Konfidensintervall

Armin Haalilovic:
EXTRRA
ÖVNINGA AR
Uppgiftt
1.
En forskkare
gjorde 8 mätninga ar av syrekooncentration
nen och fick k följande reesultat
(enhe et:
mg/l):
0.6, 0.4, 1.66,
1.8, 1.2, 2.4,
1.7, 1.3
Normalfördelningeen
N(
μ,
σ ) kan antas ddär
standard davvikelse är ä känt, σ=11.
a) Bestääm
ett 95 % konfidensi intervall förr
μ .
b) Hur mmånga
mätnningar
behö övs för att fåå
ett konfide ensintervall som har 988
%
konfidensgrad
och som är hälf ften så brettt?
Lösningg:
a)
x =1.3775
= λ
( λα / 2 =
Konfideensintervalll:
(x − λαα / 2
σ
, x + λα / 2
n
σ
) = ( 1.38 − 1.
96
n
( 1.375−
0.
693,
≈ (0.6822,
2.068)
1.375+ 0.
. 693)
Svar a) (0.682, 2. .068)
b) Intervvallets
länggd=
d/2= 0.6 693
λ = 2,326)
( α / 2 =
0 . 025
= 1.
96)
Från forrmeln
för koonfidensinte
ervall ( medd
konfidensgrad
98%) får vi
2λα / 2
σ
= 0.6993
⇒ 2⋅
2.
326 ⋅
n
1
= 0, 693 ⇒
n
2⋅ 2.
32
n = ⇒
0.6 693
⎛ 2 2⋅
2.
326 ⎞
n = ⎜ ⎟
⎝ 0.693 ⎠
n ≈ 455
2
⇒
2 av 6
1
, 1.38
+ 1.
96
8
1
) ≈
8
Konfiden nsintervall