Mjukvarurealiserad bildtelefoni - Umeå universitet

Kryptering: c = m e mod n
Dekryptering: m = c d mod n
Signering: s = m d mod n
Verifiering av signatur: v = s e mod n
Där m är ursprungsmeddelandet, c det krypterade meddelandet, s signaturen för meddelandet, v
verifikatet för signaturen s samt mod och gcd de matematiska funktionerna modulo respektive
största gemensamma nämnare. Givetvis i det signerade fallet måste avsändaren skicka både
meddelandet och signaturen för meddelandet för att mottagaren skall kunna verifiera att signaturen
stämmer (d.v.s. att meddelandet är oförändrat och verkligen kommer från avsändaren).
Eftersom RSA använder sig av väldigt stora primtal (man brukar rekommendera primtal på
åtminstone 512 bitar för p och q) så kan nyckelgeneration vara tidsödande. För att simulera en
sannare slumpmässighet i denna process är det även brukligt att interaktivt låta användaren få
bidra med ett fysiskt element, exempelvis genom att mäta rörelser och fördröjningar för datorns
mus och använda dessa som initialvärden till slumpgeneratorn, för att assistera vid valet av dessa
tal.
Värt att nämna om RSA är också att det har rått viss debatt om huruvida speciell klass av primtal
som kallas ”starka primtal” exklusivt bör användas för nycklar. Dessa starka primtal är primtal
som matematiskt är svårare att faktorisera än andra, men den rådande uppfattningen i litteraturen
brukar vara att det är viktigare att använda en tillräckligt stor nyckel än att bekymra sig för detta.
Det har även tidigare funnits en del kritik mot RSAs säkerhet eftersom det varit svårt att avgöra
om de stora talen p och q verkligen är primtal men på senare tid har det framkommit nya metoder
för detta.
För mer information om RSA se [19], [22] och [23].
Elliptiska kurvor
Det finns även en del andra ansatser till asymmetrisk kryptering än RSA såsom ElGamal, Merkl–
Hellman knapsack och LUC. De mest intressanta alternativen kallas dock elliptiska kurv–system,
efter den geometriska problemklass de använder sig av för krypteringsfunktionen. System för
asymmetrisk kryptering baserade på elliptiska kurvor delas vanligen in i två kategorier efter de
problemklasser de använder sig av, primtalsfaktorisering och diskreta logaritm problemet för
elliptiska kurvor. Den förstnämnda av dessa använde sig av samma typ av problem som RSA och
har i stort därför jämförbar prestanda med densamma. Den senare av dessa två baserar sig på
diskreta logaritm problemet för elliptiska kurvor som formuleras som givet två punkter X och Y på
en elliptisk kurva, finn k sådant att Y = k · X.
Dessa varianter har rönt mer och mer uppmärksamhet de senaste åren och framförallt då den andra
kategorin eftersom den erbjuder samma nivå av säkerhet som likvärdiga system för asymmetrisk
kryptering (läs RSA) för kortare nycklar. Det finns heller inte (ännu) någon mer effektiv attack på
dessa system än brute force. System baserade på elliptiska kurvor är relativt nya och ännu inte lika
etablerade som RSA.
Kryptologiska funktioner
Krypteringssystem av idag erbjuder betydligt mer än bara kryptering och dekryptering av data.
18