博士学位论文 - RFIC Group @ Fudan University

学 校 代 码 : 10246学 号 : 021021061博 士 学 位 论 文射 频 集 成 电 路 片 上 电 感 的 分 析 与 优 化 设 计Analysis and Optimum Design of On-Chip Inductor for RF ICs院 系 : 微 电 子 学 系专 业 : 微 电 子 学 与 固 体 电 子 学姓 名 : 菅 洪 彦指 导 教 师 : 闵 昊 教 授完 成 日 期 :2005 年 4 月 20 日

Analysis and Optimum Design of On-Chip Inductor for RF ICsbyHongyan JianB.S. (Shaanxi Normal University, Xi’an) 1992M.S. (Ocean University of China, Qingdao) 1996A dissertation submitted in partial satisfaction of therequirements for the degree ofDoctor of PhilosophyinMicroelectronicsin theGRADUATE DIVISIONof theFUDAN UNIVERSITY, SHANGHAICommittee in charge:Professor Hao MinProfessor Zhiliang HongProfessor Junyan RenProfessor Lianxing YangSpring 2005Copyright Spring 2005, by Hongyan JianALL RIGHTS RESERVED

目 录第 一 章 引 言1.1 市 场 需 求 和 技 术 推 动 11.2 电 感 在 射 频 集 成 电 路 中 的 作 用 21.3 片 上 电 感 研 究 进 展 和 存 在 的 问 题 21.3.1 集 成 电 感 31.3.2 金 属 互 连 线 电 感 的 研 究 现 状 41.3.3 金 属 互 连 线 电 感 研 究 存 在 的 问 题 51.4 论 文 的 组 织 结 构 6参 考 文 献 7第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析2.1 串 连 电 感 102.1.1 自 感 102.1.2 互 感 112.1.3 电 感 值 的 计 算 122.1.4 电 感 值 与 面 积 成 本 132.2 片 上 电 感 的 实 现 与 物 理 特 性 132.2.1 金 属 互 连 线 电 感 的 结 构 132.2.2 寄 生 与 损 耗 分 析 152.2.3 品 质 因 数 和 自 谐 振 频 率 162.3 电 感 寄 生 电 容 模 型 172.3.1 分 布 电 容 模 型 172.3.1.1 假 设 和 定 义 182.3.1.2 电 感 贮 存 电 能 和 寄 生 电 容 202.3.2 平 面 螺 旋 电 感 的 寄 生 电 容 定 量 计 算 222.3.3 垂 直 螺 线 管 电 感 的 寄 生 电 容 定 量 计 算 262.3.4 平 板 电 容 计 算 332.4 串 联 电 阻 分 析 332.4.1 直 流 电 阻 342.4.2 趋 肤 效 应 电 阻 342.4.2.1 趋 肤 效 应 352.4.2.2 趋 肤 效 应 电 阻 372.4.3 邻 近 效 应 电 阻 40i

2.5 衬 底 物 理 模 型 和 损 耗 分 析 422.5.1 衬 底 的 变 压 器 效 应 432.5.1.1 衬 底 磁 能 损 耗 物 理 模 型 432.5.1.2 衬 底 磁 能 损 耗 数 学 解 析 432.5.2 衬 底 电 容 耦 合 损 耗 482.5.2.1 衬 底 电 容 耦 合 损 耗 物 理 模 型 482.5.2.2 衬 底 电 容 耦 合 损 耗 数 学 解 析 492.5.3 衬 底 耦 合 502.5.4 衬 底 温 度 效 应 502.6 小 结 51参 考 文 献 51第 三 章片 上 电 感 的 优 化 设 计3.1 增 大 耦 合 系 数 的 方 法 553.1.1 增 大 同 平 面 线 圈 耦 合 系 数 的 方 法 553.1.2 增 大 垂 直 串 连 耦 合 系 数 的 方 法 573.1.3 垂 直 螺 线 管 电 感 优 化 设 计 583.2 寄 生 电 容 降 低 方 法 603.2.1 结 构 上 降 低 线 圈 与 衬 底 之 间 寄 生 电 容 的 方 法 603.2.2 结 构 上 降 低 线 圈 与 衬 底 之 间 寄 生 电 容 的 方 法 623.2.3 改 进 工 艺 降 低 电 感 寄 生 电 容 633.3 降 低 串 联 电 阻 的 方 法 643.3.1 降 低 直 流 电 阻 方 法 643.3.1.1 结 构 上 降 低 直 流 电 阻 643.3.1.2 工 艺 上 降 低 直 流 电 阻 653.3.2 电 流 拥 挤 效 应 抑 制 663.3.2.1 趋 肤 效 应 抑 制 663.3.2.2 邻 近 效 应 抑 制 693.3.2.3 多 电 流 路 径 抑 制 电 流 拥 挤 效 应 的 版 图 优 化 设 计 方 法 723.4 衬 底 的 损 耗 抑 制 753.4.1 衬 底 涡 流 损 耗 的 抑 制 方 法 753.4.2 降 低 衬 底 电 容 耦 合 损 耗 的 方 法 763.4.3 衬 底 耦 合 的 降 低 783.5 电 感 应 用 电 路 优 化 设 计 方 法 793.5.1 高 性 能 片 上 电 感 的 标 准 79ii

3.5.2 压 控 电 感 自 调 谐 振 荡 器 803.5.3 pn 结 衬 底 隔 离 中 心 频 率 偏 差 校 正 823.5.4 金 属 地 屏 蔽 833.6 小 结 83参 考 文 献 84第 四 章 测 试 与 分 析4.1 在 片 测 试 和 去 嵌 入 884.1.1 地 屏 蔽 的 开 路 通 路 去 嵌 入 结 构 894.1.2 可 缩 放 的 开 路 通 路 去 嵌 入 方 法 914.2 测 试 分 析 934.2.1 流 片 测 试 934.2.2 平 面 螺 旋 和 螺 线 管 电 感 944.2.3 差 分 和 单 端 电 感 974.2.4 结 构 上 降 低 差 分 电 感 临 近 线 圈 寄 生 电 容 的 方 法 994.2.5 电 感 串 连 电 阻 降 低 方 法 1004.2.5.1 结 构 上 降 低 直 流 电 阻 1004.2.5.2 多 电 流 路 径 电 感 1014.2.6 降 低 衬 底 效 应 方 法 的 验 证 1064.2.6.1 pn 结 抑 制 衬 底 高 频 电 流 1074.2.6.2 各 种 地 屏 蔽 比 对 1074.2.6.3 不 同 测 试 功 率 下 的 衬 底 损 耗 1094.3 小 结 110参 考 文 献 111第 五 章 结 论5.1 总 结 1125.2 展 望 113附 录 一 趋 肤 深 度 公 式 推 导 115附 录 二 两 个 平 行 线 圈 的 耦 合 系 数 118附 录 三 两 种 去 嵌 入 方 法 119附 录 四 双 端 口 网 络 120致 谢 122iii

摘要无 线 通 信 的 迅 猛 发 展 激 发 了 射 频 收 发 器 设 计 的 热 潮 。 片 上 电 感 是 高 性 能 压 控 振 荡器 (VCO)、 低 噪 声 放 大 器 和 无 源 滤 波 器 等 集 成 电 路 模 块 的 重 要 元 件 。 片 上 电 感 品 质因 数 低 , 占 据 较 大 的 芯 片 面 积 是 需 要 解 决 的 两 个 主 要 问 题 。近 些 年 , 大 量 的 片 上 电 感 研 究 成 果 不 断 涌 现 , 但 是 对 于 片 上 电 感 的 性 能 局 限 以 及品 质 因 数 (Q) 优 化 过 程 的 基 本 理 解 还 是 不 充 分 的 。 建 立 在 数 值 拟 合 基 础 上 的 大 部 分电 感 模 型 不 能 给 电 感 的 优 化 设 计 提 供 理 论 指 导 。 本 论 文 建 立 了 包 含 电 磁 现 象 以 及 对 电感 性 能 有 重 要 影 响 的 寄 生 电 阻 和 寄 生 电 容 的 物 理 模 型 。 在 此 基 础 上 , 分 别 从 集 成 电 路设 计 和 工 艺 实 现 的 角 度 提 出 了 电 感 的 优 化 方 法 。 研 究 表 明 , 在 不 改 变 工 艺 的 前 提 下 ,利 用 一 些 优 化 技 术 可 以 提 高 电 感 的 性 能 。 采 用 0.35μm 的 4 层 金 属 互 连 线 成 功 实 现 了 优化 的 圆 形 电 感 。 试 验 结 果 证 明 了 理 论 的 精 度 , 验 证 了 优 化 方 法 的 有 效 性 。以 线 圈 耦 合 系 数 和 电 感 分 布 电 容 模 型 为 基 础 , 设 计 优 化 了 平 面 螺 旋 电 感 和 叠 层 电感 。 在 相 近 的 芯 片 面 积 上 , 实 现 的 叠 层 电 感 值 为 9.9nH, 平 面 螺 旋 电 感 只 有 1.3nH。 而要 实 现 1nH 电 感 ,4 层 串 连 结 构 电 感 的 面 积 是 平 面 螺 旋 电 感 的 四 分 之 一 。 金 属 3 和 金 属 4并 联 , 再 与 并 联 的 金 属 1 和 金 属 2 串 连 , 该 结 构 电 感 最 大 品 质 因 数 (Q max ) 是 相 同 电 感值 的 金 属 3 与 金 属 4 并 联 平 面 螺 旋 电 感 Q max 的 210%。电 磁 理 论 表 明 , 小 面 积 金 属 具 有 较 弱 的 趋 肤 效 应 ; 金 属 线 宽 与 间 距 之 比 越 小 , 电感 的 邻 近 效 应 越 小 。 因 此 , 同 圈 电 感 金 属 被 分 成 每 股 电 阻 相 等 且 并 联 的 多 股 , 使 得 最大 的 品 质 因 数 提 高 了 40%。使 用 标 准 的 CMOS 工 艺 , 在 电 感 下 面 的 n 阱 上 进 行 p + 扩 散 , 形 成 水 平 和 垂 直 的 双 pn结 。 将 p + 扩 散 层 接 地 来 阻 止 电 感 电 场 到 达 电 感 下 面 的 衬 底 。 增 大 n 阱 的 电 压 , 横 向 和纵 向 的 pn 结 的 耗 尽 层 加 厚 , 电 感 的 品 质 因 数 提 高 了 19%。 这 个 现 象 证 明 了 电 感 衬 底 电场 和 磁 场 损 耗 物 理 模 型 的 有 效 性 。关 键 词 : 片 上 电 感 品 质 因 数 自 谐 振 频 率 平 面 螺 旋 电 感 叠 层 电 感 串 联 电阻 寄 生 电 容 衬 底 损 耗 优 化 设 计 在 片 测 试iv

Analysis and Optimum Design of On-Chip Inductor for RF ICsAbstractThe wireless communication revolution has spawned a revival of interest in the designand optimization of radio transceivers. On-chip inductors are important,performance-limiting, large die area components in monolithic radio frequency (RF)circuits, such as voltage-controlled oscillators (VCO), low-noise amplifiers andpassive-element filters.Although numerous results of on-chip inductors have been reported, the basicunderstanding of performance limitations and the procedures for optimizing the qualityfactor (Q) are insufficient. Most published inductor models rely on numerical techniques,which are not intuitive enough to provide the insight needed in a design process. Thisdissertation presents physical models that address the electromagnetic phenomena andparasitics important to the behavior of on-chip inductors. Guidelines for the optimuminductor design are proposed from the point of view of the integrated circuits (ICs) designand technology.Inductors have been fabricated in a 0.35μm two-poly four-metal CMOS technology forvalidating the some proposed techniques and theories without altering technology toimprove the Q of the inductor and circuits in this dissertation.Based on the guidelines of the distributed capacitance mode and coupling coefficientformula, the stacked and planar inductors are designed. Using the close die area of theplanar inductor with 1.34nH, the stacked inductor realizes 9.9nH inductance. Realizing 1nHinductance, the die area of the four-layer-interconnect series inductor only is the quarter ofthat of the planar spiral inductor. The maximum Q of the inductor that designed by metal3//metal 4 in series with metal 1//metal 2 is 110% greater than that of the planar inductorwith same inductance.The electromagnetic theory indicates that the metal with small cross-area has the weakskin effect and the inductors with the less ratio the turn width of the space between turnshave weak proximity effect. Thus, the one turn metal of the inductor is divided intomulti-shunt tracks with the same impedance, and then the maximum Q has 40%improvement.Dual pn junctions in lateral and vertical directions are formed by diffusing the p + onthe patterned n-well in standard CMOS technology, which are inserted under the inductor.The p + -diffusion layer is grounded to shield the substrate from the electric field of inductor,the width of the depletion regions of the lateral and vertical pn junctions are changed byincreasing the voltage applied to the n-wells, and then quality factor is improved by 19%.This phenomenon validates the physical models of the electric field and magnetic fieldlosses of the on-chip inductors in the substrate.Key Wards: On-chip inductor, quality factor, self-resonant frequency, planar spirals, stackedinductor, series resistance, parasitical capacitance, substrate loss, optimum design, on-wafermeasurementv

第 一 章引 言第 一 章 引 言本 章 论 述 了 研 究 片 上 电 感 的 动 机 、 片 上 电 感 的 作 用 以 及 当 前 研 究 进 展 和 存 在 的 问题 , 最 后 概 述 了 本 文 的 组 织 结 构 。1.1 市 场 需 求 和 技 术 推 动在 过 去 十 几 年 里 , 寻 呼 机 、 无 绳 电 话 、 模 拟 及 数 字 蜂 窝 电 话 等 个 人 通 信 系 统 以 及数 字 电 视 、 广 播 及 全 球 定 位 导 航 系 统 得 到 了 迅 猛 地 发 展 , 这 些 消 费 电 子 产 品 的 成 功 依赖 它 们 的 成 本 、 电 池 的 使 用 寿 命 、 功 能 和 重 量 。 集 成 射 频 模 块 和 基 带 数 字 信 号 处 理 单元 在 一 个 单 硅 片 上 可 以 满 足 上 述 要 求 。 无 源 元 件 特 别 是 电 感 在 射 频 前 端 系 统 中 具 有 重要 作 用 , 它 们 的 集 成 引 起 了 学 术 界 和 工 业 界 广 泛 的 关 注 。当 前 的 收 发 器 设 计 通 常 采 用 双 极 工 艺 和 BiCMOS 工 艺 制 造 低 噪 声 放 大 器 、 混 频 器和 压 控 振 荡 器 ; 采 用 砷 化 镓 (GaAs) 或 双 极 工 艺 制 造 功 率 放 大 器 ; 采 用 CMOS 工 艺 制 造基 带 信 号 处 理 芯 片 。 目 前 , 在 印 刷 电 路 板 (PCB) 上 还 在 大 量 地 使 用 薄 膜 技 术 或 分 立形 式 的 无 源 元 件 。 为 了 增 加 集 成 度 , 不 同 的 电 路 模 块 和 元 件 采 用 同 一 种 工 艺 , 制 作 在相 同 的 衬 底 上 。 随 着 工 艺 的 进 步 ,CMOS 工 艺 晶 体 管 的 截 止 频 率 (f T ) 变 得 越 来 越 高 。与 GaAs 工 艺 相 比 ,CMOS 工 艺 在 价 格 、 功 耗 方 面 都 占 有 显 著 的 优 势 。 可 以 同 时 在 CMOS工 艺 中 集 成 模 拟 和 数 字 电 路 , 因 此 可 以 实 现 更 高 程 度 的 集 成 。 这 使 CMOS 集 成 电 路在 较 低 GHz 频 率 范 围 的 应 用 日 益 广 泛 。 业 界 的 目 标 是 使 得 所 有 的 收 发 器 部 分 , 无 论 是数 字 还 是 模 拟 、 射 频 都 采 用 标 准 CMOS 工 艺 实 现 。 单 芯 片 收 发 器 是 研 究 的 目 标 和 重 点 ,在 学 术 上 和 经 济 上 都 具 有 较 高 的 价 值 。芯 片 的 单 片 集 成 具 有 以 下 优 点 [1.1] :成 本 : 在 收 发 器 前 端 部 分 , 在 PCB 上 的 主 要 成 分 是 无 源 元 件 。 虽 然 在 整 个 电 路 中电 感 、 电 阻 、 电 容 占 一 个 很 小 的 比 例 (10%), 但 是 整 体 的 无 源 元 件 价 值 超 过 了 电 路 总价 值 的 三 分 之 一 。 最 重 要 的 是 , 随 着 中 间 级 LC 匹 配 网 络 的 集 成 , 单 独 的 电 路 模 块 更加 容 易 在 CMOS 工 艺 上 制 造 , 进 而 大 幅 度 下 降 IC 的 封 装 和 试 验 费 用 。功 耗 : 芯 片 的 单 片 集 成 可 以 节 能 。 管 脚 、 引 线 、IC 封 装 、PCB 上 的 连 线 以 及 分 立封 装 会 引 起 较 大 的 寄 生 电 感 和 电 容 。 当 信 号 在 PCB 上 的 元 件 间 传 输 时 , 附 加 的 能 量 不得 不 消 耗 在 驱 动 这 些 附 加 的 寄 生 电 感 和 电 容 上 。 而 单 片 集 成 就 可 以 避 免 这 些 能 量 的 消耗 。面 积 : 在 今 天 的 系 统 中 , 分 立 的 无 源 元 件 占 据 了 大 部 分 PCB 板 的 面 积 。 微 型 的 便携 式 系 统 需 要 较 小 的 固 定 电 阻 电 感 电 容 (RLC) 电 路 面 积 。 由 于 需 要 很 大 的 面 积 用 于焊 接 附 件 和 通 孔 , 通 过 先 进 的 封 装 技 术 节 省 的 PCB 面 积 变 得 不 再 显 著 。 集 成 RLC 元件 在 芯 片 上 是 更 加 有 效 的 降 低 PCB 面 积 方 法 。1

第 一 章引 言属 互 连 线 电 感 是 集 成 电 感 研 究 和 使 用 的 主 要 对 象 。1.3.1 集 成 电 感有 源 电 感 : 在 低 频 段 可 以 通 过 使 用 有 源 器 件 模 拟 电 感 特 征 , 而 避 免 使 用 真 实 电 感 ,并 可 以 实 现 比 较 大 的 电 感 值 和 Q 值 。 有 源 电 感 和 无 源 电 感 相 比 具 有 电 感 值 可 调 , 而 且芯 片 面 积 小 的 优 点 。 无 论 电 路 的 结 构 如 何 , 有 源 电 感 都 有 相 同 的 缺 点 :1) 在 高 频 上 有源 器 件 的 增 益 下 降 , 使 得 模 拟 电 感 实 现 起 来 比 较 困 难 ;2) 有 源 电 感 需 要 占 用 电 压 , 降低 其 他 电 路 的 电 压 使 用 范 围 , 使 得 有 源 电 感 电 路 的 动 态 范 围 有 限 ,3) 有 源 电 感 给 电 路带 来 附 加 噪 声 。 这 些 缺 点 严 重 地 限 制 了 它 的 应 用 范 围 , 特 别 是 不 能 应 用 在 高 灵 敏 度 的模 拟 电 路 模 块 中 。 因 此 , 这 类 电 感 主 要 应 用 于 可 调 谐 的 滤 波 器[1.14-1.15] 。键 合 线 电 感 : 在 芯 片 的 两 个 焊 点 间 、 焊 点 与 封 装 间 以 及 封 装 与 封 装 间 焊 接 的 金 属线 称 为 键 合 线 电 感 , 见 图 1.1。 焊 线 适 用 于 任 何 一 种 工 艺 , 可 以 认 为 是 标 准 集 成 电 路元 件 。 但 是 焊 线 在 制 作 过 程 会 产 生 垂 直 和 水 平 方 向 的 长 度 偏 差 以 及 金 属 线 直 径 偏 差 ,从 而 导 致 电 感 量 的 变 化 , 所 以 焊 线 电 感 的 可 重 复 性 差 。 键 合 线 电 感 的 Q 值 可 高 达 30-60, 但 是 其 电 感 值 变 化 范 围 有 限 , 一 般 在 0.5 - 4nH, 焊 盘 等 引 起 的 寄 生 电 容 比 较 大 ,电 感 值 的 波 动 大 , 可 预 测 性 和 重 复 性 差 , 从 而 限 制 了 它 的 广 泛 应 用 。 因 为 键 合 线 电 感的 品 质 因 数 比 较 大 , 所 以 也 有 些 人 对 其 进 行 研 究 [1.16-1.17] 。图 1.1 键 合 线 示 意 图图 1.2 CMOS 工 艺 互 连 线 示 意 图金 属 互 连 线 电 感 : 由 金 属 互 连 线 ( 见 图 1.2) 构 成 的 螺 旋 电 感 与 IC 工 艺 兼 容 , 稳定 性 好 , 并 且 可 以 实 现 的 电 感 值 范 围 比 较 大 , 从 几 百 pH- 几 百 nH, 为 电 路 的 设 计 提供 了 灵 活 性 。 它 们 不 需 要 通 过 焊 盘 与 外 界 连 接 , 可 降 低 成 本 , 提 高 成 品 率 , 因 此 被 广泛 采 用 , 是 集 成 电 感 的 主 要 形 式 , 常 被 称 为 片 上 电 感 。半 有 源 电 感 :Tony Yeung [1.18] 提 出 了 采 用 有 源 电 路 抵 消 无 源 电 感 电 阻 的 方 法 , 进而 实 现 高 品 质 因 数 电 感 。Soorapanth, T 等 采 用 半 有 源 的 电 感 实 现 了 片 上 滤 波 器 [1.12] , 可以 替 代 片 外 的 声 表 面 波 滤 波 器 , 使 得 滤 波 器 的 频 率 不 再 拘 泥 于 声 表 面 波 滤 波 器 的 材 料特 性 , 可 以 灵 活 设 计 。 半 有 源 电 感 是 一 个 值 得 研 究 的 方 向 。3

第 一 章引 言1.3.3 金 属 互 连 线 电 感 研 究 存 在 的 问 题金 属 互 连 线 电 感 存 在 的 问 题 主 要 集 中 在 其 品 质 因 数 低 和 占 据 芯 片 面 积 大 两 个 方面 。1) 品 质 因 数 低最 通 用 的 电 感 品 质 因 数 定 义 是 电 感 贮 存 的 峰 值 磁 能 和 峰 值 电 能 之 差 与 其 一 个 周 期内 的 损 耗 之 比 。 平 面 螺 旋 电 感 的 不 同 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数 比 较 低 、 较 大 的 串 连 电 阻 、相 对 大 的 寄 生 电 容 和 衬 底 的 损 耗 使 得 片 上 电 感 的 品 质 因 数 不 高 。 尤 其 是 标 准 CMOS 工艺 的 衬 底 是 半 导 体 , 在 衬 底 的 电 能 和 磁 能 损 耗 较 大 , 使 得 标 准 CMOS 工 艺 设 计 片 上 电感 成 为 难 题 和 热 点 。[1.32]图 1.3 一 个 线 性 功 率 放 大 器 版 图2) 电 感 占 据 了 太 大 的 芯 片 面 积随 着 工 艺 技 术 的 提 高 , 芯 片 的 特 征 尺 寸 在 不 断 地 缩 小 , 单 位 面 积 的 晶 体 管 数 量 在迅 速 增 加 , 成 本 不 断 地 降 低 , 而 电 路 所 需 的 电 感 值 没 有 下 降 , 这 意 味 着 电 感 的 有 效 面积 不 会 随 着 特 征 尺 寸 的 降 低 而 降 低 。 电 感 占 据 的 面 积 与 晶 体 管 占 据 的 面 积 比 在 不 断 地加 大 。 图 1.3 是 一 个 线 性 功 率 放 大 器 版 图 , 整 个 功 放 的 绝 大 多 数 面 积 是 电 感 。 降 低 电 感的 芯 片 面 积 , 成 为 在 保 证 电 感 性 能 之 外 的 一 个 重 要 课 题 。3) 串 扰由 于 片 上 电 感 可 以 采 用 保 护 环 和 地 屏 蔽 等 方 法 进 行 电 场 屏 蔽 , 使 得 电 感 附 近 的 电路 不 受 电 感 电 场 的 影 响 。 使 用 标 准 CMOS 工 艺 , 没 有 方 法 屏 蔽 电 感 磁 场 而 不 降 低 其 性能 , 不 可 避 免 的 要 拉 大 电 感 与 其 他 的 电 路 间 距 , 降 低 电 感 磁 场 的 耦 合 , 这 样 就 增 大 了电 感 的 实 际 芯 片 占 有 面 积 。片 上 电 感 的 研 究 需 要 电 磁 场 、 高 频 电 路 、 工 艺 、 数 学 等 背 景 知 识 。 往 往 研 究 电 感5

第 一 章引 言出 的 部 分 电 感 的 优 化 结 构 和 优 化 方 法 , 例 如 降 低 芯 片 面 积 的 叠 层 结 构 电 感 、 高 品 质 因数 和 自 谐 振 频 率 的 差 分 电 感 以 及 采 用 降 低 相 邻 线 圈 电 压 和 拉 开 大 电 压 差 线 圈 间 距 的 方法 降 低 差 分 电 感 的 临 近 金 属 间 寄 生 电 容 、 采 用 多 层 金 属 并 联 降 低 电 感 的 直 流 电 阻 、 并联 小 横 截 面 积 金 属 抑 制 电 流 拥 挤 效 应 、pn 结 衬 底 隔 离 降 低 衬 底 损 耗 等 电 感 优 化 方 法 。分 析 了 各 种 地 屏 蔽 结 构 , 提 出 了 地 屏 蔽 结 构 提 高 电 感 性 能 的 前 提 条 件 。第 五 章 对 全 文 进 行 了 总 结 , 指 出 了 片 上 电 感 还 需 要 深 入 研 究 的 工 作 方 向 。近 几 年 关 于 片 上 电 感 的 硕 士 、 博 士 论 文 以 及 期 刊 、 会 议 论 文 大 量 涌 现 。 但 是 很 少有 人 系 统 的 从 电 感 的 物 理 本 质 以 及 寄 生 参 量 的 特 性 出 发 研 究 电 感 。 本 论 文 系 统 的 分 析了 片 上 电 感 的 电 磁 现 象 以 及 寄 生 参 量 的 特 性 , 进 而 提 出 了 种 种 优 化 方 法 , 最 后 给 出 了试 验 验 证 。 指 出 电 感 的 优 化 设 计 不 能 独 立 的 进 行 , 需 要 将 电 感 当 成 一 个 LCR 相 互 关 联的 子 电 路 , 放 到 电 感 电 路 中 进 行 优 化 设 计 。 要 以 电 路 合 适 的 性 价 比 为 条 件 优 化 设 计 电感 , 为 今 后 的 电 感 优 化 设 计 指 明 了 方 向 。参 考 文 献[1.1] Chik Patrick Yue. On-chip spiral inductors for silicon-based radio-frequency integrated circuits [D].A dissertation of the department of electrical engineering of STANFORD University for the doctorphilosophy, 1998.[1.2] T.H. Lee. The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits [M]. New York, New York:Cambridge University Press, 1998.[1.3] Gramegna, G.; Paparo, M.; Erratico, P.G.; De Vita, P.. A sub-1-dB NF±2.3-kV ESD-protected900-MHz CMOS LNA [J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 2001, 36(7):1010 – 1017.[1.4] Egels, M.; Gaubert, J.; Pannier, P.; Bourdel, S.. Design method for fully integrated CMOS RF LNA[J]. Electronics Letters, 2004, 40 (24):1513 – 1514.[1.5] Vauhkonen, A.; Tarvainen, E.. Inductors allow low-voltage performance for IC mixers [C]. IEEEInternational Conference on Electronics, Circuits and Systems, 1998, 1(9):329 – 332.[1.6] Tae Wook Kim; Bonkee Kim; Lee, K. A new mixer linearization method and optimization ofintegrated inductor for single balance mixer LO buffer [C]. IEEE Radio Frequency IntegratedCircuits (RF IC) Symposium, 2004. Digest of Papers. 2004, 6-8(6):43 – 46.[1.7] Burghartz, J.N.; Soyuer, M.; Jenkins, K.A.; Hulvey, M.D.. High-Q inductors in standard siliconinterconnect technology and its application to an integrated RF power amplifier [C]. InternationalElectron Devices Meeting, 1995, 10-13(9):1015 – 1018.[1.8] Gupta, R.; Ballweber, B.M.; Allstot, D.J. Design and optimization of CMOS RF power amplifiers[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 2001, 36(2):166 – 175.7

第 一 章引 言[1.9] Joonho Gil; Seong-Sik Song; Hyunjin Lee; Hyungcheol Shin. A -119.2 dBc/Hz at 1 MHz, 1.5 mW,fully integrated, 2.5-GHz, CMOS VCO using helical inductors [J]. IEEE Microwave and WirelessComponents Letters, [see also IEEE Microwave and Guided Wave Letters] 2003, 13(11):457 –459.[1.10] Yong Zhan; Harjani, R.; Sapatnekar, S.S.. On the selection of on-chip inductors for the optimalVCO design [C] Proceedings of the IEEE Custom Integrated Circuits Conference, 2004,3-6(10) :277 – 280.[1.11] Mohan, S.S.; Hershenson, M.D.M.; Boyd, S.P.; Lee, T.H. . Bandwidth extension in CMOS withoptimized on-chip inductors [J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 2000, 35(3):346 – 355.[1.12] Soorapanth, T.; Wong, S.S. A 0-dB IL 2140±30 MHz bandpass filter utilizing Q-enhanced spiralinductors in standard CMOS [J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 2002, 37(5):579 – 586.[1.13] Niranjan Talwalkar. Integrated CMOS Transmit-Receive Switch Using On-Chip Spiral Inductors[D]. A DISSERTATION FOR THE DEGREE OF DOCTOR OF PHILOSOPHY OF THEDEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING OF STANFORD UNIVERSITY, 2004.[1.14] Lucyszyn, S.; Robertson, I.D. Monolithic narrow-band filter using ultrahigh-Q tunable activeinductors [J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1994, 42(12):2617 –2622.[1.15] Curtis Leifso, James W.Haslett, John G.McRory. Monolithic tunable active inductor withindependent Q control [J]. IEEE Trans. Microwave theory and techniques, 2000, 48(6): 1024 –1029.[1.16] Francesco Svelto and Rinaldo Castello. A bond-wire inductor-MOS varactor VCO tunable from 1.8to 2.4 GHz [J]. IEEE Trans. Microwave theiry and techniques,2002, 50(1):403-407.[1.17] Dec, A.; Suyama, K. A 1.9-GHz CMOS VCO with micromachined electromechanically tunablecapacitors [J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 35(8): 1231 – 1237.[1.18] Tony Yeung. Analysis and Design of On-chip Spiral Inductors and Transformers for Silicon RFIntegrated Circuits [D] A thesis for Master of Philosophy in Electrical and Electronic Engineeringat The Hong Kong University of Science and Technology in December 1998.[1.19] Sunderarajan S. Mohan. The design, modeling and optimization of on-chip inductor andtransformer circuits [D]. A dissertation of the department of electrical engineering of STANFORDUniversity for the doctor philosophy, 1999.[1.20] Ali M. Niknejad. Analysis, Simulation, and Applications of Passive Devices on ConductiveSubstrates [D]. A dissertation for the degree of Doctor of Philosophy in Engineering–ElectricalEngineering and Computer Science in the UNIVERSITY of CALIFORNIA at BERKELEY, 2000.[1.21] Adam C. Watson. Analysis and Modeling of Single-Ended and Differential Spiral Inductors in8

第 一 章引 言Silicon-Based RFICs [J]. A thesis for the degree of Master of Science of Oregon State Universityin June 2004.[1.22] Niknejad A M. Analysis, Design, and Optimization of Spiral Inductors and Transformers for SiRF Ics [D]. Master Thesis, University of California, Berkeley, Spring 1997.[1.23] Yu Cao; Groves, R.A.; Xuejue Huang; Zamdmer, N.D.; Plouchart, J.-O.; Wachnik, R.A.; Tsu-JaeKing; Chenming Hu. Frequency-independent equivalent-circuit model for on-chip spiral inductors[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 2003,38(3):419 – 426.[1.24] Scuderi, A.; Biondi, T.; Ragonese, E.; Palmisano, G.. A lumped scalable model for siliconintegrated spiral inductors [J] IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, [seealso IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications,], 2004,51(6):1203 – 1209.[1.25] Tiemeijer, L.F.; Leenaerts, D.; Pavlovic, N.; Havens, R.J. Record Q spiral inductors in standardCMOS [C] International Electron Devices Meeting, 2001. IEDM Technical Digest. , 2001,32-5(9):40.7.1 - 40.7.[1.26] Jan Craninckx, and Michiel S. J. Steyaert. A 1.8-GHz Low-Phase-Noise CMOS VCO UsingOptimized Hollow Spiral Inductors [J]. IEEE JOURNAL OF SOLID-STATE CIRCUITS, 1997,32(5):736-744.[1.27] Lopez-Villegas, J.M.; Samitier, J.; Cane, C.; Losantos, P.; Bausells, J. . Improvement of the qualityfactor of RF integrated inductors by layout optimization [J]. IEEE Transactions on MicrowaveTheory and Techniques, 2000, 48(1): 76 – 83.[1.28] Zolfaghari, A. Chan, and B. Razavi. Stacked Inductors and Transformers in CMOS Technology [J].IEEE J. Solid-State Circuits, 2001, 36(4):620-628.[1.29] Chih-Chun Tang; Chia-Hsin Wu; Shen-Iuan Liu. Miniature 3-D inductors in standard CMOSprocess[ J]. IEEE J. Solid-State Circuits, 2002, 37(4):471 – 480.[1.30] Chia-Hsin Wu,Chih-Chun Tang and Shen-Iuan Liu. Analysis of on-chip spiral inductors using thedistributed capacitance model [J]. IEEE J. Solid-State Circuits, 2003, 38(6):1040-1044.[1.31] Hongyan Jian, Zhangwen Tang, Jie He, Hao Min. Analysis of Self-resonant Frequency forDifferential-driven Symmetric and Single-ended Inductors. 2004, A3.13(10):194-197.[1.32] Sen, P.; Garg, V.; Garg, R.; Chakrabarti, N.B.. Design of power amplifiers at 2.4 GHz/900 MHzand implementation of on-chip linearization technique in 0.18 /0.25um CMOS [C]. InternationalConference on VLSI Design, 2004. Proceedings. 17 th , 2004, 410 – 415.9

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析第 二 章片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析片 上 电 感 是 射 频 收 发 机 关 键 模 块 中 不 可 缺 少 的 重 要 元 件 。 商 业 化 发 展 的 需 求以 及 技 术 的 推 动 使 得 使 用 低 成 本 的 CMOS 工 艺 设 计 单 芯 片 收 发 机 成 为 可 能 。 金属 欧 姆 损 耗 以 及 半 导 体 衬 底 的 电 磁 场 损 耗 , 使 得 标 准 CMOS 工 艺 的 片 上 电 感 品质 因 数 很 低 , 一 般 不 超 过 10。 这 些 原 因 促 成 了 CMOS 工 艺 片 上 电 感 的 研 究 热 潮 。一 般 而 言 , 电 路 设 计 人 员 会 直 接 使 用 芯 片 代 加 工 厂 提 供 的 通 用 片 上 电 感 。 这些 电 感 一 般 只 是 采 用 互 连 线 顶 部 两 层 金 属 的 并 联 设 计 而 成 , 电 感 的 内 径 、 线 宽 和间 距 相 同 , 不 同 的 圈 数 实 现 不 同 的 电 感 值 。 但 是 , 这 些 通 用 电 感 很 难 优 化 所 有 射频 电 路 的 设 计 。 例 如 设 计 1GHz 的 接 收 机 , 并 不 一 定 需 要 片 上 电 感 的 自 谐 振 频 率达 到 10GHz, 将 几 乎 所 有 的 金 属 层 并 联 来 降 低 电 感 的 串 联 电 阻 , 提 高 电 感 的 品质 因 数 , 一 般 也 能 满 足 电 路 对 电 感 自 谐 振 频 率 的 要 求 ; 另 外 代 加 工 厂 的 电 感 一 般不 提 供 用 来 降 低 电 感 衬 底 电 场 损 耗 的 地 屏 蔽 层 等 等 。实 际 的 片 上 电 感 不 是 理 想 元 件 , 除 了 自 身 固 有 的 电 感 之 外 , 还 具 有 寄 生 电 阻和 寄 生 电 容 , 还 有 衬 底 损 耗 。 多 数 电 路 设 计 人 员 , 不 十 分 清 楚 片 上 电 感 的 物 理 属性 , 很 少 考 虑 自 己 优 化 片 上 电 感 , 而 简 单 的 将 电 感 当 成 一 个 元 件 使 用 。 本 章 的 任务 就 是 详 细 分 析 片 上 电 感 的 固 有 和 寄 生 参 量 的 物 理 属 性 , 为 片 上 电 感 的 优 化 提 供理 论 依 据 。2.1 串 联 电 感电 感 是 磁 能 贮 存 元 件 , 在 自 感 基 础 上 , 通 过 不 同 电 感 线 段 之 间 的 互 感 , 相 互增 强 实 现 较 大 的 电 感 值 。 电 感 设 计 的 一 个 重 要 目 标 就 是 使 用 小 的 芯 片 面 积 实 现 合理 电 感 值 和 品 质 因 数 。2.1.1 自 感交 变 的 电 场 可 以 产 生 磁 场 , 用 安 培 定 律 来 表 示 两 者 的 关 系 :E∇× B= μJ+ με ∂∂t(2.1)其 中 μ,ε 分 别 为 材 料 的 磁 导 率 和 介 电 常 数 。 等 式 右 边 的 第 一 项 代 表 常 规 电 流产 生 的 磁 场 。 第 二 项 代 表 两 个 导 体 之 间 由 于 位 移 电 流 ( 由 于 电 容 耦 合 在 两 个 导 体之 间 流 过 的 交 流 电 流 ) 产 生 的 磁 场 。 由 于 集 成 电 感 线 圈 的 电 流 远 远 大 于 线 圈 之 间的 位 移 电 流 , 第 二 项 是 可 以 忽 略 的 , 这 个 假 设 称 为 准 静 磁 近 似 。积 分 形 式 的 安 培 环 路 定 理 为 :CEB ⋅ dl = μ⎛⎜J + με ∂ ⎞⎟⋅ds⎝ ∂t⎠∫ ∫ (2.2)S10

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析法 拉 第 法 则 陈 述 了 交 变 的 磁 场 产 生 了 一 个 诱 发 的 电 场 :∂B∇× E =− (2.3)∂ t积 分 形 式 的 法 拉 第 法 则 为 :∂∫B⋅ds∂ΦS∫ E⋅ dl =− =−(2.4)∂t∂tC使 用 安 培 定 律 和 法 拉 第 法 则 就 可 以 分 析 磁 场 和 电 场 之 间 的 相 互 作 用 。 电 感 是金 属 互 连 线 的 基 本 物 理 属 性 , 反 映 了 导 体 几 何 轮 廓 和 磁 通 量 Ф 的 关 系 。只 要 通 过 导 线 回 路 的 磁 通 量 发 生 变 化 , 回 路 中 便 会 有 感 应 电 动 势 产 生 。 同 样 ,当 回 路 中 有 电 流 流 过 , 该 电 流 产 生 的 磁 通 量 又 必 定 通 过 此 回 路 。 因 此 , 当 一 个 线圈 通 过 交 变 电 流 时 , 它 产 生 的 变 化 磁 通 量 , 必 将 在 自 己 回 路 中 激 起 感 应 电 动 势 。这 种 因 为 线 圈 中 变 化 的 电 流 所 产 生 的 磁 通 量 变 化 , 而 在 线 圈 自 身 回 路 中 激 起 感 应电 动 势 的 现 象 , 称 为 自 感 现 象 , 这 个 电 动 势 称 为 自 感 电 动 势 。当 线 圈 中 通 过 的 电 流 为 I, 根 据 毕 — 萨 定 律 , 该 电 流 在 空 间 任 一 点 所 产 生 的磁 感 应 强 度 都 和 回 路 的 电 流 成 正 比 , 因 此 , 磁 通 量 Φ 也 和 电 流 I 成 正 比 , 即 有 :ΦL = (2.5)I式 中 ,L 称 为 自 感 系 数 。 它 的 数 值 与 线 圈 的 几 何 形 状 、 大 小 、 匝 数 及 线 圈 的 磁 介质 有 关 , 单 位 是 亨 利 。2.1.2 互 感两 个 相 邻 线 圈 的 磁 场 互 相 通 过 对 方 的 包 围 面 积 , 当 电 流 发 生 变 化 时 , 由 线圈 1 中 的 电 流 I 1 所 引 起 的 变 化 磁 场 在 通 过 线 圈 2 时 , 会 在 线 圈 2 中 产 生 感 应 电动 势 ; 同 样 , 线 圈 2 中 的 电 流 I 2 所 引 起 的 变 化 磁 场 在 通 过 线 圈 l 时 , 也 会 在 线圈 1 中 产 生 感 应 电 动 势 。 两 个 载 流 线 圈 相 互 激 起 感 应 电 动 势 的 这 种 现 象 称 为 互 感现 象 , 所 产 生 的 电 动 势 称 为 互 感 电 动 势 。根 据 毕 — 萨 定 律 , 由 电 流 I 1 引 起 的 磁 场 所 产 生 的 通 过 线 圈 2 的 磁 通 量 Φ21必然 与 电 流 I 1 成 正 比 , 即 :M21Φ=I211同 理 有M12Φ=I12211

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析式 中 ,M 21 和 M 12 是 两 个 比 例 系 数 , 它 与 两 个 线 圈 的 形 状 、 大 小 、 匝 数 、 相 对 位置 及 周 围 的 磁 介 质 有 关 。 当 这 些 条 件 不 变 时 ,M 21 =M 12 =M 是 个 常 数 , 称 为 两个 线 圈 的 互 感 , 单 位 是 亨 利 。 这 样 互 感 表 示 为 :Φ ΦM I I12 21= = (2.6)2 1当 两 个 线 圈 耦 合 时 , 我 们 还 用 系 数 k 表 示 它 们 之 间 的 耦 合 程 度 , 称 为 耦 合 系数 。 它 的 大 小 为 :Mk = (2.7)LL1 2耦 合 系 数 k 的 大 小 表 示 两 个 线 圈 耦 合 的 紧 密 程 度 , 由 于 互 感 系 数 的 大 小 与 两个 线 圈 的 相 互 位 置 和 方 向 有 关 。 当 两 个 线 圈 的 轴 线 一 致 时 , 靠 得 越 近 , 耦 合 得 越紧 密 , 耦 合 系 数 也 随 着 增 大 。 但 是 , 耦 合 系 数 k 总 是 个 小 于 1 的 正 数 , 这 是 因 为无 论 两 个 线 圈 耦 合 得 多 么 紧 密 , 总 有 漏 磁 存 在 。两 个 串 联 线 圈 L 1 和 L 2 的 电 流 方 向 一 致 的 时 候 , 其 磁 场 方 向 是 相 同 的 , 这 时候 互 感 是 相 互 加 强 的 , 互 感 系 数 是 正 的 , 两 个 线 圈 的 自 感 电 感 总 量 为 :L= L1+ L2 + 2M(2.8)两 个 串 联 线 圈 L 1 和 L 2 的 电 流 方 向 相 反 的 时 候 , 两 个 线 圈 的 磁 场 方 向 是 相 反的 , 互 感 是 相 互 减 弱 的 , 互 感 系 数 是 负 的 , 两 个 线 圈 的 自 感 电 感 总 量 为 :L= L1+ L2 − 2M(2.9)电 感 的 大 小 与 自 感 和 互 感 相 关 , 为 此 设 计 电 感 的 时 候 , 就 尽 量 增 大 电 感 的 自感 和 正 互 感 , 减 小 负 互 感 。2.1.3 电 感 值 的 计 算知 道 电 感 的 几 何 参 数 和 结 构 , 理 论 上 是 可 以 计 算 电 感 值 的 。 直 流 电 感 可 以 通[2.1]过 Grover 公 式 或 者 Greenhouse [2.2] 的 方 法 精 确 地 计 算 得 到 。 两 者 的 计 算 相 对 复杂 , 所 以 很 多 科 研 人 员 研 究 电 感 的 简 单 的 表 达 公 式 [2.3-2.4] 。 趋 肤 效 应 、 邻 近 效 应和 衬 底 变 压 器 效 应 都 影 响 电 感 线 圈 的 电 流 分 布 , 考 虑 了 这 些 参 数 才 能 得 到 准 确 通用 的 简 单 电 感 计 算 公 式 [2.5-2.6] 。 线 圈 的 电 感 值 除 了 自 感 以 及 线 圈 之 间 的 互 感 之外 , 还 有 衬 底 涡 流 和 电 感 线 圈 之 间 的 变 压 器 耦 合 电 感 (L tran ), 该 值 为 负 数 , 代表 衬 底 的 磁 能 损 耗 。 这 一 点 在 2.5 节 将 详 细 讲 述 。 在 -55℃-125℃ 之 间 的 温 度变 化 对 电 感 的 影 响 可 以 忽 略 [2.7] 。12

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析2.1.4 电 感 值 与 面 积 成 本多 年 来 , 摩 尔 定 律 一 直 有 效 , 晶 体 管 的 面 积 迅 速 降 低 , 成 本 随 之 下 降 。 电 路的 工 作 频 率 和 结 构 基 本 决 定 了 其 所 需 的 电 感 值 , 意 味 着 电 感 值 的 需 求 基 本 不 随 摩尔 定 律 下 降 。 电 感 在 芯 片 当 中 占 据 的 面 积 与 晶 体 管 占 据 的 面 积 之 比 越 来 越 大 , 使得 电 感 的 芯 片 相 对 称 本 不 断 增 加 。 降 低 电 感 的 芯 片 面 积 成 为 电 感 品 质 因 数 之 后 ,人 们 关 注 的 另 一 个 研 究 热 点 。 降 低 电 感 芯 片 面 积 可 以 采 用 下 面 的 三 个 方 法 :1) 采 用 叠 层 串 联 电 感叠 层 串 联 电 感 是 垂 直 结 构 , 相 同 的 电 感 圈 数 下 , 比 平 面 螺 旋 电 感 占 据 的 面 积小 ; 叠 层 串 联 电 感 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数 比 平 面 螺 旋 电 感 高 , 相 同 电 感 值 下 , 进 一步 降 低 电 感 的 面 积 。2) 增 大 电 路 的 工 作 频 率以 LC 振 荡 器 为 例 , 在 高 频 下 需 要 的 电 感 值 就 很 小 。 现 在 采 用 标 准 CMOS 的工 艺 实 现 的 电 路 工 作 频 率 已 经 进 入 毫 米 波 领 域 。3) 采 用 尽 量 避 免 使 用 电 感 或 者 尽 量 使 用 小 量 值 电 感 的 电 路 结 构 。2.2 片 上 电 感 的 实 现 与 物 理 特 性金 属 互 连 线 的 主 要 结 构 仍 然 是 平 面 螺 旋 结 构 , 然 而 由 于 该 结 构 在 实 现 大 电 感值 的 时 候 占 据 较 大 的 面 积 , 人 们 的 目 光 逐 渐 转 向 耦 合 系 数 较 大 的 叠 层 串 联 电 感[2.8-2.10] 。2.2.1 金 属 互 连 线 的 电 感 结 构片 外 电 感 采 用 螺 线 管 和 螺 绕 环 结 构 , 见 图 2.1。 两 种 结 构 的 线 圈 之 间 可 以 插入 高 导 磁 物 质 , 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数 非 常 大 。 线 圈 的 半 径 远 远 大 于 线 圈 金 属 的 半径 , 正 互 感 远 远 大 于 负 互 感 , 串 联 电 阻 很 小 , 使 得 片 外 电 感 的 品 质 因 数 比 较 高 。(a)(b)图 2.1 片 外 电 感 常 见 的 两 种 结 构 ;(a) 螺 线 管 ;(b) 螺 绕 环能 否 利 用 金 属 互 连 线 设 计 分 立 元 件 相 同 形 式 的 电 感 呢 ? 设 计 是 没 有 问 题 的 ,两 种 结 构 形 式 见 图 2.2。 螺 线 管 结 构 会 大 大 降 低 衬 底 的 涡 流 影 响 , 理 论 上 螺 绕 环结 构 的 电 磁 场 被 限 制 在 螺 线 管 的 内 部 , 磁 力 线 不 会 泄 漏 , 而 金 属 之 间 是 绝 缘 层 ,13

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析所 以 衬 底 涡 流 几 乎 可 以 忽 略 。 线 圈 之 间 的 互 感 很 大 , 这 也 造 成 了 负 面 影 响 :1)由 于 顶 层 金 属 和 底 层 金 属 的 间 距 小 , 使 得 两 者 的 负 互 感 大 , 进 而 静 互 感 小 ;2)上 下 两 层 之 间 的 金 属 距 离 很 近 , 造 成 金 属 之 间 的 寄 生 电 容 大 ; 为 了 增 大 电 感 必 然采 用 底 层 金 属 , 使 得 电 感 与 衬 底 之 间 的 电 容 增 大 , 衬 底 的 电 场 损 耗 增 大 ;3) 上下 两 层 金 属 之 间 的 近 距 离 造 成 邻 近 效 应 大 , 进 而 金 属 的 串 连 电 阻 大 ;4) 使 用 较多 通 孔 , 造 成 电 感 的 串 联 电 阻 大 。 当 金 属 的 互 连 线 的 层 数 增 多 , 以 及 采 用 嵌 入 式通 孔 ( 通 孔 的 金 属 和 金 属 互 连 线 相 同 , 多 数 是 铜 材 料 ), 螺 绕 环 结 构 会 具 有 一 定优 势 。 图 2.3 是 CMOS 工 艺 互 连 线 层 数 的 发 展 趋 势 。(a)(b)图 2.2 模 仿 分 立 元 件 的 互 连 线 螺 线 管 (a) 和 螺 绕 环 (b)螺 线 管 结 构 的 耦 合 系 数 比 较 大 , 垂 直 螺 线 管 结 构 的 线 圈 半 径 可 以 远 大 于 金 属的 宽 度 , 这 样 正 互 感 远 大 于 负 互 感 。 随 着 金 属 互 连 线 的 层 数 的 增 多 , 近 几 年 有 些人 研 究 垂 直 螺 线 管 结 构 , 如 图 2.4 所 示 。图 2.3 CMOS 工 艺 的 互 连 线 层 数图 2.4 垂 直 螺 线 管图 2.5 是 平 面 螺 旋 电 感 , 是 目 前 使 用 最 广 泛 的 电 感 结 构 。 金 属 线 圈 的 半 径 逐渐 缩 小 , 在 内 圈 通 过 底 层 金 属 连 接 出 来 。 该 结 构 使 用 的 通 孔 比 较 少 , 而 且 可 以 将顶 部 几 层 金 属 并 联 , 降 低 线 圈 的 串 联 电 阻 。 线 圈 的 形 状 一 般 是 四 边 形 、 八 边 形 和圆 形 。 由 于 四 边 形 的 结 构 和 芯 片 布 局 布 线 的 方 块 结 构 相 兼 容 , 而 被 芯 片 制 造 厂 商14

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析广 泛 采 用 。 电 感 一 般 有 两 个 端 口 , 一 个 端 口 接 地 的 电 感 称 为 单 端 电 感 , 见 图2.5(a-d).(a) (b) (c)(d) (e) (f)图 2.5 平 面 螺 旋 电 感差 分 电 路 具 有 高 的 电 源 电 压 抑 制 比 , 可 以 消 除 偶 次 项 噪 声 等 优 点 , 在 电 路 的设 计 当 中 被 广 泛 采 用 。 在 差 分 电 路 中 如 果 采 用 两 个 单 端 电 感 , 见 图 2.5(e), 相 邻线 圈 的 电 流 方 向 相 反 , 造 成 两 个 电 感 的 磁 场 方 向 相 反 。 需 要 将 两 个 单 端 电 感 的 距离 拉 大 , 降 低 相 互 的 不 良 耦 合 , 无 形 中 增 大 了 电 感 的 芯 片 面 积 。 一 种 更 好 的 电 感设 计 方 法 见 图 2.5(f), 是 采 用 两 个 单 端 电 感 嵌 套 结 构 实 现 的 差 分 电 感 。 由 于 电 感的 两 个 信 号 端 口 的 信 号 幅 度 相 等 、 相 位 相 反 ( 差 分 ), 使 得 电 流 在 合 并 的 单 端 电感 中 的 电 流 方 向 是 一 致 的 , 相 互 增 加 了 互 感 , 降 低 了 电 感 的 芯 片 面 积 。电 感 独 立 的 几 何 结 构 参 数 包 括 : 金 属 的 线 宽 w、 临 近 金 属 的 间 距 s、 线 圈 的圈 数 n、 内 直 径 d in 或 者 外 直 径 d out , 还 有 该 线 圈 所 在 的 金 属 层 位 置 。2.2.2 寄 生 与 损 耗 分 析图 2.6 是 片 上 电 感 的 寄 生 和 损 耗 模 型 示 意 图 。 任 何 金 属 在 通 常 条 件 下 都 是 具有 阻 抗 的 。 集 成 电 路 互 连 线 是 金 属 薄 膜 , 用 的 最 多 的 材 料 是 铝 , 其 次 是 铜 和 金 ,厚 度 一 般 从 0.4μm 到 4μm 不 等 。 金 属 的 直 流 电 阻 比 常 规 的 分 立 电 感 大 , 而 且 高频 电 磁 现 象 — 电 流 拥 挤 效 应 以 及 电 感 与 衬 底 之 间 的 变 压 器 效 应 增 大 了 电 感 的 交流 电 阻 , 加 剧 了 电 感 的 欧 姆 损 耗 。金 属 通 电 就 会 有 电 场 , 而 电 感 的 线 圈 平 行 于 衬 底 , 意 味 着 电 感 的 电 场 穿 过 衬15

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析底 。 电 感 与 衬 底 之 间 有 一 层 绝 缘 层 , 一 般 芯 片 的 衬 底 接 地 , 这 样 电 感 与 衬 底 之 间就 会 形 成 电 容 , 称 为 电 感 衬 底 耦 合 电 容 或 者 电 感 与 衬 底 之 间 的 电 容 , 简 写 为 C m_s 。这 样 电 感 的 不 同 部 位 对 应 的 衬 底 就 会 有 不 同 的 压 差 , 也 就 会 产 生 不 同 的 电 容 耦 合衬 底 电 流 ( 图 2.6 中 的 i 1 、i 2 和 i 3 ), 以 欧 姆 损 耗 的 方 式 将 电 能 转 换 为 热 能 消 耗 掉 。电 感 线 圈 之 间 是 绝 缘 体 , 线 圈 的 电 压 不 同 , 意 味 着 相 邻 的 线 圈 之 间 会 形 成 电 容 ,简 称 C m_m 。C m_m 会 贮 存 电 能 , 还 会 将 电 感 一 端 的 信 号 直 接 传 递 到 另 一 端 。图 2.6 片 上 电 感 的 寄 生 和 损 耗 模 型 示 意 图电 感 线 圈 平 行 于 衬 底 使 得 电 感 的 磁 场 几 乎 垂 直 的 穿 过 衬 底 。 交 变 的 磁 场 会 在衬 底 感 应 出 与 电 感 方 向 相 反 的 涡 流 。 涡 流 产 生 的 磁 场 与 产 生 涡 流 的 磁 场 方 向 相反 , 降 低 了 电 感 的 磁 通 量 , 进 而 降 低 了 电 感 的 磁 能 贮 存 。 同 时 涡 流 的 流 动 会 将 磁能 转 换 成 电 能 以 焦 耳 热 的 形 式 挥 发 掉 。在 片 上 电 感 的 几 何 长 度 和 工 作 波 长 相 当 的 情 况 下 , 片 上 电 感 会 象 天 线 一 样 将自 身 的 电 磁 场 发 射 出 去 , 这 时 频 率 非 常 高 , 达 到 毫 米 波 。 常 规 电 路 的 工 作 波 长 远远 小 于 电 感 的 长 度 , 所 以 电 感 的 辐 射 可 以 忽 略 不 计 。2.2.3 品 质 因 数 和 自 谐 振 频 率电 感 是 一 个 元 件 , 定 义 其 性 能 好 坏 的 基 本 参 数 是 品 质 因 数 (Q) 和 自 谐 振 频率 (f SR )。 电 感 品 质 因 数 的 基 本 定 义 是 电 感 在 一 个 周 期 内 存 储 能 量 与 损 耗 能 量 的比 值 :Energy storedω = π(2.1)QL( ) 2 Energy lost in one cycle广 泛 使 用 的 单 端 电 感 Q 定 义 为 :Q11L( ω) 2Re( y11)av av( Em− Ee)Im( y )=− = ω⋅ (2.2)avPl16

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析其 中 , E avm, E ave, Pavl分 别 表 示 一 个 周 期 内 电 感 的 平 均 存 储 的 磁 能 、 电 能 和损 耗 。y 11 是 片 上 电 感 的 1 端 口 Y 参 数 。差 分 电 感 品 质 因 数 可 以 表 示 为 [2.11] :Im( y12)QL( ω ) =− (2.3)Re( y )其 中 ,y 12 是 片 上 电 感 的 1 端 口 和 2 端 口 之 间 的 Y 参 数 。无 论 是 单 端 口 还 是 双 端 口 , 电 感 固 有 的 和 寄 生 的 参 量 都 折 算 到 电 感 的 输 入 阻抗 (Z in ) 当 中 , 只 要 求 出 Z in , 其 品 质 因 数 表 示 为 电 感 输 入 阻 抗 的 虚 部 和 实 部 之比[2.12] :Im( Zin)QL( ω ) =− (2.4)Re( Z )本 文 采 用 (2.4) 式 的 电 感 品 质 因 数 计 算 方 法 。采 用 理 想 电 容 和 电 感 并 联 , 不 同 电 容 值 下 的 频 带 宽 度 和 中 心 波 长 的 比 值 就 是电 感 的 品 质 因 数 [2.13] 。 该 方 法 一 般 用 在 电 感 和 电 容 并 联 使 用 的 时 候 , 比 如 LCVCO。这 些 品 质 因 数 的 定 义 都 是 将 电 感 作 为 一 个 元 件 , 品 质 因 数 是 评 价 元 件 性 能 的量 度 。电 感 的 自 谐 振 频 率 定 义 为 电 感 的 品 质 因 数 为 零 时 的 频 率 。 这 时 候 电 感 的 磁 能等 于 电 能 , 频 率 高 于 f SR 后 , 电 感 就 变 成 电 容 了 。 所 以 电 路 设 计 工 程 师 十 分 关 心 电感 的 f SR , 它 代 表 电 感 的 使 用 范 围 。2.3 电 感 寄 生 电 容 模 型电 感 是 磁 能 存 贮 元 件 , 寄 生 电 容 是 电 能 存 贮 元 件 , 根 据 品 质 因 数 的 定 义 , 寄生 的 电 容 在 三 方 面 影 响 电 感 的 性 能 :1) 电 路 电 能 转 化 成 磁 能 和 存 贮 在 电 容 中 的电 能 以 及 寄 生 电 阻 损 耗 的 热 能 。 相 同 的 电 路 电 能 情 况 下 , 寄 生 电 容 增 大 , 意 味 着磁 能 降 低 , 电 感 的 品 质 因 数 降 低 ;2) 电 感 与 衬 底 之 间 的 电 容 还 引 发 衬 底 的 电 能损 耗 ;3) 大 的 寄 生 电 容 降 低 电 感 的 自 谐 振 频 率 , 影 响 电 感 的 使 用 范 围 。 分 析 电感 的 寄 生 电 容 , 得 到 其 与 电 感 的 结 构 和 几 何 参 数 的 关 系 , 进 而 能 够 根 据 具 体 的 电路 需 求 增 大 或 降 低 电 感 的 寄 生 电 容 , 优 化 电 路 的 性 能 。12in2.3.1 分 布 电 容 模 型C m_s 电 容 的 上 极 板 是 电 感 金 属 , 线 圈 之 间 是 绝 缘 层 , 而 下 极 板 是 一 个 整 体 ,有 压 差 必 然 导 致 电 流 , 进 而 造 成 衬 底 损 耗 , 所 以 C m_s 是 低 品 质 因 数 的 电 容 。 越小 的 C m_s 引 起 的 衬 底 电 能 损 耗 就 越 小 。17

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析互 连 线 金 属 越 来 越 厚 , 可 是 为 了 增 大 电 感 线 圈 之 间 的 耦 合 , 同 平 面 的 线 圈 之间 的 距 离 多 采 用 工 艺 允 许 的 最 小 间 距 , 见 图 2.7。C m_m 正 比 于 线 圈 之 间 的 间 距 ,随 着 工 艺 的 提 高 , 设 计 规 则 允 许 的 金 属 线 圈 之 间 的 最 小 间 距 越 来 越 小 , 尤 其 是 对于 深 亚 微 米 以 及 纳 米 工 艺 而 言 , 同 平 面 电 感 线 圈 之 间 的 寄 生 电 容 不 容 忽 略 。 叠 层的 电 感 相 邻 层 之 间 的 电 容 比 较 大 , 更 要 考 虑 C m_m 。 从 电 感 的 品 质 因 数 定 义 来 看 ,大 的 C m_m 增 大 了 电 感 贮 存 的 电 能 , 降 低 了 品 质 因 数 。由 于 电 感 线 圈 之 间 是 绝 缘 层 , 而 线 圈 的 电 阻 相 对 较 低 ,C m_m 和 C m_s 相 比 是高 品 质 因 数 电 容 。图 2.7 电 感 线 圈 之 间 的 距 离 与 电 感 磁 场 耦 合2.3.1.1 假 设 和 定 义分 布 电 容 模 型 (DCM) 可 以 定 量 地 精 确 描 述 电 感 的 寄 生 电 容 C m_m 和 C m_s 。基 本 的 假 设 来 自 于 电 感 的 电 压 分 布 [2.14] 。 假 设 电 感 同 一 线 圈 具 有 相 同 的 电 压[2.15-2.16] , 在 电 感 圈 数 较 少 时 , 必 然 引 入 误 差 。 为 了 具 有 普 遍 性 和 准 确 性 , 这 里 提出 如 下 假 设 [2.17-2.19] :1) 电 感 线 圈 金 属 具 有 相 同 的 电 阻 率 和 电 流 ; 第 m 半 圈 内 的 电 感 宽 度 w(m) 相同 ; 同 一 互 连 线 层 的 金 属 厚 度 t(m) 相 同 ;2) 同 圈 金 属 与 相 邻 线 圈 之 间 及 其 与 衬 底 之 间 的 单 位 平 板 寄 生 电 容 相 同 ;3) 电 感 线 圈 的 电 压 分 布 与 金 属 的 长 度 成 正 比[2.14] 。 这 里 忽 略 了 电 感 电 流 拥 挤 效应 的 影 响 。不 再 假 设 同 一 圈 电 感 的 电 压 不 变 [2.16] , 就 可 以 将 分 布 电 容 模 型 推 广 到 任 意 形 状电 感 , 而 不 再 只 是 单 端 的 螺 旋 电 感 。为 了 计 算 方 便 做 了 如 下 的 定 义 :半 圈 金 属 的 长 度 分 别 定 义 为 : l(1), l(2),... l( m), l(2 n ) 。 其 中 ,n 是 电 感 总 的 圈数 ; m 代 表 电 流 方 向 。 这 样 电 感 的 总 长 度 为 ltot( = l(1) + l(2),... + l(2 n))。电 感 高 电 压 端 口 的 交 流 电 压 为 V beg , 低 电 压 端 口 的 交 流 电 压 为 V end , 这 样 电感 两 个 端 口 的 电 压 差 V S =V beg -V end 。18

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析根 据 上 述 的 假 设 和 定 义 电 感 第 m 半 圈 的 末 端 电 压 [V end (m)] 为 :jj=1end( ) =beg−beg−endltotm∑l( )V m V V V(2.5)由 于 电 感 半 圈 之 间 是 顺 序 连 接 的 , 这 样 电 感 第 m 半 圈 的 末 端 电 压 V end (m) 等于 电 感 第 m-1 半 圈 的 开 始 电 压 V beg (m):V beg (m)=V end (m-1), V beg (0)= V beg (2.6)2.8 片 上 电 感 的 寄 生 电 容 示 意 图如 图 2.8 所 示 , 将 电 感 的 第 m 半 圈 分 成 数 值 大 的 k 个 单 元 。 根 据 假 设 2),其 中 的 第 i 个 单 元 的 电 压 V i 为 :iVi( m) = Vbeg( m) − ⋅( Δ V( m))(2.7)k其 中 ,lm ( )Δ V( m) = Vbeg ( m) − Vend ( m) = Vend ( m−1) − Vend ( m)= ( Vbeg − Vend) (2.8)l这 样 根 据 (2.5-2.8), 就 能 得 到 电 感 任 意 部 分 的 电 压 。将 电 感 线 圈 的 半 圈 分 成 k 个 单 元 , 根 据 (2.5-2.8) 两 个 相 邻 半 圈 x 和 y 相对 应 的 第 i 个 单 元 的 电 压 ΔV i (x,y) 为 :Δ V(, x y) =ΔV() x −ΔV()yi i i⎛ i ⎞ ⎛ i ⎞= ⎜Vbeg() x − ⋅( ΔV() x ) ⎟−⎜Vbeg() y − ⋅( ΔV()y ) ⎟⎝ k ⎠ ⎝ k ⎠⎛ i ⎛ l⎞⎞ ⎛ lxi ⎛ y ⎞⎞= ⎜Vend ( x−1) − ⋅⎜ ( Vbeg −Vend ) ⎟ − Vend ( y−1)− ⋅ ( Vbeg −Vend)k l ⎟ ⎜ ⎜ ⎟totk l⎟⎝ ⎝ ⎠⎠ ⎝ ⎝ tot ⎠⎠(2.9)y−1⎛⎞⎜∑ljj=x i ⎛ly−lx⎞⎟= ⎜ + ⋅⎜ ⎟⎟ V⎜ ltotk ⎝ l ⎟tot ⎠⎜⎟⎝⎠( beg−Vend)tot19

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析令 x 半 圈 电 感 与 衬 底 相 邻 , 这 样 该 半 圈 电 感 第 i 个 单 元 的 电 压 ΔV i (x,x substrate ) ,如 果 认 为 衬 底 是 良 好 接 地 的 , 这 样 有 ΔV i (x,0) , 可 以 根 据 (2.7) 得 到 该 电 压 ;如 果 衬 底 不 是 良 好 接 地 的 , 衬 底 接 地 部 分 与 该 半 圈 电 感 第 i 个 单 元 对 应 的 衬 底 部位 的 阻 抗 为 Z sub,j ,V sub,j 不 再 是 零 电 位 , 衬 底 寄 生 电 容 也 相 应 的 发 生 变 化 。有 了 相 应 的 假 设 和 定 义 , 以 及 (2.5-2.9), 就 可 以 进 行 下 面 的 计 算 。2.3.1.2 电 感 贮 存 电 能 和 寄 生 电 容贮 存 在 电 感 寄 生 电 容 中 的 电 能 分 为 两 部 分 , 一 部 分 贮 存 在 电 感 相 邻 线 圈 之 间的 寄 生 电 容 中 , 一 部 分 贮 存 在 电 感 与 衬 底 之 间 的 寄 生 电 容 中 。 无 论 电 容 是 串 联 还是 并 联 关 系 , 寄 生 电 容 贮 存 的 能 量 是 直 接 相 加 的 关 系 。 电 感 贮 存 的 电 能 等 于 等 效电 容 和 相 关 压 差 平 方 的 一 半 。 而 电 压 差 和 电 感 的 长 度 相 关 , 进 而 计 算 出 等 效 电 容的 大 小 。为 了 使 推 导 更 具 有 普 遍 性 , 这 里 没 有 将 整 个 单 层 金 属 平 均 分 成 无 穷 多 的 相 同单 元 [1.10] , 而 是 将 电 感 底 层 线 圈 的 第 m 半 圈 或 第 m 整 圈 分 成 k 个 单 元 , 其 中 的 第i 个 单 元 的 电 压 为 V i (m), 而 衬 底 为 零 电 位 , 这 样 贮 存 在 i 个 金 属 单 元 和 衬 底 之间 电 容 中 的 电 能 为 :1 1 ⎛ wl ⎞Δ Ecms ,() i = ⋅Ci( m) ⋅ Vi( m) − 0 = ⋅⎜Cms( m) ⎟⋅Vi( m)2 2 ⎝ k ⎠mm( ) ( )2 2其 中 ,C ms (m) 表 示 第 m 半 圈 和 衬 底 之 间 的 单 位 电 容 , 包 含 单 位 面 积 的 平 板 电容 和 边 缘 电 容 ; 贮 存 在 第 m 半 圈 或 第 m 整 圈 电 感 金 属 和 零 电 位 衬 底 之 间 的 等 效电 容 的 电 能 表 示 为 :kk1E = Δ E = C ( m) V −0∑∑cm , _ sm , cm , _ si ,ms ii= 1 i=1 2( ) 2k2⎛1⎛ wlmm⎞ ⎛ i ⎞ ⎞= ∑ Cms( m) Vbeg( m) − ΔV( m)⎜⎜ ⎟ ⎜⎟i 1 2 kk ⎟= ⎝ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎠k21 plate 1 ⎛2 ⎛ 1⎞ ⎛1⎞ ⎞2= Cm_s( m) ∑Vbeg( m) − 2 Vbeg( m) Δ V( m) i+ ΔV( m)i2 k ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟i=1k k ⎟⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎠1 plate ⎛ 2 ⎛k+ 1 ⎞ ( k+ 1)(2k+ 1)2 ⎞= Cm_s( m)Vbe( ) ( ) ( )2( ( ))2⎜ gm −⎜Vbegm Δ V m ⎟+ ΔV mk 6k⎟⎝ ⎝⎠⎠k→∞1 plate ⎛ 212 ⎞Cm_s( m) ⎜Vbeg( m) −Vbeg( m) Δ V( m) + ( ΔV( m)) ⎟2 ⎝3 ⎠1 ⎛l1⎛l= C m ⎜V m− −V m− V − V +2 3⎝⎝V −V1plate= Bm ( ) Cm_s( m)2( ) ⎜ ( )plate 2m mm_s( )end( 1)end( 1)beg end beg end⎜ltotltot2⎞ ⎞⎟⎠ ⎟⎠(2.10)20

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析plate其 中 , C m ( C m w l )_( ) = ( ) 为 第 m 半 圈 电 感 与 衬 底 之 间 的 平 板 电 容 ,m s ms m mm−1m⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ∑lj⎟ ⎜ ⎟j= 1 j=1⎜ ⎟ ⎜ ⎟1mbeg beg end beg beg end beg endltot ltot 3 ltot∑lj⎛l( ) ( ) ⎜ ( )⎞B( m)= V − V −V ⋅ V − V − V + V −V⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠求 出 电 感 的 第 m 半 圈 金 属 与 衬 底 之 间 的 等 效 电 容 的 电 能 , 通 过 将 E ( ) , _m 累加 就 可 以 得 到 平 面 的 或 者 叠 层 的 电 感 与 衬 底 之 间 电 容 贮 存 的 能 量 Ecm , _ s:2cm。sME =∑ E ( m)(2.11)cm , _ s cm , _ sm=1其 中 ,M 表 示 与 衬 底 直 接 相 邻 的 半 圈 电 感 的 数 量 。将 电 感 线 圈 的 半 圈 分 成 无 穷 多 的 k 个 单 元 , 两 个 相 邻 半 圈 x 和 y 相 对 应 的 第i 个 单 元 的 电 压 为 ΔV i (x,y), 根 据 (2.9), 可 以 得 到 贮 存 在 i 个 金 属 单 元 之 间 寄生 电 容 中 的 电 能 :y−1⎜∑lj⎟2platej=x i l y l x( ) ⎜⎛ − ⎞⎜ ⎟⎟ ( )1 1 1 ( ) ( )Δ E ( x, y) = ⋅C ( x, y) ⋅ Δ V( x, y) = ⋅C ( x, y)⋅ ⋅ + ⋅ ⋅V −V⎜ ⎝ ⎠⎟⎜⎟⎝⎠c, mm _ i mm i mm beg end2 2k ltotk ltot其 中 ,plate⎛lx+ ly⎞Cmm ( x, y) = Cmm( x, y)⋅dm⋅⎜ ⎟⎝ 2 ⎠两 个 相 邻 半 圈 x 和 y 在 相 同 的 平 面 的 时 候 ,d m 表 示 该 平 面 的 金 属 厚 度 t m ; 两个 相 邻 半 圈 x 和 y 在 不 同 的 平 面 叠 层 时 ,d m 表 示 两 个 相 邻 半 圈 x 和 y 的 宽 度 (w x =w y ); C mm (x,y) 表 示 两 个 相 邻 半 圈 x 和 y 之 间 的 单 位 面 积 寄 生 电 容 。两 个 相 邻 半 圈 x 和 y 之 间 寄 生 电 容 储 存 的 电 能 为 :E ( x, y)= ΔEcm , _ m cmm , _ ii=1k →∞k∑y 12⎛−⎛⎞⎜⎜∑l⎛l− l ⎞⎟= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −⎝ ⎠⎜⎜⎟⎝⎝⎠kj⎜1 plate 1 j=x i y x∑ Cmm ( x, y)⎜⎟⎜⎜ ⎟ Vbeg Vendi=1 2k ⎜ ltot k l ⎟tot1⋅C2platemm⎛⎛⎜⎜⎜ =( x, y)⋅ ⎜⎜⎜l⎜⎜⎝⎝⎛( )⎞2 ⎟⎞ ⎟+ + ⋅ ⎟ ⋅Vbeg−V⎟ ⎟⎝ ⎠⎟⎠⎟⎠y−12y−1⎞∑ lj ⎟ ( ly − lx)∑ljj x⎟j=x 1 ⎛ly−lx2 ⎜totltot3 ltot2⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎞( end )22221

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析对 上 式 求 和 就 能 得 到 所 有 的 相 邻 线 圈 之 间 的 寄 生 电 容 存 贮 电 能 之 和 E c,m_m :2n12E = ⋅C ⋅ V − V = ΔE (, x y)( )∑c, m_ m m_ m beg end c,mm2x= 1, y=12⎛⎛ y−1 y−1⎛ ⎞⎞⎜⎜⎜∑l ⎟ ( l −l ) ∑l⎟= ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎜ ⎟⎜⎜⎝⎠⎟⎝⎝⎠22nj y x j⎜1 plate ⎜ j= x j=x 1 ⎛ly−lx⎞⎟∑ Cmm ( x, y)⎜ ⎟⎜V2begVendx= 1, y=1 2 ⎜⎜ ⎟ltot ltot 3 l ⎟tot( )⎛2⎛ ⎛ y−1 y−1⎞⎞⎞⎜⎛ ⎞⎜ ⎜⎜∑l ⎟ ( l −l ) ∑l⎟⎟⎟= ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠⎜ ⎟⎟⎟⎜ ⎜ ⎜⎝⎠⎟⎟⎟⎝ ⎝ ⎝⎠⎠⎠22nj y x j1 ⎜ ⎜ plate ⎜ j= x j=x 1 ly−lxCmm (, x y)⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎟⎟⎟V2begVend2⎜ ∑ ⎜ ⎜⎜ ⎟x= 1, y=1ltot ltot 3 l ⎟⎟⎟totplate其 中 , C m ( C m w l )2⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠( )2(2.12)_( ) = ( ) 为 第 m 半 圈 电 感 与 衬 底 之 间 的 平 板 电 容 ,m s ms m m这 样 有 ,2⎛ ⎛ y−1 y−1⎛ ⎞⎞⎞⎜ ⎜ ( )22n⎜∑lj ⎟ ly−lx ∑lj⎟⎟⎜ plate ⎜ j= x j=x 1 ⎛ly−lx⎞⎟⎟Cm_ m= ∑ Cmm(, x y)⎜ ⎟⎜ ⋅⎜+ +2⋅⎜ ⎟x= 1, y=1⎜ l ⎟totltot 3 l ⎟⎟(2.13)⎝ tot⎜⎠⎜ ⎟⎟⎜ ⎜⎝⎠⎟⎟⎝ ⎝⎠⎠其 中 ,2n∑x= 1, y=1的 意 思 是 将 电 感 中 所 有 的 相 邻 半 圈 的 等 效 寄 生 电 容 不 重 复 地 相加 ; 这 样 将 具 体 电 感 结 构 的 相 关 参 数 带 入 就 可 以 得 到 平 面 的 或 者 叠 层 的 电 感 的 相邻 线 圈 之 间 寄 生 电 容 。电 感 寄 生 电 容 与 电 感 相 邻 导 体 之 间 的 串 并 联 结 构 和 电 压 差 相 关 , 求 解 电 感 的寄 生 电 容 就 是 求 解 相 邻 导 体 间 的 平 板 电 容 系 数 k c 。 而 为 串 并 联 影 响 因 子 k sp 和 电压 影 响 因 子 k v 的 乘 积 。 下 面 那 就 以 平 面 螺 旋 电 感 和 垂 直 螺 线 管 电 感 为 例 求 解 上述 参 数 。2.3.2 平 面 螺 旋 电 感 的 寄 生 电 容 定 量 计 算平 面 螺 旋 电 感 寄 生 电 容 贮 存 的 电 能 分 为 两 部 分 : 贮 存 在 C m_s 中 的 电 能spiral(Cm , _ sspiralE ); 贮 存 在 C m_m 的 电 能 ( ECm , _的 电 感 贮 存 电 能 表 示 为 :m), 电 感 的 两 个 端 口 的 压 差 为 V s 。 这 样 总22

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析1 2EC,total= CeqVs2spiral spiral= ECm , _ s+ECm , _ m1 1= C V + C V2 21 spiral spiral= ⋅ ( C_+ C_ ) ⋅V2因 此 , 电 感 的 等 效 电 容 ( C ) 表 示 为 ,spiraleqspiral 2 spiral 2m_m s m_s s2m m m s s(2.14)C = C + C(2.15)spiral spiral spiraleq m _ m m _ s图 2.9 是 具 有 相 同 金 属 线 宽 、 间 距 以 及 内 外 直 径 的 单 端 和 差 分 平 面 电 感 。 为了 差 分 电 路 的 使 用 , 设 计 了 两 个 信 号 输 入 端 口 完 全 对 称 的 电 感 , 见 图 2.9(a)。由 于 差 分 电 感 的 输 入 信 号 方 式 与 单 端 的 不 同 , 寄 生 电 容 的 计 算 要 格 外 注 意 。( 差分 电 感 定 义 为 , 在 几 何 上 两 个 电 感 宽 口 看 进 去 完 全 对 称 , 而 且 两 个 端 口 的 驱 动 信号 是 差 分 信 号 )C m_m_symmetric C m_m_symmetric C m_m_se_spiral1 5 3 Signal Ground 4 2 6 1 5 3 4 2 6 1 3 56 4 2Signal Ground1+ V2 s1C2 m_s01− V2 s1C2 m_sVsC m_sVsC m_s(a) (b) (c)图 2.9 具 有 相 同 金 属 线 宽 、 间 距 以 及 内 外 直 径 的 平 面 电 感 :(a) 差 分 驱 动 对 称 电 感 (DSPI); (b)单 端 驱 动 对 称 电 感 (SSPI); (c) 单 端 电 感 (SEPI). ( 注 释 :123456 是 电 感 中 的 电 流 方 向 , 也 可以 说 是 交 流 电 压 由 高 到 底 的 方 向 , 也 是 人 为 定 义 的 半 圈 电 感 的 序 列 号 ; 标 注 的 电 容 为 电 感 的寄 生 电 容 )从 图 2.9 (a) 可 见 , 对 称 的 差 分 电 感 不 再 是 顺 序 的 螺 旋 结 构 , 而 是 两 个 端 口 看进 去 的 两 个 常 规 螺 旋 电 感 拼 接 而 成 , 电 感 的 几 何 形 状 完 全 对 称 , 几 何 的 对 称 确 保了 电 学 的 对 称 , 在 差 分 驱 动 的 时 候 , 电 感 的 对 称 中 心 信 号 电 压 为 零 。 该 中 心 接 地( 直 流 电 压 ) 与 否 这 一 点 都 可 以 理 解 为 信 号 地 。 为 了 便 于 理 解 , 图 2.10 画 了 n圈 电 感 的 电 压 剖 面 和 分 布 电 容 。23

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析(a) 差 分 驱 动 对 称 电 感(b) 单 端 驱 动 对 称 电 感(c) 单 端 电 感图 2.10 n 圈 电 感 的 电 压 剖 面 和 分 布 电 容对 于 单 端 电 感 ,V end =0,V S =V beg , 带 入 (3.6-3.7), 有1E C V V E ( m)( )2nspiral2spiralcm , _ sse ,=m_ s beg−end= ∑ cm , _ sse ,2m=1⎛ ⎛⎞ ⎞⎜1 1= ⋅⎜− ⋅ − + ⋅ ⋅2 ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3⎝ ⎠⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎟⎝ ⎝⎠ ⎠m−1m⎛ ⎞ ⎛ ⎞22n⎜⎜ ∑lj⎟ ⎜ ∑lj⎟ ⎟ ⎟j= 1 j=1 ⎛l⎞m plate 21 1 Cm _ s( m)⎟∑⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ VSm=1⎜⎜ ⎟ltot ltot l ⎟ ⎟tot2n1 ⎛1plate ⎞= ⋅ Cm _ s( m)V2⎜ ⋅∑3⎟⋅⎝ m=1 ⎠2S24

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析所 以 ,1C ∑ C m k C(2.16)2nspiral plate spiral platem_, sse= ⋅m_ s( ) =cse ,⋅m_s3 m=12nspiral ⎛ 1⎞plate ⎛plate ⎞其 中 , k cse , ⎜=⎟是 平 面 螺 旋 电 感 的 电 容 系 数 , Cm_s m_s( )⎝ 3⎜=∑ C m ⎟是 平 面 螺⎠⎝ m=1 ⎠spiral旋 电 感 的 平 板 电 容 之 和 。 Cm _ s , se是 差 分 电 感 与 衬 底 之 间 的 平 板 电 容 的 三 分 之 一 。所 以 ,对 于 差 分 的 平 面 螺 旋 电 感 ,V beg =V S /2,V end =-V S /2, 带 入 (2.10-2.11) 有 :1E C V V E m( )2nspiral2spiralc, m_ s, diff=m_ s beg−end= ∑ c, m_ s,diff( )2m=112⎛⎛ m−m−1⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎞⎜⎜⎜ ∑lj ⎟ ⎜ ∑lj ⎟2 ⎟2n1 1 j= 1 1 j=1 lm1⎛l⎞mplate= ⋅⎜⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟Cm_s2 ⎜⎜− − − + ⎜ ⎟ ⋅2 ltot 2 ltot ltot 3 l ⎟ ∑tot m=1⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜⎜⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎟⎝⎝ ⎠2n1 ⎛ 1 plate ⎞ 2= ⋅ Cm_s( m)VS2⎜ ⋅∑12⎟⋅⎝ m=1 ⎠2nspiral plate spiral platem_, sdiff= ⋅m_ s( ) =cdiff ,⋅m_s12 m=1⎞⎟⎟( m)⎟ ⋅ V⎟⎠1C ∑ C m k C(2.17)2nspiral 1plateplate其 中 , kcdiff ,= 是 平 面 螺 旋 电 感 的 电 容 系 数 , Cm_s= ∑ Cm_s( m)是 平 面 螺 旋12spiral电 感 的 平 板 电 容 之 和 。 Cm _ s , diff是 差 分 电 感 与 衬 底 之 间 的 平 板 电 容 的 十 二 分 之 一 。根 据 (2.16) 和 (2.17), 图 2.9 平 面 电 感 对 衬 底 寄 生 电 容 的 关 系 为 :Cspiralspiralm_ s, diff m_ s,sem=12S1= C(2.18)4上 面 是 数 学 公 式 推 导 的 结 果 , 下 面 给 予 物 理 解 释 : 差 分 驱 动 的 对 称 平 面 电 感可 以 看 成 是 从 两 个 交 流 信 号 输 入 端 口 看 进 去 完 全 相 等 的 两 个 平 面 螺 旋 电 感 , 它 们的 长 度 分 别 为 总 长 度 的 一 半 , 对 衬 底 寄 生 的 电 容 相 等 , 并 且 为 整 个 电 感 的 一 半 。但 是 由 于 两 者 的 信 号 电 压 相 位 是 相 反 的 , 它 们 分 别 在 衬 底 的 感 应 电 荷 极 性 也 是 相反 的 , 而 衬 底 是 整 体 相 连 的 , 使 得 它 们 对 衬 底 的 寄 生 电 容 是 串 联 的 关 系 , 见 图2.11, 这 意 味 着 差 分 驱 动 的 对 称 电 感 的 对 衬 底 等 效 寄 生 电 容 还 要 减 半 , 就 是 公 式(2.18) 的 结 果 [2.10] 。25

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析图 2.11 差 分 电 感 的 C m_s 物 理 解 析从 图 2.9 可 见 , 对 于 平 面 螺 旋 电 感 , 相 邻 的 两 个 半 圈 (x,y) 之 间 的 y=x+2,相 邻 线 圈 之 间 的 长 度 差 远 远 小 于 电 感 的 总 长 度 , 这 样 (2.13) 变 为 :( l( x+ 2) −l( x))→0 2ltot2n− 2⎛spiral plate⎛lx + l ⎞ ⎞x+1Cm_ m,se= ∑ Cmm( x, x+ 2) ⋅⎜ ⎟(2.19)x=1⎜⎝ l ⎟⎝tot ⎠ ⎠对 于 差 分 水 平 电 感 而 言 , y=2n-x(x 为 奇 数 半 圈 ) 和 y=2n-x+2(x 在 偶 数半 圈 ), 相 邻 线 圈 之 间 的 长 度 差 远 远 小 于 电 感 的 总 长 度 , 这 样 根 据 (2.15) 有 ,2 2⎛ 2n−− x 1 2n−+x 1( l( y) −l( x))⎛ ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ ⎞ ⎞→0ltotn −⎜1⎜∑lj⎟ ⎟ ⎜n⎜∑lj⎟ ⎟spiral plate j= xplatej=xm_m_diff≈⎜mm(,2 − ) ⋅ ⎜ ⎟ ⎟+⎜mm(,2 − + 2) ⋅⎜ ⎟ ⎟⎜x= 1 ⎜ ltot⎟ ⎟ ⎜x=2⎜ l ⎟tot⎟∑ ∑ (2.20)C C x n x C x n x⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎝ ⎠ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠根 据 (2.15-2.17,2.19-2.20) 就 可 以 计 算 平 面 螺 旋 电 感 的 寄 生 电 容 了 :22n2n−21⎛spiral spiral spiral plate plate⎛lx + l ⎞ ⎞x+1Ceq , se= Cm _ m, se+ Cm _ s, se= ⋅ Cm _ s( m) + Cmm( x, x+ 2)3 m= 1 x=1⎜⋅⎜ ⎟l ⎟⎝⎝ tot ⎠ ⎠C = C + Cspiral spiral spiraleq, diff m_ m, diff m_ s,diff∑ ∑ (2.21)2 122 12⎛ n−− xn−+x⎛ ⎞ ⎞ ⎛⎛ ⎞ ⎞⎜ l2 1jlnn−⎜∑⎟ ⎟ ⎜⎜∑j ⎟ ⎟n(2.22)1 plate plate j= xplatej=x= ⋅ Cm _ s( m) +⎜Cmm ( x,2 n−x) ⋅ ⎜ ⎟ ⎟+⎜Cmm( x,2n− x+ 2) ⋅⎜ ⎟ ⎟∑ ∑12⎜m= 1 x=1⎜ l ⎟ ∑⎜tot⎟ ⎜ ltot⎟ ⎟x= 2⎜ ⎟ ⎜⎟⎜ ⎟⎝ ⎝ ⎠ ⎜⎠ ⎝⎝ ⎠ ⎟ ⎠2.3.3 垂 直 螺 线 管 电 感 的 寄 生 电 容 定 量 计 算串 联 的 叠 层 电 感 耦 合 系 数 可 以 达 到 90% 以 上 , 这 样 有 Lstacked≈2n Lsinglelayer, 其中 n 为 层 数 , 使 得 小 面 积 实 现 大 电 感 成 可 能 。 图 2.12 是 4 圈 垂 直 螺 线 管 电 感 示意 图 。 图 2.13 和 图 2.14 分 别 是 n 圈 垂 直 螺 线 管 电 感 电 压 剖 面 图 和 电 感 分 布 电 容图 。26

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析(a)(b)图 2.12 垂 直 螺 线 管 电 感 示 意 图 :(a) 单 端 电 感 ;(b) 差 分 电 感(a)(b)图 2.13 n 圈 垂 直 螺 线 管 电 感 电 压 剖 面 :(a) 单 端 ;(b) 差 分(a)(b)图 2.14 n 圈 垂 直 螺 线 管 电 感 分 布 电 容 :(a) 单 端 ;(b) 差 分对 于 单 端 螺 线 管 , 相 邻 的 x 和 y 半 圈 中 y=x+2, 这 样 (2.13) 变 为 :⎛⎞C A x x C x x k C⎝⎝ ⎠ ⎠22n−2 2n−2solenoid⎛lx+ l ⎞x+11 plate solenoid platem _ m, se= mm( , + 2) ⋅ = ( , 2)2 mm+ =c, m _ m, se m _ m,sex= 1⎜⎜ ⎟l ⎟totn x=1∑ ∑ (2.23)27

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析2n−2plate ⎛plate ⎞其 中 , Cm_ m,se⎜= ∑ Cmm( x, x+2) ⎟为 单 端 的 螺 线 管 电 感 的 平 板 电 容 之 和 ;⎝ x=1⎠solenoid ⎛ 1 ⎞k cm , _ mse , ⎜=2 ⎟为 平 板 电 容 系 数 , 其 中 n 是 电 感 的 圈 数 。 单 端 垂 直 螺 线 管 的 相 邻⎝ n ⎠线 圈 之 间 的 寄 生 电 容 约 等 于 各 个 层 次 平 板 电 容 之 和 除 以 层 数 的 平 方 。2n−2两 个 相 邻 圈 之 间 的 平 板 电 容 为 A ( x, x+ 2) ( n−1)∑x=1mm, 而 它 们 之 间 又 是 串联 关 系 , 见 图 2.14(a)。 这 样 总 的 寄 生 电 容 就 是 单 个 相 邻 线 圈 寄 生 电 容 再 除 以(n-1)。 这 样 串 并 联 影 响 因 子 为 ,电 压 影 响 因 子 为1( n −1)solenoidk sp , se=21 1 ⎛ 1 ⎞= = 1−n ( n−1)⎜ ⎟⎝ n ⎠solenoidk vse , 2 2圈 数 越 多 , 相 邻 两 个 线 圈 之 间 的 压 差 也 就 越 小 , 电 荷 数 量 ( 由 电 流 决 定 ) 不变 , 意 味 着 等 效 的 寄 生 电 容 越 大 , 也 就 是 电 压 影 响 因 子 越 大 。2图 2.15 单 端 垂 直 螺 旋 电 感 的 平 板 电 容 系 数图 2.15 是 单 端 垂 直 螺 旋 电 感 的 平 板 电 容 系 数 。 可 见 , 如 果 想 降 低 C_ _solenoidm m se以 采 用 尽 量 多 的 层 次 的 结 构 , 同 时 还 可 以 增 大 电 感 量 。 在 保 持 电 感 量 相 同 的 前 提可28

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析下 , 就 可 以 降 低 螺 线 管 的 半 径 , 又 进 一 步 降 低 了 单 端 垂 直 螺 线 管 电 感 的 寄 生 电 容和 芯 片 的 面 积 。对 于 差 分 垂 直 螺 线 管 而 言 ,(2.13) 中 的 y=2n-x(x 为 奇 数 半 圈 ) 和 y=2n-x+2(x 为 偶 数 半 圈 ), 这 样 有 :2 122 12⎛ n−x− n− x+⎛ ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ ⎞ ⎞⎜ ln 1jl−⎜ ∑ ⎟ ⎟ ⎜n⎜ ∑ j ⎟ ⎟solenoidj= xj=xm_m_diff= ⎜mm( ,2 )⎟ ⎜mm( ,2 2)⎟∑⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜− ⋅x= 1 l ⎟+ ∑ − + ⋅⎜ ⎜tot⎟ x=2⎜ l ⎟tot⎟C A x n x A x n x⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎝ ⎠ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠2n−1 2 1 11 ⎛ n−x− n−⎛ ⎞ ⎞ ⎛⎞= 1 2 A ( ,2 )2 ∑⎜⎜⎟ ⎟⋅ mmx n−x4nx= 1⎜∑⎝ j= x ⎠ ⎟⎜ ∑⎟x=1⎝ ⎠ ⎝⎠n−1 n−1⎛ 1 2 2 ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ 2 ∑( n − 2nx+ x ) 2 Amm( x,2 n x)n⎟⋅⎜ ∑ − ⎟(3.24)⎝ x= 1 ⎠ ⎝ x=1⎠2 n−1⎛2n− 3n+ 1⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⋅ 2 Amm( x,2 n−x)6n⎜ ∑⎟⎝ ⎠ ⎝ x=1⎠= k ⋅Csolenoid platecm , _ mdiff , m_ mdiff ,n−1其 中 , ∑A ( x,2 n− x) = ∑ Amm( x,2n− x+2) , 是 一 半 的 差 分 垂 直 螺 线 管 相mmx= 1 x=2n邻 线 圈 之 间 的 平 板 电 容 之 和 。 差 分 垂 直 螺 线 管 相 邻 线 圈 之 间 的 平 板 电 容 为solenoidm_m_diff mmx=1n−1solenoid2∑ ( ); 而m m diff ( )C = 2 A ( x,2 n−x)数 。k_ _= 2n − 3n+ 1 6n为 该 平 板 电 容 的 系2n−2两 个 相 邻 半 圈 之 间 的 平 板 电 容 为 A ( x, x+ 2) ( 2n−2)∑x=1mm, 而 它 们 之 间 又是 串 联 关 系 , 见 图 2.13(b)。 这 样 总 的 寄 生 电 容 就 是 单 个 相 邻 线 圈 寄 生 电 容 再 除以 (2n-2)。 这 样 差 分 垂 直 螺 线 管 相 邻 线 圈 之 间 的 寄 生 电 容 串 并 联 影 响 因 子 为 :其 电 压 影 响 因 子 为 :solenoid solenoid solenoidv, diff c, diff sp,diff14( n −1)solenoidk sp , diff=2k = k k =4 3 22(2n − 7n + 9n − 5n+1)3n29

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析图 2.16 差 分 垂 直 螺 旋 电 感 的 平 板 电 容 系 数图 2.16 是 差 分 垂 直 螺 旋 电 感 的 平 板 电 容 系 数 。 从 该 图 可 见 , 尽 管 差 分 垂 直螺 线 管 的 串 并 联 影 响 因 子 是 单 端 垂 直 螺 线 管 的 串 并 联 影 响 因 子 的 四 分 之 一 , 但 是其 电 压 影 响 因 子 随 着 电 感 圈 数 的 增 多 而 增 大 , 且 远 远 大 于 单 端 垂 直 螺 线 管 的 电 压影 响 因 子 , 见 图 2.17。 因 此 多 圈 的 差 分 垂 直 螺 旋 电 感 的 相 邻 线 圈 之 间 的 电 容 远 大于 几 何 参 数 相 同 的 单 端 结 构 。图 2.17 差 分 和 单 端 结 构 垂 直 螺 旋 电 感 的 相 邻 线 圈 平 板 电 容 系 数 比 值根 据 (2.5),(2.10) 和 图 2.11 可 以 得 到 :30

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析1E C V (2n 2) V (2 n) E ( m, sub) E ( m, sub)( )2n2nsolenoidsolenoid2cm , _ sse ,= ⋅m_ s_ se⋅ beg− −end= ∑ Δcmm ,+ ∑ Δcms ,2m= 2n− 2 m= 2n−121 ⎛⎛⎛plate1 1 1⎛ 1 ⎞ ⎞ ⎞ ⎛⎛2 plate 1⎛1= ⋅ ⎞C (2n −1, sub) ⋅ ⋅ + V (2 , )ms⎜ ⎟⋅S+ C n sub ⋅ms2 ⎜⎜n 2n 3⎝2n⎠⎟⎜⎟ ⎜⎜ ⎜ ⎟⎝⎝⎠ ⎠3⎝2n⎝⎝⎝ ⎠1 ⎛ 7 plate⎛ 1 plate ⎞⎞= ⋅2 ( C (2n 1, sub) ) C (2 n, sub)Vms2 ms2⎜ ⋅ − + ⎜ ⋅ ⎟ ⋅12n12n⎟⎝⎝⎠⎠2n21 ⎛1 plate ⎞ ⎛1⎞( , )msS2 ⎜ ∑ C x sub V3⎟x= 2n−2⎝n⎠= ⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎝⎠因 而 ,solenoid 1Cm_ s_se= Cmswlsingle-turn(2.25)31E C V () n V ( n 1) E ( m)所 以 ,( )n+1solenoid solenoid2solenoidc, m_ s, diff=c, m_ s, diff beg−end+ = ∑ c, m_ s,diff2mn =⎛⎛⎞⎜⎜1 1 1 1= ⋅⎜⎜− − + ⋅2 ⎜⎜⎜2 ⎟⎜2 ⎟ 3⎝ ⎠⎜⎜⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎟⎝⎝⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎠n−1n⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ∑lj⎟⎜ ∑lj⎟2⎟j= 1 j=1 ⎛l⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ n plate⎜ ⎟⎟ Cm _ sltot ltot l ⎟totnn+1⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ∑lj⎟⎜ ∑lj⎟2⎟⎟j= 1 j= 1 ⎛l⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ n+1 plate2Cm _ s( n 1) ⎟⎜ ⎟⎟ VSltot ltot l ⎟ ⎟tot2S⎞⎟() n ⎟ ⋅ V⎟⎟⎠⎛⎛⎞ ⎞⎜⎜1 1 1 1+ ⋅⎜⎜− − + ⋅ + ⋅2 ⎜⎜⎜2 ⎟⎜2 ⎟ 3⎝ ⎠⎜⎜⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎟ ⎟⎝⎝⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎠ ⎠n+11 ⎛1plate ⎞ ⎛ 1 ⎞= ⋅ ⋅∑Cm _ s( m)2 ⎜3 ⎟ ⋅ ⎜ VS⎟⎝ mn = ⎠ ⎝ 2n⎠n+11 ⎛ 1 plate ⎞ ⎛1VS 1−VS⎞= ⋅ Cm _ s( m)2⎜ ⋅12⎟⋅⎜−mn = n 2 n 2⎟⎝∑ ⎠ ⎝ ⎠Csolenoidm_ s_diff ms222S2⎞⋅V⎟⎠2S⎞⎞⎟⎟⎠⎠1= C wlsingle-turn(2.26)12其 中 ,n 是 电 感 的 层 数 , 也 就 是 垂 直 螺 线 管 的 圈 数 。由 (2.25) 和 (2.26) 可 得 ,单 端 的 垂 直 螺 线 管 贮 存 的 电 能 为 :C= 4C(2.27)solenoid solenoidm_ s_se m_ s_diff31

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析1E C ( V V ) E E2solenoid solenoid2solenoid solenoidc, se= ⋅eq⋅beg−end=c, m _ s, se+c, m _ s,diff2n−2 2n∑∑= Δ E ( x, x+ 2) + ΔE ( x, sub)cmm , cms ,x= 1 x= 2n−12n−2 2n1 ⎛ 1 1= ⋅2⎜ ⋅ ∑ + + ⋅⎝n3∑( C ( x, x 2) ) ( C ( x, sub))2 mm2x= 1 n x= 2n−1这 样 单 端 的 垂 直 螺 线 管 的 寄 生 电 容 公 式 为 :1 1C C x y C x y2n−2 2nsolenoideq, se= ⋅2 mm+ ⋅2msn x= 1 3nx= 2n−1差 分 的 垂 直 螺 线 管 贮 存 的 电 能 为 :E12= ⋅C ⋅( V − V ) = E2+ Esolenoid solenoid solenoid solenoidc, diff eq, diff beg end c, m_ s, diff c, m_ s,diff2(( ) )∑( ( , )) ∑ ( ( , ))(2.28)n−1 n 2n∑ ∑ ∑= ΔE ( x,2 n− x) + ΔE ( x,2n− x+ 2) + ΔE ( x, sub)cmm , cmm , cms ,x= 1 x= 2 x= 2n−1n−1 2n1 ⎛⎛⎞ 1⎞= ⋅⎜2n − 3n+ 1 6n ⋅ 2 ⋅ ( Cmm( x,2n)) 2( ms( , ))2⎜ ∑ − x ⎟+ ⋅ ∑ C x sub ⎟⋅V⎝⎝ x= 1 ⎠ 12nx= 2n−1⎠这 样 差 分 的 垂 直 螺 线 管 的 寄 生 电 容 公 式 为 :n−2(( ) ) 1 1( ) 2 n⎛⎞2 3 1 6 ⎜2 ∑ ( ,2 ) ⎟ ∑ ( ( , ))(2.29)solenoidCeq, diff= n − n+ n ⋅ ⋅ Cmm x n− x + ⋅ C2msx sub⎝ x= 1 ⎠ 12nx= 2n−1ms⎞⎟ V⋅⎠2S2S图 2.18 差 分 和 单 端 结 构 垂 直 螺 旋 电 感 的 平 板 电 容 系 数 比 值( 假 设 各 个 金 属 层 之 间 的 平 板 电 容 相 等 且 等 于 线 圈 与 衬 底 电 容 之 间 的 平 板 电 容 )相 同 几 何 参 数 的 单 端 垂 直 螺 线 管 和 差 分 垂 直 螺 线 管 平 板 寄 生 电 容 相 同 , 不 同的 是 平 板 电 容 的 系 数 。 图 2.18 是 差 分 和 单 端 结 构 垂 直 螺 旋 电 感 的 平 板 电 容 系 数比 值 。 从 图 2.18 以 及 公 式 (2.28) 和 (2.29), 可 以 得 到 下 面 的 结 论 :1) 在 假 设 各 个 金 属 层 之 间 的 平 板 电 容 相 等 且 等 于 线 圈 与 衬 底 电 容 之 间的 平 板 电 容 条 件 下 : 尽 管 差 分 的 螺 线 管 和 衬 底 之 间 的 寄 生 电 容 小 于32

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析单 端 的 螺 线 管 和 衬 底 之 间 的 寄 生 电 容 , 但 是 由 于 其 相 邻 线 圈 之 间 的电 压 差 比 较 大 , 导 致 差 分 螺 线 管 的 C m_m 大 于 单 端 螺 线 管 , 造 成 在 两圈 的 单 端 和 差 分 螺 旋 管 的 寄 生 电 容 基 本 相 等 . 但 是 随 着 金 属 层 数 的 增加 , 螺 线 管 圈 数 的 增 多 , 差 分 垂 直 螺 线 管 电 感 的 寄 生 电 容 缓 慢 增 大 ,而 单 端 的 垂 直 螺 线 管 电 感 寄 生 电 容 迅 速 降 低 ;2) 差 分 垂 直 螺 线 管 电 感 对 衬 底 的 寄 生 电 容 是 相 同 电 感 几 何 参 数 的 单 端垂 直 螺 线 管 对 衬 底 电 容 的 四 分 之 一 , 而 该 电 容 才 是 引 起 衬 底 电 容 耦合 损 耗 的 原 因 。 线 圈 之 间 的 寄 生 电 容 是 相 对 高 品 质 因 数 电 容 , 所 以从 损 耗 的 角 度 讲 , 在 两 者 的 寄 生 电 容 相 同 时 , 差 分 结 构 电 感 具 有 高的 品 质 因 数 。2.3.4 平 板 电 容 计 算平 板 电 容 的 计 算 方 法 如 下 :1) 线 圈 之 间 的 平 板 电 容 直 接 采 用 平 板 电 容 公 式 , 距 离 采 用 金 属 的 间 距 , 这里 忽 略 电 流 拥 挤 效 应 造 成 的 电 流 再 次 分 配 使 得 有 效 的 距 离 变 化 。[2.20]2) 衬 底 与 电 感 线 圈 之 间 的 平 板 电 容 的 计 算 公 式 为 :Cwl ⋅ ⋅ε⋅εplate0 effm_s= (2.30)Teff其 中 ,w 和 l 是 电 感 的 宽 度 和 长 度 ; T eff是 电 感 底 层 线 圈 与 衬 底 之 间 的 有 效 厚度 。 在 衬 底 的 厚 度 T 远 大 于 电 感 的 宽 度 w 的 时 候 , T eff可 以 表 示 :6−1⎡ w T ⎛ T ⎞ ⎤Teff= w⋅ ⎢ + 2.42 − 0.44 + 1−⎥T w w⎢⎣⎜⎝⎟⎠ ⎥⎦(2.31)εeff是 电 感 底 层 线 圈 与 衬 底 之 间 介 质 的 有 效 介 电 常 数 , 可 以 表 示 为 :εeff1+ ε ε −1⎛ 10T⎞= + ⎜1+⎟2 2 ⎝ w ⎠−12(2.32)2.4 串 联 电 阻 分 析电 感 的 串 联 电 阻 包 括 四 部 分 : 直 流 电 阻 R dc , 趋 肤 效 应 增 加 的 电 阻 R skin , 邻 近效 应 增 加 的 电 阻 R prox 以 及 电 感 与 衬 底 之 间 变 压 器 效 应 增 加 的 反 射 电 阻 R r 。 其 中R skin 和 R prox 是 电 流 拥 挤 效 应 引 起 的 电 阻 , 电 感 多 圈 时 很 难 将 它 们 分 开 , 这 里 称 前三 个 电 阻 为 R ind 。 而 R r 的 本 质 是 将 衬 底 当 成 电 感 的 副 线 圈 , 从 原 线 圈 ( 电 感 ) 看进 去 的 等 效 电 阻 , 论 文 的 下 节 将 详 细 分 析 R r 。33

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析2.4.1 直 流 电 阻电 感 的 直 流 电 阻 (R dc ) 指 电 感 通 过 的 恒 定 电 压 和 直 流 电 流 的 比 值 。 这 时 候的 阻 抗 只 是 电 感 线 圈 的 直 流 电 阻 , 没 有 电 抗 成 分 和 高 频 效 应 成 分 。R dc 是 线 圈 的本 质 属 性 , 是 最 基 本 参 量 。 电 感 的 其 它 串 联 电 阻 都 是 与 R dc 对 比 分 析 其 大 小 变 化和 影 响 的 权 重 。电 感 的 直 流 电 阻 可 以 使 用 如 下 公 式 计 算 得 到 :Rdc( + α − ° C )ρ 1 ( 20 )20T l l= = R ⋅tww(2.33)其 中 , ρ 20, α ,T, l,t,w分 别 为 电 感 在 摄 氏 20ºC 时 金 属 电 阻 率 、 金 属 电 阻 率 温 度 系 数 、摄 氏 温 度 、 长 度 、 厚 度 和 宽 度 。 R ( = ρ 20 ( 1 + α(T − 20 °C ) ) t ) 为 某 层 金 属 互 连 线的 方 块 电 阻 ( 由 于 IC 工 艺 同 一 层 互 连 线 的 金 属 厚 度 基 本 不 变 , 往 往 定 义 单 位 长 度和 宽 度 的 导 体 电 阻 为 方 块 电 阻 )。图 2.19 金 属 电 阻 率 随 着 温 度 的 变 化由 于 金 属 的 电 导 率 是 温 度 的 函 数 , 直 流 电 阻 随 温 度 改 变 而 变 化 。( 这 里 忽 略电 感 的 几 何 尺 寸 随 着 温 度 变 化 对 电 感 电 阻 的 影 响 )。 对 于 金 属 Cu 和 Al, 在 不 同 环境 温 度 下 , 其 电 阻 率 分 别 为 :ρ Cu,20 =1.78μΩ·cm,ρ Al,20 =2.86μΩ·cm。 电阻 率 的 温 度 系 数 分 别 为 : α Cu= 0.00393, α Al= 0.00429。一 般 的 金 属 具 有 正 的 电 阻 率 温 度 系 数 , 从 公 式 (2.33) 和 图 2.19 可 以 得 出 这样 的 结 论 : 电 感 的 串 联 直 流 电 阻 将 随 着 温 度 的 升 高 而 增 大 。2.4.2 趋 肤 效 应 电 阻在 直 流 电 路 中 , 均 匀 导 线 横 截 面 上 的 电 流 是 均 匀 的 。 当 交 变 电 流 通 过 导 体 时 ,由 于 导 线 周 围 存 在 电 磁 场 , 导 线 本 身 就 会 产 生 涡 流 , 涡 流 的 磁 场 会 引 起 高 频 交 变34

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析电 流 趋 向 导 线 表 面 , 使 导 线 横 截 面 上 电 流 的 分 布 不 均 匀 , 即 表 面 层 上 的 电 流 密 度最 大 , 随 着 进 入 导 体 深 度 的 增 大 而 减 小 。 这 种 现 象 称 为 趋 肤 效 应 。 趋 肤 效 应 使 有效 的 横 截 面 积 减 小 了 , 从 而 使 它 的 等 效 电 阻 增 加 了 , 这 里 称 由 于 趋 肤 效 应 增 大 的电 感 线 圈 串 联 电 阻 为 趋 肤 效 应 电 阻 R skin , 只 包 含 R skin 和 R dc 的 电 阻 称 之 为 R skin 。2.4.2.1 趋 肤 效 应广 义 上 说 , 趋 肤 效 应 是 这 样 一 种 效 应 , 它 使 得 导 体 中 的 电 流 集 中 在 最 靠 近 产生 电 流 的 电 场 的 那 个 导 体 表 而 上 。 下 面 根 据 感 生 涡 流 的 相 位 关 系 , 定 性 的 解 释 趋肤 效 应 [2.21] :设 交 流 I 0 以 均 匀 密 度 沿 圆 柱 形 导 体 流 动 , 选 择 其 标 定 方 向 如 图 2.20。I 0 将在 周 围 产 生 环 形 磁 力 线 , 按 右 手 定 则 选 定 其 绕 行 方 向 。 磁 场 B 也 做 简 谐 式 变 化 ,它 在 自 己 周 围 将 产 生 电 动 势 ε 和 涡 流 I 1 。 也 按 右 手 定 则 选 择 其 标 定 方 向 如 图2.20。 下 面 按 照 上 述 的 标 定 方 向 考 虑 简 谐 量 的 相 位 关 系 。(1) 按 毕 奥 - 萨 伐 尔 定 律 ,B 与 I 0 同 相 位 ;dBπ(2) 按 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 , ε ∝ = − jωB, 即 U 比 B 落 后 , 亦 即 U 比dt2πI 0 落 后 ;2(3) 把 涡 流 线 看 成 细 流 管 , 这 流 管 相 当 于 一 个 具 有 一 定 电 阻 和 自 感 系 数 的 回π路 , 故 I 1 比 U 相 位 落 后 小 于 的 角 度 ;2π(4) 综 上 所 述 , 涡 流 I 1 比 I 0 落 后 的 相 位 在 到 π 之 间 , 亦 即 在 一 个 周 期 内 有2一 半 以 上 的 时 间 I 1 和 I 0 的 正 负 号 相 反 ;(5) I 1 和 I 0 取 正 值 或 负 值 , 是 相 对 于 附 图 2.20 中 的 标 定 方 向 而 言 的 。 从 附 图2.20 可 以 看 出 , 在 导 体 轴 线 附 近 I 1 比 I 0 的 标 定 方 向 一 致 , 故 在 大 部 分 时间 里 I 1 和 I 0 的 实 际 方 向 相 反 ; 在 导 体 表 面 附 近 I 1 比 I 0 的 标 定 方 向 相 反 ,故 在 大 部 分 时 间 里 I 1 和 I 0 的 实 际 方 向 相 同 。 所 以 在 一 个 周 期 内 平 均 看 来 ,导 体 轴 线 附 近 的 电 流 密 度 比 原 来 的 小 了 , 表 面 附 近 比 原 来 的 大 了 。 这 就 解释 了 趋 肤 效 应 的 由 来 。图 2.20 圆 柱 形 导 体 电 流 和 涡 流 关 系 示 意 图35

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析为 了 定 量 描 述 趋 肤 效 应 的 大 小 , 引 入 趋 肤 深 度 的 概 念 。 令 d 代 表 从 导 体 表 面算 起 的 深 度 , 电 流 密 度 j 为 :j =其 中 ,j 0 代 表 导 体 表 面 的 电 流 密 度 ; δ 是 一 个 具 有 长 度 量 纲 的 量 , 它 代 表 电流 密 度 j 已 减 少 到 j 0 的 1/e 时 的 深 度 , 叫 做 趋 肤 深 度 。j0e−d/ δ2δ = (2.34)σωμμ0图 2.21 不 同 金 属 在 不 同 频 率 下 的 趋 肤 深 度趋 肤 深 度 与 频 率 f、 电 导 率 σ 和 磁 导 率 μ 的 平 方 根 成 反 比 。 定 性 地 看 , 交 流电 的 频 率 越 高 , 感 生 的 电 动 势 越 大 ; 导 体 的 电 导 率 越 大 , 产 生 的 涡 流 也 就 越 大 。这 都 会 使 趋 肤 效 应 显 著 , 即 趋 肤 深 度 变 小 。 一 般 认 为 铜 和 铝 的 磁 导 率 相 同 , 这 样在 相 同 的 频 率 下 的 趋 肤 深 度 只 与 电 导 率 相 关 , 电 导 率 越 大 , 趋 肤 深 度 越 小 , 意 味着 趋 肤 效 应 的 影 响 也 就 越 大 , 见 图 2.21。 金 属 互 连 线 的 厚 度 从 零 点 几 微 米 到 几个 微 米 , 在 射 频 的 工 作 频 段 , 金 属 的 趋 肤 深 度 与 电 感 的 金 属 厚 度 相 当 。图 2.22 高 频 电 流 流 过 互 联 线 形 成 的 水 平 和 垂 直 两 个 方 向 的 电 流 不 均 匀 分 布集 成 电 路 互 连 线 的 横 截 面 是 扁 平 的 矩 形 , 高 频 时 的 电 流 分 布 趋 向 导 体 的 边缘 , 见 图 2. 22 [2.22] 。36

2.4.2.2 趋 肤 效 应 电 阻第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析对 长 方 形 导 体 的 趋 肤 效 应 问 题 的 研 究 可 以 追 溯 到 1916 年 [2.23] , 直 到 今 天 仍 旧[2.24-2.33]是 集 成 电 路 研 究 人 员 的 热 门 话 题 , 主 要 集 中 在 如 何 计 算 趋 肤 效 应 电 阻 以及 优 化 互 连 线 的 厚 度 降 低 趋 肤 效 用 电 阻 [2.31] 。R. Faraji-Dana 和 Y. Chow 在 解 析 基础 上 拟 合 得 到 了 可 缩 放 的 趋 肤 效 应 公 式 [2.33] [2.29,, 被 证 明 具 有 可 靠 的 精 度 2.32] 。 该公 式 中 的 导 线 宽 度 和 厚 度 是 可 缩 放 的 , 比 较 适 合 片 上 电 感 的 趋 肤 电 阻 分 析 , 本 文采 用 该 模 型 进 行 片 上 电 感 的 趋 肤 电 阻 计 算 。 金 属 导 体 的 趋 肤 阻 抗 表 示 为 :2( ) ( ) 2Z ( ω) = 1 σwt + k ⋅ Z ( ω) ( w + t)(2.35)skin其 中 ,σ,w,t 分 别 为 金 属 的 电 导 率 , 宽 度 和 厚 度 。k 是 拟 合 系 数 , 其 值 为 1.2。Z hf 是 在 频 率 高 到 一 定 程 度 , 趋 肤 深 度 远 小 于 金 属 厚 度 , 金 属 内 部 没 有 载 流 子 时的 阻 抗 。 此 时 的 电 阻 与 厚 度 无 关 , 只 与 频 率 和 电 导 率 有 关 , 这 时 的 阻 抗 表 示 为 :Zhfhf( ω) = jωμ /4σ(2.36)长 方 形 导 体 的 电 阻 就 是 公 式 (2.35) 的 实 部 。 该 方 程 的 虚 部 可 以 用 来 分 析 线圈 高 频 时 电 感 值 的 变 化 。A) 金 属 的 有 效 厚 度 和 有 效 宽 度趋 肤 效 应 将 电 流 向 金 属 的 边 缘 聚 集 , 可 以 分 将 其 分 解 为 厚 度 趋 肤 效 应 和 宽 度趋 肤 效 应 考 虑 , 假 设 电 流 在 Z 轴 方 向 没 有 不 均 匀 现 象 ( 集 总 参 数 )。根 据 麦 克 斯 维 方 程 可 以 得 到 一 个 均 匀 的 电 导 率 为 σ、 厚 度 为 t、 无 限 宽 长 的 薄膜 导 体 的 方 块 阻 抗 为 [2.32] :τZt( ω) = coth( τt/2) (2.37)2σ其 中 , τ2 = jωμσ。金 属 的 直 流 方 块 电 阻 为 :R dc t= 1−σt(2.38)公 式 (2.37) 的 实 部 就 是 金 属 的 方 块 交 流 电 阻 。 定 义 金 属 的 有 效 厚 度 为 t eff ,这 样 有 :sheettR_= real ( Z ( ω)) = Rtskin v t dc−teff进 一 步 方 程 变 换 有 :teffRdct1= =real ( Zt( ω)) ⎛ τ⎞real ⎜ coth( τt/ 2)2 ⎟⎝2σ⎠(2.39)37

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析这 样 金 属 垂 直 趋 肤 效 应 的 电 阻 为 :文 献[2.31]twR = w⋅ R = R(2.40)sheetskin _ v skin _ v dc−tteff中 , 假 设 金 属 只 有 垂 直 方 向 的 趋 肤 效 应 , 得 到 的 交 流 电 阻 为 :⎛ ⎛ t ⎞ ⎛ t ⎞⎞ 1+iRskin _ v= real⎜Rdc⋅⎜γ ⎟⋅ coth ⎜γ ⎟ γ =2 2⎟(2.41)⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎠δ相 同 的 参 数 下 (2.40) 和 (2.41) 的 计 算 结 果 完 全 相 同 , 也 侧 面 证 明 了 上 面的 推 导 的 正 确 性 。图 2.23 不 同 厚 度 金 属 铝 的 有 效 厚 度 随 频 率的 变 化 关 系图 2.24 不 同 厚 度 铝 互 连 线 的 垂 直 趋 肤 方 块电 阻 (m -2 )图 2.23 是 不 同 厚 度 金 属 铝 的 有 效 厚 度 随 频 率 的 变 化 关 系 。 在 频 率 高 于 一 定程 度 后 , 金 属 的 有 效 厚 度 与 趋 肤 深 度 的 两 倍 重 合 。 就 是 说 频 率 高 于 一 定 程 度 后 ,载 流 子 集 中 在 上 下 两 层 , 金 属 的 中 间 没 有 载 流 子 。 图 2.24 是 不 同 厚 度 的 铝 互 连 线的 垂 直 趋 肤 方 块 电 阻 ( 单 位 Ω/m 2 )。 可 见 , 频 率 高 到 一 定 程 度 后 金 属 的 垂 直 趋 肤电 阻 就 等 于 高 频 电 阻 R hf , 这 时 候 的 有 效 金 属 厚 度 等 于 两 倍 的 趋 肤 深 度 。 对 于 工艺 优 化 金 属 互 连 线 厚 度 , 以 及 电 路 的 设 计 人 员 大 量 通 孔 并 联 金 属 的 层 次 增 大 金属 的 厚 度 , 一 个 原 则 就 是 金 属 的 总 厚 度 (t total ) 小 于 等 于 该 工 作 频 率 (ω ) 的 金属 趋 肤 深 度 (δ ) 的 两 倍 :t ( ω) ≤ 2 δω ( )(2.42)趋 肤 电 阻 可 以 使 用 有 效 的 金 属 宽 度 w eff 和 有 效 的 金 属 厚 度 t eff 来 表 示 :Rskinefftotalt⋅w=t ⋅ weffRdc这 样 有 效 的 金 属 的 宽 度 就 可 以 被 推 导 出 来 :weff=tefft⋅w⋅ RskinRdc(2.43)38

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析图 2.25 不 同 厚 度 和 宽 度 的 铝 互 连 线 的 有 效 宽 度图 2.25 是 不 同 厚 度 和 宽 度 的 铝 互 连 线 的 有 效 宽 度 。 金 属 的 有 效 宽 度 受 金 属 厚度 的 调 制 , 随 着 w/t 下 降 ,w eff 降 低 的 低 谷 频 率 降 低 , 当 w/t 小 于 1 的 时 候 ,w eff 会增 大 。B) 趋 肤 电 阻 系 数趋 肤 电 阻 系 数 等 于 趋 肤 电 阻 与 直 流 电 阻 之 比 , 表 示 为 :kskinreal Z=R( ( ω))skindc2(( ( ))ωμσ )⎛= real ⎜ 1+ j k ⋅ wt 2( w+t)⎝20.25⎞ ⎛1(( k wt ( w t ))ωμσ ) k wt ( w t )(( ) ωμσ )⎛2 2 ⎞= ⎜1+ ⋅ 2( + ) ⎟ cos ⎜ atan ⋅ 2( + ) ⎟⎝ ⎠ ⎝2⎠⎞⎟⎠(2.44)39

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析图 2.26 不 同 的 金 属 厚 度 和 宽 度 的 趋 肤 电 阻 系 数(2.44) 中 的 w 和 t 可 以 互 换 。 图 2.26 是 不 同 的 金 属 厚 度 和 宽 度 的 趋 肤 电 阻 系数 。 由 (2.44) 和 图 2.26 可 以 得 出 这 样 的 结 论 :1) 金 属 的 厚 度 t 恒 定 ,k skin 随 着 金 属 的 宽 度 w 增 大 而 增 大 ;2) 金 属 的 宽 度 w 恒 定 ,k skin 随 着 金 属 的 宽 度 t 的 增 加 而 增 大 。总 之 :k skin 随 着 金 属 的 横 截 面 积 (w×t) 的 增 大 而 增 大 。2.4.3 邻 近 效 应 电 阻由 于 临 近 金 属 的 电 流 流 动 , 产 生 的 交 变 磁 场 会 通 过 该 金 属 。 根 据 楞 次 定 律 ,该 金 属 会 产 生 涡 流 来 抑 制 磁 场 的 变 化 , 该 现 象 称 为 邻 近 效 应 。 邻 近 效 应 在 本 质 上也 是 由 于 涡 流 引 起 的 , 与 趋 肤 效 应 不 同 的 是 , 趋 肤 效 应 是 由 流 过 电 流 的 金 属 自 身电 磁 场 引 起 的 , 而 邻 近 效 应 是 由 临 近 的 金 属 流 过 电 流 引 起 的 , 在 无 论 有 无 电 流 流过 的 临 近 金 属 产 生 电 磁 场 引 起 的 涡 流 。 涡 流 的 产 生 改 变 了 电 感 临 近 线 圈 的 电 流 分布 和 电 流 密 度 , 增 大 了 电 感 的 等 效 串 联 电 阻 , 该 部 分 电 阻 称 为 邻 近 效 应 电 阻 R prox 。下 面 的 分 析 集 中 在 一 次 涡 流 的 情 况 , 就 是 原 线 圈 电 流 产 生 的 交 变 磁 场 激 励 的涡 流 , 由 于 涡 流 相 对 于 原 线 圈 的 电 流 较 弱 , 不 再 考 虑 涡 流 再 次 激 励 的 涡 流 , 尽 管该 涡 流 与 电 感 的 原 电 流 方 向 一 致 。40

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析图 2.27 两 个 临 近 金 属 的 奇 耦 合 与 偶 耦 合 的 邻 近 效 应 原 理 图A) 邻 近 效 应图 2.27 是 两 个 临 近 金 属 的 奇 耦 合 与 偶 耦 合 的 邻 近 效 应 原 理 图 。 当 两 个 金 属 靠近 的 时 候 , 有 电 流 流 动 的 金 属 产 生 的 磁 场 通 过 临 近 的 金 属 , 在 该 金 属 上 产 生 涡 流 。如 果 两 个 金 属 都 有 电 流 , 电 流 方 向 相 同 称 为 偶 耦 合 , 电 流 方 向 相 反 称 为 奇 耦 合 。在 奇 耦 合 的 时 候 , 在 两 个 金 属 相 邻 的 边 缘 的 涡 流 方 向 和 金 属 原 电 流 方 向 相 反 , 在非 相 邻 金 属 边 缘 的 涡 流 方 向 和 金 属 原 来 的 电 流 方 向 相 同 ; 而 偶 耦 合 的 电 流 分 布 恰好 与 奇 耦 合 相 反 。 这 样 , 在 涡 流 与 原 金 属 电 流 相 同 方 向 的 地 方 , 时 间 平 均 来 看 ,金 属 的 电 流 增 大 , 在 涡 流 与 原 金 属 电 流 相 反 的 方 向 的 地 方 , 时 间 平 均 来 看 , 金 属的 电 流 降 低 。 表 现 为 整 体 的 电 感 的 有 效 截 面 积 降 低 , 电 感 的 电 阻 增 大 。 这 就 是 邻近 效 应 。B) 电 流 拥 挤 效 应 电 阻图 2.28 电 感 线 圈 的 边 界 和 内 部 分 割将 电 感 线 圈 沿 着 电 流 流 动 方 向 分 成 n 等 份 , 将 横 截 面 积 分 成 等 分 N 份 ( N=N 1 +N 2 +N 3 +N 4 ;N k (k=1,2,3,4) 代 表 金 属 的 每 一 面 的 分 段 数 目 ),见 图 4.20。 这 样 第 n 等 份 的 包 含 电 流 拥 挤 效 应 的 电 阻 为 [2.27] :Rnac∫∫ nth stripn=σn ∫∫nth stripniE ( x, y) dxdy2iE ( x, y)dxdy2bnb n(2.45)n对 Rac求 和 就 能 得 到 整 个 电 感 的 串 联 电 阻 。 同 样 可 以 使 用 (2.45) 公 式 求 得接 地 衬 底 、 接 地 环 等 对 电 感 线 圈 的 交 流 电 阻 的 影 响 。 邻 近 效 应 会 随 电 感 的 工 作 频率 的 增 大 而 加 强 。41

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析(a)(b)图 2.29 不 同 P 和 w/s 下 的 偶 耦 合 (a) 和 奇 耦 合 (b) 下 的 两 导 体 的 电 流 拥 挤 效 应 电 阻 和 单 纯 的 趋 肤w/ t 2电 阻 之 比 ( 其 中 ,w/t=5, P = / t)δπ图 2.29 是 w/t=5 时 , 不 同 P 和 w/s 下 的 偶 耦 合 (a) 和 奇 耦 合 (b) 下 的 两 导 体 的 电 流拥 挤 效 应 电 阻 和 单 纯 的 趋 肤 电 阻 之 比 。 可 以 得 出 下 列 结 论 :1) 相 同 的 条 件 下 , 奇 偶 耦 合 的 邻 近 效 应 效 果 大 于 偶 耦 合 的 邻 近 效 应 效 果 ;2) 邻 近 效 应 随 着 w/s 的 增 大 而 加 强 ;3) 邻 近 效 应 随 着 频 率 的 增 大 而 加 强 , 一 定 的 频 率 后 , 电 流 拥 挤 效 应 电 阻 和单 纯 的 趋 肤 电 阻 之 比 趋 于 恒 定 ;4) 邻 近 效 应 的 效 果 随 着 频 率 的 增 大 加 强 。C) 线 圈 电 流 的 重 分 配衬 底 涡 流 的 电 流 方 向 与 电 感 线 圈 的 电 流 方 向 相 反 , 电 感 与 衬 底 的 涡 流 之 间 的耦 合 是 奇 耦 合 方 式 , 使 得 电 感 与 衬 底 的 电 流 分 别 向 下 和 顶 层 聚 集 ; 为 了 增 大 互 感 ,片 上 电 感 中 相 邻 的 两 个 线 圈 的 电 流 被 设 计 成 相 同 的 方 向 , 相 邻 线 圈 是 偶 耦 合 方式 , 这 样 电 流 向 相 邻 金 属 的 非 相 邻 边 缘 聚 集 。 越 是 内 圈 , 外 在 的 磁 场 强 度 越 大 ,使 得 内 圈 的 电 流 被 推 向 靠 近 中 心 的 线 圈 边 缘 ; 还 有 由 于 线 圈 是 环 路 , 中 心 对 称 的线 圈 电 流 方 向 相 反 , 使 得 以 电 感 的 中 心 对 称 的 线 圈 之 间 是 奇 耦 合 , 促 使 电 流 向 线圈 的 内 半 径 方 向 聚 集 , 尤 其 是 在 奇 偶 合 渐 强 的 内 圈 。 叠 层 电 感 线 圈 之 间 是 偶 耦 合 ,因 而 金 属 中 的 电 流 会 向 上 下 分 散 。 这 就 是 电 感 线 圈 电 流 分 布 的 趋 势 和 原 因 。2.5 衬 底 物 理 模 型 和 损 耗 分 析标 准 CMOS 的 衬 底 是 半 导 体 , 因 此 在 高 频 的 时 候 , 衬 底 的 损 耗 是 电 感 损 耗 的主 要 原 因 。 研 究 片 上 电 感 的 衬 底 损 耗 机 理 和 模 型 的 文 章 很 多 [2.35-2.37] , 也 有 很 多 人研 究 降 低 电 感 衬 底 损 耗 的 方 法 [2.38-2.40] 。 本 节 将 电 感 的 衬 底 损 耗 分 为 两 个 部 分 : 磁能 损 耗 和 电 能 损 耗 。 通 过 分 析 两 个 损 耗 的 物 理 模 型 和 解 析 公 式 , 得 到 不 同 的 衬 底参 数 、 不 同 的 电 感 几 何 结 构 以 及 不 同 电 感 电 流 电 压 条 件 下 的 衬 底 电 能 损 耗 和 磁 能42

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析损 耗 的 解 析 公 式 。 通 过 分 析 衬 底 和 电 感 线 圈 之 间 的 变 压 器 关 系 , 得 到 电 感 的 变 压器 电 阻 和 电 流 。 本 节 还 分 析 了 衬 底 的 串 扰 问 题 , 讨 论 了 温 度 变 化 的 衬 底 效 应 问 题 。2.5.1 衬 底 的 变 压 器 效 应电 感 是 磁 能 存 贮 元 件 , 贮 存 的 磁 能 一 般 远 大 于 存 储 的 电 能 ( 就 是 说 一 般 的 电感 工 作 频 率 远 低 于 电 感 的 自 谐 振 频 率 ), 衬 底 损 耗 以 磁 能 损 耗 为 主 。2.5.1.1 衬 底 磁 能 损 耗 物 理 模 型平 面 螺 旋 和 垂 直 叠 层 结 构 电 感 与 集 成 电 路 互 连 线 结 构 相 兼 容 , 但 是 采 用 这 些结 构 这 样 结 构 的 电 感 磁 场 就 会 垂 直 地 穿 过 衬 底 。 根 据 楞 次 定 律 , 交 变 的 电 感 磁 场会 在 衬 底 产 生 交 变 的 涡 流 。 涡 流 会 将 磁 能 转 换 来 的 电 能 以 焦 耳 热 的 形 式 散 发 掉 。涡 流 流 动 方 向 与 电 感 中 电 流 流 动 方 向 相 反 , 使 得 涡 流 产 生 的 磁 场 方 向 与 电 感 产 生的 磁 场 方 向 相 反 , 降 低 了 电 感 值 , 也 就 降 低 了 总 体 的 电 感 磁 能 。衬 底 可 以 看 作 是 由 一 组 直 径 从 零 递 增 的 圆 环 ( 平 面 线 圈 ) 叠 合 而 成 的 , 如 果 用整 体 的 衬 底 表 示 为 变 压 器 的 副 边 线 圈 , 就 可 以 用 变 压 器 耦 合 讨 论 电 感 与 衬 底 之 间的 耦 合 情 况 。 电 感 线 圈 是 主 线 圈 , 衬 底 是 次 线 圈 , 等 效 电 路 图 见 图 2.30。 图 中 k表 示 两 者 的 耦 合 系 数 ;L ind 和 R ind 分 别 表 示 线 圈 的 电 感 和 电 阻 ;L sub 和 R sub 分 别表 示 电 感 衬 底 的 电 感 和 电 阻 ;i ind 和 i eddy 分 别 表 示 线 圈 中 的 电 流 和 衬 底 的 涡 流 。衬 底 和 电 感 之 间 的 变 压 器 作 用 增 大 了 电 感 的 串 联 电 阻 , 减 小 了 电 感 值 。L indL subACki indR indR subi eddy图 2.30 电 感 线 圈 与 衬 底 之 间 的 变 压 器 作 用由 于 衬 底 的 涡 流 与 电 感 的 寄 生 电 容 无 关 , 电 感 的 衬 底 涡 流 模 型 当 中 也 就 没 有引 入 电 容 参 量 。 影 响 衬 底 涡 流 产 生 的 因 素 主 要 有 : 电 导 率 ( 或 电 阻 率 )、 磁 导 率 、缺 陷 、 衬 底 的 尺 寸 以 及 电 感 线 圈 与 衬 底 之 间 的 距 离 等 。2.5.1.2 衬 底 磁 能 损 耗 数 学 解 析衬 底 损 耗 是 频 率 、 电 感 半 径 、 电 感 电 流 、 衬 底 电 阻 、 电 感 的 形 状 等 参 数 的 函数 。43

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析在 电 路 中 , 与 电 源 相 连 的 一 边 称 为 原 边 , 与 负 载 相 连 的 一 边 称 为 副 边 。 原 、副 边 的 电 阻 、 电 感 及 互 感 如 图 2.30 所 示 。 按 图 中 假 定 的 电 流 、 电 压 的 正 方 向 ,在 考 虑 互 感 电 动 势 存 在 的 情 况 下 , 可 以 分 别 写 出 原 、 副 边 的 回 路 电 压 方 程 :. . .UindRind0 j Lind0 Iind j M Ieddy( ω ) ω( R jωL ) I . jωM I.= + + (2.46)0sub sub eddy ind. .= + + (2.47)式 中 , jωMIeddy,jω MIind分 别 为 副 边 中 的 电 流 在 原 边 中 产 生 的 互 感 电 动 势 和 原边 中 的 电 流 在 副 边 中 产 生 的 互 感 电 动 势 。由 公 式 (2.47) 可 得 电 感 的 衬 底 涡 流 为 :. .Ieddy=−RsubjωM+ jωL使 用 电 感 线 圈 的 电 流 对 衬 底 涡 流 归 一 化 有 :..I jωMjωk L L jk L LI eddy,nor = =− =− =−.IR + jωL R + jωL R ω+jLind其 中 , 电 感 与 衬 底 之 间 的 互 感 M 为 :eddy ind sub ind subsub sub sub sub sub subsubindIindsub(2.48)(2.49)M = k L L(2.50)其 中 ,k 为 电 感 与 衬 底 之 间 的 耦 合 系 数 。衬 底 涡 流 与 电 感 线 圈 流 动 的 电 流 之 间 的 相 位 角 表 示 为 :. .⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎞PAIsub, eddy= tan ⎜real ⎜I eddy, nor ⎟ image⎜Ieddy,nor ⎟⎟⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎠(2.51)图 2.31 衬 底 涡 流 以 及 涡 流 与 线 圈 电 流 之 间 的 相 位 差图 2.31 是 假 设 电 感 线 圈 的 阻 抗 、 电 感 值 和 衬 底 电 感 值 分 别 为 2Ω、10nH 和0.01nH 的 情 况 下 计 算 的 衬 底 涡 流 以 及 涡 流 和 线 圈 电 流 之 间 的 相 位 差 。 从 公 式(2.48)-(2.51) 以 及 图 2.31 可 得 结 论 :44

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析1) 频 率 恒 定 的 时 候 , 衬 底 涡 流 滞 后 电 感 电 流 的 角 度 随 着 衬 底 电 阻 的 增 大 而增 大 , 其 理 论 范 围 是 从 0º 到 90º;2) 衬 底 电 阻 恒 定 的 时 候 , 衬 底 涡 流 的 滞 后 随 着 电 感 工 作 频 率 的 增 大 而 降 低 ,变 化 的 理 论 范 围 是 从 90º 到 0º;3) 衬 底 涡 流 与 电 感 线 圈 中 的 电 流 、 电 感 与 衬 底 的 互 感 、 耦 合 系 数 成 正 比 ;4) 衬 底 涡 流 随 着 衬 底 电 阻 的 增 大 而 降 低 ;5) 衬 底 涡 流 随 着 频 率 的 升 高 而 增 大 ;6) 衬 底 涡 流 随 着 线 圈 电 感 值 和 衬 底 电 感 值 的 增 大 而 增 大 ;Rω L 的 时 候 , I . , ≈− K L L7) sub subeddy nor ind sub, 频 率 项 的 作 用 不 大 , 衬 底涡 流 基 本 恒 定 , 不 随 着 衬 底 电 阻 的 变 化 而 变 化 。 只 有 在 Rsubω 和 Lsub相 当 ,或 者 Rsubω > L sub的 时 候 , 衬 底 涡 流 才 随 着 频 率 的 增 加 而 增 大 。在 推 导 出 衬 底 涡 流 后 , 可 以 继 续 推 导 涡 流 在 电 感 线 圈 当 中 产 生 的 涡 流 :2( jωM)( ) ( ).jωM. .I =− I =IR + jωL R + jωL ⋅ R + jωLind _ eddy eddy indind ind ind ind sub sub使 用 电 感 电 流 对 衬 底 涡 流 在 电 感 中 产 生 的 涡 流 进 行 归 一 化 有 :.IPAIind _ eddy=Qind2( jωM)( R + jωL ) ⋅ ( R + jωL)ind ind sub sub( L R + L R )⎛ω⎞= tg ⎜ ⎟⎝⎠sub ind ind subsub, eddy2ω Lind Lsub − RsubRind( ωLsub Rsub + ωLind Rind)( ωL R ) ⋅( ωL R )⎛⎞= tg⎜sub sub ind ind−1⎟⎝⎠⎛ Qsub+ Q ⎞ind= tg ⎜ ⎟⎝ Qsub⋅ Qind−1⎠≈Qsubtg( −Q)ind(2.52)(2.53)(2.54)45

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析图 2.32 衬 底 涡 流 在 电 感 线 圈 中 产 生 的 涡 流 以 及 该 涡 流 和 线 圈 电 流 相 位 差 的 相 角图 2.32 是 假 设 电 感 线 圈 的 阻 抗 、 电 感 值 和 衬 底 电 感 值 分 别 为 2Ω、10nH 和0.01nH 的 情 况 下 计 算 的 衬 底 涡 流 以 及 涡 流 和 线 圈 电 流 相 位 差 的 相 角 。 从 公 式2.52-2.54 以 及 图 2.32 可 得 结 论 :1) 一 般 情 况 下 , 衬 底 的 涡 流 在 电 感 线 圈 中 产 生 的 电 流 和 电 感 原 线 圈 的 电 流方 向 相 同 , 相 位 相 反 ;2) 一 般 情 况 下 , 衬 底 的 涡 流 在 电 感 线 圈 中 产 生 的 电 流 和 电 感 原 线 圈 的 电 流相 比 可 以 忽 略 。将 (2.48) 代 入 (2.46) 式 则 得 :. . .Uind = ( Rind 0+ jωLind0)Iind+ jωM Ieddy式 中 ,( ω )2( ωM)( ωL)( ωM)2. .Rind0j Lind0IindIindRsub+ jωLsub= + +( )( ω )( sub ) ⋅( )( ω )= ( R + jωL ) I⎛+ − j⎞I⎝⎠2 2. R .subωM ωL ωMind 0 ind 0 ind2 2 22ind⎜Rsub + Lsub Rsub + L ⎟sub( )2⎡⎛R ⎞ ⎛sub−L.sub⋅ ωM⎞⎤= ⎢Rind0++ jωL22ind 0+⎥I2⎜ R⎟2⎝sub+⎜sub ⎠Rsub( ωLsub) ⎟⎣⎢⎝ + ⎠⎥⎦= ⎡( Rind 0+ R ) + jω( Lind 0+ L ) ⎤I&⎣rr ⎦ ind= Z I&ind , effind( ) ω ( )Z = R + Rr + j L + Lr (2.55)ind , eff ind 0 ind 0( )+ ( ωL)( )ωM 2 k 2 ωL Q 1 2 2subind k ω Lind LsubR2 2 sub1 Qsub subsub+ Qsub RsubR = = ≈rR(2.56)ind46

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析2( ω )( ω ) R ( ωL)2 2M k kL = − − −L L LrR L = = Q(2.57)( sub sub ) + 1 ( )22 sub 2 ind 21 1indsub+sub sub+R r 和 L r 分 别 为 反 射 电 阻 和 反 射 电 抗 , 设Z = R + jωL(2.58)r r rZ r 称 为 反 射 阻 抗 。 它 说 明 在 这 种 变 压 器 耦 合 式 互 感 电 路 中 , 尽 管 原 、 副 边 之间 没 有 直 接 的 电 学 联 系 , 但 由 于 互 感 的 存 在 , 副 边 电 路 的 闭 合 而 得 到 的 副 边 电 流 ,会 通 过 互 感 影 响 原 边 电 路 中 电 阻 和 电 感 。从 公 式 2.56-2.57 可 以 得 到 结 论 :1) 衬 底 电 阻 越 大 , 电 感 线 圈 的 反 射 电 阻 和 反 射 电 感 就 越 小 ;2) 电 感 线 圈 的 反 射 电 阻 与 电 感 的 工 作 频 率 的 平 方 成 正 比 ;3) 电 感 的 反 射 电 感 是 负 值 , 其 绝 对 值 随 着 电 感 工 作 频 率 的 增 加 而 增 大 , 进而 降 低 线 圈 的 电 感 值 ;4) 电 感 线 圈 的 反 射 电 阻 和 反 射 电 感 随 着 电 感 线 圈 电 感 与 衬 底 电 感 值 的 增 大而 增 大 。这 样 衬 底 的 涡 流 造 成 的 磁 能 损 耗 以 及 涡 流 流 动 将 电 能 转 换 成 热 能 挥 发 掉 的电 能 损 耗 就 可 以 分 别 折 换 到 电 感 线 圈 的 反 射 阻 抗 来 计 算 , 分 别 由 反 射 阻 抗 的 虚 部me和 实 部 来 表 征 。 衬 底 的 涡 流 造 成 的 磁 能 损 耗 Esub,eddy和 电 能 损 耗 E,别 表 示 为 :2 2e 2 ind sub 2sub,eddy ind r indRsubsub eddy就 可 以 分k ω L LE = I R = I(2.59)1 1 kLE L I I2 2 + 12m2 ind2sub, eddy=r ind=−2 ind( Rsub( ωLsub))(2.60)从 公 式 (2.59) 和 (2.60) 可 见 ,1) 衬 底 涡 流 引 起 的 磁 能 损 耗 和 电 能 损 耗 都 与 电 感 电 流 的 平 方 、 电 感 值 、 电感 与 衬 底 之 间 的 耦 合 系 数 的 平 方 成 正 比 , 随 着 衬 底 阻 抗 增 大 而 降 低 ;2) 衬 底 涡 流 的 电 能 损 耗 与 电 感 的 工 作 频 率 的 平 方 成 正 比 ;3) 衬 底 涡 流 的 磁 能 损 耗 随 着 电 感 的 工 作 频 率 的 增 加 而 增 大 ;4) 衬 底 涡 流 的 电 能 损 耗 和 磁 能 损 耗 随 着 衬 底 电 感 的 增 大 而 增 大 。衬 底 的 有 效 厚 度 等 于 衬 底 的 趋 肤 深 度 :47

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析δsub=σsub2ωμμ0令 衬 底 涡 流 的 半 径 为 电 感 线 圈 的 内 外 半 径 的 平 均 值 , 假 设 涡 流 在 衬 底 水 平 方向 的 分 布 是 均 匀 的 , 这 样 衬 底 的 涡 流 电 阻 就 等 于 :Rsub= π2σδ( 圆 形 电 感 ) 或 者 Rsubsubsub= 2σ δ( 方 形 电 感 ) (2.61)涡 流 衬 底 电 阻 是 衬 底 的 电 导 率 和 趋 肤 深 度 的 函 数 , 与 衬 底 的 方 块 电 阻 成 正比 , 与 频 率 的 平 方 根 成 反 比 。电 感 线 圈 与 衬 底 之 间 的 耦 合 系 数 为 k, 这 样 有 :将 (2.48) 带 入 上 式 有 ,Φ = Lind Iind = kLsubIeddysub2 2k ω LsubLind Lindsub=22sub sub+ ( ωsub )LL R L其 中 , 电 感 与 衬 底 之 间 的 耦 合 系 数 k 根 据 附 录 二 有 :32 2r ⎞h2 2h+ d⎛k = ⎜ ⎟⎝r⎠sub(2.62)(2.63)其 中 ,r h 是 电 感 的 内 外 半 径 的 平 均 值 ,d 是 电 感 线 圈 和 有 效 衬 底 之 间 的 有 效厚 度 , 令 其 为 电 感 与 一 半 趋 肤 深 度 处 的 衬 底 之 间 的 距 离 。公 式 (2.61)-(2.63) 联 合 公 式 (2.56)-(2.57) 以 及 公 式 (2.59)-(2.60)就 能 求 得 电 感 的 衬 底 涡 流 损 耗 以 及 衬 底 反 射 电 阻 和 反 射 电 感 。2.5.2 衬 底 电 容 耦 合 损 耗这 里 的 衬 底 电 容 耦 合 损 耗 指 电 感 在 衬 底 感 应 出 的 电 流 ( 称 为 电 容 耦 合 衬 底 电流 ) 引 起 的 欧 姆 损 耗 , 不 包 括 电 感 与 衬 底 之 间 的 电 容 存 贮 的 非 损 耗 电 能 。2.5.2.1 衬 底 电 容 耦 合 损 耗 物 理 模 型电 感 线 圈 电 荷 在 衬 底 的 对 应 部 分 感 应 出 极 性 相 反 的 电 荷 。 电 感 线 圈 不 同 部 位之 间 存 在 交 流 电 压 差 , 导 致 对 应 的 衬 底 之 间 也 存 在 交 流 电 压 差 , 而 衬 底 是 半 导 体 ,有 压 差 必 然 有 电 流 , 见 图 2.6 中 的 i 1 。 一 般 的 衬 底 都 是 接 地 电 位 的 , 电 感 的 四 周接 上 开 路 的 接 地 环 , 用 来 吸 收 电 感 的 电 场 , 防 止 电 感 和 附 近 的 其 他 电 路 发 生 串 扰 ,引 入 噪 声 。 这 样 电 感 衬 底 感 应 的 电 压 与 接 地 环 之 间 存 在 电 压 差 , 进 而 在 两 者 之 间产 生 电 流 , 见 图 2.6 的 i 2 ; 为 了 便 于 散 热 , 芯 片 一 般 是 放 到 导 体 上 面 , 导 体 很 大 ,等 效 于 电 感 放 到 良 好 的 地 平 面 上 , 这 使 得 电 感 和 地 之 间 存 在 压 差 , 因 此 产 生 电 流 ,48

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析见 图 2.6 中 的 i 3 。 这 些 电 流 统 称 电 容 耦 合 衬 底 电 流 (capacitive coupling substratecurrents,CCSC)。CCSC 产 生 欧 姆 损 耗 , 通 过 热 能 的 形 式 散 发 出 去 。2.5.2.2 衬 底 电 容 耦 合 损 耗 数 学 解 析图 2.33 电 感 与 衬 底 之 间 的 电 容 耦 合 电 路 图图 2.33 是 电 感 与 衬 底 之 间 的 电 容 耦 合 电 路 图 。 将 与 衬 底 相 邻 的 电 感 线 圈 分成 均 匀 的 k 份 , 其 中 第 j 份 的 电 压 为 v ind,j ,C ms,j 表 示 该 部 分 和 衬 底 之 间 的 单 位 面积 电 容 , 该 电 容 在 对 应 的 衬 底 感 应 的 电 压 为 v sub,j 。 图 2.33 中 的 R sub,c,j 和 C sub,c,j分 别 表 示 线 圈 对 应 的 衬 底 与 地 之 间 电 阻 和 电 容 。根 据 图 2.33, 有 :⎛ Rsub, c, j ( 1+jωRsub, c, jCsub, c,j )⎜⎝ ( 1+ ω) + 12( ωRsub, c, j ) Cms, j ( Cms, j+ Csub, c,j )v2 ind , j1+ ωRsub, c, j ( Cms, j+ Csub, c,j )⎞vsub,j= real vjRsub, c, jj Rsub, c, jCsub, c, jjωC⎟ms,j ⎠=−( )Cms , j Csub, c,j1or ω( RsubCsubωR)2sub,c, jCms,j≈ −21+( ωCms, jRsub, c,j )vind , j该 段 电 感 和 衬 底 之 间 电 容 贮 存 的 电 能 为 :1E = C v − v2( ) 2csub , , j m_ s, j ind, j sub,j(2.64)这 个 能 量 有 一 半 是 贮 存 在 衬 底 这 个 下 极 板 当 中 的 , 这 部 分 能 量 是 不 会 回 到 电感 当 中 的 , 而 是 以 热 能 的 形 式 消 耗 掉 了 。 所 以 该 段 电 感 耦 合 的 衬 底 损 耗 为 :1E ( ) 2c, sub, j= Cm _ svind , j− vsub,j(2.65)4另 一 种 衬 底 电 容 耦 合 损 耗 表 达 式 为 :Ecsub , , j2vsub,j= (2.66)Rsub, c,j这 样 就 可 以 得 到 衬 底 电 容 耦 合 电 压 和 衬 底 电 阻 的 另 一 个 关 系 式 :49

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析vR2sub,jsub, c,j12= Cm_ s( vind, j− vsub,j)(2.67)4解 (2.64) 和 (2.67) 就 能 够 得 到 该 点 的 衬 底 电 阻 和 衬 底 电 容 耦 合 电 压 以 及衬 底 的 电 容 耦 合 能 量 损 耗 。 方 程 比 较 难 解 , 采 用 数 值 计 算 的 方 法 得 到 。 将 这 些 数值 求 和 就 得 到 衬 底 的 电 容 耦 合 损 耗 电 阻 和 电 容 耦 合 衬 底 电 能 损 耗 。从 公 式 (2.64)-(2.65) 可 以 得 到 这 样 的 结 论 :1) 在 电 感 的 工 作 频 率 升 高 到 使 得 ( ω C R ) 2ms, j sub, c,j远 大 于 1 的 时 候 , 衬 底 的 电容 耦 合 感 应 电 压 趋 于 该 段 电 感 的 交 流 电 压 的 符 号 相 反 值 ;2) 电 感 的 衬 底 电 容 耦 合 电 压 以 及 衬 底 的 电 容 耦 合 电 能 损 耗 随 着 电 感 的 信 号电 压 、 频 率 、 氧 化 层 电 容 、 衬 底 电 阻 的 增 加 而 增 大 。从 概 念 上 需 要 明 确 和 注 意 以 下 一 点 :电 容 耦 合 引 起 的 衬 底 电 压 与 电 感 交 流 电 压 成 正 比 , 与 电 感 的 电 流 没 有 直 接 关系 , 电 感 耦 合 引 起 的 涡 流 与 电 感 的 电 流 成 正 比 , 与 电 感 的 电 压 没 有 直 接 关 系 , 这是 区 别 衬 底 电 容 耦 合 与 电 感 耦 合 的 一 个 重 要 标 志 。2.5.3 衬 底 耦 合电 感 和 附 近 其 他 元 器 件 的 衬 底 耦 合 是 通 过 两 种 方 式 进 行 的 : 电 感 的 衬 底 电 容耦 合 电 压 与 附 近 其 他 元 件 之 间 存 在 电 压 差 , 有 压 差 就 有 电 流 流 动 ; 电 感 在 衬 底 形成 的 涡 流 影 响 其 他 临 近 电 路 。衬 底 的 电 场 耦 合 可 以 通 过 接 地 环 [2.42]、 衬 底 地 屏 蔽 [2.41] 来 降 低 。 地 屏 蔽 层 对于 磁 场 的 屏 蔽 是 有 限 的 [2.43]。 电 感 的 接 地 环 的 设 计 一 定 要 设 计 成 开 路 的 结 构 , 不能 形 成 环 路 , 防 止 在 该 环 中 形 成 涡 流 , 从 而 降 低 电 感 的 品 质 因 数 。一 般 的 磁 场 屏 蔽 采 用 两 种 方 法 : 低 频 采 用 高 磁 导 率 的 介 质 将 需 要 屏 蔽 的 元 器件 包 围 , 使 得 电 磁 场 在 高 磁 导 率 的 介 质 中 传 输 , 不 再 外 泄 或 传 播 到 内 部 ; 在 高 频 ,利 用 金 属 产 生 的 涡 流 的 磁 场 与 电 磁 场 源 的 方 向 相 反 而 相 互 抵 消 的 原 理 来 获 得 。 标准 集 成 电 路 采 用 这 种 方 法 会 大 大 降 低 电 感 值 , 而 不 能 实 施 。一 般 说 来 , 不 论 是 磁 耦 合 还 是 电 磁 耦 合 , 主 干 扰 回 路 与 被 干 扰 回 路 之 间 的 距离 越 大 , 涡 流 越 小 , 干 扰 作 用 越 小 。 所 以 在 可 能 的 条 件 下 , 把 主 干 扰 回 路 与 被 干扰 回 路 之 间 的 距 离 加 大 也 能 解 决 部 分 干 扰 问 题 。 例 如 电 磁 场 辐 射 源 附 近 的 近 场 电场 强 度 和 磁 场 强 度 与 其 距 辐 射 源 的 距 离 平 方 成 反 比 , 加 大 间 距 可 有 效 地 解 决 两 者之 间 的 干 扰 问 题 。2.5.4 衬 底 温 度 效 应[2.44]Groves, R 等 人 详 细 的 分 析 了 锗 硅 /BiCMOS 工 艺 随 着 温 度 的 变 化 情 况 : 衬50

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析底 电 阻 和 金 属 铝 电 阻 都 具 有 正 的 温 度 系 数 。 因 为 金 属 铝 的 电 阻 和 电 感 是 串 联 关系 , 而 衬 底 电 阻 和 电 感 是 并 联 关 系 , 衬 底 电 阻 起 着 分 流 的 作 用 。 在 高 频 的 时 候 ,衬 底 电 阻 的 损 耗 与 电 感 串 联 电 阻 相 比 起 着 主 导 作 用 。 这 样 在 低 频 , 电 感 的 品 质 因数 随 着 温 度 的 增 加 而 降 低 , 在 高 频 , 刚 好 相 反 。2.6 小 结本 章 介 绍 了 常 见 的 片 上 电 感 的 基 本 结 构 , 进 而 引 出 了 电 感 的 寄 生 参 量 : 寄 生电 阻 、 寄 生 电 容 以 及 衬 底 损 耗 。首 先 从 分 布 电 容 的 角 度 推 算 了 电 感 的 寄 生 电 容 , 指 出 电 感 的 寄 生 电 容 是 电 感平 板 电 容 的 线 性 函 数 。 平 板 电 容 系 数 是 串 并 联 因 子 和 电 压 因 子 的 乘 积 。 然 后 推 导了 单 端 和 差 分 的 平 面 螺 旋 电 感 以 及 垂 直 螺 线 管 电 感 的 寄 生 电 容 公 式 , 为 降 低 寄 生电 容 提 出 理 论 指 导 方 向 。 与 相 同 几 何 参 数 的 单 端 电 感 相 比 , 差 分 电 感 具 有 低 的 电感 与 衬 底 之 间 的 寄 生 电 容 , 进 而 差 分 电 感 具 有 高 品 质 因 数 和 自 谐 振 频 率 。 为 降 低电 感 寄 生 电 容 从 理 论 上 指 出 了 方 向 。从 电 磁 场 的 角 度 出 发 , 论 述 了 电 感 串 联 电 阻 电 流 拥 挤 效 应 的 物 理 原 因 , 指 出高 频 金 属 线 圈 中 的 电 流 不 均 匀 分 布 是 由 金 属 自 身 的 趋 肤 效 应 以 及 线 圈 之 间 、 线 圈与 衬 底 之 间 的 奇 耦 合 或 偶 耦 合 邻 近 效 应 引 起 的 。 给 出 了 趋 肤 效 应 电 阻 公 式 以 及 邻近 效 应 电 阻 的 计 算 方 法 , 为 降 低 电 感 电 阻 提 供 了 理 论 依 据 。衬 底 的 损 耗 分 为 电 场 耦 合 损 耗 和 磁 场 耦 合 损 耗 , 本 章 的 最 后 分 别 解 释 了 其 物理 原 因 , 进 而 建 立 了 衬 底 损 耗 物 理 模 型 , 得 到 了 代 表 电 感 衬 底 电 能 损 耗 的 衬 底 电阻 以 及 代 表 磁 能 损 耗 的 反 射 电 阻 和 反 射 电 感 的 计 算 方 法 , 为 降 低 衬 底 损 耗 指 出 了优 化 方 向 。参 考 文 献[2.1] F.W. Grover, Inductance Calculations [M].Van Nostrand, New York, NY, 1962.[2.2] H.M. Greenhouse. Design of Planar Rectangular Microelectronic Inductors [J]. IEEETransactions on Parts, Hybrids, and Packaging, 1974, 10(2):101-109.[2.3] S.S.Mohan etal.. Simple Accurate Expressions for Planar Spiral Inductances [J]. IEEEJournal of Solid-StateCircuits, 1999, 34(10):1419-1424.[2.4] Snezana Jenei, Bart K. J. C. Nauwelaers, and Stefaan Decoutere. Physics-BasedClosed-Form Inductance Expression for Compact Modeling of Integrated Spiral Inductors[J]. IEEE JOURNAL OF SOLID-STATE CIRCUITS, 2002, 37(1):77-80.[2.5] B.-L. Ooi and D.-X. Xu. Modified inductance calculation with current redistribution inspiral inductors [J]. IEE Proc.-Microw. Antennas Propag., 2003, 150(6):455-450.51

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析[2.6] Yong Zhan and Sachin S. Sapatnekar. Optimization of Integrated Spiral Inductors UsingSequential Quadratic Programming [C]. Proceedings of the Design, Automation and Test inEurope Conference and Exhibition (DATE’04) 2004, 1530-1591/04.[2.7] Groves, R.; Harame, D.L.; Jadus, D.. Temperature dependence of Q and inductance in spiralinductors fabricated in a silicon-germanium/BiCMOS technology [J]. IEEE Journal ofSolid-State Circuits, 1997, 32(9):1455-1459.[2.8] Alireza Zolfaghari, Andrew Chan, and Behzad Razavi. Stacked Inductors and Transformersin MOS Technology [J]. IEEE JOURNAL OF SOLID-STATE CIRCUITS, 2001,36(4):620-628.[2.9] Chih-Chun Tang, Chia-Hsin Wu, Shen-Iuan Liu. Miniature 3-D Inductors in StandardCMOS Process [J] IEEE JOURNAL OF SOLID-STATE CIRCUITS, 2002, 37(4):471-480.[2.10] Kodali, S.; Allstot, D.J. . A symmetric miniature 3D inductor [C] Proceedings of the 2003International Symposium on Circuits and Systems, 2003. ISCAS '03. 2003, 25-28(5): I-89 -I-92.[2.11] Ryan L. Bunch, David I. Sanderson, Sanjay Raman. Quality Factor and Inductance inDifferential IC Implementations [J]. IEEE microwave magazine, 2002, 82-90.[2.12] Danesh, M.; Long, J.R. Differentially driven symmetric microstrip inductors [J]. IEEETransactions on Microwave Theory and Techniques, 2002, 50(1): 332 – 341.[2.13] Maget, J., VARACTORS AND INDUCTORS FOR INTEGRATED RF CIRCUITS INSTANDARD MOS TECHNOLOGIES [D], Dept. of Electr. Eng., Univ. of Bundeswehr,Neubiberg, Germany, 2002.[2.14] Zolfaghari, A. Chan, and B. Razavi. Stacked Inductors and Transformers in CMOSTechnology [J]. IEEE J. Solid-State Circuits, 2001, 36(4):620-628.[2.15] Chih-Chun Tang; Chia-Hsin Wu; Shen-Iuan Liu. Miniature 3-D inductors in standardCMOS process [J]. IEEE J. Solid-State Circuits, 2002, 37(4):471 – 480.[2.16] Chia-Hsin Wu,Chih-Chun Tang and Shen-Iuan Liu. Analysis of on-chip spiral inductorsusing the distributed capacitance model [J]. IEEE J. Solid-State Circuits, 2003,38(6):1040-1044.[2.17] Hongyan Jian, Zhangwen Tang, Jie He, Hao Min. Analysis of Self-resonant Frequency forDifferential-driven Symmetric and Single-ended Inductors [J]. 2004 InternationalConference on Solid-State and Integrated-Circuit Technology (ICSICT) Beijing, China,2004, A3.13:194-197.[2.18] Hongyan Jian, Zhangwen Tang, Jie He, Hao Min. Analysis and Optimum Design ofDifferential Inductors Using the Distributed Capacitance Model [J]. Chinese Journal of52

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析Semiconductors, in press.[2.19] Zhangwen Tang, PhD dissertation, Fudan Univ., China (2004).[2.20] X. Huo, Kevin J. Chen, Howard Luong and Philip C.H. Chan. Accurate modeling of lossysilicon substrate for on-chip inductors and transformers design[C]. 2004 IEEE RadioFrequency Integrated Circuits Symposium, 2004, 627-630.[2.21] 赵 凯 华 、 陈 熙 谋 的 《 电 磁 学 》, 高 等 教 育 出 版 社 ,1985.[2.22] Niranjan’s dissertation. Integrated CMOS Transmit-Receive Switch Using On-Chip SpiralInductors [D]. The department of electrical engineering of Standford University, 2004.[2.23] COCKCROFT, J.D.. Skin effect in rectangular conductor at high frequency [C]. Proc. RoyalSoc., 1929,122:533-542.[2.24] HAEFNER, SJ.. Alternating current resistance of rectangular conductors [C]. IRE, 1937,U: 434-447.[2.25] WHEELER, H.A.. Formulas for the skin effect [C]. Proc. IRE, 1942, 30:412-424.[2.26] WALDOW, P., and WOLFF, I.. The skin effect at high frequency [J]. IEEE Trans. MTT-33,1985, 1076-1082.[2.27] DJORDJEVIC, A.R., SARKAR, T.K., and RAO, S.M.. Analysis of finite conductivitycylindrical conductor excited by axially independent TM electromagnetic field [J]. IEEETrans., 1985.[2.28] CANGELLARIS, A.C..The importance of skin effect in microstrip lines at high frequencies[J]. MWSYM 88:197-198.[2.29] Stracca, G.B.. A simple evaluation of losses in thin microstrips [J]. IEEE Transactions onMicrowave Theory and Techniques. 1997, 45(2):281 – 283.[2.30] Yue, C.P.; Wong, S.S. Physical modeling of spiral inductors on silicon [J]. IEEETransactions on Electron Devices, 2000, 47(3):560–568.[2.31] Niranjan Talwalkar. Integrated CMOS Transmit-Receive Switch Using On-Chip SpiralInductors [D]. A DISSERTATION FOR THE DEGREE OF DOCTOR OF PHILOSOPHYOF THE DEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING OF STANFORDUNIVERSITY, 2004.[2.32] L. F. Tiemeijer, R. J. Havens, Y. Bouttement, and H. J. Pranger. The Impact of an AluminumTop Layer on Inductors Integrated in an Advanced CMOS Copper Backend [J]. IEEEELECTRON DEVICE LETTERS, 2004, 25(11):722-724.[2.33] R. Faraji-Dana and Y. Chow. Edge condition of the field and ac resistance of a rectangularstrip conductor [C]. Proc. Inst. Elect. Eng., 1990, 137:133–140.[2.34] Faraji-Dana, R.; Chow, Y.L.. AC resistance of two coupled strip conductors [C]. IEE53

第 二 章 片 上 电 感 的 物 理 模 型 与 特 性 分 析Proceedings H Microwaves, Antennas and Propagation [see also IEEProceedings-Microwaves, Antennas and Propagation], 1991, 138(1):37 – 45.[2.35] Niknejad, A.M.; Meyer, R.G.. Analysis, design, and optimization of spiral inductors andtransformers for Si RF Ics[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1998, 33(10):1470 –1481.[2.36] Burghartz, J.N.. Progress in RF inductors on silicon-understanding substrate losses[C].International Electron Devices Meeting, 1998, 6-9.[2.37] Yue, C.P.; Wong, S.S. Physical modeling of spiral inductors on silicon[J]. IEEETransactions on Electron Devices, 2000, 47(3):560 – 568.[2.38] Pin-Quan Chen; Yi-Jen Chan. Improved microwave performance on low-resistivity Sisubstrates by Si + ion implantation[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory andTechniques, 2000, 48(9):1582 – 1585.[2.39] Lakdawala, H.; Zhu, X.; Luo, H.; Santhanam, S.; Carley, L.R.; Fedder, G.K. Micromachinedhigh-Q inductors in a 0.18-μm copper interconnect low-k dielectric CMOS process[J].IEEE Journal of Solid-State Circuits, 2002, 37(3):394 – 403.[2.40] Royet, A.S.; Cuchet, R.; Pellissier, D.; Ancey, P. On the investigation of spiral inductorsprocessed on Si substrates with thick porous Si layers[C]. 33rd Conference on EuropeanSolid-State Device Research, 2003. ESSDERC '03. 16-18:111 – 114.[2.41] Yue, C.P.; Wong, S.S.. On-chip spiral inductors with patterned ground shields for Si-basedRF Ics[C]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1998, 33(5):743 – 752.[2.42] Pun, A.L.L.; Yeung, T.; Lau, J.; Clement, J.R.; Su, D.K.. Substrate noise coupling throughplanar spiral inductor[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1998, 33(6):877 – 884.[2.43] Murata, K.; Hosaka, T.; Sugimoto, Y.. Effect of a ground shield of a silicon on-chip spiralinductor[C]. Asia-Pacific Microwave Conference, 2000, 3-6:177 – 180.[2.44] Groves, R.; Harame, D.L.; Jadus, D.. Temperature dependence of Q and inductance in spiralinductors fabricated in a silicon-germanium/BiCMOS technology[J]. IEEE Journal ofSolid-State Circuits, 1997, 32(9).54

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计本 章 在 研 究 电 感 的 寄 生 参 数 的 物 理 模 型 基 础 上 , 深 入 探 索 电 感 损 耗 的 本 质 来源 , 进 而 根 据 具 体 的 工 艺 情 况 以 及 实 际 电 路 出 发 , 提 出 增 大 耦 合 系 数 、 降 低 电 感面 积 、 减 小 寄 生 电 容 、 抑 制 串 联 电 阻 以 及 降 低 衬 底 损 耗 等 种 种 电 感 的 优 化 设 计 方法 。 片 上 电 感 的 L、C、R 是 相 互 关 联 的 , 优 化 电 感 的 时 候 , 这 三 个 参 数 相 互 牵制 。 所 以 在 具 体 的 电 路 设 计 当 中 要 根 据 电 路 需 求 来 调 整 电 感 的 寄 生 参 数 , 而 不 能简 单 地 将 电 感 当 成 一 个 元 件 来 使 用 , 而 要 将 电 感 的 寄 生 参 量 当 成 电 路 的 一 部 分 来优 化 。3.1 增 大 耦 合 系 数 的 方 法电 感 通 常 是 多 圈 的 , 通 过 线 圈 之 间 的 耦 合 增 大 电 感 值 , 所 以 大 的 线 圈 间 耦 合系 数 , 对 高 品 质 因 数 的 电 感 至 关 重 要 。图 3.1 两 个 不 同 半 径 和 间 距 的 同 轴 线 圈无 论 是 平 面 电 感 还 是 叠 层 电 感 , 为 了 增 大 互 感 , 电 感 线 圈 具 有 相 同 的 几 何 中心 , 而 且 相 互 平 行 , 如 图 3.1 所 示 。 设 两 个 半 径 分 别 为 r 1 和 r 2 ( 圆 环 线 宽 中 心 到 达圆 环 几 何 中 心 的 长 度 ), 圆 环 的 几 何 中 心 在 同 一 轴 线 上 , 两 个 圆 环 平 面 的 距 离 为 d,且 两 个 圆 环 平 行 , 这 样 两 个 线 圈 的 耦 合 系 数 k 为 :( 推 导 见 附 录 二 )k⎛ r × r ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠1 21,2 2 2r1+ d32(3.1)这 个 耦 合 系 数 表 达 式 可 以 精 确 计 算 圆 环 之 间 的 耦 合 , 但 是 对 于 任 何 形 状 线 圈的 设 计 都 具 有 指 导 意 义 。 在 正 多 边 形 的 边 长 大 于 等 于 8 的 时 候 , 正 多 变 形 就 可 以近 似 认 为 是 圆 形 。3.1.1 增 大 同 平 面 线 圈 耦 合 系 数 的 方 法两 个 电 感 线 圈 同 平 面 时 ,d=0, 两 者 的 耦 合 系 数 为 :k3⎛ 2r ⎞21,2= ⎜ ⎟r1⎝⎠(3.2)这 样 , 耦 合 系 数 和 两 个 同 平 面 的 同 心 圆 半 径 之 间 的 关 系 就 显 而 易 见 了 。 对 于55

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计一 个 圈 数 为 N 的 电 感 , 圈 数 从 外 向 内 依 次 记 为 第 1 圈 、 第 2 圈 … 第 N 圈 。 第 i圈 宽 度 记 为 w i ; 第 i 圈 和 第 i+1 圈 的 间 距 记 为 s i ; 线 圈 的 宽 度 中 心 间 距 记 为 p i=w i +s i 。 外 圈 的 半 径 ( 电 感 的 几 何 中 心 到 该 线 圈 宽 度 中 心 的 半 径 ) 是 r, 第 i 圈数 的 半 径 为 :i−1wi+ siri = r− ∑ ( wj + sj)−( )(3.3)2j=1将 (3.3) 代 入 (3.2), 得 到 任 意 两 个 线 圈 m 和 n 之 间 的 耦 合 系 数 有k3m−1 ⎛w23m+ sm⎞( ) ( )2 ⎜r− ∑ wj+ sj−⎛r⎞j 12⎟m=mn ,= ⎜ ⎟ =⎜ ⎟1rwn⎜n+ sn⎟n−∑( j j)⎝ ⎠⎜r− w + s −( )j=12 ⎟⎝⎠(3.4)图 3.2 不 同 半 径 比 的 同 平 面 同 心 圆 的 耦合 系 数图 3.3 外 圈 半 径 200μm, 线 宽 16μm, 间 距1μm 的 11 圈 平 面 电 感 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数表 3.1 外 圈 半 径 200μm, 线 宽 16μm, 间 距 1μm 的 11 圈 平 面 圆 形 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数turn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111 1 0.8698 0.7459 0.6284 0.5179 0.4147 0.3195 0.2329 0.1560 0.0901 0.03762 0.8698 1 0.8575 0.7225 0.5954 0.4768 0.3673 0.2678 0.1794 0.1036 0.04323 0.7459 0.8575 1 0.8425 0.6944 0.5560 0.4284 0.3123 0.2092 0.1209 0.05044 0.6284 0.7225 0.8425 1 0.8241 0.6599 0.5084 0.3707 0.2483 0.1434 0.05995 0.5179 0.5954 0.6944 0.8241 1 0.8008 0.6169 0.4498 0.3013 0.1741 0.07266 0.4147 0.4768 0.5560 0.6599 0.8008 1 0.7704 0.5617 0.3762 0.2174 0.09077 0.3195 0.3673 0.4284 0.5084 0.6169 0.7704 1 0.7291 0.4883 0.2821 0.11778 0.2329 0.2678 0.3123 0.3707 0.4498 0.5617 0.7291 1 0.6698 0.3870 0.16159 0.1560 0.1794 0.2092 0.2483 0.3013 0.3762 0.4883 0.6698 1 0.5778 0.241110 0.0901 0.1036 0.1209 0.1434 0.1741 0.2174 0.2821 0.3870 0.5778 1 0.4173r(i) 200 191.5 174.5 157.5 140.5 123.5 106.5 89.5 73.5 55.5 38.556

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计根 据 (3.4) 就 可 以 计 算 不 同 的 几 何 参 数 的 平 面 电 感 不 同 圈 之 间 的 耦 合 系 数 。图 3.2 为 不 同 半 径 比 的 同 平 面 同 心 圆 的 耦 合 系 数 。 图 3.3 为 外 圈 半 径 200μm, 线宽 16μm, 间 距 1μm 的 11 圈 平 面 圆 形 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数 。 表 3.1 列 举 了 图3.3 的 具 体 数 值 。结 合 公 式 (3.1-3.4) 以 及 表 3.1 和 图 3.3 分 析 得 到 下 列 结 论 :1) 大 间 距 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数 低 ;2) 大 的 线 圈 宽 度 降 低 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数 ;3) 在 相 同 线 圈 宽 度 下 , 半 径 大 的 相 邻 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数 大 于 半 径 小 的 相邻 线 圈 的 耦 合 系 数 ;4) 中 空 结 构 电 感 具 有 更 大 的 品 质 因 数 。在 同 平 面 的 两 个 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数 随 着 它 们 的 间 距 增 大 而 降 低 , 这 是 平 面螺 旋 电 感 的 一 个 致 命 弱 点 。 为 了 降 低 电 感 的 面 积 , 往 往 设 计 多 圈 电 感 , 使 得 整 个电 感 面 积 都 是 线 圈 。 这 样 的 设 计 使 得 内 外 圈 之 间 的 耦 合 系 数 很 低 , 也 就 是 串 联 电感 值 和 串 联 电 阻 值 的 比 很 大 。 在 电 感 圈 数 较 多 的 时 候 , 采 用 中 空 的 结 构 , 使 得 外圈 的 电 感 半 径 和 内 圈 的 电 感 半 径 比 值 不 大 , 增 大 耦 合 系 数 , 这 样 串 联 电 感 值 和 串联 电 阻 值 的 比 值 大 , 电 感 的 品 质 因 数 也 就 高 。 当 然 , 采 用 中 空 的 电 感 设 计 还 有 邻近 效 应 的 缘 故 , 后 面 的 章 节 将 详 细 讨 论 。在 设 计 电 感 的 时 候 , 设 定 电 感 内 圈 和 外 圈 之 间 的 最 小 耦 合 系 数 k min , 而 后 就可 以 根 据 线 宽 、 间 距 来 计 算 内 圈 和 外 圈 的 耦 合 系 数 , 在 得 到 设 计 的 电 感 值 下 , 满足 k i >k min 的 i 就 是 优 化 的 圈 数 。(a)(b)图 3.4 不 同 平 面 的 同 轴 圆 环 耦 合 系 数3.1.2 增 大 垂 直 串 联 耦 合 系 数 的 方 法图 3.4 是 两 个 半 径 相 等 的 同 轴 圆 环 之 间 的 耦 合 系 数 随 着 其 间 距 的 变 化 图 。 一57

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计般 而 言 垂 直 叠 层 电 感 线 圈 之 间 的 间 距 远 远 小 于 电 感 的 半 径 , 所 以 从 图 3.4 和 公 式(3.1) 可 以 得 出 下 面 的 结 论 :1) 半 径 相 同 的 叠 层 串 联 电 感 的 耦 合 系 数 大 , 接 近 于 1, 垂 直 螺 线 管 电 感 具有 小 面 积 大 电 感 值 的 优 势 ;2) 半 径 相 同 的 叠 层 串 联 电 感 , 两 个 线 圈 的 耦 合 系 数 与 线 圈 的 半 径 大 小 以 及线 宽 无 关 , 与 相 对 位 置 有 关 ;3) 不 同 层 且 半 径 不 同 的 同 轴 线 圈 的 耦 合 系 数 近 似 等 于 这 两 个 线 圈 在 同 平面 时 的 耦 合 系 数 。3.1.3 垂 直 螺 线 管 电 感 优 化 设 计随 着 数 字 电 路 的 工 艺 迅 猛 发 展 , 晶 体 管 的 特 征 尺 寸 不 断 缩 小 , 互 连 线 的 层 数不 断 增 多 , 使 得 垂 直 螺 线 管 结 构 再 度 受 到 关 注 。 叠 层 电 感 通 过 提 高 电 感 线 圈 之 间的 耦 合 系 数 , 进 而 增 大 电 感 与 金 属 线 圈 串 联 电 阻 比 值 的 方 法 提 高 电 感 的 性 能 。 半径 相 同 的 叠 层 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数 大 约 在 0.9 左 右 , 在 每 圈 电 感 值 相 同 的 情 况下 , 电 感 值 近 似 等 于 叠 层 电 感 的 层 数 (n) 的 平 方 , 而 在 忽 略 邻 近 效 应 的 情 况 下 ,电 感 的 串 联 电 阻 近 似 等 于 每 一 层 电 感 线 圈 串 联 电 阻 之 和 , 与 n 成 正 比 , 也 就 是 说电 感 值 是 n 2 倍 增 加 , 而 其 电 阻 值 n 倍 增 加 , 进 而 电 感 性 能 得 以 提 高 。 在 设 计 电感 时 , 还 要 考 虑 垂 直 螺 线 管 电 感 的 寄 生 电 容 影 响 。m4 m3 m2m1wholem4 m3 m2m1whole图 3.5 两 种 垂 直 串 联 的 连 接 方 式图 3.5 给 出 了 两 种 垂 直 的 串 联 连 接 方 式 。 图 3.5 上 面 的 连 接 方 法 是 通 过 在 线圈 内 错 开 连 接 处 的 方 式 完 成 的 。 在 线 圈 的 半 径 不 是 远 远 大 于 金 属 的 线 宽 的 时 候 ,上 面 的 连 接 方 式 电 感 不 再 是 完 整 的 4 圈 。 电 感 圈 数 减 小 , 降 低 了 电 感 的 有 效 值 ;58

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计图 3.5 下 面 的 连 接 方 法 是 通 过 将 连 接 处 内 外 弯 曲 , 而 后 分 别 连 接 同 一 其 他 金 属 层 。该 连 接 方 式 不 能 保 证 线 圈 的 形 状 , 比 如 圆 形 变 成 了 椭 圆 , 连 接 的 部 分 金 属 出 现 拐弯 , 增 大 了 串 联 电 阻 。 而 且 这 样 的 垂 直 连 接 方 式 , 不 能 保 证 电 感 的 两 个 端 口 看 进去 的 阻 抗 相 等 , 就 是 说 难 以 实 现 良 好 的 差 分 电 感 。 基 于 上 述 的 连 接 方 式 的 分 析 ,提 出 Z 字 开 槽 连 接 方 式 。 图 3.6 为 每 一 层 都 是 单 圈 的 垂 直 单 端 螺 线 管 和 垂 直 差 分螺 线 管 。(a)(b)图 3.6 垂 直 螺 线 管 片 上 电 感 示 意 图 ;(a) 单 端 电 感 ;(b) 差 分 电 感[3.1]图 3.7 4 层 金 属 线 圈 差 分 垂 直 螺 线 管 片 连 接 示 意 图上 下 两 层 的 连 接 处 采 用 Z 字 形 开 槽 , 槽 的 宽 度 满 足 设 计 规 则 要 求 。Z 字 的 两横 垂 直 于 线 圈 的 边 缘 ;Z 字 的 斜 杠 平 行 于 线 圈 的 边 缘 , 位 于 线 圈 宽 度 的 中 心 位 置 。上 下 两 互 连 层 的 Z 字 横 杠 部 分 的 开 槽 方 向 相 反 , 确 保 不 同 电 感 线 圈 电 流 方 向 的一 致 性 。Z 字 部 分 通 过 通 孔 与 上 下 两 层 连 接 。 图 3.7 是 4 层 金 属 线 圈 差 分 垂 直 螺线 管 的 连 接 示 意 图 。 第 一 层 金 属 的 下 部 Z 字 型 部 分 与 第 二 层 金 属 的 下 部 Z 字 型部 分 通 过 通 孔 连 接 , 第 二 层 金 属 的 上 部 Z 字 型 部 分 与 第 三 层 金 属 的 上 部 Z 字 型部 分 通 过 通 孔 连 接 , 第 三 层 金 属 的 下 部 Z 字 型 部 分 与 第 四 层 金 属 的 下 部 Z 字 型部 分 通 过 通 孔 连 接 , 依 此 类 推 , 这 样 电 流 的 方 向 或 反 方 向 就 是 图 中 数 字 从 小 到 大的 方 向 。 这 样 的 连 接 方 法 在 几 何 上 保 证 了 单 圈 垂 直 螺 线 管 电 感 的 两 个 端 口 对 称性 , 进 而 保 证 了 电 感 的 差 分 性 能 , 为 差 分 性 能 要 求 苛 刻 的 电 路 提 供 了 理 想 的 电 感设 计 方 案 。59

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计4th 3th 2th1thwhole图 3.8 4 层 3 圈 差 分 垂 直 螺 线 管 片 连 接 示 意 图如 果 是 多 圈 的 叠 层 , 在 其 底 层 向 内 扩 展 到 下 一 圈 的 中 心 线 位 置 , 而 后 再 以 同样 的 方 法 向 上 延 伸 , 再 向 内 扩 展 到 下 一 圈 的 中 心 线 位 置 后 , 再 以 同 样 方 法 向 下 延伸 , 依 此 类 推 。 图 3.8 给 出 了 4 层 3 圈 差 分 垂 直 螺 线 管 片 连 接 示 意 图 。 黑 的 部 分为 通 孔 。 常 用 的 其 他 连 接 方 法 是 金 属 外 延 后 上 下 两 层 连 接 , 再 回 到 原 线 圈 的 位 置 ,使 得 线 圈 的 形 状 发 生 变 化 ( 如 图 3.5 下 部 的 连 接 方 式 ), 而 且 串 联 电 阻 增 大 。 该方 法 保 证 了 电 感 的 圆 形 或 多 边 形 不 变 , 使 得 上 下 两 层 的 耦 合 系 数 不 降 低 , 也 基 本不 而 外 增 加 串 联 电 阻 ( 只 是 一 个 Z 字 开 槽 )。互 连 线 底 层 金 属 一 般 用 作 局 部 的 临 近 晶 体 管 连 接 , 中 层 互 连 线 多 用 于 中 等 距离 的 晶 体 管 连 接 , 顶 层 互 连 线 是 全 局 连 接 通 路 。 这 样 为 了 降 低 长 距 离 连 接 的 串 联电 阻 , 越 是 顶 层 金 属 的 厚 度 越 大 。 所 以 可 以 采 用 金 属 并 联 之 后 再 串 联 的 方 式 , 比如 m1 并 联 m2, 再 与 并 联 的 m3 和 m4 串 联 , 降 低 电 感 串 连 电 阻 , 同 时 增 大 线 圈 之间 的 耦 合 系 数 , 进 而 改 善 电 感 的 性 能 。3.2 寄 生 电 容 降 低 方 法电 感 的 寄 生 电 容 将 电 能 储 存 起 来 , 降 低 了 电 感 电 能 转 换 为 磁 能 的 能 力 , 而 电感 与 衬 底 之 间 的 寄 生 电 容 又 引 起 了 电 感 衬 底 的 电 能 损 耗 , 进 而 降 低 电 感 的 性 能 。低 的 寄 生 电 容 , 意 味 着 电 感 的 品 质 因 数 和 自 谐 振 频 率 高 。 本 节 将 从 结 构 上 和 工 艺上 提 出 降 低 电 感 寄 生 电 容 的 方 法 。3.2.1 结 构 上 降 低 线 圈 与 衬 底 之 间 寄 生 电 容 的 方 法下 面 提 出 采 用 不 改 变 工 艺 降 低 C m_s 的 一 系 列 方 法 , 可 以 根 据 具 体 的 应 用 以及 工 艺 来 进 行 选 择 。1) 差 分 结 构从 公 式 (2.18) 和 (2.27) 可 以 看 出 在 几 何 参 数 相 同 情 况 下 , 差 分 结 构 的 C m_s是 单 圈 结 构 的 四 分 之 一 。 所 以 在 差 分 电 路 中 尽 量 选 取 差 分 结 构 电 感 , 而 不 采 用 两个 单 端 结 构 电 感 。60

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计2) 最 小 压 差 法因 为 C m_s 与 最 底 层 电 感 线 圈 和 接 地 衬 底 之 间 的 电 压 差 成 正 比 , 所 以 设 计 电感 时 , 尽 量 将 最 底 层 金 属 线 圈 设 计 成 电 感 当 中 绝 对 值 最 小 的 交 流 电 压 的 部 分 。 比如 垂 直 螺 线 管 结 构 最 底 层 的 电 压 最 低 , 金 属 的 层 数 越 多 , 电 感 对 衬 底 寄 生 电 容 越小 。3)pn 结 衬 底 隔 离 降 低 C m_s采 用 pn 结 衬 底 隔 离 可 以 降 低 电 感 与 衬 底 之 间 的 寄 生 电 容[3.2-3.4] , 采 用 叠 层的 pn 结 衬 底 隔 离 降 低 电 感 的 C m_s 在 作 者 之 前 还 没 有 见 到 报 道 [3.5-3.6] 。图 3.9 pn 结 衬 底 隔 离 结 构多 数 CMOS 衬 底 的 类 型 是 p 型 半 导 体 , 在 n + 扩 散 层 或 n 阱 与 p 衬 底 之 间的 界 面 形 成 单 pn 结 , 分 别 是 n + -p 和 nw-p, 结 构 剖 面 图 分 别 见 图 3.9 (a), (b)。 对于 单 阱 工 艺 , 通 过 在 n 阱 上 扩 散 p + 形 成 双 pn 结 (p + -nw-p), 见 图 3.9 (c); 对 于 深阱 工 艺 , 可 以 在 深 阱 上 面 形 成 相 反 类 型 的 阱 实 现 双 pn 结 , 比 如 在 深 n- 阱 上 面 形成 p- 阱 (pw-nw), 见 图 3.9 (d); 在 (d) 的 p 阱 上 面 扩 散 n + 就 形 成 3 个 pn 结 叠 层的 结 构 (n + -pw-dnw), 见 图 3.9 (e)。由 于 阱 和 扩 散 层 的 电 阻 小 于 衬 底 电 阻 , 为 了 防 止 涡 流 的 形 成 ,pn 结 还 需 要设 计 成 类 似 金 属 地 屏 蔽 的 放 射 形 状 。 这 样 电 感 与 衬 底 之 间 的 耦 合 电 容 就 是 氧 化 层电 容 、pn 结 电 容 与 电 感 衬 底 电 容 的 串 联 , 就 可 以 降 低 电 感 与 衬 底 之 间 的 等 效 电容 C m_s 。 增 大 pn 结 的 反 偏 电 压 还 可 以 进 一 步 降 低 电 感 的 C m_s 。61

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计4) 最 大 距 离 法C m_s 与 最 底 层 电 感 线 圈 和 接 地 衬 底 之 间 的 距 离 成 反 比 , 所 以 电 感 设 计 的 时候 , 尽 量 使 用 顶 层 金 属 。为 了 屏 蔽 衬 底 的 电 场 , 减 小 衬 底 电 能 损 耗 , 往 往 采 用 放 射 形 状 的 地 屏 蔽 层 。这 种 方 法 降 低 了 电 感 与 接 地 导 体 的 距 离 , 增 大 了 C m_s 。 地 屏 蔽 层 的 电 阻 越 小 , 等效 的 C m_s 的 品 质 因 数 就 越 高 。 不 同 地 屏 蔽 层 的 C m_s 的 品 质 因 数 的 大 小 顺 序 是 :Cms _ Cms _ Cms _ Cms _ Cms_metal1>poly> + >n n−well >deep−n−well(3.5)Q Q Q Q Q由 于 接 地 屏 蔽 层 的 电 场 屏 蔽 效 果 与 其 电 阻 成 反 比 , 这 样 不 同 接 地 屏 蔽 层 的 电场 屏 蔽 效 果 的 顺 序 和 地 屏 蔽 层 的 C m_s 的 品 质 因 数 大 小 顺 序 是 相 同 的 。 但 是 由 于C m_s 与 接 地 屏 蔽 层 和 底 层 电 感 线 圈 之 间 的 距 离 成 正 比 , 这 样 , 不 同 地 屏 蔽 层 C m_s的 大 小 顺 序 是 :metal1poly+n n−well deep−n−wellm_ s m_ s m_ s m_ s m_sC > C > C > C > C(3.6)下 面 进 一 步 给 出 地 屏 蔽 层 的 选 择 原 则 :(1) 地 屏 蔽 层 引 入 的 寄 生 电 容 可 以 并 入 电 路 当 中 , 当 构 成 电 路 的 一 部 分 的时 候 , 比 如 并 联 的 LC VCO, 尽 量 选 择 具 有 高 品 质 因 数 C m_s 的 屏 蔽 层 ;(2) 在 寄 生 电 容 要 求 非 常 小 的 情 况 下 , 尽 量 采 用 底 层 的 地 屏 蔽 层 降 低 寄 生电 容 ;结 合 pn 结 降 低 衬 底 电 容 的 地 屏 蔽 方 式 有 :(A) 在 深 阱 双 pn 结 或 三 pn 结 地 屏 蔽 结 构 中 , 分 别 见 图 3.9(d) 和 (e),深 n- 阱 接 地 ;(B) 在 单 阱 双 pn 结 中 , 见 图 3.9(c), n- 阱 直 接 接 地 ;采 用 pn 结 电 感 衬 底 隔 离 能 够 在 深 入 降 低 C m_s 的 同 时 降 低 衬 底 涡 流 、 屏 蔽 电感 电 场 到 达 衬 底 的 作 用 。[3.7]3.2.2 结 构 上 降 低 线 圈 与 衬 底 之 间 寄 生 电 容 的 方 法由 于 电 感 相 邻 线 圈 之 间 的 寄 生 电 容 与 相 邻 线 圈 之 间 的 距 离 (S) 成 反 比 , 可以 采 取 增 大 相 邻 线 圈 之 间 的 距 离 来 降 低 其 寄 生 电 容 。 但 是 S 增 大 会 降 低 线 圈 之 间的 耦 合 系 数 , 这 里 需 要 折 中 处 理 。 对 于 线 圈 间 距 相 等 的 差 分 电 感 , 相 邻 线 圈 之 间的 压 差 是 不 一 样 的 。 因 为 电 感 相 邻 线 圈 之 间 的 寄 生 电 容 与 它 们 的 电 压 差 成 正 比 ,与 相 邻 线 圈 之 间 的 距 离 成 反 比 , 所 以 可 以 采 取 措 施 在 不 变 间 距 的 情 况 下 降 低 相 邻线 圈 之 间 的 电 压 或 者 增 大 相 邻 线 圈 之 间 的 距 离 来 降 低 寄 生 电 容 :(1) 电 感 的 设 计 是 利 用 工 艺 厂 提 供 的 金 属 互 连 线 来 进 行 , 互 连 线 的 层 数 由 工62

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计艺 决 定 , 一 般 多 于 4 层 。 为 了 降 低 电 感 对 衬 底 之 间 的 寄 生 电 容 , 电 感 设 计 通 常 采用 顶 层 金 属 或 者 顶 部 的 几 层 金 属 并 联 的 形 式 。 通 过 电 感 线 圈 下 面 的 互 连 线 , 将 具有 大 的 电 压 差 的 相 邻 线 圈 分 开 , 使 具 有 电 压 差 小 的 线 圈 相 邻 , 各 个 线 圈 的 电 流 方向 仍 旧 保 持 相 同 , 线 圈 的 间 距 依 旧 相 等 , 见 3.10 (a)。 因 此 , 这 样 的 调 整 可 以 降低 等 效 的 相 邻 线 圈 之 间 的 寄 生 电 容 。(2) 常 规 的 电 感 线 圈 采 用 等 间 距 的 设 计 结 构 , 由 于 差 分 对 称 电 感 外 圈 到 内 圈相 邻 线 圈 的 电 压 差 逐 渐 降 低 , 可 通 过 调 整 不 同 半 径 的 相 邻 线 圈 之 间 的 距 离 , 大 半径 的 相 邻 线 圈 间 距 大 , 小 半 经 的 相 邻 线 圈 间 距 小 , 调 整 后 的 间 距 使 得 外 圈 和 内 圈的 相 邻 线 圈 单 位 面 积 寄 生 电 容 基 本 相 等 , 从 而 使 得 整 体 的 电 感 相 邻 线 圈 之 间 的 寄生 电 容 降 低 , 实 例 见 3.10 (b)。161 3 5 2 4 63m141 3 2 2 1 3m2 m3//45 2(a)(b)图 3.10 两 个 优 化 结 构 的 差 分 驱 动 对 称 电 感 ( 注 释 :123456 是 电 流 方 向 , 也 是 交 流 信 号 的 电 压剖 面 ; 其 中 mi, m 代 表 金 属 ,i 代 表 金 属 层 序 列 号 )临 近 线 圈 的 距 离 可 以 这 样 确 定 : 假 设 半 圈 的 电 压 是 不 变 的 , 根 据 具 体 的 半 圈线 圈 的 长 度 (l i , 其 中 i 代 表 半 圈 的 数 字 ) 和 整 体 电 感 的 长 度 (l tot ) 的 比 值 , 就 可以 得 到 该 半 圈 的 电 压 值 , 半 圈 的 电 压 值 和 临 近 线 圈 距 离 成 反 比 , 根 据 电 压 降 的 顺序 就 可 以 计 算 出 相 邻 线 圈 之 间 的 大 致 距 离 。单 端 垂 直 螺 线 管 的 圈 数 越 多 , 则 C m_m 越 小 [3.8-3.10] 。 在 差 分 的 叠 层 结 构 可 以 通过 调 整 电 压 顺 序 [3.10] , 使 得 压 差 较 小 的 线 圈 上 下 相 邻 来 降 低 C m_m 。垂 直 螺 线 管 电 感 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数 大 于 平 面 螺 旋 电 感 , 这 样 保 证 在 同 样 寄生 电 容 的 情 况 下 , 底 层 电 感 的 面 积 很 小 , 进 一 步 降 低 垂 直 螺 线 管 寄 生 电 容 。3.2.3 改 进 工 艺 降 低 电 感 寄 生 电 容设 计 人 员 可 以 选 择 已 有 的 工 艺 和 对 工 艺 提 出 要 求 , 采 用 改 进 工 艺 , 提 高 电 感的 性 能 :1) 金 属 互 连 线 的 层 数 多 , 顶 层 距 离 衬 底 越 远 , 可 以 直 接 降 低 电 感 对 衬 底 的 寄生 电 容 ;63

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计2) 采 用 高 介 电 常 熟 的 介 质 , 降 低 金 属 互 连 线 以 及 互 连 线 与 衬 底 之 间 的 寄 生 电容 [3.11] ;3) 降 低 阱 和 扩 散 层 的 杂 质 浓 度 , 进 而 提 高 pn 结 衬 底 隔 离 降 低 等 效 的 电 感 与 衬底 之 间 寄 生 电 容 的 效 果 。3.3 降 低 串 联 电 阻 的 方 法下 面 将 分 别 从 工 艺 的 角 度 和 集 成 电 路 优 化 设 计 的 角 度 , 论 述 降 低 电 感 的 直 流电 阻 和 交 流 电 阻 的 方 法 。3.3.1 降 低 直 流 电 阻 方 法3.3.1.1 结 构 上 降 低 直 流 电 阻从 公 式 (2.33) 很 容 易 看 出 直 流 电 阻 (R dc ) 和 金 属 的 电 导 率 σ、 金 属 厚 度 t、宽 度 w 和 长 度 l 四 个 参 量 有 关 , 而 电 导 率 是 电 感 的 设 计 人 员 不 能 改 变 的 工 艺 参 量 ,在 结 构 上 可 以 从 其 他 的 三 个 参 量 着 手 降 低 R dc :1) 并 联 不 同 层 金 属 互 连 线使 用 通 孔 将 不 同 层 数 的 互 连 线 连 接 起 来 , 增 大 了 电 感 线 圈 的 厚 度 t, 进 而 降低 了 电 感 的 串 联 直 流 电 阻 R dc , 提 高 了 电 感 的 品 质 因 数 .2) 增 大 线 圈 线 宽从 直 流 电 阻 公 式 (2.33) 可 见 , 简 单 地 增 大 电 感 线 圈 的 宽 度 , 很 容 易 就 降 低了 电 感 的 R dc 。 但 是 宽 度 的 增 加 会 降 低 电 感 的 自 感 和 互 感 , 还 增 大 电 感 的 寄 生 电容 , 进 而 增 大 电 感 的 衬 底 电 能 损 耗 , 降 低 自 谐 振 频 率 。 由 于 邻 近 效 应 在 高 频 的 时候 , 电 流 向 线 圈 的 边 缘 拥 挤 , 使 得 实 际 的 电 感 线 宽 不 再 是 设 计 的 线 宽 , 而 且 , 使得 临 近 的 线 圈 的 有 效 电 流 间 距 加 大 而 降 低 耦 合 系 数 。 邻 近 效 应 使 得 线 圈 电 流 再 分布 , 导 致 实 际 的 电 阻 降 低 不 再 是 与 金 属 的 线 宽 成 反 比 。 所 以 增 大 线 圈 线 宽 降 低 电感 的 直 流 电 阻 的 方 法 要 仔 细 地 综 合 考 虑 。3) 加 强 耦 合 系 数电 感 连 线 之 间 的 耦 合 系 数 增 大 意 味 着 相 等 的 电 感 值 下 , 电 感 的 周 长 l 小 , 进而 降 低 电 感 的 R dc 。 比 如 采 用 叠 层 串 联 电 感 , 不 同 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数 大 于 平 面螺 旋 电 感 的 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数 , 意 味 着 相 同 的 电 感 值 下 , 具 有 更 小 的 R dc 。4) 增 大 有 效 面 积 和 周 长 比电 感 值 和 电 感 的 有 效 面 积 成 正 比 :L = Φ I = BS I(3.7)其 中 ,Φ,B,S,I 分 别 为 电 感 线 圈 的 磁 通 量 、 磁 场 强 度 、 有 效 面 积 和 电 流 。 所以 如 果 能 够 保 证 有 效 面 积 恒 定 , 降 低 电 感 的 长 度 l, 意 味 着 保 持 电 感 值 不 变 , 降低 电 感 的 R dc , 从 而 提 高 电 感 的 品 质 因 数 。 我 们 知 道 圆 是 正 多 边 形 的 极 限 , 多 边64

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计形 中 , 圆 的 面 积 和 周 长 的 比 值 是 最 大 的 。 下 面 我 们 就 计 算 一 下 多 边 形 外 切 圆 面 积与 周 长 比 归 一 化 得 到 的 不 同 边 数 正 多 边 形 的 面 积 与 周 长 比 。图 3.11 n 边 正 多 边 形 及 其 几 何 参 数图 3.12 使 用 正 多 边 形 外 切 圆 的 面 积 与 周 长 比归 一 化 正 多 边 形 的 面 积 与 周 长 比正 多 边 形 的 相 关 参 数 定 义 如 图 3.11 所 示 : 边 数 为 n; 每 一 个 边 对 应 的 中 心角 为 α ; 边 长 为 a, 周 长 为 P, 面 积 为 A; 外 切 圆 半 径 为 R; 内 切 圆 半 径 为 r。正 多 边 形 的 面 积 与 周 长 比 为 :Ap1 ⎛π⎞= R cos⎜ ⎟(3.8)P 2 ⎝ n ⎠p正 多 边 形 外 切 圆 的 面 积 与 周 长 比 为 :AcRP = 2(3.9)从 公 式 (3.8-3.9) 可 见 : 面 积 与 周 长 比 随 着 半 径 的 增 大 而 增 大 , 大 半 径 电感 的 电 感 值 与 其 电 阻 值 ( 长 度 ) 之 比 大 , 进 而 其 品 质 因 数 高 。使 用 正 多 边 形 外 切 圆 的 面 积 与 周 长 比 归 一 化 正 多 边 形 的 面 积 与 周 长 比 :RAPpc= cos( π / n)(3.10)从 公 式 (3.10) 和 图 3.12 可 见 , 正 多 边 形 的 面 积 与 周 长 比 随 着 边 数 的 增 多 而增 大 , 当 多 边 形 的 边 数 大 于 12 的 时 候 , 正 多 边 形 的 面 积 周 长 比 已 经 十 分 接 近 正 多边 形 外 切 圆 的 面 积 与 周 长 比 , 再 增 大 多 边 形 边 数 来 降 低 金 属 串 联 电 阻 的 效 果 也 就不 明 显 。c3.3.1.2 工 艺 上 降 低 直 流 电 阻从 直 流 电 阻 公 式 (2.33) 很 容 易 看 出 直 流 电 阻 R dc 与 工 艺 相 关 的 参 量 有 金 属 电导 率 和 金 属 的 厚 度 , 工 艺 上 可 以 从 这 两 个 参 量 着 手 降 低 R dc :1) 采 用 大 电 导 率 金 属现 在 IC 工 艺 的 互 连 线 采 用 最 多 的 是 两 种 金 属 : 铜 和 铝 。 显 然 , 相 同 的 几 何 参65

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计数 的 情 况 下 , 采 用 小 的 电 阻 率 的 金 属 会 降 低 电 感 的 R dc 。2) 嵌 入 式 通 孔电 感 的 设 计 中 采 用 通 孔 是 很 难 避 免 的 。 铝 互 连 线 的 通 孔 一 般 采 用 电 阻 较 大 金属 钨 。 工 艺 到 达 0.13μm 的 铜 互 连 以 后 , 通 常 采 用 嵌 入 式 通 孔 结 构 , 就 是 通 孔 材 料与 互 连 线 相 同 , 这 样 就 会 降 低 R dc 。3) 增 加 金 属 厚 度从 直 流 电 阻 公 式 (2.33) 显 然 可 见 , 增 大 电 感 线 圈 的 厚 度 , 就 能 降 低 R dc 。3.3.2 电 流 拥 挤 效 应 抑 制电 流 拥 挤 效 应 包 括 趋 肤 效 应 和 邻 近 效 应 , 下 面 分 别 论 述 降 低 两 个 效 应 的 方法 。3.3.2.1 趋 肤 效 应 抑 制从 上 一 章 的 分 析 可 见 , 无 论 是 厚 度 方 向 的 趋 肤 效 应 还 是 宽 度 方 向 的 趋 肤 效应 , 横 截 面 (A=wt) 小 , 则 趋 肤 效 应 的 影 响 降 低 。A 小 意 味 着 互 连 线 的 直 流 电阻 大 , 为 了 降 低 R dc 可 以 采 用 大 量 横 截 面 积 小 的 互 连 线 并 联 , 同 时 又 能 构 降 低 趋肤 效 应 的 影 响 , 如 图 3.13 所 示 。电流密度(a) (b) (c)图 3.13 不 同 的 电 流 路 径 的 金 属 趋 肤 效 应 示 意 图(a) 单 根 金 属 ;(b) 不 同 层 的 金 属 大 量 通 孔 并 联 ;(c) 窄 线 宽 的 薄 金 属 并 联使 用 32μm 宽 金 属 直 流 方 块 电 阻 (R dc ) 归 一 化 不 同 宽 度 金 属 铝 并 联 到 32μm 宽度 的 金 属 方 块 电 阻 (R skin ), 归 一 化 的 电 阻 随 频 率 变 化 关 系 见 图 3.14。 使 用 32μm宽 金 属 垂 直 趋 肤 效 应 电 阻 (R skin-v ) 归 一 化 不 同 宽 度 金 属 铝 并 联 到 32μm 宽 度 后 的 金属 方 块 电 阻 , 归 一 化 的 电 阻 随 频 率 变 化 关 系 见 图 3.15。 显 然 , 相 同 的 金 属 宽 度 下 ,越 窄 越 薄 的 金 属 并 联 , 导 线 的 趋 肤 电 阻 越 小 。66

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计图 3.14 归 一 化 的 并 联 后 宽 度 为 32μm 金 属 铝 方 块 电 阻 随 频 率 的 变 化 ( 图 中 1μm 的 含 义 是 32个 1μm 宽 度 并 联 到 32μm,2μm 的 含 义 是 16 个 2μm 宽 度 的 金 属 并 联 到 32μm, 依 此 类 推 )图 3.15 归 一 化 的 并 联 后 宽 度 为 32μm 金 属 铝 方 块 电 阻 随 频 率 的 变 化 ( 图 例 含 义 同 图 3.14)67

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计图 3.16 4μm 厚 度 金 属 直 流 方 块 电 阻 归 一 化 的不 同 厚 度 金 属 铝 并 联 到 4μm 的 垂 直 趋 肤 效 应金 属 方 块 电 阻 ( 实 线 ) 和 高 频 电 阻 ( 虚 线 )随 频 率 的 变 化 ;( 图 中 0.5μm 的 含 义 是 8 个0.5μ 厚 度 的 金 属 并 联 到 4μm, 依 此 类 推 ,)图 3.17 4μm 厚 度 金 属 的 方 块 电 阻 归 一 化 的 不同 厚 度 金 属 并 联 为 4μm 的 垂 直 趋 肤 效 应 金 属方 块 电 阻 随 频 率 的 变 化 ( 图 例 含 义 同 图 3.16)图 3.18 不 同 厚 度 金 属 并 联 为 4μm 厚 , 不 同 宽 度 并 联 为 16μm 宽 后 的 趋 肤 电 阻 系 数 ( 图 中w/t=1μm/0.5μm 的 含 义 是 16 个 1μm 宽 度 的 金 属 线 条 并 联 到 16μm 宽 度 ,8 个 0.5μm 宽 度 的 金 属 线条 并 联 到 4μ 厚 度 , 依 此 类 推 )从 图 3.16 可 见 , 越 是 薄 的 金 属 , 其 垂 直 趋 肤 电 阻 等 于 高 频 电 阻 R HF 的 频 率 越高 , 其 抵 御 垂 直 趋 肤 效 应 的 能 力 就 越 强 。 因 此 , 将 薄 的 金 属 在 电 流 流 入 流 出 金 属68

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计的 地 方 通 过 通 孔 并 联 , 在 其 他 地 方 不 打 通 孔 , 也 就 是 该 处 说 没 有 电 流 的 垂 直 通 路 ,这 样 就 能 有 效 的 抵 御 垂 直 趋 肤 效 应 , 见 图 3.17。 采 用 垂 直 趋 肤 效 应 小 的 薄 金 属 并联 得 到 的 电 阻 同 样 垂 直 趋 肤 效 应 的 影 响 小 , 而 大 大 降 低 金 属 的 交 流 电 阻 。 就 是 说 ,不 是 简 单 的 增 加 金 属 的 厚 度 , 而 是 将 金 属 的 单 层 厚 度 降 低 , 而 后 将 各 个 单 层 并 联 ,让 电 流 在 各 个 层 次 按 其 阻 抗 的 反 比 分 配 就 能 降 低 垂 直 趋 肤 效 应 。 图 3.16 中 的 曲 线出 现 拐 点 以 及 图 3.17 中 的 曲 线 出 现 最 小 值 后 趋 于 平 缓 的 现 象 是 因 为 在 该 频 率 处金 属 的 有 效 厚 度 趋 于 两 倍 的 趋 肤 深 度 。图 3.18 是 不 同 厚 度 金 属 并 联 为 4μm 厚 , 不 同 宽 度 并 联 为 16μm 总 宽 后 的 趋肤 电 阻 系 数 。 显 然 , 越 是 薄 且 窄 的 金 属 并 联 , 得 到 的 趋 肤 电 阻 系 数 越 小 。从 上 面 的 分 析 可 以 得 到 下 面 的 结 论 : 总 的 金 属 宽 度 和 厚 度 不 变 的 前 提 下 , 将金 属 分 为 并 联 的 小 横 截 面 积 的 电 流 路 径 越 多 , 趋 肤 电 阻 越 小 。3.3.2.2 邻 近 效 应 抑 制采 用 电 感 的 布 局 布 线 技 巧 可 以 降 低 邻 近 效 应 电 阻 。A) 拉 大 线 圈 间 距 和 采 用 中 空 结 构邻 近 效 应 涡 流 的 大 小 与 外 加 磁 场 强 度 成 正 比 , 这 意 味 着 外 加 的 磁 场 强 度 越大 , 该 处 金 属 的 有 效 电 阻 越 大 。 所 以 下 面 计 算 了 磁 场 在 电 感 中 的 分 布 情 况 。距 离 激 励 线 圈 ( 主 线 圈 ) 平 面 的 距 离 为 Z、 投 影 半 径 为 r 1 、 方 位 角 为 α 的 坐标 点 P( 见 图 3.19) 沿 着 激 励 线 圈 垂 面 方 向 的 磁 场 强 度 为 :ri rdpsin( )dH= α θ⊥cos( β )(3.11)24πr将 (3.11) 式 沿 着 金 属 的 周 长 进 行 积 分 就 能 得 到 任 意 点 的 激 励 线 圈 垂 面 方 向的 磁 场 强 度 。 圆 环 中 心 的 磁 场 强 度 为 :I 23Hc= rp(3.12)2其 他 点 的 磁 场 强 度 使 用 该 点 磁 场 强 度 归 一 化 , 进 而 分 析 整 个 电 感 的 磁 场 分布 。图 3.19 激 励 线 圈 磁 场 计 算 的 坐 标 示 意 图图 3.20 线 圈 的 磁 场 分 布69

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计图 3.20 是 使 用 线 圈 中 心 的 磁 感 应 强 度 归 一 化 不 同 半 径 位 置 的 磁 场 应 强 度 矢量 。 随 着 半 径 的 下 降 和 Z 的 增 大 , 磁 场 强 度 下 降 的 很 快 。 也 就 意 味 着 金 属 导 体 间距 小 , 邻 近 效 应 强 。 拉 大 线 圈 的 间 距 会 降 低 邻 近 效 应 , 但 是 也 相 应 的 降 低 了 线 圈之 间 的 耦 合 系 数 , 需 要 折 中 处 理 。在 平 面 螺 旋 电 感 中 , 内 圈 的 磁 场 强 度 是 外 圈 磁 场 强 度 的 叠 加 , 使 得 越 是 内 圈外 在 磁 场 越 强 , 邻 近 效 应 也 就 越 大 , 为 此 建 议 采 用 中 空 的 电 感 结 构 [3.12] , 避 免 相对 大 的 内 圈 电 路 拥 挤 效 应 。B) 不 等 宽 度平 面 螺 旋 电 感 相 邻 线 圈 之 间 的 耦 合 属 于 偶 耦 合 , 电 流 的 分 布 被 推 向 相 邻 线 圈的 非 相 邻 边 , 但 是 由 于 内 圈 的 外 在 的 磁 场 强 度 越 大 , 内 圈 的 电 流 被 推 向 靠 近 中 心的 线 圈 边 缘 。 越 是 内 圈 电 流 的 拥 挤 越 是 严 重 , 使 得 内 圈 的 外 半 径 边 缘 没 有 电 流 流动 , 这 样 两 个 相 邻 线 圈 之 间 的 有 效 电 流 距 离 被 拉 大 , 将 线 圈 中 没 有 电 流 的 部 分 裁掉 , 降 低 了 相 邻 线 圈 之 间 的 有 效 距 离 , 增 大 了 电 流 的 耦 合 系 数 , 进 而 增 加 了 电 感的 品 质 因 数 。 图 3.21 是 不 等 线 宽 的 电 感 芯 片 照 片 [3.13] 。[3.13]图 3.21 不 等 线 宽 的 电 感 优 化图 3.22 不 等 宽 度 的 优 化 并 联 电 感 剖 面 图不 等 间 距 法 实 际 上 并 没 有 直 接 降 低 电 感 的 串 联 电 阻 , 内 圈 的 电 阻 还 是 比 较大 。 为 此 , 从 电 感 与 衬 底 之 间 耦 合 电 容 的 折 中 角 度 考 虑 , 可 以 采 用 内 圈 金 属 并 联层 数 多 , 外 圈 金 属 并 联 层 数 少 的 方 法 , 来 降 低 内 圈 电 阻 大 的 问 题 。 图 3.22 是 四 层金 属 互 连 线 的 4 圈 电 感 线 圈 剖 面 图 。C) 多 电 流 路 径图 3.23 两 个 相 同 的 金 属 线 段 的 位 置 坐 标图 3.23 是 两 个 相 同 的 金 属 线 段 的 位 置 坐 标 。 根 据 (2.45) 可 以 得 到 两 者 横 截70

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计面 的 电 场 分 布 ( 也 就 是 电 流 分 布 ), 见 图 3.24 和 图 3.25。E E [3.14],ext图 3.24 一 个 偶 耦 合 的 导 体 横 截 面 归 一 化 的 电 场 分 布 ( z Z )w/ t 2w/t=5, P = 9δ / t π= ,a)w/s=0.1,b)w/s=1.0,c)w/s=10ext图 3.25 一 个 偶 耦 合 的 导 体 横 截 面 归 一 化 的 电 场 分 布 ( z Z )E E 随 着 P 增 加 的 变 化 [3.14],w/ t 2w/t=5, w/s=4,a)P=1,b)P=3,c)P=9( P = δ / t π)图 3.24 和 图 3.25 可 以 得 到 下 面 的 结 论 :1) 两 个 相 邻 的 偶 耦 合 的 导 体 的 w/s 越 小 , 邻 近 效 应 越 小 ;2) 在 两 个 导 体 的 距 离 足 够 接 近 , 金 属 的 宽 度 远 大 于 间 距 的 时 候 , 金 属 的 交流 电 阻 等 于 两 个 金 属 宽 度 导 体 的 趋 肤 电 阻 的 两 倍 ;3) 随 着 频 率 的 增 大 , 邻 近 效 应 增 大 。金 属 之 间 的 最 小 距 离 是 受 工 艺 的 设 计 规 则 限 制 的 , 为 了 增 大 耦 合 系 数 , 通常 采 用 最 小 间 距 。 因 此 , 要 通 过 降 低 w 来 降 低 w/s 抑 制 邻 近 效 应 。 但 是 这 样 会 增 大金 属 的 直 流 电 阻 , 可 以 将 多 根 窄 金 属 并 联 来 降 低 金 属 的 直 流 电 阻 , 同 时 抑 制 了 邻近 效 应 [3.15-3.16]。D) 垂 直 叠 层 和 水 平 螺 旋 电 感 的 电 流 拥 挤 效 应 比 较垂 直 叠 层 电 感 的 相 邻 线 圈 在 垂 直 方 向 是 相 邻 的 , 将 金 属 旋 转 90°, 把 金 属 的厚 度 看 成 金 属 的 宽 度 , 金 属 的 宽 度 看 成 金 属 的 厚 度 , 见 图 3.26(a)。 这 样 金 属71

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计的 宽 度 和 间 距 的 比 值 就 小 , 从 上 面 的 讨 论 可 得 , 它 与 相 同 金 属 宽 度 和 间 距 的 平 面螺 旋 结 构 相 比 ( 如 图 3.26(b) 所 示 ), 邻 近 效 应 弱 。 这 就 是 垂 直 螺 旋 电 感 寄 生电 阻 低 的 一 个 重 要 原 因 , 也 说 明 了 叠 层 串 / 并 联 的 好 处 。(a)电流密度(b)图 3.26 相 同 宽 度 的 垂 直 叠 层 (a) 和 水 平 螺 旋 电 感 (b) 的 电 流 拥 挤 效 应 比 较3.3.2.3 多 电 流 路 径 抑 制 电 流 拥 挤 效 应 的 版 图 优 化 设 计 方 法采 用 多 电 流 路 径 来 抑 制 电 流 拥 挤 效 应 , 在 分 立 元 件 中 早 有 使 用 , 称 其 为 LITZ金 属 线 , 见 图 3.27。LITZ 金 属 线 通 过 将 一 个 横 截 面 积 大 的 金 属 , 分 成 横 截 面 积 相等 , 长 度 相 等 , 进 而 阻 抗 相 等 的 多 个 金 属 并 联 的 形 式 来 降 低 电 流 拥 挤 效 应 。 同 理 ,利 用 集 成 电 路 互 连 线 的 形 式 设 计 平 面 的 或 立 体 的 LITZ 金 属 线 同 样 可 以 降 低 金 属的 串 联 高 频 电 阻 。图 3.27 片 外 的 LITZ 的 线 圈 缠 绕 降 低 线 圈 的 电 流 拥 挤 效 应图 3.28 是 通 过 多 层 金 属 互 连 线 内 外 圈 相 互 缠 绕 的 方 法 实 现 多 电 流 路 径 的 布 线 方 法 [3.16] :左 图 是 基 本 原 理 , 右 图 是 每 圈 电 感 有 4 条 电 流 路 径 的 4 圈 电 感 (0.18μm6 层 铝 金 属 CMOS 工 艺 )通 过 多 层 金 属 互 连 线 内 外 圈 相 互 缠 绕 的 方 法 实 现 电 阻 基 本 一 致 的 多 电 流 路径 , 进 而 抑 制 水 平 方 向 的 电 流 拥 挤 [3.16] , 如 图 3.28 所 示 。 该 方 法 其 实 是 一 种 平 面的 LITZ 形 式 , 抑 制 了 金 属 宽 度 方 向 的 趋 肤 效 应 和 邻 近 效 应 , 最 大 的 品 质 因 数 提72

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计高 了 40%。 但 是 该 文 没 有 抑 制 垂 直 方 向 的 趋 肤 效 应 , 还 有 电 感 的 两 个 端 口 不 是 几何 对 称 结 构 , 很 难 精 确 地 保 证 其 差 分 性 能 。LITZ 金 属 线 结 构 , 利 用 小 横 截 面 积 的电 流 路 径 并 联 来 有 效 抑 制 电 流 拥 挤 效 应 的 前 提 是 每 个 电 流 路 径 的 阻 抗 相 等 , 进而 保 证 电 流 按 照 电 流 路 径 阻 抗 的 反 比 均 匀 分 配 。 针 对 上 面 的 分 析 , 可 采 用 同 一 圈金 属 的 多 路 径 的 线 宽 不 同 的 解 决 方 法 , 靠 近 内 半 径 的 金 属 线 条 窄 些 , 外 圈 的 金 属线 条 宽 些 , 保 证 同 一 线 圈 的 内 外 半 径 的 串 联 电 阻 的 一 致 。 这 样 做 比 均 匀 的 分 配 线圈 的 宽 度 好 些 , 但 还 是 不 能 保 证 每 一 电 流 路 径 的 电 感 值 和 寄 生 电 容 相 等 , 进 而 金属 宽 度 方 向 的 电 流 拥 挤 效 应 抑 制 效 果 下 降 。 在 金 属 的 厚 度 方 向 , 将 电 感 只 在 电 流出 入 的 地 方 并 联 , 由 于 上 下 层 金 属 厚 度 和 物 理 周 边 环 境 的 不 同 使 得 垂 直 电 流 多 路径 抑 制 垂 直 电 流 拥 挤 效 应 的 效 果 下 降 。需 要 借 鉴 片 外 功 率 线 圈 的 缠 绕 方 式 , 根 据 集 成 电 路 互 连 线 的 特 性 重 新 考 虑 电感 线 圈 的 缠 绕 方 式 。 集 成 电 路 的 互 连 线 是 多 层 的 金 属 , 层 与 层 之 间 可 以 通 过 通 孔连 接 。 金 属 的 厚 度 由 工 艺 厂 决 定 , 金 属 的 宽 度 可 以 在 很 大 的 范 围 内 自 由 的 设 计 。下 面 讲 解 两 种 通 过 让 每 一 个 电 流 路 径 中 的 电 流 流 过 电 感 所 有 横 截 面 金 属 层 的 方法 , 来 实 现 每 个 电 流 路 径 的 阻 抗 一 致 , 进 而 电 流 分 配 均 匀 的 设 计 方 法 :1) 紧 密 螺 旋 缠 绕图 3.29 是 分 立 元 件 的 平 面 LITZ 结 构[3.17] , 可 以 用 来 借 鉴 设 计 集 成 电 路 的 互 连线 的 LITZ 结 构 。 该 方 法 就 是 将 一 个 线 圈 分 成 多 股 的 金 属 丝 , 金 属 丝 的 宽 度 和 间距 相 等 , 在 一 个 扁 平 的 长 方 体 上 通 过 通 孔 缠 绕 的 方 法 保 证 每 一 股 金 属 丝 的 阻 抗 相等 。 两 层 金 属 丝 缠 绕 成 一 个 电 感 线 圈 , 再 进 行 整 体 的 缠 绕 , 就 如 其 他 的 单 股 金 属丝 缠 绕 片 上 电 感 的 结 构 一 样 , 或 是 叠 层 或 是 螺 旋 。 这 样 在 一 圈 当 中 沿 着 轴 向 ( 图3.30 的 Z 方 向 ) 的 实 际 圈 数 就 是 2。 上 下 两 层 的 金 属 的 电 压 差 比 较 小 , 寄 生 电 容 小 。可 以 上 下 层 分 别 并 联 其 他 金 属 层 次 , 更 加 可 以 作 为 整 体 多 层 进 行 并 联 或 串 联 , 以及 套 筒 式 缠 绕 等 方 式 实 现 三 维 的 电 流 多 路 径 结 构 。 所 以 该 结 构 可 以 实 现 单 端 和 差分 电 感 的 多 路 径 设 计 。w lαviaOne-turnTop-layerl t (i)sBottom-layerw t /2Zl 0w sw tw t /2图 3.29 分 立 元 件 的 平 面 LITZ 结 构图 3.30 螺 旋 缠 绕 的 平 面 LITZ 结 构 俯 视 图图 3.30 是 8 股 金 属 线 螺 旋 缠 绕 的 平 面 LITZ 结 构 的 俯 视 图 。 平 面 螺 旋 LITZ 结 构73

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计的 金 属 线 的 几 何 参 数 定 义 为 :m: 同 一 平 面 金 属 线 包 含 股 的 数 目 ;N: 电 感 金 属 线 圈 的 数 目 ;n: 金 属 线 在 平 面 绝 缘 层 上 缠 绕 的 圈 数 ;t l : 第 l 层 金 属 和 第 l+1 层 金 属 的 间 距 ;α : 金 属 线 和 整 体 的 金 属 线 圈 轴 线 的 夹 角 ;w s : 单 股 金 属 线 的 宽 度 ;l s : 每 股 金 属 线 的 长 度 ;s: 相 邻 两 个 同 向 的 单 股 金 属 之 间 的 间 距 ;w l : 被 分 成 多 股 的 缠 绕 金 属 线 宽 度 ;w t : 单 圈 电 感 的 宽 度 ;l 0 : 某 层 金 属 线 段 中 心 线 的 长 度 ;l t (i): 第 i 圈 电 感 或 者 电 感 的 第 i 部 分 长 度 。通 过 上 面 的 定 义 以 及 图 3.30 的 实 例 就 可 以 得 到 各 个 参 量 之 间 的 关 系 :w = m(w + s)− s(3.13a)lsw=tl0tan( α )(3.13b)l (i)=nw t l(3.13c)s 0( )l (i)=2n l + t(3.13d)从 图 3.30 可 见 , 上 下 两 层 相 连 的 金 属 中 电 流 方 向 的 夹 角 是 π − 2α。 这 个 夹 角越 大 越 好 , 使 得 上 下 两 层 之 间 的 电 流 方 向 一 致 性 加 强 , 也 就 是 加 强 了 上 下 两 层 的正 互 感 。 该 种 结 构 的 金 属 线 条 的 股 的 数 目 可 以 根 据 具 体 的 情 况 来 确 定 , 比 较 灵 活 。l[3.17]图 3.31 螺 旋 缠 绕 的 平 面 LITZ 结 构 的 高 频 电 流 分 布图 3.31 是 上 下 两 层 20 股 线 PCB 板 螺 旋 缠 绕 的 平 面 LITZ 结 构 在 1MHz 的 高 频 电流 分 布 [3.17] 。 可 见 该 种 结 构 对 电 路 的 高 频 电 流 的 再 分 布 的 抑 制 是 大 有 好 处 的 。2) 间 隔 缠 绕在 紧 密 螺 旋 缠 绕 结 构 基 础 上 还 可 以 进 一 步 推 广 , 采 用 金 属 线 间 隔 缠 绕 的 方74

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计式 。 这 样 在 同 一 个 缠 绕 绝 缘 层 就 可 以 实 现 多 电 感 线 圈 。 图 3.32 就 是 一 个 两 线 圈 间隔 缠 绕 , 每 个 线 圈 具 有 4 股 金 属 线 。 这 样 的 缠 绕 上 下 两 层 的 相 连 的 金 属 中 电 流 方向 的 夹 角 是 ( π − α)2 / Nd。 其 中 ,N d 表 示 同 一 绝 缘 层 间 隔 缠 绕 的 金 属 线 圈 数 。 该结 构 的 两 个 端 口 是 几 何 对 称 的 , 进 而 保 证 其 差 分 性 能 。前 面 的 图 示 只 是 一 个 电 感 线 段 的 一 部 分 而 已 , 要 实 现 多 边 形 和 圆 形 , 才 能 增大 线 圈 的 正 互 感 。 这 里 提 出 一 种 电 感 金 属 线 段 的 设 计 方 法 : 相 邻 金 属 线 段 的 中 心间 距 不 变 , 靠 近 外 圈 的 金 属 宽 度 增 大 , 金 属 线 是 梯 形 的 非 等 宽 线 段 。 以 圆 电 感 为例 , 见 图 3.33, 因 为 同 层 的 相 邻 金 属 线 段 的 中 心 线 相 互 平 行 、 间 距 相 等 , 所 以 金属 线 段 的 在 线 圈 的 内 外 半 径 圆 环 上 的 宽 度 W I 和 W 0 与 该 线 段 对 应 的 线 圈 内 半 径 R I以 及 相 邻 线 段 之 间 的 间 距 s 的 关 系 为 :WO + s RI + Wt=W + s RII(3.14)该 电 感 线 圈 的 金 属 线 在 绝 缘 层 上 缠 绕 的 数 目 n 和 宽 度 以 及 半 径 的 关 系 为 :2πRIn = W + sI(3.15)1th2thW oCenter LineαW tαviaW IOR IR O图 3.32 两 线 圈 间 隔 缠 绕 示 意 图图 3.33 螺 旋 缠 绕 的 金 属 线 几 何 参 数 示 意 图3.4 衬 底 的 损 耗 抑 制一 般 的 射 频 CMOS 工 艺 , 在 几 个 GHZ 以 内 电 感 的 主 要 损 耗 是 其 串 连 电 阻 ,在 更 高 的 频 率 电 感 的 主 要 损 耗 是 其 衬 底 损 耗 。3.4.1 衬 底 涡 流 损 耗 的 抑 制 方 法可 以 从 公 式 (2.59) 和 (2.60) 入 手 来 降 低 衬 底 的 涡 流 损 耗 , 方 法 有 :从 电 路 的 设 计 角 度 考 虑 :1) 降 低 电 感 的 交 变 电 流 的 强 度 ;2) 降 低 线 圈 的 电 感 值 ;3) 降 低 电 感 的 使 用 频 率 ;从 工 艺 的 角 度 考 虑 :75

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计4) 增 大 衬 底 的 电 阻 ;从 设 计 的 角 度 考 虑 :5) 降 低 电 感 的 有 效 半 径 ;6) 增 大 电 感 与 衬 底 之 间 的 距 离 。一 般 而 言 电 感 芯 片 是 隔 着 衬 底 放 在 大 的 金 属 底 板 上 的 , 这 样 电 感 的 品 质 因 数就 与 衬 底 的 厚 度 有 关 : 电 感 和 芯 片 的 金 属 底 板 之 间 会 形 成 变 压 器 , 增 大 电 感 的 电阻 , 降 低 线 圈 的 电 感 值 。 而 线 圈 和 芯 片 底 板 的 耦 合 系 数 随 着 两 者 的 距 离 增 大 而 降[3.18]低 , 所 以 采 用 厚 衬 底 的 电 感 品 质 因 数 会 高 。 在 实 际 使 用 时 , 最 好 将 包 含 电 感的 芯 片 的 底 板 打 一 个 洞 , 采 用 底 层 的 PCB 金 属 来 屏 蔽 电 感 。在 既 定 工 艺 的 情 况 下 , 还 可 以 通 过 工 艺 的 灵 活 应 用 增 大 衬 底 的 等 效 阻 抗 , 降[3.19-5.22]低 电 感 的 衬 底 涡 流 损 耗 , 比 如 电 感 下 面 形 成 pn 结 , 来 抑 制 衬 底 的 高 频 电 流 。置 于 电 感 下 面 的 pn 结 可 以 降 低 电 感 衬 底 耦 合 电 容 , 但 是 由 于 阱 和 p +或 n + 注入 的 导 电 粒 子 浓 度 都 远 高 于 衬 底 的 导 电 粒 子 浓 度 , 而 pn 结 不 可 能 完 全 耗 尽 所 有的 导 电 粒 子 。 这 意 味 着 在 电 感 的 下 面 铺 设 完 整 的 pn 结 , 会 增 大 衬 底 的 涡 流 , 因此 pn 结 的 设 计 是 要 局 部 分 开 的 , 例 如 类 似 金 属 或 多 晶 硅 地 屏 蔽 的 结 构 , 见 图3.34。图 3.34 双 pn 结 衬 底 隔 离 的 横 截 面 和 俯 视 图图 3.34 是 双 pn 结 衬 底 隔 离 的 横 截 面 和 俯 视 图 。 这 样 在 垂 直 方 向 形 成 了 pn 结的 同 时 , 在 水 平 方 向 也 会 形 成 pn 结 。pn 结 的 耗 尽 层 是 高 阻 区 , 这 意 味 着 衬 底 的 损耗 电 阻 区 域 和 电 感 之 间 的 距 离 被 拉 大 为 衬 底 到 最 底 层 阱 的 深 度 , 不 再 是 薄 的 pn结 厚 度 。 由 电 流 拥 挤 效 应 可 知 衬 底 的 高 频 电 流 聚 集 在 衬 底 的 表 面 , 高 阻 的 pn 结 可以 阻 挡 高 频 电 流 的 流 动 , 进 而 降 低 衬 底 损 耗 。3.4.2 降 低 衬 底 电 容 耦 合 损 耗 的 方 法从 电 感 的 结 构 角 度 出 发 , 降 低 衬 底 的 电 能 损 耗 方 法 包 括 : 衬 底 地 屏 蔽 、 降 低电 感 与 衬 底 之 间 的 耦 合 电 容 、pn 结 衬 底 隔 离 阻 挡 电 容 耦 合 电 流 等 。 从 电 感 的 工 艺角 度 出 发 , 降 低 衬 底 的 电 能 损 耗 方 法 包 括 : 增 大 金 属 的 层 数 和 绝 缘 层 的 厚 度 、 降低 绝 缘 层 的 介 电 常 数 、 增 大 衬 底 的 电 阻 等 。 降 低 电 感 与 衬 底 之 间 的 耦 合 电 容 的 方76

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计法 在 第 二 章 已 经 讨 论 过 了 , 这 里 不 再 赘 述 。pn 结 衬 底 隔 离 可 以 降 低 电 感 与 衬 底 的耦 合 电 容 的 同 时 , 可 以 阻 挡 高 频 电 流 , 降 低 衬 底 损 耗 。 衬 底 的 电 能 损 耗 随 着 电 感的 交 流 电 压 和 频 率 增 加 而 增 大 , 所 以 在 电 路 选 择 的 时 候 , 尽 量 设 计 和 选 择 低 信 号电 压 和 低 频 的 工 作 方 式 。(a)slotconnected partly(b)图 3.35 两 种 地 屏 蔽 的 画 法采 用 最 底 层 的 金 属 、 多 晶 硅 、n + 扩 散 以 及 n 阱 等 接 地 层 平 铺 在 电 感 的 底 部 ,这 样 电 感 的 电 力 线 就 会 终 止 在 屏 蔽 层 上 表 面 , 不 会 进 一 步 进 入 衬 底 [3.23-3.25] 。 前 面提 到 的 衬 底 的 电 能 损 耗 也 就 不 再 有 了 。 由 于 屏 蔽 层 的 电 阻 比 衬 底 的 电 阻 低 , 整 体的 屏 蔽 层 会 形 成 较 大 的 涡 流 , 屏 蔽 层 的 涡 流 会 降 低 电 感 值 、 增 大 电 感 串 连 电 阻 ,所 以 将 屏 蔽 层 设 计 成 整 体 相 连 , 而 局 部 隔 离 , 分 开 的 缝 隙 垂 直 于 电 感 的 电 流 方 向 ,使 得 电 感 的 交 变 磁 场 不 会 在 屏 蔽 层 产 生 大 的 涡 流 。 但 是 小 的 涡 流 还 是 不 可 避 免的 。 涡 流 的 电 磁 场 方 向 是 与 电 感 的 电 磁 场 方 向 相 反 , 必 然 会 降 低 电 感 值 。 接 地 屏蔽 层 的 目 的 是 屏 蔽 电 场 不 是 磁 场 屏 蔽 。 屏 蔽 层 在 一 定 程 度 上 会 屏 蔽 磁 场 , 降 低 电感 的 性 能 。 图 3.35 是 两 种 地 屏 蔽 的 结 构 图 。 涡 流 的 半 径 越 小 , 它 们 之 间 的 互 感 就77

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计小 , 进 而 涡 流 磁 场 的 强 度 就 小 , 对 电 感 的 磁 场 影 响 也 就 越 小 。 图 3.35(b) 的 设计 是 为 了 进 一 步 降 低 屏 蔽 层 的 涡 流 , 这 里 称 该 结 构 为 乒 乓 板 地 屏 蔽 结 构 。 与 图3.35(a) 的 线 条 结 构 地 屏 蔽 相 比 , 它 将 涡 流 的 面 积 进 一 步 缩 小 , 进 而 降 低 屏 蔽层 涡 流 的 影 响 。 屏 蔽 层 的 内 外 经 边 缘 大 于 电 感 顶 层 金 属 到 衬 底 距 离 的 3 倍 左 右 就可 以 了 , 大 于 这 个 距 离 的 电 场 也 就 可 以 忽 略 了 。 屏 蔽 层 中 空 是 为 了 减 小 地 屏 蔽 层对 电 感 磁 场 的 屏 蔽 。从 概 念 上 需 要 明 确 和 注 意 以 下 几 点 :1) 屏 蔽 层 的 厚 度 对 于 电 屏 蔽 的 效 果 没 有 影 响 ;2) 屏 蔽 层 要 接 “ 信 号 地 ”。 至 于 “ 信 号 地 ” 是 不 是 与 其 他 各 种 “ 地 ” 相 接取 决 于 其 他 因 素 , 对 于 电 场 屏 蔽 效 果 没 有 影 响 ;3) 再 短 的 导 线 都 有 阻 抗 , 电 阻 越 小 , 感 应 的 电 压 也 就 越 小 , 损 耗 也 就 越 小 ,电 场 屏 蔽 的 效 果 也 就 越 好 ;4) 地 环 路 是 引 入 涡 流 的 重 要 途 径 之 一 , 所 以 每 接 一 次 “ 地 ”, 都 要 分 析 会不 会 由 于 新 增 加 的 接 地 点 而 形 成 地 环 路 ;5) 使 用 金 属 1 的 地 屏 蔽 , 引 入 的 C m_s 是 高 Q 电 容 , 可 以 当 作 电 路 的 一 部分 使 用 。 比 如 将 其 并 入 LC VCO 中 的 C, 但 是 这 样 可 能 降 低 一 些 振 荡 器的 调 谐 范 围 。从 工 艺 的 角 度 降 低 衬 底 电 能 损 耗 的 方 法 有 :1) 采 用 低 介 电 常 数 氧 化 层 可 以 降 低 电 感 与 衬 底 之 间 的 耦 合 电 容 [5.15-5.16] 进而 降 低 衬 底 的 电 能 损 耗 ;2) 尽 量 加 大 金 属 和 衬 底 之 间 的 距 离 , 降 低 电 感 与 衬 底 之 间 的 电 容 耦 合 ;3) 调 整 阱 的 浓 度 以 及 p +或 n + 的 注 入 浓 度 , 形 成 小 寄 生 电 容 的 pn 结 , 用 来衬 底 隔 离 ;4) 深 阱 隔 离 ;5) 深 槽 隔 离 。3.4.3 衬 底 耦 合 的 降 低电 感 和 附 近 其 他 元 器 件 的 衬 底 耦 合 是 通 过 两 种 方 式 进 行 的 : 电 感 衬 底 电 容 耦合 电 压 和 附 近 其 他 元 件 之 间 的 电 压 差 造 成 的 电 场 耦 合 ; 电 感 在 衬 底 形 成 的 涡 流 影响 其 他 临 近 电 路 。衬 底 的 电 场 耦 合 可 以 通 过 接 地 环 [3.26]、 衬 底 地 屏 蔽 [3.23] 来 降 低 。 地 屏 蔽 层 对于 磁 场 的 屏 蔽 是 有 限 的 [3.25]。 电 感 的 接 地 环 一 定 要 设 计 成 开 路 结 构 , 防 止 该 环 中形 成 涡 流 降 低 电 感 的 品 质 因 数 。 事 实 上 相 对 窄 的 豁 口 接 地 环 仍 能 构 显 示 感 性 , 其涡 流 磁 场 方 向 仍 旧 和 电 感 的 磁 场 方 向 相 反 , 进 而 降 低 电 感 值 、 增 大 电 感 串 联 电 阻 ,78

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计因 此 要 尽 量 将 地 屏 蔽 环 设 计 成 分 立 的 结 构 , 具 有 多 个 豁 口 , 进 一 步 降 低 其 感 性 ,抑 制 其 负 面 作 用 。一 般 说 来 , 不 论 是 磁 耦 合 还 是 电 磁 耦 合 , 主 干 扰 回 路 与 被 干 扰 回 路 之 间 的 距离 越 大 , 涡 流 越 小 , 干 扰 作 用 越 小 。 所 以 在 可 能 的 条 件 下 , 把 主 干 扰 回 路 与 被 干扰 回 路 之 间 的 距 离 加 大 也 能 部 分 解 决 干 扰 问 题 。 从 图 3.36 可 见 , 在 电 感 外 圈 的磁 感 应 强 度 随 着 与 电 感 距 离 的 拉 大 迅 速 下 降 。 可 以 得 到 下 面 的 结 论 :1) 一 般 而 言 在 电 感 外 边 缘 以 外 , 约 电 感 的 十 分 之 一 半 径 处 的 磁 场 强 度 就可 以 忽 略 了 ;2) 同 时 也 说 明 一 个 问 题 , 大 半 径 的 电 感 , 需 要 将 其 他 元 器 件 和 电 感 之 间的 距 离 拉 得 更 大 , 才 能 降 低 电 感 磁 场 串 扰 。图 3.36 电 感 中 心 磁 感 应 强 度 归 一 化电 感 不 同 部 位 的 磁 感 应 强 度图 3.37 三 个 层 次 的 品 质 因 数3.5 电 感 应 用 电 路 优 化 设 计 方 法片 上 电 感 的 寄 生 参 量 不 能 消 除 , 因 此 电 感 的 设 计 要 与 电 路 的 设 计 同 时 进 行 ,实 现 电 路 性 能 最 优 。3.5.1 高 性 能 片 上 电 感 的 标 准评 价 片 上 电 感 的 设 计 可 以 分 三 个 层 次 , 见 图 3.37:第 一 个 层 次 : 现 在 的 芯 片 代 加 工 厂 基 本 都 提 供 电 感 , 通 常 采 用 顶 部 两 层 金 属并 联 设 计 电 感 。 电 感 的 内 半 径 相 等 、 间 距 相 等 、 圈 数 不 同 实 现 不 同 的 电 感 值 。 这样 的 电 感 是 通 用 的 设 计 , 就 是 希 望 满 足 所 有 的 电 感 电 路 的 , 不 是 针 对 某 个 电 路 优化 设 计 的 。 芯 片 代 加 工 厂 提 供 准 确 的 模 型 , 将 电 感 单 纯 的 当 成 集 成 电 路 标 准 元 件提 供 给 电 路 的 设 计 者 使 用 ;第 二 个 层 次 : 使 用 各 种 提 高 电 感 性 能 的 方 法 , 在 电 路 的 工 作 频 率 下 , 优 化 设计 电 感 , 使 其 具 有 最 大 的 品 质 因 数 , 还 是 将 电 感 当 成 元 件 来 优 化 ;79

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计第 三 个 层 次 : 将 电 感 的 固 有 参 量 和 寄 生 参 量 作 为 电 感 电 路 的 一 个 相 互 关 联 的子 电 路 , 进 行 电 路 级 系 统 优 化 , 实 现 电 路 最 佳 性 能 。 这 时 电 感 的 品 质 因 数 可 能 更低 或 更 高 , 以 电 路 性 能 最 佳 为 标 准 。 这 时 , 电 感 的 设 计 满 足 两 个 目 的 :1) 使 用 电 感 的 电 路 性 能 最 佳 , 即 不 是 电 路 的 品 质 因 数 也 不 是 电 感 的 品 质 因数 最 高 。2) 电 感 占 据 最 小 的 面 积 。实 际 的 设 计 当 中 往 往 要 在 两 者 之 间 做 折 中 处 理 。[3.6]3.5.2 压 控 电 感 自 调 谐 振 荡 器实 际 的 LC VCO 的 设 计 当 中 , 采 用 压 控 电 容 的 方 法 改 变 振 荡 器 的 谐 振 频 率 。电 路 的 工 作 频 率 就 是 LC 的 谐 振 频 率 。 能 否 设 计 电 感 工 作 在 自 谐 振 频 率 上 , 进 而实 现 振 荡 器 。 第 二 章 讲 述 了 pn 结 衬 底 隔 离 , 由 于 pn 结 的 结 电 容 与 电 感 和 衬 底 之间 的 氧 化 层 电 容 串 联 , 而 降 低 电 感 与 衬 底 之 间 的 寄 生 电 容 C m_s 。 这 时 候 C m_s 就接 受 pn 结 偏 置 电 压 的 调 制 , 也 就 是 说 可 以 通 过 调 制 电 感 下 面 的 pn 结 电 压 来 实 现压 控 电 容 的 作 用 。 下 面 就 分 析 这 种 方 法 的 可 行 性 。A) 反 偏 pn 结 改 变 电 感 自 谐 振 频 率 的 前 提 条 件 分 析电 感 下 面 铺 pn 结 改 变 电 感 的 寄 生 电 容 , 进 而 改 变 自 谐 振 频 率 的 有 效 性 是 有 前提 条 件 的 。 假 设 阱 的 非 耗 尽 层 宽 度 可 以 忽 略 不 计 , 电 感 与 衬 底 之 间 的 单 位 面 积 等效 电 容 近 似 地 表 示 为 :其 中 ,( ( ) ) 1 11−− eff−−1C = C + C + C(3.16)ms ox j sub−1 −1−( (1) ... ( )) 1C = C + + C i(3.17)effj j j其 中 ,C j (i),C ox 、 Ceffj和 C sub 分 别 代 表 单 位 面 积 的 结 电 容 、 电 感 与 衬 底 之 间的 氧 化 层 电 容 、 等 效 的 i 个 pn 结 串 联 后 的 单 位 面 积 电 容 以 及 衬 底 的 单 位 面 积 电容 。对 于 突 变 结 , 单 位 面 积 结 电 容 (C ) 和 耗 尽 层 的 宽 度 (W ) 可 以 表 示 为 :CWjqεsiNAND1= ⋅2 φ ( N + N ) φ + Vbi A D bi R(3.18)2 εsi( NA + ND)= ⋅ V + φ(3.19)qN Ndi R biA D其 中 ,N A , N D (atoms/cm 3 ) 分 别 是 p- 型 和 n- 型 杂 质 的 参 杂 浓 度 ;ε si 是 半 导体 的 介 电 常 数 ;ф bi 是 pn 结 的 内 建 电 势 ;V R 表 示 pn 结 上 的 偏 置 电 压 。80

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计pn Junction Capacitance (aF/um 2 )10 3 Cj Nwell-psubCj(0.3,115)Pdiff-Nwell 100316Cj dual pnCj142Ndiff-psub (1.2,29)10910 2 109.7(2.7,13)10814745.634.510 100 2 3 4 6 8 0 2 4 6 8pn Junction Reverse Bias Voltage (V)Tox (um)10 12 14图 3.38Cox (aF)effCj随 着 V R 的 变 化 图 3.39 Cox 随 着 Tox 的 变假 设 CMOS 工 艺 的 p- 衬 底 、n- 阱 和 p- 扩 散 的 参 杂 浓 度 分 别 为 典 型 值 :N Asub=10 15 cm -3 , N Dn-well =10 16 cm -3 和 N A_d-diff =10 17 cm -3 。 图 3.38 为 通 过 (3.18) 计 算 得 到的 单 位 面 积 的 C j 随 着 反 向 偏 置 电 压 的 变 化 图 。 可 见 pn 结 的 数 量 越 多 , 反 偏 电 压越 大 , C effj越 小 ,C m_s 也 就 越 小 。电 感 与 衬 底 之 间 的 氧 化 层 电 容 (Cox) 可 以 通 过 下 式 计 算 得 到 :ε0εoxCox = (3.20)Tox其 中 , ε 0, εox分 别 表 示 真 空 介 电 常 数 (8.85418×10 -14 F/cm) 和 二 氧 化 硅 的 相 对介 电 常 数 (3.9)。Tox 代 表 电 感 与 衬 底 之 间 的 氧 化 层 厚 度 。 图 3.39 是 二 氧 化 硅 为 氧化 层 的 Cox 随 着 Tox 的 变 化 图 。 随 着 Tox 的 增 大 Cox 迅 速 降 低 , 在 Tox 大 于 几 个 微米 后 ,Cox 就 远 远 小 于 C 。effjC 等 于 参 数 a 并 联 参 数 b。 如 果 b 远 远 大 于 a,C 趋 向 于 小 的 参 数 a。 大参 数 b 的 变 化 对 C 的 影 响 不 大 ,C 相 对 稳 定 。 根 据 这 个 简 单 的 理 论 , 我 们 发 现 在effTox 大 于 几 个 微 米 后 ,C m-s 趋 向 于 Cox 而 且 基 本 上 不 随 着 Cj的 变 化 而 变 化 。 因此 可 以 得 到 pn 结 衬 底 隔 离 明 显 降 低 电 感 C m-s 的 前 提 条 件 : C 和 C ox 以 及 C sub具 有 相 同 的 量 级 。为 了 使 反 偏 的 pn 结 可 以 改 变 电 感 的 自 己 振 荡 频 率 , 增 大 电 感 自 调 谐 振 荡 器的 调 节 范 围 , 就 是 要 使 pn 结 电 容 与 电 感 和 衬 底 之 间 的 氧 化 层 电 容 以 及 衬 底 的 寄生 电 容 相 当 , 可 以 通 过 下 列 方 法 实 现 :1) 增 大 pn 结 反 偏 电 压 。 最 大 pn 结 偏 置 电 压 是 工 艺 电 源 电 压 , 设 计 人 员 不 能 轻易 调 节 , 但 是 可 以 选 择 电 源 电 压 大 的 工 艺 来 增 大 电 感 自 调 谐 振 荡 器 的 调 节 范围 ;effj81

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计2) 电 感 与 衬 底 之 间 的 电 压 差 是 与 电 感 与 衬 底 之 间 的 电 容 成 正 比 的 , 将 电 压 大 的线 圈 调 到 与 衬 底 相 邻 ;3) 采 用 轻 掺 杂 浓 度 的 pn 结 , 降 低 pn 结 的 电 容 ;4) 采 用 最 低 层 的 金 属 设 计 电 感 。 这 时 候 电 感 的 金 属 层 可 以 全 部 或 者 部 分 并 联 使用 , 增 大 电 感 的 Cox;5) 采 用 垂 直 叠 层 pn 结 来 降 低 pn 结 电 容 ;6) 采 用 数 字 工 艺 增 大 衬 底 的 寄 生 电 容 。B) 电 感 自 调 谐 振 荡 器 的 品 质 因 数 分 析在 电 感 谐 振 时 , 峰 值 的 磁 能 等 于 峰 值 的 电 能 。 振 荡 器 的 品 质 因 数 等 于 电 感 或电 容 的 品 质 因 数 , 而 这 时 候 电 感 和 电 容 的 品 质 因 数 相 等 。 这 样 振 荡 器 的 品 质 因 数可 以 表 示 为 :Qtank= 2峰 值 磁 能π一 个 周 期 内 的 能 量 损 耗(3.21)显 然 , 该 方 式 当 中 没 有 (2.2) 当 中 的 峰 值 电 能 因 子 , 意 味 着 电 感 在 谐 振 时的 振 荡 器 品 质 因 数 高 于 该 电 感 的 品 质 因 数 , 即 :Q > Q(3.22)tank为 了 降 低 f SR 到 振 荡 器 频 率 必 须 采 用 底 层 的 金 属 设 计 电 感 , 可 以 通 过 并 联 顶 层金 属 到 底 层 金 属 来 实 现 。 这 样 电 感 串 联 电 阻 就 会 大 大 降 低 , 尤 其 是 针 对 具 有 很 多层 互 连 线 的 工 艺 而 言 , 振 荡 器 的 品 质 因 数 会 有 很 大 的 提 高 。 还 有 为 了 降 低 f SR 到 振荡 器 频 率 往 往 需 要 大 的 电 感 值 , 而 在 低 频 率 , 线 圈 电 感 的 增 量 大 于 其 串 联 电 阻 的增 量 , 意 味 着 自 调 谐 振 荡 器 的 电 感 品 质 因 数 高 于 常 规 方 法 设 计 的 电 感 品 质 因 数 :Q > Q(3.23)L,VCISOLL, normal传 统 的 LC VCO 都 采 用 电 感 和 一 个 压 控 电 容 谐 振 的 方 法 实 现 [3.27-3.29] 。LCVCO 的 品 质 因 数 Q tank 为 电 感 品 质 因 数 Q L 和 电 容 品 质 因 数 Q C 的 并 联 值 。QQC LQtank=Q + QCL(3.24)两 个 数 相 差 比 较 大 时 , 两 个 数 并 联 的 结 果 趋 于 小 数 值 的 并 联 因 子 。 电 容 的 品质 因 数 远 大 于 电 感 的 品 质 因 数 , 意 味 着 电 感 和 电 容 并 联 后 的 品 质 因 数 略 小 于 电 感的 品 质 因 数 :Qtank< Q(3.25)L从 (3.23)-(3.25) 可 见 , 电 感 自 调 谐 振 荡 器 的 品 质 因 数 会 高 于 常 规 的 LC振 荡 器 的 品 质 因 数 。 这 意 味 着 电 感 自 调 谐 振 荡 器 的 相 位 噪 声 低 于 常 规 电 感 设 计 的LC 振 荡 器 。82

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计3.5.3 pn 结 衬 底 隔 离 中 心 频 率 偏 差 校 正在 一 般 的 LC 振 荡 器 或 LC 滤 波 器 的 设 计 当 中 , 由 于 种 种 寄 生 参 量 以 及 电 感 值的 不 准 确 会 造 成 电 路 的 中 心 频 率 的 偏 移 。 采 用 pn 结 衬 底 隔 离 的 偏 置 电 压 可 以 调 节电 感 的 自 身 寄 生 电 容 的 大 小 , 进 而 调 节 整 个 LC 振 荡 器 或 LC 滤 波 器 的 中 心 频 率 到设 计 值 。3.5.4 金 属 地 屏 蔽金 属 的 电 阻 低 , 具 有 最 好 的 地 屏 蔽 效 果 。 但 是 由 于 底 层 金 属 距 离 电 感 线 圈 的距 离 近 , 造 成 C m_s 比 较 大 。 电 感 和 屏 蔽 层 都 是 金 属 , 使 得 该 电 容 的 品 质 因 数 比较 大 。 图 3.40 是 电 感 地 屏 蔽 LC 并 联 谐 振 电 路 原 理 简 图 。图 3.40 电 感 地 屏 蔽 LC 并 联 谐 振 电 路 原 理 简 图一 般 的 LC 振 荡 器 中 的 LC 是 并 联 谐 振 的 , 这 时 候 电 感 的 寄 生 电 容 和 LC 振 荡器 中 的 电 容 并 联 , 高 Q 的 金 属 地 屏 蔽 C m_s 可 以 合 并 到 LC VCO 的 电 容 中 。 这 时候 的 品 质 因 数 采 用 (3.22) 式 。 在 满 足 LC 振 荡 器 工 作 频 率 范 围 的 条 件 下 , 电 感 中的 C m_m 和 C m_s 都 可 以 尽 可 能 的 大 , 可 以 采 用 下 面 的 方 法 实 现 :(1) 大 的 金 属 线宽 ;(2) 多 层 互 连 线 并 联 ;(3) 最 小 的 线 圈 间 距 ;(4) 叠 层 电 感 等 。 这 些 优 点 使得 这 样 设 计 的 LC VCO 的 品 质 因 数 比 其 使 用 常 规 的 方 法 设 计 的 电 感 而 获 得 的 性能 好 。3.6 小 结片 上 电 感 的 品 质 因 数 和 电 感 的 几 何 结 构 以 及 工 艺 相 关 。 在 了 解 了 电 感 寄 生 参量 的 产 生 根 源 及 其 物 理 属 性 之 后 , 可 以 通 过 电 感 版 图 的 优 化 设 计 以 及 工 艺 的 调 整来 提 高 电 感 的 品 质 因 数 。 本 章 分 别 从 电 感 、 电 阻 、 电 容 以 及 衬 底 损 耗 四 个 方 面 讲述 了 提 高 电 感 性 能 的 方 法 。通 过 对 平 面 螺 旋 电 感 耦 合 系 数 的 分 析 , 得 出 中 空 平 面 螺 旋 电 感 的 优 化 方 法 ;垂 直 串 联 线 圈 比 平 面 螺 旋 电 感 具 有 更 大 的 耦 合 系 数 , 进 而 相 同 电 感 值 下 , 垂 直 串联 结 构 具 有 更 小 的 芯 片 面 积 , 更 低 的 产 品 成 本 。 提 出 了 ‘Z’ 字 开 槽 的 垂 直 线 圈连 接 方 法 , 使 得 线 圈 的 形 状 不 会 因 为 垂 直 连 接 而 变 形 , 也 不 会 缩 小 有 效 的 线 圈 长83

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计度 , 进 而 增 大 耦 合 系 数 , 提 高 电 感 品 质 因 数 , 而 且 可 以 实 现 两 个 端 口 几 何 对 称 的差 分 电 感 。提 出 多 pn 结 衬 底 隔 离 , 降 低 电 感 与 衬 底 之 间 寄 生 电 容 的 方 法 。 提 出 降 低 差 分电 感 线 圈 之 间 寄 生 电 容 的 两 种 设 计 方 法 :1) 降 低 临 近 线 圈 之 间 的 电 压 差 和 2) 拉大 电 压 差 大 的 线 圈 间 距 。 单 端 垂 直 螺 线 管 的 寄 生 电 容 远 小 于 相 同 电 感 值 的 平 面 螺旋 电 感 寄 生 电 容 , 进 而 具 有 高 频 段 的 品 质 因 数 , 同 时 拓 展 了 大 电 感 值 线 圈 的 使 用范 围 。 提 出 通 过 不 同 金 属 层 之 间 的 串 并 联 结 合 实 现 高 品 质 因 数 的 叠 层 串 连 电 感 等电 感 优 化 方 法 。片 上 电 感 的 串 联 电 阻 会 随 着 电 感 的 电 流 拥 挤 效 应 而 增 大 , 但 是 小 横 截 面 积 电感 的 趋 肤 效 应 弱 , 小 金 属 宽 度 和 间 距 比 的 电 感 邻 近 效 应 低 , 进 而 提 出 采 用 相 同 阻抗 的 小 横 截 面 积 金 属 并 联 , 实 现 相 等 电 流 的 多 电 流 路 径 , 降 低 电 流 拥 挤 效 应 的 方法 。 实 现 每 个 电 流 路 径 都 具 有 相 同 的 电 流 , 需 要 每 个 电 流 路 径 具 有 相 同 的 阻 抗 。借 鉴 分 立 元 件 的 LITZ 结 构 , 根 据 多 层 金 属 互 连 线 提 出 了 平 面 的 和 3D 的 LITZ 互 连线 结 构 设 计 方 法 。在 标 准 工 艺 的 基 础 上 分 析 了 抑 制 衬 底 损 耗 的 方 法 , 包 括 衬 底 地 屏 蔽 和 pn 结 衬底 隔 离 等 。 电 感 的 衬 底 耦 合 也 是 增 大 电 感 面 积 的 原 因 , 通 过 理 论 计 算 得 到 其 他 元件 和 电 感 的 距 离 与 电 感 的 半 径 相 关 , 大 半 径 的 电 感 需 要 更 远 的 隔 离 距 离 。 而 且 大半 径 电 感 在 衬 底 的 电 磁 场 穿 透 深 度 大 、 损 耗 大 。 因 此 小 直 径 的 电 感 具 有 成 本 和 性能 优 势 。在 掌 握 电 感 寄 生 参 量 的 物 理 和 电 学 性 质 并 理 解 影 响 电 感 应 用 电 路 性 能 参 数的 基 础 上 , 提 出 合 理 利 用 片 上 电 感 的 寄 生 参 量 优 化 电 路 设 计 得 思 路 , 比 如 将 金 属地 屏 蔽 结 构 引 入 的 高 品 质 因 数 寄 生 电 容 合 并 入 LC CVO 中 的 并 联 电 容 等 电 路 优化 设 计 方 法 。 指 出 pn 结 衬 底 隔 离 明 显 降 低 电 感 与 衬 底 电 容 的 条 件 , 提 出 优 化 的电 感 自 调 谐 振 荡 器 , 理 论 上 证 明 了 该 结 构 比 常 规 LC VCO 具 有 性 能 优 势 。电 感 的 优 化 设 计 不 能 简 单 地 将 电 感 当 成 一 个 元 件 , 电 感 是 一 个 LCR 参 数 相互 关 联 的 子 电 路 , 作 为 一 个 整 体 放 到 应 用 电 路 中 , 根 据 电 路 的 性 能 优 化 , 提 出 了可 行 的 电 感 优 化 方 向 。参 考 文 献[3.1] 菅 洪 彦 , 王 俊 宇 , 唐 长 文 , 闵 昊 . 小 面 积 高 性 能 三 维 结 构 差 分 电 感 [P]. 申 请 号 :200510023534.7, 申 请 日 :2005 年 1 月 25 日 。[3.2] J. Maget, R. Kraus, M. Tiebout. Voltage-controlled substrate structure for integratedinductors in standard digital CMOS technologies [C]. ESSDERC2002, Session D15: newdevice concepts, 2002.84

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计[3.3] LIU Chang, CHEN Xue-liang and YAN Jin-long. Substrate pn junction isolation for RFintegrated inductors on silicon. CHINESE JOURNAL OF SEMICONDUCTORS,2001,22(12):1486-1489.[3.4] Chang Chiaming Alex, Tseng Sung-pi, Yi Jun Chuang, Shiue-Shr Jiang, and J. AndrewYeh. Characterization of Spiral Inductors With Patterned Floating Structures [J]. IEEETransactions on Microwave Theory and Techniques, 2004, 52(5):1375-1381[3.5] Hongyan Jian, Zhangwen Tang, Jie He, Jinglan He, Min Hao. Standard CMOS TechnologyOn-chip Inductors with pn Junctions Substrate Isolation [C]. 2004 InternationalConference on Solid-State and Integrated-Circuit Technology (ICSICT) Beijing, China,2004, A3.13: 194-197.[3.6] 菅 洪 彦 , 唐 长 文 , 何 捷 , 闵 昊 . PN 结 衬 底 隔 离 片 上 电 感 的 优 化 设 计 方 法 [P]. 申 请 号 :200410067600, 申 请 日 :2004 年 10 月 28 日 。[3.7] 菅 洪 彦 , 王 俊 宇 , 唐 长 文 , 何 捷 , 闵 昊 . 用 标 准 集 成 电 路 工 艺 设 计 低 寄 生 电 容 差 分 驱动 对 称 电 感 的 方 法 [P]. 申 请 号 为 :200410067598, 申 请 日 :2004 年 10 月 28 日 。[3.8] 菅 洪 彦 , 王 俊 宇 , 唐 长 文 , 闵 昊 . 小 面 积 高 性 能 三 维 结 构 差 分 电 感 [P]. 申 请 号 :200510023534.7, 申 请 日 :2005 年 1 月 25 日 。[3.9] Hau-Yiu Tsui; Lau, J. Experimental results and die area efficient self-shielded on-chipvertical solenoid nductors for multi-GHz CMOS RFIC [C]. IEEE Radio FrequencyIntegrated Circuits (RFIC) Symposium, 2003 , 8-10: 243 – 246.[3.10] Wei-Zen Chen; Wen-Hui Chen. Symmetric 3D passive components for RF ICs application[C]. IEEE Radio Frequency Integrated Circuits (RFIC) Symposium,2003, 8-10: 599 – 602.[3.11] Ohmi, T.; Sugawa, S.; Kotani, K.; Hirayama, M.; Morimoto, A.. New paradigm of silicontechnology [C]. Proceedings of the IEEE, 2001, 89(3): 394 – 412.[3.12] Jan Craninckx, and Michiel S. J. Steyaert. A 1.8-GHz Low-Phase-Noise CMOS VCOUsing Optimized Hollow Spiral Inductors [J]. IEEE JOURNAL OF SOLID-STATECIRCUITS, 1997, 32(5): 736-744.[3.13] José M. López-Villegas , Josep Samitier, Charles Cané, Pere Losantos, and Joan Bausells.Improvement of the Quality Factor of RF Integrated Inductors by Layout Optimization [J].IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES, 2000, 48(1):76-83.[3.14] Faraji-Dana, R.; Chow, Y.L.. AC resistance of two coupled strip conductors [C]. IEEProceedings H Microwaves, Antennas and Propagation [see also IEEProceedings-Microwaves, Antennas and Propagation], 1991, 138(1):37 – 45.[3.15] 菅 洪 彦 , 唐 长 文 , 何 捷 , 闵 昊 . 多 电 流 路 径 抑 制 电 流 拥 挤 效 应 的 片 上 电 感 设 计 方 法 [P].85

第 三 章 片 上 电 感 的 优 化 设 计申 请 号 :200410067599.7, 申 请 日 :2004 年 10 月 28 日 。[3.16] L.F. Tiemeijer et al.. Record Q Spiral Inductors in Standard CMOS [C]. InternationalElectron Devices Meeting Technical Digest, 2001, 949-951.[3.17] Wang, S.; deRooij, M.A.; Odendaal, W.G.; vanWyk, J.D.; Boroyevich, D.. Reduction ofHigh-Frequency Conduction Losses Using a Planar Litz Structure [J]. IEEE Transactionson Power Electronics, 2005,vol:20(2):261 – 267.[3.18] Yong-Zhong Xiong. Investigation of silicon substrate thickness effects on inductor[C]. 5thInternational Conference on ASIC, 2003. Proceedings. 2003, 2(21-24):1120 – 1123.[3.19] LIU Chang, CHEN Xue-liang and YAN Jin-long. Substrate pn junction isolation for RFintegrated inductors on silicon[J]. CHINESE JOURNAL OF SEMICONDUCTORS,2001,22(12):1486.[3.20] J. Maget, R. Kraus, M. Tiebout. Voltage-controlled substrate structure for integratedinductors in standard digital CMOS technologies[C]. ESSDERC2002, Session D15: newdevice concepts, 2002.[3.21] Jian Hongyan, Tang Jue, Tang Zhangwen, He Jie, Min Hao. Patterned Dual pn JunctionsRestraining Substrate Loss of On-Chip Inductor [ J ] . CHINESE JOURNAL OFSEMICONDUCTORS , in press.[3.22] Hongyan Jian, Zhangwen Tang, Jie He, Jinglan He, Hao Min. Standard CMOS TechnologyOn-Chip Inductors with pn Junctions Substrate Isolation[C]. ASP-DAC 2005, Jan.18-25, 2005, Shanghai China, Special Session: University Design Contest,DC-3,D-5.[3.23] Yue, C.P.; Wong, S.S.. On-chip spiral inductors with patterned ground shields for Si-basedRF Ics[C]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1998, 33(5):743 – 752.[3.24] Murata, K.; Hosaka, T.; Sugimoto, Y.. Effect of a ground shield of a silicon on-chip spiralinductor[C]. Asia-Pacific Microwave Conference, 2000, 3-6:177 – 180.[3.25] Seong-Mo Yim; Tong Chen; O, K.K.. The effects of a ground shield on the characteristicsand performance of spiral inductors[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 2002,37(2):237 – 244.[3.26] Pun, A.L.L.; Yeung, T.; Lau, J.; Clement, J.R.; Su, D.K.. Substrate noise coupling throughplanar spiral inductor[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1998, 33(6):877 – 884.[3.27] Maget, J.; Tiebout, M.; Kraus, R. MOS varactors with n- and p-type gates and theirinfluence on an LC-VCO in digital CMOS [J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 2003,38(7):1139 – 1147.[3.28] Hyunwon Moon; Sungweon Kang; Youn Tae Kim; Kwyro Lee. A fully differential86

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第 四 章 测 试 与 分 析第 四 章 测 试 与 分 析为 了 验 证 电 感 的 优 化 方 法 , 采 用 0.35μm 4 层 铝 互 连 线 的 射 频 和 模 拟 CMOS工 艺 进 行 了 多 次 电 感 流 片 。 因 为 电 感 的 测 试 属 于 在 片 测 试 , 所 以 本 章 首 先 讲 解 电感 在 片 测 试 的 寄 生 参 量 的 消 除 方 法 。 芯 片 的 在 片 测 试 数 据 验 证 了 部 分 前 面 章 节 提出 的 理 论 分 析 和 电 感 优 化 方 法 , 根 据 测 试 结 果 对 电 感 的 部 分 优 化 理 论 提 出 了 修 正和 深 入 分 析 。4.1 在 片 测 试 和 去 嵌 入无 论 是 芯 片 加 工 厂 , 还 是 射 频 、 微 波 电 路 的 设 计 单 位 都 需 要 测 试 电 感 , 提 炼电 感 模 型 或 提 供 电 感 在 片 测 试 的 去 嵌 入 S 参 数 数 据 给 电 路 仿 真 工 具 使 用 。由 于 电 感 量 值 一 般 是 nH 量 级 , 只 能 使 用 探 针 台 进 行 在 片 测 试 。 为 了 得 到 电感 的 真 实 参 量 , 为 电 感 在 片 测 试 而 设 计 的 焊 盘 以 及 信 号 线 等 寄 生 参 量 都 需 要 从 测试 数 据 中 剥 离 (pick off), 通 常 称 作 去 嵌 入 [4.1-4.2] (de-embedding)。 电 感 测 试 需要 可 测 性 设 计 。 测 试 探 针 和 焊 盘 之 间 的 接 触 电 阻 是 另 一 个 测 试 引 入 的 寄 生 参 量 。如 果 在 每 一 次 测 量 中 保 持 该 值 不 变 , 在 去 嵌 入 过 程 该 寄 生 参 量 就 可 以 被 消 除 。 对于 小 于 1nH 的 电 感 , 简 单 的 通 过 开 路 去 嵌 入 , 只 能 消 除 焊 盘 和 信 号 线 的 寄 生 电容 , 而 焊 盘 和 电 感 之 间 的 信 号 线 寄 生 的 串 连 电 阻 和 串 连 电 感 没 有 去 嵌 入 。 如 果 信号 线 比 较 长 , 测 试 数 据 几 乎 是 不 可 用 的 。 因 此 还 需 要 短 路 或 通 路 去 嵌 入 结 构 将 焊盘 和 电 感 之 间 的 信 号 线 寄 生 参 量 剔 除 。由 于 电 感 外 径 不 同 , 对 应 的 信 号 线 长 度 也 就 不 同 。 如 果 针 对 每 一 个 不 同 外 径的 电 感 设 计 不 同 的 去 嵌 入 结 构 , 会 占 用 太 大 的 芯 片 面 积 。 因 此 提 出 可 缩 放 的 信 号线 去 嵌 入 结 构 , 采 用 同 一 个 去 嵌 入 结 构 就 可 以 剥 离 不 同 长 度 信 号 线 的 电 感 寄 生 参量 。 节 省 了 芯 片 面 积 , 同 时 实 现 精 确 的 电 感 在 片 测 试 寄 生 参 量 的 剥 离 。Tero Kaija和 Eero O. Ristolainen [4.3] 提 出 CMOS 工 艺 可 缩 放 的 开 路 短 路 地 屏 蔽 在 片 测 试 结构 。 在 趋 肤 效 应 和 邻 近 效 应 的 作 用 下 , 金 属 互 连 线 的 串 连 电 阻 是 频 率 的 函 数 , 随着 频 率 升 高 而 增 大 。 他 们 假 设 信 号 线 的 串 连 电 阻 与 频 率 无 关 , 这 对 小 电 感 值 和 小串 连 电 阻 的 电 感 引 入 的 测 试 误 差 是 不 容 忽 略 的 。 还 有 Tero Kaija 和 Eero O.[4.4]Ristolainen 通 过 相 对 复 杂 的 Wheeler 方 程 计 算 信 号 线 的 电 感 寄 生 参 数 , 信 号 线引 入 的 寄 生 电 容 通 过 计 算 平 板 电 容 和 边 缘 电 容 而 得 到 [4.5] 。 这 些 公 式 计 算 相 对 复杂 , 而 且 必 然 会 引 入 一 定 的 误 差 。 另 外 , 对 于 电 感 测 试 中 的 长 信 号 线 , 尤 其 是 在高 频 测 试 当 中 , 开 路 短 路 去 嵌 入 结 构 很 难 提 供 信 号 路 径 和 地 之 间 的 低 阻 连 接 。 相对 比 而 言 , 开 路 通 路 的 去 嵌 入 结 构 更 加 适 合 电 感 的 在 片 测 试 寄 生 参 量 的 剥 离 [4.2] 。88

第 四 章 测 试 与 分 析4.1.1 地 屏 蔽 的 开 路 通 路 去 嵌 入 结 构电 感 测 试 焊 盘 的 布 局 , 首 先 要 根 据 探 针 的 型 号 和 探 针 之 间 的 间 距 来 确 定 , 比如 GS、GSG、GSGSG,(G:Ground 地 ;S:Signal 信 号 )。 GSG 结 构 属 于 平 面波 导 , 是 最 常 用 的 结 构 。 本 文 的 设 计 就 是 针 对 GSG 探 针 结 构 完 成 的 。 图 4.1(a)的 测 试 焊 盘 布 局 使 得 电 感 圈 数 不 是 一 个 整 数 。 图 4.1(b) 测 试 焊 盘 布 局 的 电 感 的圈 数 是 整 数 。 在 焊 盘 和 电 感 距 离 相 等 时 , 相 对 (a) 结 构 ,(b) 结 构 对 电 感 的 影响 相 对 较 小 。 因 为 焊 盘 是 一 个 比 较 大 的 金 属 , 电 感 的 电 磁 场 穿 过 后 , 会 形 成 涡 流 ,对 电 感 产 生 负 面 影 响 。(b) 结 构 只 有 一 个 GSG 焊 盘 距 离 电 感 近 , 焊 盘 的 涡 流 影响 相 对 较 弱 。 由 于 焊 盘 对 电 感 的 影 响 是 不 能 够 通 过 去 嵌 入 的 结 构 剔 除 的 , 所 以 本文 选 择 (b) 结 构 焊 盘 布 局 方 式 。Ground shielding metalGG(a)SS(b)GG图 4.1. 最 常 见 的 两 种 电 感 测 试 焊 盘 布 局 的 芯 片 照 片A. 电 感 在 片 测 量 的 寄 生 参 量无 论 采 用 图 4.1(a) 还 是 图 4.1(b) 电 感 进 行 在 片 测 试 时 引 入 的 寄 生 参 量 都包 括 三 部 分 : 焊 盘 寄 生 参 量 和 信 号 线 寄 生 参 量 以 及 测 试 探 针 与 焊 盘 之 间 的 接 触 电阻 。 其 中 , 前 两 部 分 通 过 去 嵌 入 结 构 的 测 试 以 及 后 处 理 来 完 成 寄 生 参 量 的 去 嵌 入 。对 于 接 触 电 阻 的 去 嵌 入 , 只 有 通 过 合 理 的 焊 盘 设 计 以 及 多 次 小 心 地 测 试 , 消 除 错误 , 降 低 测 试 误 差 来 完 成 。图 4.2 为 两 端 口 待 测 器 件 DUT(Device Under Test) 的 等 效 电 路 和 片 上 寄 生参 量 。 图 4.2(a) 为 常 规 的 两 端 口 待 测 器 件 的 等 效 电 路 ; 图 4.2(b) 为 地 屏 蔽 焊盘 和 信 号 线 的 两 端 口 待 测 器 件 的 等 效 电 路 。 其 中 ,R S 和 L S 分 别 为 待 测 元 件 和 焊盘 之 间 信 号 线 的 串 连 电 阻 和 串 连 电 感 ;C S 为 焊 盘 之 间 、 金 属 连 线 之 间 的 寄 生 电容 ;C ox 为 焊 盘 以 及 金 属 连 线 和 衬 底 之 间 的 氧 化 层 电 容 之 和 ;R sub 和 C sub 分 别 为衬 底 电 阻 和 衬 底 电 容 ;R C 为 探 针 和 焊 盘 之 间 的 接 触 电 阻 。 这 些 为 了 测 试 而 引 入的 寄 生 参 量 , 需 要 从 电 感 的 测 试 数 据 中 去 嵌 入 ( 剥 离 ), 得 到 真 实 的 电 感 S 参 数 。(a)(b)图 4.2 两 端 口 待 测 元 件 的 寄 生 参 量 模 型 (a) 常 规 的 结 构 ;(b) 地 屏 蔽 结 构89

第 四 章 测 试 与 分 析电 感 通 过 衬 底 将 电 磁 场 耦 合 到 焊 盘 , 而 非 地 屏 蔽 测 试 测 试 去 嵌 入 结 构 不 能 将这 部 分 干 扰 剔 除 。 由 于 测 试 电 感 的 焊 盘 不 怕 大 电 容 , 最 好 采 用 最 低 层 金 属 接 地 ,防 止 电 感 的 电 场 从 衬 底 耦 合 而 对 测 试 焊 盘 串 扰 , 因 此 增 加 了 去 嵌 入 的 精 度 [4.6] 。B. 开 路 通 路 信 号 线 等 效 电 路电 感 测 试 一 般 属 于 两 端 口 网 络 测 试 , 可 以 采 用 开 路 和 通 路 的 方 法 去 嵌 入 , 分别 去 除 由 于 测 试 引 入 的 寄 生 电 容 、 寄 生 电 感 和 寄 生 电 阻 , 测 试 结 构 见 图 4.3(a)。为 了 节 省 面 积 共 用 了 一 些 地 焊 盘 。Thru Open InductorGGS(a)GGS(b)(c)图 4.3 开 路 通 路 去 嵌 入 结 构 ;(a) 待 测 电 感 和 去 嵌 入 结 构 的 芯 片 照 片 ;(b) 开 路 信 号 线 寄 生电 容 ;(c) 通 路 信 号 线 寄 生 参 量Very low-parasites Connection图 4.3(b) 为 开 路 信 号 线 寄 生 电 容 , 图 4.3(c) 通 路 信 号 线 寄 生 参 量 。 其 中C ll ,C lg ,C lgf 分 别 为 信 号 线 之 间 的 寄 生 电 容 、 信 号 线 与 地 屏 蔽 金 属 之 间 的 平 板 电容 和 边 缘 电 容 。C ox-lg 包 括 C lg 和 C lgf 。R S 和 L S 分 别 为 电 感 和 焊 盘 之 间 连 线 的 寄 生电 阻 和 电 感 。 通 路 是 短 路 的 电 感 测 试 端 口 通 过 连 接 线 连 接 , 连 接 线 长 度 远 远 小 于整 个 信 号 线 的 长 度 , 它 的 寄 生 可 以 忽 略 不 计 。 信 号 线 的 宽 度 相 同 , 意 味 着 等 宽 度的 不 同 长 度 信 号 线 的 寄 生 参 数 是 长 度 的 函 数 。G S GGSG(a) (b) (c)图 4.4 0.35 μ m CMOS 工 艺 电 感 去 嵌 入 版 图 照 片90

C. 三 个 去 嵌 入 结 构第 四 章 测 试 与 分 析使 用 0.35μm 二 层 多 晶 硅 四 层 金 属 互 连 线 CMOS 工 艺 流 片 三 个 不 同 长 度 的信 号 线 去 嵌 入 结 构 , 其 中 信 号 线 的 长 度 分 别 为 380μm( 见 图 4.4a)、250μm( 见图 4.4b) 和 200μm( 见 图 4.3(a))。为 了 测 试 焊 盘 的 寄 生 电 容 , 单 独 做 了 GSG 焊 盘 , 见 图 4.4(c)。 可 以 通 过 下 面的 步 骤 得 到 测 试 信 号 线 的 寄 生 参 数 :1) 转 换 测 量 得 到 的 开 路 、 通 路 测 试 结 构 和 GSG 焊 盘 S 参 数 到 Y 参 数 , 分 别为 Y Open ,Y Thru ,Y Pad ;2) 去 除 焊 盘 的 寄 生 电 容 :Y SL_Open =Y Open -Y Pad (4.1)Y SL_Thru =Y Thru -Y Pad (4.2)得 到 信 号 线 的 寄 生 电 容 :11image(Y )SL_OpenCSL=(4.3)ω3) 将 Y SL_Thru 转 换 成 Z 参 数 Z SL_Thru , 进 而 通 过 下 式 得 到 信 号 线 的 寄 生 电 阻和 寄 生 电 感 :R =real(Z ) (4.4)SL11SL_ThruL =SL11image(Z )SL_Thruω(4.5)图 4.5 使 用 长 度 归 一 化 后 的 不 同 长 度 信 号 线 的 寄 生 参 量从 图 4.5 可 见 , 在 相 同 频 率 下 的 信 号 线 的 寄 生 参 数 与 信 号 线 的 长 度 成 正 比 。其 中 电 阻 的 误 差 相 对 较 大 , 主 要 是 测 试 探 针 和 测 试 焊 盘 之 间 的 接 触 电 阻 不 同 造 成的 。[4.7]4.1.2 可 缩 放 的 信 号 线 寄 生 去 嵌 入 方 法定 义 测 试 电 感 的 金 属 连 线 长 度 为 L dut ; 去 嵌 入 的 金 属 连 线 长 度 为 L de , 两 者 的91

第 四 章 测 试 与 分 析比 值 为 η(=L de / L dut )。 由 于 地 屏 蔽 的 去 嵌 入 构 成 了 微 带 结 构 , 串 连 的 参 量 : 电感 、 电 阻 和 电 容 都 不 再 是 恒 定 值 , 而 是 频 率 的 函 数 , 寄 生 参 量 在 各 个 频 点 都 需 要等 比 例 (η) 缩 放 。可 缩 放 的 电 感 开 路 和 通 路 去 嵌 入 结 构 参 数 计 算 过 程 如 下 :1) 转 换 测 试 开 路 、 通 路 测 试 结 构 和 GSG 焊 盘 的 测 量 S 参 数 到 Y 参 数 , 分 别为 Y Open_meas ,Y Thru_meas ,Y Pad_meas ;2) 信 号 线 寄 生 电 容 的 缩 放 :Y SL_Open_cal =η(Y Open_meas -Y Pad_meas ) (4.6)Y 0 SL_Thru_cal =η(Y Thru_meas -Y Pad_meas ) (4.7)3) 计 算 得 到 的 带 有 焊 盘 寄 生 参 数 的 开 路 结 构 Y 参 数 Y PSL_Open :Y PSL_Open = Y SL_Open_cal + Y Pad_meas (4.8)4) 将 通 路 的 Y 参 数 转 换 成 Z 参 数 :5) 信 号 线 寄 生 电 阻 和 电 感 的 缩 放 :ZZZZY6) 将 Z 参 数 转 换 成 Y 参 数 :→ Z0 0SL_Thru_cal SL_Thru_cal= η ⋅Z011, SL _ Thru _ cal 11,SL_Thru_cal= Z012, SL _ Thru _ cal 12,SL_Thru_cal= Z021, SL _ Thru _ cal 21,SL_Thru_cal= η ⋅Z022, SL _ Thru _ cal 22,SL_Thru_calZSL_Thru_cal→ YSL_Thru_cal7) 计 算 得 到 的 带 有 焊 盘 寄 生 参 数 的 缩 放 后 通 路 结 构 Y 参 数 Y PSL_Thru_cal :Y PSL_Thru_cal = Y SL_Thru_cal + Y Pad_meas (4.9)8) 将 Y 参 数 转 换 成 S 参 数 :YYPSL_Thru_calPSL_Open_cal→ S→ SPSL_Thru_calPSL_Open_cal(4.10)求 得 缩 放 后 的 开 路 通 路 的 S 参 数 , 再 按 照 正 常 的 开 路 通 路 去 嵌 入 结 构 剔 除 测试 焊 盘 和 信 号 线 的 寄 生 参 数 , 得 到 电 感 的 S 参 数 , 具 体 的 方 法 见 附 录 三 [4.2] 。图 4.6 为 同 一 个 电 感 地 屏 蔽 缩 放 去 嵌 入 的 S 参 数 幅 度 和 相 角 。 电 感 为 对 称 电感 , 它 的 S11=S22,S12=S21。 由 图 4.6 可 知 , 在 信 号 频 率 20GHz 之 前 , 三 种长 度 信 号 线 的 去 嵌 入 结 果 吻 合 的 很 好 , 说 明 上 述 缩 放 去 嵌 入 方 法 是 可 行 的 。92

第 四 章 测 试 与 分 析图 4.6 同 一 个 电 感 地 屏 蔽 缩 放 去 嵌 入 的 S 参 数4.2 测 试 分 析电 感 的 性 能 与 工 艺 息 息 相 关 。 电 感 性 能 的 好 坏 , 不 能 简 单 的 根 据 Q 值 的 高 低来 评 价 。 相 同 几 何 参 数 的 电 感 , 不 同 工 艺 下 得 到 的 结 果 是 不 一 样 的 。 评 价 电 感 的结 构 优 化 , 需 要 设 计 一 个 常 规 的 电 感 来 做 比 较 。图 4.7 0.35 μ m 两 多 晶 硅 四 铝 的 射 频 工 艺 电 感 芯片 版 图 照 片图 4.8 0.35 μ m 两 多 晶 硅 四 铝 的 模 拟 工 艺电 感 芯 片 版 图 照 片4.2.1 流 片 测 试本 文 分 别 采 用 0.35 μ m 两 多 晶 硅 四 铝 的 射 频 和 模 拟 CMOS 工 艺 制 作 了 电 感 。图 4.7 是 射 频 CMOS 工 艺 的 电 感 版 图 , 图 4.8 是 模 拟 CMOS 工 艺 的 电 感 版 图 。 图 中的 焊 盘 上 的 白 斑 是 探 针 压 过 的 痕 迹 。 通 过 安 捷 伦 公 司 的 矢 量 网 络 分 析 仪 以 及93

第 四 章 测 试 与 分 析Cascade Microtech 公 司 的 配 有 GSG 探 针 的 探 针 台 测 试 了 电 感 的 S 参 数 。 通 过 金 属线 和 焊 盘 的 去 嵌 入 , 消 除 由 于 测 量 引 起 的 电 感 的 寄 生 参 数 [4.2] 。 图 4.9 是 带 有 探 针的 多 电 流 路 径 电 感 芯 片 照 片 。图 4.9 是 具 有 探 针 的 芯 片 照 片4.2.2 平 面 螺 旋 和 螺 线 管 电 感表 4.1 是 平 面 螺 旋 和 垂 直 螺 线 管 电 感 对 比 。 图 4.10 和 图 4.11 是 芯 片 的 面 积和 电 感 值 的 关 系 图 。 图 4.12 和 图 4.13 分 别 是 差 分 平 面 螺 旋 电 感 和 差 分 螺 线 管 电感 的 品 质 因 数 。表 4.1 电 感 的 几 何 参 数 以 及 电 感 值 和 芯 片 面 积 的 比 值属 性电 感单 端 /差 分平 面 / 螺线 管内 径μm外μm径圈 数 层 次 串 并线 宽μm间 距μm面 积μm 2电 感nH电 感 /面 积L12 差 分 平 面 93 118.05 2@h (m3//m4) 12 1.05 13936 1.00 7.2e-5L5 差 分 平 面 93 131.1 3@h (m3//m4) 12 1.05 17187 1.34 7.8e-5L11 差 分 平 面 93 144.15 4@h (m3//m4) 12 1.05 20779 2.50 1.2e-4L4 差 分 平 面 93 157.2 5@h (m3//m4) 12 1.05 24712 3.91 1.6e-4L16 差 分 平 面 93 170.25 6@h (m3//m4) 12 1.05 28985 5.97 2.1e-4L9 差 分 螺 线 管 48 60 4@v(m1-m2- m3-m4) 12 - 3600 1.00 2.8e-4L6 差 分 螺 线 管 68 80 4@v(m1-m2- m3-m4) 12 - 6400 1.41 2.2e-4L2 差 分 螺 线 管 88 100 4@v(m1-m2- m3-m4) 12 - 10000 2.00 2.0e-4L18 差 分 螺 线 管 108 120 4@v(m1-m2- m3-m4) 12 - 14400 2.78 1.9e-4L32 差 分 螺 线 管 68 80 2@v(m1//m2- m3//m4) 12 - 6400 1.00 1.6e-4L33 差 分 螺 线 管 68 80 2@v(m2-m4) 12 - 6400 1.00 1.6e-4L7 差 分 螺 线 管 69 86 4@v(m1-m2- m3-m4) 17 - 7396 1.26 1.7e-4L15 差 分 螺 线 管 115 127 3@h×4@v(m1-m2-m3-12 1.5 16129 9.90 6.1e-4m4)94

第 四 章 测 试 与 分 析图 4.10 芯 片 的 面 积 和 电 感 值图 4.11 电 感 值 和 芯 片 的 面 积 的 比 值图 4.12 差 分 平 面 电 感 的 品 质 因 数图 4.13 差 分 螺 线 管 电 感 的 品 质 因 数注 释 : 在 整 个 40GHz 范 围 内 对 测 试 探 针 进 行 校 正 会 降 低 校 准 的 精 度 , 致 使 图 4.12- 图 4.14中 的 品 质 因 数 大 于 10 以 后 , 出 现 出 现 较 大 的 纹 波 。 纹 波 的 中 心 线 就 是 排 除 校 准 问 题 的 测 试结 果 , 所 以 这 里 的 纹 波 不 影 响 定 性 的 理 论 分 析 。从 表 4.1 以 及 图 4.10- 图 4.13 可 以 得 出 下 列 结 论 :1) 平 面 螺 旋 电 感 的 电 感 值 和 面 积 比 随 着 电 感 值 的 增 大 ( 圈 数 的 增 多 ) 而 增大 ;2) 相 同 线 宽 不 同 半 径 的 垂 直 螺 旋 电 感 的 电 感 值 和 面 积 比 , 随 着 电 感 值 的 增大 ( 半 径 的 加 大 ) 而 降 低 。 因 此 , 垂 直 连 接 的 电 感 也 要 设 计 同 一 金 属 层具 有 多 圈 结 构 , 如 L15;3) 与 平 面 螺 旋 结 构 相 比 , 每 一 金 属 层 单 圈 的 垂 直 螺 旋 结 构 具 有 非 常 大 的 面积 优 势 。 例 如 , 在 1nH 的 时 候 , 每 一 金 属 层 单 圈 的 垂 直 螺 旋 电 感 (L9) 的面 积 近 似 等 于 相 同 电 感 值 的 平 面 螺 旋 电 感 (L12) 面 积 的 四 分 之 一 ; 同 层 多圈 的 垂 直 螺 旋 电 感 具 有 最 大 的 面 积 优 势 。 例 如 L5 和 L15 的 面 积 相 近 ,但 是 L15 的 电 感 值 将 近 是 L5 的 8 倍 ;4) 线 圈 的 电 感 值 和 电 阻 值 都 随 着 线 圈 导 线 的 长 度 的 增 大 而 增 大 。 在 低 频 ,95

第 四 章 测 试 与 分 析电 感 值 增 大 的 速 率 大 于 电 阻 值 增 大 的 速 率 , 使 得 数 值 大 的 电 感 值 的 品 质因 数 高 [ 第 三 章 的 公 式 (3.8-3.9) 得 到 大 半 径 电 感 的 电 感 值 与 其 电 阻 值( 与 长 度 成 正 比 ) 之 比 大 , 从 而 外 圈 的 电 感 值 和 其 电 阻 值 之 比 大 , 导 致 在电 流 拥 挤 效 应 不 明 显 的 低 频 , 圈 数 多 的 平 面 螺 旋 电 感 品 质 因 数 高 ]; 数 值小 的 电 感 寄 生 电 容 小 , 进 而 其 具 有 高 的 自 谐 振 频 率 和 高 频 品 质 因 数 。图 4.14 4 个 1nH 电 感 的 品 质 因 数图 4.14 是 4 个 1nH 电 感 的 品 质 因 数 的 对 比 , 测 试 数 据 分 析 如 下 :1) 由 于 L33 是 金 属 2 串 连 金 属 4, 根 据 分 布 电 容 理 论 , 对 于 四 层 金 属 的 电 感 而言 , 这 样 的 布 线 具 有 最 小 的 寄 生 电 容 , 因 此 L33 的 自 谐 振 频 率 最 高 , 高 频 的品 质 因 数 最 大 ;2)L33 的 每 一 圈 金 属 都 是 单 层 , 而 且 层 的 间 距 大 于 L9, 间 距 大 意 味 着 相 邻 线 圈的 耦 合 系 数 低 , 使 得 L33 在 低 频 的 品 质 因 数 最 小 ;3)L9 是 金 属 1 串 连 到 金 属 4 的 差 分 结 构 , 根 据 第 二 章 的 垂 直 螺 旋 管 寄 生 电 容 推导 , 可 知 该 种 结 构 的 相 邻 线 圈 之 间 的 电 压 差 大 , 寄 生 电 容 大 。 L9 的 每 一 个线 圈 都 是 单 层 金 属 , 串 连 电 阻 大 。 因 而 ,L9 具 有 最 小 的 最 大 品 质 因 数 和 最 低的 自 谐 振 频 率 ;4)L12 和 L32 的 每 一 个 线 圈 都 是 两 层 金 属 并 联 。 由 于 顶 层 的 金 属 略 厚 于 其 他 金属 层 , 使 得 在 低 频 Q L12 略 大 于 Q L32 ;5) 垂 直 叠 层 电 感 比 平 面 螺 旋 电 感 具 有 大 的 耦 合 系 数 , 使 得 L32 对 衬 底 的 面 积 约是 L12 对 衬 底 面 积 的 二 分 之 一 。 将 L32 和 L12 的 几 何 参 数 分 别 代 入 (2.29)和 (2.22) 得 到 , L32 的 寄 生 电 容 比 L12 的 寄 生 电 容 小 , 因 而 在 高 频 L32 的L32 L12品 质 因 数 大 于 L12, Qmax≈ 2.1Qmax;6)L33 与 L32 的 电 感 值 相 等 , 而 且 都 是 两 圈 电 感 , 但 是 由 于 L33 是 由 金 属 2 串连 金 属 3 构 成 的 , 每 一 层 都 是 单 层 金 属 , 造 成 其 串 连 电 阻 大 、 寄 生 电 容 小 ;而 L32 是 金 属 1 并 联 金 属 2 后 再 , 金 属 3 并 联 金 属 4 后 再 , 而 后 连 个 并 联 金属 层 再 串 连 , 所 以 其 串 连 电 阻 小 、 寄 生 电 容 大 。 因 此 ,L33 具 有 最 大 的 高 频品 质 因 数 ,L32 的 低 频 与 高 频 品 质 因 数 都 比 较 好 。总 之 , 采 用 串 并 联 结 合 的 方 式 可 以 实 现 小 面 积 高 性 能 的 电 感 ; 采 用 相 邻 线圈 间 距 大 的 垂 直 螺 线 管 结 构 寄 生 电 容 小 , 使 其 在 高 频 具 有 良 好 的 品 质 因 数 。96

4.2.3 差 分 和 单 端 电 感第 四 章 测 试 与 分 析令 两 电 感 的 等 效 电 感 值 为 L eq1 和 L eq2 , 根 据 DCM 方 法 计 算 得 到 的 等 效 寄 生电 容 分 别 为 C eq1 和 C eq2 , 这 样 两 个 电 感 的 自 谐 振 频 率 之 比 为 :RatiofSRf L × C= =f L CL1SR eq2 eq 2L2SR eq1×eq1(4.11)对 于 图 2.9(a) 和 图 2.9(b) 中 相 同 的 对 称 电 感 在 差 分 和 单 端 驱 动 下 的 电 感值 基 本 不 变 , 电 感 的 C m_m 相 同 , 电 感 的 自 谐 振 频 率 的 比 值 取 决 于 差 分 驱 动 对 称电 感 的 C m_m /C m_s_diff 比 值 的 大 小 :fSR_ diff4 + Cm _ m/ Cm _ s _ diffRatiof= =(4.12)SRf 1 + C / CSR_ se m_ m m_ s _ diff在 C m_m 很 小 , 相 对 于 C m_s_diff 可 以 忽 略 的 时 候 ,(4.12) 式 等 于 2; 在 C m_s_diff4Cm s diff+ Cm mCm m≈ = 1C + C C很 小 , 相 对 于 C m_m 可 以 忽 略 的 时 候 ,(4.12) 式 等 于 _ _ _ _m_ s_ diff m_ m m_m是 说 对 称 电 感 在 差 分 和 单 端 使 用 的 时 候 的 自 谐 振 频 率 比 值 范 围 是 :SR_diff _ symm1 2fSR _ se_symm。 就f< < (4.13)图 4.15 是 对 称 电 感 在 差 分 驱 动 和 单 端 驱 动 时 候 的 自 谐 振 频 率 的 比 值 Ratio fSR随 着 RatioC( = Cm __ s diff/ Cm _ m)的 变 化 关 系 。 Ratio 随 着 RatioC的 增 大 而 降 低 。f SR图 4.15 对 称 电 感 在 差 分 驱 动 和 单 端 驱 动 时的 自 谐 振 频 率 的 比 值 Ratiof SR随 着Ratio ( = C / C ) 的 变 化 关 系C m__s diff m_m图 4.16 相 同 的 电 感 在 金 属 1 地 屏 蔽 (L1) 和浮 n-well 衬 底 隔 离 结 构 (L2) 时 候 的 Q 和 f SR对 称 电 感 在 确 保 差 分 应 用 的 电 学 对 称 的 同 时 降 低 了 电 感 的 面 积 , 进 而 降 低 了成 本 。 差 分 驱 动 的 对 称 电 感 的 C m_s 为 该 电 感 单 端 驱 动 时 候 的 C m_s 的 四 分 之 一 ,97

第 四 章 测 试 与 分 析电 感 的 C m_s 越 小 意 味 着 电 感 的 衬 底 电 容 耦 合 的 损 耗 越 小 , 电 感 的 Q 值 也 就 相 对较 高 。对 于 采 用 顶 部 两 层 金 属 互 连 线 的 电 感 而 言 , 衬 底 隔 离 层 距 离 电 感 相 对 较 远 ,不 同 的 衬 底 隔 离 层 引 起 的 涡 流 对 电 感 值 的 影 响 不 大 , 而 电 感 的 临 近 线 圈 之 间 的 电容 C m_m 是 相 等 的 , 这 样 不 同 的 衬 底 隔 离 层 电 感 的 自 谐 振 频 率 比 就 由 电 感 与 衬 底之 间 的 寄 生 电 容 C m_s 决 定 。RatioC+ CL1L1fSRm_s m_mf= =SR L2 L2fSR Cm_s+ Cm _ m(4.14)图 4.16 中 的 电 感 L1 和 电 感 L2 的 金 属 线 圈 完 全 相 同 ,L1 是 采 用 最 低 层 互 连线 金 属 地 屏 蔽 , 而 电 感 L2 采 用 n 阱 衬 底 隔 离 。 使 用 最 底 层 金 属 互 连 线 地 屏 蔽 时 ,可 以 认 为 电 感 发 出 的 电 力 线 终 止 在 地 屏 蔽 金 属 层 , 意 味 着 衬 底 的 电 容 耦 合 损 耗 为零 。 但 是 该 结 构 的 地 层 和 电 感 之 间 的 距 离 被 拉 近 , 增 大 了 C m_s 。 而 放 射 状 的 n阱 线 条 , 和 p 型 衬 底 之 间 形 成 pn 结 , 一 方 面 pn 结 的 耗 尽 层 可 以 理 解 为 高 阻 , 可以 阻 挡 一 定 的 电 容 耦 合 衬 底 电 流 和 涡 流 , 降 低 了 电 感 的 衬 底 损 耗 ; 另 一 方 面 pn结 电 容 和 场 氧 电 容 是 串 连 的 关 系 , 进 一 步 降 低 了 C m_s 。 所 以 有f≈ 191% 。 公1_fL2_seSRL seSR式 (4.13) 和 (4.14) 式 就 可 以 解 释 图 4.16 中 的fL1_diffSRL sefSR≈ 192% ,1_f≈ 123% ,1_fL2_diffSRL diffSRfL2_diffSRL sefSR≈ 124% 。 这 是 首 次 理 论 上 解 释 了 差 分 电 感 比 相 同 电 感 单 端 应 用 的 自 谐 振 频2_率 高 , 而 且 可 以 定 量 地 给 出 两 者 之 比 和 电 感 的 两 部 分 寄 生 量 容 C m_s 和 C m_m 的 比值 相 关 , 从 寄 生 电 容 的 角 度 解 释 了 差 分 电 感 高 Q 和 f SR 的 原 因 [4.8] 。表 4.2 DCM 的 f SR 预 测 误 差f SR L1se L2se L3se L4se L5se L6seError(%) 6.4 8.2 5.6 7.3 6.7 7.2f SR L1 diff L2 diff L3 diff L4 diff L5 diff L6 diffError(%) 8.3 9.2 6.4 9.5 7.8 8.9( Ratio表 4.2 为 电 感 自 谐 振 频 率 的 误 差 。 电 感 的 自 谐 振 频 率 (f SR ) 和 自 谐 振 频 率 比f SR) 的 预 测 误 差 都 小 于 10%。 在 衬 底 良 好 接 地 以 及 电 流 拥 挤 效 应 不 大 的 时98

第 四 章 测 试 与 分 析候 , 分 布 电 容 模 型 的 预 测 精 度 是 足 够 电 感 设 计 和 研 究 使 用 的 , 至 少 给 出 了 电 感 优化 电 感 寄 生 电 容 的 方 向 。但 是 在 电 感 值 较 小 且 电 流 拥 挤 效 应 明 显 、 电 感 的 接 地 环 距 离 电 感 比 较 远 的 时候 , 电 感 的 分 布 电 容 模 需 要 修 正 :1) 线 圈 某 部 分 的 寄 生 电 容 是 与 该 对 应 线 圈 部 分 的 电 压 成 正 比 的 , 而 上 述 寄 生 电容 计 算 的 假 设 是 寄 生 电 容 与 电 感 的 长 度 成 正 比 的 。 这 是 在 长 度 和 电 阻 成 正 比的 假 设 前 提 下 才 满 足 的 , 实 际 的 电 感 由 于 邻 近 效 应 使 得 电 阻 的 分 配 不 再 简 单地 与 线 圈 的 长 度 成 正 比 , 相 同 的 线 圈 长 度 , 内 圈 电 阻 比 外 圈 电 阻 大 。 意 味 着内 圈 电 感 的 寄 生 电 容 比 计 算 的 大 。 计 算 电 容 的 时 候 需 乘 以 一 个 电 阻 修 正 因 子 ;2) 电 感 与 衬 底 之 间 的 寄 生 电 容 是 在 衬 底 是 零 电 位 的 基 础 上 推 导 出 来 的 。 实 际 上衬 底 是 有 电 阻 的 , 电 感 线 段 对 应 的 衬 底 感 应 电 压 是 随 着 该 部 分 的 电 感 电 压 、衬 底 电 阻 、 电 感 的 工 作 频 率 变 化 的 , 见 第 五 章 。 在 低 频 的 时 候 , 可 以 认 为 衬底 是 零 电 位 , 在 足 够 高 的 频 率 , 该 电 位 是 对 应 的 电 感 线 段 的 相 反 值 。 意 味 着电 感 的 对 衬 底 电 容 计 算 需 要 乘 以 一 个 与 频 率 相 关 的 修 正 因 子 ;3) 由 于 邻 近 效 应 , 使 得 电 感 外 圈 中 的 有 效 电 流 向 外 径 方 向 拥 挤 , 电 感 内 圈 的 电流 向 内 径 方 向 拥 挤 , 使 得 相 邻 线 圈 中 电 流 的 实 际 距 离 被 拉 大 , 降 低 了 电 感 相邻 线 圈 的 寄 生 电 容 ; 邻 近 效 应 使 得 电 流 的 有 效 面 积 不 再 是 线 圈 的 面 积 , 而 是电 流 所 占 的 有 效 面 积 , 进 而 叠 层 相 邻 线 圈 之 间 的 寄 生 电 容 以 及 电 感 与 衬 底 之间 的 寄 生 电 容 会 随 着 邻 近 效 应 的 增 大 而 降 低 。综 上 所 述 , 原 因 1) 使 得 电 感 的 寄 生 电 容 的 计 算 值 小 于 实 际 值 , 原 因 2) 和3) 使 得 电 感 寄 生 电 容 的 计 算 值 比 实 际 值 大 , 这 样 在 相 对 低 的 频 率 , 前 面 章 节 的分 布 电 容 计 算 公 式 还 具 有 一 定 的 准 确 度 。 如 果 片 上 电 感 寄 生 电 容 的 计 算 考 虑 了 线圈 的 高 频 效 应 , 其 精 度 会 大 大 增 加 。图 4.17 两 个 低 C m_m 电 感 和 与 传 统 差 分 电 感 的 Q 和 f SR 对 比 。99

第 四 章 测 试 与 分 析[4.9-4.10]4.2.4 结 构 上 降 低 差 分 电 感 临 近 线 圈 寄 生 电 容 的 方 法图 4.17 是 图 3.10 中 设 计 的 两 个 低 C m_m 的 电 感 和 与 传 统 差 分 电 感 低 Q 和 f SR对 比 。L 3 是 图 3.10 (b) 结 构 ,L 5 是 图 3.10(a) 结 构 ;L 4 和 L 6 是 作 为 比 对 的 传统 差 分 电 感 [ 见 图 2.9(a) ], 分 别 与 L 3 和 L 5 有 相 同 的 宽 度 、 圈 数 和 金 属 层 数 , 所以 L 3 和 L 4 、L 5 和 L 6 的 电 感 值 基 本 相 同 。 其 中 L3 和 L4 采 用 的 是 1,2,3,4 层 金属 的 并 联 ; 而 L5 和 L6 采 用 的 是 3,4 层 金 属 的 并 联 。 低 寄 生 电 容 电 感 结 构 的 最 大品 质 因 数 所 对 应 的 频 率 和 f SR 都 比 对 应 的 传 统 结 构 大 , 其 最 大 的 品 质 因 数 也 大 于对 应 的 传 统 电 感 。 可 见 两 种 降 低 差 分 电 感 C m_m 的 方 法 都 是 有 效 的 。4.2.5 电 感 串 联 电 阻 降 低 方 法本 节 对 上 一 章 讨 论 的 不 改 变 工 艺 降 低 电 感 直 流 电 阻 以 及 交 流 电 阻 的 方 法 进行 验 证 和 分 析 。图 4. 18 不 同 金 属 线 宽 的 电 感 的 品 质 因 数图 4. 19 并 联 不 同 金 属 层 数 的 电 感 线 圈 品 质 因数 ( 下 标 se 和 diff 含 义 分 别 为 单 端 和 差 分 )4.2.5.1 结 构 上 降 低 直 流 电 阻图 4.18 是 不 同 金 属 线 宽 电 感 的 品 质 因 数 。L6 和 L7 的 内 径 基 本 相 同 , 圈 数相 同 , L7 的 金 属 线 宽 大 于 L6 的 金 属 线 宽 。 这 样 电 流 在 L7 同 线 圈 中 流 动 相 对 于L6 分 散 , 而 且 相 邻 线 圈 的 等 效 间 距 大 , 耦 合 系 数 低 , 进 而 电 感 值 小 , 见 表 4.1。但 是 由 于 金 属 线 宽 大 , 直 流 电 阻 小 , 使 得 L7 的 低 频 品 质 因 数 好 于 L6。 因 为 大 金属 线 宽 增 大 了 C m_s , 而 且 随 着 频 率 的 增 大 , 邻 近 效 应 增 大 , 使 得 金 属 的 有 效 宽 度降 低 , 宽 金 属 其 邻 近 效 应 明 显 , 所 以 在 高 频 有 Q L6 > Q L7 。图 4.19 是 并 联 不 同 金 属 层 数 的 相 同 几 何 参 数 电 感 的 品 质 因 数 。 其 中 ,L1-L4 的 并 联 金 属 层 数 分 别 为 m4//m3//m2//m1、m4//m3//m2、m4//m3、m4。 显 然 并联 的 金 属 的 层 数 越 多 , 电 感 的 串 连 电 阻 越 低 , 导 致 电 感 的 品 质 因 数 提 高 。 但 是 由于 并 联 多 层 金 属 使 得 电 感 的 底 层 金 属 与 衬 底 之 间 的 距 离 降 低 , 增 大 了 电 感 与 衬 底100

第 四 章 测 试 与 分 析之 间 的 电 容 , 增 加 了 电 感 的 衬 底 电 能 损 耗 和 贮 存 的 电 能 , 使 得 电 感 的 高 频 品 质 因数 及 自 谐 振 频 率 下 降 。 并 联 不 同 金 属 层 得 到 的 品 质 因 数 不 同 , 单 端 和 差 分 品 质 因数 不 同 , 正 好 说 明 芯 片 代 工 厂 提 供 的 电 感 不 是 最 优 的 , 需 要 电 路 设 计 人 员 根 据 自己 的 需 要 来 设 计 电 感 。图 4.20 4 电 流 路 径 3 圈 差 分 电 感 芯 片 照 片图 4.21 多 电 流 路 径 和 单 电 流 路 径 电 感 品 质 因 数4.2.5.2 多 电 流 路 径 电 感采 用 了 0.35μm 2p4m 射 频 工 艺 对 电 感 进 行 了 流 片 , 将 一 个 电 感 线 圈 分 成 4 股 ,4 层 金 属 并 联 , 版 图 见 4.20。 图 4.21 是 多 电 流 路 径 电 感 和 单 电 流 路 径 电 感 ( 两 者 的单 圈 金 属 线 宽 相 同 ) 品 质 因 数 的 比 较 。 图 中 下 标 M 和 S 分 别 代 表 多 电 流 路 径 和 单电 流 路 径 ;diff 和 se 分 别 表 示 差 分 和 单 端 。外 半 径 方 向电流密度图 4.22 偶 耦 合 不 同 电 流 路 径 的 电 流 分 布图 4.22 为 偶 耦 合 不 同 电 流 路 径 的 电 流 分 布 。 由 于 电 流 拥 挤 效 应 使 得 线 圈 内 的电 流 更 加 集 中 , 而 加 大 线 圈 的 自 感 ; 但 是 由 于 邻 近 效 应 使 得 电 感 电 流 在 外 圈 电 流趋 向 该 圈 的 外 边 缘 , 内 圈 电 流 趋 向 内 边 缘 , 拉 大 了 相 邻 线 圈 的 有 效 电 流 间 距 , 使得 不 同 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数 降 低 、 互 感 减 小 , 整 体 而 言 多 电 流 路 径 的 电 感 大 于 单电 流 路 径 电 感 。 还 有 因 为 邻 近 效 应 使 得 有 效 的 金 属 线 宽 变 窄 , 降 低 了 电 感 与 衬 底之 间 的 耦 合 电 容 ( 该 电 容 与 电 流 的 有 效 面 积 成 正 比 ) 以 及 邻 近 效 应 拉 大 了 相 邻 线圈 的 有 效 距 离 , 进 而 降 低 了 电 感 线 圈 之 间 的 寄 生 电 容 ( 该 电 容 与 临 近 线 圈 的 有 效间 距 成 反 比 ), 所 以 多 电 流 路 径 电 感 的 自 谐 振 频 率 和 最 大 品 质 因 数 所 在 的 频 率 都101

第 四 章 测 试 与 分 析比 单 电 流 路 径 的 电 感 低 , 见 图 4.21。 多 电 流 路 径 抑 制 电 流 拥 挤 效 应 的 效 果 是 明 显的 , 尤 其 是 在 低 频 , 在 多 电 流 路 径 的 最 大 品 质 因 数 高 出 该 频 率 的 单 电 流 路 径 电 感品 质 因 数 15%。 但 是 有 意 思 的 是 , 多 电 流 路 径 的 方 法 是 用 来 抑 制 高 频 电 流 拥 挤 的 ,但 是 在 更 高 频 的 时 候 , 这 种 结 构 的 品 质 因 数 却 低 于 单 电 流 路 径 。表 4.3 电 流 拥 挤 效 应 抑 制 的 电 感 版 图 参 数 说 明 ( 版 图 见 图 4.8)参 数电 感单 端 / 差 分垂 直 电 流路 径水 平 电 流路 径单 路 径 金属 线 宽 ,μm不 同 路 径间 距 , μm临 圈 间 距 ,μmL20 差 分 1 5 3 0.65 0.65L19 差 分 4 5 3 0.65 0.65L25 差 分 4 4 3.9 0.65 0.825L24 差 分 4 3 5.4 0.675 0.9L27 差 分 4 1 17 - 1.05L26 差 分 1 1 17 - 1.05A) 金 属 宽 度 方 向 多 电 流 路 径图 4.20 中 电 感 的 单 电 流 路 径 金 属 线 宽 等 于 多 电 流 路 径 金 属 线 宽 之 和 。 表 4.3中 的 电 感 的 整 体 的 单 圈 金 属 线 宽 相 同 , 这 样 电 流 路 径 越 多 , 电 感 的 直 流 电 阻 越 大 。图 4.23 为 金 属 厚 度 方 向 不 同 电 流 路 径 的 电 感 性 能 对 比 。 显 然 , 尽 管 多 电 流 路 径 电感 的 直 流 电 阻 大 , 其 最 大 品 质 因 数 仍 明 显 高 于 单 电 流 路 径 电 感 , 其 最 大 品 质 因 数高 出 该 频 率 处 的 单 电 流 路 径 电 感 的 品 质 因 数 近 40%, 这 说 明 多 电 流 路 径 对 高 频 电阻 的 抑 制 作 用 是 明 显 的 。 越 是 内 圈 电 感 的 电 流 拥 挤 效 应 越 强 , 这 次 为 了 验 证 多 电流 路 径 对 电 流 拥 挤 效 应 的 抑 制 效 果 , 特 意 设 计 了 非 中 空 的 电 感 , 见 图 4.9。 所 以本 次 实 验 中 多 电 流 路 径 抑 制 电 流 拥 挤 的 效 果 比 图 4.20 的 中 空 电 感 结 构 明 显 。图 4.23 金 属 宽 度 方 向 不 同 电 流 路 径 的 电 感 品 质 因 数102

第 四 章 测 试 与 分 析L sR sL sR sPort1Port2C oxC sR subC oxC sR sub,sC subR subC subC sub,s(a)(b)图 4.24 传 统 的 电 感 等 效 电 路 模 型图 4.24 是 传 统 的 电 感 等 效 电 路 模 型 。(a) 是 π 模 型 ;(b) 是 π 模 型 的 变 形 。其 中 ,L S 和 R S 分 别 为 电 感 的 串 连 电 感 和 串 连 电 阻 ;C ox 、C S 分 别 为 电 感 与 衬 底 之间 的 氧 化 层 电 容 以 及 电 感 线 圈 之 间 的 寄 生 电 容 ;R sub 和 C sub 分 别 为 衬 底 电 阻 和 衬底 电 容 ;R sub,s 和 C sub,s 分 别 为 等 效 的 电 感 衬 底 电 阻 和 衬 底 电 容 。图 4.25 是 金 属 宽 度 方 向 多 电 流 路 径 电 感 的 串 连 电 阻 和 串 连 电 感 随 频 率 的 变化 图 。 在 单 圈 金 属 线 宽 相 同 时 , 水 平 方 向 的 电 流 路 径 越 多 , 电 感 的 直 流 电 阻 越 大 。所 以 低 频 时 少 电 流 路 径 的 电 感 的 串 连 电 阻 小 ; 随 着 频 率 的 增 大 , 电 流 拥 挤 效 应 使得 电 流 路 径 少 的 电 感 串 连 电 阻 增 大 的 速 率 大 于 电 流 路 径 多 的 电 感 , 使 得 多 电 流 路径 电 感 的 电 阻 相 对 较 小 , 见 图 4.25(a)。 电 流 拥 挤 效 应 加 大 了 有 效 的 电 感 线 圈电 流 的 间 距 , 因 此 电 流 的 路 径 越 少 , 相 邻 电 感 线 圈 之 间 有 效 电 流 的 间 距 就 越 大 ,使 得 相 邻 线 圈 之 间 的 耦 合 系 数 降 低 , 电 感 值 下 降 , 寄 生 电 容 减 小 。 这 种 效 应 随 着频 率 的 增 大 而 加 强 , 见 图 4.25(b)。 所 以 在 到 达 自 谐 振 频 率 之 前 , 水 平 电 流 路径 越 多 电 感 值 越 大 , 还 有 其 寄 生 电 容 大 , 使 其 自 谐 振 频 率 低 , 见 图 4.23。(a)(b)图 4.25 金 属 宽 度 方 向 多 电 流 路 径 电 感 的 串 连 电 阻 (a) 和 串 连 电 感 (b)103

第 四 章 测 试 与 分 析图 4.26 金 属 厚 度 方 向 多 电 流 路 径 的 差 分 电 感 品 质 因 数(a)(b)图 4.27 金 属 厚 度 方 向 多 电 流 路 径 电 感 的 串 连 电 阻 (a) 和 串 连 电 感 (b)B) 金 属 厚 度 方 向 多 电 流 路 径图 4.26 是 金 属 厚 度 方 向 多 电 流 路 径 的 差 分 电 感 品 质 因 数 。 其 中 L19 和 L20 在 宽度 方 向 是 5 电 流 路 径 , L26 和 L27 在 宽 度 方 向 是 单 电 流 路 径 。 由 于 宽 度 方 向 的 多电 流 路 径 抑 制 了 该 方 向 的 电 流 拥 挤 效 应 , 进 而 该 方 向 的 多 电 流 路 径 电 感 的 品 质 因数 高 。L20 和 L26 的 不 同 金 属 层 之 间 打 上 了 大 量 的 通 孔 , 而 L19 和 L27 的 只 有 在 电流 流 入 流 出 的 地 方 的 不 同 金 属 层 之 间 打 上 通 孔 , 其 中 在 差 分 电 感 的 圈 与 圈 之 间 切换 位 置 的 不 同 金 属 层 之 间 也 打 上 了 通 孔 。 图 4.27 是 垂 直 多 电 流 路 径 差 分 线 圈 的 串连 电 阻 和 串 连 电 感 。 显 然 , 在 金 属 宽 度 方 向 路 径 相 同 的 情 况 下 , 差 分 结 构 电 感 的垂 直 方 向 的 邻 近 效 应 没 有 得 到 有 效 的 抑 制 。在 金 属 厚 度 方 向 , 不 同 金 属 层 的 物 理 环 境 不 同 , 不 能 保 证 电 流 按 照 金 属 的 横截 面 积 大 小 流 入 各 个 电 流 路 径 , 会 降 低 垂 直 方 向 多 电 流 路 径 的 效 果 ; 还 有 差 分 电感 需 要 不 同 层 次 之 间 的 交 叉 来 实 现 其 对 称 性 。 在 交 叉 处 , 几 层 互 连 线 使 用 通 孔 连接 , 在 电 感 线 圈 中 间 的 涡 流 具 有 垂 直 方 向 通 路 , 这 样 垂 直 方 向 电 流 拥 挤 效 应 的 条件 被 破 坏 , 使 得 垂 直 方 向 的 多 电 流 路 径 没 有 效 果 , 见 图 4.26 和 图 4.27。 由 于 垂 直方 向 电 流 拥 挤 没 有 得 到 抑 制 , 还 有 金 属 厚 度 方 向 的 电 流 耦 合 系 数 非 常 大 , 使 得 垂104

第 四 章 测 试 与 分 析直 方 向 的 电 流 拥 挤 引 起 的 耦 合 系 数 变 化 很 小 , 所 以 电 感 值 几 乎 不 随 着 垂 直 电 流 路径 的 多 少 发 生 变 化 , 见 图 4.27(b)。图 2.27 中 的 并 联 金 属 之 间 布 满 通 孔 和 局 部 通 孔 连 接 的 金 属 电 感 值 和 电 阻 值基 本 相 等 。 该 结 果 对 于 电 感 不 同 金 属 层 并 联 的 通 孔 设 计 具 有 指 导 意 义 : 在 全 部 的电 感 并 联 金 属 层 之 间 布 满 通 孔 是 没 有 太 大 意 义 的 , 只 要 通 孔 的 数 量 多 到 其 串 连 电阻 相 对 于 金 属 互 连 线 的 电 阻 可 以 忽 略 的 时 候 就 足 够 了 。如 果 是 单 端 电 感 , 只 在 电 流 流 入 流 出 的 部 分 使 用 大 量 通 孔 并 联 不 同 的 金 属层 。 这 意 味 着 电 流 在 没 有 通 孔 的 上 下 两 金 属 层 之 间 没 有 垂 直 的 连 接 , 使 得 趋 肤 效应 的 涡 流 在 该 处 的 垂 直 方 向 没 有 通 路 , 从 而 降 低 厚 度 方 向 的 趋 肤 效 应 。 就 能 够 得到 垂 直 多 电 流 路 径 对 垂 直 方 向 的 电 流 拥 挤 效 应 的 抑 制 效 果 。一 般 电 感 的 衬 底 接 地 , 顶 层 金 属 和 底 层 金 属 之 间 的 物 理 环 境 不 一 样 。 顶 层 的金 属 厚 , 以 及 底 层 的 金 属 与 衬 底 涡 流 是 奇 耦 合 , 使 得 底 层 的 电 感 线 圈 电 阻 比 顶 层的 大 , 通 常 的 设 计 不 能 实 现 电 流 垂 直 方 向 的 均 匀 分 配 , 垂 直 方 向 多 电 流 路 径 对 电流 拥 挤 效 应 的 抑 制 就 会 降 低 。 即 使 电 流 路 径 的 宽 度 相 同 , 在 相 同 线 圈 中 , 半 径 大的 电 流 路 径 比 半 径 小 的 电 流 路 径 的 电 感 值 和 电 阻 值 都 大 , 使 得 电 流 不 是 均 匀 地 流入 不 同 电 流 路 径 , 从 而 使 金 属 宽 度 方 向 的 多 电 流 路 径 抑 制 电 流 拥 挤 效 应 的 效 果 下降 。 采 用 图 3.30 或 图 3.32 的 缠 绕 方 式 可 以 实 现 不 同 电 流 路 径 的 等 阻 抗 , 也 就 能 够有 效 抑 制 宽 度 和 厚 度 两 个 方 向 的 电 流 拥 挤 , 进 而 实 现 更 好 性 能 的 电 感 。 但 是 这 样的 结 构 需 要 较 大 多 的 通 孔 , 如 果 采 用 通 孔 材 料 和 金 属 互 连 线 材 料 一 致 的 工 艺 , 就会 大 大 降 低 通 孔 增 大 的 串 连 电 阻 , 进 而 实 现 更 好 的 电 流 拥 挤 效 应 的 抑 制 效 果 。4.2.6 降 低 衬 底 效 应 方 法 的 验 证在 电 感 工 作 频 率 高 到 一 定 程 度 后 , 电 感 在 衬 底 上 感 应 的 电 压 的 绝 对 值 将 等 于电 感 线 圈 的 电 压 , 衬 底 的 电 场 损 耗 增 大 , 还 有 衬 底 的 涡 流 也 随 着 频 率 的 增 大 而 增大 , 因 而 , 衬 底 损 耗 是 高 频 电 感 的 主 要 损 耗 。图 4.29 双 pn 结 衬 底 隔 离 的 芯 片 照 片 ( 左 ) 和 版 图 ( 右 ) [4.11]105

第 四 章 测 试 与 分 析4.2.6.1 pn 结 抑 制 衬 底 高 频 电 流图 4.29 是 双 pn 结 衬 底 隔 离 的 芯 片 照 片 和 版 图 。 其 中 p + 扩 散 层 接 地 ,n 阱 接偏 置 电 压 V R , 这 样 电 感 的 电 场 就 终 止 在 接 地 的 p + 扩 散 层 , 被 屏 蔽 掉 , 不 会 进 入衬 底 。 衬 底 的 损 耗 只 剩 下 涡 流 损 耗 , 反 偏 的 n 阱 用 来 验 证 pn 结 降 低 衬 底 涡 流 。工 艺 的 电 源 电 压 是 3.3V,n 阱 线 条 之 间 的 间 隔 是 工 艺 允 许 的 最 小 距 离 1.1μm。(a)(b)(c)图 4.30 在 不 同 的 偏 置 电 压 下 的 电 感 的 品 质 因 数 (a)、 串 连 电 感 (b) 和 串 连 电 阻 (c)图 4.30 是 在 不 同 的 偏 置 电 压 下 的 电 感 的 品 质 因 数 、 串 连 电 感 和 串 连 电 阻 。从 图 4.30(a) 可 见 , n 阱 的 反 偏 电 压 从 0V 到 3V 的 时 候 , 电 感 的 品 质 因 数 增大 19%。 其 原 因 是 pn 结 的 耗 尽 层 随 着 反 偏 电 压 的 增 大 而 增 大 , 衬 底 的 等 效 高 阻区 加 厚 , 从 而 衬 底 的 涡 流 被 降 低 。 电 感 与 衬 底 涡 流 之 间 的 变 压 器 效 应 降 低 线 圈 电感 值 、 增 大 线 圈 电 阻 的 效 应 被 减 小 。 反 偏 电 压 从 4V 开 始 , 电 感 的 品 质 因 数 下 降 。原 因 是 在 电 压 大 于 3.3V 的 工 艺 电 源 电 压 时 , 两 个 相 邻 的 n-well 线 条 的 pn 结 开 始接 触 , 在 反 偏 电 压 7V 时 , 水 平 pn 结 完 全 串 通 , 电 感 的 品 质 因 数 下 降 19%。 这106

第 四 章 测 试 与 分 析时 候 的 等 效 高 阻 衬 底 的 厚 度 只 是 pn 结 的 厚 度 , 不 再 是 最 低 层 n 阱 的 深 度 。 于 是衬 底 的 涡 流 增 大 , 由 于 衬 底 和 电 感 之 间 的 变 压 器 效 应 , 电 感 的 串 连 电 阻 增 大 、 串连 电 感 降 低 , 见 图 4.30(b),(c)。 电 容 耦 合 电 流 和 衬 底 涡 流 随 着 频 率 的 增 加 而 增大 , 大 部 分 电 流 聚 集 在 衬 底 的 顶 部 。 所 以 电 感 的 品 质 因 数 随 着 pn 结 反 偏 电 压 变化 而 变 化 的 现 象 可 以 安 全 的 推 广 为 :pn 结 衬 底 隔 离 可 以 降 低 电 感 衬 底 的 高 频 电流 ( 衬 底 涡 流 和 电 容 耦 合 电 流 ), 提 高 电 感 的 品 质 因 数 。4.2.6.2 各 种 地 屏 蔽 对 比图 4.31 为 验 证 各 种 地 屏 蔽 的 效 果 而 再 次 采 用 0.35μm 2p4m CMOS 工 艺 流 片的 电 感 版 图 。 表 4.4 对 比 了 不 同 地 屏 蔽 的 相 同 电 感 线 圈 的 品 质 因 数 和 自 谐 振 频 率 。图 4.31 相 同 几 何 参 数 的 电 感 线 圈 不 同 地 屏 蔽 的 芯 片 照 片表 4.4 相 同 几 何 参 数 的 电 感 线 圈 不 同 地 屏 蔽 的 对 比并 联 的 金 属 层 屏 蔽 层 * 保 护 环 距 离 Q max f Qmax (GHz) f self (GHz)L4 m3//m4 m1 G -pb 无 8.6 4.85 10.70L5 m3//m4 m1 G -slot 无 8.2 4.80 10.75L6 m3//m4 poly2 G -pb 无 9.2 5.55 11.40L7 m3//m4 n G -pb 无 10.2 5.55 11.6L2 m1//m2//m3//m4 无 60μm 9.0 3.00 8.65L8 m1//m2//m3//m4 n R -pb 60μm 9.1 3.00 8.55L11 m1//m2//m3//m4 p R n R -pb 60μm 9.3 3.55 8.30* 注 释 :p 代 表 p+ 扩 散 层 ;n 代 表 n 阱 ;R 代 表 该 层 和 地 之 间 接 10k 电 阻 ;G 代 表 低 阻 接 地 。pp表 示 屏 蔽 结 构 是 乒 乓 板 形 式 ;slot 表 示 该 屏 蔽 是 放 射 状 线 条 。107

第 四 章 测 试 与 分 析图 4.32 是 两 种 金 属 地 屏 蔽 电 感 的 品 质 因 数 和 电 感 值 。 乒 乓 板 地 屏 蔽 结 构 产 生的 涡 流 磁 场 小 于 线 条 结 构 的 地 屏 蔽 产 生 的 涡 流 磁 场 , 使 得 乒 乓 板 地 屏 蔽 结 构 的 涡流 磁 场 降 低 的 电 感 值 也 就 相 对 小 , 从 而 乒 乓 板 地 屏 蔽 结 构 电 感 (L4) 的 电 感 值比 线 条 结 构 地 屏 蔽 电 感 (L5) 的 电 感 值 略 大 。 所 以 在 电 感 对 衬 底 寄 生 电 容 相 同的 情 况 下 ,L4 的 最 大 品 质 因 数 大 于 L5 的 最 大 品 质 因 数 , 而 L4 的 自 谐 振 频 率 略 小于 L5 的 自 谐 振 频 率 。(a)图 4.32 是 两 种 金 属 地 屏 蔽 电 感 的 品 质 因 数 (a) 和 电 感 值 (b)(b)(a)图 4.33 地 屏 蔽 衬 底 屏 蔽 电 感 的 品 质 因 数和 电 感 的 串 连 电 阻(b)图 4.34 pn 结 衬 底 隔 离 电 感 的 品 质 因 数 和 电感 的 串 联 电 阻108

第 四 章 测 试 与 分 析电 感 的 自 谐 振 频 率 高 意 味 着 线 圈 的 电 感 值 和 电 容 值 乘 积 小 。 电 感 存 贮 的 磁 能多 、 电 能 少 、 损 耗 低 , 电 感 的 品 质 因 数 也 就 高 。图 4.33 是 地 屏 蔽 衬 底 屏 蔽 电 感 的 品 质 因 数 和 其 等 效 模 型 的 参 量 。 图 中 的 电感 线 圈 完 全 相 同 , 由 金 属 4 和 金 属 3 并 联 而 成 。 电 感 金 属 与 衬 底 或 者 屏 蔽 层 的 间距 越 大 , 两 者 的 耦 合 系 数 越 小 , 进 而 电 感 在 衬 底 或 者 屏 蔽 层 产 生 的 涡 流 也 就 越 小 ,两 者 之 间 的 变 压 器 效 应 也 就 小 。 根 据 前 面 章 节 的 理 论 推 导 可 知 : 电 感 和 衬 底 之 间的 变 压 器 效 应 会 降 低 线 圈 的 电 感 值 L s 、 增 大 电 感 的 串 连 电 阻 R s 。 因 此 , 随 着 频率 的 增 大 ,L4、L6 和 L7 的 串 联 电 阻 Rs 大 小 顺 序 是 Rs 4 >Rs 6 >Rs 7 。 电 感 和 衬 底之 间 的 距 离 越 大 , 两 者 之 间 的 寄 生 电 容 越 小 , 所 以 它 们 的 最 大 品 质 因 数 和 自 谐 振频 率 的 电 感 顺 序 是 L7、L6 和 L4。图 4.34 是 pn 结 衬 底 隔 离 电 感 的 品 质 因 数 和 其 等 效 模 型 的 参 量 。 图 中 的 电 感线 圈 完 全 相 同 , 由 金 属 4 至 金 属 1 并 联 而 成 。L2 没 有 衬 底 隔 离 层 , 而 L8 和 L11的 衬 底 隔 离 曾 分 别 是 n 阱 单 pn 结 (nw-p) 和 在 n 阱 上 扩 散 p + 形 成 的 双 pn 结(p + -nw-p)。pn 结 nw-p 的 耗 尽 层 是 高 阻 区 , 可 以 阻 挡 衬 底 的 表 层 涡 流 ; 双 pn结 p + -nw-p 的 nw-p 同 样 阻 挡 了 衬 底 的 表 层 涡 流 , 而 其 p + 深 入 耗 尽 了 其 n 阱 的 导电 粒 子 , 进 一 步 降 低 了 n 阱 产 生 的 涡 流 。 衬 底 涡 流 的 降 低 减 小 了 衬 底 与 电 感 之 间的 变 压 器 效 应 , 因 此 , 电 感 L2、L8 和 L11 的 R s 在 高 频 的 大 小 顺 序 是 Rs 2 >Rs 8 >Rs 11 ,而 在 高 频 他 们 电 感 值 与 这 个 顺 序 相 反 。 由 于 射 频 工 艺 的 衬 底 电 容 比 较 低 , 远 小 于pn 结 的 结 电 容 , 因 此 pn 对 电 感 与 衬 底 之 间 的 等 效 寄 生 电 容 基 本 没 有 影 响 。 还 有由 于 L2 的 下 面 是 无 源 区 氧 化 层 厚 度 略 大 于 L8 和 L11 下 面 的 有 源 区 氧 化 层 厚 度 ,因 此 电 感 L2、L8 和 L11 的 最 大 品 质 因 数 依 次 增 大 , 而 自 谐 振 频 率 依 次 降 低 。因 此 如 上 所 述 , 与 单 pn 结 相 比 , 多 pn 结 更 有 利 于 抑 制 衬 底 的 高 频 效 应 , 提高 电 感 的 品 质 因 数 。 地 屏 蔽 层 引 起 的 电 感 寄 生 电 容 增 大 而 增 加 的 电 感 存 贮 电 能 以及 其 引 起 的 磁 场 损 耗 之 和 小 于 其 降 低 的 衬 底 电 场 损 耗 的 时 候 地 屏 蔽 才 会 提 高 电感 的 性 能 。4.2.6.3 不 同 测 试 功 率 下 的 衬 底 损 耗图 4.35 是 电 感 的 品 质 因 数 随 着 测 试 探 针 输 入 功 率 的 变 化 图 。 可 见 电 感 的 品 质因 数 随 着 测 试 探 针 输 入 功 率 的 增 加 而 降 低 。 在 LC VCO 以 及 PA 当 中 , 片 上 电 感 通过 相 对 大 的 电 流 和 高 的 电 压 , 其 电 感 的 品 质 因 数 会 低 于 小 输 入 功 率 测 试 得 的 品 质因 数 。109

第 四 章 测 试 与 分 析图 4.35 电 感 的 品 质 因 数 随 着 测 试 探 针 输 入 功 率 的 变 化4.3 小 结本 章 提 出 了 开 路 通 路 地 屏 蔽 可 缩 放 去 嵌 入 方 法 , 使 用 一 个 去 嵌 入 结 构 就 可 以消 除 不 同 信 号 线 长 度 的 寄 生 参 量 。 针 对 第 二 章 和 第 三 章 的 分 析 , 对 某 些 不 改 变 工艺 的 电 感 优 化 方 法 , 通 过 具 体 实 验 给 予 了 验 证 。 在 电 感 值 和 面 积 方 面 实 验 证 明 了 :叠 层 电 感 的 耦 合 系 数 大 , 具 有 较 大 的 面 积 优 势 ; 可 以 通 过 金 属 互 联 线 串 并 联 结 合的 形 式 能 够 提 高 电 感 的 品 质 因 数 ; 在 低 频 , 平 面 螺 旋 电 感 圈 数 增 多 而 增 加 的 电 感值 大 于 其 串 连 电 阻 的 增 加 , 使 得 大 电 感 的 品 质 因 数 高 。 在 电 感 的 寄 生 电 容 方 面 ,给 出 了 差 分 电 感 和 单 端 电 感 的 品 质 因 数 以 及 自 谐 振 频 率 的 对 比 , 实 验 验 证 了 差 分电 感 具 有 高 品 质 因 数 的 寄 生 电 容 解 释 ; 从 电 流 拥 挤 效 应 等 高 频 效 应 出 发 , 指 出 了分 布 电 容 模 型 的 改 进 方 向 ; 验 证 了 降 低 差 分 电 感 相 邻 线 圈 之 间 寄 生 电 容 的 方 法 。在 降 低 电 感 的 串 联 电 阻 方 面 , 实 验 证 明 了 多 电 流 路 径 的 电 感 抑 制 电 流 拥 挤 效 应 的效 果 , 对 其 品 质 因 数 和 自 谐 振 频 率 的 变 化 给 出 合 理 的 解 释 ; 指 出 金 属 厚 度 对 线 圈电 感 值 的 调 制 作 用 。 在 衬 底 损 耗 的 降 低 方 面 , 通 过 对 测 试 数 据 的 分 析 , 得 到 地 屏蔽 层 会 引 起 电 感 寄 生 电 容 增 大 , 进 而 增 加 电 感 的 存 贮 电 能 ; 地 屏 蔽 层 的 涡 流 磁 场引 起 电 感 的 磁 能 降 低 。 这 两 者 之 和 小 于 地 屏 蔽 层 降 低 的 衬 底 电 场 损 耗 时 , 电 感 地屏 蔽 才 能 提 高 电 感 的 性 能 ; 电 感 的 品 质 因 数 随 着 pn 结 反 偏 电 压 变 化 而 变 化 的 现象 确 认 了 pn 结 衬 底 隔 离 可 以 降 低 电 感 衬 底 的 高 频 电 流 ; 实 验 验 证 了 电 感 的 品 质因 数 会 随 着 电 感 的 工 作 电 流 和 电 压 的 增 大 而 降 低 。 与 单 pn 结 相 比 , 多 pn 结 更 有利 于 抑 制 衬 底 的 高 频 效 应 , 提 高 电 感 的 品 质 因 数 。 改 变 pn 结 衬 底 隔 离 的 偏 置 电压 , 进 而 改 变 电 感 的 自 谐 振 频 率 等 理 论 还 需 要 进 一 步 的 实 验 验 证 。110

第 四 章 测 试 与 分 析参 考 文 献[4.1] Tiemeijer, L.F. and Havens, R.J.. A calibrated lumped-element de-embedding technique foron-wafer RF characterization of high-quality inductors and high-speed transistors[J]. IEEETransactions on Electron Devices, 2003, 50(3): 822-829.[4.2] Maget, J., VARACTORS AND INDUCTORS FOR INTEGRATED RF CIRCUITS INSTANDARD MOS TECHNOLOGIES [D], Dept. of Electr. Eng., Univ. of Bundeswehr,Neubiberg, Germany, 2002.[4.3] Kaija, T. and Ristolainen, E.O.. An experimental study of scalability in shield-basedon-wafer CMOS test fixtures[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,2004,52(3):945-953.[4.4] Wheeler H. A.. Transmission-line properties of a strip on a dielectric sheet on a plane[J].IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1977, 25(8) 631-747.[4.5] Kaija, T. and Ristolainen, E.. Scalable ground-shielded open fixture applied tode-embedding techniques[C]. International Conference on Microelectronic Test Structures,2003. 2003(3):85-90.[4.6] Kolding, T.E., Jensen, O.K. and Larsen, T.. Ground-shielded measuring technique foraccurate on-wafer characterization of RF CMOS devices[C]. Proceedings of the 2000International Conference on Microelectronic Test Structures, 2000. ICMTS2000, 13-16:246-251.[4.7] 菅 洪 彦 唐 珏 唐 长 文 何 捷 闵 昊 . 可 缩 放 的 开 路 通 路 地 屏 蔽 电 感 在 片 测 试 结 构 去 嵌 入方 法 [J]. 半 导 体 学 报 已 录 用 待 发 表 。[4.8] Hongyan Jian, Zhangwen Tang, Jie He, Hao Min. Analysis of Self-resonant Frequency forDifferential-driven Symmetric and Single-ended Inductors [J]. 2004 InternationalConference on Solid-State and Integrated-Circuit Technology (ICSICT) Beijing, China,2004, A3.13:194-197.[4.9] Hongyan Jian, Zhangwen Tang, Jie He, Hao Min. Analysis and Optimum Design ofDifferential Inductors Using the Distributed Capacitance Model [J]. Chinese Journal ofSemiconductors, in press.[4.10] 菅 洪 彦 , 王 俊 宇 , 唐 长 文 , 何 捷 , 闵 昊 . 用 标 准 集 成 电 路 工 艺 设 计 低 寄 生 电 容 差 分 驱动 对 称 电 感 的 方 法 [P]. 申 请 号 为 :200410067598, 申 请 日 :2004 年 10 月 28 日 。[4.11] Hongyan Jian, Zhangwen Tang, Jie He, Jinglan He, Hao Min. Standard CMOSTechnology On-Chip Inductors with pn Junctions Substrate Isolation [C]. ASP-DAC2005, Jan. 18-25, 2005, Shanghai China, Special Session: University DesignContest,2005, DC-3,D-5.111

第 五 章 总 结第 五 章 总结5.1 总 结消 费 类 无 线 电 子 产 品 的 迅 猛 发 展 , 促 进 了 射 频 收 发 器 的 研 究 , 而 电 感 在 射 频前 端 系 统 中 具 有 重 要 作 用 , 使 得 电 感 的 单 片 集 成 具 有 重 要 的 经 济 和 学 术 意 义 。 论文 为 了 解 决 片 上 电 感 品 质 因 数 低 、 占 据 芯 片 面 积 大 的 两 个 重 要 缺 点 , 以 电 磁 学 理论 为 依 据 , 分 析 了 线 圈 的 结 构 与 磁 场 耦 合 关 系 、 寄 生 的 串 联 电 阻 、 分 布 电 容 以 及衬 底 损 耗 等 物 理 特 性 , 进 而 根 据 标 准 工 艺 提 出 了 增 大 电 感 品 质 因 数 的 方 法 ; 同 时指 出 从 工 艺 角 度 增 大 电 感 品 质 因 数 的 方 向 。在 线 圈 的 结 构 与 磁 场 耦 合 关 系 方 面 的 主 要 工 作 有 : 详 细 分 析 了 片 上 电 感 的 结构 与 耦 合 系 数 的 关 系 , 得 出 了 电 感 半 径 与 电 感 金 属 线 宽 比 越 大 , 相 邻 线 圈 的 耦 合系 数 越 大 的 结 论 , 进 而 解 释 了 多 圈 螺 旋 电 感 在 低 频 具 有 大 的 品 质 因 数 的 原 因 : 电感 的 增 加 大 于 电 阻 的 增 加 。 针 对 片 上 电 感 广 泛 采 用 面 积 大 的 平 面 螺 旋 电 感 芯 片 ,不 能 随 着 工 艺 按 比 例 缩 小 的 矛 盾 , 在 垂 直 叠 层 电 感 的 耦 合 系 数 大 于 平 面 螺 旋 电 感的 耦 合 系 数 的 理 论 指 导 下 , 提 出 了 采 用 多 层 互 连 线 “Z” 型 开 槽 的 垂 直 串 连 的 方法 , 进 而 设 计 了 具 有 面 积 优 势 的 叠 层 电 感 。 采 用 相 邻 金 属 层 并 联 , 再 与 其 他 并 联的 金 属 层 串 连 的 方 法 缓 解 了 该 种 结 构 的 电 感 串 连 电 阻 大 的 矛 盾 。 与 相 同 量 值 的 平面 螺 旋 电 感 相 比 , 串 并 联 结 构 的 电 感 具 有 更 大 的 品 质 因 数 和 自 谐 振 频 率 。本 文 在 分 布 电 容 计 算 方 面 的 主 要 工 作 有 : 在 改 进 的 电 感 分 布 电 容 模 型 基 础上 , 将 分 布 电 容 模 型 推 广 到 差 分 电 感 , 并 分 别 推 导 出 了 单 端 和 差 分 的 平 面 螺 旋 电感 以 及 垂 直 螺 线 管 的 寄 生 电 容 公 式 。 得 到 差 分 电 感 与 衬 底 之 间 的 寄 生 电 容 是 对 应的 单 端 电 感 与 衬 底 之 间 寄 生 电 容 的 四 分 之 一 , 进 而 首 次 从 寄 生 电 容 的 角 度 解 释 了差 分 电 感 具 有 比 相 同 几 何 参 数 的 单 端 电 感 品 质 因 数 和 自 谐 振 频 率 高 的 原 因 ; 提 出了 在 高 频 分 布 电 容 模 型 精 度 不 高 的 原 因 : 电 流 拥 挤 效 应 和 衬 底 变 压 器 效 应 , 进 而指 出 了 其 修 正 方 向 ; 分 布 电 容 模 型 的 提 出 对 降 低 电 感 的 寄 生 电 容 的 结 构 设 计 提 出了 理 论 指 导 方 向 , 并 且 在 此 原 理 的 指 导 下 分 别 设 计 验 证 了 两 种 降 低 差 分 电 感 临 近线 圈 寄 生 电 容 的 方 法 。本 文 在 线 圈 串 连 电 阻 方 面 的 主 要 工 作 有 : 从 电 磁 场 的 角 度 解 释 了 金 属 的 趋 肤效 应 和 邻 近 效 应 , 得 到 了 电 感 线 圈 中 电 流 重 新 分 配 的 原 因 。 通 过 理 论 推 导 得 出 金属 横 截 面 积 越 小 , 趋 肤 效 应 越 小 ; 金 属 宽 度 与 间 距 比 越 小 , 电 感 的 邻 近 效 应 越 小的 结 论 。 进 而 将 单 根 电 感 金 属 线 圈 分 成 小 横 截 面 积 的 并 联 结 构 来 抑 制 电 流 拥 挤 效应 。 试 验 数 据 显 示 , 与 常 规 的 电 感 设 计 相 比 , 多 电 流 路 径 的 方 法 最 大 可 以 将 电 感品 质 因 数 提 高 40%。 该 结 构 具 有 显 著 效 果 的 前 提 条 件 是 电 流 按 照 金 属 的 横 截 面 积反 比 分 配 到 各 个 电 流 路 径 , 也 就 是 说 并 联 的 金 属 线 条 要 有 相 同 的 阻 抗 。 借 鉴 分 立112

第 五 章 总 结元 件 的 LITZ 金 属 线 , 根 据 集 成 电 路 互 连 线 的 结 构 , 提 出 了 两 种 集 成 电 路 LITZ 结构 电 感 设 计 方 法 , 可 以 用 来 抑 制 金 属 在 厚 度 和 宽 度 两 个 方 向 的 电 流 拥 挤 效 应 ; 该论 文 首 次 发 现 并 从 邻 近 效 应 出 发 解 释 了 相 同 结 构 的 线 圈 , 并 联 不 同 的 金 属 层 得 到的 电 感 值 随 着 频 率 的 变 化 : 在 低 频 由 于 厚 金 属 分 散 了 线 圈 的 电 流 , 进 而 其 直 流 电感 低 , 随 着 频 率 的 增 加 邻 近 效 应 逐 渐 发 挥 作 用 , 增 大 了 相 邻 线 圈 的 等 效 距 离 、 降低 了 耦 合 系 数 , 进 而 降 低 了 线 圈 的 电 感 值 。 多 层 金 属 将 电 流 向 金 属 厚 度 方 向 分 散 ,进 而 降 低 了 这 种 邻 近 效 应 效 果 , 也 就 是 说 并 联 不 同 互 连 线 层 数 的 相 同 几 何 参 数 的线 圈 , 随 着 频 率 的 增 大 线 圈 并 联 的 金 属 层 数 越 多 , 其 电 感 值 越 大 。本 文 在 电 感 的 损 耗 方 面 的 主 要 工 作 有 : 建 立 了 衬 底 的 电 场 和 磁 场 损 耗 物 理 模型 。 在 单 pn 结 衬 底 隔 离 的 基 础 上 , 提 出 多 pn 结 衬 底 隔 离 。 电 感 的 品 质 因 数 随 着 pn结 衬 底 隔 离 偏 置 电 压 的 变 化 而 升 降 , 验 证 了 pn 结 衬 底 隔 离 可 以 降 低 电 感 的 衬 底 损耗 。 指 出 pn 结 降 低 电 感 与 衬 底 之 间 等 效 电 容 的 前 提 条 件 , 进 而 提 出 电 感 自 调 谐 振荡 器 , 理 论 上 证 明 了 该 结 构 比 传 统 的 LC VCO 具 有 更 高 的 品 质 因 数 。 通 过 对 测 试数 据 的 分 析 , 得 到 地 屏 蔽 层 会 引 起 电 感 寄 生 电 容 增 大 , 进 而 增 加 电 感 的 存 贮 电 能 ;地 屏 蔽 层 的 涡 流 磁 场 会 引 起 电 感 的 磁 能 降 低 。 这 两 者 之 和 小 于 地 屏 蔽 层 降 低 的 衬底 电 场 损 耗 时 , 电 感 地 屏 蔽 才 能 提 高 电 感 的 性 能 。 与 单 pn 结 相 比 , 多 pn 结 更 有 利于 抑 制 衬 底 的 高 频 效 应 , 提 高 电 感 的 品 质 因 数 。 从 理 论 和 实 验 上 证 明 了 乒 乓 板 地屏 蔽 结 构 能 够 更 好 的 降 低 屏 蔽 层 的 涡 流 的 作 用 , 进 而 具 有 更 好 的 地 屏 蔽 效 果 。 实验 验 证 了 电 感 的 品 质 因 数 会 随 着 电 感 的 工 作 电 流 和 电 压 的 增 大 而 降 低 , 从 一 个 侧面 验 证 了 本 文 建 立 的 衬 底 物 理 模 型 。在 电 感 的 测 试 方 面 , 实 验 证 明 了 在 相 同 的 频 率 下 , 宽 度 相 同 的 信 号 线 的 寄 生参 量 是 其 长 度 的 线 性 函 数 。 进 而 提 出 了 可 缩 放 的 地 屏 蔽 电 感 开 路 通 路 的 去 嵌 入 方法 。 解 决 了 不 同 半 径 电 感 的 信 号 线 长 度 不 同 , 采 用 相 同 的 去 嵌 入 结 构 增 大 芯 片 的面 积 , 不 同 的 去 嵌 入 结 构 增 大 测 试 误 差 的 矛 盾 。本 文 还 指 出 电 感 是 一 个 LCR 相 互 制 约 的 电 路 结 构 , 电 感 电 路 的 优 化 要 将 电 感当 成 电 感 应 用 电 路 的 子 电 路 , 进 而 进 行 系 统 优 化 分 析 。5.2 展 望尽 管 本 文 提 出 并 验 证 了 许 多 新 的 电 感 优 化 方 法 , 但 是 不 可 能 覆 盖 片 上 电 感 研究 的 所 有 方 面 , 下 面 简 单 列 举 一 些 还 值 得 深 入 研 究 的 问 题 :1) 建 立 宽 带 的 电 感 模 型 ; 本 文 提 到 的 衬 底 损 耗 物 理 模 型 还 需 要 分 析 验 证 ;2) 分布 电 容 公 式 的 高 频 效 应 修 正 ;3) 在 金 属 宽 度 方 向 和 厚 度 方 向 降 低 电 流 拥 挤 的 两 种 电 感 设 计 方 法 的 验 证 ;4)pn 结 衬 底 隔 离 基 础 上 的 电 感 自 激 振 荡 器 ;113

第 五 章 总 结5) 半 有 源 电 感 ;6) 电 感 的 优 化 算 法 和 软 件 ;等 等 。 随 着 铜 互 连 , 更 多 层 互 连 线 , 低 介 电 常 熟 绝 缘 材 料 材 料 的 使 用 , 绝 缘 或 半绝 缘 衬 底 的 推 广 , 高 磁 导 率 材 料 的 使 用 等 , 电 感 的 品 质 因 数 会 大 大 提 高 。 片 上 电感 的 品 质 因 数 低 和 占 据 芯 片 面 积 大 的 问 题 不 是 单 靠 几 个 博 士 能 够 解 决 的 , 需 要 电路 的 设 计 人 员 、 电 磁 学 的 研 究 人 员 、 材 料 研 究 人 员 、 工 艺 厂 商 、EDA 软 件 设 计人 员 等 一 起 努 力 来 解 决 。114

附 录 一 趋 肤 深 度 公 式 推 导附 录 一 趋 肤 深 度 公 式 推 导 *我 们 现 在 考 虑 可 变 电 流 在 导 体 截 面 上 的 分 布 问 题 。 这 一 问 题 , 无 论 从 理 论 观点 或 从 技 术 观 点 都 是 很 重 要 的 。 与 恒 定 电 流 不 同 , 即 使 在 均 匀 的 直 线 导 体 中 , 可变 电 流 在 导 体 的 横 截 面 也 不 是 均 匀 分 布 的 , 而 是 集 中 在 导 体 的 表 面 层 。 这 一 现 象称 为 趋 肤 效 应 , 结 果 使 导 体 的 有 效 电 阻 和 自 感 发 生 改 变 。交 变 电 流 通 过 导 体 时 , 导 体 中 将 发 生 傅 科 电 流 。 这 种 傅 科 电 流 是 由 交 变 电 流自 己 在 导 体 中 所 产 生 的 交 变 磁 场 引 起 , 因 而 影 响 到 电 流 在 导 体 截 面 上 的 均 匀 分布 。 我 们 就 来 分 析 这 个 颇 为 复 杂 的 情 况 。设 有 交 变 电 流 沿 轴 流 过 匀 质 圆 柱 导 体 , 在 导 体 中 各 点 , 电 流 密 度 j 平 行 于 圆柱 轴 。 由 j=σE, 可 见 电 场 强 度 E 也 平 行 于 圆 柱 轴 。 但 在 导 体 横 截 面 各 点 上 ,E的 大 小 是 不 相 等 的 。 我 们 先 来 证 明 这 一 点 。通 过 交 流 电 流 地 圆 柱 导 体 的 电 磁 场 示 意 图在 通 过 圆 柱 轴 的 纵 截 面 上 , 考 虑 小 矩 形 ld r。 通 过 这 个 小 矩形 的 磁 通 为dΦ=μldrH (1)1 r式 中 , H = ∫ j ⋅ 2π⋅ rdr 。 由 于 j 和 H 是 交 变 的 , 沿 这 个 小 矩 形 的 边 线 就2πr0有 感 应 电 动 势∂HE = −μ ⋅l⋅ dr(2)∂t这 里 , 假 定 μ 不 随 时 间 变 化 , 从 而 有 感 应 电 流 沿 着 小 矩 形 边 线 ABCD 流 动 。令 E (r) 代 表 与 轴 相 距 r 的 电 场 强 度 , 它 沿 BC 和 AD 并 不 产 生 电 动 势 ; 感 应 电 动势 只 能 归 之 于 在 AB 和 CD 边 上 电 场 强 度 的 不 同 。 事 实 上 , 我 们 有∂EU = −l[ E(r + dr− E(r)] = − ldr(3)∂r115

附 录 一 趋 肤 深 度 公 式 推 导如 上 图 所 示 , 电 流 j 从 D 到 C, 并 在 t 时 增 加 , 则 通 过 ABCD 的 磁 通 也 在 增大 。 根 据 楞 次 定 律 , 感 应 电 动 势 将 使 感 应 电 流 沿 ABCD 方 向 流 动 , 这 就 是 说 ,电 场 E (r +dr) 比 E (r ) 大 。 所 以 电 场 强 度 , 从 而 电 流 密 度 , 在 导 体 横 截 面 上 , 从中 心 到 边 缘 随 r 而 增 大 的 。从 上 式 , 我 们 有∂E∂H= μ (4)∂r∂t1 r为 了 完 全 决 定 E (r +t), 把 H = ∫ j ⋅ rdr 和 j=σE 代 入 上 式 中 , 得r0∂Eμ r ∂jμσ r ∂E= ∫ rdr=∂ ∂∫ rdr(5)r r0t r0∂t即∂Er ∂Er = μσ∂∫ rdr(6)r0 ∂ t将 上 式 两 端 对 r 求 偏 微 商 , 就 有⎛ ∂E⎜rr ⎝ ∂r∂∂⎞⎟⎠∂E= μσ r(7)∂t我 们 只 来 研 究 强 度 为 时 间 正 弦 函 数 的 交 变 电 场 , 并 引 用 复 数 E % , 则E ~∂= iωE~ 。 于 是 , 上 式 成 为∂t2 ~∂ E 1 ∂E~ ~+ − iωμσE2∂rr ∂r它 可 以 决 定 E ~ 随 r 而 变 的 情 形 。 与 E ~ 成 正 比 的 电 流 密 度 j ~ 也 满 足 这 个 微 分 方程 。 由 于 上 式 左 边 第 三 项 E ~ 的 系 数 是 虚 数 , 可 见 E ~ 和 j ~ 对 于 r 的 依 赖 将 是 复 数 关系 的 , 即 E ~ 和 j ~ 的 相 位 将 随 r 而 变 。在 趋 肤 效 应 极 为 显 著 , 电 流 所 集 中 的 表 面 层 厚 度 比 起 导 线 半 径 小 得 多 的 情 形1 ∂ E~下 , 微 分 方 程 中 的 这 一 项 可 以 忽 略 不 计 , 而 该 式 可 近 似 为r ∂r令2E ~∂= iωμσE~2∂r(8)(9)116

附 录 一 趋 肤 深 度 公 式 推 导可 知 上 式 的 解 为ωμσβ = (10)2其 中 r 0 为 圆 柱 导 体 的 半 径 。 取 其 实 数 部 分 , 最 后 得−β( r −r)E = E0ecos~ −β ( r0−r)−iβ( r0−r) iωtE = E0ee(11)[ ωt− ( r − r)]0β和−β( r −r)j = σE0ecos ωt−[ ( r − r)]0β00(12)(13)可 见 , 在 逐 步 深 入 到 导 体 内 部 时 , 电 场 E 和 电 流 密 度 j 的 相 位 随 着 r 线 性 地改 变 , 而 它 们 的 幅 值 e−β ( r 0 −r)和 σ E e0−β ( r 0 −r)按 指 数 律 减 小 。 大 部 分 电 流 可 以 认 为 集中 在 厚 度 为1 2 2δ = = =(14)β ωμσ ωμ μ σ的 表 面 层 内 , 因 为 在 这 一 深 度 处 , 电 流 密 度 已 经 只 是 导 体 表 面 处 的 e 分 之 一 , 即为 表 面 电 流 密 度 的 0.368 倍 , 通 常 称 δ 为 导 体 的 趋 肤 深 度 ; 它 与 电 路 的 时 间 常 数类 似 , 可 以 看 作 是 导 体 的 “ 空 间 常 数 ”。* 参 考 严 济 慈 ,《 电 磁 学 》r0117

附 录 二 两 个 平 行 线 圈 的 耦 合 系 数附 录 二 两 个 平 行 线 圈 的 耦 合 系 数o 2dr 2r 1o 1两 个 平 行 圆 环 的 几 何 关 系设 两 个 半 径 分 别 为 r 1 和 r 2 ( 圆 环 线 宽 中 心 到 达 圆 环 几 何 中 心 的 长 度 ) 的 圆 环几 何 中 心 在 同 一 直 线 上 , 中 心 间 距 为 d, 两 个 圆 环 平 行 , 它 们 的 面 积 和 通 过 的 电流 分 别 为 S 1 、S 2 和 I 1 、I 2 。 这 样 距 离 圆 环 1 中 心 距 离 d 的 位 置 的 磁 场 强 度 为 :μ IBd ( ) =2πr20 1 22 2( d + r ) 13(1)根 据 洛 伦 兹 法 则 有 ,由 变 压 器 方 程 有 ,其 中 , 互 感 M 为dBV2( I2= 0) = Stag(2)dt⎧V1 = jωLI 1 1+jωMI2⎨⎩V2 = jωL2I2 + jωMI1(3)M = k LL1 2(4)解 (1)-(4) 方 程 可 以 得 到 :k⎛ r × r ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠1 21,2 2 2r1+ d32(5)这 个 耦 合 系 数 只 对 圆 环 有 效 , 但 是 对 于 任 何 形 状 线 圈 的 设 计 都 具 有 指 导 意义 。 该 方 程 可 以 用 来 分 析 衬 底 涡 流 的 垂 直 分 布 以 及 衬 底 涡 流 或 屏 蔽 层 涡 流 对 电 感线 圈 的 影 响 。118

附 录 三 两 种 去 嵌 入 方 法附 录 三 两 种 去 嵌 入 方 法表 1 电 感 的 两 种 去 嵌 入 过 程开 路 和 通 路 去 嵌 入 过 程转 换 测 量 的 S 参 数 到 Y 参 数 :第一步第二步SSS→ Ymeas, DUT meas,DUT→ Ymeas, Thru meas,Thru→ Ymeas, open meas,open电 感 和 通 路 的 寄 生 电 容 去 嵌 入 :Y = Y −YDUT , Open meas, DUT meas,openY = Y −YThru, Open meas, Thru meas,open;;开 路 和 短 路 去 嵌 入 过 程转 换 测 量 的 S 参 数 到 Y 参 数 :SSS→ Ymeas, DUT meas,DUT→ Ymeas, Thort meas,Thort→ Ymeas, open meas,open电 感 和 通 路 的 寄 生 电 容 去 嵌 入 :Y = Y −YDUT , Open meas, DUT meas,openY = Y −YThort, Open meas, Thort meas,open;;第三步转 换 Y 参 数 到 Z 参 数 :YYDUT , Open→ Z ;DUT , Open→ ZShru, Open Shru,Open转 换 Y 参 数 到 Z 参 数 :YYDUT , Open→ Z ;DUT , Open→ ZShort, Open Short,Open第四步第五步寄 生 电 阻 电 感 的 去 嵌 入 *:1Z = Z − ⋅Z2Z12, DUT= Z12, DUT _ Open;Z = Z11, DUT 11, DUT _ Open 11, Thru _ Open21, DUT 21, DUT _ Open1Z = Z − ⋅Z222, DUT 22, DUT _ Open 22, Thru _ Open转 换 Z 参 数 到 S 参 数 :ZDUT→ SDUT寄 生 电 阻 电 感 的 去 嵌 入 :Z = Z − ZDUT DUT _ Open Short _ Open转 换 Z 参 数 到 S 参 数 :ZDUT→ S* 通 路 去 嵌 入 中 Z Thru-Open 是 两 个 信 号 线 总 的 Z 参 数 , 并 且 两 个 信 号 路 径 是 完 全 对 称 的 , 所 以在 表 1 的 第 四 步 中 要 除 以 2, 得 到 各 自 信 号 路 径 的 Z 参 数 。DUT其 中 , 参 数 的 转 换 公 式 为 :( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )− S11 + S22 −S12S2111=Z0 + S11 + S22 −S12S21−2S1212=Z0( 1+ S11)( 1+ S22)−S12S21−2S2121=Z0( 1+ S11)( 1+ S22)−S12S21( 1+ S11)( 1−S22 ) −S12S2122=Z0( 1+ S11)( 1+ S22)−S12S211Z Y −YYYY=( )SSSS11122122====( )( )( )( )Z −Z Z −Z −Z Z11 0 22 0 12 21Z + Z Z + Z −Z Z11 0 22 0 12 212Z12Z0Z + Z Z + Z −Z Z( )( )11 0 22 0 12 212Z21Z0Z + Z Z + Z −Z Z( )( )( )( )( )( )11 0 22 0 12 21Z + Z Z −Z −Z Z11 0 22 0 12 21Z + Z Z + Z −ZZ11 0 22 0 12 21119

附 录 四 双 端 口 网 络附 录 四 双 端 口 网 络网 络 分 析 采 用 的 是 网 络 模 型 这 种 “ 黑 盒 子 ” 的 分 析 方 法 , 它 对 于 射 频 和 微 波电 路 的 分 析 是 十 分 重 要 的 。 使 用 网 络 模 型 可 以 大 量 减 少 无 源 和 有 源 器 件 的 数 目 ,避 开 电 路 的 复 杂 性 和 非 线 性 效 应 , 简 化 网 络 的 输 入 输 出 特 性 关 系 , 还 有 最 重 要 的一 点 是 不 必 了 解 系 统 内 部 结 构 就 可 以 通 过 实 验 验 证 网 络 输 入 输 出 的 参 数 。一 般 用 于 定 义 一 些 矩 阵 参 量 —— 连 接 输 入 和 输 出 的 电 压 和 电 流 组 合 的 矩 阵 ,有 阻 抗 Z 矩 阵 、 导 纳 Y 矩 阵 、h 参 量 矩 阵 ( 混 合 矩 阵 )、ABCD 参 量 矩 阵 ( 极 连矩 阵 )、 散 射 参 量 。 微 波 电 路 通 常 可 以 采 用 简 单 的 网 络 级 连 方 式 来 表 达 , 整 个 网络 的 ABCD 参 量 等 于 各 个 网 络 的 ABCD 参 量 矩 阵 的 乘 积 , 因 此 简 单 的 两 端 口 网络 的 ABCD 参 量 就 非 常 重 要 。一 个 线 性 的 两 端 口 网 路 与 源 和 负 载 的 连 接在 两 端 口 网 络 中 ABCD 参 数 与 输 入 输 出 电 压 、 电 流 的 关 系 :通 过 简 单 推 导 可 以 得 到 :⎧v⎨⎩iinin⎫ ⎡A⎬ = ⎢⎭ ⎣CVVoutB⎤⎧v⎥⎨D⎦⎩ioutout⎫⎬⎭inA = for I out =0VIinB = for V out =0outIVinC = for I out =0IIoutinD = for V out =0out120

附 录 四 双 端 口 网 络ZINZLA + B=Z C + DLZOUTZSD + B=Z C + ASAVF=ZLZLA + BAVRAD − BC=BD +Z这 样 通 过 ABCD 参 数 就 可 以 分 析 两 端 口 网 络 的 阻 抗 匹 配 以 及 增 益 和 稳 定 性等 系 统 参 数 。在 实 际 射 频 系 统 的 特 性 下 不 能 再 采 用 终 端 开 路 、 短 路 的 测 量 方 法 ; 但 是 利 用S 参 量 , 就 可 以 在 避 开 不 现 实 的 终 端 条 件 以 及 避 免 造 成 待 测 器 件 损 坏 的 前 提 下 ,用 两 端 口 网 络 分 析 方 法 确 定 几 乎 所 有 散 射 器 件 的 特 征 。简 单 的 说 ,S 参 量 表 达 的 是 功 率 波 , 它 使 我 们 可 以 用 功 率 波 和 反 射 波 的 方 式定 义 网 络 的 输 入 、 输 出 关 系 。 定 义 归 一 化 入 射 功 率 a n 和 归 一 化 反 射 功 率 b n 如 下 :1( V + Z I )an=n 02 Z01n( V − Z I )bn=n 02 Z0下 标 n 为 端 口 编 号 1、2。 阻 抗 Z 0 是 连 线 在 网 络 输 入 、 输 出 端 口 的 传 输 线 特性 阻 抗 。⎧b1⎫ ⎡S⎨ ⎬ = ⎢⎩b2⎭ ⎣Sb1121SS1222n⎤⎧a1⎫⎥⎨⎬⎦⎩a2⎭1S11= for a 2 =0a1b2S21= for a 2 =0a1b2S22= for a 1 =0a2b1S12= for a 1 =0a2S 11 是 待 测 元 件 输 出 端 接 匹 配 负 载 时 的 1 端 口 的 电 压 反 射 系 数 ;S 22 是 待 测 元件 1 端 口 接 匹 配 负 载 时 的 2 端 口 电 压 反 射 系 数 ;S 21 是 待 测 元 件 2 端 口 接 匹 配 负载 时 的 正 向 传 输 系 数 ;S 12 是 待 测 元 件 1 端 口 接 匹 配 负 载 时 的 反 向 传 输 系 数 。 对于 无 源 的 对 称 网 络 S 21 =S 12 ,S 11 =S 22 。 一 般 可 以 用 微 波 网 络 分 析 仪 测 量 待 测 元件 S 参 数 。 从 实 测 数 据 中 可 知 ,S 参 数 随 频 率 变 化 而 变 化 。S121

致谢三 年 来 , 我 的 导 师 闵 昊 教 授 从 学 术 到 生 活 给 予 了 我 很 大 帮 助 。 从他 的 身 上 学 到 了 很 多 书 本 之 外 的 知 识 和 做 人 的 道 理 。 在 这 里 表 示 我 最诚 挚 的 感 谢 ! 同 时 , 感 谢 洪 志 良 教 授 、 任 俊 彦 教 授 、 杨 莲 兴 教 授 以 及孙 承 绶 教 授 在 学 术 上 给 予 的 帮 助 。 感 谢 周 锋 、 李 文 宏 、 张 皓 、 顾 韵 及张 国 全 老 师 给 予 的 种 种 关 心 和 帮 助 。实 验 室 就 像 一 个 大 家 庭 , 同 学 间 和 睦 相 处 , 生 活 上 相 互 关 心 , 学术 上 相 互 促 进 。 这 里 对 给 予 我 很 大 帮 助 的 唐 长 文 、 何 捷 、 李 强 、 韩 益锋 等 同 学 表 示 感 谢 。杭 州 电 子 科 技 大 学 的 孙 玲 玲 教 授 、 胡 江 老 师 、 文 进 才 和 陈 展 飞 同学 以 及 南 京 55 所 的 李 拂 晓 研 究 员 , 在 电 感 测 试 方 面 提 供 了 无 私 的 帮助 , 这 里 给 予 真 诚 的 感 谢 !向 我 学 习 过 程 中 , 给 予 我 帮 助 的 人 致 以 真 诚 的 谢 意 !122