts˚a tilldelas värden antingen explicit (uttryckligen) genom t ex korv = 12, eller genom
en beräkning som t ex Kalle = 2*korv + 4*kaffe.
Observera att man som alltid m˚aste vara noga med syntaxen, eller programmeringsspr˚akets
grammatik. Det g˚ar inte att skriva
≫ Dyrt = 3 korv
Prova! Du kommer att f˚a ett prov p˚a hur MATLAB vänligt, men inte särskilt diskret hjälper
en tillrätta när man f˚ar syntaxen fel. Glömmer man bort vad en läsk kostar kan vi fr˚aga
MATLAB:
≫ laskeblask
laskeblask =
10
En fallgrop man f˚ar akta sig för är att variabler vars värde beräknas, som t ex Kalle ovan
beh˚aller det värde som variabeln tilldelats senaste g˚angen den beräknas, även om en av de
variabler som ing˚ar när man beräknar variabelns värde ändras. Ett exempel:
≫ kola = 0.5
kola =
0.5000
≫ klubba = 2.50
klubba =
2.5000
≫ Sune = 20 * kola + 4 * klubba
Sune =
20
≫ klubba = 5.00
klubba =
5.0000
≫ Sune
Sune =
20
Värdet p˚a variabeln Sune ändras allts˚a inte när värdet p˚a klubba ändras, när värdet p˚a
Sune beräknades gällde det gamla värdet p˚a klubba och värdet p˚a Sune förblir oförändrat

2.2. BÖRJA RÄKNA 11
s˚a länge vi inte räknar om det med
≫ Sune = 20 * kola + 4 * klubba
Sune =
30
Variabelnamn i MATLAB m˚aste börja med en bokstav, följd av en godtycklig kombination
av bokstäver (ej ˚a, ä eller ö), siffror eller understrykning ( ), ett variabelnamn kan allts˚a
inte inneh˚alla mellanslag. MATLAB ser skillnad p˚a stor och liten bokstav, ALLA, Alla och
alla är allts˚a tre olika variabler. Om man vill skapa variabelnamn som är sammansättningar
av mer än ett ord finns tv˚a konventioner: antingen binder man ihop med ett understrykningstecken,
eller ocks˚a skriver man med sm˚a bokstäver, men inleder nya ord med versal. Allts˚a
antingen lagsta strom eller LagstaStrom. Vilket du väljer att göra är godtyckligt, men det
är bra om man försöker att h˚alla sig till ett sätt att skriva. Det är ju enkelt att komma ih˚ag
att variabeln är ”lägsta ström”, men om man p˚a vissa ställen skriver lagsta strom och p˚a
andra LagstaStrom s˚a kommer man att hänvisa till olika variabler p˚a olika ställen i sin kod.
Man bör därför bestämma sig för en konvention och sedan h˚alla sig till den. Det kan ocks˚a
vara bra att undvika de svenska bokstäverna även om det program man arbetar med stöder
dessa. När man skriver m˚anga program skaffar man sig vanor, och det är bra om vanorna
fungerar i s˚a m˚anga olika sammanhang som möjligt.
2.2.4 Konstanter
MATLAB har ett antal inbyggda konstanter:
pi konstanten π = 3.14159265...
i roten ur -1.
j samma som i.
eps 2 −52 den minsta relativa skillnaden mellan tv˚a rationella tal,
eller uttryckt p˚a annat sätt: det minsta tal man kan addera till 1 och f˚a ett
tal som är större än 1.
realmin 2 −1022 , det minsta rationella talet som kan representeras p˚a datorn.
realmax (2 − eps) 1023 , det största rationella talet som kan representeras p˚a datorn.
Inf Oändligheten som resultat av en väl definierad matematisk operation, t ex 10/0.
NaN Icke definierat (Not a Number), resultatet av en operation där resultate inte
är definierat, t ex 0/0 eller Inf - Inf.
ans Resultatet av det senaste kommandot.
Av dessa kommer vi kanske inte att använda mer än pi (och möjligen ans) i den här
kursen, men det är bra att veta att de finns, i vissa lägen kan MATLAB komma att använda
dem i felmeddelanden och d˚a är det bra att veta vad till exempel NaN st˚ar för.
Vi har här valt att kalla dessa tal för ”konstanter” eftersom det är s˚a vi betraktar och
använder dem. Rent tekniskt är de dock implementerade som inbyggda funktioner vilket har
som en konsekvens att man kan definiera om dem:
≫ pi
pi =
3.1415
≫ pi = 4.75
pi =
4.7500
De är dock litet mer stabila än vanliga variabler av typ Kalle som vi själva definierar. En
variabel vi har definierat kan tas bort s˚a att MATLAB inte längre minns n˚agot om dem

12 KAPITEL 2. ATT KOMMA IG˚ANG
genom att ge commandot clear:
≫ clear Kalle
Gör vi samma sak med en av ”konstanterna” i tabellen ovan s˚a ˚aterställs värdet till det
fördefinierade som visas i tabellen.
2.3 Miljön i Matlab
2.3.1 Städa upp kommandofönstret: tyst input, fortsättningsrader
När man börjar komma ig˚ang litet med att använda MATLAB tycker man ofta att kommandofönstret
blir litet ostrukturerat, alla kommandon man ger upprepas slaviskt, vissa
värden ges utan decimaler, andra med en l˚ang rad nollor p˚a slutet. Det finns ett antal
kommandon som hjälper en att skräddarsy vad vi ser i kommandofönstret.
För att stänga av ekot, det vill säga för att f˚a MATLAB att avst˚a fr˚an att rapportera
resultatet av varje kommando vi skriver in räcker det med att avsluta raden med semikolon.
Egentligen är det inte raden, utan kommandot som avslutas med semikolon. Distinktionen är
viktig, eftersom användandet av semikolon gör det möjligt att skriva mer än ett kommando
p˚a varje rad. Denna finess bör användas med omdöme, driver man det för l˚angt kan det bli
nästan omöjligt att se vad man gjort, men rätt använt kan det istället göra det lättare att
följa med:
≫ laskeblask = 10; korv = 12; kaffe = 4;
≫ Kalle = 2*korv + 4*kaffe
Kalle =
40
ser mycket bättre ut än förra g˚angen vi räknade ut Kalles utgifter.
Man bör försöka undvika alltför l˚anga kommandon, men ibland kan man behöva skriva
kommandon som inte f˚ar plats p˚a en rad, som till exempel:
Y = ((3.5*(laskeblask+korv)-kaffe)+sin(pi-2.75*Kalle)/korv∧2 +(45-kaffe)∧3
Om vi behöver dela upp ett kommando p˚a fler rader kan vi göra det: För att tala om för
MATLAB att kommandot inte är slut när raden är slut, vilket är vad MATLAB normalt
antar, s˚a m˚aste den rad som har en fortsättning avslutas med tre punkter omedelbart följda
av return:
≫ Y = ((3.5*(laskeblask+korv)-kaffe)+...
sin(pi-2.75*Kalle)/korv∧2+(45-kaffe)∧ 3))
är allts˚a ett kommando även om det sträcker sig över mer än en rad.
2.3.2 Format och avrundning
I exemplen vi sett s˚a här l˚angt har MATLAB genomg˚aende skrivit ut heltal utan decimaler
och decimaltal med fyra decimaler. Det senare gäller s˚aväl i de fall där vi har definierat en
variabel genom att skriva in bara en decimal som t ex 0.5, som i de fall d˚a MATLAB visar
ett tal med oändligt l˚ang decimalutveckling som pi eller 1/3. När vi kommer till mycket
stora eller mycket sm˚a tal sl˚ar MATLAB om till att använda ”scientific notation”, där tal
representeras som ett decimaltal multiplicerat med en lämplig tiopotens. I denna notation
skrivs till exempel 1.602·10 −19 som 1.602e-19.
Hur MATLAB skall formattera de tal som visas kan p˚averkas genom kommandot format.
För att se vilka alternativ som finns kan vi g˚a till help fönstret och söka p˚a

2.3. MILJÖN I MATLAB 13
?/MATLAB/Functions – Categorical List/Desktop Tools and Development Environment/Command
Window and History/Format
Eller enklare genom att bara skriva
≫ help format
Lägg särskilt märke till kommandot format compact som tar bort alla dessa blanka rader
som MATLAB spottar ur sig.
2.3.3 Matlabs “Workspace”
Vi har nu sett hur variabler som vi definierar, till exempel laskeblask i avsnitt 2.2.3, ”lever
kvar”. L˚angt efter det att vi definierat dem kan vi använda dem i nya uttryck, och vi kan se
vilka värden de har genom att skriva deras namn i kommandofönstret. Det ställe där dessa
variabler lever är en del av datorminnet som MATLAB reserverar för variabler och som
kallas ”workspace”. Under l˚anga MATLAB sessioner kan MATLABs workspace bli ganska
tätbefolkad, man kan lätt samla p˚a sig en stor mängd variabler. Som vi snart kommer att
se kan ett variabelnamn beteckna inte bara tal, utan vektorer och matriser med hundratals
element. För att vi lättare skall kunna ha översikt och kontroll över de variabler som lever
i workspace finns speciella kommandon och verktyg. Det kanske tydligaste är ytterligare ett
fönster som kallas just ”workspace”. För att öppna det g˚ar vi in i ”Desktop” menyn och sedan
“Desktop Layou” och bockar för ”Workspace” (det gör du genom att klicka p˚a ”Workspace”
i menyn). När du gjort det öppnas detta fönster som en pann˚a i MATLABs desktop. I
detta fönster ser du alla variabler som är definierade i den p˚ag˚aende MATLAB sessionen.
Varje rad inneh˚aller tre kolumner, den första anger variabelns namn, nästa dess aktuella
värden. Slutligen visas vilken klass variabeln tillhör. I workspace-fönstret kan vi manipulera
inneh˚allet i variablerna, och ocks˚a arbeta med workspace självt. Det är till exempel möjligt
att spara hela inneh˚allet i workspace till h˚arddisken för att sedan läsa in det till workspace
igen när vi startar nästa MATLAB session. Detta är ett sätt att inte behöva skiva in alla
data (som t ex priset p˚a en läskeblask och en varmkorv) varje g˚ang vi vill göra en viss typ
av beräkningar.
Vi kan ocks˚a studera variablerna närmare genom att dubbelklicka p˚a namnet för en av dem i
workspace-fönstret. Gör vi det öppnas ett fönster med värdet p˚a variabeln. För tal är detta
fönster inte särskilt intressant, men om vi gör för en en matris kommer vi att f˚a se en snygg
representation av matrisen där vi kan g˚a in och ändra enstaka element. Vi ˚aterkommer till
de mer avancerade användningarna av workspace-fönstret senare (när du har tittat klart p˚a
det här fönstret stänger du det - precis som alla andra fönster i Windows - genom att klicka
p˚a X i övre högra hörnet),
Ett alternativt sätt att se vad som finns i workspace är att i kommandofönstret ge kommandot
whos.
Vi kan nu ocks˚a först˚a litet bättre vad clear kommandot gör: genom att skriva clear
Kalle tar vi helt enkelt bort variabeln Kalle fr˚an MATLABs workspace, vilket gör att MAT-
LAB helt glömmer bort att Kalle existerat. Du kan prova detta genom att skriva clear
xxx i kommandofönstret för n˚agon av de variabler som syns i workspace-fönstret och se vad
som händer.
2.3.4 ”Play it again Sam”- att upprepa kommandon
I ”Kalle Ankas Julafton” finns en film som visar en husvagnstur med Kalle Anka, Musse Pigg
och L˚angben. I en av scenerna sitter L˚angben och äter en majskolv. När han gör det för han
munnen över majskolven, varvid det hörs ett konstigt knattrande ljud. När han kommit till
slutet av majskolven hörs ett pling, varvid han flyttar huvudet till andra sidan av majskolven

14 KAPITEL 2. ATT KOMMA IG˚ANG
och proceduren börjar om. När mina barn ser det här skrattar dom, men dom har ingen
aning om vad det hela anspelar p˚a: förr i tiden fanns det skrivmaskiner!
När författaren var ung var skrivmaskiner n˚anting ganska häftigt. Med ganska mycket möda
kunde man f˚a ett brev eller ett dokument att se jätteproffsigt ut. Kruxet var bara att
skrivmaskiner var fullkomligt skoningslösa - skrev man fel var det bara att riva ut pappret och
börja om (p˚a hemma-niv˚a kunde man först˚as backa och kryssa över med ett antal ”XXXX”,
men det förtog ganska mycket av effekten). Det fanns speciella suddgummin för skrivmaskier,
stenh˚arda skivor som antingen rev sönder pappret i sm˚abitar eller smetade ut skriften över
hela pappret. S˚a sm˚aningom kom ”TipEx”, en vit färg man kunde m˚ala över sina misstag
med, och sedan skriva ny text ovanp˚a. Det blev med ens möjligt att hyfsa till dokument om
man gjorde n˚agot enstaka fel, men riktigt proffssnyggt blev det inte, och man kunde inte
heller ändra hela stycken mitt i ett färdigt dokument.
De av oss som har upplevt denna period kan till fullo uppskatta vad ankomsten av sm˚a billiga
datorer betytt för ordbehandlingen: ändringar blir triviala, felstavningar korrigeras enkelt
(ibland till och med automatiskt), man kan ˚ateranvända gamla dokument, byta ut stycken
helt godtyckligt - aldrig tidigare har s˚a mycket text kunnat produceras med s˚a liten möda!
Det vore naturligtvis skönt att kunna f˚a en ”räknebehandlare” som har alla dessa företräden.
Har man väl skrivit in
Y = ((3.5*(a+b)-c)+sin(phi-2.75*D)/epsil∧2+(455-abba∧)/ (cos(4+pi)-2.75) bara
för att komma p˚a att det borde ha varit
Y = ((3.5*(a+b)-c)+sin(phi-2.75*B)/epsil∧2+ (455-abba∧3)/(cos(4+pi)-2.75) s˚a
kan man bli litet trött, och önska sig att MATLAB bar sig ˚at som en ordbehandlare. Om man
sedan kommer tillbaks en vecka senare för att räkna om n˚agot p˚a en lab-rapport man f˚att
˚ater p˚a s˚a önskar man verkligen att man kunde trolla tillbaks vad man gjorde förra veckan.
MATLAB, och andra moderna beräkningsprogram, svarar upp till dessa förväntningar. Dels
finns det ett sk ”historie-fönster” där man kan ˚aterkalla sina tidigare kommandon och redigera
dessa innan man exekverar dem igen. Dessutom kan man spara hela sekvenser av
kommandon i s˚a kallade ”M-filer” som man sedan kan ˚aterkalla, eventuellt redigera, och
köra igen.
2.3.5 Att ˚aterkalla kommandon
Det enklaste sättet att f˚a chansen att göra om n˚agot vi gjort nyligen är att trycka p˚a upp-pilen
p˚a tangentbordet. När vi gör det visas det senast utförda kommandot i kommandofönstret.
Trycker vi p˚a pilen en g˚ang till kommer kommandot innan dess och s˚a vidare. När vi knappat
oss fram till det kommando vi vill göra om s˚a är det bara att trycka p˚a return s˚a utförs
kommandot en g˚ang till. Oftast s˚a ˚aterkallar man ju ett kommando för att man gjort n˚agot
smärre fel som man vill korrigera, vilket är lätt gjort. När man bläddrat fram det kommando
man vill göra om kan man flytta sig in i raden genom att trycka p˚a vänster-pil. När man
gör det rör sig pekaren in över raden, när den st˚ar till höger om det man vill ändra kan man
radera ut delar av kommandot genom att trycka p˚a delete-knappen. När man suddat det
som är fel är det bara att skriva in vad som skall st˚a i stället. När man är nöjd är det sedan
bara att trycka p˚a return. Oavsett om pekaren st˚ar mitt i raden s˚a kommer MATLAB att
utföra kommandot som st˚ar p˚a hela raden.
Man kan ocks˚a ta sig in i raden genom att bara flytta pekaren till n˚agot ställe i raden genom
att klicka. Prova genom att t ex skriva
≫ y = sin (2 * pi)
och sedan till exempel ändra 2 till 3 eller sin till cos.

2.4. M-FILER 15
2.3.6 Matlabs historiefönster
Ett annat litet översk˚adligare sätt att se vad man gjort är att öppna MATLABs historiefönster,
g˚a till Desktop och välj ”View Command History”. När du gör det öppnas
ytterligare en pann˚a i MATLABs desktop. Om du fortfarande har ”Workspace” öppen
kommer (oftast, detta kan variera litet med hur MATLAB är inställd) ”Command History”
och ”Workspace” att dela p˚a den vänstra pann˚an, du kan d˚a växla mellan dem genom att
klicka p˚a fliken som finns längst ned i denna pann˚a. När ”Command History” är aktivt s˚a
kan du i det se de senaste kommandon du utfört i kommandofönstret.
Om du dubbelklickar p˚a en rad i det fönstret s˚a utförs det kommandot en g˚ang till. Du
kan ocks˚a göra mer avancerade operationer genom att klicka en g˚ang p˚a en rad och sedan
högerklicka i historiefönstret.
Du f˚ar d˚a upp en meny som ser ut ungefär som till höger.
Vi ˚aterkommer till de flesta av alternativen, det vi skall
använda nu är ”Copy”. Klicka p˚a ett kommando i historiefönstret,
högerklicka och välj ”Copy”. G˚a därefter till kommandofönstret
och högerklicka. I den meny som d˚a dyker upp
kan du välja ”Paste” (klistra in). När du gjort det har du flyttat
kommandot fr˚an historiefönstret till kommandofönstret.
Väl där kan du ändra i det gamla kommandot och sedan utföra det nya modifierade kommandot
genom att trycka p˚a return. Det kan tyckas vara ett omständigt sätt att skriva in
ett kommando, men om vi minns
Y = ((3.5*(a+b)-c)+sin(phi-2.75*D)/epsil**2+(455-abba**3)/(cos(4+pi)-2.75)
s˚a inser vi att det kan vara mycket enklare och snabbare (och mindre känsligt för nya fel)
att kopiera in kommandot fr˚an historiefönstret och ändra än att skriva in kommandot fr˚an
scratch.
2.4 M-filer
Det absolut smidigaste sättet att använda MATLAB är att konsekvent jobba med s˚a kallade
”m-filer”. I en m-fil kan man skriva in alla kommandon man kan skriva i MATLABs kommandofönster
och spara dessa till h˚arddisken. När man sedan skriver namnet p˚a m-filen i
MATLABs kommandofönster s˚a utförs alla kommandon som st˚ar i filen och resultatet visas
i MATLABs kommandofönster. Genom att utnyttja m-filer kan vi spara en otrolig mängd
arbete. Vi kan till exempel skriva in alla r˚adata fr˚an en laboration i en m-fil, sedan steg för
steg skriva in alla operationer för att göra mätvärdesbehandling p˚a laborationen. Därefter
skriver vi in de kommandon som krävs för att producera de grafer vi skall redovisa i laborationsredogörelsen.
Vi kan när som helst i den här processen ta paus, spara filen till disk och
fortsätta vid ett senare tillfälle. Det är ocks˚a enkelt att ändra ett enstaka kommando om
man har f˚att n˚agon formel om bakfoten, eller om man vill ändra n˚agon detalj i ett histogram.
Det bästa man kan göra som student är att bygga upp ett förr˚ad av sm˚a m-filer som gör
avgränsade uppgifter, till exempel en anpassning till en andragradskurva eller en beräkning
av chi-kvadrat. Eftersom en m-fil kan kalla en m-fil kan filer som utför klart definierade
uppgifter enkelt ˚ateranvändas när liknande problem skall lösas.
2.4.1 Editorn för M-filer
MATLAB har ett särskilt fönster som används för att skapa och ändra m-filer. Du kan hitta
fullständig information om MATLABs editor vid
?/MATLAB/Desktop Tools and Development Environment/ Editing and Debugging
M-files , här ger vi den information som behövs för att komma ig˚ang och jobba.

16 KAPITEL 2. ATT KOMMA IG˚ANG
Det finns m˚anga sätt att starta verktyget:
• Om vi klickar p˚a ikonen som visar ett tomt vitt pappersark längst till vänster i verktygslisten
öppnas editeringsfönstret och vi kan börja skriva in v˚ara kommandon. Startar
vi editorn p˚a det här sättet finns inget filnamn definierat för den nya m-filen, s˚a när vi
sparar filen kommer MATLAB att begära att vi anger ett namn.
• I menyn ”File” klickar vi p˚a ”New” och sedan ”M-file” för att uppn˚a samma resultat.
• I kommandofönstret skriver man ”Edit” för att f˚a upp ett fönster och en ny fil.
• Alternativt kan man i kommandofönstret skriva ”Edit filnamn”. Om det existerar en
fil med det namnet n˚agonstans inom MATLABs sökväg s˚a öppnas denna. Om inte s˚a
presenterar MATLAB en dialogruta där vi f˚ar svara p˚a om vi vill skapa en ny fil med
det namnet. Svarar vi nej s˚a öppnas inget editor-fönster.
L˚at oss börja med att säga hej, öppna editorn för m-filer p˚a n˚agot av ovanst˚aende sätt. Skriv
sedan in raden:
disp (’Hello World’)
2.4.2 Att spara en M-fil p˚a disk
Hela poängen med att skapa en m-fil är ju att den skall sparas p˚a h˚arddisk. För att göra
det g˚ar vi in i ”File” menyn och väljer ”Save”. Om filen vi vill spara är nyskapad och inte
har n˚agot namn s˚a kommer MATLAB att öppna en dialogruta där vi kan ange filens namn
och i vilken katalog den skall ligga. Har vi ändrat i en redan existerande fil s˚a sparas den
ändrade versionen med samma namn som den ursprungliga. Observera att det här innebär
att den ursprungliga versionen är förlorad för gott. Det kan därför vara klokt, särskilt om
man vill ändra i en komplicerad redan fungerande fil, att istället för att spara den med samma
namn som tidigare spara en kopia med ett annat namn s˚a att den ursprungliga, oförändrade
versionen av filen finns kvar p˚a h˚arddisken. Detta gör man genom att istället för att ange
”Save” väljer ”Save as...” under ”File”-menyn. Vi f˚ar även i det här fallet upp dialogrutan
där vi kan välja namn och katalog för filen. När man väl har introducerat alla ändringar och
f˚att dem att fungera som man önskar kan man slänga den gamla filen och döpa om den nya
till det gamla namnet om man s˚a önskar.
En genväg för att spara filen är att klicka p˚a diskett-symbolen i verktygsraden. För en ny
fil f˚ar vi d˚a upp dialogrutan och kan välja namn och katalog, en gammal fil sparas med det
gamla namnet.
Ta nu och spara din första m-fil genom n˚agon av metoderna ovan. Lägg filen i en lämplig
katalog (kanske ”MATLAB/pass2” ?) p˚a din afs-area. Ge filen namnet ”hej”. Du behöver
inte själv lägga till ändelsen ”.m” det sköter MATLAB själv.
2.4.3 Läsa in och köra en m-fil
Enklaste sättet att köra en m-fil är att bara skriva dess namn i kommandofönstret. Om filen
finns antingen i den aktuella katalogen eller i n˚agon katalog i sökvägen 2 (mer om “sökväg”
2 Om det finns fler filer med samma namn i olika kataloger som finns i sökvägen s˚a väljer Matlab den som
kommer först. Om resultatet inte blir vad man tänkt sig kan det bero p˚a att det finns en namne till den fil
vi egentligen vill köra, och att den hamnar före i kön.

2.4. M-FILER 17
kommer i avsnitt ?? s˚a kommer de kommandon som finns i filen att utföras. Prova:
≫hej
Hello World
Du kan ocks˚a köra en m-fil direkt fr˚an editor-fönstret genom att antingen klicka
p˚a symbolen till höger eller ocks˚a g˚a till menyn ”Debug” och välja ”Run”. Om
det finns ändringar i editor-fönstret som inte är sparade till h˚arddisk
s˚a sparas först filen till disk innan kommandona utförs. När man h˚aller p˚a och jobbar med
en komplicerad m-fil som till exempel när man vill f˚a ett visst utseende p˚a en graf och h˚aller
p˚a och provar sig fram s˚a är det bekvämt att köra filen fr˚an editor-fönstret p˚a det här sättet.
2.4.4 Kommentarer
I princip är det ingen skillnad p˚a hur MATLAB hanterar kommandon som skrivs in i kommandofönstret
och kommandon som läses in via en m-fil. Det finns änd˚a ett antal kommandon
som man knappast använder i kommandofönstret men som spelar en stor roll när vi
jobbar med m-filer. Viktigast av dessa är ett av de allra viktigaste MATLAB kommandot -
kommentarer.
Kommentarer inleds med ett procenttecken ”%” och följs av godtycklig text. När MATLAB
utför kommandon ignorerar programmet procenttecknet och vad som följer efter det. Syftet
med kommentarer är att det skall göra det enklare att titta i en m-fil och kunna följa med vad
programmet gör, och hur. Detta är användbart b˚ade om man använder program skrivna av
andra, men ocks˚a när man ett ˚ar senare (kom ih˚ag att ni skall spara alla era gamla m-filer!)
˚atervänder till filer man själv har skrivit, det kan vara nog s˚a sv˚art att minnas vad man själv
tänkt och gjort! Kommentarer används
1. som en varudeklaration i början av ett program (i det här sammanhanget är en m-fil
att betrakta som ett program) för att beskriva vad programmet gör, vad det heter,
vem som har skrivit det och när, samt om programmet behöver n˚agon speciell typ av
indata eller levererar n˚agon speciell typ av ut-data.
2. för att beskriva vad de viktigaste variablerna st˚ar för
3. vad de olika programstegen utför
Det g˚ar nästan alltid att med ett snabbt ögonkast skilja ett program skrivet av en van programmerare
fr˚an ett skrivet av en nybörjare, även om man inte begriper ett skvatt av vad
programmet gör. Eftersom en av skillnaderna ofta är mängden kommentarer - en duktig
programmerare skriver mycket kommentarer - s˚a kan man ibland frestas att skriva en kommentar
även för triviala steg, vilket inte underlättar läsningen. Exakt hur mycket och vilka
avsnitt som skall kommenteras kan vara en smaksak, men ett exempel som författaren tycker
är rimligt kan vara:

18 KAPITEL 2. ATT KOMMA IG˚ANG
%--------------------------------------------------
% Volume.m
%
% Beraknar volymen for cylindrar baserat pa
% matt radie och angiven hojd
% Sten Hellman 2002-03-03
%--------------------------------------------------
Radie = [10.2 14.5 17.6 25.3 30.6 43.5]
Hojd = [12.5 22.4 44.5 47.6 54.4 88.4]
Volym = pi*Radie.\^2 .* Hojd
%
% Felet i radien ar konstant 0.3, felet i hojden
% ar 10% av matetalet
%
DeltaRadie = 0.3 * ones(1,6)
DeltaHojd = 0.1 * Hojd
DeltaVolym = Volym * sqrt( (DeltaRadie ./ ...
(2*Radie) ).\^2 +(DeltaHojd ./ Hojd).\^2)
Däremot vore till exempel
%
% Volymen ar pi * r-kvadrat * hojden
%
Volym = pi*Radie.\^2 .* Hojd\
en överdrift som knappast gör det enklare att följa koden.
2.4.5 In- och utmatning av data till M-filer
En annan skillnad mellan att skriva m-filer och ge kommandon direkt i kommandofönstret
är hur data matas in i MATLAB och hur de presenteras för den som utför ett kommando.
Kommandot disp är ju till exempel oftast inte särskilt meningsfullt i kommandofönstret. Att
f˚a MATLAB att skriva ”Hallo World” genom att själv skriva precis samma sak i argumentet
till kommandot disp är ju m˚attligt intressant. I en m-fil som man kör är kommandot däremot
mycket nyttigt eftersom det kan användas för att skriva information i kommandofönstret som
kan ange resultat av beräkningar eller ange att vi skall mata in information till MATLAB.
Vi kommer snart att märka att det finns ett behov av att kunna mata in data till en körande
m-fil och att skriva ut data fr˚an filen till kommandofönstret. Man kan till exempel tänka
sig att m-filen i föreg˚aende avsnitt istället för att beräkna volymen av ett antal cylindrar
där vi skriver in radie och höjd i m-filen skriver en mer allmän m-fil som kan användas för
att beräkna volymen av en godtycklig cylinder. En s˚adan m-fil behöver d˚a ha en metod
för användaren att mata in ett godtyckligt värde p˚a radien och höjden, och en metod att
mata ut resultatet fr˚an beräkningen i kommandofönstret. Vi kommer att lära oss hur det
g˚ar till i avsnitt 8.2 nedan där vi g˚ar igenom s˚a kallad formaterad in- och utmatning. Men
redan innan vi lärt oss detta kan vi kommunicera med m-filer genom att utnyttja att m-filer
och kommandofönstret använder samma workspace. Om vi till exempel kör m-filen ovan för
att beräkna cylindervolymer s˚a kommer variabeln Volym som inneh˚aller resultatet att finnas
kvar i workspace. Vi kan allts˚a genom att skriva Volym i kommandofönstret se resultatet av
beräkningen. Omvänt kan man tänka sig att ta bort raden
Radie = [10.2 14.5 17.6 25.3 30.6 43.5]
ur m-filen och istället innan vi kör m-filen tilldela värden i kommandofönstret. Eftersom
Radie d˚a existerar i workspace kommer m-filen att fungera precis som vanligt. P˚a det sättet

2.4. M-FILER 19
g˚ar det enkelt att köra om filen med olika värden p˚a radien, det är bara att skriva in nya
värden p˚a Radie.
2.4.6 Utskrift när M-filen kör - Echo kommandot
När MATLAB kör en m-fil s˚a skriver programmet ut varje kommando i kommandofönstret,
följt av svaret p˚a kommandot. Det här kan vara väldigt bra om vi sitter och jobbar med en
m-fil som ännu inte fungerar som det var tänkt. Men för en fungerande och litet komplicerad
m-fil kan det vara väldigt irriterande, kommandofönstret fylls av information som man ofta
inte är intresserad av. För att styra detta kan man använda kommandot echo. Skriver vi
echo off stängs repetitionen av varje kommando av, skriver vi echo on s˚a sätts den p˚a
igen. Fullständig dokumentation av kommandot f˚ar du om du skriver help echo.
Att sätta echo till off innebär att vi inte behöver se varje kommando upprepas p˚a skärmen,
men fortfarande s˚a kommer MATLAB att visa resultaten, om vi till exempel kör en m-fil
med kommandot Radie = [10.2 14.5 17.6 25.3 30.6 43.5] med echo on s˚a ser vi
≫Radie = [10.2 14.5 17.6 25.3 30.6 43.5]
Radie =
10.2 14.5 17.6 25.3 30.6 43.5
i kommandofönstret. Har vi däremot satt echo till off s˚a ser vi
≫Radie = 10.2 14.5 17.6 25.3 30.6 43.5
i kommandofönstret. Även för en fungerande m-fil kan det vara bra att se vilka värden de
viktigaste variablerna har, men vi vill förmodligen inte se alla variabler och vilka värden de
antar. För att slippa eko av dessa “oviktiga variabler” använder vi samma knep som när vi
skrev in kommandon direkt i kommandofönstret - vi avslutar raden med semikolon.
2.4.7 Paus i utskriften
Ibland vill man att en m-fil som kör skall stanna upp s˚a att man hinner se delresultat.
Speciellt om man visar fler plottar i samma figurfönster och vill hinna titta p˚a en plot innan
programmet skriver över den med nästa. D˚a kan vi använda kommandot pause. Ger vi
kommandot utan argument i en m-fil s˚a gör exekveringen av filen halt när den kommer till
pause-kommandot och pekaren visas som ett stort “P”. Programmet fortsätter att köra när
vi trycker ned en godtycklig tangent. Vi kan ocks˚a ge kommandot med ett sifferargument,
programmet gör d˚a en paus i det antal sekunder som ges i argumentet.
2.4.8 Namngivning av M-filer
En viktig detalj att tänka p˚a är att en m-fil inte skall ha samma namn som en variabel som
förekommer i filen. Det är lätt hänt att man ger b˚ade filen och den viktigaste variabeln
ett namn - samma namn - som anknyter till den uppgift programmet skall lösa. Det här
kan leda till mycket förvirrning. Antag till exempel att vi i avsnitt 2.4.4 hade kallat mfilen
volym. Första g˚angen vi kör filen g˚ar allt väl, men om vi därefter ändrar n˚agon liten
detalj i programmet och försöker köra om s˚a ser vi antagligen inte alls det vi förväntar oss.
Orsaken är att programmet själv skriver in vektorn volym i MATLABS workspace. Nästa
g˚ang vi försöker köra programmet med samma namn kommer matlab inte att tolka volym
som en referens till programmet, utan till vektorn och som respons p˚a kommandot kommer
den att skriva ut inneh˚allet i vektorn. Om ni n˚agon g˚ang sitter och försöker ändra i en m-fil
men förändringarna inte sl˚ar igenom kan det därför vara idé att kontrollera om det finns en
variabel med samma namn som m-filen.

20 KAPITEL 2. ATT KOMMA IG˚ANG
2.5 Litet om vektorer
I MATLAB definieras vektorer i stort sett som i matematiken: en ordnad följd av tal. Att
vi skriver ”i stort sett” beror p˚a att en MATLAB-vektor utöver tal ocks˚a kan inneh˚alla textsträngar,
vi ˚aterkommer senare till denna typ av vektorer och koncentrerar oss p˚a vektorer
och matriser som endast inneh˚aller tal. När vi talar om vektorer i fysiken s˚a är vi ofta inte s˚a
noga med distinktionen mellan radvektor och kolumnvektor (vi använder för det mesta bara
radvektorer). I MATLAB kommer vi att göra skillnad mellan radvektorer och kolumnvektorer,
liksom i fysiken är ”standard”-vektorn en radvektor. Kolumn-vektorer skapas genom
att transponera en radvektor. MATLAB betraktar vektorer som specialfall av matriser, en
radvektor med n element är en (1 × n) matris, en kolumnvektor är en (n × 1) matris.
2.5.1 Skapa vektorer
Det enklaste sättet att skapa en radvektor är genom direkt tilldelning, kommandot
≫ x = [2.3 4.5 7.3 8.2];
skapar en radvektor med fyra element och ger dem de angivna värdena. Tecknen [ och ]
kallas hakparanteser, du skriver dem genom att samtidigt som du trycker ned tangenten ”Alt
Gr” till höger om mellanslagstangenten trycka ned 8 resp 9.
Vill vi se vilka värden vektorn har skriver vi som vanligt bara namnet p˚a vektorn i kommandofönstret.
Ett alternativt sätt är att g˚a till workspace fönstret och klicka p˚a variabeln
s˚a att ”array”-fönstret öppnas. Prova! Vi kan som vanligt adressera enskilda element i
vektorerna genom att ge ett index som pekar p˚a ett av elementen i vektorn, x(1) är första
elementet i vektorn x osv.
Vektorer kan ocks˚a tilldelas värden som beräknas
≫ y = 7.2;
≫ clear x
≫ x = [y y/2 y+4];
≫ x
x =
7.2000 3.6000 11.2000
Här ser vi hur MATLAB kan beräkna värden för enskilda vektorelement ur givna uttryck.
Vill vi skapa en kolumnvektor s˚a gör vi det genom att transponera en radvektor med operatorn
’ . 3
≫ a = [ 1 2 4]
a =
1 2 4
≫ b = a’
b =
1
2
4
Alternativt kan man ge transponeringsoperatorn direkt i tilldelningssatsen: a = [ 1 2 4 ] ’
markerar direkt att a skall vara en kolumnvektor.
3 Det vinns tv˚a snarlika tecken p˚a tangentbordet, akut accent och enkelt citationstecken. Operatorn vi
skall använda är det senare tecknet, som delar tangent med * nära retur-tangenten

2.5. LITET OM VEKTORER 21
2.5.2 Räkna med vektorer
Vektoralgebran i MATLAB fungerar som vi är vana vid fr˚an matematiken:
≫ a = [1 2 5];
≫ b = [2 -1 3];
≫ 3*a
ans =
3 6 15
≫ a + b
ans =
3 1 8
≫ c = a(3) - 7*b(2)
ans =
12
≫ a + 3
ans
4 5 8
MATLAB klarar ocks˚a av skalärpodukt av vektorer, under förutsättning att man ställer upp
det som en matrismultiplikation, det vill säga som en multiplikation av en (1 × n) matris
med en (n × 1) matris för att f˚a en (1 × 1) matris:
≫ c = a * b’
c =
15
En annan litet speciell egenskap är att vi kan applicera vissa standardfunktioner p˚a en vektor
och f˚a en ny vektor:
≫ x = [ 0 pi/4 pi/2 3*pi/4 ];
≫ y = sin(x)
y =
0 0.7071 1 0.7071
2.5.3 Elementvisa operationer
Ett begrepp som är nytt relativt matematikens vektoralgebra är de elementvisa operationerna.
Detta är normala matematiska operationer som utförs p˚a varje element i vektorn
i stället för p˚a vektorn själv. Ett exempel är kvadrering, om a är en vektor s˚a betecknar a 2
skalärprodukten av vektorn med sig själv. M˚anga g˚anger vill vi dock göra saker som att fr˚an
en vektor med x-värden skapa en vektor med motsvarande x 2 -värden. Det vi vill göra är ju
d˚a inte att ta kvadraten av vektorn x, utan kvadraten av varje element i vektorn x och skapa
en ny vektor med dessa som element. Detta gör man genom att använda elementvis exponentiering.
Vi kan ocks˚a utföra till exempel elementvis multiplikation mellan tv˚a vektorer.
En s˚adan produkt är inte detsamma som skalärprodukten av vektorerna, utan en ny vektor
där varje element best˚ar av produkten av motsvarande element i de tv˚a ursprungliga vektorerna.
Elementvisa operatorer har samma symbol som de vanliga operatorerna omedelbart

22 KAPITEL 2. ATT KOMMA IG˚ANG
föreg˚anget av en punkt. Vi har t.ex.
≫ clear x;
≫ x = [1 2 -3 5];
≫ y = x.∧2
y =
1 4 9 25
≫ x .* y
ans =
1 8 -27 125
≫ a = [4 -1.5 2 7];
≫ a ./ y
ans =
4.0000 -0.3750 0.2222 0.2800
≫ 1 ./ x
ans =
1 0.5000 -0.3333 0.2000
2.5.4 Litet om matriser
MATLAB har en väl utvecklad uppsättning specialfunktioner för matris-algebra. Vi kommer
snart att ˚atervända till det, nu börjar vi med att lära oss att skapa matriser och göra n˚agra
enkla beräkningar med dem.
Skapa matriser
Det enklaste (men ofta l˚angt ifr˚an minst arbetskrävande) sättet att skapa en matris är att
skriva in data rad för rad, med hakparantes i början och slutet:
≫ A = [1 2 4
1 0 3
2 -1 0]
A =
1 2 4
1 0 3
2 -1 0
(Glöm inte bort att titta i workspace hur matriser representeras!). Ett enklare sätt att skriva
in samma sak är att avgränsa rader med semikolon:
≫ A = [1 2 4 ; 1 0 3 ; 2 -1 0];
ger exakt samma resultat. Man kan ocks˚a skapa matriser ur vektorer:
≫ b1 = [1 2 4]; b2 = [1 0 3]; b3 = [2 -1 0];
≫ B = [b1 ; b2; b3 ]
B =
1 2 4
1 0 3
2 -1 0
För att komma ih˚ag vilka element som hamnar var i matrisen kan det vara bra att se saken
litet formellt: i raden där vi skapar matrisen B skapar vi rent formellt en 3 × 1 matris (eller
om man s˚a vill en kolumnvektor) där varje rad best˚ar av ett element i sin tur är en vektor,

2.6. INBYGGDA FUNKTIONER 23
tredje raden blir d˚a lika med vektorn b3 osv. Vi kan vända p˚a steken:
≫ c1 = [1 ; 2 ; 4];
≫ c2 = [1 ; 0 ; 3];
≫ c3 = [2 ; -1 ; 0];
≫ C = [c1 c2 c3 ]
C =
1 1 2
2 0 -1
4 3 0
Här skapar vi formellt en 1×3 matris (en radvektor) där varje element i sin tur är en kolumnvektor.
Om man tänker p˚a det sättet s˚a kan man nästan grafiskt se vad satsen C = [c1 c2
c3 ] ger för resultat.
2.5.5 Räkna med matriser
Normal matrisalgebra fungerar i MATLAB, dessutom har vi tillg˚ang till de elementvisa
operatorerna och vi kan ocks˚a applicera en mängd standardfunktioner som till exempel cos(x)
ocks˚a p˚a matriser. N˚agra exempel:
≫ clear all
≫ a = [1 2 5 ; 2 -1 -3];
≫ b = [ 2 -1; 5 2; -1 0];
≫ a * b
ans =
7 3
2 -4
≫ 1./a
ans =
1.0000 0.5000 0.2000
0.5000 -1.0000 -0.3333
≫ b .∧2
ans =
4 1
25 4
1 0
≫ a(1,2) + b(2,1)
ans = 7
Som vanligt gäller naturligtvis att matrisernas dimensioner m˚aste matcha varandra för att
matrismultiplikationen skall fungera, annars erh˚aller vi felmeddelandet:
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.
2.6 Inbyggda funktioner
Det finns ett mycket stort antal standardfunktioner inbyggda i MATLAB, man kan utg˚a
ifr˚an att den funktion man vill använda ocks˚a finns inbyggd och bara mycket sällan bli man
besviken. De vanligast förekommande är grupperade i tre sektioner, elementära funktioner,
specialfunktioner och elementära matrisfunktioner. Det enklaste sättet att f˚a reda p˚a vilka
funktioner som finns är att i kommandofönstret skriva help elfun, help specfun och
help elmat. När man väl hittat den funktion man söker kan man f˚a mer detaljerade information
om den genom att skriva help funktionsnamn. Observera att MATLAB skriver
funktionsnamn med versaler i hjälpdokumentationen, men att du skall använda gemener
(sm˚a bokstäver) när du ger kommandot i MATLAB.

24 KAPITEL 2. ATT KOMMA IG˚ANG
2.6.1 Operationer p˚a skalärer
Avrundning
MATLAB har ett antal funktioner för att runda av decimaltal till heltal: floor som rundar
av mot “minus oändligheten”, dvs mot närmast lägre tal vilket är detsamma som att bara
droppa decimaldelen, round som rundar av mot närmaste heltal, ceil som rundar av mot
“positiva oändligheten, dvs närmast större tal, och fix som rundar av mot noll, dvs ned˚at
för positiva tal och upp˚at för negativa tal.
2.6.2 Operationer p˚a vektorer
MATLAB har ett antal inbyggda funktioner som opererar p˚a vektorer. Vi har redan sett
ett exempel p˚a en s˚adan, nämligen transponering ’, som applicerad p˚a en vektor gör om en
radvektor till en kolumnvektor och vice versa.
Andra funkioner är:
zeros, ones, rand, randn
Dessa operatorer kan användas för att skapa vektorer och matriser utan att man behöver
tilldela elementen sina värden ett och ett.
zeros(n,m) skapar en n × m matris där alla element är satta till noll. Som ett specialfall
kan n eller m vara 1, i vilket fall en radvektor repektive kolumnvektor skapas.
ones (n,m) skapar en n × m matris där alla element är satta till 1.
rand (n,m) och randn (n,m) skapar matriser där elementen är slumpvis fördelade, rand
producerar tal som är jämnt fördelade mellan 0 och 1, randn producerar slumptal som är
normalfördelade kring 0 med standardavvikelse lika med 1.
För alla dessa gäller att om du bara ger en siffra som argument s˚a skapas en kvadratisk
matris.
linspace
Kommandot linspace(x1, x2, N)skapar en vektor som har N element, x1 som första
element och x2 som sista element. Avst˚andet mellan elementen beräknas automatiskt s˚a att
de blir lika stora. Till exempel ger y = linspace(0,1,5) resultatet [0 0.2500 0.5000 0.7500
1.0000] medan y=linspace(0,1,4) ger [0 0.3333 0.666 1.0000]
length(vektor)
Kommandot length(vektor) returnerar längden av vektorn x, man kan spara resultatet
i en variabel genom att ge kommandot langd = length(vektor).
sum (vektor)
beräknar summan av alla element i vektorn.
”kolon” - operatorn
”kolon” operatorn är en mycket användbar operator i MATLAB, b˚ade när vi arbetar med
vektorer och matriser. Den förekommer i fler olika versioner, vilket i början kan göra det
litet förvirrande. Den enklaste formen är a : b viket helt enkelt motsvarar serien av tal fr˚an
a till b med steget 1 mellan varje tal. Vi kan definiera steget till att vara n˚agot annat tal än

2.6. INBYGGDA FUNKTIONER 25
1, kolon operatorn ser d˚a ut s˚a här: a : c : b, vilket ger oss en serie tal mallan a och b, med
steget c. N˚agra exempel:
≫ vektor1 = [ 2 : 6];
vektor1 =
2 3 4 5 6
≫ vektor2 = [ 1 : -0.5 : -4];
vektor2 =
1 0.5000 0 -0.5000 -1 -1.5000 -2 -2.5000 -3 -3.5000 -4
kolonoperatorn är uppenbarligen ett utmärkt verktyg för att skapa vektorer med regelbundna
intervall mellan elementet. Vi kommer snart att se att när vi skall producera grafer s˚a är det
just precis s˚adana vektorer som vi kommer att skapa om och om igen.
N˚agot annat som blir väldigt behändigt med hjälp av kolonoperatorn är att adressera en
serie element i en vektor:
≫ d = [ 11 12 13 14 15 16];
≫ d(2:4)
ans =
12 13 14
2.6.3 Operationer p˚a matriser
De flesta av vektorfunktionerna opererar ocks˚a p˚a matriser, men ibland med litet oväntade
resultat. Dessutom finns ett antal funktioner som är specifika för matriser. N˚agra av de
viktigaste är:
sum(matris)
Det är l˚ang ifr˚an uppenbart vad vi kan förvänta oss här. Funktionen ger inte summan av
alla element i matrisen, l˚at oss prova oss fram:
≫ A = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9];
≫ sum (A)
ans =
12 15 18
sum (A) ger oss allts˚a tydligen en radvektor vars element är summan av kolumnerna i matrisen
A. Detta beteende är n˚agot som kommer att ˚aterkomma, MATLAB arbetar ofta med
kolumnerna i en matris. Hur skall vi göra för att beräkna summan av raderna? Det enklaste
är att anpassa sig till MATLABs preferenser, om MATLABs funktioner arbetar med
kolumner och vi är intresserade av rader, l˚at oss transponera matrisen och sedan applicera
funktionen p˚a den transponerade matrisen. I det här fallet ger oss sum(A’) en radvektor
vars element är summan av kolumnerna av den transponerade matrisern, vilket ju är samma
sak som summan av raderna i den ursrpungliga matrisen. Vill vi sedan f˚a det att se litet
snyggt ut s˚a transponerar vi resultatet, som ju är en radvektor, till en kolumnvektor. Hängde
ni med? Det är nog enklare att bara göra det hela än att försöka läsa den här beskrivningen,

26 KAPITEL 2. ATT KOMMA IG˚ANG
allts˚a:
≫ A’
ans =
1 4 7
2 5 8
3 6 9
≫ sum(A’)
ans =
6 15 24
≫ sum(A’)’
ans =
6
15
24
Kommandot sum(A’)’ ger oss en kolumnvektor där varje element är summan av raden i
den ursprungliga matrisen. G˚a igenom exemplet ovan och se till att du först˚ar alla led i
operationerna!
eye(N)
Eye(N) producerar en N × N enhetsmatris.
diag(A)
Om A är en matris resulterar diag(A) i en kolumnvektor där elementet i raden n motsvarar
elementet i diagonalen av matrisen p˚a rad n och i kolumn n.
Om A är en vektor, resulterar M=diag(A) i en matris där diagonalelementen är de samma
som elementen i vektorn, allts˚a M(i,i) = A(i). Detta kommando är väldigt användbart när
vi senare vill skapa kovariansmatriser.
kolon operatorn
Precis som för vektorer är kolonoperatorn ett bekvämt sätt att adressera delar av en matris:
A(1:4,3) adresserar elementen som finns i rad 1 till och med fyra i den tredje kolumnen
i matrisen A. Ett specialfall är när vi skriver : utan n˚agra omgivande siffror, operatorn
resulterar d˚a i alla element i en kolumn eller rad: A(:,3) ger alla element i tredje kolumnen
av A.

2.7.
ÖVNINGSUPPGIFTER 27
2.7 Övningsuppgifter
1. Skapa en vektor med x-värden: x = (1, 3, 5, 7). Skapa sedan, genom beräkningar
p˚a x-vektorn där du använder de elementvisa operationerna, en vektor y där varje
element uppfyller y = 3 ∗ x 2 + 4x för motsvarande element i x-vektorn. Skapa därefter
vektorn yPrim, där varje element är lika med derivatan av ekvationen ovan, beräknade
för x-värden ur vektorn x.
2. Givet vektorn x = [1 2.75 3.9 4.6], skapa (använd elementvis operation) y, där varje
element ges av yi = 2x 3 i + 4xi − 3
3. Konstruera tre kolumnvektorer:
⎛
⎜
⎝
2
−5
2
⎞ ⎛
⎟
⎠
⎜
⎝
3
2
−4
⎞ ⎛
och skapa en matris med hjälp av dessa, vars första rad är (2 3 1).
vektorerna för att skapa matrisen
⎛
⎞
3 2 −4
⎜
⎟
⎝ 1 0 2 ⎠
Använd sedan
2 −5 2
4. Konstruera tv˚a (3 x 4) matriser A och B: A =
och B =
⎛
⎜
⎝
3 −4 2 2
−3 −1 0 1
3 −2 3 7
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
⎜
⎝
1
0
2
⎞
⎟
⎠
1 −3 7 0
2 −4 −1 6
−2 0 3 5
⎟
⎠ beräkna sedan A+B, A-B, A’*B
5. Utg˚a fr˚an vektorn alfa = [ 0 30 60 90 ] som betecknar fyra vinklar i grader.
Skapa sedan vektorn x där elementen är samma vinklar uttryckta i radianer.
Skapa därefter vektorn s där elementen är sinus för de givna vinklarna.
Skapa slutligen vektorn c, där elementen är cosinus för de givna vinklarna. Använd
inte funktionen cos, utan beräkna värdet genom formeln cos α = √ 1 − sin 2 α. Använd
dessa vektorer för att skapa matrisen A med fyra rader och tre kolumner, varje rad
skall best˚a av vinkel, sinus för vinkeln och cosinus för vinkeln
6. Fem bollar med olika massor m rullar p˚a rad med varsin konstant hastighet v. Bollarnas
massor och hastigheter ges av följande tabell:
m (kg) v (m/s)
2.0 2.0
1.5 4.0
3.0 -3.0
2.0 1.0
2.5 6.0
Gör en vektor för samtliga massor och en vektor för samtliga hastigheter och beräkna
därefter varje bolls rörelseenergi med ett enda kommando. Räkna ut totala rörelseenergin
med ytterligare ett kommando.
⎞
⎟
⎠

28 KAPITEL 2. ATT KOMMA IG˚ANG
7. Skapa en vektor med tio element som best˚ar av likformigt fördelade slumptal som antar
heltalsvärden fr˚an 1 till 6.

Kapitel 3
Hitta p˚a datorn. Börja
programmera
I det här passet skall vi lära oss litet allmänt om hur datorprogram i datorn fungerar och
hanterar data p˚a h˚arddisk och i minnet. Men framför allt skall vi lära oss att
• använda M-filer och spara dessa p˚a disk.
• hur man gör för att skriva program som utför monotona upprepade arbetsuppgifter
med enkla kommandon.
• hur man skriver program som kan utföra olika operationer beroende p˚a värdet p˚a vissa
kontrollparametrar.
3.1 Att navigera p˚a datorn
Att h˚alla ordning p˚a alla filer som skapas under ett projekt, som till exempel en laboration
eller en MATLAB övning kräver litet disciplin. Det är naturligtvis extra viktigt att man
tänker sig för i en miljö som den p˚a övningslab, där m˚anga användare använder samma
dator. Innan vi g˚ar igenom hur man bör arbeta gör vi först en allmän genomg˚ang över hur
program p˚a en dator hanterar disk och minne.
3.1.1 Minne och h˚arddisk p˚a en dator
Ett program som kör p˚a en dator hanterar tv˚a typer av information, dels ”instruktioner”
- det vi i dagligt tal kallar programmet, som styr datorn och p˚a lägsta niv˚an talar om för
datorn hur den skall utföra olika kommandon, dels ”data” som är vad programmet opererar
p˚a. Sett ur det här perspektivet h˚aller ett program som MATLAB när vi till exempel skriver
”2 + 2” reda p˚a tv˚a saker: dels vad instruktionen ”x + y” innebär och hur MATLAB skall
genomföra den operationen, denna information är det vi kallar instruktioner. Sedan m˚aste
programmet ocks˚a h˚alla reda p˚a vad ”x” och ”y” är i just den aktuella beräkningen, och spara
svaret n˚agonstans, den typen av information kallas ”data”. Den här informationslagringen
kan ske p˚a tv˚a ställen, antingen p˚a h˚arddisken eller i datorns internminne. Det finns n˚agra
skillnader i egenskap hos dessa tv˚a lagringsmedia: h˚arddisken är permanent, i betydelsen att
s˚a länge allting fungerar som det skall s˚a finns all information som lagras p˚a h˚arddisken kvar
s˚a länge som man inte uttryckligen raderar den. 1 Internminnet ˚a andra sidan är temporärt i
tv˚a avseenden, dels s˚a ”överlever” ingen information i internminnet att datorn stängs av, dels
är det till och med s˚a att d˚a ett program som MATLAB avslutas s˚a raderas all information
1 Kom ih˚ag dock att datorerna p˚a övningslabb regelbundet “städas” och att alla användarfiler tas bort.
Det enda ställe där du kan vara säker p˚a att spara dina filer är p˚a ditt afs-konto
29

30 KAPITEL 3. HITTA P˚A DATORN. BÖRJA PROGRAMMERA
som programmet sparat i minnet. En annan skillnad mellan h˚arddisk och internminne är
att det g˚ar mycket snabbare att komma ˚at data som finns i minnet (oftast talar man om
internminnet som bara ”minnet”) än p˚a disken.
Med det här som bakgrund kan vi nu först˚a litet bättre vad som händer när vi kör MATLAB.
Eftersom MATLAB m˚aste finnas kvar varje g˚ang vi startar datorn s˚a m˚aste själva programmet
finnas lagrat p˚a h˚arddisken. Eftersom det tar l˚ang tid att hämta instruktioner som finns
lagrade p˚a h˚arddisken s˚a vill man inte att programmet skall g˚a och hämta varje instruktion
för sig fr˚an h˚arddisken, det skulle dels göra programmet mycket l˚angsamt och dels skulle
datorns disk st˚a och surra hela tiden. Ett program som startar reserverar därför ett stycke
minne för instruktioner och kopierar in de mest centrala dit och läser dem direkt därifr˚an.
Skulle MATLAB träffa p˚a en instruktion som inte finns inkopierad till minnet s˚a g˚ar den ut
p˚a h˚arddisken och läser in denna instruktion, men inte bara en enstaka instruktion, utan ett
block med instruktioner som ofta används tillsammans. Ett välkonstruerat program behöver
därför inte g˚a ut och läsa fr˚an den l˚angsamma disken särskilt ofta, utan h˚aller sig för det
mesta till den kopia av instruktionerna som finns i minnet. 2
Samtidigt reserverar programmet en annan del av minnet för att lagra data. Allt som finns
i MATLABs workspace lever till exempel i internminnet, när vi skriver klubba = 0.5 s˚a
reserveras ett litet omr˚ade i internminnet för variabeln klubba, och värdet 0.5 lagras där.
Kommandot clear klubba instruerar MATLAB att vi inte längre är intresserade av klubba,
den delen av minnet flaggas d˚a som ledigt och kan användas av MATLAB för att spara en
ny variabel.
Eftersom instruktionerna bara är en kopia av det som finns lagrat p˚a h˚arddisken s˚a p˚averkas
inte programmets funktion av en eventuell krasch med efterföljande omstart, det är ju bara att
skapa en ny kopia av instruktionerna fr˚an h˚arddisken. Data däremot flyger all sin väg. När
programmet avslutas, frivilligt eller ofrivilligt, s˚a är all information som lagrats i workspace
borta. Om man nu har lagrat priserna för ett stort antal olika sorters godis i MATLABs
workspace och räknar med att behöva använda den listan igen vid ett senare tillfälle s˚a
vill man naturligtvis kunna spara listan även efter det att MATLAB avslutats för den här
g˚angen. Det g˚ar att göra, vi kan fr˚an MATLAB spara inneh˚allet i workspace p˚a h˚arddisken,
vi kan ocks˚a skapa separata filer med data och/eller MATLAB kommandon som sparas p˚a
h˚arddisk och som vi sedan läser tillbaks, sk M-filer. Detta kommer att bli det sätt vi normalt
arbetar med MATLAB. Genom att spara allt p˚a h˚arddisk är det enkelt att g˚a tillbaks och
göra smärre korrektioner och modifieringar och framför allt: vi kommer att spara mycket
arbete genom att vi kan ˚ateranvända kod-snuttar fr˚an tidigare övningar.
3.1.2 Filnamn och Sökvägar
Varje fil p˚a en dator m˚aste ha ett unikt namn som fungerar som en sorts adresslapp. Precis
som när vi identifierar personer genom namn och en hirearki av adresser alltifr˚an gata med
portnummer upp till städer och länder s˚a har en datoradress flera niv˚aer. P˚a den lägsta
niv˚an talar vi om filnamn, som till exempel rapport2.text, laboration4.m osv. Varje fil m˚aste
vara placerad i en katalog (engelskans directory, p˚a svenska kan vi ocks˚a kalla det ”mapp”).
2 När vi lärt oss det här om hur datorer fungerar kan vi först˚a tv˚a saker: Dels varför vissa program ibland
kan g˚a s˚a sagolikt l˚angsamt. Om minnet ”börjar ta slut”, det vill säga om det inte finns n˚agot ledigt minne
kvar att reservera, vilket kan hända när vi kör m˚anga program samtidigt, s˚a kan ett program inte reservera
tillräckligt stora delar av minnet för att lagra s˚a m˚anga instruktioner s˚a att det kan köra effektivt. Istället
m˚aste programmet ut och titt som tätt läsa instruktioner fr˚an den l˚angsamma disken. Det här leder till ”sega”
program som svarar l˚angsamt p˚a v˚ara kommandon. Vi först˚ar nu ocks˚a varför program ”kraschar”. I nio fall
av tio (minst) beror det p˚a att program A (ofta tillverkat av Microsoft) har skrivit till exempel data i en del
av minnet som program B reserverat för sina instruktioner. I stället för instruktioner om hur programmet
skall hantera ”x + y” st˚ar det n˚agonting helt annat, som programmet helt oskyldigt försöker genomföra med
resultatet att allting hänger sig. Ibland är program A och B identiska, ett program kan skriva över sina egna
instruktioner. Det här kallas ibland med datorjargon ”minnesläcka”.

3.1. ATT NAVIGERA P˚A DATORN 31
Katalogen kan i sin tur vara inplacerad i en annan katalog, och s˚a vidare. Det är klokt att
försöka organisera en trädstruktur av kataloger som logiskt delar upp de filer man äger i
avgränsade undergrupper som i exemplet nedan.
labbar
lab1 lab2 lab3
Rapport Rådata
utkast1
Rapport
utkast1
Vi ser hur det finns en textfil som heter ”utkast1” i katalogen ”rapport”. Katalogen ”rapport”
ligger i sin tur i katalogen ”lab1”, som ligger i katalogen ”labbar” och s˚a vidare. I en given
katalog kan det bara finnas en fil med samma namn, vilket inte är s˚a konstigt, hur skulle
datorsystemet annars först˚a t ex vilken fil vi ville skriva ut när vi ger ett print kommando.
Men precis som brevbärarna inte bara kan hantera en ”Sven Andersson” utan kan h˚alla isär
Sven Anderson p˚a Linnégatan fr˚an Sven Andersson p˚a Kungsgatan, och Sven Andersson p˚a
Linnégatan i Göteborg fr˚an Sven Andersson p˚a Linnégatan i Stockholm s˚a kan datorn, om vi
bara ger hela adressen, h˚alla isär en fil som heter ”utkast1” i katalogen ”rapport” i katalogen
”lab2” fr˚an en fil som heter ”utkast1” i katalogen ”rapport” i katalogen ”lab1”.
För att vara säkra p˚a att vi och datorn först˚ar varandra när vi refererar till filer s˚a m˚aste vi
reda ut tv˚a saker. Dels hur man anger att det är filen utkast1 som finns i trädet under ”lab1”
och inte filen med samma namn i trädet under ”lab2”, det vill säga hur bär vi oss ˚at för
att skriva en fils fullständiga namn, inklusive katalogtillhörigheten (detta kallas p˚a engelska
path). Den andra saken vi m˚aste först˚a är n˚agot som kallas ”den aktuella katalogen” och som
avgör hur datorn tolkar v˚ara kommandon när vi bara ger filnamnet och ingen information
om katalogtillhörigheten.
3.1.3 Fullständiga filnamn
Ett fullständigt filnamn i operativsystemet Windows börjar med namnet p˚a h˚arddisken. Den
dator du arbetar p˚a kan nämligen ha mer än en h˚arddisk, 3 och det kan ocks˚a vara s˚a att
du över nätverket kan ha tillg˚ang till h˚arddiskar som inte fysiskt finns p˚a just den datorn
du arbetar vid, som till exempel de filer du lagrar ”p˚a ditt AFS konto”. När du loggat in
p˚a ditt AFS konto (se intstruktioner p˚a http://www.physto.se/afs/konton windows.html) s˚a
kommer det att se ut som om de filer du lagrat där ligger p˚a en disk p˚a den dator du jobbar
vid med namnet J. (Observera att vilken bokstav som AFS-disken f˚ar kan variera fr˚an
g˚ang till g˚ang, beroende p˚a “historien” p˚a den dator där du jobbar. Du kan lätt kontrollera
vad som gäller i ditt fall genom att klicka p˚a det lilla hängl˚aset längst ned till höger p˚a
3 Rent fysiskt är det ofta s˚a att p˚a datorer med mer än en h˚arddisk s˚a finns det egentligen inte mer än en
disk, men den är uppdelad i fler avgränsade avdelningar som för datorn ser ut som om de vore helt skilda
enheter.

32 KAPITEL 3. HITTA P˚A DATORN. BÖRJA PROGRAMMERA
skärmen. I fönstret som d˚a kommer upp väljer du “Drive Letters”. I den lista som d˚a
kommer upp kommer den Drive som svarar mot \afs\su.se\home\student.su.se vara den du
skall jobba mot) I filnamnet följs disknamnet av kolon, därefter \ (”backslash”) och sedan
namnen p˚a katalogerna, separerade med backslash. Om vi till exempel antar att katalogen
”Sten” i exemplet ovan ligger i en katalog ”USERS” som inte har n˚agon katalog över sig
p˚a D-disken s˚a blir den fullständiga adressen till filen utkast1: D:\USERS\Sten\Expkursen
\labbar\lab1\rapport\utkast1 . Även kataloger kan adresseras p˚a detta sätt, katalogen för
lab1 har adressen D:\USERS\Sten\ Expkursen\labbar\lab1 .
3.1.4 Aktuell katalog
Varje g˚ang vi vill spara en fil fr˚an ett program s˚a finns det ett förstahandsalternativ, en
katalog där programmet vi arbetar i sparar filer om inte användaren aktivt väljer en annan
katalog. Denna katalog kallas ”aktuell katalog” (engelska ”current directory”). Det är allts˚a
här filer hamnar om vi inte aktivt anger en annan katalog. Exakt vilken katalog som är den
aktuella kan variera fr˚an fall till fall. De flesta program har en katalog n˚agonstans i den
katalogstruktur som hör till programmet som används i standardfallet.
Öppnar vi Microsoft
Word och skapar ett nytt textdokument s˚a sparas det i en katalog som hör till programmet,
snarare än i en katalog som hör till dig som användare. Om vi däremot öppnar ett redan
existerande dokument genom att dubbelklicka p˚a det, gör n˚agra ändringar och sparar det
under ett nytt namn s˚a hamnar det i samma katalog som det ursprungliga dokumentet
l˚ag. Oftast bereder det oss inte n˚agon större möda att h˚alla rätt p˚a detta, när vi sparar
ett dokument s˚a öppnas ju en dialogruta där vi tydligt kan se i vilken katalog dokumentet
hamnar, och vi kan välja en annan katalog. Men om vi till exempel sparar MATLABs
workspace genom att ge kommandot save i kommandofönstret s˚a f˚ar vi inte upp n˚agon
dialogruta utan MATLAB sparar direkt i det som är den aktuella katalogen.
I MATLAB finns det en liten ruta högst upp i desktopen som anger vilket som är den aktuella
katalogen. Om vi skriver in adressen till n˚agon annan katalog i rutan s˚a ändras den aktuella
katalogen till den nya adress vi skrivit in. Vi kan ocks˚a genom att klicka p˚a pilen till höger
om textraden f˚a upp en meny där vi kan välja att g˚a tillbaka till n˚agon av de kataloger som
tidigare under v˚ar session varit den aktuella.
Trycker vi p˚a knappen med de tre punkterna strax till höger om namn-rutan f˚ar vi upp en
dialogruta där vi kan navigera oss fram p˚a datorns disk för att välja den katalog vi vill göra
till aktuell.
3.1.5 ”Current directory browser”
Det finns en pann˚a i MATLABs desktop som används för att navigera bland filer, den
heter ”Current Directory Browser”, och aktiveras p˚a samma sätt som de andra pann˚aerna
i desktopen genom att g˚a in i ”View” menyn och klicka p˚a ”Current Directory Browser”. I
den pann˚a som d˚a öppnas har vi m˚anga möjligheter, vi kan bland annat

3.1. ATT NAVIGERA P˚A DATORN 33
• f˚a en överblick över vilka filer som finns i den aktuella katalogen
• öppna en godtycklig fil i det program den skapades genom att dubbelklicka p˚a ikonen
för filen
• ändra aktuell katalog. Vill vi flytta oss ned˚at i strukturen s˚a dubbelklickar vi p˚a
ikonen för den katalog vi vill flytta oss till, vill vi flytta oss upp˚at s˚a dubbelklickar vi
p˚a symbolen uppe p˚a fönstrets list.
Genom att upprepa detta kan vi flytta oss godtyckligt l˚angt upp i katalogträdet och
sedan flytta oss ned genom en annan gren genom att dubbelklicka p˚a de kataloger
som syns i pann˚an. Lägg märke till att ”aktuell katalog” ändras vartefter vi väljer en
katalog i denna pann˚a.
En detaljerad beskrivning av ”Current Directory Browser” ges i hjälpsektionen: ?/MAT-
LAB/Getting Started/Desktop Tools and Development Environment/Current
Directory Browser and Search Path
3.1.6 Var söker MATLAB efter filer
MATLAB har ett antal kommandon som innebär att programmet skall ladda in inneh˚allet
i en fil till workspace. Man kan till exempel genom att skriva load filnamn läsa in hela
inneh˚allet i filen med namn filnamn in i MATLABs workspace, man kan ocks˚a genom att
bara skriva filnamn.m instruera MATLAB att läsa in och utföra de kommandon som finns
sparade i filen filnamn.m . För att detta skall fungera krävs givetvis att MATLAB hittar
filen i fr˚aga. Det fungerar om den fil vi anger ligger i den aktuella katalogen, men dessutom
har MATLAB en lista med kataloger där den söker efter de filer vi anger i v˚ara kommandon.
En s˚adan lista kallas sökväg (eng. search path). När vi skriver in ett filnamn s˚a kommer
MATLAB att först leta efter filen i den aktuella katalogen, därefter söks filen i alla kataloger
som finns med i sökvägen, i den ordning som katalogerna st˚ar i sökvägen. Det kan allts˚a vara
viktigt i vilken ordning katalogerna är listade i sökvägen, om det finns flera filer med samma
namn. MATLAB har en meny där man kan se vilka kataloger som finns med i sökvägen (se
nästa sida). Man kan ocks˚a lägga till eller ta bort kataloger, och även ändra ordningsföljden.
För att f˚a fram den dialogruta där det sker g˚ar vi till menyn ”File” och klickar p˚a ”set
path”. Efter att ha valt 4 en av katalogerna i fönstret till höger kan vi sedan med hjälp av
knapparna till vänster flytta den valda katalogen upp och ner i listan för att p˚a s˚a sätt ändra
ordningsföljden mellan dem. Vi kan ocks˚a ta bort en vald katalog och med n˚agon av de tv˚a
översta knapparna lägga till en katalog till sökvägen. Använder vi den övre knappen när vi
lägger till en katalog kommer endast den katalog vi valt att läggas till sökvägen, använder
vi den andra knappen lägger vi till en katalog och alla dess underkataloger till sökvägen.
Observera att det är nödvändigt att klicka p˚a ”Save” när vi är klara för att v˚ara sökvägar
skall sparas. Notera ocks˚a att de ändringar du gör till MATLABs sökväg kommer att gälla
för alla andra som ocks˚a använder denna dator, precis som du kommer att kunna ha ”glädje”
av alla sökvägar som n˚agon annan lagt in.
4 Att ”välja” i en meny som den ovan innebär att vi klickar en g˚ang p˚a den rad vi vill välja. Om all g˚ar
som det ska visas den valda raden mot en mörk bagrund.

34 KAPITEL 3. HITTA P˚A DATORN. BÖRJA PROGRAMMERA
3.1.7 Var skall jag spara filer
Eftersom vi arbetar p˚a datorer som används av m˚anga personer m˚aste vi vara noggranna
med var p˚a h˚arddisken vi sparar data s˚a att vi inte lämnar efter oss en massa ”skräp” som
andra inte är intresserade av. Likaledes är det kanske inte särskilt attraktivt att behöva
˚atervända till exakt samma dator vid nästa arbetspass. Det finns egentligen bara tv˚a areor
som inte är ”allmänna”, det vill säga som används av alla som använder datorn. Den ena är
katalogen USERS som ligger p˚a D disken p˚a datorn. För tillfälligt sparande av personliga
filer kan man skapa en underkatalog till denna katalog med sitt eget namn. Men kom ih˚ag
att denna katalog bara kan ses p˚a just denna dator. Använd därför den katalogen bara för
temporär lagring under ett arbetspass. Filer som man vill spara för längre tid och kunna
komma ˚at oavsett vilken dator man sitter vid skall sparas p˚a AFS-disken.
För att ha en rimlig chans att hitta sina sparade data bör man ha en tydlig indelning i
olika kataloger som var och en hör samman med ett tydligt ”delprojekt”. När vi kommit
ig˚ang med labbandet är det till exempel naturligt att ha en katalog som heter ”Laboration
1” exempelvis med underkataloger ”r˚adata”, ”m-filer”, ”rapport” mm. Under övandet med
MATLAB bör man därför skaffa sig kataloger som t.ex ”pass 1” och sedan lägga dem i en
katalog som kallas ”MATLABövningar”. Namn p˚a katalogerna är givetvis helt fritt att välja,
men det bör vara en logisk struktur där alla filer i en given katalog ”hör ihop”, och har namn
som gör att man först˚ar vad det är för fil utan att behöva öppna den och titta efter.
Vartefter som du börjar bygga upp ett bibliotek av standardfiler (t ex s˚adana som beräknar
normalfördelningen) som du tror att du kan komma att använda i olika projekt s˚a bör du
kanske spara dessa i en ”bibliotekskatalog” som inte är direkt associerad med en specifik kurs

3.2. ATT SPARA OCH L ÄSA TILLBAKS INNEH˚ALLET I WORKSPACE 35
eller laboration.
Observera att alla filer som sparas p˚a ”allmänna” omr˚aden riskerar att raderas, antingen
av misstag av n˚agon av dina kollegor, eller ocks˚a av systemansvariga när de städar upp p˚a
datorns h˚arddisk.
3.2 Att spara och läsa tillbaks inneh˚allet i workspace
Om man sitter mitt i en komplicerad beräkning i MATLAB kan det vara väldigt besvärligt
att avbryta arbetet eftersom MATLABs workspace som inneh˚aller alla definierade variabler
och deras värden i s˚a fall g˚ar förlorat. Har vi knappat in priserna för femton olika godissorter
s˚a vill man inte gärna ha det arbetet ogjort och börja om igen bara för att kompisen vill
att man skall logga ut och följa med och fika. I dylika nödsituationer kan man spara hela
inneh˚allet i MATLABs workspace till en diskfil. När man sedan vill ˚ateruppta arbetet kan
man läsa in filens inneh˚all till MATLABs workspace och enkelt fortsätta med precis samma
omgivning som man hade innan man gjorde paus. Sparar man workspace i en AFS-monterad
katalog som kan n˚as fr˚an alla datorer s˚a kan man till och med fortsätta p˚a vilken dator som
helst.
För att spara inneh˚allet i workspace ger man helt enkelt kommandot save filnamn i kommandofönstret.
Inneh˚allet i workspace sparas d˚a till en fil med namnet ’’filnamn.m’’ i
den aktuella katalogen (MATLAB lägger automatiskt till ändelsen ”.m”). För att läsa tillbaks
inneh˚allet i filen till workspace ger man kommandot load filnamn (utan ändelse).
För att detta skall fungera m˚aste filen ”filnamn” finnas antingen i den aktuella katalogen
eller i n˚agon av de kataloger som ing˚ar i MATLABs sökväg. Ett bättre sätt att göra dessa
operationer, bättre för att det är lättare att kontrollera i vilken katalog filen hamnar, är att
i ”File” menyn välja ”Save workspace as”. I den dialogrutan som d˚a kommer upp kan man
välja b˚ade vilket namn man vill ge filen och i vilken katalog den skall sparas. Det omvända
kommandot är ”Import Data” i file menyn som öppnar en dialogruta där man kan ange
vilken fil som skall laddas in i workspace.
3.3 Villkorssatser
Det är mycket vanligt att ett program skall utföra olika saker beroende p˚a om vissa villkor
är uppfyllda eller inte. Den enklaste formen av en villkorssats har formen:
if (test)
....
end
där test är en logisk test som är sann eller falsk. Om test är sann utförs koden mellan if och
end, annars hoppas det avsnittet över. Enklare villkorssatser kan skrivas p˚a bara en rad om
man s˚a önskar, med komma emellan kommandona:
if (test), ...... , end ;
Man kan även specificera vad som skall hända om test är falsk genom konstruktionen
if (test)
... kod 1
else
... kod 2
end
i det fallet utförs ...kod 1 om test är sann, annars ...kod 2. Slutligen kan man utföra fler

36 KAPITEL 3. HITTA P˚A DATORN. BÖRJA PROGRAMMERA
tester med konstruktionen
if (test1)
... kod 1
elseif(test2)
... kod 2
elseif(test3)
... kod 3
else
... kod 4
end
I en s˚adan konstruktion utförs den kod som följer efter den första test som är sann, är
test1 falsk men test2 sann utförs ...kod 2 och s˚a vidare. Om ingen av testerna är sann
utförs ...kod 4. En viktig sak att komma ih˚ag är att endast ett kodparti utförs, om fler
av testerna är sanna s˚a utförs det kodparti som svarar mot den av de sanna testerna som
kommer först i konstruktionen. Är b˚ade test1 och test3 sanna i exemplet ovan s˚a utförs
bara ...kod 1, inte ...kod 3.
Ett test byggs upp av n˚agon av 6 relationsoperatorer:
a < b är sann om a är mindre än b
a ≤ b är sann om a är mindre än, eller lika med b
a == b är sann om a är lika med b (notera att vi inte kan skriva a = b,
det kommandot sätter a till samma värde som b här)
a ≥ b är sann om a är större än eller lika med b (kodas “>=”)
a > b är sann om a är större än b
a ∼= b är sann om a inte är lika med b (kodas “0)
disp(’x är större än noll’)
elseif(x

3.4. SLINGOR 37
summa p˚a ett s˚a regelbundet sätt som den här formeln kan ocks˚a kodas p˚a ett enkelt sätt i
datorprogram genom att använda s˚a kallade slingor (engelska loop). Det finns tv˚a typer av
slingor i MATLAB: for-slingor och while-slingor.
3.4.1 for-slingor
For-slingor har formen
for index=start:stop
....
....
end
Namnet p˚a den variabel som man använder som loop-index, i exemplet ovan index är
godtyckligt. Dock bör man kanske undvika att använda i eftersom det är namnet p˚a en
inbyggd funktion. Koden mellan första och sista raden utförs en g˚ang för varje värde p˚a
index som anges i första raden. Ett mycket enkelt exempel som visar principen är följande
lilla loop som ger oss 7:ans multiplikationstabell:
for index = 1:10 k = index * 7 ; disp(k); end
En uträkning av de första tio termerna i serieutvecklingen av cosinus kan skrivas som:
x=pi/4;
cosinus=0;
for index=0:9
cosinus = cosinus + (-1)∧index * x∧(2*index) / prod(1:2*index);
end
(För att beräkna fakulteten använder vi funktionen prod(x) som beräknar produkten av
alla element i en vektor x. Som ett för oss lycklig specialfall gäller prod(1:0)=1). Att det
här är ett fantastiskt ekonomiskt sätt att koda framg˚ar av att det enda vi behöver göra om vi
vill tiofaldiga antalet termer i summan är att ändra index=0:9 till index=0:99. Variabeln
i slingan, i det här fallet ”index”, behöver inte delta i de matematiska operationerna, man
kan till exempel räkna till tio genom att använda slingan
summa = 0;
for index=1:10
summa = summa + 1;
end
En annan sak vi noterar är att variabeln behöver inte räknas upp med ett för varje varv
i slingan, index=0:2:10 är en legitim konstruktion. Vi behöver inte ens använda heltal,
index=0.2:0.1:0.7 är ocks˚a en möjlig sling-variabel.
3.4.2 while-slingor
While slingor har formen
while (test)
....
....
end
Där test är n˚agot villkor som kan utvärderas, som till exempel isin(x) osv.
Koden i en while-slinga utförs s˚a länge villkoret i test är sant. Det här betyder för det första
att vi m˚aste initialisera de variabler som ing˚ar i testen innan while-slingan startar, och för

38 KAPITEL 3. HITTA P˚A DATORN. BÖRJA PROGRAMMERA
det andra att det är v˚art eget ansvar att de variabler som ing˚ar i testen förändras inuti den
kod som utförs mellan while och end. Tag till exempel slingan
clear all;
x=2;
sum=0
while (x epsilon)
cosinus = cosinus + (-1)∧index * x∧(2*index) / prod(1:2*index);
index=index;
end
out= ’Serien konvergerade efter’;
disp(out); index
disp(’ termer’)
3.4.3 Att hoppa ut ur en slinga - kommandot break
Ibland vill man hoppa ur en slinga innan den n˚att det slut som angivits. Antag till exempel
att vi skriver en rutin som skall kontrollera om ett tal är primtal eller inte. Vi vet att den
minsta faktorn inte kan vara större än roten ur talet självt. Vi behöver därför bara testa att
dividera med alla heltal upp till roten ur talet om ingen division g˚ar jämnt upp är talet ett
primtal. Men om vi n˚agonstans p˚a vägen hittar en primfaktor s˚a behöver vi ju inte fortsätta
till det bittra slutet, finns det en faktor s˚a är talet i fr˚aga inte ett primtal. Att dividera med
alla heltal upp till det tal som är kvadratroten ur talet är urtypen för en uppgift som vi löser
i en slinga. Men om vi hittar en faktor vill vi hoppa ur slingan med en g˚ang istället för att
utföra en massa onödiga divisioner och tester. Här kan vi använda kommandot break, som
när det utförs hoppar till den del av koden som st˚ar efter ”end” kommandot för slingan. En
s˚adan kod kan se ut s˚a här (vi bortser här ifr˚an att vi egentligen inte behöver testa andra

3.5. FUNKTIONER 39
jämna tal än 2):
index=2;
primtal=1;
while (index

40 KAPITEL 3. HITTA P˚A DATORN. BÖRJA PROGRAMMERA
m˚aste dock se till att spara den fil som inneh˚aller funktionen med samma namn som vi ger
i första raden, med tillägget (engelska extension) .m .
3.5.2 help för en funktion
En speciell sak med en funktion är att om vi skriver ett block med kommentarer efter första
raden s˚a kommer dessa att skrivas ut i kommandofönstret när vi skriver help funktionsnamn.
Detta gäller bara det första blocket av kommentarer, ingen av de kommentarer som kommer
längre ned i koden syns. Här skall vi allts˚a skriva in den information som kan behövas för att
först˚a hur man skall använda funktionen. Vi kan se massor av exempel p˚a hur det kan göras,
i själva verket är det precis det som händer varje g˚ang vi skriver help i kommandofönstret,
vi läser d˚a helt enkelt det första blocket med kommentarer i den fil som utför funktionen.
V˚ar funktion för normalfördelningen bör d˚a börja n˚agonting i stil med
% NORMAL Normalf\"ordelningsfunktionen
% y=normal(x,m,s)
% Indata: x av typ vektor
% m medelv\"ardet
% s varians
%
% om m utel\"amnas s\"atts m=0
% om s utel\"amnas s\"atts s=1
%
prova att koda detta och sedan skriva help normal (normal.m m˚aste sparas n˚agonstans i
MATLABs sökväg).
3.5.3 Testa antalet argument
Vi har sett fler exempel p˚a funktioner som accepterar olika antal argument, och som ocks˚a
levererar litet olika resultat beroende p˚a hur m˚anga utvariabler man anger, ett exempel p˚a
det är kommandot hist (se avsnit 6.3.2) som kommer att bli en av v˚ara favoriter. Det här
är ett sätt att inte behöva introducera ett stort antal funktioner som gör nästan samma sak,
men inte riktigt. Det är mer ekonomiskt att i stället l˚ata en funktions beteende variera litet
beroende p˚a hur man anropar den, och hur man formaterar resultaten fr˚an funktionen.
Rent tekniskt är det ju inte s˚a sv˚art att l˚ata en funktion göra litet olika saker med hjälp
av villkors-satser, det gäller bara att veta hur funktionen har blivit kallad. För detta finns
kommandona nargin och nargout som talar om hur m˚anga argument som gavs när funktionen
anropades, och hur m˚anga ut-argument som angavs i anropet. Genom att testa p˚a
antalet argument kan vi styra villkoren för hur funktionen skall bete sig.
if nargin < 3, s=1; end
if nargin < 2, m=0; end
en svaghet i denna konstruktion är att man m˚aste utesluta argument ”bakifr˚an”, dvs vi
förutsätter att om ett argument är utelämnat s˚a är det standardavvikelsen, och inte medelvärdet
i exemplet ovan. Det finns vägar runt detta 5 men det kräver en hel del arbete och komplicerad
kodning, s˚a det lämnar vi till den som är speciellt intresserad.
P˚a motsvarande sätt kan man testa hur m˚anga ut-argument som gavs i anropet, i v˚art fall
om normal kallades med y=normal(x,m,s) eller med normal(x,m,s). Att kommandot som gör
det heter nargout kommer väl knappast som en överraskning?
5 Man använder kommandot varargin och tänker ut tester som kan avgöra vilka argument som faktiskt
lämnades.

3.5. FUNKTIONER 41
Exempel p˚a funktion
Vi visar här ett exempel p˚a hur en funktion kan användas. Funktionen total räknar ut hur
stor summa man m˚aste betala för ett l˚an taget till olika räntor:
function total=interest(belopp, rantesats, manader, period)
%
% total beräknar totalt ˚aterbetalat belopp.
%
% utdata total - total skuld
%
% indata belopp - l˚anat belopp
% rantesats - räntesatsen i procent
% manader - l˚anets löptid i m˚anader
% period [’m’/’y’] - period
% för vilken räntesatsen gäller
% m˚aste vara antingen ’m’ för m˚anad
% eller ’y’ för ˚ar.
% om period utlämnas antas ˚ar
%
% Sten Hellman 030211
if (nargin == 3); period=’y’; end;
if (period == ’y’)
total = belopp * (1 + rantesats/100) ∧ (manader / 12);
elseif (period == ’m’)
total = belopp * (1 + rantesats/100) ∧ (manader);
else
disp(’ perioden m˚aste anges som m eller y’);
total = -99;
end
Denna funktion kan man sedan kalla fr˚an ett program där man lägger in olika möjliga alternativ
för att kunna bestämma vilket som är mest förm˚anligt:
% kreditkort ett ˚ar till 4.3% i m˚anaden
kredit = interest(10000, 4.3, 12, ’m’)
% bank ett ˚ar till 23% per ˚ar
bank = interest(10000, 23, 12)

42 KAPITEL 3. HITTA P˚A DATORN. BÖRJA PROGRAMMERA
3.6 Övningsuppgifter
1. Skriv en funktion som returnerar ett slumptal mellan 1 och 100. Talet skall vara ett
heltal, dvs inga decimaler skall finnas med. Första raden i filen kan se ut s˚a här:
function y = slumptal()
2. Skriv ett program som genererar en slumpmässig tipsrad. Anta att sannolikheten för
1, x och 2 alla är 1/3, och l˚at programmet skriva ut tipsraden (en tipsrad best˚ar av
tretton stycken tecken). Ett exempel p˚a en körning kan se ut s˚a här:
>> tipsrad
2
x
2
1
2
1
2
x
2
1
x
2
2
3. En metod för att approximera kvadratroten av ett tal är Newtons metod som ger
√
x ≈ yk med yk+1 = 1
2
yk + x
och y1 = 1. Skriv en funktion y=Newton(x) som
yk
använder denna metod för att beräkna kavdratroten ur ett godtyckligt positivt tal.
Kadratroten skall anges korrekt avrundad med tre decimalsiffrors noggrannhet.
Ledning: eftersom vi inte har n˚agot facit m˚aste vi i funktionen själva avgöra när serien
har konvergerat tillräckligt för att vi skall ha den sökta noggrannheten.
Vi m˚aste dessutom hitta p˚a ett trick för att runda av korrekt, de rutiner vi har till
hands rundar ju bara av heltal. Detta kan vi komma runt genom att transformera v˚art
decimaltal till ett lämpligt heltal som vi sedan rundar av och därefter transformerar
tillbaks till ett decimaltal.

Kapitel 4
Ordbehandling med Microsoft
Word
4.1 Allmänna kommentarer
Du startar Word genom att först trycka p˚a knappen som det st˚ar ”Start” p˚a, och som har
Windows-loggan p˚a sig, som sitter i nedre vänstra hörnet. I den meny som sedan kommer
upp trycker du p˚a alternativet ”Programs”, och till sist ”Microsoft Word” i den meny som
d˚a kommer upp. Oftast ligger det även en ikon märkt ”MicroSoft Word” p˚a skrivbordet, i s˚a
fall är det naturligtvis enklare att bara dubbelklicka p˚a den. Längst upp p˚a Word-fönstret
som öppnas finns en bl˚a list. Om du tar musen och trycker med vänsterknappen p˚a listen och
h˚aller den nedtryckt s˚a kan du flytta runt fönstret tills det att du släpper knappen. Under
listen finns Words menyer som heter ”Arkiv”, ”Redigera”, ”Visa” och s˚a vidare. Om du
trycker p˚a ett av dessa ord kommer en meny att öppna sig där du kan välja mellan menyns
alternativ. Under raden med menyer finns det som kallas ”verktygsfältet”. I verktygsfältet
finns en mängd knappar och vi kommer att nämna de viktigaste som du bör känna till i
detta dokument. Om du för musen över en knapp och h˚aller den still där utan att trycka
p˚a n˚agon musknapp s˚a kommer en liten gul hjälpruta att visa sig där det st˚ar vad knappen
gör. Testa detta! Under verktygsfältet sitter n˚agot som ser ut som en linjal, denna används
för att sätta bredden p˚a marginalerna p˚a det dokument du ska skriva. Under denna ”linjal”
finns slutligen själva fönstret där du kan skriva in din text. När du startar Word ser det bara
ut som ett tomt papper. P˚a det tomma pappret kan du se ett blinkande vertikalt streck ”|”
som kallas för ”markör”. Markören talar om var den text du skriver in kommer att hamna.
Du kan flytta runt markören med hjälp av piltangenterna, eller genom att klicka med musen
p˚a det ställe du vill att markören ska flytta sig till.
4.2 Textbehandling
När du startat Word är det bara att börja skriva in text direkt. Man kan ändra utseendet
p˚a den text man skriver p˚a m˚anga olika sätt. De vanligaste sakerna man kan vilja ändra p˚a
själva texten är vilket typsnitt (p˚a engelska ”font”) man använder, vilken storlek texten har,
om texten är fet, kursiv, eller understruken och hur texten är justerad (vilket vi visar lite
senare).
Att markera text
Flera g˚anger i de här instruktionerna kommer vi att uppmana dig att ”markera” n˚agon
textsnutt. Du markerar text genom att klicka med musen (vänster musknapp, när vi skriver
”klicka med musknappen” avses alltid vänster musknapp om inget annat sägs) framför det
43

44 KAPITEL 4. ORDBEHANDLING MED MICROSOFT WORD
första ordet i stycket du vill markera och sedan h˚alla nere musknappen medan du drar musen
till det sista ordet du vill markera och sedan släpper musknappen. Testa att skriva in n˚agra
ord i Word och att sedan markera dem. Man kan ocks˚a markera ett helt ord genom att först
klicka n˚agonstans i ordet och sedan dubbelklicka med musen. Klickar man tre g˚anger i snabb
följd markeras hela stycket.
Klippa ut, Kopiera och Klistra in text
Det är ofta man vill flytta runt saker man skrivit i ett dokument och d˚a gör man det enklast
genom att kopiera eller klippa ut den text man vill flytta och sedan klistra in den p˚a det nya
stället där man vill ha texten. Skillnaden mellan att kopiera och att klippa ut en bit text är
att om du kopierar den s˚a finns texten kvar där den st˚ar fr˚an början medan om du klipper
ut den s˚a försvinner den (men du kan alltid klistra in den igen).
För att kopiera en bit text markerar du först texten. Sedan finns det fyra alternativa sätt
att g˚a till väga och du ska använda det sätt du tycker är bekvämast.
Det första sättet är att öppna menyn ”Redigera” genom att klicka p˚a den, och
sedan klicka p˚a ”Kopiera”. Ett annat sätt är att klicka p˚a knappen i verktygsfältet.
Det tredje sättet är att trycka p˚a Ctrl-C (tryck ner tangenten som heter Ctrl i
nedre vänstra hörnet p˚a tangentbordet och h˚all den nedtryckt samtidigt som du trycker p˚a
tangenten för bokstaven C). Det fjärde sättet är att h˚alla ned Ctrl-knappen samtidigt som
du trycker ned musknappen och drar iväg till det ställe dit du vill kopiera texten. När du
släpper upp musknappen kopieras texten till det ställe där du är. Den här tekniken kallas
”Klicka och dra”. Att klippa ut en bit text g˚ar till p˚a ett väldigt likartat sätt som att
kopiera text. Först m˚aste du markera den textsnutt som du vill klippa ut. Sedan finns det
igen fyra sätt att g˚a till väga. Det första är att öppna menyn ”Redigera” och sedan välja
”Klippa ut”.
Det andra är att klicka p˚a knappen i verktygsfältet och det tredje är att trycka
p˚a Ctrl-X. Slutligen kan du helt enkelt trycka p˚a ”delete” tangenten.
Efter att du har klippt ut eller kopierat en snutt text är nästa steg att klistra in texten igen
där du vill ha den. Detta gör du genom att flytta markören till det ställe där du vill att
texten ska ligga, och sedan finns det fyra sätt (blev du förv˚anad?) att klistra in texten. Det
första är att öppna menyn ”Redigera” och välja ”Klistra in”, det andra
är att klicka p˚a symbolen i verktygsfältet och det tredje är att trycka p˚a Ctrl-V.
Det fjärde sättet är att helt enkelt markera den textsnutt du vill flytta och sedan
”klicka och dra” utan att trycka ned n˚agon tangent.
Detta sammanfattas i tabellen nedan:
Kopiera Klippa ut Klistra in
Sätt nummer 1 Välj ”Kopiera” i Välj ”Klippa ut” i Välj ”Klistra in” i
menyn ”Redigera” menyn ”Redigera” menyn ”Redigera”
Sätt nummer 2 Tryck p˚a Tryck p˚a Tryck p˚a
Sätt nummer 3 Tryck Ctrl-C Tryck Ctrl-X Tryck Ctrl-V
Sätt nummer 4 Klicka och dra med Tryck p˚a ”delete” Klicka och dra
Ctrl nedtryckt
Tabell 4.1: Kopiera, Klippa ut och Klistra in text.

4.2. TEXTBEHANDLING 45
4.2.1 Typsnitt
Word har flera typsnitt fördefinierade som du lätt kan välja mellan. I övre högra hörnet
finns en ruta där det st˚ar ”Times New Roman” som p˚a bilden här intill,
och bredvid finns en ned˚atpil. Om du klickar p˚a ned˚atpilen s˚a öppnas
en meny där du kan se Words alla typsnitt (eng. font) och du väljer det du vill ha genom att
klicka p˚a det. Om du nu skriver in lite text ser du att den ser ut som det typsnitt du valt.
Om man redan har skrivit in text och man i efterhand vill ändra typsnittet, eller om man
bara vill ändra typsnittet p˚a ett ord mitt i ett stycke text (som med engelskans font här ovan)
gör man det lättast genom att markera den text man vill ändra och sedan välja typsnitt i
menyn. D˚a kommer bara typsnittet p˚a den markerade texten att ändras.
4.2.2 Storlek p˚a texten
Bredvid rutan där du väljer typsnitt finns en ruta där du väljer storlek p˚a texten. När du
startar Word s˚a st˚ar det säkert antingen 10 eller 12 i den här rutan, och bredvid rutan med
siffran finns en ned˚atpil. Om du trycker p˚a den s˚a f˚ar du upp en meny med de alternativ som
finns att välja mellan för storleken p˚a texten. Det här är inget konstigt och du kan säkert
prova dig fram själv.
4.2.3 Fet, kursiv och understruken text
Du kan välja att skriva med fet text, kursiv text, eller understruken text,
genom att trycka p˚a n˚agon av knapparna .
Testa att trycka in en eller flera av dessa knappar och skriv sedan lite text. Om du vill
ändra p˚a en redan inskriven text kan du markera texten du vill ändra och sedan trycka p˚a
knapparna s˚a ändras utseendet p˚a den markerade texten. Testa även detta.
Fet text är användbar när du skriver rubriker och när du skriver undertexter till tabeller
och figurer i dina labrapporter. Kursiv text används när man vill betona n˚agot, men man
bör använda detta sparsamt. Vidare använder man kursiv text när man skriver ekvationer
(Equation Editor använder automatiskt kursiv text) och det är ocks˚a snyggt att använda det
när man pratar om variabler i en text, till exempel: ”Vi mätte längden x till värdet 10, och
tiden t till värdet 5, och beräknade hastigheten v till v = x/t”. Kursiv text används ocks˚a
ibland när man presenterar termer p˚a andra sp˚ak. Understruken text används sällan och är
dessutom ganska jobbig att läsa. Nuförtiden används ocks˚a understruken text ofta för att
indikera länkar, man bör därför vara försiktig med att använda understruken text där det
kan missförst˚as.
4.2.4 Att justera texten
Med att justera texten menar man att bestämma längs vilken kant texten ska ligga, alternativt
om den ska ligga i mitten (vara centrerad). N˚agra exempel:
Vanlig text är vänsterjusterad.
Den här texten är centrerad.
Är mer användbart än högerjusterad text.
Det här är högerjusterad text.
Den ligger till höger.
Den här texten är ”marginaljusterad”
vilket som syns p˚a raden ovanför kan se ganska bedrövligt ut om raderna blir korta, men

46 KAPITEL 4. ORDBEHANDLING MED MICROSOFT WORD
som ibland används i löpande text för att f˚a b˚ade rak vänstermarginal och högermarginal.
Använder man marginaljusterad text och vill ha en enstaka kort rad s˚a avslutar man den
med return varvid den korta raden blir normalt vänsterjusterad
Man justerar texten genom att trycka p˚a knapparna .
Vanligtvis är knappen för vänstercentrerad text intryckt.
Naturligt nog kan bara en av knapparna vara intryckt
˚at g˚angen, s˚a om du trycker p˚a knappen för högerjustering s˚a kommer den att tryckas in
och knappen för vänsterjustering kommer att ˚aka ut. Om du vill ändra justeringen p˚a en
redan inskriven text kan du som vanligt markera texten och sedan trycka p˚a knappen för
den justering som du vill byta till.
4.2.5 Att göra en rubrik
Under Normal (i övre vänstra hörnet, se bilden här bredvid)
finns ett antal fördefinierade rubriktyper som ni
väljer genom att trycka p˚a ned˚atpilen till höger om ordet
Normal och sedan klicka p˚a den rubriktyp som ni vill ha. Som ni ser finns det tre rubriktyper
att välja mellan. Oftast är de fördefinierade rubriktyperna inte av s˚a stort intresse men man
kan definiera egna typer som man sedan kan spara p˚a de tre platserna i menyn. När man
skriver en labrapport är detta praktiskt, eftersom man nu lätt f˚ar samma utseende p˚a alla
rubriker i rapporten.
För att definiera din egen rubriktyp gör du s˚a här:
•
Öppna menyn under ”Normal” (klicka p˚a ned˚atpilen).
• Klicka p˚a den rubriktyp-plats som du vill spara din rubriktyp p˚a, om du vill att din
egendefinierade rubriktyp ska vara Rubrik 2 i fortsättningen s˚a klickar du p˚a ”Rubrik
2”.
• Skriv in en textsnutt och markera den.
• Formatera texten s˚a att den ser ut som du vill ha den, det vill säga välj storlek p˚a
texten, välj det typsnitt du vill ha, välj fet stil och om du vill kan du ocks˚a välja
kursiverad stil samt vilken justering texten ska ha.
•
Öppna ˚aterigen menyn under ”Normal”.
• Klicka p˚a den rubriktyp-plats som du vill spara din rubriktyp p˚a igen (det vill säga
klicka p˚a ”Rubrik 2” igen). Du kommer d˚a att denna g˚ang f˚a upp en dialogruta.
• I dialogrutan markerar du alternativet ” Ändra formatmallen för att˚aterspegla förändringen”
och klickar p˚a ”OK”-knappen.
Om man i ett dokument har underavsnitt till ett avsnitt bör man ha en annan rubriktyp
för underavsnitten som är n˚agot mindre. Man kallar detta att man har olika rubriktyper
för olika niv˚aer i dokumentet, eller helt enkelt att det finns olika niv˚aer av rubriker. Därför
är det praktiskt att du kan spara mer än en rubriktyp som du har definierat, det kan vara
bra att spara en för varje niv˚a som behövs. Som ett exempel kan vi titta p˚a avsnittet
”Textbehandling” i detta dokument som har flera underavsnitt ”Att markera text”, ”Klippa
ut, Kopiera och Klistra in text” och s˚a vidare. För rubriken ”Textbehandling” användes
typsnittet Arial, fet stil och storleken 16 punkter. För rubriken ”Att markera text” användes
typsnittet Arial, fet stil och storleken 12 punkter. Oftast är det snyggast att använda samma
typsnitt för alla rubriker och bara variera storleken p˚a texten. För att skriva detta dokument
sparade jag därför tv˚a olika rubriktyper som jag definierade själv.

4.3. EGNA FORMATMALLAR 47
4.3 Egna formatmallar
Egna definitioner av t ex rubriker sparas i n˚agot som kallas “formatmall” i Word. Men
eftersom datorerna i datorsalarna regelbundet städas s˚a kommer words formatmallar med
jämna mellanrum ˚aterställas till sina standardvärden. Dessutom är ju de mallar som lagras
internt i Word bara ˚atkomliga just p˚a den dator där de skapades. Men det g˚ar att spara
och komma ˚at egendefinierade formatmallar: I menyn “Format” väljer du “Formatmall”, i
det fönster som d˚a kommer upp väljer du mallhanteraren. Du f˚ar d˚a möjlighet att spara
den aktuella formatmallen till disk, för att du skall kunna n˚a mallen fr˚an vilken dator som
helst skall du spara mallen p˚a din AFS-disk. För att kunna använda mallen när du arbetar
p˚a en annan dator f˚ar du i Word öppna mallhanteraren och läsa in formatmallen fr˚an din
AFS-disk.
4.4 Lägga till knappar till verktygsfältet
I verktygsfältet har Word en mängd knappar, de flesta behöver man inte särskilt ofta och
de viktigaste knapparna saknas! Lyckligtvis kan man själv lägga till de viktiga knapparna
till de funktioner man använder ofta. När du skriver labrapporter kommer du speciellt att
behöva knapparna för ”Equation Editor”, för ”Speciella Symboler” och för ”Nedsänkt” och
”Upphöjd” text väldigt ofta.
Equation Editor
Special Symbols
Nedsänkt text
Upphöjd text
Om dessa inte redan finns i ditt verktygsfält ska du nu f˚a lära dig hur du lägger dit dem.
• Klicka p˚a menyn ”Verktyg”.
• Välj ”Anpassa”.
• Klicka p˚a fliken ”Kommandon”.
• Markera den ”kategori” där kommandot du vill ha en knapp för finns. ”Equation Editor”
och ”Special Symbols” ligger under kategorin ”Infoga”. Knapparna för nedsänkt
och upphöjd text hittar du under kategorin ”Format”.
• Leta reda p˚a kommandot du vill lägga till. Klicka p˚a kommandot och dra det upp p˚a
verktygsfältet och släpp det p˚a den plats du vill att knappen ska ligga.
• Om du vill ta bort en knapp fr˚an verktygsfältet sa drar du bara bort den med musen
och släpper den i ruten för ”Anpassa”.
• När du har lagt till alla knappar du vill ha s˚a stänger du bara fönstret för ”Anpassa”.
4.5 Sidbrytning
Ibland kan man vilja göra en framsida till det dokument man skriver, även om en framsida
inte är nödvändig för kortare dokument som labrapporter. Om man vill tvinga Word att

48 KAPITEL 4. ORDBEHANDLING MED MICROSOFT WORD
byta sida och lämna resten av sidan tom s˚a är det bästa sättet att infoga en sidbrytning
(istället för att bara trycka ”Enter” en massa g˚anger). En sidbrytning hindrar texten att
flyta ner under det ställe där du sätter din sidbrytning. Du inför en sidbrytning genom att
först öppna menyn ”Infoga” och sedan välja alternativet ”Brytning”. Du f˚ar d˚a upp ett litet
fönster där du kan markera vilken typ av textbrytning du vill införa, välj ”Sidbrytning” och
tryck p˚a ”OK”-knappen.
4.6 Sidnumrering
Om du vill att Word ska numrera sidorna i dokumentet du skriver öppnar du menyn ”Infoga”
och väljer alternativet ”Sidnummer”. Du f˚ar d˚a upp ett litet fönster där du kan välja i vilket
läge numren ska ligga (brukar vara längst ner p˚a sidan) och vilken justering du vill ha, till
exempel centrerad.
4.7 Stavningskontroll
Om du skriver in ett ord i Word som Word anser vara felstavat s˚a markerar Word det ordet
genom att stryka under ordet med en röd v˚agig linje. Det här kan vara b˚ade praktiskt och
irriterande. Det största problemet med stavningskontrollen är att Word inte känner till alla
ord, speciellt om man skriver facktermer fr˚an fysiken s˚a brukar Word tolka det som felstavade
ord eftersom Word inte känner till ordet. Om du har ett felstavat ord s˚a kan du alltid klicka
p˚a ordet med högerknappen, Word ger d˚a kanske n˚agra förslag i fet stil p˚a ord som den tror
att du menar. Vidare finns det ett alternativ ”Ignorera alla” vilket betyder att du instruerar
Word att ignorera alla instanser av det ordet vilket är praktiskt om du vet att ordet är
rättstavat men att Word inte känner till det. Ett alternativ till att välja ”Ignorera alla” är
att välja alternativet ”Lägg till” som betyder att Word lägger till det ordet i sin ordlista och
därmed ocks˚a betraktar det som rättstavat. Denna möjlighet skall du dock ej använda dig
av p˚a fysikums datorer där m˚anga användare delar p˚a samma stavningslistor.
Om du irriterar dig p˚a att Word titt som tätt markerar ord när du skriver s˚a kan ett alternativt
sätt att arbeta vara att helt stänga av stavningskontrollen och sedan köra en stavningskontroll
när du skrivit klart det du skriver. Att stänga av stavningskontrollen gör du
s˚a här:
•
Öppna menyn ”Verktyg”.
• Välj alternativet ”Alternativ” längst ner i menyn.
• Klicka p˚a fliken ”Spr˚akkontroll”.
• Avmarkera alternativet ”Kontrollera stavning medan du skriver”.
• Klicka p˚a ”OK”-knappen.
För att köra en stavningskontroll kan du göra p˚a tre alternativa sätt.
Det första är att öppna menyn ”Verktyg” och välja det översta alternativet ”Stavning
och grammatik...”. Det andra sättet är att trycka p˚a knappen i verktygsfältet
och det tredje sättet är att trycka p˚a ”F7”-tangenten.
När du har startat stavningskontrollen öppnar Word ett nytt fönster där den stegar igenom
texten och stannar p˚a alla ord Word anser vara felstavade. Du kan se den text du skrivit
in till höger i fönstret där Word markerar det felstavade ordet med rött typsnitt. För varje
felstavat ord kan du välja att instruera Word att ”Ignorera”, ”Ignorera alla” (d˚a ignorerar
Word även efterföljande kopior av ordet), ”Lägg till” eller s˚a kan du välja att ” Ändra” ordet.
När du väl har kommit s˚a här l˚angt bör det vara ganska enkelt.

4.8. FOTNOTER 49
4.8 Fotnoter
Om du vill införa en fotnot i din text gör du s˚a här 1 :
• Ställ markören där du vill att den lilla siffran som visar att det finns en fotnot ska
finnas (det vill säga den lilla ettan i meningen ovan).
•
Öppna menyn ”Infoga”.
• Välj alternativet ”Fotnoter och slutkommentarer...”
• Word kommer d˚a att öppna ett litet fönster där du väljer att markera alternativen ”Fotnot”
och ”Numrera automatiskt” (b˚ada bör vara markerade fr˚an början när fönstret
öppnas).
• Tryck p˚a ”OK”-knappen.
• Markören flyttas nu längst ner p˚a sidan där du kan skriva in det du vill att fotnoten
ska säga 2 .
• För att komma tillbaka till texten där du införde din fotnot räcker det att trycka p˚a
upp˚atpilen n˚agra g˚anger.
4.9 Numrerade listor
Om man vill göra en punktlista som ser ut s˚a här:
• Första saken...
• Andra saken...
eller en numrerad lista som ser ut s˚a här:
1. Första saken...
2. Andra saken...
s˚a finns det tv˚a knappar i verktygsfältet som du kan använda, för att göra en
punktlista och för att göra en numrerad lista. När du valt vilken typ av lista du
vill göra är det bara att börja skriva in texten för första punkten. När du trycker
p˚a ”Enter” s˚a kommer du till nästa punkt i listan, s˚a om en punkt best˚ar av en
text med flera meningar ska du inte trycka ”Enter” efter första meningen utan
bara fortsätt att skriva.
Listan avslutas om du trycker p˚a ”Enter” tv˚a g˚anger i följd (det vill säga du lämnar en punkt
tom).
• Ibland
Vill man kunna lägga in en radbrytning i en lista utan att skapa en ny punkt. Detta
gör man genom att h˚alla ned skift-tangenten när man trycker p˚a ”Enter”
Om du vill kunna välja mellan alla typer av listor som Word har att erbjuda öppnar du
menyn ”Format” och väljer alternativet ”Punkter och numrering”. Här kan du välja mellan
flera olika utseenden för din punktlista eller numrerade lista och du kan ocks˚a välja att göra
en lista med flera niv˚aer. För finliraren kan ocks˚a nämnas att du själv kan byta ut de objekt
som används ”punkter” i punktlistan till nästan vilken bild som helst.
1 Det här är ett exempel p˚a en fotnot
2 Det vill säga den här texten

50 KAPITEL 4. ORDBEHANDLING MED MICROSOFT WORD
4.10 Tabeller
Att göra tabeller är en viktig del av att skriva en bra rapport. I Word kan man göra ganska
snygga tabeller och det finns en hel del finlir man kan göra med tabeller som kan vara bra
att kunna. När du gör en tabell är oftast den bästa taktiken först fylla i dina data i tabellen
och sedan bekymra sig om tabellens utseende.
För att skapa en tabell gör du s˚a här:
•
Först m˚aste du tala om för Word att du vill göra en tabell. Det enklaste
sättet om du bara vill göra en liten tabell är att klicka p˚a och sedan dra
med musen s˚a att rätt antal rader och kolumner markeras. Det mer generella sättet
att infoga en tabell är att öppna menyn ”Tabell” och välja alternativet ”Infoga” och
sedan klicka p˚a ”Tabell”. Du f˚ar d˚a upp ett nytt fönster där du kan fylla i hur m˚anga
rader och kolumner du vill att din tabell ska ha.
• Du f˚ar nu upp ett tomt rutnät där du kan börja fylla i dina uppgifter. Klicka med
musen i den ruta du vill börja skriva in dina uppgifter och skriv in det som ska st˚a där.
Du kan sedan flytta dig runt i tabellen genom att trycka p˚a ”Tab”-tangenten för att
komma till nästa ruta i tabellen, alternativt kan du klicka med musen i den ruta du
vill till.
•
Genom att öppna menyn ”Tabell” och välja alternativet ”Rita tabell” f˚ar du
upp ett litet fönster som heter
”Tabeller och kantlinjer” med alla funktioner för att göra sm˚ajusteringar till
din tabell. En sak du kan göra är att markera en cell och sedan trycka p˚a
ikonen
för att dela upp cellen i flera mindre celler. En annan sak är att markera fler
än en cell och trycka p˚a knappen till höger för att sammanfoga cellerna till
en cell. Du kan ocks˚a markera alla celler i en kolumn eller rad och
sedan öppna menyn ”Tabell” och välja alternativet ”Ta bort” och sedan ”Rader” eller
”Kolumner” för att ta bort de cellerna. P˚a samma sätt kan du markera en rad eller
kolumn där du vill infoga nya celler och sedan öppna menyn ”Tabell” och välja ”Infoga”
och sedan ”Rader till höger” (respektive till vänster) eller ”Kolumner till höger”
(respektive till vänster). När tabellen ser ut som du vill ha den och du har fyllt i allt
du vill ska st˚a i tabellen g˚ar du till nästa punkt.
• När du skrivit in allt du vill ska st˚a i tabellen s˚a markerar du hela tabellen, öppnar
menyn ”Tabell” och väljer alternativet ”Tabellformat” alternativt trycker p˚a
i fönstret ”Tabeller och kantlinjer”. Du f˚ar d˚a upp ett nytt fönster där du
kan välja mellan de olika stilar som finns för tabeller och väljer den som du
vill ha och klickar p˚a ”OK”-knappen.
•
I ”Tabeller och kantlinjer” kan du ocks˚a välja att fylla i n˚agra linjer i din
tabell s˚a att de blir tjockare genom att trycka in knappen till höger och
sedan ställa in vilken tjocklek du vill att strecken ska ha i fönstret med
en siffra, varefter du kan rita i din tabell med musen. Du kan ocks˚a trycka in
och sedan sudda ut en linje som du inte är nöjd med.
• Slutligen skriver du en tabelltext och justerar tabellen (i meningen lägger den där du
vill ha den p˚a sidan). Oftast vill man ha centrerade tabeller. Det är i alla fall lättast
att f˚a tabelltexten under tabellen p˚a ett snyggt sätt för centrerade tabeller. För att
centrera en tabell markerar du hela tabellen och trycker p˚a knappen för centrering.

4.11. FIGURER 51
Precis som när du skriver vanlig text kan du bestämma hur texten i din tabell ska se ut, det
vill säga vilket typsnitt, vilken storlek och s˚a vidare.
4.10.1 Tabelltext
Alla tabeller ska ha en tabelltext där tabellen numreras och det st˚ar en kort beskrivning av
vad tabellen inneh˚aller.
I stycket för ”Textbehandling” fanns till exempel en tabell med följande tabelltext:
Tabell 4.1: Kopiera, Klippa ut och Klistra in text.
Tabelltexten skrivs med ett lite mindre typsnitt än den vanliga texten, vanligtvis tv˚a punkter
mindre. Den inleds med tabellens namn, i det här fallet Tabell 4.1 som ska vara i fet stil.
När du refererar till din tabell i texten sedan är det till det här namnet du refererar. Efter
tabellnamnet kan du skriva in en kort beskrivning av vad tabellen inneh˚aller. Det är klart
snyggast om tabelltexten st˚ar centrerad under tabellen.
4.11 Figurer
Det kommer ofta behov av att du vill inkludera bilder i dina dokument, framför allt plottar
du gjort i Matlab. Det finns tv˚a sätt att f˚a in bilder i ditt Word-dokument, antingen kopierar
du bilden i det program bilden finns och klistrar sedan in det i Word, eller s˚a har du bilden
sparad som en fil och inkluderar filen i Word. Att kopiera och klistra in bilder g˚ar till p˚a
samma sätt som att kopiera och klistra in text. Om du vill föra in en bild fr˚an Matlab
kopierar du den i Matlab, g˚ar till ditt Word-dokument och ställer markören där du vill att
bilden ska vara och klistrar in den (genom att använda n˚agon av de första tre av de metoder
som beskrivits). Om du har bilden sparad som en fil s˚a öppnar du menyn ”Infoga”, väljer
alternativet ”Bildobjekt” och ”Fr˚an fil”. Sedan f˚ar du leta reda p˚a den bildfil du vill infoga
p˚a h˚arddisken, markera den och trycka p˚a ”OK”-knappen. När din bild väl är inne i Word
kan du flytta runt den genom att klicka p˚a bilden, h˚alla nere musknappen och flytta runt
bilden med musen tills det att du släpper musknappen. Att f˚a bilder att hamna p˚a rätt plats
kan ibland vara lite sv˚art.
4.11.1 Ankra bilder
Om du skriver in text ovanför bilden kommer bilden att flyta med texten ned˚at, och du kan
inte skriva n˚agot p˚a sidorna av bilden. Ofta vill man ha bilden kvar p˚a det ställe du har
bestämt och sedan vill man att texten ska flyta runt bilden (om bilden är liten, är bilden
stor är det bättre att l˚ata texten fortsätta under bilden). För att f˚a bilden att ligga still och
f˚a möjligheten att l˚ata texten flyta runt bilden s˚a m˚aste du ankra bilden. Det gör du s˚a här:
• Markera bilden. Det gör du genom att klicka en g˚ang p˚a bilden.
•
Öppna menyn ”Format” och välj alternativet ”Bild”.
• Klicka p˚a fliken ”Layout”.
• Klicka p˚a knappen där det st˚ar ”Inställningar”.
• Klicka p˚a den figursättning som du vill ha. Om du har valt att texten ska flyta runt
bilden s˚a ska du ocks˚a markera p˚a vilken sida om bilden du vill att Word ska bryta
raderna.
• När du är nöjd klicka p˚a ”OK”-knappen.

52 KAPITEL 4. ORDBEHANDLING MED MICROSOFT WORD
Nu ligger bilden fast i dokumentet och du kan skriva din text hur du vill utan att bilden
flyttar sig.
4.11.2 Figurtext
Precis som med tabeller ska varje figur ha en figurtext. En figurtext följer samma regler
som en tabelltext förutom att namnet ska vara Figur 1 s˚aklart. Figurer brukar ofta vara
centrerade automatiskt s˚a d˚a ska figurtexten givetvis ocks˚a vara centrerad.
4.12 Speciella symboler
Om du vill skriva en grekisk bokstav, ett æ eller ç eller n˚agot annat tecken som inte finns p˚a
tangentbordet s˚a kallas det att infoga en speciell symbol. För att göra detta kan du öppna
menyn ”Infoga” och välja alternativet ”Symbol”.
Det här är n˚agot man gör s˚a ofta att man vill ha en knapp i verktygsfältet för
detta, och den ser ut s˚a här . Om den inte redan finns i ditt verktygsfält bör du
lägga till den själv (se avsnittet om att ”Lägga till knappar till verktygsfältet”). När du
trycker p˚a knappen f˚ar du upp ett fönster med massor av symboler. Leta reda p˚a den du är
ute efter och markera den (tryck p˚a den) och tryck sedan p˚a knappen ”Infoga” i nedre högra
hörnet.
4.13 Ekvationer
Att skriva ekvationer är tyvärr inte Words starka sida men eftersom det är n˚agot man behöver
göra väldigt ofta är det bra att träna en del p˚a det.
Ekvationer skrivs in i ”Equation Editor” som du startar genom att trycka p˚a
symbolen i verktygsfältet. Du kan ocks˚a starta ”Equation Editor” genom att
öppna menyn ”Infoga” och välja alternativet ”Objekt”. Du f˚ar d˚a upp ett nytt
fönster där du markerar ”Microsoft Equation 3.0” och trycker p˚a
”OK”-knappen. P˚a den plats där markören var kommer nu upp en
liten ruta som visar var ekvationen kommer att hamna, samtidigt som
ett nytt fönster som heter ”Formler” öppnas med menyer vilka inneh˚aller matematiska tecken.
Du bygger upp din ekvation genom att välja tecken ur menyerna som kommer att komma
upp i din lilla ekvationsruta när du valt dem. Du kan ocks˚a mata in siffror och bokstäver
med tangentbordet (observera att ”Equation Editor” använder kursiv stil som är brukligt i
matematiska formler). Du kan dock inte mata in mellanslag fr˚an tangentbordet, utan även
detta m˚aste väljas fr˚an menyerna (du hittar mellanslag i andra menyn och det ser
ut s˚a här).
Om du vill skriva in integraler, kvoter, summor, parenteser och dylikt m˚aste du först infoga
symbolen för denna och sedan fylla i index och s˚adant som hör till. Om du vill skriva in
∞i=1 ni s˚a börjar du med att införa summatecknet med index b˚ade uppe och nere. Summatecknet
kommer d˚a upp i din ekvationsruta med tomma rutor där du kan fylla i index och
formler. Du kan flytta dig till de tomma rutorna genom att klicka i dem med musen eller att
använda piltangenterna.
Menyraden överst i Word ändras när du g˚ar in i ”Equation Editor”. I ”Format” kan man till
exempel ställa in om en matris ska vara höger- eller vänsterjusterad alternativt centrerad.
I ”Formatmall” kan du välja vilken texttyp du ska använda, här kan du till exempel välja
”Text” för att kunna skriva bokstäver som inte är kursiva. Ett annat användbart format är
”Matriser och vektorer” som ger fet normal text som används för just matriser och vektorer.

4.14. SPARA DOKUMENT 53
För att avsluta ”Equation Editor” s˚a klickar du var som helst i dokumentet utanför ekvationsrutan.
Den färdiga ekvationen behandlas som en bild, du kan flytta runt den med musen och
placera den där du vill ha den. Om du vill redigera en formel i efterhand kan du dubbelklicka
p˚a formeln s˚a kommer du tillbaka till ”Equation Editor” och kan göra de ändringar du vill.
Ekvationer kan antingen st˚a p˚a en egen rad
3(2x+5) - 5(2x-3) = -4x
eller vara en del av texten (∇ × A)da = A · dl som här. Man bör endast l˚ata korta
ekvationer vara en del av texten. Pröva gärna att skriva in de ekvationer som vi visade här
själv!
4.14 Spara dokument
När du vill spara n˚agot du skrivit i Word s˚a g˚ar det till p˚a samma sätt som i de flesta andra
Windows-program. Du kan antingen klicka p˚a eller öppna menyn ”Arkiv” och välja
n˚agot av alternativen ”Spara” eller ”Spara som”. Ett snabbalternativ till ”Spara” är att
trycka p˚a ”Ctrl-s” p˚a tangentbordet. Om du inte har sparat ditt dokument förut, eller om
du väljer alternativet ”Spara som”, kommer det upp ett nytt fönster där du kan välja vilket
namn du vill att filen ska ha och var p˚a h˚arddisken du vill spara filen (kom ih˚ag att välja
din hemkatalog om du vill hitta filen igen!). När man sitter och skriver länge p˚a en l˚ang
labrapport är det en bra vana att trycka p˚a ”Ctrl-s” lite d˚a och d˚a!
Om du har öppnat Word och vill fortsätta skriva p˚a ett dokument som du har skrivit tidigare
och sedan sparat, s˚a m˚aste du öppna dokumentet först. Det gör du genom att antingen klicka
p˚a eller genom att öppna menyn ”Arkiv” och välja alternativet ” Öppna” (snabbalternativ
”Ctrl-o”). Du f˚ar d˚a upp ett nytt fönster där du kan leta reda p˚a ditt dokument p˚a
h˚arddisken.
Word sparar ocks˚a automatiskt med jämna mellanrum en kopia av vad du har ändrat sedan
filen sist sparades p˚a disk. Kontrollera att detta är p˚aslaget genom att g˚a in i Verktygsmenyn,
välj “Alternativ” och klicka p˚a fliken “Spara”. Se till att rutan vid “Spara information för
˚aterskapning var 10 min” är fylld, och att det är 10 (eller n˚agon annan lämplig tidsrymd
som är ifylld). Med detta läge aktivt kommer word att spara ned dina ändringar var tionde
minut, skulle programmet krascha g˚ar det - oftast - att ˚aterskapa ändringarna fram till den
tidpunkt du word senast gjorde detta. Säkrast är dock att ta för vana att trycka p˚a “Spara”
med jämna mellanrum.

54 KAPITEL 4. ORDBEHANDLING MED MICROSOFT WORD
4.15 Övningsuppgifter
1. Försök att göra följande tabell (inklusive tabelltext):
Tabell 1. Det här är den första testtabellen.
(den här tabellen är gjord med 5 kolumner och fem rader, centrerad text, fet text i
första kolumnen och Tabellformatet ”Rutnät 8”. För att flytta tabellen till mitten av
sidan kan du flytta vänstermarginalen (det som ser ut som ett timglas p˚a ”linjalen”
under Verktygsfältet) tills den hamnar ungefär under knappen för ”Fet text”.)
2. Försök att göra följande tabell (inklusive tabelltext):
Tabell 2. Det här är den andra testtabellen.
(i den här tabellen har jag använt ”Lista 3” och sedan fyllt i de flesta linjerna för hand
med verktygen fr˚an fönstret ”Rita tabeller”. Jag använde 1,5 punkters bred linje för
de tjocka strecken och 1 punkt bred linje för de smala strecken.)
3. Försök att göra följande tabell (inklusive tabelltext):
Tabell 3. Det här är den tredje testtabellen.
4. Här kommer lite fler ekvationer att träna p˚a:
Rab − R gab = 8π Tab

4.15.
ÖVNINGSUPPGIFTER 55
− dP
dz =
n+ → j + m, n− → j − m
K0
x
2 =
2 −1
4 6
⎧
⎪⎨
⎪⎩
∞
J0
0
x
y
3x − 5y − z = 7
x + 7y + 4z = 1
2x − 6y − z = 6
xt t
dt
2 1 + t2
15.1
=
−3.15
(σkxσk´x + σkyσk´y) = S 2 − S 2 z
k,k´
c2 32π2 2
ω
σ δ ωλ C
⎧
⎪⎨
⎪⎩
f(x) =
n=1
∞
c 2
µω 2
λɛ
1 − ω2 λ
ω 2
c2
µω
λ
∂Ψ
∂n 2
3x for x ≤ 0
3√ x for x > 0
Grn = (−∞, ∞)
〈x|E, l, m〉 = il
2mk
¯h π jl (kr)Y l m (r)
|n × ∇tΨ| 2 + ω ωλ |Ψ|2
⎫
⎪⎬
dl
⎪⎭

56 KAPITEL 4. ORDBEHANDLING MED MICROSOFT WORD

Kapitel 5
Felsökning - Debuggning.
Nästan inga program blir helt rätt fr˚an början. När det uppst˚ar fel i enklare program kan
man ofta hitta orsaken bara genom att g˚a igenom programmet en g˚ang till med vetskap om
vad som gick fel. Men i takt med att programmen blir större och mer komplicerade blir
denna procedur mer och mer besvärlig och tidskrävande.
Ett fel i ett datorprogram kallas p˚a engelska ”bug”. Detta uttryck sägs härstamma fr˚an
datorernas barndom. Vid ett tillfälle hade ett team som jobbade med en av de första stora
beräkningsmaskinerna (rörbestyckad) länge försökt att ta reda p˚a vad som gick fel i ett
program. Till slut upptäckte man att orsaken inte l˚ag i programmet utan att en död insekt
inuti maskinen hade orsakat en kortslutning. Denna historia m˚a vara sann eller inte, men
ett fel i ett datorprogram heter p˚a engelska ”bug”, och processen att hitta och korrigera fel
heter de-bugging. P˚a svenska säger man oftast bugg och debugga, men ibland kan man möta
termen ”avlusa”.
För att underlätta denna process finns i de flesta datormiljöer n˚agot som kallas debugger.
Det är ett verktyg som p˚a olika sätt underlättar felsökningen i program. Vi skall i det här
kapitlet illustrera hur man kan arbeta med en debugger genom att korrigera ett felaktigt
program för att beräkna primtalsfaktorer.
AntalFaktorer=0;
i=2;
while (i < x)
kvot = x/i;
rest = i*floor(kvot) - x;
% om rest är noll g˚ar divisionen jämnt ut
if(rest==0)
AntalFaktorer = AntalFaktorer +1;
Faktor(AntalFaktorer) = i;
end
if(i==2)
i=i+1;
else
i=i+2;
end
end
AntalFaktorer
Faktor
Lägg märke till att det inte räcker att g˚a upp till i < sqrt(x), om talet har primfaktorer
s˚a m˚aste minst en av dem vara lägre än roten ur talet, men andra faktorer kan vara större.
Det räcker allts˚a att loopa upp till roten ur x om vi bara vill veta om x är ett primtal eller
57

58 KAPITEL 5. FELSÖKNING - DEBUGGNING.
inte, men om vi vill hitta alla primfaktorer s˚a m˚aste vi g˚a hela vägen.
5.1 MATLABs debugger
L˚at oss illustrera processen med hjälp av programmet p˚a föreg˚aende sida för att beräkna
primtalsfaktorer. Skriv in koden i matlab i editor-fönstret.
Om vi nu i kommandofönstret skriver x=9 för att ladda ned det värdet i
workspace och sedan kör programmet, enklast genom att trycka p˚a ”save and
run”-knappen s˚a ser vi att programmet uppenbarligen inte fungerar som det
var tänkt, AntalFaktorer är lika med noll. För att undersöka vad som händer sätter vi
en s˚a kallad ”break-point” p˚a n˚agot lämpligt ställe. En break-point är ett ställe i koden vid
vilket programmet stannar upp när det kommit dit (programmet stannar innan det genomför
den instruktion vi satt break-point vid). När vi trycker p˚a ”save and run” s˚a startar programmet,
men kör inte till slutet, utan gör en paus vid v˚ar definierade “break-point”. Vi har
d˚a möjlighet att via kommandon i kommandofönstret undersöka, eller till och med ändra,
värdet p˚a parametrar i programmet, och kan sedan köra vidare genom att trycka p˚a ”save
and run”. L˚at oss börja v˚ar undersökning genom att sätta en break-point omedelbart inuti
while-loopen, vid raden kvot = x/i;.
Det finns tv˚a sätt att sätta en break-point. Du kan antingen markera raden i
editor-fönstret och tryck p˚a ”set break-point” knappen. Ett enklare sätt är att
bara klicka p˚a det lilla minustecknet till höger om radnumret. Vi ser att raden
markeras med en röd punkt som anger att en
”break point” är satt just här. Tryck nu p˚a
”save and run” s˚a kör programmet fram till denna rad, vilket visas genom en liten grön pil
vid raden. När programmet stannar s˚a ändras prompten i kommando-fönstret till K>> för
att visa att vi är i debug-mode. Vi kan nu undersöka värdet p˚a v˚ara variabler genom att
t.ex. skriva x eller i i kommandofönstret. Gör vi det ser vi att allt verkar normalt, x är 9
och i är 2, precis som förväntat. Vi trycker därför p˚a ”save and run” en g˚ang till för att se
vad som händer nästa varv i loopen. Hoppsan - vi kom aldrig tillbaks till v˚ar break-point!
Varför?
Detta kan vi undersöka med hjälp av en annan av metoderna i debuggern. Starta om programmet
fr˚an början s˚a att vi stannar vid v˚ar break-point igen.
Vi kan nu fortsätta härifr˚an en rad i taget genom att trycka p˚a ”step”-knappen
(stegningsknappen):. När vi gör det ser vi hur markeringen stegvis flyttas genom
programmet. P˚a s˚a sätt kan vi se exakt i vilken ordning raderna i programmet utförs, vilka
delar av villkorssatser som utförs och hur loopar genomförs. Vid varje punkt kan vi undersöka/sätta
värdet p˚a variabler i programmet. Genom att stega oss fram fr˚an v˚ar breakpoint
kan vi se hur programmet korrekt detekterar att 2 inte är en faktor i 9, hur i stegas
upp fr˚an 2 till 3 och hur vi sedan testar om 3 är mindre än roten ur 9. Och sedan stegar
vi ner till slutet av while-loopen istället för att testa om 9 är delbart med 3. Där har vi
felet: villkoret i while-loopen skall vara ”

5.1. MATLABS DEBUGGER 59
Tydligen är programmet inte helt avlusat ännu: kör vi f˚ar vi svaret:
AntalFaktorer =
1
Faktor =
3
För att reda ut var problemet ligger denna g˚ang sätter vi igen en break-point vid
kvot = x/i;
och undersöker x och i när programmet stannar. Vi ser d˚a genast att variabeln i stegas upp
genom 2, 3 och sedan kommer vi inte tillbaka till v˚ar break-point. Tydligen händer n˚agot
efter i=3 som vi inte önskar. För att f˚a reda p˚a vad kan vi köra ig˚ang programmet igen
och när vi stannar vid v˚ar break-point s˚a sätter vi i kommandofönstret K≫ i=3 för att se
hur programmet fortsätter genom att stega oss fram. Vi ser d˚a genast problemet: variabeln
stegas upp till 5 utan att testa om 3 förekommer som faktor mer än en g˚ang. Vi m˚aste allts˚a
l˚ata bli att stega upp i när divisionen g˚ar jämnt upp för att testa om samma faktor finns
mer än en g˚ang. Vi ändrar i v˚ar kod, fr˚an:
if(rest==0)
AntalFaktorer = AntalFaktorer +1;
Faktor(AntalFaktorer) = i;
end
if(i==2)
i=i+1
else
i=i+2
end
till
if(rest==0)
AntalFaktorer = AntalFaktorer +1;
Faktor(AntalFaktorer) = i;
else
if(i==2)
i=i+1
else
i=i+2
end
end
s˚a att inte i stegas upp om den är en faktor i x. Vi tar bort alla break-points och prövar.
När vi gör det inträffar n˚agot som händer litet d˚a och d˚a: när vi trycker p˚a ”return” försvinner
prompten och ingenting händer, ingen output, och ingenting händer om vi försöker skriva
in kommandon. Oftast är det här beteendet förorsakat av att programmet har hamnat i en
oändlig loop där villkoret för att loopen skall avbrytas aldrig blir sant.
För att kunna ˚atgärda felet m˚aste vi först och främst f˚a MATLAB att sluta med loopandet,
det ˚astadkommer vi genom att klicka i kommandofönstret och trycka ctrl-C, dvs vi trycker
samtidigt in control-tangenten och c. Som svar p˚a ctrl-C avbryter MATLAB utförandet av
det program som kör och lämnar tillbaka kontrollen till kommandofönstret. Vi kan nu med
hjälp av debuggern ge oss i kast med övningsuppgift 1 där uppgiften är att dels finna orsaken
till den oändliga loopen, dels försöka korrigera det ganska grova felet i programmet.
Mer hjälp om debuggern kan du f˚a i on-line hjälpen via ?/MATLAB/Desktop Tools and
Development Environment/Editing and Debugging M-files/Debugging M-Files

60 KAPITEL 5. FELSÖKNING - DEBUGGNING.
5.2 Övningsuppgifter
1. Använd Matlabs debugger för att först˚a hur den oändliga loopen uppst˚ar och korrigera
programmet s˚a att det p˚a ett korrekt sätt beräknar primtalsfaktorerna i godtyckliga
tal.

Kapitel 6
2D-Grafik
I det här passet kommer vi att koncentrera oss p˚a att skapa grafik: histogram, plottar och
annat som kan användas för att ˚ask˚adliggöra experimentella resultat. Vi skall försöka avst˚a
fr˚an frestelsen att komma med pekpinnar om hur grafik skall utformas för att vara bra, utan
i stället koncentrera oss p˚a att g˚a igenom tekniken, s˚a att vi kan ˚astadkomma grafik som ser
ut som vi vill.
Efter att ha g˚att igenom det här passet skall du själv kunna producera en plot som den ovan
och ocks˚a kunna b˚ade skriva ut den och kopiera in den i ett word-dokument för att bifogas
i en lab-rapport.
61

62 KAPITEL 6. 2D-GRAFIK
6.1 Kurvor i tv˚a dimensioner
Att skapa enklare tv˚a-dimensionella plottar i MATLAB är relativt enkelt. En skillnad mellan
MATLAB och en del andra grafikprogram är att vi inte kan instruera MATLAB att till
exempel rita kurvan y=sin(x). Istället m˚aste vi ge MATLAB en uppsättning punkter med
en x-koordinat och en y-koordinat. MATLAB ritar sedan upp en mjuk kurva som förbinder
punkterna. Vill vi rita upp y = sin(x) m˚aste vi därför först själva skapa en x-vektor och
sen en y-vektor 1 där y=sin(x) och instruera MATLAB att rita en kurva mellan de punkter
som beskrivs av dessa vektorerna. L˚at oss börja med n˚agot enkelt som att rita grafen för y
= 2x + 3.
≫x = [1 8];
≫ y = 2*x + 3;
≫ plot (x,y)
6.1.1 Att växla mellan fönster, och städa i fönster.
När vi trycker p˚a return efter att ha givit plot kommandot öppnas ett nytt fönster,
MATLABs grafikfönster där plotten visas. När vi jobbar med grafik kommer vi att vilja
pendla mellan m˚anga fönster. Ofta kommer vi att utföra samma lunk mellan m-fil editorns
fönster där vi just ändrat n˚agon detalj i en m-fil till kommandofönstret för att köra filen till
grafikfönstret för att se hur det blev. Det finns flera metoder för att snabbt växla mellan
fönster, vilken som passar bäst just för stunden beror litet p˚a exakt vad man h˚aller p˚a med
och hur man föredrar att jobba.
• Det kanske enklaste sättet är att helt enkelt lägga fönstren bredvid varandra, eller i
alla fall se till inget fönster ligger helt bakom de andra. Genom att klicka och dra p˚a
kanten av ett fönster kan du flytta det vart du vill p˚a datorns skrivbord, och genom
att klicka och dra i ett aktivt fönsters nedre högra hörn kan du ändra dess storlek. Om
du lägger upp de fönster du jobbar i s˚a att det alltid sticker fram n˚agon bit av fönstret
även när det är de andra fönstren som är aktiva s˚a kan du enkelt byta fönster bara
genom att klicka med musen i det fönster du vill skall bli det aktiva.
• Ett annat sätt att vandra mellan fönstren är att g˚a in i MATLABs meny ”Windows”
och välja det fönster man vill göra aktivt.
• I windows finns det en funktion för att bläddra mellan alla fönster som är öppna p˚a
datorns skrivbord. H˚all ”alt”-tangenten nedtryckt och tryck p˚a TAB tangenten. Varje
g˚ang du trycker ned TAB bläddras ett nytt fönster fram som aktivt, vilket fönster som
görs aktivt visas i en liten ruta. Befinner du dig i MATLABs kommandofönster och vill
till grafikfönstret kan du skriva ”figure(1)” i kommandofönstret, d˚a blir fönstret med
det namnet aktivt. Vill du tillbaks fr˚an grafikfönstret till kommandofönstret trycker
du bara p˚a return.
Vill du städa upp i grafikfönstret skriver du (i kommandofönstret) clf (CLear Figure window),
vill du städa upp i kommandofönstret ger du kommandot clc (CLear Command window).
Du kan stänga grafikfönstret genom att ge kommandot close.
1 Eftersom det MATLAB använder i plottandet är punkter, vars x- och y-koordinater kommer fr˚an vektorerna
x och y s˚a m˚aste vektorerna ha samma antal element.

6.1. KURVOR I TV˚A DIMENSIONER 63
6.1.2 plot-kommandot
L˚at oss prova att plotta en litet mer komplicerad kurva, y = x 2 . Pröva
≫ x = [1 4];
≫ y = x.∧2;
≫ plot(x,y)
Resultatet blir inte direkt vad vi väntat oss, men egentligen är det inte s˚a märkligt: plot
kommandot ser ju bara de punkter vi vill rita en graf mellan och har ingen aning om huruvida
de tv˚a punkterna (1,1) och (4,16) är tv˚a punkter p˚a kurvan y=x 2 , eller om de ligger
p˚a kurvan y = 5x-4. Mer information m˚aste allts˚a till, pröva att lägga till punkten (
x,y) = (2,4). Inte heller särskilt imponerande. För att kurvan skall bli jämn och fin och
följa det funktionssamband vi önskar m˚aste vi ge MATLABs plot kommando vektorer där
punkterna ligger ganska tätt. Det görs enklast om vi använder oss av MATLABs vektorfunktioner.
Antag till exempel att vi vill plotta y=x 2 mellan 0 och 4.5. Vi kan d˚a antingen
använda kolonoperatorn för att skaffa oss en x-vektor där elementen har värden fr˚an 0 till
4.5 med vilket avst˚and vi vill, till exempel 0.1: x = (0:0.1:4.5); (när vektorerna f˚ar s˚a här
m˚anga element vill man gärna stänga av ekot genom att ge semikolon efter kommandot).
Alternativt kan vi använda linspace för att skapa 50 punkter mellan 0 och 4.5: x =
linspace(0,4.5,50); ger oss ocks˚a en användbar x-vektor. När x-vektorn är klar skapar
vi en y-vektor med y = x.∧2 och plottar resultatet.
Prova nu att plotta n˚agra andra funktioner som polynom och sin(x) för att se att resultatet
blir som du förväntar dig.
6.1.3 Styra utseendet p˚a grafiken
Det mesta av den tid man spenderar p˚a att göra grafer tenderar att läggas p˚a att f˚a lay-outen
att bli vad man har tänkt sig. Eftersom korrekt och tydlig lay-out är ett viktigt verktyg för
att ˚astadkomma grafik av hög kvalitet kan det vara värt besväret att redan fr˚an början
försöka lära sig de kommandon som krävs för att man skall kunna styra programmet dit man
vill.
bakgrundsfärg
Kommandot whitebg(c) ger dig möjlighet att ändra färgschemat p˚a din plot. Prova till
exempel att ge kommandot whitebg(’g’) och se vad det f˚ar för resultat. Argumentet till
kommandot kan vara antingen en förkortning som ovan, ett färgnamn i klartext till exempel
whitebg(’blue’) 2 . Exempel p˚a vilka färgkoder som finns kan du se om du ger kommandot
help plot. Kommandot whitebg ändrar inte enbart färgen för plottens bakgrund, även
färgen p˚a den omgivande ramen, axlar och kurvor ändras p˚a ett sätt som skall ge god kontrast
och läsbarhet för hela grafen.
Linjefärg, linjetyp och markörer
Kommandot plot kan ges med tre argument: plot(x,y,S). Argumentet S är en textsträng som
anger hur linjen som ritas skall formateras. Det finns tre typer av information att styra,
färgen p˚a linjen, hur linjen dras (heldragen, prickad mm), och slutligen markör, eller vilken
symbol som skall ritas ut i de punkter som anges av vektorerna. Skriver du help plot kan
du bland annat hitta följande lista p˚a vilka möjligheterna är:
2 För experter kan nämnas att argumentet till whitebg ocks˚a kan vara en s˚a kallad RGB kod, vilket ger
möjlighet att välja exakt den nyans man vill.

64 KAPITEL 6. 2D-GRAFIK
Linjefärg Markör Linjetyp
y yellow . point - solid
m magenta o circle : dotted
c cyan x x-mark -. dashdot
r red + plus - - dashed
g green * star (none) ingen linje
b blue s square
k black d diamond
v triangle (down)
∧ triangle(up)
< triangle(left)
> triangle(right)
p pentagram
h hexagram
Man kan i plot kommandot använda en godtycklig kombination av dessa (men bara ett val
för varje kategori!). Prova med litet olika kombinationer för att se hur det fungerar, en gul
kurva med heldragen linje mellan sm˚a cirklar ges t.ex av plot(x,y,’yo-’). Märk att om
man ger formatkommandot för linjefärg och markör men inte n˚agon kod för linjetyp som
t.ex. plot(x,y,’bo’) s˚a ritas endast punkterna ut utan n˚agon sammanbindande linje.
Rutnät
Ibland vill man lägga in ett rutnät över grafen för att underlätta avläsningen av koordinater.
Detta görs med kommandot grid on. För att sl˚a av ett rutnät använder du grid off.
Ger man bara kommandot grid s˚a växlar man mellan dessa tillst˚and (engelskans toggle).
6.1.4 Koordinataxlar
Om vi inte ger n˚agot kommando för att speciellt formatera koordinataxlarna väljer MATLAB
axlar s˚a att hela grafen lagom ryms i grafikfönstret. M˚anga g˚anger vill man själv bestämma
hur koordinataxlarna läggs ut, antingen för att man vill zooma in ett intressant omr˚ade,
eller för att man vill lägga in litet luft, plotta till exempel y=x 2 mellan -2 och 3, det ser inte
snyggt ut just kring origo. För att styra detta ger vi kommandot axis([xmin xmax ymin
ymax]) där xmin är minimivärdet p˚a x-axeln och s˚a vidare. Kommandot axis skall ges efter
plot-kommandot, testa med axis ( [-2 3 -.5 10] ) p˚a v˚ar andragradskurva! Det kan
verka en smula omständigt att axis kommandot tar sitt argument i formen av en vektor,
vilket gör att vi m˚aste skriva in tv˚a omg˚angar parantestecken när vi skriver in kommandot.
Rätt använt kan dock just detta faktum spara mycket arbete särskilt när vi skriver m-filer
som skall producera grafik. Den enklaste varianten är att vi istället för att ange siffervärden
lagrar siffrorna i en vektor och ger den som argument till axis kommandot. Prova till exempel
≫ stor = [-5 10 -5 25];
≫ axis(stor);
≫ figure(1)
≫ liten = [-0.5 2.1 0 3.1];
≫ axis(liten);
≫ figure(1)
Tappar vi tr˚aden kan vi se vilken inställning som för ögonblicket gäller genom att ge kommandot
axis utan argument. MATLAB skriver d˚a ut den aktuella vektorn. Vi kan även
spara en inställning genom att ge kommandot vektor = axis, där vektor är ett godtyckligt

6.1. KURVOR I TV˚A DIMENSIONER 65
namn p˚a en vektor i vilken de aktuella värdena sparas. Ett användningsomr˚ade för detta
trick är om vi skriver en allmän m-fil för att plotta data och allts˚a inte i förväg vet vilka xoch
y-värden som blir aktuella. Om vi änd˚a vill plotta kurvan med litet luft ikring kan vi
använda en variant av följande sekvens:
≫ x = -1.5: .05 : 1.5;
≫ y = sin(x);
≫ plot(x,y)
≫ current=axis;
≫ mellanrum=0.3
≫ ny(1) = current(1) - mellanrum;
≫ ny(2) = current(2) + mellanrum;
≫ ny(3) = current(3) - mellanrum;
≫ ny(4) = current(4) + mellanrum;
≫ axis(ny);
≫ figure(1)
Axis har en hel del special-argument, för en fullständig lista skriv help axis, n˚agra av de
mer användbara är:
• axis equal som ger lika skalindelning p˚a x- och y-axeln.
• axis image ger lika skalindelning p˚a x- och y-axeln, men krymper bildytan s˚a att alla
datapunkter precis ryms.
• axis square gör bildytan kvadratisk
• axis tight krymper bildytan s˚a att alla datapunkter precis ryms.
• axis normal ˚aterställer omskalningar till standardläge
• axis off ritar grafen utan axlar
För att skriva ut beteckningar p˚a x- och y-axeln använder vi kommandona xlabel(’text’)
respective ylabel(’text’), där text är den sträng vi vill skriva ut som beteckning p˚a axeln.
Prova att skriva in beteckingar p˚a bägge axlarna! Man kan p˚averka utformningen av etiketterna
p˚a m˚anga vis genom MATLABs s.k. ”property editor”. Vi kommer att ˚aterkomma
till det i kapitel 9, men om du redan nu är nyfiken s˚a g˚ar det att läsa mer om detta i hjälpavsnittet
?/Functions Categorical List/Graphics/Basic Plots and Graphs
6.1.5 Text
Titel-text
Ofta kommer vi att vilja lägga till text i graferna för att till exempel visa vilka parametervärden
som använts. Det första vi gör är att lägga till en titel högst upp i bildytan, med
kommandot title(’text’), prova med title(’Sinuskurvan’)! Man kan även lägga
till en titel ifr˚an MATLABs desktop, men eftersom vi koncentrerar oss p˚a kommandon som
kan utföras fr˚an en m-fil s˚a g˚ar vi inte in p˚a det här, vill du veta mer om det s˚a kan du
läsa hjälptexten under ?/MATLAB/Graphics/Annotating Graphs/Adding a Title
to a Graph. Även för title kommandot ˚aterkommer vi i avsnitt 7.2 till hur man kan styra
egenskaperna hos titeltexten mer i detalj.

66 KAPITEL 6. 2D-GRAFIK
Fri text
Vi kan ocsk˚a lägga till text p˚a godtyckligt ställe i grafen genom att använda kommandot
text(x,y,’sträng’) som skriver in texten sträng vid punkten (x,y). Prova att placera
in en textsträng p˚a rätt ställe i grafen, det kan ta ett tag innan man f˚ar koordinaterna
rätt. Du ser att textsträngens nedre vänstra hörn placeras vid den koordinat som anges.
Om man ger fler textkommandon i följd s˚a försvinner inte de gamla textsträngarna. Även
för fri text finns det verktyg som enkelt placerar in och formaterar text i MATLABs desktop,
inte heller dessa beskriver vi i detalj här, men de finns dokumenterade i ?/ MAT-
LAB/Graphics/Annotating Graphs/Adding Text Annotations to a Graph.
Kurvbeskrivningar
Vi kommer snart att börja plotta mer än en kurva i varje graf. Det kan d˚a vara bra att ha en
beskrivning över vilken kurva som visar vilken storhet. En s˚adan läggs in med kommandot
legend(’beskrivning 1, beskrivning 2, ....) där beskrivning 1 är den textsträng som
beskriver den kurva som ritades med det första plot kommandot, beskrivning 2 den som
ritades med det andra plot kommandot osv.
6.2 Plotta punkter med fel
Om du gjort en serie mätningar av en variabel y som funktion av x, och y-värdena har ett fel
dy s˚a vill man ofta visa mätserien i en plot med felstaplar angivna. För detta kan vi använda
kommandot errobar(x,y,dy). Prova till exempel:
≫x =[1 2 3 4 5 6];
≫y =[1.5 2.4 4.7 7.2 9.3 10.2];
≫dy = [0.3 0.4 0.3 0.2 0.3 0.5];
≫plot(x,y)
≫errorbar(x,y,dy)
Ofta vill vi inte ha n˚agon linje som förbinder punkterna, det blir tydligare att bara plotta
punkterna med till exempel en ring. Prova t.ex. errorbar(x,y,dy,’o’), kommandot
errorbar accepterar samma parametrar för att styra linjefärg mm som plot gör. Man kan
ocks˚a plotta asymmetriska fel genom att ge tv˚a vektorer med fel, den första ger d˚a felet
i positiv riktning, den andra felet i negativ riktning, ett fullständigt kommando blir i det
fallet errobar(x,y,dyplus,dyminus,’sträng’). Vill vi rita felstaplar i b˚ade x- och yriktning
kan vi inte använda inbyggda funktioner. Vi f˚ar istället själva först beräkna x- och
y-koordinater för felstaplarna och använda kommandot line för att rita linjer i grafen.
Detta är inte s˚a sv˚art, vi kommer senare att titta p˚a det som en övning i att programmera.
6.3 Histogram
Förutom kurvor och punkter med felstaplar kommer vi ofta vilja producera stapelhistogram.
Det finns flera varianter att välja p˚a som producerar litet olika typer av grafer. För att kunna
pröva oss fram skapar vi först en vektor med data som vi vill stoppa in i histogrammet: x
= rand(1,20); ger oss en vektor med 20 tal, vart och ett slumpvis draget mellan 0 och 1.
6.3.1 Kommandot bar - stapeldiagram
Kommandot bar(x) ger oss ett stapeldiagram med de 20 talen. Vi kan själva styra bredden
av staplarna genom ett andra argument, prova bar(x,0.2)! Som ett tredje argument ac-

6.3. HISTOGRAM 67
cepterar bar-kommandot en textsträng som anger vilken färg staplarna skall ha, här använder
vi samma kod som för plot-kommandot som t ex bar(x, 1.4,’r’).
6.3.2 Kommandot hist - histogram
Oftast vill vi nog inte bara plotta värdet för v˚ara 20 tal. Vanligare är att vi vill visa ett
histogram som visar till exempel hur m˚anga av talen som ligger mellan 0.0 och 0.2 och s˚a
vidare. För att göra detta ger vi kommandot hist(x). Om vi inte anger annat delas data
upp i 10 binnar, men vi kan ange hur m˚anga binnar vi vill visa i ett andra argument till
exempel hist(x,5).
Tänker vi efter litet inser vi att kommandot hist egentligen utför tv˚a ganska olika uppgifter:
I det första steget delas data in i binnar (10 binnar eller det antal som vi anger) som sträcker
sig mellan det minsta och högsta värdet. I det andra steget plottas sedan stapeldiagrammet
i grafen. Ibland kommer vi att vilja använda bara det första steget för att sedan själva
plotta data - eller använda dem i beräkningar. Det g˚ar om vi ger kommandot som antal
= hist(x,8) s˚a skapas vektorn antal vars element anger hur m˚anga av elementen i x som
faller inom vart och ett av 8 intervall mellan det lägsta och högsta värdet som förekommer
i x. Vi kan även skapa en vektor med mittpunkterna i varje interval genom kommandot
[antal mitt] = hist(x,8). Vektorn antal inneh˚aller d˚a frekvensen och vektorn mitt
interval-mitten för de 8 intervallen. De vektorerna kan sedan till exempel användas för att
plotta punkter istället för histogram med plot(mitt, antal).
När du prövade hist(x,8) fick du antagligen ganska konstiga värden p˚a intervallbredden
(och en smal glipa i histogrammets vänsterkant). Detta beror p˚a att hist-kommandot
beräknar intervallbredden genom att dela avst˚andet mellan högsta x-värdet och lägsta xvärdet
med 8, istället för att beräkna intervallbredden som (Xmax−Xmin)/8 (det vill säga det
högsta möjliga värdet minus det minsta möjliga, delat med antalet binnar) vilket hade varit
mer naturligt för den här typen av data. För att kunna rätta till s˚adana skönhetsfläckar kan vi
istället för antalet binnar ange var vi vill ha klassmitten i anropet till hist. Vi kan till exempel
sätta mycenter = 0.1 : 0.2 : 0.9 följt av hist(x,mycenter). Ett mer allmänt sätt
att skapa ett histogram fr˚an minvalue till maxvalue med binvidd vidd är att skapa mycenter
genom kommandot mycenter = [minvalue+vidd/2 : vidd : maxvalue-vidd/2]
följt av hist(x,mycenter). Vi kan lägga till luft runt plotten genom att använda axis kommandot
även för den här typen av grafer.
6.3.3 Kommandot stairs - konturdiagram.
Kommandot stairs(x) drar en öppen kontur över elementen i vektorn x. Vi kan ange vid
vilket värde det horisontella strecket skall börja med en andra vektor startx: prova startx=
0.05:0.05:1 följt av stairs(startx,x). Vi kan ange linjetyp som en sträng som vi skickar
med som tredje argument p˚a samma sätt som för plot-kommandot.
Använt direkt p˚a v˚ar datavektor är stairs ett alternativ till bar-kommadot, men vill vi rita
ett histogram med den här tekniken g˚ar det ocks˚a bra, vi m˚aste bara först skapa vektorn
antal med hjälp av hist-kommandot som ovan, och sedan ge stairs(antal).
Ett annat nyttigt knep om vi vill att stairs skall dra en linje fr˚an nollvärdet upp till första
värdet är att lägga till ett element som vi sätter lika med noll först i den vektor vi ger som
argument för stairs. P˚a motsvarande sätt kan vi ibland vilja lägga till ett noll-element sist i
en vektor för att f˚a ner grafen till noll.
6.3.4 Kommandot stem - stolpdiagram.
Diskreta variabler, som till exempel antal studenter med vissa poäng p˚a tentan kan man rita
med kommandot stem. Prova dig fram med hjälp av help stem.

68 KAPITEL 6. 2D-GRAFIK
6.4 Utskrifter av grafik
Det enklaste sättet att skriva ut en graf p˚a en printer är att ge kommandot print. Filen
kommer d˚a att skrivas ut p˚a default printern 3 för datorn. Om du vill ha möjlighet att
välja en annan printer s˚a är det enklaste att bara klicka p˚a printersymbolen i grafikfönstret
(man kan ocks˚a välja “print” under menyn “file” i grafikfönstret). Du f˚ar d˚a upp en dialogruta
där du kan välja printer. Om det inte kommer ut n˚agra plottar, utan printern istället visar
ett meddelande om att man skall ladda papper i n˚agot skumt format i fack 2 s˚a beror det
p˚a att MATLAB är inställd med felaktig pappersstorlek, printern skriver d˚a inte ut plotten
utan ber oss ladda det felaktiga pappersformatet först. Det här fixar du genom att i ”File”
i grafikfönstret välja ”Page Setup”, sedan ”Paper” och därefter klicka i ”A4”.
Man kan ocks˚a använda kommandot print för att ”skriva ut till h˚arddisken”, det vill säga
skapa en PostScript fil som inneh˚aller v˚ar plot. Detta görs genom att skriva önskat filnamn
efter printkommandot. Filen hamnar d˚a i den aktuella katalogen med det namn som ges i
print-kommandot. Det finns en mängd tillägg till print-kommandot som kan användas för
att bestämma hur denna fil skall formateras, skriv help print för att f˚a en översikt. Vissa
av tilläggen kan kombineras med varandra, man skriver d˚a helt enkelt in fler tillägg (alla med
sitt inledande “-” tecken) efter varandra. Men det är inte alla kombinationer som är möjliga
samtidigt, MATLAB kommer i s˚a fall att generera ett felmeddelande.
Även de kombinationer
som är till˚atna kan ibland ge överraskande resultat. Man f˚ar allts˚a pröva sig fram om man
vill använda print p˚a ett mer avancerat sätt.
6.5 Spara grafer och flytta till andra program
Ofta kommer vi att behöva kopiera in en graf vi har producerat i MATLAB i en rapport.
Använder vi till exempel Microsoft Word som ordbehandlingsprogram kan vi välja tv˚a vägar:
• Om vi i MATLAB väljer det fönster som inneh˚aller grafen s˚a kan vi i menyn ”Edit”
välja ”Copy”. G˚ar vi sedan till v˚art ordbehandlingsprogram s˚a kan vi klistra in bilden
där vi placerat markören genom att (i ordbehandlingsprogrammet) g˚a till menyn Edit
och välja Paste (eller p˚a svenska Redigera och Klistra in). Bilden kopieras d˚a in i
ordbehandlingsprogrammet. En viktig detalj att tänka p˚a är att kvaliteten p˚a grafen
oftast blir bättre om man inte ändrar storleken p˚a den efter det att den har klistrats
in i det nya dokumentet. Man bör därför se till att den har rätt storlek redan när man
klipper ut den, genom att klicka och dra i hörnet av MATLABs grafikfönster till dess
att grafen är lagom stor.
• Alternativt kan vi i MATLAB när grafikfönstret är aktivt g˚a in i menyn ”File” och
välja ”Save as...”. Vi f˚ar d˚a upp en dialogruta där vi kan välja katalog och filnamn,
men ocks˚a filformat samt format för preview. För det mesta fungerar ”EPS Level 2
Color” som filformat och ”bitmap” för preview bra. Den sparade filen kan sedan läsas
in till dokument som vi skapar i andra program. Skall du använda bilden i Word är
det dock bättre att g˚a in i menyn “File” och där välja “Export”. I den menyn som
kommer upp väljer du “Enhanced metafiles” under “Save as type”. P˚a det här sättet
f˚ar du med mer information med bilden, vilket gär att du kan skala om storleken p˚a
bilden i Word med ett bättre resultat än om du bara kopierar och klistrar in den.
Den första metoden är givetvis snabbast, men den andra har en del som talar för sig. Framför
allt givetvis om man inte använder MS Word eller motsvarande program för ordbehandling
utan i stället jobbar med ett s˚a kallat ”markup language” som till exempel LaTex (ett mycket
vanligt system för att producera vetenskapliga texter). I s˚adana program fungerar helt enkelt
3 Se help printopt för att se hur du kan ändra viken printer som används.

6.6. FLER KURVOR I SAMMA GRAF - KOMMANDOT HOLD. 69
inte metod ett (och om du använder metod tv˚a m˚aste du använda eps-formatet!), man kan
inte klippa in grafik direkt i texten. I stället m˚aste den inkluderas genom att man läser in en
fil i eps-format 4 . Men även om man arbetar med Word s˚a kan det vara en fördel att ha all
grafik sparad i separata filer s˚a att man vid behov kan läsa in dem igen i Word-dokumentet,
man kan ju av misstag förstöra bilden eller man kan ibland vilja använda samma bild p˚a fler
ställen.
6.5.1 Lägga in bilder i Word
När vi vill använda bilder i Word placerar vi pekaren där vi vill ha bilden. För att läsa in
bilden s˚a
• g˚ar vi in i ”Redigera” och väljer ”Klistra in” om vi använder den första metoden.
• g˚ar vi in i ”Infoga” och väljer ”Bildobjekt” och sedan ”Fr˚an fil” om vi använder den
andra metoden. Vi f˚ar d˚a upp en dialogruta där vi kan välja vilken fil vi vill inkludera.
När grafen väl kommit in i v˚art dokument blir den ett objekt som vi kan välja. Klickar vi
en g˚ang p˚a bilden s˚a kommer det fram ˚atta sm˚a fyrkanter runt grafen. Dessa kan användas
för att ändra bildens storlek genom att placera pekaren i en av rutorna, h˚alla musknappen
nertryckt och dra ˚at det h˚all vi vill flytta grafens kant. Om vi använder rutorna i n˚agot av
hörnen för detta s˚a ändras bredd och höjd proportionerligt. Man skall bara i undantagsfall
ändra en grafs storlek genom att ändra bredd eller höjd separat eftersom b˚ade siffror och text
d˚a blir mer eller mindre distorderade. Om man vill flytta bilden i texten s˚a kan man dra den
genom att flytta pekaren s˚a att den ligger p˚a bilden, h˚alla musknappen nere och dra. När vi
väl placerat in bilden där vi vill ha den s˚a kommer den att flyta runt litet när vi introducerar
mer text. Vill man ”l˚asa fast bilden” s˚a att den inte flyttar sig ned˚at sidan om vi skriver in
mer text s˚a klickar men en g˚ang p˚a bilden s˚a att den markeras. Sedan g˚ar man in i ”Format”
väljer ”Bild” och f˚ar upp en dialogruta. Klicka p˚a fliken ”Placering” och markera boxen
”L˚as fästpunkten” och avmarkera ”L˚at bilden följa texten”. Grafens placering fryses d˚a s˚a
att även om vi skriver in mer text ovanför bilden s˚a ligger den kvar, det är texten som flyter
runt. Med standardinställningar kommer det att vara ”textfritt” p˚a bägge sidor om grafen.
Ibland när man visar en liten bild, som här, s˚a kan man vilja l˚ata texten fylla upp utrymmet
vid sidan om bilden.
Detta kan vi ordna genom att igen g˚a in i formatteringsrutan,
klicka ”Layout” och sedan p˚a fliken ”Figursättning”. I den
övre raden klickar vi p˚a den vänstra bilden ”Rektangulärt”.
I den andra raden väljer vi hur texten skall läggas
ut runt bilden. Som framg˚ar av det här exemplet är det
oftast inte s˚a snyggt att lägga texten p˚a bägge sidor om
bilden, dels eftersom text- raderna ofta blir för korta
för att brytas p˚a ett vettigt sätt, dels för att det kan vara sv˚art att följa en rad tvärs över
grafen när man läser. Oftast är det därför bättre att flytta bilden till ena sidan och l˚ata
texten löpa bara p˚a en sida.
6.6 Fler Kurvor i samma graf - kommandot hold.
Det är ganska vanligt att vi vill rita mer än en kurva i samma graf. För att undvika att
MATLAB hela tiden suddar den gamla plotten när vi ger ett nytt plot-kommando s˚a kan vi
4 eps st˚ar för ”Encapsulated Post Script” ett utvidgat PostScript format som tagits fram just för att
användas för grafik-filer som skall inkluderas i text-filer.

70 KAPITEL 6. 2D-GRAFIK
använda kommandot hold on. Prova till exempel:
≫ x= -2*pi:0.05:2*pi;
≫ y=sin(x);
≫ plot(x,y)
≫ hold on
≫ z=cos(x);
≫ plot(x,z,’r’)
Det är nu vi kan börja f˚a användning för legend-kommandot, prova: ≫legend(’Sinus
x’,’Cosinus x’) En sv˚arighet med hold-kommandot är att det inte g˚ar att ge kommandot
axis efter att hold on är givet. Det gäller allts˚a att formattera axlarna innan man ger
hold on. Det här betyder att komplicerade grafer, som allt annat i MATLAB, m˚aste göras
via m-filer eftersom man säkert kommer att behöva g˚a in och ändra m˚anga detaljer i graferna
innan man f˚ar det helt rätt.
När man vill börja p˚a ny kula s˚a ger man kommandot hold off.
Notera att det som fryses är grafikfönstret i sig, vilket inte är specifikt för just plot-kommandot.
Vi kan allts˚a överlagra allt som man kan visa i grafikfönstret, till exempel histogram, kurvor
och mätpunkter med felstaplar i samma fönster.
6.7 Fler grafer i samma fönster - kommandot subplot
För att rita mer än en graf i samma fönster kan vi
avända oss av kommandot subplot som delar in
(2,3,1)
(2,3,4)
(2,3,2)
(2,3,5)
2,3,3)
(2,3,6)
grafikfönstret i ett antal rader och kolumner (max 9 rader och 9 kolumner) och l˚ater oss
adressera ett s˚adant ”delfönster” med v˚ara grafikkommandon. Kommandot har syntaxen
subplot(AntalRader, AntalKolumner, Rutnummer). Rutnumreringen görs löpande med
övre vänstra hörnet som nummer 1 och hörnet längst ned till höger som nummer AntalRader
× AntalKolumner, se figuren härintill. S˚a snart vi har gett kommandot subplot(x,y,z)
s˚a kommer de följande grafik-kommandona att hänföra sig till enbart den lilla rutan. De
andra rutorn förblir tomma tills vi ger ett nytt subplotkommando vartefter alla kommandon
hänför sig till det nya delfönstret. I det läget är det ganska kr˚angligt att ”komma tillbaka”
till ett del-fönster vi tidigare ritat i. Kommandon som title, xlabel mm m˚aste allts˚a ges
innan vi med ett nytt subplot kommando tar oss vidare till nästa delfönster. Ytterligare
ett skäl till att jobba med m-filer och inte direkt i kommandofönstret - det här blir nästan
aldrig rätt första g˚angen!
S˚a länge vi inte definierar delfönster som överlappar s˚a behöver vi inte ge alla delfönster
samma storek, vi kan till exempel göra som i exemplet:
≫x= -2*pi:0.05:2*pi;
≫y=sin(x);
≫subplot(2,2,1)
≫plot(x,y)
≫title(’Sinus x’)
≫subplot(2,2,2)
≫z=cos(x);
≫plot(x,z)
≫title(’Cosinus x’)
≫subplot(2,1,2)
≫diff =y-z;
≫plot(x,diff);
≫title(’sinus - cosinus’)

6.8. RITA I GRAFER 71
6.8 Rita i grafer
Ibland vill vi kunna rita i grafer, som till exempel när vi vill rita ut felstaplar i b˚ade x
och y. För detta använder vi kommandot line(x,y) där x och y är vektorer med samma
dimension. Kommandot ritar linjer mellan punkterna med koordinater ( x(i), y(i) ). Prova
≫ x=[1 3 1 3]
≫ y=[3 3 1 1]
≫ line(x,y)
≫ axis([0 4 0 4])
% för att inte linjen skall överlappa bildkanten.
Om grafikfönstret är tomt innan vi kallar line s˚a kommer MATLAB att skapa ett fönster
där de linjer vi ritar upp nätt och jämnt f˚ar plats. Vill vi frilägga strecken f˚ar vi använda
axis kommandot. Normalt ritar man dock i ett fönster där det redan finns en graf, s˚a detta
brukar inte vara ett problem. kommandot line accepterar ocks˚a matriser som argument, om
x och y är 2×n matriser s˚a behandlar line varje kolumn som ett punktpar. Detkan vara
enlare att skriva in koordinatparen i en nx2 matris och sedan transponera i line-kommandot:
x=[1 1 ; 2 2 ;3 3.5]
y = [2.5 2 ; 2 1.5; 1.5 1]
line(x’,y’)
Kommandot line kan användas för att rita felstaplar i x- och y-led:
x = [1.2 3.4 7.9];
y = [4.9 5.2 6.6];
deltax = 0.2*ones(1,3); deltay= 0.08 * y; plot(x,y,’ob’)
axis([min(x)-0.5 max(x)+0.5 ...
min(y)-0.5 max(y)+0.5]);
%frilägger punkterna
hold on
% plotta först felet i x-led
xline(1,1) = x(1)-deltax(1);
xline(2,1) = x(1)+deltax(1);
yline(1,1) = y(1);
yline(2,1) = y(1);
xline(1,2) = x(2)-deltax(2);
xline(2,2) = x(2)+deltax(2);
yline(1,2) = y(2);
yline(2,2) = y(2);
xline(1,3) = x(3)-deltax(3);
xline(2,3) = x(3)+deltax(3);
yline(1,3) = y(3);
yline(2,3) = y(3);
line(xline, yline)
hold off
Konstruktionen
xline(1,1) = x(1)-deltax(1);
xline(2,1) = x(1)+deltax(1);
yline(1,1) = y(1); yline(2,1) = y(1);
tillsammans med användandet av matriser i line-kommandot gör det enkelt att generalisera
tilldelningen av värden till en slinga. Använder vi en s˚adan behöver vi inte upprepa koden

72 KAPITEL 6. 2D-GRAFIK
för varje punkt utan kan istället skriva:
for i=1:max
xline(1,i) = x(i)-deltax(i);
xline(2,i) = x(i)+deltax(i);
yline(1,i) = y(i);
yline(2,i) = y(i);
end
I slingan (koden mellan for... och ...end) kommer alla värden mellan 1 och max att användas.
Har vi organiserat v˚ara data i vektorer s˚a kan vi allts˚a spara in mycket kod genom att använda
en slinga istället för att upprepa denna kodsekvens en g˚ang för varje värde p˚a i. Genom att
ha felen i vektorer som har samma dimension som vektorn som h˚aller mätpunkterna kan
man ocks˚a enkelt behandla fel som är olika stora i de olika punkterna.
Pröva nu att introducera koden för att rita felstaplar i y-led. Vill man finlira s˚a kan man
ocks˚a definiera en variabel epsilon som sätts till ett s˚adant värde att felstrecken inte g˚ar
igenom ringen kring data punkten utan stannar vid ringen. Varje felstapel f˚ar d˚a ritas som
tv˚a separata streck, det vänstra mellan (x - deltax) och (x-epsilon), det högra mellan (x +
epsilon) och (x + deltax).
6.9 Logaritm-skalor
För att plotta med logskalor p˚a en eller bägge axlar finns tre kommandon att tillg˚a: semilogy,
semilogx och loglog som fungerar exakt som plot kommandot bortsett fr˚an att logaritmisk
skala (bas 10) används för x-axeln, y-axeln och bägge axlarna.

6.10.
ÖVNINGSUPPGIFTER 73
6.10 Övningsuppgifter
1. (Uppgift 5.4 ur Taylor) A student makes 20 measurements of the time for a ball bearing
to fall from the top to the bottom of a vertical cylinder of oil. She arranges her results
in increasing order and counts how many times she got each different value, as follows
(with the times in tenths of a second):
Time, t: 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
Occurences 2 0 3 5 4 1 3 1 0 1
a) Draw a bin histogram of these results using bins of width 1, starting at 70.5. (Notice
that, with bins of width 1, this bin histogram gives essentially the same result as a bar
histogram.)
b) Redraw the histogram with a bin width of 2, again starting at 70.5.
c) Notice how the wider bins in part b) give a smoother histogram. If the chosen bins
are too wide, however, information starts to be lost. To illustrate this loss, redraw the
histogram with a bin width of 10, again starting at 70.5.
2. Betrakta följande polynom av stigande grad:
x
x - x 3 /3!
x - x 3 /3! + x 5 /5!
x - x 3 /3! + x 5 /5! - x 7 /7!
x - x 3 /3! + x 5 /5! - x 7 /7! + x 9 /9!
Plotta dessa polynom i en och samma graf tillsammans med funktionen sin(x). Ta med
cirka en period av sinus i x-led. H˚all reda p˚a vilken kurva som hör till vilken funktion
genom att t ex plotta dem med olika färger eller symboler. Vad är det som sker och
varför? Ta en liten funderare!

74 KAPITEL 6. 2D-GRAFIK

Kapitel 7
Gränssnitt, text-strängar,
beräkningar och anpassningar
7.1 MATLABs Workspace Browser
En MATLAB-session resulterar oftast i en workspace fylld av temporära variabler som det
till slut kan bli ganska besvärligt att h˚alla reda
p˚a. MATLAB har ett
verktyg -Workspace
Browser - som enkelt
ger en god överblick av
vilka variabler som finns
i workspace, vilka värden
de har för tillfället och
som dessutom ger oss
möjlighet att manipulera
dessa variabler.
Vi startar Workspace
Browser antingen genom
att skriva workspace i
kommandofönstret, eller
genom att g˚a in i meny
”View” i MATLABs desktop och klicka för ”workspace” som d˚a kommer upp som en pann˚a i
desktopen. Workspace Browsern öppnar d˚a sitt fönster där vi kan se alla variabler som finns
i MATLABs workspace, vi ser namnet p˚a variabeln, vilka dimensioner (rad × kolumn) den
har och vilken typ av variabel det är. Om man tycker att n˚agon av dessa kolumner är helt
ointressant kan man i menyn ”Workspace View Options” under ”View” styra utseendet av
detta fönster. En ändring som kan vara bra är att lägga till den kolumn som visar vilken
dimension matriser har, det gör du genom att under “View” välja “Choose columns” och
lägga till den kolumnen. I work space browsern kan vi utföra ett antal operationer:
Spara workspace eller variabler.
Om vi trycker p˚a ”spara-ikonen”, den som ser ut som en liten diskett s˚a sparas hela inneh˚allet
i workspace i en fil som vi senare kan läsa in. Alternativt kan vi i ”File” menyn välja ”Save
As”. Detta sätt att spara är nödvändigt om vi redan har sparat workspace men vill spara
en annan kopia under annat namn. Trycker vi p˚a ikonen används det gamla namnet om
det är definierat, och den gamla versionen skrivs över. Vi kan ocks˚a välja att spara enskilda
variabler. För att göra detta väljer vi variablerna genom att klicka p˚a dem i browserfönstret
75

76KAPITEL 7. GRÄNSSNITT, TEXT-STRÄNGAR,BERÄKNINGAR OCH ANPASSNINGAR
Vill du välja mer än en och dessa följer efter varandra i listan s˚a klickar du först p˚a den första
och sedan klickar du p˚a den sista variabeln samtidigt som du h˚aller nere skift-tangenten. D˚a
väljs alla variabler mellan den första och sista. Vill du välja ett antal variabler som inte ligger
bredvid varandra i listan s˚a h˚aller du nere kontroll-tangenten samtidigt som du klickar. När
du valt alla variabler du vill spara s˚a ”högerklickar” (klickar med den högra musknappen)
n˚agonstans i det markerade omr˚adet. I den menyn som d˚a kommer upp väljer du ”Save as”
och väljer sedan en katalog och filnamn där variablerna sparas.
Läsa in variabler som tidigare sparats fr˚an en fil in i din workspace.
Klicka antingen p˚a mapp-ikonen p˚a verktygslisten eller högerklicka i fönstret och välj ”Import
Data”.
Rensa bort variabler fr˚an workspace
gör du genom att först välja dem p˚a samma sätt som när du vill spara variabler och sedan
antingen
• Klicka p˚a symbolen för “delete” i verktygslisten, den ser ut som ett gult rutmönster
med ett rött “X”.
• Välja ”Delete” i ”Edit” menyn.
• Högerklicka i fönstret och sedan välja ”Delete Selection”.
7.1.1 Array Editorn
Vi kan g˚a in och studera en variabel i detalj genom att öppna ett fönster som kallas ”Array
Editor”. Om du vill undersöka en enda variabel s˚a kan du öppna den i ”Array Editorn”
genom att dubbelklicka p˚a den i ”Workspace Browser”-fönstret. Vill du arbeta med fler än
en variabel f˚ar du i tur och ordning dubbelklicka p˚a alla variabler du vill studera. Längst
ned i “Array Editor”-fönstret dyker det upp en flik för varje variabel som är vald. Du kan
ocks˚a välja att dela upp editorns fönster i fler sm˚a fönster s˚a att du samtidigt kan titta
p˚a mer än en variabel. Det gör du genom att klicka p˚a symbolerna längst upp till höger i
fönstret - prova! I fönstret som öppnas kan du se vilket värde varje element i variabeln har.
Du kan ocks˚a g˚a in och ändra enstaka värden. Det gör du genom att klicka i motsvarande
ruta, skriva in det nya värdet och trycka p˚a ”Return”. Du kan ocks˚a ändra variabelns
dimensioner (rad × kolumn) genom att lägga till nya värden i celler som finns i andra
rader eller kolumner n de som ursprungligen finns med. Du kan ocks˚a ändra med vilken
numerisk precision värdena visas. Mer information om möjligheterna i detta fönster f˚ar
du i hjälpavsnittet ?/MATLAB/Getting Started/Desktop Tools and Development
Environment/Workspace Browser and Array Editor/Array Editor.
7.1.2 Anpassa MATLABs Desktop
Vartefter vi börjar använda fler och fler av MATLABs fönster s˚a kan vi vilja ställa in
MATLABs desktop s˚a att vad vi ser p˚a skärmen är det vi tycker är mest bekvämt att
jobba med. Vilka fönster som skall finnas öppna väljer vi i menyn ”Desktop”, de fönster
som är förbockade i nedre delen av menyn kommer att öppnas. Storleken p˚a desktop, eller
andra fönster, kan vi reglera genom att peka p˚a fönstrets nedre högra hörn, det omr˚ade
som är räfflat. Om vi trycker ned musknappen där och h˚aller den nedtryckt medan vi drar
musen s˚a kommer fönstrets storlek att ändras, det hörn vi klickat p˚a ”följer med” medan det
motst˚aende hörnet ligger still. Vi kan sedan växla mellan denna storlek och full skärm genom

7.2. TEXT-STRÄNGAR 77
att trycka p˚a den mittersta av det tre symbolerna som finns längst upp till höger. Trycker
du p˚a den vänstra av de tre symbolerna s˚a förminskas fönstret till en liten ikon längst ned p˚a
skärmen. Du kan genom att klicka p˚a ikonen f˚a upp fönstret igen. Klickar du p˚a symbolen
längst till höger som ser ut som ett kryss s˚a stängs fönstret. Förutom ett kryss för själva
desktop s˚a finns det ett kryss för varje fönster i desktop, du kan allts˚a välja om du skall
stänga hela desktopen eller ett enskilt fönster i denna.
Om du vill ändra p˚a den relativa storleken p˚a de olika pann˚aer som visas i MATLABs desktop
s˚a g˚ar det att göra genom att föra pekaren till gränsen mellan de olika pann˚aerna och trycka
ned musknappen. Pekaren förvandlas d˚a till en dubbelpil. Om du d˚a drar pekaren s˚a följer
gränsen mellan pann˚aer med, du kan p˚a s˚a sätt göra en del av MATLABs desktop större p˚a
bekostnad av andra pann˚aer. P˚a samma sätt kan man ändra bredden av enskilda kolumner,
t ex i workspace fönstret
Det g˚ar att flytta runt de olika fönstren inom MATLABs desktop. Det gör man genom
att klicka p˚a ett fönsters titel-list (högst upp) och h˚alla musknappen nedtryckt. Om du
nu flyttar pekaren s˚a kommer en ram runt fönstret att röra sig med pekaren, och när den
kommer till ett ställe i desktop där den kan förankras s˚a kommer den att ”snäppa till”.
Om du d˚a släpper upp musknappen s˚a har fönstret flyttat till den nya platsen. Prova!
Ett fönster som ligger i desktopen (är ”dockat”) kan flyttas ut fr˚an denna till att
bli ett fritt fönster, som s˚a ofta s˚a finns det fler sätt att göra detta p˚a, du kan
antingen klicka p˚a pil-symbolen som syns här till höger, du kan ocks˚a dra fönstret som när
du vill flytta det inom desktopen, men inte släppa musknappen förrän fönstret är utanför
desktopen. Slutligen kan du, om fönstret är det aktiva, g˚a in i ”Desktop” menyn och välja
”Undock”. Vill man istället ”docka” ett fönster som flyter fritt till MATLABs desktop gör
man det fönstret aktivt och väljer sedan ”Dock” i ”Desktop” menyn. Som vi redan sett
exempel p˚a s˚a kan flera fönster dela samma del av MATLABs desktop, i det läget finns det
sm˚a flikar med respektive fönsters namn p˚a i underkant av det fönster. Genom att klicka p˚a
flikarna kan man växla mellan de fönster som delar p˚a den delpann˚an. Om man vill gruppera
fönster inom desktop s˚a klickar man med musknappen p˚a ett av fönstrens titellister, drar den
p˚a det andra fönstrets titellist och släpper musknappen när konturen överlappar och flikarna
dyker upp i underkant. Det finns ett antal standardkonfigurationer för desktop, du kan välja
bland dessa genom att g˚a in i ”Desktop” menyn och välja ”Desktop Layout”. Mer komplett
information MATLABs desktop f˚ar du i ?/MATLAB/Getting Started/Desktop Tools
and Development Environment/Desktop Overview/Arranging the Desktop
7.2 Text-strängar
Vi har hitills endast sett den enklaste formen av en text-sträng: a = ’Detta är en
textsnutt’. Det finns m˚anga kommandon som kan användas för att omvandla numeriska
variabler till strängar och utföra andra operationer p˚a strängvariabler. Här kommer vi
bara att g˚a in p˚a n˚agra f˚a av dessa som utför lite enklare manipulationer av strängar. I
nästa avsnitt skall vi lära oss hur vi formaterar in- och utmatning, vill du lära dig mer om
stränghantering kan du läsa hjälpavsnittet:
?/MATLAB/Programming /Data Types/Characters and Strings i hjälpavsnittet.
7.2.1 Manipulera textsträngar
Det är möjligt att lägga ihop tv˚a text-strängar till en längre sträng, men kanske inte riktigt
som man först kan tro. Tag till exempel a = ’detta är ’ och b = ’en textsträng’. Lägger
vi dem bredvid varandra som i kommandot c = ’detta är ”en textsträng’ (inget mellanslag
mellan ) händer n˚agot intressant, prova! Det här illustrerar en annan sak vi kan behöva tänka
p˚a: eftersom enkelt citationstecken utgör start- och sluttecken för en sträng s˚a m˚aste vi göra

78KAPITEL 7. GRÄNSSNITT, TEXT-STRÄNGAR,BERÄKNINGAR OCH ANPASSNINGAR
n˚agot särskilt för att kunna skriva ut det tecknet i en text-sträng. Detta ”n˚agot särskilt”
är att vi skriver tv˚a tecken efter varandra. Prova att skriva ut strängen ’För att skriva ut
” m˚aste man dubblera’. För att kunna sätta ihop tv˚a strängar till en längre sträng, n˚agot
som kallas att konkatenera (engelska concatenate) m˚aste vi använda en syntax där det p˚a
n˚agot sätt framg˚ar att de tv˚a citationstecknen som följer p˚a varandra inte betyder att vi vill
skriva ut det tecknet, det gör vi genom att omsluta de strängar som skall läggas ihop med
hakparenteser: c = [’detta är ’ ’en textsträng’] (med mellanslag mellan de bägge
strängarna!) fungerar, liksom c = [a b].
7.2.2 Delsträngar
Vad vi inte berörde tidigare var att internt s˚a lagras varje text-sträng som en vektor p˚a vilken
vi kan operera med som vi gör med numeriska vektorer 1 vi kan p˚a vanligt sätt adressera delar
av dem:
≫a = ’Detta är en textsnutt’
a =
Detta är en textsnutt
≫length(a)
ans =
21
≫a(7:11)
ans =
är en
En nyttig funktion när vi manipulerar delsträngar är k=findstr(S1,S2). Detta kommandot
söker efter den kortare av strängarna S1 och S2 i den längre och returnerar en vektor k som
inneh˚aller index för alla förekomster av den kortare strängen. Antag att S = ’En ensam
enhörning’ s˚a ger kommandot k = findstr(’en’,S) resultatet 4 10. Notera att 1 inte ing˚ar
i svaret, findstr är känslig för versal/gemen (detta kallas p˚a engelska case sensitive). I
följande exempel anväder vi findstr för att hitta ett filnamn i en textsträng. Vi vet att
filnamnet kommer efter ordet ”namnet” och avslutas med ”.m”
≫a=’Den angivna filen har namnet resistor4.m, vilket är sökbart’;
≫hitta1=findstr(a,’namnet ’);
≫hitta2=findstr(a,’.m’);
≫filnamn=a((hitta1+length(’namnet ’)):(hitta2+1))
filnamn =
resistor4.m
Att hitta filnamnet i en sträng som skrivs in för hand i programmet är väl inte s˚a intressant
men metoden i exemplet kan användas för att leta reda p˚a till exempel ett filnamn som kan
ha getts i en inmatningsrad fr˚an en användare. Detta namn kan sedan användas när vi i en
m-fil sparar data till h˚arddisken
7.3 Enkel statistik
MATLAB är i allmänhet mycket bra p˚a att hantera matriser och vektorer. Det lönar sig att
försöka att konsekvent utnyttja det när vi behandlar data. Antag till exempel att vi gjort
en serie mätningar (3.6, 5.4, 2.8, 8.3, 3.7, 4.2, 6.1, 4.1, 3.8, 2.3) och vill beräkna medelvärde
och standardavvikelse för dessa. Vi kan d˚a naturligtvis göra detta genom att tilldela 10 olika
variabler dessa värden: x1 = 3.6, x2=5.4, x3=8.3 ..... och sedan beräkna < x > = (x1 + x2
1 I sjäva verket lagras text-strängen som en numerisk vektor - varje tecken som finns p˚a tangentbordet har
en standardiserad numeriska kod - ASCII kod, a=97, A=65. Functionen abs(’sträng’) ger ASCII koden för
strängen om du är nyfiken.

7.4. POLYNOM 79
+ x3 +.....+x10)/10, och sedan fortsätta p˚a motsvarande sätt för standardavvikelsen. Men
det är mycket enklare att istället fylla en vektor med mätdata och sedan operera p˚a vektorn:
≫medel = sum(x)/length(x)
≫diff = x - medel
≫diff2 = diff.∧2
≫sigma = sqrt(sum(diff2)/(length(x)-1))
Ännu enklare är givetvis att använda de inbyggda funktionerna mean(x) och std(x), men
innan ni gör det m˚aste ni en g˚ang ha kodat detta för hand!
7.4 Polynom
MATLAB har n˚agra inbyggda funktioner för att hantera polynom, för en fullständig beskrivning
hänvisas du till ?/MATLAB/Functions – Categorical List/Mathematics/Polynomials.
Vi g˚ar här igenom n˚agra av de viktigaste funktionerna.
7.4.1 Hitta rötter till polynom.
Givet ett polynom som till exempel y = 3x 3 − 7x + 4, s˚a beräknas rötterna (nollställena) till
polynomet med funktonen roots(p) där p är en vektor med koefficienterna för varje term i
fallande ordning. Notera att om n˚agon koefficient är noll s˚a m˚aste detta explicit anges med
en nolla p˚a rätt ställe i vektorn p.
≫ p = [3 0 -7 4];
≫ roots(p)
ans =
1.7583
1.0000
0.7583
7.4.2 Finn polynomuttryck för givna rötter
Om vi omvänt har ett antal nollställen i en vektor n s˚a ger oss funktionen poly(n) det polynom
som har dessa rötter:
≫ n =[-2 1 4 7];
≫ poly(n)
ans =
1 -10 15 50 -56
vilket allts˚a uttyds som polynomet x 4 − 10x 3 + 15x 2 + 50x − 56.
7.4.3 Värden p˚a polynom
Värdet för ett polynom med koefficientvektor p i punkten x ges av polyval(p,x):
≫m =[3 -2 4 1];
≫polyval(m,4.2)
ans =
204.7840
Allts f(4.2) = 204.7840 om f(x) = 3x 3 − 2x 2 + 4x + 1

80KAPITEL 7. GRÄNSSNITT, TEXT-STRÄNGAR,BERÄKNINGAR OCH ANPASSNINGAR
7.4.4 Derivator av polynom
Att derivera ett polynom är naturligtvis inte särskilt sv˚art att göra utan MATLABs hjälp.
Det kan dock ibland när man skriver generella program vara behändigt att ha en funktion
till hands för detta, i MATLAB heter den polyder(n).
7.4.5 Produkter och kvoter av polynom
MATLAB beräknar produkter av tv˚a polynom med funktionen conv(a,b), samt kvoten
mellan tv˚a polynom med funktionen deconv(a,b). För mer information använder du
hjälpfunktionen.
7.5 Matrisekvationer
Vi har m˚anga g˚anger i detta kompendium tjatat om hur bra MATLAB är för matrisberäkningar.
Nu skall vi titta litet närmare p˚a detta fält. Vi börjar med n˚agra enkla exempel.
Inversen A−1 till matrisen A är en matris s˚a att A−1 · A =
1. I linjär algebra har vi lärt oss
metoder för att beräkna inversen till matriser som A =
kan slöa litet och istället använda sig av kommandot inv:
≫format short
≫A=[3 4 ;-2 1];
≫B=inv(A)
B =
0.0909 -0.3636
0.1818 0.2727
≫B*A ans =
1.0000 -0.0000
-0.0000 1.0000
3 4
−2 1
. MATLAB-användare
Om ni provar ovanst˚aende beräkningar i formatet short g s˚a först˚ar ni varför jag valde att
byta format: eftersom den numeriska precisionen hos datorn är begränsad till ett visst antal
decimaler s˚a blir svaret oftast inte riktigt exakt 1 när man kontrollräknar. För att slippa veta
att elementen 0.0000 skiljer sig fr˚an 0 i 17:e decimalen kan format short vara att föredra.
M˚anga fysikaliska fenomen kan beskrivas av matematiska formler som lämpar sig för att
beräknas i en matrisformalism genom att en matris som representerar en operation appliceras
p˚a ett initialtillst˚and och resulterar i ett sluttillst˚and, vi kan skriva det som en matrismultiplikation:
S = O · I. Vi kommer d˚a ofta att söka värden p˚a den operator O som resulterar
i sluttillst˚andet S givet ett initialtillst˚and I. Det här kan l˚ata väldigt abstrakt, och m˚anga
g˚anger är det väl ocks˚a p˚a det viset. Men beräkningsmässigt handlar det om att vi känner
matrisen I och S (ofta kolumnvektorer) s˚a söker vi matrisen O som satisfierar ekvationen
ovan. Detta problem löser vi genom att multiplicera med lämpliga inverser - fr˚an rätt h˚all:
S · I −1 = O · I· I −1 = O.
7.6 Minsta kvadratanpassning
Om vi antar att en uppsättning mätpunkter (xi, yi) uppfyller sambandet y = a + bx s˚a kan
vi med hjälp av maximum likelihood principen finna att den bästa (i meningen att summan
av de kvadratiska avvikelserna minimieras) uppskattningen av parametrarna a och b ges av:
wix
a =
2
i wiyi −
wixi wixiyi
∆
och b =
wi
wixiyi −
wixi wiyi
∆

7.6. MINSTA KVADRATANPASSNING 81
där wi = 1
σ 2 i
och ∆ =
wi wix 2 2 i − wixi
Dessa ekvationer är relativt enkla att beräkna med hjälp av MATLAB. L˚at oss exemplifiera
genom att lösa en variation p˚a uppgift 8.13 i Taylor, där vi skall anpassa mätdata givna i
tabellen till uttrycket s = s0 + vt.
Tid (s) -3 -1 1 3
Position (cm) 4.0 7.5 10.3 12.0
Osäkerhet i 0.5 0.6 0.7 1.1
position (cm)
Felet i tiden är negligerbart. För att utföra anpassningen m˚aste vi beräkna ett antal termer
av typen wx vilket är relativt enkelt med MATLABs vektoroperationer och elementvisa
operatorer. Summan är ju uppbyggd s˚a att först skall varje element i w multipliceras
med motsvarande element i x, därefter skall dessa produkter summeras. Vektoroperationen
wx = w .* x utför den första av dessa operationer och skapar en ny vektor där elementen
är produkten av motsvarande element i w och x vektorerna. Vi kan sedan enkelt summera
dessa genom att applicera vektoroperatorn sum p˚a denna vektor. Vi f˚ar allts˚a n˚agot i stil
med
% linfit.m
% performs least squares fit to y=a+bx
% Sten Hellman 2005-03-03
%
%
clear all;
tid = [-3 -1 1 3];
position=[4.0 7.5 10.3 12.];
DeltaPos = [0.5 0.6 0.7 1.1];
x = tid;
y = position;
sigma = DeltaPos;
w = 1./sigma.∧2;
xy = x.*y;
x2 = x.∧2;
wx = w.*x;
wy = w.*y;
wx2 = w.*x2;
wxy = w.*xy;
sumw = sum(w);
sumwx = sum(wx);
sumwy = sum(wy);
sumwxy = sum(wxy);
sumwx2 = sum(wx2);
delta=sumw * sumwx2 - sumwx∧2;
a = (sumwx2 * sumwy - sumwx * sumwxy) / delta;
b = (sumw * sumwxy - sumwx * sumwy) / delta;
Man kan givetvis hoppa över steget där vi g˚ar ifr˚an t.ex. ”tid” till ”x”, jag har valt att ha
med det steget för att göra det hela tydligare. Vi kommer senare se hur vi skall skriva den
del av koden som gör själva anpassningen som en allmän funktion som i stort sett ser ut som

82KAPITEL 7. GRÄNSSNITT, TEXT-STRÄNGAR,BERÄKNINGAR OCH ANPASSNINGAR
den del av koden som kommer efter de kommandon där vi byter variabelnamn. Det blir d˚a
naturligt att funktionen internt arbetar med variablerna x,y,w, och att den m-fil som kallar
funktionen använder de variabelnamn som är de som används i problemformuleringen.
Eftersom det hela finns sparat i en m-fil kan vi enkelt verifiera att vi reproducerar de resultat
som anges i facit i Taylor om vi sätter alla vikter till 1, dvs sätter alla fel till 1.
När vi änd˚a är ig˚ang är det lämpligt att plotta den kurva vi f˚ar ur anpassningen och data i
samma graf:
xmin = min(x) -1;
xmax = max(x) +1;
xfit = xmin:xmax;
yfit = a + b * xfit;
plot(xfit, yfit, ’b-’);
hold on;
current = axis;
delta = 0.5;
new = [current(1)-delta current(2)+delta current(3)-delta current(4)+delta];
axis(new);
errorbar(x, y, sigma, ’or’);
hold off
Den här delen av koden är skriven s˚a att vi f˚ar en graf med en linje som är lagom l˚ang för att
omfatta de mätta punkterna och med lagom med luft mellan data och kanten av grafen utan
att vi gör n˚agra antaganden om vare sig vilka värden mätdata antar eller om hur m˚anga
punkter som är mätta. Det är en god vana att försöka skriva sin kod p˚a det viset. Just
anpassning till en rät linje är ju ett exempel p˚a en uppgift som vi skall lösa m˚anga g˚anger
i olika sammanhang. Det är därför bra att ha en m-fil som löser den uppgiften under s˚a
allmänna förutsättningar som möjligt.
7.7 Minsta kvadratanpassning med matrismetod
En minsta kvadratanpassning av mätdata till ett andragradspolynom y = a + bx + cx 2
kan göras om vi formulerar sambandet mellan variabelvärden xi, mätta värden yi som en
matrisoperation Y = X·A:
⎛ ⎞
y1
⎜ ⎟
⎜ y2 ⎟
⎜ ⎟
⎜ y3 ⎟
⎝ ⎠
.
=
⎛
⎜
⎝
.
Vi definierar dessutom en viktmatris:
⎛
V −1 ⎜
= ⎜
⎝
1 x1 x 2 1
1 x2 x 2 2
1 x3 x 2 3
1
σ 2 1
0
.
.
0 0 1 σ 2 3
.
⎞
⎟
⎠ •
⎛
⎜
⎝
a
b
c
⎞
0 0 · · ·
⎟
1
σ2 0 · · ·
⎟
2
⎟
· · · ⎟
⎠
.
. . ..
Minstakvadratmetoden ger d˚a en uppskattning av parametervektorn som ges av
A=(X T V −1 X) −1 · (X T V −1 Y), vi f˚ar även en uppskattning av felen i parametervärdena
som ges av A=(X T V −1 X) −1 . Antag till exempel att vi med försumbart fel i x har mätt
följande y-värden
⎞
⎟
⎠

7.7. MINSTA KVADRATANPASSNING MED MATRISMETOD 83
x 1 2 3 4 5 6
y 7.9 26.1 58.0 104.0 164.1 238.0
samt att felet i y-mätningen är 0.1. För att finna det anpassade värdet p˚a koefficienterna
sätter vi in v˚ara värden i matrisformalismen och beräknar enligt receptet ovan. Vi har
⎛
⎜
Y = ⎜
⎝
7.9
26.1
58.0
104.0
164.1
238.0
⎞
⎛
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ , X = ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎠ ⎝
kodat i MATLAB blir detta:
1
2
3
4
5
6
⎞
⎛
⎟ , V
⎟
⎠
−1 ⎜
= ⎜
⎝
x=[1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5; 6];
y=[7.9 ; 26.1 ; 58.0 ; 104.0 ; 164.1 ; 238.0];
X=[ones(6,1) x x.∧2];
sigma = 0.1 ;
vminus1 = eye(6) * 1/sigma∧2 ;
A=inv(X’ * vminus1 * X) * (X’ * vminus1 * y)
DeltaA=inv(X’ * vminus1 * X)
Deltapar=sqrt(diag(DeltaA));
100 0 0 0 0 0
0 100 0 0 0 0
0 0 100 0 0 0
0 0 0 100 0 0
0 0 0 0 100 0
0 0 0 0 0 100
Det finns n˚agra teknikaliteter att begrunda i detta exempel. Först m˚aste vi tänka p˚a att inte
frestas att inludera ett minustecken i namnet p˚a covariansmatrisen. MATLAB tolkar V-1
som en instruktion att subtrahera V med enhetsmatrisen 1. Giltiga operatorer kan inte vara
en del av variabelnamn! Sedan kan vi se hur vi i satsen där vi tilldelar värden till matrisen
X har använt den genväg som MATLAB öppnar för oss och byggt en matris genom att
kombinera kolumnvektorer. Eftersom vektorn x redan existerar s˚a är det mycket enklare att
skapa kolumnvektorn med en rad ettor och kolumnvektorn med kvadraten p˚a elementen i x
och sedan bygga matrisen fr˚an dem än att bygga en matris genom att placera ut elementen
ett och ett.
⎞
⎟
⎠

84KAPITEL 7. GRÄNSSNITT, TEXT-STRÄNGAR,BERÄKNINGAR OCH ANPASSNINGAR
7.8 Övningsuppgifter
1. Pröva att finna vilken matris som löser ekvationen S = O · I givet I =
17 19
S =
.
22 38.5
2. Lös följande ekvationssystem:
4x - 5y + 3z = 22
x + 5y - 6z = -21
3x + y + 4z = 17
3 4
−2 1
Använd dig av att ekvationssystemet kan skrivas p˚a formen AX = B, där A är en känd
matris, B en känd kolumnvektor, medan X är en okänd kolumnvektor vars komponenter
x, y och z sökes.
3. Komplettera m-filen som visas i avsnitt 7.6 s˚a att även felen i de anpassade parametrarna
a och b beräknas som i problem 8.19 i Taylor.
och

Kapitel 8
Programmering
De m-filer som ni skapat tidigare under kursen är exempel p˚a sm˚a datorprogram. De har
varit väldigt arbetsbesparande, kanske mest för att det har varit s˚a enkelt att ändra n˚agon
liten detalj i en l˚ang beräkning utan att behöva göra om hela arbetet. Nu skall vi ta den
processen ett steg längre. Den stora arbetsbesparingen 1 när man använder datorprogram
kommer dels av att man kan f˚a en dator att utföra monotona uppgifter utan att behöva
skriva ett kommando för varje uppgift som skall utföras, som när man använder en for-slinga
för att upprepa samma kommando flera g˚anger med olika värden p˚a en variabel. Den andra
stora besparingen kommer när man vänjer sig att skriva generella programsnuttar, som till
exempel för att beräkna normalfördelningen, som sedan kan användas som delprogram av
andra program. I det här passet skall vi g˚a igenom vad man behöver tänka p˚a för att skriva
bra program, och de viktigaste kommandon som vi kommer att behöva.
8.1 Att programmera
Att programmera är en konst man behöver lära sig. Hur man bäst skall göra det är
naturligtvis väldigt individuellt, men de allra flesta kommer ganska l˚angt med att träna
genom att skriva de program man för stunden har behov av. Men det finns ocks˚a en omfattande
litteratur och teoribildning om hur bra datorprogram skall vara konstruerade. Man
skall vara medveten om att kunskap om att programmera och kunskap om ett programmeringsspr˚ak
inte behöver vara samma sak. Man m˚aste självklart kunna MATLAB-spr˚aket
ordentligt för att kunna skriva bra MATLAB-program, men det är inte tillräckligt. Omvänt
kan man p˚a en abstrakt niv˚a designa ett program utan att veta ett dyft om det programmeringsspr˚ak
programmet sedan implementeras i. Den här kursen har en praktiskt/pragmatisk
inriktning, vi kommer inte att g˚a in p˚a teorin kring programmerandet utan försöker lära
genom exempel. Vi skall dock i detta kapitel ta upp vissa saker som är bra att försöka att
h˚alla i huvudet när vi börjar skriva program. För att exemplifiera de olika elementen skall
vi skriva en allmän rutin som beräknar primfaktorer för ett givet tal.
8.1.1 Design av programmet
Den viktigaste delen av programmerandet börjar egentligen innan vi skrivit ett enda MATLABkommando,
nämligen design-fasen. Innan vi börjar skriva in en massa MATLAB kommandon
bör man sitta ned och tänka igenom vilka steg programmet skall utföra, i vilken ordning och
vad som är de möjliga utfallen under det att programmet kör. Nuförtiden finns det program
1 Kom ih˚ag att arbetsbesparingen i m˚anga fall kan vara s˚a stor att den förvandlar n˚agonting som varit
fullständigt omöjligt att göra till n˚agot som g˚ar att genomföra. Det är allts˚a inte bara fr˚agan om att göra
samma saker snabbare och lättare, man kan göra helt nya saker ocks˚a!
85

86 KAPITEL 8. PROGRAMMERING
som hjälper till i den här fasen och som ibland till och med skriver programkoden automatiskt
när man väl en g˚ang p˚a ett symboliskt sätt bestämt vad programmet skall utföra. Men
man kommer ganska l˚angt med ett gammalt hederligt flödesschema, en slags ”ritning” över
programmet. Det finns väl definierade regler för hur man skall rita ett flödesschema, här
skall vi inte g˚a in i n˚agra detaljer 2 utan följer bara konventionen att beslut fattas i rombiska
boxar, medan processer sker i vanliga rektanglar. Som exempel visar vi ett flödesschema för
ett program som beräknar primfaktorer för ett godtyckligt tal:
Bara genom att göra en s˚adan här enkel liten skiss dyker det upp m˚anga viktiga aspekter
av programmet som man kanske inte tänker p˚a fr˚an början, som till exempel att vi m˚aste
avdela en variabel för att lagra de primfaktorer som poppar upp. Vi ser ocks˚a tydligt vilka
data som skall in i programmet (x, det tal vi söker faktorer för) och vad som skall ut (antal
primfaktorer och vilka de är). Vi ser ocks˚a att en viss del av koden kommer att upprepas ett
stort antal g˚anger för olika värden p˚a variabeln i.
Studerar man schemat en stund till inser man att programmet, som det är designat i figuren,
kommer att testa alla faktorer udda som jämna vilket naturligtvis inte är nödvändigt eftersom
den enda möjliga jämna faktorn är tv˚a. Det är d˚a dags för steg 2: omdesign. I det här fallet
väljer man lämpligen att först testa p˚a faktorn tv˚a tills man har ett udda tal kvar, och sedan
testa fr˚an 3 och upp˚at med alla udda tal (byt i = i + 1 mot i = i + 2).
Ett bra flödesschema skall bryta ned programmet i avskilda block som utför en specifik
uppgift, visa vilka grenpunkter (villkor) som finns i programmet och hur dessa leder till att
olika delar av koden utförs. Vidare skall vilka data som utbyts mellan programmet och dess
omgivning - det s˚a kallade gränssnittet - vara tydligt.
2 I Microsoft Words ritverktyg finns under ”Figurer” en sub-meny som inneh˚aller olika symboler för ett
flödesschema.

8.2. FORMATERAD IN- OCH UTMATNING 87
8.1.2 Dokumentation av programmet.
Vi har tidigare berört vikten av att dokumentera program med kommentarer i koden. För
stora program räcker inte detta sätt att dokumentera vad programmet gör, och vilket dess
gränssnitt mot omvärlden är. Om programmet börjar omfatta tusentals rader med kod är
det inte praktiskt att bläddra igenom koden p˚a jakt efter kommentarer som avslöjar allt om
programmet. I s˚adana fall bör man producera en separat dokumentation som talar om hur
man använder programmet, vad programmet utför och vad som krävs för att programmet
skall kunna köra (till exempel vilka data som m˚aste matas in i programmet och i vilket
format). Den här typen av dokumentation - Användarhandbok, engelska Users Guide - skall
kunna läsas av n˚agon som inte har n˚agra egentliga kunskaper i det programmeringsspr˚ak
som använts i det aktuella fallet. Däremot är det viktigt att dokumentera till exempel
matematiska algoritmer som används av programmet om dessa har betydelse för hur man
skall först˚a resultaten. Inom den här kursen är det knappast troligt att ni kommer att skriva
s˚apass stora program att de behöver dokumenteras p˚a den här niv˚an, i allmänhet kommer
kommentarer i koden att räcka till.
Verkliga proffs l˚ater dokumentationen av programmet ing˚a i design-fasen, jag har själv sett
exempel p˚a duktiga programmerare som först har utarbetat dokumentationen av programmet
och diskuterat den med användarna av programmet i olika omg˚angar tills de varit nöjda, och
först därefter börjat arbetet med att skriva programmet. Det är väl kanske onödigt att
tillägga att de flesta av oss inte alls lever som vi lär utan sätter oss ned och försöker koda
programmet rakt av och göra n˚agon slags ”design as you go”. Har man lite vana fungerar det
ocks˚a, för det mesta, men vi skulle nog skriva bättre program, och f˚a dem klara lite tidigare
om vi lade ned lite mer möda p˚a design och dokumentation.
8.2 Formaterad in- och utmatning
Hitills har vi inte haft n˚agot särskilt elegant sätt att kommunicera med v˚ara m-filer: vi
har kunnat skicka variabler mellan kommandofönstret och m-filen genom att utnyttja att de
använder samma workspace, och vi har kunnat använda kommandot disp för att skriva ut
textsträngar i kommandofönstret. För att kunna skriva användbara program m˚aste vi ha en
elegantare och flexiblare metod för att skicka information mellan de olika komponenterna.
8.2.1 Läs data och strängar fr˚an kommandofönstret - kommandot input.
För att mata in data och textsträngar i en m-fil kan vi använda kommandot input.
Kommandot förekommer i tv˚a former beroende p˚a om vi vill läsa in en variabel: x =
input(sträng), eller om vi vill läsa in en textsträng: text = (sträng,’s’). I bägge
fallen är sträng en textsträng som skrivs ut i kommandofönstret för att göra oss uppmärksamma
p˚a att programmet förväntar sig att vi skriver in n˚agot. En specialitet är att markören kommer
att stanna omedelbart efter det att strängen skrivits ut, för att f˚a ett radbyte m˚aste vi
inkludera specialtecknet \n i strängen. \n kallas en escape-sekvens, det finns fler s˚adana, de
mest användbara är:
\n radbyte
\t tab: flyttar utskriftspunkten till nästa tabstopp, mycket användbart om man vill
skriva ut en snygg tabell
\b backar utskriftspunkten ett steg
Om vi l˚ater v˚art program för primtalsfaktorer ha den litet hurtiga artighet som kännetecknar

88 KAPITEL 8. PROGRAMMERING
en del moderna program skulle v˚art program kunna börja:
namn=input(’Hej och välkommen till PRIMFAKT - \n Vad heter du? ’,’s’);
out=[’Hej ’ namn’\n Mata nu in det tal du vill söka faktorer för\n’];
x=input(out);
för den fortsatta behandlingen finns nu det tal för vilket vi söker primfaktorer lagrat i variabeln
x.
8.2.2 Formatera strängar för utmatning - Formatkoder och kommandot
sprintf
När vi vill skriva ut ett resultat fr˚an en m-fil till kommandofönstret s˚a kan vi använda kommandot
num2str(x) som omvandlar en siffra till motsvarande textsträng. Vi kan d˚a bygga
upp en textsträng som vi sedan skriver ut i kommandofönstret med kommandot disp:
out = [’Primfaktorerna är ’ num2str(f(1)) ’ och ’ num2str(f(2))] följt av
disp(out);.
Problemet med den konstruktionen är att vi m˚aste veta fr˚an början hur m˚anga tal vi vill
skriva in i strängen. Ett mer flexibelt sätt att göra samma sak är att använda kommandot
sprintf. Kommandot sprintf l˚ater oss skriva in text och variabler till en textsträng
med användande av formateringsregler, vi kan sedan skriva ut strängen p˚a skärmen med
användande av disp, precis som vanligt. Att beskriva hur formaterad utskrift g˚ar till kan
bli väldigt abstrakt, s˚a l˚at oss börja med ett exempel och försöka först˚a det hela utifr˚an det
exemplet. I kommandot
y=2;
x=3;
string = sprintf(’Svaret är %f eller kanske %g ’,y ,x) skapar sprintf en textsträng
som kallas string av den sträng som st˚ar till vänster om det första kommatecknet i
parantesen. Men varje g˚ang en formatkod - ordet som inleds med % - förekommer s˚a ersättes
formatkoden med en variabel hämtad efter det första kommatecknet. Antag att y = 2 och x
= 3, strängen string blir d˚a lika med ” Svaret är 2.000000 eller kanske 3”. Men varför skrivs
y ut med 6 decimaler och g utan decimaler? Det beror p˚a att formatkoden inte bara visar att
man skall stoppa in värdet av en variabel p˚a den platsen i strängen, utan ocks˚a hur den skall
formateras. %f säger att det tal som skall stoppas in är ett decimaltal, och om vi inte
anger annat s˚a kommer det att skrivas med 6 decimaler. %g anger att talet skall skrivas ut
p˚a ”lämpligt” sätt - om det är ett tal större än 10 −4 och mindre än 10 6 skrivs det ut som ett
decimaltal, men utan efterföljande nollor. Ligger talet utanför det intervallet skrivs det som
ett decimaltal g˚anger en exponent av tio. Vill man alltid ha det senare formatet kan man
använda formatkoden %e. Prova till exempel följande (för att skriva ut ett procenttecken i
en textsträng skriver man %%):
y=2.17;
x=34567.98765;
string = sprintf(’x och y med formatet %%f %f %f ’,x,y)
disp(string)
string = sprintf(’x och y med formatet %%g %g %g ’,x,y)
disp(string)
string = sprintf(’x och y med formatet %%e %e %e ’,x,y)
disp(string)
Vi kan p˚averka b˚ade hur stor bredd sifferfältet skall uppta i textsträngen och hur m˚anga
decimaler talet skall skrivas ut med. Det görs genom att skriva in siffror mellan procenttecknet
och formatkoden. Den första siffran talar om vilken minsta bredd sifferfältet skall
uppta, den andra siffran talar om hur m˚anga decimaler vi vill se utskrivna, mellan dessa
siffror skrivs en punkt. S˚a betyder %7.3f att vi vill skriva ut ett decimaltal s˚a att totala

8.2. FORMATERAD IN- OCH UTMATNING 89
bredden blir minst 7 tecken och att talet skall ha 3 decimaler. Prova
y=2.17;
x=34567.98765;
string = sprintf(’x har värdet %7.3f och y har %7.3f med formatet %%7.3f ’,x,y);
disp(string)
för att se hur det fungerar. Lägg märke till dels att talet skrivs ut med större bredd än den
minimibredd vi anger om detta är nödvändigt för att vi skall f˚a plats med hela talet inklusive
det antal decimaler vi ber om, dels att om talet är kortare s˚a fylls det p˚a med blanktecken
för att minimikravet p˚a bredd skall uppfyllas (vill vi att siffrorna skall st˚a till vänster i fältet
skriver vi %-7.3f istället). Oftast vill man ju inte ha dessa blanka tecken inuti strängen utan
skriver %0.3f för att ange antalet decimalsiffror, men ibland kan man vilja linjera upp siffror
som skrivs ut i p˚a varandra följande rader, och d˚a kan en fix vidd vara användbar. Prova
ocks˚a vad som händer om ni använder formaten
string = sprintf(’x is%7.3g and y is %7.3g with format %%7.3g ’,x,y); och
string = sprintf(’x is %7.3e and y is %7.3e with format %%7.3e ’,x,y);
Utöver e, f och g s˚a finns det ett antal andra formatkoder. De som vi kan komma att behöva
i den här kursen är c och s. %c anger att vi vill att en bokstav skall stoppas in, %s anger
att vi vill stoppa in en hel sträng, oavsett hur l˚ang den är. Det som gör sprintf lämplig att
använda för att skriva ut resultat när vi inte vet hur m˚anga variabler vi vill skriva ut är
att om det finns fler variabler till höger om det första kommat inom parantesen efter sprintf
s˚a börjar tolkningen om fr˚an början. Fel använt blir det inte särskilt snyggt, prova hur
out=sprintf(’Resultatet är %g ’,x,y) ser ut. Istället f˚ar vi konstruera fler strängar,
varav en bara best˚ar av det okända antalet variabler som vi vill skriva ut, för att sedan lägga
ihop strängarna till en l˚ang sträng som vi lägger ut med hjälp av disp:
x=1:7;
out1=sprintf(’Resultatet är’);
out2=sprintf(’ %g,’,x);
out3=sprintf(’\b’);
out=[out1 out2 out3];
disp(out)
Observera att strängen out2 inneh˚aller ett mellanslag. (Funderar du över poängen med
strängen out3 s˚a prova utan! Det här är ett av ganska f˚a exemplen p˚a hur \b är användbar).
Vi är nu mogna att koda den sista delen av v˚art program, där vi skriver ut primfaktorerna:
out1=sprintf(’Talet %0.0f har %0.0f primfaktorer \n De är’, x, ... AntalFaktorer);
out2=sprintf(’ %g,’,Faktor);
out3=sprintf(’’ ¯ );
out=[out1 out2 out3];
disp(out)

90 KAPITEL 8. PROGRAMMERING
8.3 Övningsuppgifter
1. Samla ihop alla delarna av programmet för att beräkna primfaktorer till ett fungerande
program.
2. Skriv ett program som beräknar en approximation till e, basen för den naturliga logaritmen,
fr˚an summan.
∞ 1
e =
k!
k=0
L˚at programmet läsa in hur m˚anga termer som skall finnas med i summan, och skriv
sedan i kommandofönstret ut hur m˚anga termer som summerats, och skillnaden mellan
approximationen och exp(1), genom en lämpligt formaterad textsträng.
3. Modifiera programmet s˚a att det istället fr˚agar efter hur liten liten mellan approximationen
och exp(1) som eftersträvas och sedan beräknar hur m˚anga termer som behövs
innan approximationen blir tillräckligt bra.

Kapitel 9
Mer grafik och programmering
9.1 Mer om 2D-grafik
I detta avsnitt samlar vi n˚agra kommandon som kan användas för mer avancerad 2D-grafik.
9.1.1 Avancerade kommandon för 2-D grafik
Fler grafikfönster - kommandot figure
Normalt ritas alla grafer i ett fönster som heter figure(1). Ibland när man till exempel
analyserar resultaten fr˚an en laboration s˚a vill man köra igenom ett program som gör hela
analysen och spara ett antal olika plottar. Detta kan man göra genom att ge kommandot
figure(#) där # är ett tal. Alla plottar som ritas efter detta kommando kommer att ritas
i ett grafikfönster som heter figure(#) ända tills vi ger ett nytt kommando med ett nytt
fönsternamn.
Fyllda polygoner - kommandot fill
Vi kan rita en godtycklig polygon i en graf genom att ge kommandot fill(x, y, ’färg’).
Argumentet till detta kommando är tv˚a vektorer x och y som inneh˚aller x- och y-koordinater
för polygonens hörn, samt en kod för fyllningsfärg (se avsnitt 6.1.3). Ett vanligt användningsomr˚ade
för detta kommando är när man vill lägga in ett färgat band som visar var data
kan förväntas ligga, till exempel ett medelvärde plus-minus en standardavvikelse. Vill man
använda fill tillsammans med data i samma graf kan man behöva tänka sig för litet, det
är det senast utförda plot- eller ritkommandot som hamnar överst, vill vi att datapunkter
skall synas m˚aste de allts˚a plottas ovanp˚a fill-arean, det kan därför ibland vara nödvändigt
att plotta tv˚a g˚anger:
clear all;
gvalue =[9.400 9.770 9.900 10.400 9.940 9.300 9.710 8.430 9.450 9.620];
clf
figure(1)
xvalues=1:length(gvalue)
max = length(gvalue)
boxx=[0 max max 0];
boxy=[9.9 9.9 9.7 9.7];
fill(boxx,boxy,’y’)
hold on
plot(xvalues, gvalue, ’b*’)
hold off
91

92 KAPITEL 9. MER GRAFIK OCH PROGRAMMERING
Att läsa av koordinater i en graf - kommandot ginput.
Ibland vill vi kunna läsa av koordinater för en punkt i en graf, antingen för att kunna
identifiera vilken punkt i en l˚ang serie av data som är vilken, eller för att vi vill kunna rita
ett element för hand med fill eller line till en viss punkt i en graf. Detta kan vi göra genom
att ge kommandot [x,y] = ginput och sedan välja grafikfönstret. Vi ser d˚a att markören
förvandlats till ett h˚arkors. Varje g˚ang vi klickar p˚a musknappen läggs koordinaterna för den
punkt där markören befinner sig in i vektorerna x och y. Vi avslutar genom att trycka p˚a
returtangenten.
9.2 Att redigera en graf interaktivt
I Matlab kan vi redigera grafer för hand direkt i det fönster där grafen ritas. Uppe i verktygslisten
finns en knapp som ser ut som en pil riktad upp˚at ˚at vänster. Trycker man ner
den kan man starta matlabs ”property editor”. Det finns tv˚a sätt att starta den - antingen
dubbelklickar man (efter att ha tryckt p˚a pil-knappen) p˚a ramen kring grafiken för att
redigera grafikfönstrets utseende eller ocks˚a dubbelklickar man n˚agonstans p˚a en graf för
att redigera den grafens utseende. Här g˚ar vi bara igenom n˚agra av de mest användbara
möjligheterna, resten kan du lätt lära dig själv genom att pröva dig fram litet.
9.2.1 Grafikfönstrets egenskaper
Om vi efter att ha valt ”property editor” dubbelklickar p˚a grafikfönstret, utanför själva
grafen, s˚a öppnas ett fönster med flera flikar. Klickar vi p˚a fliken ”Style” s˚a f˚ar vi upp
ett fönster där vi kan välja fönstrets bakgrundsfärg. Välj ”Background Color” och sedan
”Custom color”. Du f˚ar d˚a upp en panel där du kan redigera fram en ny favoritfärg genom
att klicka och dra p˚a pilar som reglerar hur stor inblandningen av de tre olika grundfärgerna
skall vara. I rutan “window name” kan du namnge fönstret (den text som syns p˚a listen till
fönstret). Genom att ta bort markeringen fr˚an “Figure number show” tar du bort “Figure
1:” som annars skrivs ut före den titel du väljer.
9.2.2 Grafens egenskaper.
För att redigera grafens egenskaper dubbelklickar vi med ”property editor” pilen n˚agonstans
p˚a grafen. D˚a öppnas ett fönster med ett antal flikar.
X,Y,Z
Här kan vi redigera axlarna. Vi kan välja manuella värden för min och max p˚a skalan genom
att vid ”limits” ta bort markeringen vid “Auto” och skriva in nya min och maxvärden. Vi
kan ändra vilken sida om grafen som skalan visas och var skalstrecken skall markeras genom
att vid ”ticks” ta bort markeringen i auto och skriva in en vektor med de värden där vi
vill ha skalstreck (märk att listan med markeringar är en vektor, den m˚aste omges med
hakparentes). ”labels” kan vi använda för att ändra vad som skrivs ut vid de skalstreck vi
valt i kommandot ovan, det kan allts˚a st˚a t.ex. ”Paris London Madrid” vid skalstrecken i
stället för ” 1.0 2.0 3.0 ”. Under ”scale” kan vi välja antingen lin- eller logskala p˚a alla tv˚a
(eller tre) axlarna var för sig, och huruvida skalan skall öka (normal) eller minska (reverse)
när vi g˚ar ˚at höger. Vi kan ocks˚a sl˚a p˚a rutnätslinjer i x- och y-led separat.
style
Under denna flik kan vi skriva in en titel för grafen. Vi kan ocks˚a välja typsnitt och storlek p˚a
de siffror och bokstäver som skrivs ut vid axelmarkeringarna, färger p˚a axlar och bakgrund,

9.3. HANDTAGS-GRAFIK 93
placering av axlarna och litet annat sm˚att och gott.
9.3 Handtags-grafik
Matlab ger oss möjlighet att i detalj via kommandon styra utseendet av den grafik vi producerar
p˚a ungefär samma sätt som när vi arbeter i ”property editor”-fönstret. Detta kan
vara av värde när vi producerar grafik i ett program och vill p˚averka utseendet av graferna
inifr˚an programmet istället för att göra det interaktivt. Detta görs med hjälp av n˚agot som
kallas ”handtagsgrafik” (eng handle graphics). När vi ägnar oss ˚at datorprogrammering s˚a
är ett ”handtag” en variabel som pekar tillbaks p˚a ett objekt vars egenskaper vi vill kunna
p˚averka. Det kan vara en fil vi har öppnat i ett program och som vi vill skriva data till eller
stänga eller byta namn p˚a, eller som i det här fallet ett diagram vars egenskaper vi vill kunna
ändra. Handtagen skaffar man sig i allmänhet i det kommando där objektet i fr˚aga skapas,
s˚a t.ex. kan vi i matlab skaffa ett handtag till en plot genom att ge plotkommandot p˚a
formen handtag1=plot(x,y). Detta ger oss ett handtag som vi sedan kan använda dels för
att skaffa oss information om grafer, dels ändra variabel värden, och därmed egenskaper hos
grafen. Handtagsgrafik är i sig en skön konst, vi kan inte gör mer än skrapa p˚a ytan här, för
en mer fullständig beskrivning hänvisar vi till ?MATLAB/Graphics/Handle Graphics
Objects
9.3.1 Linjens egenskaper
De egenskaper vi f˚ar tillg˚ang till genom det handtag vi skapar när vi ger plotkommandot
är linjens egenskaper. Pröva att i exemplet ovan skriva det sista plotkommandot som
hand1=plot(xvalues, gvalue, ’b*’). Om vi sedan skriver get(hand1) i kommandofönstret
s˚a f˚ar vi en lista p˚a de egenskaper hos detta objekt som vi kan ändra. De mest intressanta
är de som kommer först:
get(hand1)
Color = [0 0 1]
EraseMode = normal
LineStyle = none
LineWidth = 0.5000
Marker = *
MarkerSize = 6
Med hjälp av handtaget kan vi sätta dessa egenskaper med hjälp av kommandot set(handtag,
egenskap, värde) (man kan ge fler par av egenskap-värde efter varandra). Prova till exempel
effekten av set(hand1,’Markersize’,25), set(hand1,’Marker’,’o’, ’MarkerSize’,8),
set(hand1,’LineStyle’,’-.’). Egenskapen Color, som är färgen p˚a linjesegment och
punktmarkörer ges som en vektor som anger hur stor br˚akdel mellan 0 och 1 av de tre
grundfärgerna som skall blandas i den färg vi vill se. Vektorn anger grundfärgerna i ordningen
rött-grönt-bl˚att. Svart ges av [0 0 0] medan vitt är [1 1 1], mörkgrönt är [0 0.4 0] och
s˚a vidare. Prova att blanda litet olika kombinationer, för att se ordentligt kanske du vill dra
upp linjebredden litet: set(hand1,’LineWidth’,4,’Color’,[.2 .7.2]).
9.3.2 Axlarnas egenskaper
Vi kan f˚a motsvarande lista över egenskaperna hos axlarna i den aktuella plotten genom
kommandot hand2=gca, följt av get(hand2) (gca st˚ar för ”get current axis” vilket
är detsamma som handtaget till de nuvarande axlarna). Listan vi f˚ar är l˚ang, för en
fullständig genomg˚ang hänvisar vi till dokumentationen, här gör vi n˚agra nedslag bland
de mer användbara:

94 KAPITEL 9. MER GRAFIK OCH PROGRAMMERING
Box = on - L˚ater oss sl˚a p˚a (on) eller av (off) den heldragna boxen
kring grafen.
Color = [1 1 1] - Styr bakgrundsfärgen i plotten.
FontAngle = normal - Kan användas för att skriva axlarna (allts˚a siffrorna, inte
etiketter) kursiverat genom att ge ”italic”.
FontName = Helvetica - Byter typsnitt p˚a axlarna.
FontSize = [10] - Väljer storlek p˚a axlarnas siffror.
LineWidth = [0.5] - Sätter bredden p˚a de linjer som ritar axlar och axelmarkeringar.
TickLength = [0.01 0.025] - Sätter längd p˚a axelmarkeringarna.
TickDir = in - Avgör om axelmarkeringarna skall peka in i grafen (in)
eller ut ur den (out).
Det finns ett antal variabler som ges i formen
XLabel = [7.00012]
Detta är helt enkelt ocks˚a ett handtag som pekar p˚a egenskaperna hos objektet XLabel,
det vill säga dataetiketten p˚a x-axeln. Egenskaperna hos detta objekt syns inte bland
axlarnas egenskaper, för att se dessa m˚aste vi göra get med detta handtag. Det finns
dock en hake - vi kan oftast inte skriva bara get(7.00012), eftersom det tal vi ser är
avrundat. För att vara säker p˚a att vi f˚ar rätt handtag bör vi använda get-kommandot:
labelx=get(gca,’Xlabel’) följt av get(labelx) som ger oss en ny lista med egenskaper,
denna g˚ang enbart för data-etiketten för x-axeln, som vi kan ändra efter behag för att
skräddarsy grafens egenskaper.
9.3.3 Figurens egenskaper
Man kan ocks˚a kalla fram egenskaperna hos figuren genom get(gcf) (gcf: get current figure).
Det är ganska f˚a av de intressanta egenskaperna hos figuren som inte enklare g˚ar att ställa
p˚a annat sätt, men vi kan i alla fall ändra bakgrundsfärgen - allts˚a bakgrunden till figuren,
inte bakgrunden i figuren - genom att ge set(gcf,’Color’,[0.9 0.7 0.7]).
9.4 3-D grafik
Tre-dimensionell grafik är ju n˚agot av en hägring, eftersom vi alltid f˚ar h˚alla tillgodo med tv˚adimensionella
projektioner av kroppar och ytor i den tredimensionella rymden. MATLAB
hjälper oss att skapa s˚adana hägringar p˚a flera olika sätt. Vi skummar litet p˚a ytan, och
hänvisar den som behöver en grundlig genomg˚ang till ?/MATLAB/3-DVisualization.
9.4.1 Kurvor i rymden - plot3
Kommandot plot3(x,y,z,s) fungerar ekvivalent med kommandot plot i tv˚a dimensioner.
Om x, y och z är vektorer (med samma längd) s˚a plottas kurvan mellan punkterna,
strängen s styr linjens utseende och har samma format som för plot-kommandot. Argumenten
x, y och z kan ocks˚a vara matriser av samma storlek, kommandot plottar d˚a en kurva för varje
kolumn i matriserna. Vill man ha fler kurvor i samma graf, men med olika antal punkter,
eller med olika egenskaper hos linjen kan man ge kommandot p˚a formen plot3(x1, y1,
z1, s1, x2, y2, z3, s2,...). I övrigt fungerar de flesta kommandon som kan användas
p˚a en tv˚adimensionell plot ocks˚a här:

9.4. 3-D GRAFIK 95
clear all;
z=1:pi/32:2*pi;
y=sin(z);
x=cos(z);
plot3(x,y,z,’r’)
xlabel(’cos(t)’)
ylabel(’sin(t)’)
zlabel(’t’)
grid on
title(’Helix i tre dimensioner’)
I grafikfönstret kan vi rotera grafen för att betrakta den ur valfritt perspektiv. Tryck ned
knappen “Rotate 3D” (den som har en cirkulär pil runt en kub). Markören ändras d˚a till en
cirkulär pil. Om vi trycker ned musknappen med markören n˚agonstans i grafikfönstret och
drar kommer grafen att rotera. Pröva!
9.4.2 Funktionsytor - mesh och surf
Funktionsytor kan ˚ask˚adliggöras p˚a tv˚a sätt, antingen som ett galler eller som en hel yta.
Innan vi ger oss hän m˚aste vi, i analogi med hur vi först skapade en x-vektor för att göra en
tv˚adimensionell plot av en funktion skaffa oss ett x-y galler där funktionen skall utvärderas.
Detta görs med kommandot [x, y] = meshgrid(xintervall, yintervall) som ger tv˚a
matriser x och y som inneh˚aller koordinaterna för varje punkt där funktionen skall utvärderas.
Prova till exempel:
clear all;
clf
figure(1)
xkoord=-8:.1:4;
ykoord=-4:.1:8;
[x, y]=meshgrid(xkoord, ykoord);
z=sin(sqrt(x.∧2+y.∧2));
mesh(x,y,z);
figure(2)
surf(x,y,z);
9.4.3 Att styra utseendet av en 3D-graf
Perspektiv
Förutom att lägga till axel-rubriker och titlar, och ändra axlarna gradering som för en
tv˚adimensionell graf (och naturligtvis hela batteriet med manipuleringar som handtagsgrafiken
öppnar upp) s˚a finns det n˚agra speciella funktioner för en 3D-graf. En är kommandot
view som anger ur vilken riktning vi betraktar en graf. Denna anges med tv˚a vinklar
(i grader): theta och phi. Theta är vinkeln mellan x-axeln och det plan i vilket grafen ligger.
Theta=0 anger att x-axeln löper parallellt med bildytan, och att y-axeln pekar in˚at i
grafen (ser inget vidare ut!). Phi-vinkeln anger den vinkel som synlinjen bildar med horisontalplanet,
phi=0 anger att vi ser p˚a grafen horisontellt fr˚an sidan, phi=90 att vi betraktar det
hela rakt ovanifr˚an. Dessa vinklar kan man ändra genom kommandot view(theta,phi).
Det är lätt att g˚a bort sig när man börjar ändra denna vinkel, vill man komma tillbaks till
det normala värdet (theta = -37.5, phi = 30) skriver man view(3). Om man i n˚agot läge
blir osäker om vilka värden som gäller kan man ”fr˚aga” genom kommandot [theta, phi]
= view.

96 KAPITEL 9. MER GRAFIK OCH PROGRAMMERING
Färgskala
För att rita in en färgkarta som anger vilken färg som svarar mot vilket värde ger man
kommandot colorbar. Skalan läggs vertikalt om du inte ger n˚agot argument, eller om du ger
’vertical’. Vill du ha en liggande skala ger du colorbar(’horizontal’). Tycker man
inte att färgsättningen duger s˚a finns det ett antal olika färgkartor att välja p˚a - skriv help
graph3d och titta p˚a colormap för att se vilka du kan välja mellan. Du ändrar färgskala
genom kommandot colormap mapname. Om vi inte tycker om det överlagrade svarta
rutmönstret s˚a kan det tas bort med kommandot shading. Det normala utseendet f˚as med
shading faceted, en variant där varje ruta har en färg, men utan att visa nätet f˚as med
shading flat. Vi kan slutligen f˚a en utjämnad färgsättning utan rutnät med shading
interp.
Har vi gjort en snygg färgad yta kan det ibland vara effektfullt (men oftast inte särskilt
informativt) att helt frilägga den innan vi klipper in den i n˚agot annat program. Det görs
genom grid off och axis off.
9.4.4 Konturplottar och projektioner
Vi kan rita konturplottar med kommandot contour(z), antalet niv˚aer kan styras med ett
andra argument, och linjetyp väljs som vanligt: contour(z,12,’r’). Som du ser s˚a är
de värden som ges p˚a axlarna index i respektive matris, inte själva värdet, detta kan vi
˚atgärda genom att göra en tilldelning av värden när vi kallar contour: contour(-8:.1:4,
-4:.1:8, z, 12) ger oss tillbaka v˚ar gamla vanliga kakform. I denna plot kan vi rita in
höjdvärden med kommandot clabel med contour kommandot som argument:
clabel(contour(z, 12)) . Vi kan ocks˚a f˚a en färgkodad projektion med pcolor(x,y,z).
Med rutnätet p˚aslaget blir det inte särskilt elegant, varför man kanske vill följa upp med
shading interp.
9.4.5 Gradientplottar
För att göra genomg˚angen komplett visar vi kokboksmässigt hur man kan konstruera en 2dimensionell
figur som visar gradienten av en funktion av tv˚a variabler. Vi konstruerar först
v˚ar vektor z med n˚agot grövre indelning än tidigare, eftersom gradientpilarna som visas med
samma granularitet som z beräknas i annars blir helt oöversk˚adliga.
clear all;
xkoord=-4:.5:4;
ykoord=-4:.5:4;
[x,y]=meshgrid(xkoord, ykoord);
z=sin(sqrt(x.∧2+y.∧2));
[dx,dy]=gradient(z,0.5,0.5);
contour(-4:.5:4,-4:.5:4,z)
hold on
quiver(x,y,dx,dy,0.5)
Kommandot gradient beräknar gradienten av funktionen z i samma punkter som funktionen
är beräknad, quiver slutligen plottar sm˚a pilar i punkterna som ges av x och y med
riktning som ges av dx och dy. Det sista argumentet i quiver-kommandot är en skalfaktor.
Ger vi ingen skalfaktor s˚a görs pilarna lagom stora för att precis f˚a plats, en skalfaktor som är
mindre än 1 ger litet mer luft mellan pilarna. För mer info hänvisar vi till help gradient
och help quiver.

9.5. MER OM PROGRAMMERING OCH FUNKTIONER 97
9.5 Mer om programmering och funktioner
Som en avrundning av kursen skall du skapa n˚agra funktioner som kan vara bra att ha med
sig i bagaget under fortsättningen här p˚a fysikum. Vi kommer inte att ge n˚agra färdiga
recept, utan istället skissar vi litet p˚a hur funktionerna skall fungera, vad som kan vara bra
att tänka p˚a och exemplifiera med n˚agra korta kod-avsnitt. För det här avsnittet finns inget
klart facit, m˚anga av uppgifterna kan lösas p˚a mer än ett sätt, kvittot p˚a att du gjort rätt
f˚ar du när funktionen fungerar som det är tänkt 1 .
9.5.1 Linjär korrelationskoefficient
L˚at oss börja med en funktion som beräknar den linjära korrelationskoefficienten för en
datamängd av punkter med x- och y-värden.
Algoritm
Givet en uppsättning x- och y-värden beräknas korrelationskoefficienten ur:
Gränssnitt och syntax
N
(xi − ¯x)(yi − ¯y)
i=1
r =
N
(xi − ¯x)
i=1
2
N
(yi − ¯y)
i=1
2
Vi börjar med att fundera över funktionens gränssnitt mot de omgivande programmen, som
i det här fallet är ganska enkelt: nödvändiga indata till funktionen är datamängdens xoch
y-värden. Dessa organiserar vi lämpligen som tv˚a vektorer där den ena inneh˚aller xvärdet
och den andra y-värdet för en given punkt. Vi behöver d˚a bara vara noga med att
index löper p˚a samma sätt i de bägge vektorerna, s˚a att x(3) och y(3) är x- och y-värde för
samma mätpunkt. Resultatet vi förväntar oss efter att ha kallat funktionen är helt enkelt
korrelationsparametern r, given av formeln
Men skall vi skriva en s˚a allmän funktion som möjligt, och det är ju det vi strävar efter, s˚a
bör vi kanske även förutse en möjlighet att f˚a ut antalet mätpunkter ur funktionen, eftersom
vi kan behöva det när vi g˚ar in i tabeller (som appendix C i Taylor) för att f˚a ett värde
p˚a sannolikheten för en given korrelationskoefficient för givet antal mätpunkter. Det är
naturligtvis lika enkelt att räkna ut hur m˚anga mätpunkter man har i huvudprogrammet
som kallar funktionen som det är att göra i funktionen, vi m˚aste allts˚a p˚a n˚agot sätt försöka
bestämma vilket vi tycker är bäst. Huvudregeln är att man skall försöka kapsla in s˚a mycket
som möjligt i funktionerna, gränssnittet mellan en kallande rutin och en funktion skall man
försöka h˚alla s˚a litet som möjligt för att beh˚alla flexibilitet. I det här fallet är det ju ocks˚a
s˚a att vi inte vet om man kommer att använda N i huvudprogrammet eller inte, medan vi
vet att N är nödvändigt inuti funktionen. Det är därför logiskt att beräkna N i funktionen,
och att ge N som ett resultat fr˚an funktionen. Funktionens syntax bör därför bli function
[CorCoefficient, N] =lincorr(x, y).
1 När man blir mer avancerad och skriver kod för stora program är inte detta ett tillräckligt kriterium för
att en funktion är väl kodad. I s˚adana sammanhang gäller det dessutom att skriva effektivt, det vill säga
skriva rutiner p˚a s˚a sätt att uppgifterna löses s˚a snabbt som möjligt och med minsta möjliga utnyttjande av
datorns resurser som till exempel internminne.

98 KAPITEL 9. MER GRAFIK OCH PROGRAMMERING
Felkontroll - kommandot error
När man skriver kod man skall använda länge och i m˚anga sammanhang, och kanske till och
med skall dela med sig av till andra användare s˚a m˚aste man tänka igenom vilka möjliga
fel som kan uppst˚a och hur man skall hantera dessa. Ett klassiskt exempel är division
med noll, innan man utför det sista steget för att beräkna r bör man därför kontrollera
att nämnaren inte blir noll. En annan sak som kan vara värd att kontrollera är att de
bägge vektorerna x och y verkligen uppfyller förutsättningen att ha lika m˚anga element.
En check p˚a length(x) = length(y) är nödvändig. Säg att man hittar ett av dessa
fel i funktionen, hur skall man d˚a reagera? P˚a n˚agot sätt m˚aste felet signaleras till den
rutin som kallar funktionen. Detta görs genom kommandot error(’Message’). När detta
kommando utförs skrivs meddelandet ’Message’ ut p˚a skärmen och programmet avbryts,
samtidigt som en del information som skall göra det lättare att se var felet uppstod skrivs ut
i kommandofönstret. Felmeddelandet bör vara s˚a informativt s˚a att man genast inser vilket
fel som inträffade s˚a att det kan korrigeras.
Även om informationen om var felet hände skrivs
ut av matlab s˚a är det en god vana att inkludera s˚adan information i felmeddelandet självt.
Kontrollen av att x och y har samma längd kan allts˚a se ut ungefär s˚a här:
if (length(x) ∼= length(y))
error(’Fel i funktion lincorr: argumenten x och y har inte samma längd’);
end
En liknande test bör göras före divisionen för att undvika division med noll p˚a ett snyggt
sätt.
Testa funktionen
När funktionen är kodad kan du testa den genom att skriva en huvudrutin som till exempel
beräknar korrelationskoefficienten för tal 9.13 i Taylor:
x = [74 83 85 96 98 100 106 107 120 124];
y = [76 103 99 109 111 107 91 101 120 119];
[r,N]=lincorr(x,y)
Är det hela korrekt blir r=0.7278 och N=10.
9.5.2 Viktad anpassning till rät linje
Nästa uppgift blir att med utg˚angspunkt i samma schema designa och skriva en funktion
som gör en viktad anpassning till en rät linje, y=a + bx.
Algoritm
Parametrarna a och b, samt osäkerheten i dessa ges av:
wix
a =
2
i wiyi −
wixi wixiyi
∆
där wi = 1
σ 2 i
σa =
wix 2 i
∆
och b =
σb =
wi
wi
∆
wixiyi −
wixi wiyi
och ∆ =
wi wix 2 2 i − wixi
∆

9.5. MER OM PROGRAMMERING OCH FUNKTIONER 99
Gränssnitt och syntax
Indata till funktionen är lämpligen tre vektorer, en med x-värden, en med y-värden och en
med felen i y-värdena. Vilka resultat vi vill f˚a ut ur funktionen kan variera en del. Vi kommer
alltid att vilja se de anpassade värdena för parametrarna a och b, samt osäkerheten i dessa.
Eventuellt vill vi ocks˚a f˚a en uppfattning om kvaliteten i anpassningen, det vill säga chikvadratsumman
per frihetsgrad och antalet frihetsgrader. Eftersom det, i motsats till lincorr
ovan, inte är nödvändigt att räkna ut dessa senare tal för att funktionen skall kunna köra,
s˚a lönar det sig att testa med nargout om dessa värden verkligen är efterfr˚agade eller inte
innan de beräknas. Syntaxen för funktionen blir d˚a: function [parA, sigmaA, parB,
sigmaB, ChiSquared, Dof] =linfit(x, y, sigma).
Felkontroll
Ett möjligt fel som m˚aste kollas är om de tre vektorerna som är argument till funktionen inte
har samma längd. Vidare bör man kontrollera att ∆ inte är noll s˚a att divisionerna ger ett
odefinierat resultat. Om chi-kvadrat skall beräknas m˚aste vi ocks˚a kontrollera att det finns
minst tre mätta punkter, annars kommer divisionen när chi-kvadrat per frihetsgrad beräknas
att bli odefinierad, samt att inget av mätfelen felaktigt är angivet som 0, i vilket fall bidraget
till chi-kvadratsumman fr˚an den punkten blir odefinierat.
Testa funktionen
Du kan testa den färdiga funktionen p˚a datamängden
x =[1.097 1.700 3.39 1.399 3.70 2.190 2.5 4.00];
x=x*0.001;
y =[0.429 0.668 1.328 0.547 1.445 0.856 0.973 1.557];
dy =[0.001429 0.001668 0.0020 0.0015 0.0020 0.0010 0.0020 0.0030];
Svaret skall bli: a = (1.9347 ± 1.540)10 −3 , b = (389.99 ± 0.665), N = 6, χ 2 /d.o.f. = 2.38
9.5.3 Viktad anpassning och plottning av rät linje.
Här skall vi skriva en funktion som levererar en graf med data plottade med felstaplar och
i samma graf den räta linjen som är ett resultat av anpassningen till en rät linje, med
parametrarna för anpassningen utskrivna.
Algoritm
Anpassningen till en rät linje är inte n˚agot problem, vi l˚ater bara denna funktion i sin tur
anropa linfit som vi skrev i förra avsnittet. Det gäller sedan ”bara” att f˚a grafen att
se snygg ut utan att göra n˚agra antaganden i förväg om hur data ser ut. Det kan man
˚astadkomma genom att först plotta data, sedan flytta ut axlarna med 10% av det värde
som den automatiska skalningen ger för att se till att alla punkter ligger väl inne i grafen.
Därefter drar vi den räta linjen som definieras av anpassningen.
Om det anges i den kallande rutinen s˚a skall linplot skriva ut parametrarna fr˚an anpassningen.
För att skriva ut parametrarna formaterar vi med formatet %0.3g för att det skall
se snyggt ut oberoende av vilket resultatet av anpassningen blir. Vi vill sedan att texten
skall hamna p˚a ett vettigt ställe och väljer därför att börja skriva 5% av grafens totala bredd
in fr˚an vänsterkanten och översta raden 5% fr˚an toppen. Om riktningskoefficienten fr˚an
anpassningen är negativ kommer datapunkter att ligga i det övre vänstra hörnet, vi väljer
d˚a istället att i horisontell ledd börja att skriva i mitten av grafen. (Ett alternativ till denna
algoritm kan vara att lägga till extra 20% i höjdled när vi skalar om vertikalt och använda

100 KAPITEL 9. MER GRAFIK OCH PROGRAMMERING
denna area till att placera in texten.) Vi bör däremot undvika att använda kommandon
som p˚averkar var grafen plottas, som figure(#) och subplot, det är bättre att det kallande
programmet gör s˚adana val, eftersom önskem˚alen kan vara vitt skilda för olika tillämpningar.
Gränssnitt och syntax
Gränssnittet för den här funktionen är detsamma som för linfit, de parametrar som skall
skickas vidare till linfit, vektorerna x, y och sigma m˚aste ges som argument i anropet till
linplot. En lyx-variant av funktionen skulle kunna ha som tillval att man även ger en sträng
som anger hur grafen skall plottas av plot-kommandot, som till exempel ’-or’, men i första
omg˚angen bryr vi oss inte om det. Däremot m˚aste vi skicka med tre textsträngar som ger textsträngar
för titel, x-etikett och y-etikett. Om vi vill kunna välja om parametervärden skrivs
ut i plotten eller inte s˚a m˚aste vi sätta in flaggor för detta i argumenten till funktionsanropen,
parflag som är 1 om vi vill att parametervärdena skall skrivas in och 0 annars, chiflag styr p˚a
samma sätt om chi-kvadrat och frihetsgrader skall skrivas ut (kom ih˚ag att variabler inte skall
ha samma namn som funktioner, vi kan allts˚a inte använda title och xlabel som namn p˚a
variablerna). Utdata fr˚an linplot är de samma som för linfit, allts˚a i första hand värdet
p˚a parametrarna och osäkerheten i dessa, samt som tillval chi-kvadratsumman och antalet
frihetsgrader. Vi kan dessutom tänka oss att linplot ibland kommer att kallas utan att den
kallande rutinen använder utdata alls, i de fall det intressanta bara är att f˚a en graf. Syntaxen
för funktionen blir d˚a : function [parA, sigmaA, parB, sigmaB, ChiSquared, Dof]
=linfit(x, y, sigma, titel, labelx, labely, parflag, chiflag)
Eftersom linplot skall kalla linfit m˚aste vi ocks˚a fundera över gränssnittet mellan
dessa bägge funktioner. I princip är det ju inget som hindrar linplot fr˚an att kalla
linfit med alla sex utdata parametrarna i anropet. Men om linplot inte är kallad med
parametrarna ChiSquared och Dof, och om chiflag är noll s˚a behöver man ju inte beräkna
chi-kvadratsumman i linfit. Att änd˚a kalla linfit med alla sex utdata parametrar betyder
d˚a att programmet spenderar tid p˚a att beräkna saker som aldrig kommer att användas,
vilket är slöseri. Vi m˚aste allts˚a i linplot testa om s˚a är fallet eller inte och bara anropa linfit
med alla sex utdata parametrar om det är nödvändigt, annars använder vi [parA, sigmaA,
parB, SigmaB]
Felkontroll
Det fel vi behöver testa för är om vektorerna x, y och sigma har samma längd, i annat
fall kraschar errorbar-kommandot. Man kan tycka att vi inte behöver testa för det i linplot
eftersom linfit testar för det. Men man skall försöka att skriva varje funktion s˚a komplett och
sluten som möjligt. Det kan ju hända att vi i framtiden vill använda linplot s˚a att den kallas
av n˚agon annan funktion än linfit, i en s˚adan situation kan det vara omöjligt att minnas att
vi m˚aste kolla om den nya funktionen gör den nödvändiga testen.

9.5. MER OM PROGRAMMERING OCH FUNKTIONER 101
Testa funktionen
Om funktionen fungerar bör kodsnutten nedan
clear all;
x =[1.097 1.700 3.39 1.399 3.70 2.190 2.5 4.00];
x=x*0.001;
y =[0.429 0.668 1.328 0.547 1.445 0.856 0.973 1.557];
dy =[0.001429 0.001668 0.0020 0.0015 0.0020 0.0010 0.0020 0.0030];
dy=dy*10;
clf
disp(’YYYY’)
[parA, sigmaA, parB, sigmaB, chi, N] = linplot . . .
(x, y, dy,’Resistor 1’,’Ström (A)’,’Spänning (V)’,1,1)
skapa en graf som ser ut som:
testa ocks˚a att texten dyker upp p˚a rätt ställe när riktningskoefficienten är negativ, och att
vi kan sl˚a av och p˚a utskrift av parametervärden med flaggorna som det är tänkt.

102 KAPITEL 9. MER GRAFIK OCH PROGRAMMERING
9.6 Övningsuppgifter
1. Rita följande funktioner, prova med olika kombinationer av mesh, surf, surfl och shadint
interp, samt testa olika färgkartor.
z =
z =
x 2 + y 2 − 10 ≤ x ≤ 10, −10 ≤ y ≤ 10
x2 + y2
− 2π ≤ x ≤ 2π, −2π ≤ y ≤ 2π
2. Kronan p˚a verket blir att skriva en funktion som med matrismetoden gör en minsta
kvadratanpassning till ett polynom med godtyckligt gradtal. Indata till funktionen är
en vektor med y-värden, en med x-värden och en vektor med osäkerheten i y-värdena.
Dessutom m˚aste vi vid anropet ange till vilket gradtal anpassningen skall göras. Utdata
är vektorn med parametervärdena och covariansmatrisen. Den felkontroll som behöver
göras är att antalet y-värden är minst lika stort som antalet parametrar som skall
anpassas och att inget av felen är noll.

Kapitel 10
Svar och lösningar
10.2 Svar till kapitel 2
1. a) y=3*x.^2+4*x (y = 7 39 95 175 )
b) yPrim = yPrim = 6*x + 4 (yPrim = 10 22 34 46)
2. y=2*x.^3 + 4*x - 3 (y = 3.0000 49.5938 131.2380 210.0720)
3. a1 = [2;-5;2] ; a2 = [3 ; 2 ; -4]; a3 = [1 ; 0 ; 2]
A = [a1 a2 a3]
A2 = [a2’ ; a3’ ; a1’]
4. A + B =
4 -7 9 2
-1 -5 -1 7
1 -2 6 12
A-B =
-2 1 5 -2
5 -3 -1 5
-5 2 0 -2
A’*B =
-9 -2 -4 -10
3 16 -6 -10
33 -33 23 34
-3 -16 15 41
5. x = alfa*pi/180 (x = 0 0.5236 1.0472 1.5708)
s = sin(x) ( s = 0 0.5000 0.8660 1.0000 )
c=(1-s.^2).^0.5 ( c = 1.0000 0.8660 0.5000 0 )
A=[alfa’ s’ c’]
( A =
0 0 1.0000
30.0000 0.5000 0.8660
60.0000 0.8660 0.5000
90.0000 1.0000 0 )
103

104 KAPITEL 10. SVAR OCH L ÖSNINGAR
6. massa = [2.0 1.5 3.0 2.0 2.5];
hastighet = [ 2.0 4.0 -3.0 1.0 6.0];
T = 0.5*massa.*hastighet.^2
(T = 4.0000 12.0000 13.5000 1.0000 45.0000
totT = sum(T) (totT = 75.5000)
7. r = 6*rand(1,10)
10.3 Svar till kapitel 3
1. Ett förslag till lösning kan vara:
function y = slumptal()
%
% producerar ett slumpat heltal mellan 1 och 100
%
y = 1 + floor(100*rand(1,1));
2. Ett förslag till lösning är:
3. Ett exempel är:
function tipsrad()
%
% genererar en slumpm\"assig tipsrad
%
r = 3*rand(1,13)
for i = 1:13
if (r(i) < 1)
disp(’1’)
elseif (r(i) < 2)
disp(’x’)
else
disp(’2’)
end
end
function y=Newton(x)
% function to compute square root of x, using Newtons formula
% y(k+1) = 0.5*(y(k) + x/y(k)) with y(1) = 1
%
% Sten Hellman 050301
yold = 1;
delta = 1;
index = 0;
while(delta > 0.00001)
index = index + 1;

10.5. SVAR TILL KAPITEL 5 105
ynew = 0.5* ( yold + x/yold);
delta = abs(yold-ynew)
yold=ynew
end
y = ( round(10000*ynew) / 10000)
10.5 Svar till kapitel 5
1. Felet med programmet är att variabeln x inte ändras när vi har hittat en primtalsfaktor.
Varje g˚ang vi till exempel testar om 9 är jämnt delbart med 3 s˚a stegas AntalFaktorer
upp med en enhet, men x är fortfarande 9 nästa g˚ang vi testar. När vi hittar en
primfaktor till x m˚aste vi dividera bort den ur x innan vi fortsätter att söka fler
faktorer, till exempel s˚a här:
AntalFaktorer=0;
i=2;
while(i

106 KAPITEL 10. SVAR OCH L ÖSNINGAR
7
6
5
4
3
2
1
0
−1
−2
−3
grad 1
grad 3
grad 5
grad 7
grad 9
sinus
−4
0 1 2 3 4 5 6 7
10.7 Svar till kapitel 7
1. O =
5 −1
9 2.5
Vilket f˚as genom att koda:
>> I= [3 4 ; -2 1];
>> S = [17 19 ; 22 38.5];
>> O=S*inv(I)
O =
2. Vi har A =
5.0000 -1.0000
9.0000 2.5000
⎛
⎜
⎝
4 −5 3
1 5 −6
3 1 4
⎞
⎟
⎠ och B =
⎛
⎜
⎝
22
−21
17
⎞
⎟
⎠ med lösningen X =
⎛
⎜
⎝
2
−1
3
⎞
⎟
⎠

10.8. SVAR TILL KAPITEL 8 107
vilket f˚as ur: >> clear all
>> B= [22 ; -21 ; 17];
>> A = [4 -5 3 ; 1 5 -6 ; 3 1 4];
>> inv(A)*B
ans =
2.0000
-1.0000
3.0000
3. Det räcker med att lägga till raderna
Deltaa = sqrt(sumwx2/delta);
Deltab = sqrt(sumw/delta);
10.8 Svar till kapitel 8
1. Ett exempel är:
% Primtal-final.m
% to compute factors to arbitrary number x
% Sten Hellman 2005-03-03
%
%
clear all;
namn=input(’Hej och valkommen till PRIMFAKT - \n Vad heter du? ’,’s’);
out=[’Hej ’ namn ’\n Mata nu in det tal du vill soka faktorer for \n’];
x=input(out);
xinitial =x;
% startvrdet p x mste sparas eftersom x kan frndras senare i
% programmet
AntalFaktorer=0;
i=2;
while(i

108 KAPITEL 10. SVAR OCH L ÖSNINGAR
else
i=i+2;
end
end
end
out1 = sprintf(’%g har %g primfaktorer:\n’,xinitial,AntalFaktorer);
out2 = sprintf(’%g, ’,Faktor);
out3 = sprintf(’\b\b’);
out = [out1 out2 out3];
disp(out)
2. En möjlig lösning är:
% exponent.m
% computes approximation to exp(x) from serial
% expansion
% Sten Hellman 2005-03-03
clear all;
disp(’En approximation till e berknas genom serieutveckling’);
Termer=input(’Upp till vilken term skall summeringen g? \n’);
Faktor=1;
Approx = 1;
% this establishes the zero-term
for index=1:Termer
Faktor = Faktor * index;
Approx = Approx + 1/Faktor;
end
Diff = exp(1) - Approx;
out = sprintf(’Efter %g termer r approximationen= %g, skillnaden r %g’,index,Appr
disp(out)
3. Eftersom vi inte p˚a förhand vet hur m˚anga termer som kommer att behövas s˚a m˚aste
vi ersätta for-loopen med en while-loop. Vi justerar dessutom in/output satserna:
% exponent2.m
% computes approximation to exp(x) from serial
% expansion
% Sten Hellman 2005-03-03
clear all;
disp(’En approximation till e berknas genom serieutveckling’);
Delta=input(’Upp till vilken noggrannhet summeringen g? \n’);

10.8. SVAR TILL KAPITEL 8 109
Faktor=1;
Approx = 1;
Diff = exp(1) - Approx;
index = 0;
% this establishes the zero-term
while (Diff >= Delta)
index = index + 1;
Faktor = Faktor * index;
Approx = Approx + 1/Faktor;
Diff = exp(1) - Approx;
end
out = sprintf(’Efter %g termer r approximationen= %g, skillnaden r %g’,index,Ap
disp(out)

Index
\, 89
\b, 87
\n, 87
\t, 87
’ operatorn, 20
[, 20
%e, 88
%f, 88
%g, 88
3D grafik
färgskala, 96
3D-kurvor, 94
AFS konto, 31
aktuell katalog, 32
ankra bilder
i Word, 51
anpassa MATLASBs desktop, 76
användarhandbok, 87
argument
i funktionsanrop, 39
testa antal, 40
array editor, 76
array-fönstret, 20
ASCII kod, 78
avbryta MATLAB, 38
avlusa, 57
avrundning, 12, 24
axis
specialargument, 65
axlar
handtag för, 93
backspace, 87, 89
backsteg, 87
bakgrundsfärg, 63
i grafikfönstret, 92
bar, 66
beteckning p˚a axlar, 65
bilder
i Word, 69
bildobjekt
i Word, 51
break, 38
110
break-point, 58
bug, 57
ceil, 24
citationstecken
i textsträng, 78
clabel, 96
clc, 62
clear, 13
clear av inbyggda funktioner, 12
Clear command window, 62
Clear figure window, 62
close, 62
colorbar, 96
colormap, 96
command history, 15
compact, 13
concatenate, 78
contour, 96
conv, 80
ctrl-C, 59
i MATLAB, 38
current directory, 32
current directory browser, 32
debuggning, 57
deccimalkomma, 2
deconv, 80
default printer, 68
delsträngar, 78
derivator av polynom, 80
desktop, 4
desktop layout, 77
directory, 30
disp , 6
dockade fönster, 77
dokumentation, 87
drive letters, 32
echo, 19
eko
stäng av eko av kommandon, 12
ekvationer
i Word, 52

INDEX 111
elementvisa operationer, 21
elfun, 23
elmat, 23
encapsulated post-script, 69
eps, 69
equation editor
i Word, 52
errorbar, 66
escape-sekvens, 87
eye, 26
färgskala
i 3D grafik, 96
felmeddelande, 98
felsökning, 57
felstaplar
i b˚ade x och y, 71
i grafik, 66
fet stil
i Word, 45
figure, 91
figurer
i Word, 51
figurtext
i Word, 52
fill, 91
filnamn, 30
findstr, 78
fix, 24
flödesschema, 85
floor, 24
font, 45
for-slingor, 37
format, 12
formaterad inmatning, 87
formaterad utmatning, 87
formatkod, 88
antal decimaler, 88
bredd av sifferfält, 88
formatmallar i Word, 47
fotnoter
i Word, 49
fri text, 66
funktionsytor, 95
gca, 93
gcf, 94
get, 93
get current axis, 93
get current figure, 94
ginput, 92
gradient, 96
gradientplottar, 96
grafers egenskaper, 92
grafik
fler grafer i samma fönster, 70
fler kurvor i samma graf, 69
flytta till andra program, 68
rita fritt, 71
skriv ut, 68
spara, 68
grafikfönster, 62
fler fönster, 91
grafikfönstret
stänga, 62
städa upp, 62
välj bakgrundsfärg, 92
grafikfönstrets egenskaper, 92
grid, 64
högerjusterad text
i Word, 45
h˚arddisk, 29
hakparantes, 20
handle graphics, 93
handtag, 93
för axlar, 93
handtag för figurer, 94
handtagsgrafik, 93
help
för en funktion, 40
help, 8
hist, 67
histogram, 67
historia, 15
historiefönster, 15
hjälp
för en funktion, 40
hjälpfönstret, 6
hjälpfunktion, 6
hold, 69
import data, 35, 76
inbyggda konstanter, 11
input, 87
internminne, 29
inv, 80
invers av matriser, 80
justera text
i Word, 45
katalog, 30
aktuell katalog, 32

112 INDEX
klippa ut text
i Word, 44
klistra in text
i Word, 44
kolon - operatorn
för matriser, 26
kolon-operatorn
för vektorer, 24
kolumnvektor, 20
konkatenera, 78
konturdiagram, 67
konturplottar, 96
koordinataxlar, 64
koordinater i grafer, 92
kopiera text
i Word, 44
kovariansmatriser
skapa mha eye, 26
kursiv stil
i Word, 45
kurvbeskrivningar, 66
kurvor
i tre dimensioner, 94
i tv˚a dimensioner, 62
kvoten av polynom, 80
läsa in variabler, 76
clf, 62
legend, 66
length, 24
line, 71
linjär korrelationskoefficient, 97
linjefärg, 63
linjens egenskaper, 93
linjetyp, 63
linspace, 24
load, 35
logaritmskalor, 72
loglog, 72
lokala variabler, 39
loop, 36
M-filer, 15
läsa in fr˚an disk, 16
spara p˚a disk, 16
mallhanterare i Word, 47
mapp, 30
marginaljusterad text
i Word, 45
markörer, 63
markera text
i Word, 43
matrisalgebra, 23
matrisekvationer, 80
matriser, 22
inverser, 80
matrismetoden för minsta kvadratanpassning,
82
mean, 79
medelvärde, 79
mesh, 95
meshgrid, 95
minnesläcka, 30
minsta kvadratanpassing
med matrismetoden, 82
minsta kvadratanpassning, 80
nollställen för polynom, 79
num2str, 88
numerisk precision, 76
numeriska variabler
omvandla till textsträng, 77
numrerade listor
i Word, 49
oändlig loop, 38
ones, 24
papperstorlek
vid printning, 68
paus i MATLABs utskrift, 19
pause, 19
pcolor, 96
perspektiv i 3D grafer, 95
plot, 62
plot3, 94
poly, 79
polyder, 80
polygon, 91
polynom, 79
polyval, 79
PostScript, 68
print
option -v, 68
print, 68
printer
default, 68
välj, 68
printopt, 68
prod, 37
produkter av polynom, 80
projektioner, 96
property editor, 65, 92
punktlistor

INDEX 113
i Word, 49
quiver, 96
rötter till polynom, 79
radbyte, 87
radvektor, 20
rand, 24
randn, 24
redigera axlar, 92
redigera grafer, 92
rensa workspace, 76
roots, 79
round, 24
rubrik
i Word, 46
rutnät, 64
sökväg, 33
save, 35
scientific notation, 12
search path, 33
semilogx, 72
semilogy, 72
set, 93
shading, 96
sidbrytning
i Word, 47
sidnumrering
i Word, 48
skalärprodukt
av vektorer, 21
skrivbord, 4
slingor, 36
slumptal, 24
spara grafik, 68
spara variabler, 75
spara workspace, 35, 75
specfun, 23
sprintf, 88
stänga grafikfönstret, 62
stairs, 67
standardavvikelse, 79
stapeldiagram, 66
stavningskontroll
i Word, 48
std, 79
stem, 67
stolpdiagram, 67
subplot, 70
sum
p˚a en matris, 25
p˚a en vektor, 24
surf, 95
symboler
i Word, 52
tabeller
i Word, 50
tabelltext
i Word, 51
tabstopp, 87
temporär lagring, 34
text
i grafer, 66
text, 66
textsträngar, 77
titlar
för grafer, 65
title, 65
transponera, 20
tv˚adimensionella plottar, 62
typsnitt
i Word, 45
understruken text
i Word, 45
undock, 77
users guide, 87
utskrift
stäng av utskrift av resultat av kommandon,
19
utskrift av grafik, 68
vänsterjusterad text
i Word, 45
värdet av polynom, 79
växla fönster, 62
variabelnamn, 11
vektorer, 20
skapa vektorer, 20
verktygsfältet
i Word, 47
view, 95
while-slingor, 37
whitebg, 63
Word
ankra bilder, 51
bildobjekt, 51
ctrl-C, 44
ctrl-W, 44
ctrl-X, 44
ekvationer, 52

114 INDEX
fet stil, 45
figurer, 51
figurtext, 52
formatmallar, 47
fotnoter, 49
högerjusterad text, 45
infoga symboler, 52
justera text, 45
klipp ut text, 44
klistra in text, 44
kopiera text, 44
kursiv stil, 45
lägga in bilder, 69
mallhanterare, 47
marginaljusterad text, 45
markera text, 43
numrerade listor, 49
punktlistor, 49
rubriker, 46
sidbrytning, 47
sidnumrering, 48
stavningskontroll, 48
tabeller, 50
tabelltext, 51
typsnitt, 45
understruken text, 45
vänsterjusterad text, 45
workspace, 13
läs in, 35
rensa, 76
spara, 75
spara workspace till diskspace, 35
workspace browser, 75
xlabel, 65
ylabel, 65
zeros, 24