Betingad sannolikhet och oberoende händelser
Betingad sannolikhet och oberoende händelser
Betingad sannolikhet och oberoende händelser
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
12. I en familj i V˚amhus (en kommun i norra Dalarna) där samtliga generationer försörjer sig<br />
som korgmakare, st˚ar farfar, far <strong>och</strong> son för respektive 30, 40 <strong>och</strong> 30 % av tillverkningen<br />
av en viss korgtyp. Av erfarenhet vet man vidare att farfars produktion till 1 % best˚ar<br />
av kassabla korgar. Motsvarande siffror för far <strong>och</strong> son är 0,5 <strong>och</strong> 1 %. En korg väljes<br />
p˚a m˚af˚a fr˚an familjens produktion <strong>och</strong> visar sig vara kassabel. Vad är <strong>sannolikhet</strong>en att<br />
den tillverkats av farfar?<br />
13. Vad är <strong>sannolikhet</strong>en att vid en givning i bridge n˚agon av de fyra spelarna erh˚aller<br />
exakt 6 ruter <strong>och</strong> exakt 2 klöver?<br />
14. Sannolikheten att en jägare skall träffa en älg p˚a avst˚andet r är a2<br />
r 2 , a är en konstant <strong>och</strong><br />
r > a. Jägaren skjuter första g˚angen, d˚a älgen är p˚a avst˚andet 3a. Om han d˚a missar,<br />
laddar han om <strong>och</strong> skjuter igen d˚a älgen är p˚a avst˚andet 4a <strong>och</strong> analogt för avst˚anden<br />
5a osv. Beräkna <strong>sannolikhet</strong>en<br />
a) att jägaren träffar älgen först p˚a sitt tredje skott,<br />
b) att jägaren träffar älgen först p˚a sitt n:te skott,<br />
c) att älgen är oskadd efter n skott.<br />
d) Beteckna den sista <strong>sannolikhet</strong>en med Pn <strong>och</strong> beräkna limn→∞ Pn.<br />
15. L˚at A <strong>och</strong> B vara <strong>oberoende</strong>. Visa att även A <strong>och</strong> B c , A c <strong>och</strong> B, samt A c <strong>och</strong> B c är<br />
<strong>oberoende</strong>.<br />
16. I en urna ligger tre kuvert, ett vitt inneh˚allande ett vitt brevpapper, ett bl˚att in-<br />
neh˚allande ett bl˚att brevpapper samt ett bl˚att inneh˚allande ett vitt brevpapper. Man<br />
drar p˚a m˚af˚a ett av kuverten <strong>och</strong> studerar <strong>händelser</strong>na<br />
A = {det dragna kuvertet är bl˚att}<br />
B = {det dragna kuvertet har samma färg som dess inneh˚allande brevpapper}.<br />
Är <strong>händelser</strong>na <strong>oberoende</strong>?<br />
17. Betrakta försöket att kasta en symmetrisk tärning tv˚a g˚anger. L˚at A, B <strong>och</strong> C vara<br />
<strong>händelser</strong>na “udda poäng vid första kastet”, “udda poäng vid andra kastet” resp. “udda<br />
poängsumma”. Visa att <strong>händelser</strong>na A, B <strong>och</strong> C är parvis <strong>oberoende</strong>. P(A∩B∩C) = 0.<br />
18. A, B <strong>och</strong> C är <strong>oberoende</strong> <strong>händelser</strong> som inträffar med <strong>sannolikhet</strong>erna 0,1, 0,2 resp. 0,3.<br />
Bestäm <strong>sannolikhet</strong>en att minst en av dem inträffar.<br />
19. För tv˚a preparerade tärningar, T1 <strong>och</strong> T2, gäller att <strong>sannolikhet</strong>en för sexa är 0,15 resp.<br />
0,20. Man väljer fullständigt slumpmässigt en tärning <strong>och</strong> gör tv˚a kast med denna. L˚at<br />
A beteckna händelsen “sexa i första kastet” <strong>och</strong> B händelsen “sexa i andra kastet”. Är<br />
A <strong>och</strong> B <strong>oberoende</strong>?<br />
51