Processteknikens grunder Tentamen: Exempel
Processteknikens grunder Tentamen: Exempel Processteknikens grunder Tentamen: Exempel
E3. Apelsiner med diametern D = 6 cm hänger i ett träd och plötsligt vid tidpunkten t = 0 och normaltryck p = 1 bar sjunker temperaturen från 10°C till -1°C. För en värmekoefficient h = 1.5 W/m 2 ·K: a. Bevisa att Biot-talet Bi < 0.1 för värmeöverföringsprocessen (1 p) b. Beräkna hur snabbt apelsinerna börjar kylas ner, dvs dT/dt (i °C/hr) vid t = 0 (3 p.) c. Ge ekvationen för apelsinens temperatur som funktion av tiden och rita upp en graf som ger apelsinens temperatur T som funktion av tiden, och dess temperaturförändring dT/dt som funktion av tiden, för första två timmarna. (4 p.) Apelsinernas temperatur T0 = 10°C vid t = 0, och deras densitet ρ, specifika värme c, och termiska konduktivitet är ρ = 850 kg/m 3 , c = 3770 J/(kg·K) och λ = 0.5 W/ (m·K). E4. Mat kan kokas snabbare med en tryckpanna genom att uppnå temperaturer över 100°C. Trycket i pannan regleras med en tryckregulator genom vilken småmängder ånga släpps ut så att trycket inte blir för högt. En viss tryckpanna har volymen 6 liter och används vid övertrycket (i förhållande till umgivningen där tryck är p = p0 = 1 bar) pöver = 75 kPa. I början innehåller pannan 1 kg vatten och en 500 W värmeström tillförs. Vid tidpunkten tstart = 0 kokar vattnet. a. Ge temperaturen T (i °C) vid vilken vattnet kokar (1 p) och entalpin hexit (i kJ/kg) för ångan som släpps ut ur pannan (2 p). b. Beräkna specifika volymen v0 (i m 3 /kg), ångkvalitetet x0 (volym/volym), specifika inre energin u0 (i kJ/kg) och inre energin U0 (i kJ) för vattnet (vätska + ånga) i pannan vid t = 0. (3 p). c. Beräkna, med hjälp av massa- och energibalanser, specifika volymen v1 (i m 3 /kg), och ångkvaliteten x1 (volym/volym) för vattnet (vätska + ånga) i pannan vid t = 30 minuter (3p). d. Hur mycket vatten (vätska + ånga) m1 (i kg) finns i pannan vid t = 30 minuter och vad är dess inre energi U1 (2 p.) 2 av 4
Svaren: E1. Flytkraft = ρhavsvatten·g·Vkulan = 5270 N med Vkulan = 0.5236 m 3 Vikt för benzen = Wbenzen = ρbenzen·g·Vkulan = 4520 N För kulan att stanna på 100 m djup: Flytkraft = Wbenzen + Wkulan → Kulans vikt Wkulan = Flytkraft - Wbenzen = 750 N (och kulans massa = 76.4 kg) E2. a. Energi balans (punkt 1 = sjö, punkt 2 = å ) med Q = 0 (inga värmeströmmar) och ξi = 0: dW/dtout = Pout = - m (u2 – u1 + ½v2 2 - ½v1 2 + gz2 – gz1 + p2/ρ - p1/ρ) med p1 = p2 och u1 = u2 (eftersom T1 = T2) → Pout = (– ½v2 2 - g(z2 - z1)) Hastighet v2 från volymströmmen V = m/ρ och V = v2·Arör med Arör = (π/4)·(3.96) 2 = 6.45 m/s → med z2-z1 = -158.5 m ger Pout = 121 MW b. Tryckförlusten Δp beror på rörets längd osv och friktionsfaktorn (eller motståndstalet) ζ=4ƒ. Relativa väggskrovligheten är 0.046 mm / 3.96 m = 1.16×10 -5 m och Re = 997·6.45·3.96/8.9×10 -4 = 2.86×10 7 . Moody chart eller ekvationen för den ger ζ= 0.0087. För röret blir tryckförlusten Δp = ½ρv 2 ·ζ·L/D = 5035 Pa. För utloppet efter turbinen blir tryckförlusten Δp = ½ρv 2 ·ζ´ = 10369 Pa. Totalt är tryckförlust Δptotal = 15404 Pa, vilket kräver Δp·V = 15404 Pa·79.4 m 3 /s = 1.22 MW effekt. 1.22 MW av 121 MW = 1.01%. E3. a. Biottalet: med L = volym/yta = D/6 = 0.01 m ger Bi = hL/λ = 0.03 is < 0.1, → s.k. ”lumped system approach” är OK. b. Värmebalans: Qkonvection = mapelsin·c·dT/dt (W) och mapelsin = ρ·volym = ρ·(π/6)·D 3 och Qkonvection = h·A·(Tapelsin – Tomgivning) med ytan A = π·D 2 . → dTapelsin /dt = - (h·(Tapelsin – Tomgivning)) / ((D/6)·( ρ·c)apelsin) *) Vid t = 0, Tapelsin = 10°C → dTapelsin /dt = -(1.5·11)/(0.01·850·3770) = 5.2·10 -4 °C/s =1.9 °C/hr d. integration av *) under b. ger Tapelsin= Tomgivning+[(Tapelsin-Tomgivning)t=0 ·exp(- (h·t)/((D/6)·ρ·c))] 3 av 4
E3. Apelsiner med diametern D = 6 cm hänger i ett träd och plötsligt<br />
vid tidpunkten t = 0 och normaltryck p = 1 bar sjunker<br />
temperaturen från 10°C till -1°C. För en värmekoefficient h = 1.5<br />
W/m 2 ·K:<br />
a. Bevisa att Biot-talet Bi < 0.1 för värmeöverföringsprocessen<br />
(1 p)<br />
b. Beräkna hur snabbt apelsinerna börjar kylas ner, dvs dT/dt (i °C/hr) vid t = 0 (3 p.)<br />
c. Ge ekvationen för apelsinens temperatur som funktion av tiden och rita upp en graf som ger<br />
apelsinens temperatur T som funktion av tiden, och dess temperaturförändring dT/dt som<br />
funktion av tiden, för första två timmarna. (4 p.)<br />
Apelsinernas temperatur T0 = 10°C vid t = 0, och deras densitet ρ, specifika värme c, och<br />
termiska konduktivitet är ρ = 850 kg/m 3 , c = 3770 J/(kg·K) och λ = 0.5 W/ (m·K).<br />
E4. Mat kan kokas snabbare med en tryckpanna genom att<br />
uppnå temperaturer över 100°C.<br />
Trycket i pannan regleras med en tryckregulator genom<br />
vilken småmängder ånga släpps ut så att trycket inte blir<br />
för högt.<br />
En viss tryckpanna har volymen 6 liter och används vid<br />
övertrycket (i förhållande till umgivningen där tryck är p<br />
= p0 = 1 bar) pöver = 75 kPa. I början innehåller pannan 1<br />
kg vatten och en 500 W värmeström tillförs. Vid<br />
tidpunkten tstart = 0 kokar vattnet.<br />
a. Ge temperaturen T (i °C) vid vilken vattnet kokar (1 p) och entalpin hexit (i kJ/kg) för ångan<br />
som släpps ut ur pannan (2 p).<br />
b. Beräkna specifika volymen v0 (i m 3 /kg), ångkvalitetet x0 (volym/volym), specifika inre<br />
energin u0 (i kJ/kg) och inre energin U0 (i kJ) för vattnet (vätska + ånga) i pannan vid t = 0.<br />
(3 p).<br />
c. Beräkna, med hjälp av massa- och energibalanser, specifika volymen v1 (i m 3 /kg), och<br />
ångkvaliteten x1 (volym/volym) för vattnet (vätska + ånga) i pannan vid t = 30 minuter<br />
(3p).<br />
d. Hur mycket vatten (vätska + ånga) m1 (i kg) finns i pannan vid t = 30 minuter och vad är<br />
dess inre energi U1 (2 p.)<br />
2 av 4
Change language