Konfidensintervall

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Konfidensintervall
Kan man med 95% sannolikhet påstå att motion och begränsat fettintag i maten ger lägre
kolesterolhalt i blodet?
Lösning:
”Stickprov i par” ger:
zi = xi
− yi
: 36, 9, 31, 55, 13, 4, 53, 58, 13, 40
ς är t-fördelad.
z = 31,
2
*
s obs = 20,
43,
t ( 9)
= 2,
2622 ,
0 , 025
⎡
20,
43
20,
43⎤
KI: ⎢31
, 2 − 2,
2622 ⋅ , 31,
2 + 2,
2622 ⋅ ⎥ = [ 16,
58;
45,
82]
⎣
10
10 ⎦
Svar: Eftersom intervallet ej innehåller noll så kan man med 95% säkerhet
påstå att kolesterolhalten blir lägre.
Uppgift 4.
Man vill jämföra två maskiner A och B med avseende på en viss kvalitetsvariabel hos de
tillverkade enheterna. För båda maskinerna kan denna variabel antas vara normalfördelade
med okänd standardavvikelse. Man har 5 dagar i rad tillverkat ett antal enheter med maskinen
A varvid man fått följande observationer.
A 21 25 24 22 23
Man har 6 dagar i rad tillverkat enheter med maskinen B varvid man fått följande
observationer.
B 20 24 21 22 23 22
Ange ett 95% konfidensintervall för m A − mB
där m A och m B är medelvärdena för
kvalitetsvariabeln hos de båda maskinerna.
Kan man med 95% sannolikhet påstå att en maskinen B är bättre än A?
Lösning: m 1 = 23 s 1=1.58
m 2 =22 s 2 =1.414
2
2
* ( n1
− 1)
s1
+ ( n2
−1)
s2
σ =
=1.49
n − 1 + n − 1
1
α / 2 = 2.
5%
r = antal frihets grader= n − + n −1
=9
1
2
1 2
Konfidensintervall:
⎡
*
⎢m1
− m2
− tα
/ 2(
n1
+ n2
− 2)
⋅σ
⎣
1 1
+ ,
n1
n2
*
m1
− m2
+ tα
/ 2(
n1
+ n2
− 2)
⋅σ
4 av 6
1 1
+
n n
1
2
⎤
⎥
⎦