Mjukvarurealiserad bildtelefoni - Umeå universitet
Mjukvarurealiserad bildtelefoni - Umeå universitet
Mjukvarurealiserad bildtelefoni - Umeå universitet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Frekvensdomänanalys<br />
Eftersom inte alla läsare av denna rapport förmodas vara familjära med frekvensdomänanalys ges<br />
här en kort definition av en del begrepp (sett ur det datavetenskapliga perspektivet).<br />
En (matematisk) funktion är en uppsättning beräkningar som tar ett antal parametrar och returnerar<br />
ett värde utifrån dessa, d.v.s. i det reella fallet mappar ett värde från R n till R 1 (där R är de reella<br />
talens värderum och n är antal parametrar som ges funktionen samt rummets dimension). Inom<br />
signalbehandling kallas (endimensionella) signaler ofta för funktioner och i detta arbete används<br />
uttrycken utbytbart.<br />
En transform är en uppsättning beräkningar som tar ett antal parametrar och mappar dessa till en<br />
ny värdemängd, d.v.s. för det reella fallet mappar alltså en transform från R n till R m (där m och n<br />
betecknar antal dimensioner för de reella värderummen). En transform kan även sägas vara reell<br />
eller komplex samt diskret eller kontinuerlig och då är det naturligtvis de värderum de arbetar på<br />
som avses i beskrivningen.<br />
Frekvensdomänen<br />
Fouriertransformens (liksom de flesta övriga transformer nämns här) värdemängd kallas frekvensdomänen,<br />
detta på grund av att den delar upp periodiska funktioner i sinusoida komponenter baserat<br />
på dessa signalers inneboende frekvenser (d.v.s. hur data förändras inom signalen). De värden<br />
som fås i transformkoefficienterna av en dylik transform uttrycker information om hur mycket den<br />
aktuella sinusoiden skall viktas i det givna avsnittet för att tillsammans med de andra koefficienterna<br />
approximera ursprungsfunktionen. Detta uttrycker även den komponentens relativa förekomst<br />
i funktionen och kan även användas som ett mått på förändring inom en signal. Frekvensdomänanalys<br />
är det samlingsnamn som används för att beteckna de metodiker som utnyttjar<br />
transformer av periodiska funktioner och arbetar på de resulterande transformkoefficienterna.<br />
Två egenskaper som kanske inte kommer läsaren intuitivt till sinnet men som är nödvändiga hos<br />
de transformer som används är att de dels är reversibla och dels (oftast) är separabla.<br />
Med reversibla menas att de i sig inte är dataförstörande – den ursprungliga signalen kan rekonstrueras<br />
till fullo från de resulterande transformkoefficienterna med hjälp av inversen av transformen.<br />
Mer matematiskt uttryckt så sägs dessa transformer vara ortonormala, vilket innebär att<br />
transformmatrisens invers är detsamma som transponatet av transformmatrisen. Eftersom transponatet<br />
av en matris alltid existerar och är enkel att beräkna så är det enkelt ta fram inversen för<br />
transformen från dess transformmatris. Skall en transform användas på en flerdimensionell signal<br />
kommer den andra nämnda egenskapen in i spel, med separabel menas att den flerdimensionella<br />
transformen kan beräknas utifrån den endimensionella transformen genom upprepade beräkningar<br />
(av den endimensionella transformen) på den givna signalen.<br />
Transformteori används mycket inom signalbehandling eftersom transformer erbjuder ett smidigt<br />
matematiskt verktyg för att beskriva en signals sammansättning på en specificerad detaljnivå.<br />
Försöks exempelvis vissa frekvenser i en ljudsignal isoleras till en viss upplösning kan detta göras<br />
genom att lokalisera dess motsvarande sinusoider i signalens transformrepresentation (för den<br />
sökta upplösningen), extrahera dessa och sedan beräkna inversen av transformen på dessa<br />
koefficienter. På motsvarande vis kan även färger i bilder bearbetas eller störningars i en signal<br />
motverkas. Dessa metoder finner med andra ord många naturliga tillämpningar hos filtrering,<br />
komprimering, signalrekonstruktion, med mycket mera. Subband coding och frekvensdomänanalys<br />
är inom kompression närbesläktade men har den skillnaden att Subband coding<br />
arbetar på (spatiella) frekvensband i ursprungssignalen medan frekvensdomänanalys delar upp den<br />
ursprungliga signalen i (viktade) frekvenskomponenter efter signalens förändringar.<br />
30