Laborationer i Modern fysik - IFM

Linköpings universitet
IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi
Laborationer i
Modern fysik
TFYA44, 9FYA341
Rev Okt. 11

Laborationer i Modern fysik
1a Fotoelektrisk effekt
1b Rydbergs konstant
2a e/m
2b Geiger-Müller rör
3 Silvers halveringstider
4a α-absorption
4b β-strålning
2011-10-12
3

Inledning
Kursen omfattar 4 laborationer, laborationsgenomgångar (där närvaro för
blivande laboranter är obligatorisk) ett antal förberedelseuppgifter samt
skriftlig redogörelse för utförandet av en av dessa 4 laborationer.
Förberedelseuppgifterna bearbetas dagarna innan och redovisas så snart tid ges
under laborationspasset.
Säkerhets aspekter är viktiga i denna laborationskurs då exempelvis radioaktiva
preparat hanteras och anslutning till aggregat som lämnar höga spänningar ska
utföras.
5

1a: FOTOELEKTRISK EFFEKT
Målsättning
Syftet med denna laboration är att visa att energin i elektromagnetisk strålning är
kvantiserad och att kvantats energi är proportionell mot strålningens frekvens.
Proportionalitetskonstanten, Plancks konstant h, mellan kvantats energi E och frekvens ν i
sambandet E = hν skall bestämmas.
_________________________________________________________________________
Teori
Den fotoelektriska effekten innebär att elektroner bundna till atomerna i en kropp upptar
energi från infallande elektromagnetisk strålning och frigörs. Den elektromagnetiska
strålningen beskrivs fullständigt av storheterna intensitet, frekvens och
polarisationstillstånd. Laborationen avser att visa hur energin hos de vid fotoeffekten
frigjorda elektronerna beror av strålningens frekvens. Elektronerna i en metall är bundna
med olika energier. Om vi tillför en elektron en energi E som är större än dess
bindningsenergi Φ kan den frigöras och röra sig som en fri partikel. Den har då
rörelseenergin:
E k = E − Φ (1)
Den maximala kinetiska energi en elektron kan ha är:
E k,max = E − Φ 0 (2)
där Φ0 är bindningsenergin för de mest energirika elektronerna i metallen. Φ0 kallas också
utträdesarbetet för metallen.
Energin hos den elektromagnetiska strålningen, E, beskrivs av
Då fås
E = hν (3)
E k,max = hν − Φ 0 (4)
Den maximala kinetiska energin kan mätas enligt den metod som beskrivs i figur 1.
V
Figur 1 Principskiss för mätning av fotoelektrisk effekt
6

Genom att lägga en spänning mellan plattorna A och B kan de frigjorda elektronerna från
platta A retarderas. Vid en särskild spänning Umax blir strömmen genom galvanometern G
noll. Detta indikerar att inte ens de snabbaste elektronerna når platta B. Då fås:
eU max = E k,max = hν − Φ 0 (5)
Genom att ändra frekvensen på det infallande ljuset kan man få ett antal värden på
bromsspänningen Umax. Eftersom
U max = h
e ν − Φ 0
e
h
=
e ν − ν ( 0)
(6)
bör U max som funktion av ν vara ett linjärt samband. Ur linjens riktningskoefficient kan
man beräkna ett värde på Plancks konstant h. Frekvensen ν0 kallas tröskelfrekvensen. För
lägre frekvenser än tröskelfrekvensen får man ingen emission alls (se figur 2).
Figur 2 Bestämning av tröskelfrekvensen
Utförande
Börja med att undersöka funktionen hos de filter som används tillsammans med
kvicksilver-lampan. Använd välkända instrument och komponenter från optiken
(exempelvis lampa med vitt ljus, spektrometer med prisma med 90 grader konstant
deviation och filterhållare) för att bestämma vilket (vilka) våglängdsområden som
transmitteras av filtren. Här är det inte frågan om att göra någon precisionsmätning utan
bara att undersöka filtrens funktion och märkning.
Det finns ingen anledning att göra en grundlig spektrometerkalibrering utan det är
tillräckligt att kontrollera spektrometerns skala med hjälp av en känd ljusvåglängd genom
att använda exempelvis en natriumlampa. Varje filter är märkt med en våglängd mätt i
nanometer. Konsultera tabell för att bestämma vilka våglängder som kan vara aktuella för
kvicksilver-lampans ljus och jämför med de resultat som mätningarna på filtrena har givit.
Den funktion som kombinationen av ljuskälla och filter kommer att ha i laborationens
7

nästa moment bör därmed vara bestämd.
Figur 3 Fotoelektrisk effekt, försöksuppställning
Övergå nu till mätningarna som avser fotoelektrisk effekt!
Se försöksuppställningen i figur 3!
1. Tänd kvicksilverlampan. Lampan når full effekt först efter ca 10 minuter. Efter
släckning måste den ges tillfälle att svalna innan den tänds igen.
OBS! Var aktsam när det gäller ljuset från lampan som är skadligt för
synen. Använd så korta avstånd som möjligt mellan de optiska komponenterna
på optiska bänken så att direktljuset från lampan inte träffar ögonen OBS!
2. Justera strålgången så att det existerar en (rätlinjig) optisk axeln för systemet.
Skydda fotocellen från onödig bestrålning genom att ha luckan framför
fotocellen stängd så snart du inte mäter.
3. Ställ nanoamperemetern G på lägsta känslighet. Sätt i ett filter i filterhållaren.
Öppna luckan framför fotocellen och justera bländaren.
4. Justera spänningen på fotocellen så att strömmen genom amperemetern blir
noll. Öka stegvis känsligheten hos G och justera för varje steg strömmen till
noll. Observera att utslaget på den mycket känsliga nanoamperemetern lätt kan
påverkas kapacitivt. Stillhet under mätningen är en fördel! När detta gjorts för
instrumentets känsligaste område stängs luckan framför fotocellen och G:s
känslighet minskas.
5. Avläs på voltmetern bromsspänningen Umax. Detta upprepas några gånger, t.ex.
3 gånger, för varje filter för att undersöka spridningen i mätdata.
OBS! Efter en viss tids användning kommer en del katodmaterial att finnas på anoden och
förorena denna. Anoden kan dock renas igen genom så kallad glödgning, där en ström
skickas genom anoden som förångar bort katodmaterialet. Detta bör du göra exempelvis
före varje filterbyte för att erhålla bästa möjliga resultat. När tråden just jämt börjar glöda i
ett helt mörkt rum är proceduren utförd. Försiktighet krävs för att anoden inte ska skadas.
Varför tror du att fotocellen är konstruerad som den är?
8

Redovisning
Medelvärde och felgränser (standardavvikelse eller maximalfel) för varje Umax bestäms.
En graf över bromsspänningen som funktion av frekvensen uppritas. Drag den linje som
bäst ansluter till mätresultaten. Räkna ut riktningskoefficienten h
och bestäm Plancks
e
konstant genom att använda tabellvärde på elektronladdningen e. Uppskatta felet i h.
Bestäm även tröskelfrekvens samt metallens utträdesarbete (med felgränser) och vilken
metall det är.
9

1b: RYDBERGS KONSTANT
Målsättning
Studera vätets synliga atomspektrum (Balmerserien), som visar på kvantiseringen av
energin. Beräkna Rydbergs konstant för väte, RH, ur vätelinjernas våglängder.
_________________________________________________________________________
Teori
Väteatomen består av en atomkärna med en positiv elementarladdning, e, och en elektron
med negativ elementarladdning. För en elektron i någon bana runt en godtycklig kärna med
laddningen Ze gäller att Coulombkraften F verkar på systemet:
F = − Ze2
2
ˆ r (1)
4πε 0r Energin hos elektron-kärnsystemet är då summan av den kinetiska och den potentiella
energin:
E = 1
2 mev 2 − Ze2 1 Ze
=
4πε0r 2
2
Ze2
−
4πε 0r 4πε0 r
= − 1
2
Ze 2
4πε 0 r (2)
Förberedelseuppgift 1
Utgå från kvantiseringen av rörelsemängdsmomentet dvs. L = n ћ. Dessutom gäller för
Bohrmodellen för rörelsemängdsmomentet L = mevr, som är en rörelsekonstant eftersom
vi har en centralkraft, och visa att energin kan skrivas som:
E = −
mee 4 Z 2
2 4πε0 ( ) 2 2 n 2 = − mee 4 Z 2
2 2 2
8ε0 h n (3)
Om man tar hänsyn till att elektronen inte rör sig omkring själva kärnan, utan kring
kärnans och elektronens gemensamma tyngdpunkt fås att me i ovanstående uttryck bör
ersättas med den så kallade reducerade massan, µ:
µ = mM
≈ m om m

Detta ger Balmers formel:
där
k = E 2 − E 1
hc
µ ⋅ e
=
4
2 3 ⋅ Z
8 ⋅ε0 ⋅ h ⋅ c 2 ⋅ 1 ⎛
⎜
⎝
n 1 2
1 ⎞
− ⎟
2 = RH ⋅ Z
n2 ⎠
2 ⎛ 1
⋅⎜
⎝
n 1 2
− 1
n 2 2
⎞
⎟ =
⎠
1
λ
R H = µe4
8ε 0 2 h 3 c (7)
och där RH kallas Rydbergs konstant för väte. För väte gäller dessutom Z = 1.
När n1 är 2 och n2 har värdena 3, 4, 5, 6, ... o.s.v. får man den så kallade Balmerserien, en
serie spektrallinjer som ligger i det synliga eller nära ultravioletta området.
2
1
n E (eV)
4
3
5
1215.7 Å
1025.7 Å
972.5 Å
H
α
Hβ
Hγ
Balmer
Brackett Pfund
Paschen
-0.54
-1.51
-3.39
Lyman
-13.60
Figur 1 De olika linjeserierna i vätets spektrum
0
-0.85
Förberedelseuppgift 2
Betrakta den övergång som motsvarar lägsta energin i Lymanserien, och den övergång som
motsvarar högsta energin i Paschenserien, och kontrollera att ingen av dessa båda linjer
ligger inom det synliga området.
Utförande
I vårt experiment analyserar vi ljuset från en vätgaslampa i en spektrometer. Principen för
spektrometern är att en stråle innehållande ljus av olika färger faller in mot ett prisma, där
ljuset bryts olika mycket för olika färger, så att olika färger går ut i olika riktningar från
prismat.
(6)
11

På grund av osäkerhet vid tillverkning av prisman måste spektrometern i praktiken alltid
kalibreras för det aktuella prisma som används i den. Vi kalibrerar med hjälp av heliums
spektrum, som anses ha kända våglängder. Vi erhåller en kalibreringskurva som visar
korrektionen som måste adderas till avläst våglängd, som funktion av denna våglängd.
Vätets Balmerserie ses som tre distinkta linjer mot en bakgrund av svagare tättliggande
linjer, vilka härrör från vätets molekylspektrum. När kvanttalet identifierats för var och en av
linjerna kan Rydbergskonstanten beräknas. Som slutresultat anges medelvärdet av de
erhållna värdena.
Observera att vätgaslampan drivs med en spänning på flera kV. Se till att spänningen inte är
på när lampan monteras. Behöver man flytta lampan under mätningen är det lämpligt att
bara använda ena handen.
Om tiden medger kan det vara intressant att ersätta vätgaslampan med en vanlig
glödlampa. Därmed kan man kontrollera mellan vilka våglängder det synliga ljuset ligger.
(Jämför PH T-4.2 eller tabellverket Tefyma sid 113. Tefyma är utförligare på denna
punkt.) Noggrannheten i bestämningen av Balmerseriens våglängder kan kontrolleras i PH
T-4.5.
12

2a. BESTÄMNING AV e/m
Målsättning
Förhållandet mellan elektronens laddning och dess massa ska bestämmas genom att
studera hur en elektronstråle länkas av i ett magnetfält.
Metod I
Teori
När en elektron rör sig i ett plan vinkelrätt mot ett homogent magnetfält påverkas den av en
kraft som är riktad så att elektronen beskriver en cirkel. Ur sambandet mellan den kraft
som verkar på partikeln och uttrycket för centripetalkraften i en centralrörelse kan cirkelns
radie bestämmas enligt
Bve = mv2
r
⇒ r = mv
Be (1)
där m är elektronens massa, v är dess hastighet, e är dess laddning och B är magnetiska
flödestätheten.
Elektronstrålen i röret alstras av en elektronkanon bestående av en glödtråd och en anod
med ett hål. Elektronerna får alltså sin hastighet genom att de accelereras av ett
spänningsfall U. Hastigheten kan då beräknas ur energiprincipen (rörelseenergi = potentiell
energi)
mv 2
2
= eU ⇒ v = 2eU
m (2)
Magnetfältet genereras i vårt fall av två likadana spolar med relativt stor diameter och med
gemensam symmetriaxel, s.k. Helmholtzspolar. Den magnetiska fältstyrkan i ett plan mitt
emellan spolarna och nära deras gemensamma symmetriaxel ges av
⎛ 4
B = µ 0⎝
5
⎞
3/2
NI
⎠ R (3)
där µ0 = permeabiliteten i vakuum = 4π . 10-7 Vs/Am
N= antalet lindningsvarv hos en spole
I = strömmen som flyter genom spolarna [A]
R = radien hos spolarna [m]
Förberedelseuppgift 1
Plocka fram ett uttryck för e
m
genom att kombinera (1), (2) och (3).
e
m = ________________________ (4)
13

Utförande
Röret innehåller argonånga till ett tryck av 0,1 Pa. De elektroner som passerar ut genom
hålet i anoden har så hög energi att de vid kollision med Ar - atomerna exciterar dessa. När
atomerna sedan återgår till grundtillståndet utsänds överskottsenergin i form av ljus. Därför
kan vi se elektronernas väg som ett svagt lysande spår. Genom att lägga på ett magnetfält
vinkelrätt mot elektronbanan får vi den tidigare omtalade cirkelbanan. För att minimera
störande inverkan från det jordmagnetiska fältet placeras försöksapparaten så att fältet från
spolarna blir vinkelrätt mot det jordmagnetiska fältet.
För 3 olika inställningar på U, mät den ström I som krävs för att elektronbanan ska få de
önskade radierna (5, 4, 3, 2 cm). Beräkna e
som medelvärdet av samtliga mätningar.
m
+ -
6.3V Glödtråd
Figur 1 Skiss över elektronkanonen. U = 200 - 300 V
OBS! Den totala accelerationsspänningen, som är summan av två pålagda spänningar (a:
negativ potential på glödtråden 50V, b: accelerationsspänning mellan katod och anod, max
250V) får ej överstiga 300V och strömmen genom spolarna får ej överstiga 5A.
Intressanta tekniska data
Spolarnas diameter: 400 mm
Antal varv per spole: 154
Redovisning
1. Härledning av e
m .
2. Värdet på e
med feluppskattning. Jämför med värde uträknat från i Physics Handbook
m
Anod
Katod
angivna värden på elektronens laddning och massa.
3. Diskussion av felkällor.
U
14

2b: GEIGER-MÜLLER RÖR
Målsättning
Laboration avser att göra dig förtrogen med den utrustning och de frågeställningar som blir
aktuella vid mätning med GeigerMüller-rör.
_________________________________________________________________________
Teori
GM-röret består av en metallcylinder i vars centrum en elektrod i form av en tunn tråd är
uppspänd. Tråden är elektriskt isolerad från cylindern. I röret finns vidare en lämplig gas.
Mellan cylindern och centraltråden läggs en spänning med polaritet enligt figur 1.
Metall-
cylinder
Gas vid lågt tryck
Isolering
Puls-
omvandlare
Scaler
(Elektroniskt
räkneverk)
Figur 1 Principiellt uppkopplingsschema för den elektroniska utrustningen till GM-röret
Då en joniserande partikel (elektron, foton eller α-partikel) tränger in i GM-röret kommer,
beroende på partikelns art och energi, ett varierande antal jon-elektronpar att skapas i
gasen. Elektronerna accelereras i det elektriska fältet mot tråden och gasjonerna mot
cylindern. Är spänningen tillräckligt hög bildas genom stöjonisation nya joner och
elektroner. Rörets ledningsförmåga ökar och vi får en strömrusning varvid spänningen över
röret minskar.
Notera i figur 1 att röret ligger i serie med ett motstånd. Då röret inte leder har röret hög
resistans och så gott som hela spänningen ligger då över röret.
När röret, till följd av bildningen av elektron-jonpar börjar leda, minskar dess resistans och
därmed spänningen över röret, varvid bildningen av nya elektron-jonpar förhindras. De fria
elektroner som redan bildats driver till tråden i centrum och de tyngre jonerna rör sig mot
metallcylindern och röret får åter hög resistans och är därmed berett att registrera nästa
inkommande partikel.
I och med att röret under en kort tid varit ledande har vi fått en kortvarig strömpuls, vilken
via en kondensator leds vidare genom en förstärkare till en räknare. Kondensatorn är
nödvändig för att undvika att den konstanta högspänningen på röret förs till ingången på
den efterföljande förstärkaren.
15

Under den tid en puls varar är röret oförmöget att detektera andra partiklar som råkar
komma in. Röret är under denna tid ”dött” - vi talar om en viss dödtid eller
återhämtningstid innan en ny partikel kan registreras.
Som framgår av den graf här som visar karakteristikans utseende måste drivspänningen på
röret komma över ett visst tröskel-värde för att elektron-jonpar ska kunna bildas. Dock, om
vi kommer över en viss spänning kommer urladdningen i röret att fortsätta oavbrutet, även
om inte någon fler partikel kommer in i röret - röret tänder, dvs. leder ström kontinuerligt,
ungefär som ett lysrör gör. Röret är inte konstruerat för sådana förutsättningar och tål inte
detta under någon längre tid utan blir förstört. Det gäller alltså att finna en lagom hög
drivspänning. Vilken drivspänning man ska välja beror på rörets dimensioner och ligger
mellan några hundra volt upp till tusen volt.
n 0
n
Platå
Figur 2 GM-rörets karakteristika
Med räknehastighet menas antal räknade partiklar per tid. Räknehastigheten, n, som
funktion av pålagd spänning, U, ger GM-rörets karakteristika. Parallellt med att mätningen
genomförs ritas resultatet, karakteristikan, i ett diagram, bland annat för att bevaka och
förhindra att mätpunkterna inte hamnar långt upp på kurvans högra branta del. Man
undviker då enligt ovan att röret blir skadat under mätningen.
I ett visst spänningsintervall, kallad platån, är räknehastigheten obetydligt beroende av den
pålagda spänningen. Platåns relativa lutning, f-värdet, är ett mått på GM-rörets kvalitet:
f = ∆n
100% per 100 V. (1)
n0 Där ∆n avser ändring i räknehastighet per 100 Volt förändring av rörets drivspänning, och
n0 är räknehastigheten vid arbetsspänningen. Ett bra GM-rör har ett f-värde som är mindre
än 10 % per 100 V, men om utrustningen innehåller ett välstabiliserat spänningsaggregat
kan högre f-värden tolereras. Vid användningen av GM-röret håller man spänningen på ett
konstant värde, arbetspunkten, belägen något nedanför mitten av platån.
∆U
Arbetsspänning
∆n
U
16

På grund av GM-rörets egenskaper kommer all strålning som överhuvudtaget detekteras att
ge pulser av ungefär samma form och röret kan därför inte diskriminera vare sig mellan
olika energier hos strålningen eller olika slag av strålning. Effektiviteten är hög för α- och
β−strålning (nära 100 %). För gammastrålning är effektiviteten däremot låg (mindre än 1
%).
Vid räkning av pulser (med rätt pulshöjd) måste man känna till GM-rörets dödtid, τ. Om
räknehastigheten är för hög löper man risk att partiklar träffar GM-röret utan att registreras.
I extremfallet kan röret blockeras och inkommande partiklar registreras då inte alls.
Förberedelseuppgift 1
Med resonemanget nedan kan ett samband för den verkliga räknehastigheten, nkorr,
konstrueras med förutsättningen att detektorn räknar n pulser/sekund:
n korr = _________________ (2)
Om dödtiden är τ (τ

där x är en kontinuerlig variabel.
P(x)dx =
1
2πm e
−(x− m) 2
2m dx (6)
För m smalnar emellertid Poisson-fördelningen kring m. Man kan därför i praktiken sätta
N lika med m där N är det observerade antalet pulser. Standardavvikelsen blir då:
och det relativa felet blir följaktligen:
D = N (7)
D
m
= 1
N (8)
Utförande
Burken ST360 COUNTER innehåller högspänningsaggregat, räkneutrustning, och har
knappar för manuell styrning av mätningarna. Vi låter dock datorn med tangentbord och
dataskärm till höger styra alla mätningar genom att gå in i dess program ST360. Bilden på
dataskärmen visar därvid överst en menyrad och närmast därunder en rad med
kommandoikoner. Denna består av först en grupp av tre för oss mindre intressanta ikoner,
därefter en grupp av tre intressanta ikoner, för funktionerna COUNT, STOP resp. ERASE
Därunder utgöres bilden på skärmen av stora fält som visar aktuella inställningar och data.
Menyn ger först alternativen File, Edit, Setup, View, Preset, Instrument Display, Windows
och Help. Man kan inför en mätning gå in på Preset och där sätta Number of runs, antal
mätomgångar, samt Preset Time, hur lång varje omgång skall vara. Om man sedan från
huvudmenyn går in på Setup, och bland alternativen där på HV setting, så kan man sätta
spänningsnivån High Voltage och även med Step Voltage Enable aktivera en successiv
uppstegning av spänningen för varje mätomgång och därvid satta steget Step Voltage.
1. Bestämning av arbetsspänning
Innan vi går vidare måste vi välja en lämplig arbetsspänning för vårt GM-rör genom att ta
upp dess karakteristika. För att ta upp GM-rörets karakteristika byts nu preparatet till 137 Cs.
137 Cs är samma isotop som vi hört en hel del om i massmedia efter Tjernobyl-olyckan.
Problemet med 137 Cs i naturen är dess halverings tid. Vore den betydligt längre skulle den
ju inte stråla så kraftigt - är halveringstiden mycket lång är isotopen stabil och utgör inget
problem. Med en mycket kort halveringstid får vi visserligen hög aktivitet under den första
tiden men aktiviteten avtar snabbt. En halveringstid på några tiotal år är alltså ur
miljösynpunkt ett olyckligt optimum men nu, då vi i laboratoriet studerar radioaktivitet, är
137 Cs ett lämpligt val. Den ger oss en radioaktivitet som är signifikant högre än den
allestädes närvarande naturliga bakgrundsstrålningen och kan anses ha konstant aktivitet
18

under de timmar som ett laborationspass utgör. Preparaten behöver inte heller förnyas varje
år.
På laborationsplatsen har Du tillgång till en liten röd kapsel som ligger i en plastlåda.
Kapseln innehåller radioaktivt cesium 137 Cs med en halveringstid på 30 år. Du skall inte ta
i kapseln med händerna! Använd i så fall pincett! Egentligen skall Du inte ta ut kapseln ur
plastlådan. Preparatet strålar åt alla håll vilket betyder att intensiteten avtar med kvadraten
på avståndet. På avståndet l cm är alltså intensiteten 10 4 ggr högre än på avståndet 1 m!
Placera plastlådan med det radioaktiva preparatet på ett lämpligt avstånd från GM-röret så
att mätningarna får ett fel som är av storleksordning 3% på grund av inverkan av rörets
dödtid och ett jämförbart fel på grund av karaktären i den statistiska processen
(ekvationerna (2) respektive (8)).
Du skall nu ta upp GM-rörets karakteristika genom att köra en mätserie där spänningen
automatiskt stegas upp medelst Step Voltage. Mättiden Preset Time kan ställas kort, t ex 10
s. GM-röret har sin ansatsspänning, dvs. börjar räkna någonstans i trakten kring 700 V. För
att få karakteristikan kan vi gå från t ex 600 V till 1000 V i steg om 20 V. Vi sätter då High
Voltage på 600, Step Voltage på 20 och Run på 20 (20 steg om 20 V = 400V), och kör.
Röret bör i viket fall som helst inte utsättas för högre spänning än 1000 V. Rita upp en graf
och jämför med figur 2. Välj en arbetsspänning mitt på platån. Sedan har du den hela tiden,
dvs. använder inte mer funktionen Step Voltage.
2. Bestämning av dödtid
Vi är intresserade av att bestämma dötiden hos GM röret. Detta kan göras på flera sätt, t.ex.
genom att koppla in ett oscilloskop och studera strömpulserna och deras dödtid. Detta ger
dock endast en noggrannhet på ca 30%. Vi ska istället mäta dödtiden med hjälp av en
noggrannare metod.
Anta att vi har två radioaktiva källor, A respektive B, och att vi mäter antalet detekterade
partiklar. Partiklarna kommer således från båda källorna. Därmed gäller
nkorr = nkorr(A)+n korr(B) (9)
där nkorr är det totala antalet detekterade partiklar per sekund och nkorr(A) och n korr(B) är
antalet partiklar detekterade per sekund från källa A respektive B.
Från ekvation (2) tillsammans med ekvation (9) kan man uttrycka dödtiden τ i n, nA och nB.
Förberedelseuppgift 3
Härled uttrycket för dödtiden τ enligt ovan. Du kommer att behöva lösa en
andragradsekvation, motivera teckenval. Vad har τ för enhet?
Ledtråd: Vad gäller när τ = 0?
19

τ
= _____________________________________________________________________________
För att räkna ut τ enligt ovan behöver vi ha reda på n, nA och nB. Detta görs genom att
detektera partiklar från två källor samtidigt samt de två källorna var för sig under vardera
en sekund. Det är viktigt att orienteringen mellan de radioaktiva källorna är densamma i
alla tre fallen. Arbetsgång:
1) Ställ in GM rörets arbetspänning (High Voltage) som bestämdes i förra uppgiften.
2) Set Preset Time till 60 sekunder.
3) Positionera de två radioaktiva källorna i träbehållaren. Se till att inte sticka in dem
för långt! Då går GM röret sönder! Se till att preparaten är så pass nära att
räknehastigheten är 10 000 per sekund.
4) Tryck COUNT. Spara antalet detekterade partiklar som N.
5) Ta bort källa (b) och tryck COUNT. Notera antalet detekterade partiklar som Na.
6) Sätt tillbaka källa (b) och ta bort källa (a). Tryck på COUNT. Notera antalet
detekterade partiklar som Nb.
7) Räkna ut τ enligt (10). Observera att N≠n o.s.v.
3. Undersökning av sönderfallets statistiska natur
För att undersöka de statistiska fluktuationerna placeras ett preparat 137 Cs på lämpligt
avstånd. Olika avstånd ger olika värde på N. Ställ in analysatorn så att Du mäter under t ex
10 sekunder. Ni anger alltså antalet pulser på 10 s. Kör förslagsvis 100 runs och återge
resultatet som ett histogram. Ju fler mätningar Du gör desto bättre bör histogrammet likna
en poissonfördelning. En egenskap hos poissonfördelningen är att standardavvikelsen, s,
ges direkt ur sambandet s = √m, där m är medelvärdet av antalet pulser. Det är intressant
att approximativt bekräfta detta samband när vi nu har tillgång till en serie oberoende
händelser och en automatisk räknare.
Redovisning
1. Redovisa den uppmätta karakteristikan. Sätt ut det statistiska felet. Ange vald
arbetsspänning. Beräkna relativa lutningen och bestäm Gm-rörets f-värde.
2. Ange uppmätt dödtid, härled formeln för verklig räknehastighet (2) och dötiden (10),
och uppskatta felet.
3. Beräkna medelvärde och standardavvikelse för den statistiska fördelningen. Rita ett
histogram över den experimentella fördelningen. Rita i samma diagram en
normalfördelning med det experimentellt bestämda medelvärdet som medelvärde.
Beräkna s = √m. Beräkna hur många procent av antalet mätvärden som hamnade i
intervallet m ±1.65s (90 % konfidensnivå). Kontrollera att Du har ungefär 90 % av
mätvärdena i detta intervall.
(10)
20

3: SILVERS HALVERINGSTIDER
Målsättning
Bestämning av halveringstider för två silverisotoper som uppstår vid bestrålning med
termiska neutroner.
_________________________________________________________________________
Teori
Vid kollision mellan neutroner och atomkärnor kan någon av följande processer inträffa:
1. Neutronerna sprids elastiskt
2. Neutronerna sprids inelastiskt
3. Neutronerna absorberas av atomkärnorna
De neutroner som ska användas i detta experiment är neutroner från Am-Be. Sannolikheten
(tvärsnittet) för att producera de isotoper som intresserar oss är stort för termiska neutroner.
Neutronerna från Am-Be har en för vårt ändamål ofördelaktig hastighetsfördelning. Dessa
bromsas därför ned genom process 2 i en paraffinmoderator. De på detta sätt producerade
neutronerna användes i nedanstående kärnreaktioner (process 3),
109 1 110
47Ag+0n→
47Ag
+ γ (1)
107 1 108
47Ag+
0n→ 47Ag
+ γ (2)
Förberedelseuppgift 1
Fullborda reaktionsformlerna nedan med förutsättningen att de båda silverisotoper
undergår β-sönderfall
110 −
47Ag
→ β +______________________ (3)
108 −
47Ag
→ β + ______________________ (4)
Förberedelseuppgift 2
För det radioaktiva sönderfallet gäller:
N = N 0 e −λt (5)
där N = antalet radioaktiva kärnor vid tiden t
N0 = antalet radioaktiva kärnor vid tiden t=0
λ = sönderfallskonstanten
Vilket samband finns mellan sönderfallskonstanten λ och halveringstiden T?
T= _______________________ (6)
Antalet atomer, Ni, av de nybildade radioaktiva silverisotoperna under bestrålningstiden t
erhålls genom ett resonemang om direkt proportionalitet (förutsätt nu att ingen kärna
sönderfaller)
21

Ni = kciσi t
där k= en konstant
ci= isotopkoncentrationen (48,18 % för 109 Ag och 51,28 % för 107 Ag)
σi= tvärsnittet för aktivering med hjälp av termiska neutroner
Men eftersom de nya isotoperna både bildas och sönderfaller erhålles aktiviteten
dN i
dt = kc iσ i − λ iN i (7)
Om ekvationen löses med integration och med begynnelsevillkoret att Ni är 0 vid tiden 0
fås efter tiden t0
N i = kc i σ i
λ i
(1− e −λ it0 ) (8)
Bestrålningen äger rum vid tiden t0. Tiden t-t0 efter bestrålningens upphörande är antalet
atomer:
N i = kciσi (1− e
λi −λ it0 −λ
)e i(t−t0)
(9)
I ett Geiger-Müller rör registreras aktiviteten n, som är proportionell mot summan av de
två komponenternas sönderfallshastigheter.
där ni = aktiviteten vid t=t0
ln(n 10 )
ln(n 20 )
ln(n)
t 0
n i ≈ − dN i
dt = λ i N i = kc i σ i (1− e−λ i t 0 )e −λ i (t− t 0 )
n i ≈ n i0 e −λ i(t−t0)
(10)
n = n 1 + n 2 = n 10e −λ1(t−t0) + n20e −λ2 (t− t0 ) (11)
Figur 1 Diagram för beräkning av T1 och T2
t
22

I ett diagram avsätts logaritmen för antalet sönderfallande atomer som funktion av tiden t.
På grund av att de båda halveringstiderna är så olika kan en approximation i ett rätlinjigt
förlopp göras för långa tider jämfört med halveringstiden för den kortlivade isotopen. (se
figur 1). Eftersom halveringstiden för 110 Ag är mycket kortare än halveringstiden för
108 Ag, kan man alltså dra slutsatsen att aktiviteten som mäts i slutet av experimentet enbart
kommer från 108 Ag. Genom att anpassa en rät linje till punkterna i diagrammets högra del
och extrapolera den bakåt till tiden 0, får vi bidraget från 108 Ag till den totala aktiviteten.
Från den totala aktiviteten kan vi nu subtrahera bidraget från 108 Ag, och resterande del
måste då komma från 110 Ag.
I ett nytt diagram presenteras dessa beräkningar som visar bidraget enbart från den
kortlivade 110 Ag. Ur de räta linjernas lutning kan halveringstiderna Ti och sönderfallskonstanterna
λi beräknas. Ovanstående beräkningar förutsätter att GM-rörets känslighet är
lika stor för de båda reaktionernas β-partiklar. Detta torde även vara fallet med tillräcklig
noggrannhet, då β-partiklarnas energier inte skiljer sig alltför mycket från varandra.
Val av bestrålningstid: Efter en bestrålningstid lika med två halveringstider har man nått
upp till ca 75 % av maximal aktivitet. Lämplig bestrålningstid bör då vara ca 2-3
halveringstider. Eftersom vi har en halveringstid på cirka 2 minuter för den mest långlivade
isotopen kan en lämplig bestrålningstid vara 5 minuter.
Utförande
Arbetspunkt för GM-röret bestäms i en annan laboration. I PM för laboration 2b under
utförande finns en kort beskrivning av den mätdatorutrustning som GM-röret är anslutet
till. Om GM-röret används för första gången kan spänningen till GM-röret väljas till 800 V
och en kontroll göras med preparatet 137 Cs. Preparatet 137 Cs har lång halveringstid, dvs.
ungefär konstant aktivitet, så att om GM-rörets arbetspunkt är rimligt vald ska inte
aktiviteten ändras mycket när spänningen till röret ändras med 20 V uppåt respektive
nedåt. Kontakta handledaren om du får problem med detta.
Bestråla blecket i 5 minuter och flytta det sedan till en position i preparathållaren nära
GM-röret. Anledningen till att silverblecket placeras så nära detektorn som möjligt är att
mättiden är kort och aktiviteten låg, varför man vill detektera så många sönderfall som
möjligt för att få bra statistik. Aktiviteten har efter cirka 6 minuter minskat till nivån för
bakgrundsstrålningen så starta mätningen snarast möjligt efter bestrålning. Välj t ex ett
mätintervall på 4 sekunder under 6 minuter.
Försöket upprepas ett par gånger för att få god statistik. För att aktiviteten skall avklinga
ordentligt efter varje mätserie, bör oanvända silverbleck användas. Önskvärt är nu att punkt
för punkt addera de olika mätseriernas mätvärden. Resultatet av mätningarna skrivs ut på
den skrivare som är ansluten till datorn. Efter avslutade mätserier mäts
bakgrundsstrålningen, nolleffekten, under lika lång tid som en mätserie (lite över 5
minuter).
23

Redovisning
Korrigera för dödtid och för bakgrund där detta är motiverat, dvs. när effekten av
korrektionerna inte är försumbara. Avsätt logaritmen för den korrigerade räknehastigheten
som funktion av t. Sätt ut felen. Varje mätpunkt ger aktiviteten mätt under en
fyrasekunders intervall. Placera mätpunkterna i mitten av tidsintervallen. De båda
halveringstiderna T1 och T2 bestäms ur de båda diagrammen, och sönderfallskonstanterna
λi beräknas. Felen uppskattas grafiskt med hjälp av felen i räknehastigheterna.
24

4a: α-ABSORPTION
Målsättning
Att studera α-strålning med hjälp av en ytbarriärdetektor. Studium av hur α-partiklarnas
energi avtar i luft. Mätning av tjockleken hos ett aluminiumfolium med hjälp av αpartiklarna.
________________________________________________________________________
Teori
Att sända ut joniserande strålning är ett sätt för instabila atomkärnor att göra sig av med
överskottsenergi. För vissa (vanligtvis tunga) kärnor kan det vara fördelaktigt att sända ut
α-partiklar. Energierna hos de utsända α-partiklarna visar sig vara diskreta, dvs. endast
några få värden på alfaenergin förekommer.
Figur 1 visar ett sönderfallsdiagram för 235 U. Dotterkärnan är vanligen exciterad, vilket
innebär att α-partiklarna får olika energier. Längst till höger finns angivet den procentuella
fördelningen för de förekommande alfaenergierna.
62 0.021
38 0.180
43 500.204 0.204
43 0.163
14 0.110
A
Z X =
83 0.185
17 0.143
235
92 U
0,448
0,387
0,337
0,279
0,234
0,204
0,185
0,097
0,042
Figur 1 Sönderfallsdiagram för 235 U
0
0,5%
5,7%
0,6%
3,4%
18%
57%
4%
1,2%
3,7%
4,6%
25

Förberedelseuppgift 1
Ange en allmän reaktionsformel för en kärna med kärnladdning Z som undergår αsönderfall.
Z A X → α +__________________
Fyll också i rätt grundämnesbeteckning på dotterkärnan i figur 1.
Detektorn
Den detektorn du ska använda är en ytbarriärdetektor, som alltså kan detektera och
bestämma energin hos laddade partiklar. Den består av en n-dopad kiselkristall, i vars ena
yta ett ytterst tunt (1µm) p-dopat skikt har skapats i en etsningsprocess. På detta skikt har
en tunn (40 µg/cm 2 ) guldkontakt förångats. Med positiv polaritet på n-skiktet blir
detektorkristallen en backspänd diod. I n-skiktet fås då ett område utarmat på
laddningsbärare. Tjockleken på detta utarmningsområde bestäms av den pålagda
spänningen och halvledarens resistivitet. Eftersom α-partiklarnas räckvidd är kort, krävs
endast ett tunt utarmningsområde, men vid mätning på β-partiklar måste det vara betydligt
tjockare (storleksordningen mm). Den detektor du ska använda har ett utarmningsområde
som är ungefär 500 µm djupt.
Principen för detektorns funktion framgår av figur 2. Då den laddade partikeln bromsas
upp i utarmningsområdet skapas elektron-hål-par, som kommer att ge upphov till en
strömpuls. Om utarmningsområdet är tillräckligt tjockt kommer partikelns hela kinetiska
energi att avlämnas och ge upphov till ett motsvarande antal elektron-hål-par, varvid den
erhållna strömpulsens storlek blir strikt proportionell mot partikelns energi.
p-dopat skikt
utarmningsområde
Guldkontakt
n-dopad Si-kristall
Laddad partikel
U
Figur 2 Skiss över ytbarriärdetektorn
R
Signal
26

Förberedelseuppgift 2
Den radioaktiva isotopen som undersöks är 241 Am.
i) Skriv ner reaktionsformeln med hjälp av nuklidkartan (se Appendix).
ii) Beräkna med hjälp av de angivna nuklidmassorna (se Appendix) den frigjorda
energin vid sönderfallet.
iii) Beräkna alfaenergierna för de två vanligast förekommande sönderfallen.
iv) Hur många och vilka alfaenergier kan man förvänta sig utgående från nuklidkartan?
Uppgift 4a.1: Bromsförmågan i luft för α-partiklar
Placera preparatet i detektorlådan och skjut in den så långt som möjligt. Ställ förstärkaren i
läge α och starta datainsamlingen. Stoppa efter några sekunder. Drag ut preparatet 0,5 cm.
Starta insamlingen och stoppa när toppen i spektrumet blivit ungefär liks stor som den
första. Upprepa förflyttning av preparat och datainsamling ytterligare några gånger.
Tag reda på centroiden för topparna i spektrumet och för in resultaten i tabell 1
tillsammans med avståndet mellan källa och detektor. Till de uppmätta avstånden måste
adderas 1,1 cm, som är avståndet mellan källa och detektor när källan är inskjuten så långt
som möjligt.
Tabell 1
Topp Avstånd (cm) Centroid
(kanaler)
1
2
3
4
5
6
Använd data från tabell 1 och rita ett diagram över centroiden som funktion av avståndet.
Anpassa kurvan så bra som möjligt till punkterna och extrapolera den till y-axeln. Längs yaxeln
kan vi nu göra en energiskala om vi låter skärningspunkten motsvara alfaenergin
avläst i nuklidkartan och förutsätter att ”kanal 0” motsvarar ”energi 0”.
• Beräkna genom att extrapolera kurvan i ditt diagram till x-axeln hur lång
räckvidden är i luft för dessa α-partiklar.
Räckvidden i luft = _________________________
• Riktningskoefficienten för (tangenten till) kurvan ger energiförlusten per
längdenhet
dE
(stopping power ≈ bromsförmågan) i luft. Beräkna bromsförmågan för luft vid
dx
27

alfaenergin 3,0 MeV. Jämför med vad man avläser ur diagram 1 i Appendix.
bromsförmågan = __________________ (experiment)
bromsförmågan = __________________ (ur diagram)
Beräkna bromsförmågan, dvs. riktningskoefficienten till kurvan i diagram 1 och för in
värdena i tabell 2. Rita sedan ett diagram över bromsförmågan som funktion av avståndet;
den s.k. Braggkurvan.
Tabell 2
Avstånd (cm) dE
( MeV / cm)
dx
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Som du ser varierar bromsförmågan med avståndet som α-partiklarna färdats. Ju lägre
rörelseenergi de har desto större bromsförmåga. Ökningen av bromsförmågan i slutet av
partikelbanan syns i diagrammet som den s.k. Braggtoppen. I slutet av partikelbanan avges
alltså mycket energi per längdenhet och det är detta som utnyttjas inom strålterapi för att
skada en tumör maximalt men samtidigt skona omgivande vävnad.
Uppgift 4a.2: Beräkning av tjockleken hos ett aluminiumfolium
Placera preparatet inskjutet så långt som möjligt. Samla data några sekunder. För in ett
aluminiumfolium (monterat i absorbatorhållaren) mellan källan och detektorn. Samla data
några sekunder. Tag reda på centroiderna för de två topparna i spektrumet.
Tabell 3
Topp Centroid
(kanaler)
1
2
Energi
(MeV)
28

Ur diagram 2 i Appendix över energiförlusten för α-partiklar i aluminium avläses:
dE
dx =__________________ för Eα = medelvärdet _______________(av energierna ovan).
Beräkna tjockleken av foliet enligt metoden i uppgift 4a.1.
(Antag att tjockleken är x mg/cm 2 . Obs! Enheten!
Energiskillnaden E2 - E1 kan sättas lika med dE
⋅x ).
dx
Aluminiumfoliets tjocklek = _____________________________
29

4b. β−STRÅLNING
Målsättning
Att studera β-strålning med hjälp av halvledardetektor. Med hjälp av spektrum över
konversionselektronernas energi bestämma energidifferensen mellan K- och L- skalen i
atomens elektronhölje.
_________________________________________________________________________
Teori
Vissa atomkärnor är instabila beroende på att dess sammansättning av protoner och
neutroner inte är den optimala, utan kärnan kan sänka sin energi genom att omvandla en
neutron till en proton enligt följande reaktionsformel:
n → p +β − + ν . (1)
Den totala laddningen är oförändrad genom att protonens positiva laddning uppvägs
genom bildandet av en β − -partikel (elektron). Dessutom bildas ytterligare en partikel, en
antineutrino.
Det finns också kärnor där det omvända sker; en proton omvandlas till en neutron, enligt
följande:
p → n +β + + ν
där β + -partikeln är en positron (elektronens antipartikel).
Dessutom kan en del kärnor fånga in en elektron från de innersta K-skalen. Dessa
elektroner når väldigt nära kärnan i sina banor och har därför relativt stor chans att fångas
in av en proton i kärnan. Denna process kallas elektroninfångning och resulterar i att en
proton övergår till en neutron.
p + e − → n + ν
Den energi som frigörs vid β-sönderfallet återfinns som kinetisk energi hos de bildade
partiklarna och den fördelas godtyckligt mellan dem. Betaenergin kan alltså anta värden
mellan 0 och den maximala energin, som är lika med den i reaktionen frigjorda energin.
Om dotter-kärnan bildas i sitt grundtillstånd blir den frigjorda energin lika med Q-värdet
för sönderfallet.
Figur 3 visar hur 137 Cs β-sönderfaller. Dotterkärnan kan efter sönderfallet vara i sitt
grund-tillstånd, men vanligtvis är den i ett exciterat tillstånd med en energi 0,662 MeV
över grund-tillståndet. Denna överskottsenergi sänds antingen ut som γ-strålning eller
genom s.k. konversion. Det senare innebär att kärnans överskottsenergi överförs till en
elektron i elektron-höljet som sänds iväg med en energi av 0,662 MeV minus elektronens
bindningsenergi.
30

Förberedelseuppgift
137
55Cs
30,0 y
6,5%
93,5%
Figur 3 Sönderfallsdiagram för 137 Cs
i) Ange reaktionsformeln för 137 Cs som undergår β-sönderfall.
137 −
55Cs
→ β + __________________
0,662
A
Z X =
Fyll också i rätt grundämnesbeteckning på dotterkärnan i figur 3.
ii) Beräkna den frigjorda energin i sönderfallet, det s.k. Q-värdet.
iii) Beräkna den maximala energin för β-partiklarna när dotterkärnan lämnas i
– grundtillståndet
– det exciterade tillståndet
iv) Beräkna energin för den konversionselektron som härrör från K-skalet, om
bindningsenergin för K-skalet är 37,4 keV.
Utförande
Placera 137 Cs-preparatet i detektorlådan. Detektorn kan användas till att detektera både α–
partiklar och β-partiklar. Detektorn ska nu med hjälp av en omkopplare på utrustningens
baksida vara inställd i β-läge. Tag upp ett spektrum, mättid minst 5 minuter.
Ett β-spektrum karakteriseras av den kontinuerliga fördelningen för betaenergin.
Spektrumet för 137 Cs domineras av de β-partiklar som sänds ut till det exciterade
tillståndet, eftersom 93,5% av sönderfallen går den vägen.
Längst till höger i spektrumet syns ett par diskreta toppar (en stor och till höger om den en
mindre). Dessa härrör från konversionselektronerna som sänds ut då kärnan i det
exciterade tillståndet återgår till grundtillståndet vid deexcitation av det exciterade
tillståndet med energin 0,662 MeV.
• Gör en energikalibrering av β-spektrumet med hjälp av 'K-toppen' förutsatt att
0
31

kanal 0 motsvarar 0 MeV. Beräkna därefter energin för konversionselektronerna
från L-skalet och bindningsenergin för L-elektroner.
• Beräkna i spektrumet maximala betaenergin från sönderfallet till de exciterade
tillståndet genom att ”extrapolera” den högra kanten av den breda fördelningen ner
till energiaxeln. Jämför med värdet från förberedelseuppgiften.
• Dessutom, förstora för höga energier. Vad ser du där?
32

Appendix
1. Några intressanta atommassor
2. Sönderfallsschema för 241 Am
3. Energiförlust för α-partiklar
Appendix 1: Några intressanta atommassor
Isotop Atommassa (u)
2 4 He 4,002602
137
55Cs
136,907073
137
56Ba
136,905812
237
93Np
237,048168
241
95Am
241,056823
33

Appendix 2: Sönderfallsschema för 241 Am
(från 'Table of Isotopes', Seventh Edition, Wiley Interscience Publication, 1978)
34

Appendix 3: Energiförlust för α-partiklar
dE
dx α ( ) = 4
E
dE
dx proton ( ) E
4
Energiförlust i kväve
Energiförlust i aluminium
35