REGLAREA PARAMETRILOR DIN PROCESELE INDUSTRIALE

REGLAREA PARAMETRILOR DIN PROCESELE INDUSTRIALE
I.2. Reglarea debitului
Debitul este un parametru de bază în reglarea proceselor chimice, termo –
sau hidro – energetice şi reprezintă cantitatea de material care trece printr-o
secţiune în unitatea de timp (ex. cantitatea de fluid – lichid, vapori, gaze care
trece în unitatea de timp printr-o secţiune a unei conducte; cantitatea de material
solid de diferite forme, transportat de o bandă în u.t.).
Se deosebesc:
- debit de volum (F v – debit volumetric) – volumul de fluid ce trece
printr-o secţiune în u.t., [m 3 /s], [l/s];
- debit de masă (F m – debit masic) – masa de fluid care trece printr-o
secţiune în u.t., [kg/s];
- debit de greutate (F g – debit gravimetric, debit ponderal) – greutatea
fluidului care trece printr-o secţiune în u.t., [kgf/s].
Trecerea de la unităţile de măsură pentru debit, exprimate în volum, la
cele exprimate în greutate şi invers, se face cu relaţia [46]:
F F , (1.1)
g
v
în care:
F g – debit gravimetric;
F v – debit volumetric;
- greutatea specifică a fluidului.
Unităţile de măsură cele mai folosite pentru măsurarea debitelor din
industrie sunt: [4,46]
- pentru gaze: Nm 3 /zi, Nm 3 /h, Nm 3 /min, Nm 3 /s;
- pentru vapori: t/h, t/min, t/s, kg/h, kg/min, kg/s;
- pentru lichide: m 3 /zi, m 3 /h, m 3 /min, m 3 /s, l/h, l/min, l/s.
Pentru măsurarea debitelor din industrie se folosesc aparate a căror
funcţionare se bazează pe următoarele metode:
- metoda presiunii dinamice – cu tuburi pneumatice;
- metoda căderii variabile de presiune – cu dispozitive de strangulare;
- metoda căderii constante de presiune – rotametre;
- metode electromagnetice – debitmetre electromagnetice.
I.2.1. Structuri ale sistemelor de reglare automată a debitului
Sistemele de reglare pentru debit sunt realizate în structuri simple, după
eroare, pentru menţinerea unui debit la valoarea prescrisă sau ca buclă secundară
într-o structură evoluată de cascadă a debitului cu nivelul, temperatura, etc.
Reglarea debitului poate fi de stabilizare sau după un program, iar sursele
de debit se pot asigura prin pompe centrifuge, pompe volumice, rotative şi cu
piston [7, 25]. Câteva scheme uzuale pentru reglarea debitului sunt prezentate în
figura 1.2, cu următoarele notaţii: SP – sursă de presiune; V R – ventil de reglare;
FI – indicator (traductor) de debit; FC – regulator de debit; F 0 – valoarea de
referinţă a debitului.
10

Datorită simplităţii şi efortului material relativ mic pentru construirea sa,
sistemul de reglare a debitului din figura 1.2a este cel mai utilizat, robinetul de
reglare fiind dispus pe aceeaşi conductă pe care este amplasat traductorul.
a. b. c.
Fig.1.2. Reglarea de stabilizare: a.- cu pompă centrifugă şi ventil de reglare;
b.- cu pompă centrifugă la turaţie variabilă; c.- cu pompă centrifugă la turaţie constantă
În schema de reglare din figura 1.2b, modificarea valorii debitului
conduce la comanda ventilului de abur, în sensul schimbării turaţiei, pentru
revenirea la valoarea de referinţă. Schema din figura 1.2c prezintă dezavantajul
unui randament scăzut, dar se pretează la puteri mici. Reglarea de stabilizare cu
pompe volumice (cu roţi dinţate) se utilizează la debite mici şi fluide vâscoase,
iar reglarea cu pompe cu piston se utilizează relativ rar.
În regim staţionar, debitul care trece prin robinetul de reglare este acelaşi
cu debitul care trece prin secţiunea conductei unde este amplasat traductorul.
Schimbarea debitului este sesizată şi transmisă prin FI către FC, se modifică
eroarea de reglare F 0 -F, iar ventilul este acţionat pentru readucerea debitului la
valoarea de referinţă. Caracteristica statică a pompei se exprimă prin relaţia:
P p
k
, (1.2)
2
2
1n
k2nF
k3F
iar caracteristica externă a conductei:
P
c
2
Pv
kF
(1.3)
în care: P p – presiunea creată de pompă;
n – turaţia pompei;
F – debitul refulat de pompă;
P v – presiunea statică a consumatorului;
P c – caracteristica consumatorului;
k, k 1 , k 2 , k 3 – constante strict pozitive.
Punctul de funcţionare (P 0 , F 0 ) al sistemului hidraulic pompă – conductă –
robinet de reglare se găseşte la intersecţia caracteristicii pompei cu caracteristica
conductă - robinet de reglare (Fig.1.3).
Dacă rezistenţa conductei creşte, atunci caracteristica statică a acesteia se
va deplasa din poziţia 2 în 3, astfel încât debitul va scădea de la F 0 la F 1 , iar
presiunea va creşte la de la P 0 la P 1 (Fig.1.3a). Deoarece debitul F 1 este mai mic
11

decât cel prescris, regulatorul va comanda deschiderea în mai mare măsură a
ventilului, iar caracteristica 3 revine la 2, situaţie în care debitul are valoarea F 0 .
Fenomenele se petrec în mod invers atunci când, dintr-o cauză oarecare, scade
rezistenţa hidraulică a conductei.
a. b.
Fig.1.3. Caracteristicile statice ale pompei şi ale subsistemului conductă-robinet de reglare
Dacă creşte presiunea P v a consumatorului, curba 1 devine 2, scade debitul
la F 1 şi creşte presiunea la P 1 . Prin închiderea ventilului curba 2 devine 3, iar
debitul revine la valoarea F 0 (Fig.1.3b).
O structură de reglare frecvent utilizată este prezentată în figura 1.4 şi se
referă la amestecul a două substanţe într-un reactor (reglare de raport) [34].
Semnalele de la cele două debitmetre sunt introduse într-un element de calcul
care realizează operaţia r = F 2 /F 1 . Debitul de substanţă F 2 are un sistem de
reglare convenţional, cuprinzând regulatorul, ventilul şi elementul de măsurare,
însă mărimea de intrare în regulator depinde de semnalul r şi de o informaţie
suplimentară primită de la regulatorul pentru compoziţia din reactor. Sistemul de
reglare a nivelului din reactor are elementul de execuţie pe debitul F 1 , acesta
fiind debitul cel mai important.
Fig.1.4. Schema de reglare pentru raport de debite
12

Prezenţa reglării de nivel poate aduce modificări temporare ale raportului
între cele două debite, ceea ce nu poate fi tolerat de desfăşurarea procesului din
reactor. În această situaţie, se recomandă schema de reglare din figura 1.5, în care
semnalul de comandă al regulatorului de nivel comandă în cascadă, debitul F 1 şi
concomitent, intră în blocul de raport.
Fig.1.5. Schema de reglare pentru raport de debite
Din cauza prezenţei elementului de calcul, apare o întârziere în stabilirea
mărimii de intrare în sistemul de reglare a debitului F 2 . Dacă întârzierea este
semnificativă faţă de constantele de timp din cele două bucle, aceasta se
compensează prin introducerea unui element de întârziere echivalent pe calea
semnalului de comandă de la regulatorul de nivel LIC la regulatorul FRC pentru
debitul F 1 .
I.2.2. Modelarea matematică a proceselor cu reglare de debit
Pentru reglarea debitului se
calculează modelul dinamic al unei
conducte prin care curge un fluid,
delimitată de elementul de execuţie
şi de traductorul de debit (Fig.1.6).
Se presupune curgerea prin conductă
a unui fluid incompresibil şi se
foloseşte ecuaţia de conservare a
impulsului, care acţionează în sistem
pentru două cazuri distincte:
- conducte scurte cu L D;
Fig.1.6. SRA pentru debit
- conducte lungi cu L>>D.
Pentru determinarea modelului matematic al unei conducte scurte,
tronsonul de conductă se echivalează cu o rezistenţă hidraulică, pentru care este
valabilă relaţia de legătură între debit şi căderea de presiune [34]:
F A
2P
, (1.4)
13

în care:
F – debitul de fluid care trece prin conductă;
P – căderea de presiune;
A – secţiunea (aria transversală) de trecere a fluidului;
- coeficient de debit;
- densitatea fluidului.
Căderea de presiune în sistem se obţine de forma:
2
F
P . (1.5)
2 2
2
A
În regim staţionar, relaţia de echilibru între forţa de apăsare a lichidului şi
forţa de reacţiune este:
2
0
A
2
F0
P
A
2
2
A
0
. (1.6)
În regim dinamic, variaţiile debitului determină variaţii de viteză, deci
apariţia unor efecte inerţiale:
t
2
F
Pt
A
2
2 A
d
dt
Mv
unde: M – masa de fluid din conductă;
v- viteza de deplasare.
Relaţia (1.7) devine:
t
2
F
Pt
A
2
A
2
LA
A
, (1.7)
d
Ft
dt
. (1.8)
Mărimile care depind de timp din relaţia (1.8) se obţin dacă se dau variaţii
arbitrare peste valorile de regim staţionar:
F
Pt
t
P
F
0
0
F
Pt
P0
pt
t
Din (1.8) şi (1.9) se obţine:
t
F0
F
d
P0
pt
A
L
F0
F
2
2
A dt
2
. (1.9)
t
. (1.10)
Dacă se ţine seama de relaţia de regim staţionar (1.6) şi se neglijează
termenul F 2 (t) se obţine:
14

p
d
0
. (1.11)
2
A
dt
t
A
F F
t
L F
t
După normarea la valorile de regim staţionar, rezultă modelul matematic
al conductei în variabile adimensionale:
y
F
t
t - mărimea reglată; ut
F 0
t
p
- mărimea de execuţie;
P 0
T
p
t
dy
dt
t
t
y k u . (1.12)
p
Prin aplicarea transformatei Laplace ecuaţiei (1.12), se obţine funcţia de
transfer a procesului:
k
p
H
p
s
, (1.13)
T s 1
p
cu:
2
2 P0
A
k p
2
F0
– factorul de amplificare;
2 LA
T p
F
– constanta de întârziere.
0
Considerând relaţia (1.5) pentru P 0 , se obţine k p =0,5.
Pentru determinarea modelul matematic al unei conducte lungi, se
presupune că debitul depinde de lungimea conductei L şi forţa de reacţiune este
forţa de frecare a fluidului cu pereţii conductei [34]:
2 1 P
F L
(1.14)
k
unde: k – coeficientul de frecare al fluidului cu conducta.
Pentru regimul staţionar al procesului de curgere se echilibrează forţele
din sistem şi rezultă:
P
2
k F0
0
A A
4
L
0 . (1.15)
Pentru regimul dinamic se obţine:
k F
Pt
A
4
L
2
t
A
d
dt
Mv
t
. (1.16)
15

Mărimile variabile în timp au semnificaţiile din (1.9), astfel că relaţia
(1.16) devine:
t
2
F0
F
1 d
P0
pt
A
k A
L A F0
F
t
. (1.17)
4
L
A dt
Dacă se ţine seama de relaţia de regim staţionar (1.15) şi se neglijează
termenul care conţine F 2 (t), se obţine:
p
2k
A
4
L
d
dt
t
A
F Ft
L
Ft
0
După normarea la valorile de regim staţionar yt
obţine modelul matematic:
5
4
L d
L P
y
2kAF
dt
2k
F
0
respectiv:
0
t
yt
ut
2
0
. (1.18)
F
F 0
t
, ut
p
t
P 0
, se
, (1.19)
T
p
t
dy
dt
t
t
y k u . (1.20)
p
Prin aplicarea transformatei Laplace ecuaţiei (1.20) se obţine funcţia de
transfer a procesului:
k
p
H
p
s
(1.21)
T s 1
p
în care:
5
L
T p
- constanta de întârziere;
2kAF
0
k p
4
L P
2k
F
0
2
0
- factorul de amplificare.
Considerând relaţia (1.15) pentru P 0 , se obţine k p =0,5.
I.2.3. Proiectarea sistemelor pentru reglarea automată a debitului
Pentru sistemul din figura 1.6, se cunoaşte funcţia de transfer a părţii
fixate rezultată prin conectarea în serie a traductorului de măsură, a elementului
de execuţie şi a procesului reglat, descris prin relaţia (1.21):
16

k k
E
p
H
F
s
kT
. (1.22)
T s 1 T s 1
E
p
Traductorul de măsură este considerat de tip proporţional, cu funcţia de
transfer k T , iar elementul de execuţie este aproximat printr-un element de
întârziere cu funcţia de transfer k E /(T E s+1).
Pentru partea fixată se recomandă un algoritm de reglare PI care asigură,
prin componenta P, rapiditate în elaborarea comenzii, iar prin componenta I,
performanţe superioare de regim staţionar. În acest caz, funcţia de transfer a
sistemului în circuit deschis este:
k
k k k
H
d
. (1.23)
R
T E p
s H
R
s
H
p
s 1
Ti
s
T s T s 1
T s 1
i
E
Pentru alegerea şi acordarea regulatorului, se recomandă utilizarea
modelului unui sistem echivalent de ordinul II şi acordarea prin metoda poli –
zerouri, procedându-se astfel:
- constanta de timp de integrare se alege egală cu constanta semnificativă
a părţii fixate, T i = T p ; în acest caz, funcţia de transfer a sistemului în circuit
deschis este:
kT
k
Ek
p
kR
Ti
H
d
s
. (1.24)
s T s 1
H
0
E
Sistemul închis de ordinul II are funcţia de transfer în forma standard:
2
(1.25)
s
n
s 2
2
2
ns
n
şi îi corespunde funcţia de transfer în circuit deschis:
p
H
d
s
n
2
. (1.26)
1
s
s 1
2
n
Prin identificare termen cu termen, din relaţiile (1.24) şi (1.26) se obţine
sistemul de ecuaţii (1.27) din care se calculează k R în funcţie de performanţele
impuse ( st , , t t ):
n
k
2
R
k
T
k
T
E
i
k
p
;
2
n
1
T
E
. (1.27)
17

Sistemele pentru reglarea debitului au inerţii mici, datorită inerţiilor
reduse ale traductoarelor, adaptoarelor (extractoare de radical) şi a robinetelor de
reglare. Constantele de timp ale acestora sunt de acelaşi ordin de mărime cu
constanta de timp a procesului de transport al fluidului prin conductă. Valori mai
mari ale constantei de timp a procesului sunt asociate conductelor care transportă
gaze şi vapori. Aceste sisteme sunt sensibile la zgomotele generate de pompe şi
curgerea turbulentă, fapt pentru care nu se recomandă efectele derivative. Ca
urmare, frecvenţa cu care sunt scoase din regimul staţionar este relativ mare,
astfel că este necesar studiul stabilităţii, din care rezultă concluzii utile pentru
proiectare.
Neliniarităţile SRA pentru debite se datorează în principal traductorului de
măsură FI, de tipul diafragmelor calibrate, pentru care r FI = k 1 F 2 .
Compensarea acestor
neliniarităţi se realizează fie prin
alegerea corespunzătoare a
caracteristicii de lucru a robinetului
de reglare, fie prin introducerea în
bucla de reacţie a unui element de
liniarizare EL (Fig.1.7) [7].
Fig.1.7. Schema de liniarizare
r
EL
2
k2 rFI
k2
k1F
kF . (1.28)
Exemplu: În figura 1.8 se prezintă bucla de reglare a debitului de abur din
coloana de hidroliză (din procesul tehnologic de fabricaţie uree), cu următoarele
date [39]:
Fig.1.8. Bucla de reglare a debitului
18

- diametrul conductei: 257 mm;
- presiunea aburului pe tronsonul controlat: 24 bar;
- F lucru = 2,5 t/h;
- F max = 3 t/h;
- F min = 1,8 t/h.
Structura de reglare utilizată este de tip PI, cu banda de proporţionalitate
BP = 70% şi constanta de timp de integrare T i = 40 sec.
Aplicaţie - Proiectarea unui SRA pentru debit
Să se proiecteze un SRA a debitului de apă dintr-o conductă de
alimentare, astfel încât să fie satisfăcute performanţele [8]:
- eroarea staţionară pentru intrare treaptă st = 0;
- suprareglajul = 4,3%;
- timpul tranzitoriu t t <3T p , cu T p constanta semnificativă a procesului.
Se cunosc:
- debitele F 0 = 0,5 m 3 /h; F min = 0,4 m 3 /h; F max = 0,6 m 3 /h;
- coeficientul de debit = 0,9;
- lungimea conductei între punctul de măsură şi de amplasare al
elementului de execuţie L = 10 m;
- diametrul conductei d c = 0,022 m;
- presiunea la sursă şi la consumator şi pierderile pe linie (conductă şi
robinet de reglare): p s = 4 bar; p c = 1,7 bar; p c = 1,2 bar; p r = 1,1 bar;
- mediul măsurat şi reglat, apă la 22 0 C;
- regimul de curgere turbulent.
1. Identificarea procesului tehnologic
Efectuând calculele pentru modelul (1.13) rezultă:
2 LS
T p
22 s ;
F
0
k p
2
2 P0
S 1
.
2
F
2
0
H
s
Funcţia de transfer a procesului are forma:
k
p 0,5
s 1 22s
1
p
.
Tp
2. Alegerea traductorului de măsură şi a elementului de execuţie
Pentru măsurarea debitului de apă cu valori între 0,4 şi 0,6 m 3 /h se poate
utiliza un traductor de debit electromagnetic cu domeniul 0…1 m 3 /h, cu
diametrul nominal al conductei detectorului de 25 mm.
Pentru conversia semnalului se foloseşte un adaptor tensiune – curent care
furnizează la ieşire un semnal unificat în gama (2…10) mA. Factorul de transfer
al blocului traductor – adaptor este:
19

K Tr
I
F
max
max
I
I
0
F
F
0
min
min
8mA
6 mA
3
0,2 m
h
3
0,5
m
h
3,3.
Ca element de execuţie se recomandă utilizarea unui robinet cu
servomotor pneumatic cu funcţia de transfer (vezi Cap.VI):
1,1
H EE
s
.
1,3 s 1
3. Alegerea şi acordarea regulatorului
Funcţia de transfer a părţii fixate este:
1,1 0,5 1,8
H f
s
3,3
.
1,3 s 1
22s
1
22
s 11,3
s 1
Se alege o lege de reglare PI care introduce un pol în origine, astfel că,
pentru o variaţie treaptă a mărimii de intrare, se obţine o eroare staţionară nulă.
Pentru determinarea parametrilor de acord se procedează astfel:
a. - constanta de timp de integrare se alege egală cu constanta
semnificativă a părţii fixate, T i = 22 s; în acest caz, funcţia de transfer a
sistemului în circuit deschis este:
H
k
0, 08k
1
R
R
s H
R
s
H
p
s 1
22 s
22s
22 s 1
1,3 s 1
s ,3 s 1
d
.
Prin identificare cu relaţia (1.26), respectiv (1.27) se obţine sistemul de
ecuaţii:
1,8
n
0,08k
2
2
n
1
1,3
R
;
b. – se determină factorul de amplificare din performanţele impuse; astfel,
pentru = 4,3%, factorul de amortizare este 0, 7 .
Din ecuaţia a doua a sistemului rezultă:
1 1
n
0,55rad
/ s pentru care, din prima ecuaţie se obţine:
1,3 2 0,7
0,55
k n
R
4,9 şi se alege k
R
5.
0,08 2
0,112
20

Răspunsul sistemului închis, cu regulatorul determinat, la intrare treaptă
unitară, este prezentat în figura 1.9, observându-se încadrarea în limitele de
performanţă impuse.
Fig.1.9. Răspunsul sistemului cu regulatorul determinat
I.3. Reglarea nivelului
Prin nivel se înţelege înălţimea de lichid sau de solid (sub formă de
granule sau pulbere) măsurată de la un reper fix până la suprafaţa liberă. Nivelul
se măsoară în unităţi de lungime: m, dm, cm, mm.
Metodele şi aparatele de măsurat nivelul depind de scopul urmărit:
- pentru determinarea conţinutului rezervoarelor şi recipientelor, nivelul
trebuie măsurat în limite largi, cu precizie mare;
- pentru menţinerea nivelului între anumite limite, limitele de măsură sunt
mici şi precizia nu prea mare.
Există două grupe mari de aparate de măsurat (nivelmetre) şi anume:
- aparate cu limite mari de măsură şi cu punct zero la începutul scării;
- aparate cu limite mici de măsură şi cu punctul zero la mijlocul scării.
Din punct de vedere al tipului, aparatele de măsură a nivelului se împart în
mai multe categorii [4,46]:
- aparate cu citire directă – cu sticle de nivel, cu plutitor cuplat prin
panglică flexibilă, precizie 1mm;
- aparate hidrostatice – cu măsurarea directă sau indirectă a presiunii
produse de nivel, precizie 1%;
- aparate gravitaţionale (bazate pe variaţia greutăţii cu nivelul): aparate cu
imersor, cu vase comunicante mobile, etc., precizie (0,1…3) %;
- nivelmetre termice – cu elemente de dilatare, cu termometre, etc.
(1,5…5) %;
- nivelmetre cu surse radioactive.
I.3.1. Structuri ale sistemelor de reglare automată a nivelului
Nivelul se reglează în cazul proceselor de umplere – golire, care se
desfăşoară în rezervoare deschise sau închise, conducte de legătură şi ventile,
reglarea urmărind unul din următoarele obiective:
- nivelul trebuie menţinut în limite strânse (ex. nivelul în tamburul unui
cazan, nivelul într-un separator de faze);
21

- nivelul este reglat în limite largi (ex. vase tampon la care debitul la
intrare are fluctuaţii mari, iar la ieşire trebuie să fie cât mai constant).
Sistemele de reglare automată pentru nivel sunt realizate în structuri după
eroare, cu ventil de reglare în amonte (Fig.1.10) sau aval (Fig.1.11), cu refulare
prin cădere liberă sau prin pompă [7,34]. Atunci când debitul de alimentare F a
este utilizat drept comandă pentru reglarea nivelului, debitul de ieşire F e
constituie principala perturbaţie pentru SRA şi invers, în cazul utilizării debitului
F e drept comandă (ex., pentru figura 1.11b, la creşterea nivelului L, creşte eroarea
de reglaj L 0 -L, cu efect de deschidere parţială a ventilului de reglare).
a. b.
Fig.1.10. Schema de reglare a nivelului în amonte:
a. - evacuare prin pompă; b. - evacuare prin cădere liberă.
a. b.
Fig.1.11. Schema de reglare a nivelului în aval:
a. – cu refulare prin cădere liberă; b. – cu refulare prin pompă
Dacă recipientul este sub presiune, iar variaţia nivelului se poate datora şi
variaţiilor bruşte ale presiunii, se utilizează reglarea în cascadă, cu un regulator
de nivel şi un regulator de debit, subordonat regulatorului de nivel (Fig.1.12).
Sistemul de reglare automată a debitului fiind rapid, la variaţii ale debitului F e ,
restabileşte foarte repede egalitatea F e =F 0 , duratele regimurilor tranzitorii fiind
de (8…12) secunde, timp în care nivelul din vas, practic, nu se modifică. Acest
aspect prezintă interes în cazul sistemelor de reglare în care raportul debit/volum
vas este mic, indicând prin aceasta inerţii apreciabile asociate reglării nivelului.
De exemplu, în cazul cazanelor cu abur (Fig.1.12a), se consideră F e
debitul apei de ieşire din tamburul cazanului, care alimentează un consumator. La
creşterea bruscă a sarcinii pe consumator, creşte debitul de apă şi implicit creşte
22

brusc F e , care micşorează nivelul din tambur. Înainte ca nivelul să scadă sensibil,
regulatorul de debit are tendinţa de a stabiliza debitul, micşorând variaţia
nivelului. Regulatorul de nivel introduce un efect suplimentar de stabilizare.
a. b.
Fig.1.12. Reglarea nivelului în cascadă cu debitul:
a. – cu ventil de reglare în aval; b. - cu ventil de reglare în amonte.
Reglarea în cascadă este eficientă dacă bucla secundară de debit este mult
mai rapidă decât bucla principală de nivel. În faza de proiectare, timpul de
răspuns al SRA pentru debit se propune a fi de circa zece ori mai mic decât
timpul de răspuns al SRA pentru nivel. Dacă se respectă această cerinţă,
perturbaţiile datorate modificării debitului de fluid sunt anihilate de bucla
secundară şi nu mai pot modifica mărimea reglată, nivelul L.
I.3.2. Modelarea matematică a proceselor cu reglare de nivel
Pentru stabilirea ecuaţiilor care descriu procesele cu reglare de nivel se
presupune că toate conductele sunt pline cu lichid şi că acceleraţiile sunt mici,
astfel că se pot neglija efectele de inerţie care apar la variaţii de debit. Curgerea
lichidelor prin conductele de legătură poate fi turbulentă (numărul Raynolds este
mai mare de 4000) sau laminară (numărul Raynolds este mai mic de 2000).
Calculul modelului matematic al procesului de umplere – golire la un
rezervor cu secţiune constantă A, alimentat cu debitul F a , din care se extrage
debitul F e , ia în considerare două cazuri posibile [1,7,25,34]:
- evacuare la debit constant;
- evacuare la debit variabil, în funcţie de nivelul din rezervor.
În cazul evacuării la debit constant, pentru regimul staţionar (acumulare
nulă în sistem), cantitatea introdusă este egală cu cantitatea extrasă din rezervor:
F F 0 , (1.29)
a0 e0
unde: F a0 este debitul de alimentare;
F e0 – debitul de evacuare;
- densitatea lichidului vehiculat.
23

În regim dinamic, diferenţa dintre fluxul introdus şi cel extras este
compensată de cantitatea acumulată în sistem:
d
d
Fa
t
Fe
0
M t
A Lt
, (1.30)
dt
dt
în care: A este secţiunea rezervorului;
L(t) – nivelul de lichid la momentul t;
M(t) – masa lichidului din rezervor la momentul t.
Mărimile variabile în timp din relaţia (1.30) se obţin prin variaţii arbitrare,
date peste valorile lor de regim staţionar:
L
F
t
t
a
L
0
F
L
a0
t
F
a
t
. (1.31)
Cumulând relaţiile (1.30) şi (1.31) rezultă:
d
Fa
0
Fa
t
Fe
0
A L0
Lt
. (1.32)
dt
Ţinând seama de condiţia de regim staţionar exprimată prin relaţia (1.29),
se obţine:
d
F a
t
A Lt
. (1.33)
dt
y
Se normează variaţiile mărimilor şi se obţine:
L
t
t - mărimea reglată; ut
L 0
F
t
a
- mărimea de execuţie;
F
a0
AL0 d
yt
ut
. (1.34)
F dt
a0
Funcţia de transfer, de la variaţia debitului de alimentare F a (t) la variaţia
nivelului L(t), este:
H
p
s
cu: T
1
(1.35)
T s
p
AL
V
0 0
p
.
Fa
0
Fa
0
24

Relaţia (1.35) arată că procesul de umplere – golire cu evacuare la debit
constant se comportă ca un element integrator, motiv pentru care se numeşte
proces fără autostabilizare.
În cazul evacuării la debit variabil, pentru regimul staţionar al procesului
este valabilă aceeaşi relaţie (1.29). În regim dinamic, diferenţa dintre cantităţile
introduse şi extrase este acumulată în sistem:
d
d
Fa
t
Fe
t
M t
A Lt
. (1.36)
dt
dt
Considerând mărimile variabile în timp se obţine:
L
F
F
t
a
t
t
e
L
0
F
F
L
a0
e0
t
Fa
t
F t
e
, (1.37)
respectiv:
d
0
a
e0
e
0
. (1.38)
dt
F
F
t
F
F
t
A L
Lt
a
După extragerea regimului staţionar exprimat prin (1.29), se obţine relaţia:
d
Fa
t
Fe
t
A Lt
. (1.39)
dt
Debitul F e depinde de nivelul L din rezervor, după o relaţie de tipul:
F e
a 2gL
(1.40)
unde: a este aria transversală a conductei de evacuare;
g – acceleraţia gravitaţională.
Prin dezvoltare în serie Taylor în jurul punctului staţionar de funcţionare,
se obţine:
2
L
L F L
L
2
Fe
0
e 0
F F
...
0 2
L
1! L
2!
e e
(1.41)
0
0
Dacă se ia în considerare numai partea liniară rezultă:
F
F F
, (1.42)
e
e
e0 L L0
L0
25

relaţie valabilă pentru orice L, la orice moment de timp t, adică:
F
e
t
F
F
(1.43)
respectiv,
F
e
d
A
dt
y
Lt
e
e0 L0
L0
F
L
e
t Lt
Lt
a
0 2
L
2g
0
Prin înlocuirea relaţiei (1.44) în (1.39) rezultă:
a
2g
Lt
Lt
F
t
2
L
0
a
. (1.44)
. (1.45)
Prin normare, se obţin mărimile adimensionale de forma:
L
t
t - mărimea reglată; ut
L 0
respectiv, forma finală:
AL
0
d
dt
y
0
t
yt
F ut
F
t
a
- mărimea de execuţie;
F
a0
a 2gL
a0
. (1.46)
2 L
0
Funcţia de transfer pentru procesul de umplere – golire se obţine din
relaţia (1.46) în forma:
T
p
d
dt
y
t
yt
k ut
(1.47)
p
k
p
H
p
s
(1.48)
T s 1
p
unde:
T
p
2A
L
a 2g
0 2AL0
2
a
2gL
0
V0
F
a0
2 L0
2L0
k
p
Fa
0
Fa0
2 .
a 2gL
a 2gL
L
0
0
0
Relaţia (1.48) arată că procesul de umplere – golire cu evacuare prin
cădere liberă (debit variabil cu nivelul L din rezervor) se comportă ca un element
de întârziere, motiv pentru care se numeşte proces cu autostabilizare.
26

Deoarece curgerea liberă din vase implică montarea de robinete şi
conducte groase pe ieşirea din vas, în practică se utilizează frecvent curgerea sub
presiune.
Ecuaţiile (1.30) şi (1.36) furnizează valoarea medie a nivelului în vas. În
realitate, peste această valoare se suprapun variaţii periodice întreţinute de nivel,
cu o perioadă de (1…10) secunde, datorate fenomenului de rezonanţă hidraulică.
De asemenea, semnalele de la ieşirea traductoarelor de nivel sunt însoţite de
zgomote datorate turbulenţelor fluidelor care intră în recipient. În aceste condiţii,
măsurătorile de nivel sunt perturbate permanent prin curgere (rezervoare),
fierbere (coloane de distilare) sau agitare (reactoare). Procesul fiind unul lent,
perturbarea funcţionării sistemului de reglare se manifestă prin închideri –
deschideri frecvente ale elementului de execuţie.
I.3.3. Proiectarea sistemelor pentru reglarea automată a nivelului
Pentru proiectarea sistemelor de reglare automată a nivelului se propune
utilizarea unor metode bazate pe repartiţia poli – zerouri, în vederea obţinerii
unor sisteme tipizate (de ordinul I sau II) în circuit închis. Configuraţia dorită
pentru repartiţia polilor şi zerourilor funcţiei de transfer a sistemelor în circuit
închis exprimă în fapt performanţele impuse acestor sisteme faţă de clasa
mărimilor exogene (referinţe şi perturbaţii) precizate.
În mod curent inerţiile traductorului de nivel şi ale robinetului de reglare
sunt neglijabile în raport cu inerţia procesului (T E << T p ), astfel că pentru un
proces de umplere – golire fără autostabilizare (integrator), funcţia de transfer a
părţii fixate are forma:
H
F
s
k
T
kE
1
T s 1
T s
E
p
kT
k
E
T s
p
. (1.49)
În acest caz se impune ca sistemul în circuit închis să aibă o comportare
exprimată prin funcţia de transfer corespunzătoare unui element cu întârziere de
ordinul I, de forma:
1
H
0
s
, (1.50)
T s 1
în care T este constanta de întârziere şi impune performanţele sistemului.
Algoritmul de reglare utilizat cel mai frecvent este de tip P, acesta
prezentând interes în două situaţii extreme:
- când este necesară o precizie mare a reglării şi se poate lucra cu
amplificări mari ale regulatorului;
- când vasul este utilizat drept tampon şi se poate lucra cu amplificări mici
ale regulatorului.
Funcţiile de transfer în circuit deschis, respectiv închis, cu regulatorul
considerat, devin:
27

H
d
k k
T
k
E
f
R F
k
R
k
R
; (1.51)
T s s
s H sH
s
p
H
cu
0
s
k
Rk
f
s k k
k
k
R
T E
k
f
.
Tp
f
1
, (1.52)
1
s 1
k k
R
f
Prin identificare termen cu termen din relaţiile (1.52) şi (1.50) se obţine
formula de calcul:
1
k k
R
f
T , (1.53)
din care se determină factorul de amplificare al regulatorului, pentru k f cunoscut
şi T impus:
k
R
1
. (1.54)
k T
f
Pentru un proces de umplere – golire cu autostabilizare, funcţia de transfer
a părţii fixate are forma:
k k
k
E
p
f
H
F
s
kT
(1.55)
T s 1 T s 1
E
p
T
s 1T
s 1
E
p
Dacă sistemul de reglare trebuie să lucreze fără eroare de regim staţionar,
se utilizează – cu precauţii - un algoritm de reglare PI şi se impune ca sistemul în
circuit închis să aibă o comportare exprimată prin funcţia de transfer a sistemului
standard de ordinul II:
H
0
2
(1.56)
s
n
s 2
2
2
ns
n
căreia îi corespunde funcţia de transfer în circuit deschis:
H
d
s
n
2
. (1.57)
1
s
s 1
2
n
28

Sistemul fizic în circuit deschis are funcţia de transfer:
k
k
H
d
. (1.58)
R
f
s H
R
s
H
F
s 1
Ti
s
T s T s 1
T s 1
i
E
Pentru T i = T p , şi după identificare, din (1.57) şi (1.58) se obţine sistemul:
p
k
n Rk
2
T
p
f
;
1
2
n
T
E
(1.59)
care permite determinarea factorului de amplificare:
k
R
nTp
2 k
f
. (1.60)
Prin dubletul ( n , ) sunt precizate performanţele sistemului fizic:
suprareglaj, timp de răspuns şi eroare staţionară. De obicei, performanţele unui
sistem de reglare pentru nivel sunt satisfăcătoare dacă se menţine nivelul în limite
de 5% faţă de nivelul normal. Modificări ale nivelului de 1 % nu au, practic,
nici o importanţă în cele mai multe procese.
În general, constanta de timp a procesului în cazul reglărilor de nivel este
foarte mare în comparaţie cu constanta de timp a ventilului şi a elementului de
măsurare. Dacă limitele de reglare sunt mari, se poate utiliza un regulator
bipoziţional. Fenomenele de rezonanţă hidraulică şi zgomot caracteristice
suprafeţelor lichidelor, fac inoportună utilizarea componentelor derivative ale
regulatoarelor.
Exemplu: În figura 1.13 se prezintă bucla de reglare a nivelului din vasul
tampon de amoniac lichid (vas de stocare NH 3 ), din procesul tehnologic de
fabricaţie uree [39].
Fig.1.13. Bucla de reglare a nivelului
29

Vasul este poziţionat orizontal şi are 1 m înălţime şi 5m lungime. Valorile
admise de variaţie ale nivelului sunt:
- h lucru = 60% din înălţimea maximă;
- h max = 90% din înălţimea maximă;
- h min = 10% din înălţimea maximă.
Structura de reglare este de tip PI cu: BP = 100% şi T i = 2 sec.
I.3.4. Procese cu rezervoare legate în serie
Se consideră sistemul alcătuit din două rezervoare legate în serie printr-o
rezistenţă hidraulică (Fig.1.14). Pentru obţinerea ecuaţiei de funcţionare, se
admite că procesul de curgere a lichidului prin robinetele V 1 , V 2 , V 3 este laminar,
iar rezistenţele hidraulice ale acestora sunt R 1 , R 2 , R 3 .
Fig.1.14. Rezervoare legate în serie
Considerând A 1 şi A 2 suprafeţele de la baza rezervoarelor şi h 1 , h 2
înălţimea lichidului în cele două rezervoare, prin aplicarea ecuaţiei de
continuitate, rezultă [9,29]:
A
A
1
2
dh
1
dt
dh
dt
2
F F
1
F
2
2
F
3
(1.61)
Debitele la ieşirea din cele două rezervoare sunt determinate în funcţie de
înălţimea lichidului şi de rezistenţa corespunzătoare robinetelor V 2 , V 3 .
h
1
F2
;
R1
h
2
F3
. (1.62)
R2
Înlocuind (1.62) în (1.61) şi eliminând variabilele intermediare, se obţine
ecuaţia generală a sistemului, ca o dependenţă a înălţimii h 2 de debitul F 1 aplicat
la intrare:
A
d
dh2
A1
R1
A2R2
h2
R2
1
. (1.63)
dt
2
2
1R1
A2
R2
F
2
dt
h
Considerând ieşirea sistemului y = h 2 şi intrarea F 1 = u rezultă:
30

2
d y dy
T1 T2
T
1
T2
y ku , (1.64)
2
dt
dt
unde: T1 A1
R1
; T2
A2
R2;
k R2
.
Un asemenea sistem, cu două constante de timp, este un sistem cu
întârziere de ordin II, alcătuit din două subsisteme de ordinul I:
T
T
1
2
dh
1
dt
dh
dt
2
h
1
h
2
k F
1
k
2
1
h
1
cu
T A R ; T
k
1
1
1
R ;
1
1
2
k
2
A R
2
R
R
2
1
2
.
;
(1.65)
Coeficientul de transfer k al întregului sistem este dat de produsul dintre
coeficienţii de amplificare ai celor două sisteme, caracterizând funcţionarea în
regim staţionar. Constantele de timp ale procesului format din cele două
rezervoare legate în cascadă vor fi T 1 şi T 2 , adică egale cu constantele de timp ale
celor două rezervoare luate separat.
În cazul cuplării în serie a rezervoarelor, conform figurii 1.15, în ecuaţia
de funcţionare intervine un element suplimentar care caracterizează interinfluenţa
dintre cele două subsisteme. Ieşirea din rezervorul al doilea are loc la presiunea
atmosferică.
Fig.1.15. Rezervoare legate în serie, cu interinfluenţă
Ecuaţiile de continuitate păstrează forma (1.61), dar cu semnificaţii
diferite pentru debitele F 2 şi F 3 :
F
h h
h
1 2
2
2
; F3
. (1.66)
R1
R2
Prin eliminarea variabilelor intermediare şi ţinând seama de notaţiile din
(1.64), ecuaţia generală a sistemului devine:
2
d y
dy
T1 T2
T
1
T2
R1
A2
y ku . (1.67)
2
dt
dt
Ecuaţiei (1.67) îi corespunde forma caracteristică:
T
T R S
1
0
T (1.68)
2
1T2
1 2 1 2
31

care are rădăcinile:
T
T R A
T
T R A
2
1 2 1 2 1 2 1 2
4T1T
2
1,2
. (1.69)
2T1T
2
Ambele rădăcini sunt reale şi negative, astfel că răspunsul procesului este
aperiodic. Constantele de timp ale procesului format din ansamblul celor două
rezervoare legate în serie diferă de constantele de timp individuale T 1 şi T 2 ale
fiecărui rezervor luat în parte. Suma constantelor de timp ale procesului global
este mai mare decât suma constantelor de timp ale proceselor parţiale.
Aplicaţie - Proiectarea unui SRA pentru nivel
Să se proiecteze un sistem de reglare automată a nivelului dintr-un
rezervor, ştiind că evacuarea lichidului se face sub presiunea hidrostatică a
coloanei [8].
Se impun următoarele performanţe:
- eroarea staţionară pentru intrare treaptă st = 0;
- suprareglajul 20 %;
- timpul tranzitoriu, t t minim posibil.
Se cunosc:
- mărimea de execuţie este debitul de alimentare: F a0 = 10 m 3 /h;
F min = 8 m 3 /h; F max = 12 m 3 /h;
- diametrul rezervorului D n = 100 cm;
- răspunsul indicial al părţii fixate a sistemului (instalaţia de automatizare
în care este inclus traductorul de măsură pentru nivel şi elementul de execuţie)
este determinat experimental prin aplicarea unui semnal treaptă de debit
F a = 1 m 3 /h faţă de valoarea de regim normal. Datele obţinute sunt prezentate în
tabelul 1.2.
Tabelul 1.2
T 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
h(t) 0,01 0,03 0,048 0,062 0,072 0,081 0,090 0,098 0,104 0,108 0,11
1. Determinarea funcţiei de transfer a părţii fixate
a). - funcţia de transfer H f (s) rezultă din prelucrarea răspunsului indicial
prezentat în figura 1.16. Răspunsul fiind aperiodic, comportarea instalaţiei
automatizate este aproximată cu comportarea unui element de întârziere de
ordinul întâi, cu timp mort.
Luând valoarea tangentei la curba răspunsului indicial în orice punct,
rezultă constanta de timp T f = 560 sec., respectiv = 40 sec. Factorul de
amplificare se calculează cu relaţia:
k
h
h
0,10 10
1,0
1 1
0
a0
f
.
Fa
Fa
h0
F
a0
h
F
32

H
f
s
Fig.1.16. Variaţia nivelului în vas, la o variaţie treaptă a debitului la intrare
Dacă se adaugă şi timpul mort se obţine:
k
f
e
T s 1
f
1
e
560s
1
s
40s
.
b). - funcţia de transfer a instalaţiei tehnologice fără elementul de execuţie
şi traductor se poate determina dintr-o ecuaţie de bilanţ. Pentru regimul dinamic
al procesului de umplere – golire este valabilă relaţia (1.36), respectiv funcţia de
transfer (1.49) din care se obţine:
2V
F
a0
d
y 2
dt
t
yt
ut
0
.
sunt:
Constanta de timp şi factorul de amplificare ale instalaţiei tehnologice
2
1
2
2V
0
T
4
s
iT
F 10
565
a0
3600
şi k 2.
iT
Se constată că instalaţia tehnologică are constanta semnificativă T iT T f ,
determinarea valorii T f fiind corectă. Constantele elementului de execuţie şi
traductorului fiind de ordinul secundelor, se neglijează.
33

2. Alegerea şi acordarea regulatorului
Pentru obţinerea performanţelor impuse se alege un regulator P, iar
acordarea se face cu ajutorul criteriului experimental Ziegler – Nichols, conform
căruia:
1 T
f 1 565
k
Ropt
7 .
k 2 40
f
Funcţia de transfer a sistemului deschis, fără a lua în considerare
constantele de timp ale elementului de execuţie şi ale traductorului de măsură,
care au valori neglijabile în raport cu constanta de timp a procesului, este:
H
d
k
R f Ropt
,
T s 1
f 40s
s H sH
s k e
respectiv:
H
d
2
R f
.
560s
1
40s
s H sH
s 7 e
f
Pentru timpul mort se utilizează aproximaţia Pade de ordinul I, şi prin
simulare în Matlab, se obţine răspunsul sistemului închis la intrare treaptă
unitară (Fig.1.17).
Fig.1.17. Răspunsul indicial al sistemului închis cu regulatorul determinat
Particularităţile proceselor cu timp mort, legate de dificultăţile de
determinare exactă a modelului matematic, necesită o atenţie deosebită la
alegerea şi acordarea regulatoarelor, verificarea rezultatelor obţinute prin
proiectare fiind obligatorie.
I.4. Reglarea presiunii
Presiunea reprezintă raportul dintre o forţă şi aria unei suprafeţe, forţa
fiind perpendiculară şi uniform repartizată pe suprafaţă.
Datorită greutăţii aerului, corpurile de pe pământ sunt supuse presiunii
atmosferice, adică presiunii exercitate de aerul care înconjoară globul terestru.
34

Presiunea atmosferică variază în funcţie de condiţiile atmosferice şi de
altitudine şi se exprimă, convenţional, prin greutatea unei coloane de mercur
( = 13,6 gf/cm 3 ) de înălţime 760 mm şi secţiune 1cm 2 , la nivelul mării, la
temperatura de 0 0 C. Presiunea atmosferică se măsoară cu barometrul (se mai
numeşte şi presiune barometrică p b ):
p b
2
2
76 13,6
1033gf
/ cm 1,033 kgf / cm . (1.70)
Această unitate se foloseşte mai mult în fizică şi se notează:
1 cm
2
atm 1,033 kgf / . (1.71)
Industrial se utilizează atmosfera tehnică, adică:
1 cm
2
at 1kgf
/ . (1.72)
Se mai deosebesc:
- presiunea absolută p a – presiunea măsurată, considerând nivelul de
referinţă vidul absolut (presiunea pe care o suportă un corp, considerată deasupra
presiunii zero);
- presiunea relativă (suprapresiunea) p r – presiunea măsurată,
considerând nivelul de referinţă presiunea barometrică (diferenţa dintre presiunea
absolută exercitată asupra unui corp şi presiunea atmosferică p r = p a -p b ).
Intervalul dintre presiunea atmosferică şi presiunea zero constituie
domeniul vidului, iar presiunile cuprinse în acest interval se măsoară cu
vacuumetre.
Unităţile de măsură pentru presiune se stabilesc cu ajutorul relaţiei de
definiţie, indicând u.m. pentru forţă şi u.m. pentru arie, corespunzător sistemului
în care se lucrează. În S.I. unitatea de măsură este N/m 2 , denumit şi Pascal (Pa).
Ex.:
1 bar = 1000 mbar = 10 5 N/m 2 = 100 kPa = 750,062 Torr (mmHg la 0 0 C);
1 bar = 10,1972 mH 2 O (la 4 0 C) = 1,01972 at (kgf/cm 2 );
1 bar = 29,530 inchHg (la 0 0 C) = 401,463 inchH 2 O (la 4 0 C).
Precizia de măsurare a presiunii şi depresiunii depinde de precizia
aparatului ales şi de amplasarea corectă a prizei de presiune, de montarea corectă
a dispozitivului de măsură şi dimensionarea corectă a conductelor de legătură.
Dacă se măsoară presiunea statică, trebuie luată în considerare influenţa
presiunii dinamice (presiunea necesară pentru a da fluidului aflat în repaus o
anumită viteză).
Aparatele pentru măsurarea presiunii pot fi de tipul [4,46]:
- manometre cu tub U, cu braţe egale sau inegale;
- manometre cu plutitor;
- manometre cu tub Bourbon;
- manometre cu burbuf;
- manometre cu capsulă;
35

- manometre cu plutitor;
- manometre rezistive;
- manometre piezolelectrice.
1.4.1. Structuri ale sistemelor de reglare automată a presiunii
Presiunea este un parametru de caracterizare din instalaţiile pneumatice
sau hidraulice. Reglarea presiunii se utilizează cu precădere la cazane cu abur,
separatoare, coloane de fracţionare, reactoare chimice, vase tampon pentru gaze,
reţele de distribuţie cu gaze, etc.
Deşi soluţiile concrete de reglare depind puternic de procesul în cauză,
pentru o mare clasă de procese, sistemele pentru reglarea presiunii sunt realizate
în structuri clasice, după eroare, cu reglare în amonte sau aval (Fig.1.18). Din
punctul de vedere al reglării presiunii ambele soluţii sunt corecte. Astfel, dacă
scade presiunea P, creşte abaterea de reglaj P ref – P, iar regulatorul PC comandă
deschiderea ventilului.
a. b.
Fig.1.18. Scheme de reglare a presiunii: a – în amonte; b – în aval.
În cazul unei reglări de presiune simple, într-un vas sau reactor cu fază
gazoasă, mărimea de execuţie poate fi debitul de alimentare sau de evacuare.
Într-o transformare izotermă a unui gaz, presiunea poate fi modificată fie prin
intermediul variaţiei volumului, fie prin intermediul variaţiei debitului
volumetric. Când sistemul implică vapori în echilibru cu faza lichidă, variaţia
presiunii se poate realiza prin intermediul variaţiei de temperatură.
O soluţie posibilă pentru reglarea presiunii se bazează pe variaţia nivelului
(ex. schimbarea suprafeţei de transfer termic într-un condensator, prin
modificarea nivelului). Trebuie făcută diferenţa între diferitele scopuri pentru
care se realizează reglările de presiune sau nivel.
Parametrii care descriu procesele de reglare a presiunii sau nivelului
depind de debitele de intrare şi de ieşire şi de volumele rezervoarelor respective.
Pentru a regla presiunea sau nivelul, este necesară variaţia debitului, iar pentru a
regla debitul este nevoie să se modifice presiunea sau nivelul. În consecinţă, nu
se pot regla simultan debitul şi presiunea sau debitul şi nivelul în acelaşi proces.
În unele cazuri, aceste reglări sunt importante chiar pentru procesul în care
se aplică, fiind necesar ca în regim staţionar presiunea, respectiv nivelul, să fie
egale cu mărimea de referinţă. De exemplu, este important ca nivelul să se
menţină într-un rezervor la o anumită valoare, pentru ca în volumul respectiv să
poată avea loc în mod corect unele reacţii sau să se asigure transferul de masă în
36

conformitate cu calculele de proiectare. În asemenea situaţii, se recomandă
regulatoare PI cu care însă, sistemele pot fi condiţionat stabile.
În alte cazuri, scopul reglării de presiune sau nivel este de a asigura un
transfer de materie spre procesul din aval şi deci reglările de nivel sau presiune
nu sunt importante prin ele însele. De exemplu, dacă reglarea are drept scop
asigurarea unui debit de materie spre procesele următoare, în regim staţionar va fi
o egalitate între debitul de ieşire şi cel de intrare, iar în rezervorul respectiv va
exista o cantitate de materie caracterizată prin valoarea presiunii sau nivelului
între o valoare maximă şi una minimă. Asemenea reglări dau rezultate bune cu
regulatoare de tip P. Acestor două cazuri le corespund cerinţe diferite în ceea ce
priveşte performanţele sistemelor de reglare.
I.4.2. Modelarea matematică a proceselor cu reglare de presiune
În cazul reglării presiunii, se va determina modelul matematic pentru o
capacitate pneumatică de volum constant V, în care se găseşte un gaz la
temperatura T şi presiunea p, alimentată cu debitul F a , din care se extrage
debitul F e (Fig.1.19) [1,7,25,34].
Fig.1.19. Reprezentarea convenţională a SRA pentru presiune
Presupunând gazul cu o comportare ideală şi temperatura constantă, se
poate considera ecuaţia de stare a gazelor perfecte:
pV MRT
(1.73)
în care: M este masa gazului;
R – constanta gazelor.
În aceste condiţii, presiunea se modifică datorită variaţiei în timp a
masei M. Prin derivare în raport cu timpul t, din relaţia (1.73) rezultă:
d d
V pt
RT M t
. (1.74)
dt dt
Ştiind că:
37

d
dt
M
se obţine:
t
F t
F t
, (1.75)
a
e
d
dt
p
RT
a e
. (1.76)
V
t
F
t F t
Relaţia (1.76) arată că, în raport cu debitele de intrare F a şi ieşire F e , vasul
se comportă ca un element integrator.
Debitul de evacuare F e depinde de presiunea p, după relaţia de curgere
laminară:
F
e
p c
k p p , (1.77)
unde: k reprezintă constanta dependentă de rezistenţa pneumatică a traseului de
evacuare;
p c – presiunea la consumator.
Prin dezvoltare în serie în jurul punctului staţionar de funcţionare, se
obţine:
2
2
Fe
p p0
Fe
p p0
F F
...
0 2
p
1! p
2!
e e
(1.78)
0
0
Dacă din relaţia (1.78) se reţine numai partea liniară, valabilă pentru
presiunea p la orice moment de timp, rezultă:
F
e
t
respectiv:
F
e
F
F
, (1.79)
t
t
e
e0 p p0
p0
F
p
e
0
p
t
. (1.80)
Pentru mărimile variabile în timp din relaţia (1.76), se consideră variaţii în
jurul valorilor de regim staţionar de forma:
p
F
F
t
p0
t
pt
a
t
Fa0
t
Fa
t
t F t
F
t
e
e 0
e
(1.81)
38

Ţinând cont de relaţia de regim staţionar F a 0
F e 0
0 şi de relaţia (1.80),
ecuaţia (1.76) devine:
d
dt
p
RT Fe
t
F
t
pt
V
a
p
0
(1.82)
sau
V
RT
d
dt
p
F
e
t
pt
F
t
p
0
a
. (1.83)
Prin normare la valorile de regim staţionar, se obţin mărimile
adimensionale:
y
p
t
t - mărimea reglată; ut
p 0
modelul dinamic în forma finală:
V
RT
F
e
p
0
1
d
dt
y
F
p
0
1
F
p
F
t
a
- mărimea de execuţie, respectiv
F
e a0
t
yt
ut
Din modelul (1.84) se obţine funcţia de transfer:
0
a0
. (1.84)
k
p
H
p
s
(1.85)
T s 1
p
1
V F
e
în care: T
p
şi
RT p0
k
p
1
F
e
Fa
0
p
.
0 p0
În procesele în care parametrul care se reglează este presiunea unui gaz,
dacă variaţiile de presiune sunt mai mari decât cca. 5%, trebuie să se ţină seama
de compresibilitatea gazului.
Curgerea gazului prin conducte, orificii şi ventile poate fi turbulentă sau
laminară.
În cazul curgerii turbulente, debitul adiabatic al unui gaz perfect este dat
de relaţia:
F Acd 2g
P P
(1.86)
1 2
în care: F este debitul de gaz;
A – secţiunea strangulării;
- coeficientul de curgere;
39

c d – coeficientul de dilatare;
- masa specifică a gazului;
P 1 , P 2 – presiunile absolute ale gazului la intrarea, respectiv la ieşirea
conductei strangulate.
Rezistenţa la curgere este dată de relaţia:
dP
R (1.87)
dF
şi se determină experimental din curbele dependenţei debitului de diferenţa de
presiune.
În cazul curgerii laminare, debitul F este proporţional cu căderea de
presiune P 1 – P 2 şi deci rezistenţa la curgere R este constantă (cazuri rare în
practică).
Capacitatea unui rezervor depinde de masa M din acesta şi de presiune:
dM
C . (1.88)
dP
Pentru cazurile din practică în care procesele se desfăşoară la presiuni şi
temperaturi uzuale, capacitatea C se poate considera constantă.
Ecuaţia care stabileşte dependenţa între presiune şi debit este:
CdP ( F F dt
(1.89)
i e
)
în care F i şi F e sunt debitele la intrare şi ieşire.
I.4.3. Proiectarea sistemelor pentru reglarea automată a presiunii
Pentru sistemul prezentat în figura 1.19 se consideră funcţia de transfer a
părţii fixate, rezultate din conectarea în serie a traductorului pentru presiune,
considerat element proporţional, a elementului de execuţie şi a procesului cu
funcţia de transfer (1.85):
k k
k
E
p
f
H
F
s
kT
. (1.90)
T s 1 T s 1
E
p
T
s 1T
s 1
E
p
În aplicaţiile practice, T E este mult mai mic decât T p şi ca urmare se
neglijează. Funcţia de transfer (1.90) trebuie corectată însă prin considerarea
fenomenelor de transport spre capacitatea pneumatică sau hidraulică, echivalate
cu un timp mort:
L
(1.91)
v
40

în care: L este lungimea conductei;
v – viteza de deplasare a fluidului.
H
F
s
În aceste condiţii, funcţia de transfer a părţii fixate devine:
k
f
e
T s 1
p
s
. (1.92)
Pentru proiectare se impune o procedură de acordare experimentală la
perturbaţii. Astfel, pentru un algoritm de reglare PI, în conformitate cu procedura
Kapelovici (la perturbaţii), se aleg parametri optimi care asigură o comportare
bună a sistemului în circuit închis:
k
R
T
f
0 ,6 şi Ti
0,8 0, 5T
f
.
k
f
Dacă rezervoarele au capacităţi de valori mari, este suficient un
regulator P. Dacă perturbaţiile de sarcină sunt mari sau presiunea trebuie
menţinută riguros constantă (sau constanta de timp este mare), este necesar un
regulator PI. În general, performanţele de reglare pot fi foarte bune deoarece
constanta acţiunii proporţionale k R poate fi mărită mult fără a afecta stabilitatea
sistemului. Funcţionarea sistemelor prin care se vehiculează gaze sau vapori este
permanent perturbată datorită fierberii sau condiţiilor de curgere turbulentă,
presiunea fiind supusă unor perturbaţii. În aceste condiţii, în componenţa
sistemului de reglare a presiunii trebuie să se evite prezenţa timpului de derivare.
Având în vedere că debitele de intrare şi de ieşire depind de presiunea din
interiorul rezervorului şi pentru că pot apărea modificări de temperatură în
rezervor, alegerea sistemelor de reglare poate deveni complicată.
Exemplu: În figura 1.20 se prezintă bucla de reglare a presiunii din
coloana de hidroliză a apelor rezultate din procesul tehnologic de fabricaţie uree.
Fig.1.20. Bucla de reglare a presiunii [39]
41

Amestecul din coloană conţine H 2 O, NH 3 , CO 2 şi “urme” de uree, la
temperatura de 138 0 C.
Aparatura de automatizare lucrează cu semnal unificat de curent (2…10)
mA. Se evidenţiază conversia comenzii obţinute la ieşirea regulatorului ca
semnal unificat de curent în semnal pneumatic (0,2…1) bar, prin care se
acţionează asupra elementului de execuţie.
Valorile de lucru pentru presiune sunt următoarele:
- p lucru = 3 bar;
- p max = 4,2 bar;
- p min = 2,5 bar.
Structura de reglare aleasă este de tip PI cu: BP = 20%; T i = 25 sec.
I.5. Reglarea temperaturii
Temperatura este o mărime fizică ce caracterizează gradul de încălzire a
materiei, fiind un parametru de stare scalar, dependent de spaţiu şi timp.
Mulţimea valorilor pe care le ia temperatura într-un spaţiu material, defineşte
câmpul de temperatură. Expresia matematică a acestui câmp este:
T T x,
y,
z - câmp staţionar
T T x,
y,
z,
t - câmp nestaţionar.
Mulţimea punctelor din spaţiu, pentru care T x
y , z , t Tx
, y , z , t
1, 1 1
2 2 2
,
defineşte o suprafaţă izotermă.
Variaţia temperaturii pe unitatea de lungime defineşte gradientul de
temperatură (mărime vectorială):
T
0
grad T C / m
(1.93)
n
Energia schimbată cu mediul ambiant, de către un sistem ai cărui
parametri fizici rămân constanţi (nu există lucru mecanic), se numeşte cantitate
de căldură:
J
Q mcT
(1.94)
în care: m este masa; c – căldura masică.
Cantitatea de căldură transferată în unitatea de timp defineşte fluxul
termic:
dQ
Q
dt
W
(1.95)
Densitatea fluxului termic este cantitatea de căldură care străbate în
unitatea de timp o suprafaţă izotermă egală cu unitatea:
42