EN_matematica_barem_model_2017[1]
Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA AŢIOALĂ PETRU ABSOLVEŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2016 - 2017 Matematică BAREM DE EVALUARE ŞI DE OTARE Model • Se acordă 10 puncte din oficiu. ota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare. SUBIECTUL I • Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte. • u se acordă punctaje intermediare. SUBIECTUL al II-lea şi SUBIECTUL al III-lea • Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. • u se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1. 11 5p 2. 9 5p 3. 99 5p 4. 60 5p 5. 30 5p 6. 15 5p SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1. Desenează cubul 4p Notează cubul 1p 2. = ab = 2 3 6 − 2 = 3p mg ( ) 2 = 3 ⋅ 4 = 6 2p 3. x y x + y 54 = = = = 6 ⇒ x = 30 5 4 5 + 4 9 3p y = 24 2p 4. a) Reprezentarea unui punct care aparţine graficului funcţiei f 2p Reprezentarea altui punct care aparţine graficului funcţiei f 2p Trasarea graficului funcţiei f 1p b) OM = 2 , unde M este punctul de intersecție a graficului funcției f cu axa Ox 1p O = 4 , unde este punctul de intersecție a graficului funcției f cu axa Oy 1p Cum ∆ MO este dreptunghic în O , obținem M = 2 5 , deci lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu 5 5. ( x 2) 2( x 2) 1 ( x 3) 2 x 9 ( x 3)( x 3) 2 2 − − − + = − 2p − = − + 2p ( ) E x 2 ( x ) ( )( ) SUBIECTUL al III-lea 1. − 3 x + 3 = ⋅ = 1 x − 3 x + 3 x − 3 ( ) , pentru orice x număr real, x ≠ − 3 şi x ≠ 3 1p 3p (30 de puncte) AB + CD ⋅ AD a) A ABCD = = 2p 2 ( 100 + 60) ⋅ 40 3 2 = = 3200 3 m 3p 2 Probă scrisă la matematică Barem de evaluare şi de notare Pagina 1 din 2 Model
Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice<br />
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare<br />
EVALUAREA AŢIOALĂ PETRU ABSOLVEŢII CLASEI a VIII-a<br />
Anul şcolar 2016 - <strong>2017</strong><br />
Matematică<br />
BAREM DE EVALUARE ŞI DE OTARE<br />
Model<br />
• Se acordă 10 puncte din oficiu. ota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat<br />
pentru lucrare.<br />
SUBIECTUL I<br />
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.<br />
• u se acordă punctaje intermediare.<br />
SUBIECTUL al II-lea şi SUBIECTUL al III-lea<br />
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din <strong>barem</strong>, se acordă punctajul corespunzător.<br />
• u se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în<br />
limitele punctajului indicat în <strong>barem</strong>.<br />
SUBIECTUL I<br />
(30 de puncte)<br />
1. 11 5p<br />
2. 9 5p<br />
3. 99 5p<br />
4. 60 5p<br />
5. 30 5p<br />
6. 15 5p<br />
SUBIECTUL al II-lea<br />
(30 de puncte)<br />
1. Desenează cubul 4p<br />
Notează cubul<br />
1p<br />
2.<br />
= ab =<br />
2<br />
3 6 − 2 = 3p<br />
mg<br />
( )<br />
2<br />
= 3 ⋅ 4 = 6<br />
2p<br />
3. x y x + y 54<br />
= = = = 6 ⇒ x = 30<br />
5 4 5 + 4 9<br />
3p<br />
y = 24<br />
2p<br />
4. a) Reprezentarea unui punct care aparţine graficului funcţiei f 2p<br />
Reprezentarea altui punct care aparţine graficului funcţiei f<br />
2p<br />
Trasarea graficului funcţiei f<br />
1p<br />
b) OM = 2 , unde M este punctul de intersecție a graficului funcției f cu axa Ox 1p<br />
O = 4 , unde este punctul de intersecție a graficului funcției f cu axa Oy 1p<br />
Cum<br />
∆ MO este dreptunghic în O , obținem M = 2 5 , deci lungimea medianei<br />
corespunzătoare ipotenuzei este egală cu 5<br />
5.<br />
( x 2) 2( x 2) 1 ( x 3)<br />
2<br />
x 9 ( x 3)( x 3)<br />
2 2<br />
− − − + = − 2p<br />
− = − + 2p<br />
( )<br />
E x<br />
2<br />
( x )<br />
( )( )<br />
SUBIECTUL al III-lea<br />
1.<br />
− 3 x + 3<br />
= ⋅ = 1<br />
x − 3 x + 3 x − 3<br />
( )<br />
, pentru orice x număr real, x ≠ − 3 şi x ≠ 3<br />
1p<br />
3p<br />
(30 de puncte)<br />
AB + CD ⋅ AD<br />
a) A ABCD = =<br />
2p<br />
2<br />
( 100 + 60) ⋅ 40 3<br />
2<br />
= = 3200 3 m<br />
3p<br />
2<br />
Probă scrisă la matematică<br />
Barem de evaluare şi de notare<br />
Pagina 1 din 2<br />
Model
) 40 3 m<br />
CM = , unde M ( AB)<br />
Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice<br />
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare<br />
∈ astfel încât CM ⊥ AB<br />
1p<br />
MB = 40m și, cum ∆BCM<br />
este dreptunghic, obținem 80m<br />
m( BCD) m( BCM ) m( MCD) 30 90 120<br />
c) ABCD trapez m( ABC) m( BCD)<br />
m ∢ BCM = ° 3p<br />
BC = și ( ) 30<br />
∢ = ∢ + ∢ = ° + ° = °<br />
1p<br />
⇒ ∢ = 180° − ∢ = 180° − 120° = 60°<br />
1p<br />
1 EB ⋅ 40 3<br />
A∆CEB<br />
= ⋅A ABCD ⇒ = 1600 3 , de unde obținem EB = 80 m<br />
2 2<br />
2p<br />
Cum EB = BC și m( ∢ EBC ) = 60° ⇒ ∆CEB<br />
este echilateral 2p<br />
2. 2<br />
a) A = π ⋅ OA =<br />
2p<br />
bazei<br />
2 2<br />
= π ⋅ 3 = 9π<br />
cm<br />
3p<br />
b)<br />
2 2<br />
AV = 3 + 4 = 5 cm<br />
2p<br />
2<br />
A laterală = π ⋅3⋅ 5 = 15π<br />
cm<br />
3p<br />
O VBC VBC BC ⊂ VBC ⇒ BC ⊥ O<br />
1p<br />
c) ⊥ ( ) , ∈ ( ) și ( )<br />
BC ⊥ VO , O ∩ VO = { O} ⇒ BC ⊥ ( VO ) ⇒ BC ⊥ V și, pentru { }<br />
că punctul M este mijlocul segmentului BC<br />
M = V ∩ BC , obținem<br />
1p<br />
VM =<br />
82 cm ,<br />
2<br />
O<br />
VO ⋅OM<br />
VM<br />
3 2<br />
OM = cm și O este înălțime în ∆ VOM dreptunghic în O , deci<br />
2<br />
12 12 41<br />
= = = cm<br />
41 41<br />
3p<br />
Probă scrisă la matematică<br />
Barem de evaluare şi de notare<br />
Pagina 2 din 2<br />
Model