Appendix B: Referensinformation - SmartData

Regressionsformler
Algoritmen minsta
kvadrat
Regressioner
566 Appendix B: Referensinformation
Detta avsnitt beskriver hur statistiska regressioner beräknas.
De flesta regressioner använder icke-linjära, rekursiva, metoder för att
finna den minsta kvadraten för att optimera följande kostnadsfunktion,
vilken är summan av alla kvadrater på resterande fel:
N
∑
i=
1
[ ]
J = residualExpression
2
där: residualExpression är i termer av xi och yi xi är den oberoende variabellistan
yi är den beroende variabellistan
N är listornas dimensioner
Denna teknik försöker att rekursivt uppskatta konstanterna i
modelluttrycket för att göra J så litet som möjligt.
Exempel: y=a sin(bx+c)+d är modellekvationen för SinReg.
Dess resterande uttryck är därför:
a sin(bx i+c)+dì y i
För SinReg hittar algoritmen minsta kvadrat därför konstanterna
a, b, c och d som minimerar funktionen:
N
∑
[ sin( i ) i]
J = a bx + c + d−y i=
1
Regression Beskrivning
2
CubicReg Använder algoritmen minsta kvadrat för att hitta
tredje gradens polynom:
y=ax3 +bx2 +cx+d
Med fyra datapunkter passar den exakt i ett polynom.
Med fem eller flera punkter är det en polynom
regression. Minst fyra datapunkter krävs.
ExpReg Använder algoritmen minsta kvadrat och
transformerade värden x och ln(y) för att passa i
modellekvationen:
y=ab x
LinReg Använder algoritmen minsta kvadrat för att passa i
modellekvationen:
y=ax+b
där a är lutningen och b är skärningen med y-axeln.