Teza de doctorat

PrefațăProgresul tehnologic se bazează pe cunoștințele deja acumulate și pe dorința de adepăși performanțele echipamentelor existente, prin cercetări îndreptate spre dezvoltareaechipamentelor și spre noi limite de performanță, în condițiile menținerii siguranței înexploatare.Teza de față este rezultatul unei activități de cercetare teoretice și practice aautorului în domeniul roților dințate cu dinți asimetrici, prin care s-au realizat studiiteoretice și practice ce au urmărit rezolvarea unor probleme de dimensionare și defabricație.Doresc să-mi exprim recunoștința și să-i mulțumesc conducătorului meu științific,prof.univ. dr.ing. Eugen PAY Dr.HC, pentru sprijinul acordat, răbdarea șiconstructivismul cu care m-a îndrumat pe parcursul realizării tezei de doctorat.De asemenea, mulțumesc colegului meu, prof.univ. dr.ing. Mircea LOBONȚIU,pentru sfaturile și orientările pe care mi le-a acordat în timpul cercetărilor și încercărilor.Adresez mulțumiri managerului general al firmei S.C. RAMIRA S.A., dl. ing.Dumitru MATEI, pentru facilitarea realizării epruvetelor necesare încercărilor, pentrususținerea tehnologică în efectuarea unor prelucrări de precizie pentru componenteledispozitivului de încercare și a unor repere ale reductorului cu roți dințate cu dințiasimetrici. Aduc mulțumiri și inginerilor Ionuț PAȘCA și Florin SZILAGYI, de la aceeașifirmă, cu care am colaborat direct la fabricarea și controlul pieselor.Țin să mulțumesc și managerului firmei S.C. MENEFMAR S.A., ing. Vasile LAZĂR,pentru sprijinul oferit la realizarea tratamentelor termice aplicate epruvetelor și pieselorcomponente ale reductorului cu roți dințate cu dinți asimetrici realizat.Mulțumesc, pe această cale, managerului general al firmei S.C. SADROM S.A.,ing. Alexandru SECHEL, și domnilor ingineri Ionel JURJE și Vasile RIST, pentrususținerea tehnologică privind frezarea roților dințate cu dinți asimetrici și prelucrărileunor componente ale reductorului cu roți dințate cu dinți asimetrici realizat.Totodată, vreau să mulțumesc managerului general al firmei S.C. ANGRED S.A.,ing. Gheorghe ȘIMON, și domului ing. Mircea CRIȘAN, ca și tehnicienilor operatori AurelVasile ARDUSĂDAN și Heidi FĂRCAȘ, pentru realizarea rectificării roților dințate cudinți asimetrici și efectuarea măsurătorilor.

Țin să mulțumesc și colegului ing. Florin FILIP-VĂCĂRESCU, pentru facilitareaaccesului la echipamentele de încercare și pentru asistența acordată pe parcursulîncercărilor de laborator.Aduc mulțumiri colegilor care mi-au acordat sprijin în etapele finale de verificareși corectare a tezei, dr. ing. Mihai BĂNICĂ, dr. ing., ec. Gabriela LOBONȚIU, dr. ing.Mircea LOBONȚIU, ing. Adrian PETROVAN, dr. ing. Dinu STOICOVICI, dr. ing. MiorițaUNGUREANU, dr. ing. Nicolae UNGUREANU, contribuind în acest fel la ridicareanivelului de performanță academică a lucrării.Îmi exprim recunoștința și mulțumesc familiei mele, care a fost alături de mine, m-aajutat și m-a susținut pe întreaga perioadă de cercetare și elaborare a tezei.ing. Sándor RAVAI NAGYBaia Mare, noiembrie 2012

IntroducereAngrenajele cu roțile dințate stau la baza progresului industrial. În timp au existatstudii prin care roțile dințate au fost supuse unor modificări în vederea creșterii performanțeiangrenajului. De la un moment dat creșterea performanței roților dințate se realiza prinutilizarea materialelor noi, prin creșterea preciziei de execuție, prin modificarea de profil adinților etc. Din punct de vedere al modificării de profil, dintele era supus unor modificărisimetrice pe ambele flancuri.În ultimii au apărut studii prin care roțile dințate clasice, cu dinți simetrici, suntmodificate în roți dințate cu dinți asimetrici, adică dinții vor avea profil diferit pe cele douăflancuri ale dintelui. Dintele este definit de două evolvente diferite, dar care angrenează cuevolventele echivalente ale dintelui roții conjugate.Ca și soluție de creștere a performanței roților dințate, dintele asimetric conduce larezultate promițătoare și potențial mare. Prin această soluție se ajunge la angrenaje noi, cuproprietăți diferite de angrenare în funcție de sensul de rotație sau chiar angrenaje uni sens cuautoblocare pe sensul invers.Condiţiile de angrenare a unuia dintre flancuri sunt favorabile față de flancul opus,fapt ce se poate realiza în cazul majorităţii angrenajelor, deoarece, în general, înechipamentele industriale, roţile dinţate se rotesc numai într-un sens, iar pentru inversareasensului de rotaţie se prevăd roţi dinţate inversoare.Lucrarea abordează aspecte legate de dimensionarea și încercarea prin diverse teste aacestor tipuri de roți precum și aspectele fundamentale legate de tehnologia de fabricație a lor.Teza, a cărui rezumat este lucrarea de față, este structurată pe șase capitole.În capitolul 1, ”Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea și fabricația roțilordințate cu dinți asimetrici”, se prezintă o sinteza a informațiilor obținute din literatura despecialitate, referitoare la roțile dințate cu dinți asimetrici. Sunt prezentate atât domeniileindustriale unde se utilizează sau se încearcă utilizarea acestor roți cât și cercetările asupradimensionării geometrice și a calculului de rezistență a acestui tip de roți. Totodată se constatădin partea celor care au fabricat roți dințate cu dinți asimetrici o secretizare a modului defabricare a acestora.În urma acestor studii am definit direcțiile fundamentale de cercetare, pentru teza dedoctorat și anume:- definirea unui mod de dimensionare a roților dințate cu dinți asimetrici bazat pecoeficienți de corecție pentru dintele asimetric utilizând relațiile consacrate de dimensionare șiverificare a roților dințate cu dinți simetrici.- 1-

- identificarea și experimentarea unor soluții de fabricare ale roților dințate cu dințiasimetrici.Capitolul 2, ”Modelul de dimensionare și verificare la încovoiere a roților dințate cudinți asimetrici”, cuprinde o analiză comparativă a roților dințate cu dinți simetrici și a roțilordințate cu dinți asimetrici în vederea identificării elementelor definitorii care diferă.Diferențele identificate au constituit baza studiilor prin care am determinat coeficienții decorecție la calculul de rezistență la încovoiere a dintelui asimetric utilizați în formulelerecomandate la dimensionarea și verificarea la încovoiere a dintelui simetric.În capitolul 3, ”Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetrici”,prezint structura, etapele de parcurs în activitatea de cercetare întreprinsă în domeniul roțilordințate cu dinți asimetrici. Prezint conceptul, metoda și standul de încercări realizat și utilizatîn studii. Tot în acest capitol prezint ansamblul de epruvete destinate încercărilor împreună cutehnologia de fabricație și control a acestora.Capitolul 4, ”Realizarea experimentului și analiza rezultatelor”, cuprinde prezentatcronologic, etapele de lucru și încercările efectuate. În continuare sunt descrise observațiilevizuale efectuate în timpul încercărilor și corelarea acestora cu valorile numerice obținute. Seprezintă modul de prelucrare a datelor și interpretarea lor, precum și concluziile formulate pebaza rezultatelor.În urma efectuării încercărilor la încovoiere a dinţilor roţilor dinţate cu dinţi asimetriciam reuşit să determin şi coeficienții de corecţie ai dintelui asimetric cu ajutorul cărora roţiledinţate cu dinţi asimetrici pot fi dimensionate, utilizând relaţiile de dimensionare ale roţilordinţate cu dinţi simetrici.În capitolul 5, ”Aspecte privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specifice”, prezint modul de utilizare a coeficienților de corecție ai dinteluiasimetric.Totodată, prezint și o nevoie din industria de prelucrare a minereurilor, pentruoptimizarea unor reductoare folosite la ciururile vibratoare, temă de care mă voi ocupa înperioada post doctorală. Această nevoia industrială a impus prezentele cercetări și a condus larealizarea unui reductor cu roţi dinţate cilindrice cu dinţi asimetrici, ca şi prototip, pe care săse realizeze studiile de laborator înainte de utilizarea acestui angrenaj în ciururile vibratoare.În același capitol, în cadrul studiului alunecărilor specifice pe baza unor calculeteoretice, am analizat influenţa unghiului de angrenare asupra randamentului. Utilizândsistemele de modelare matematică, am ajuns la concluzia că alunecările la vârful şi la picioruldintelui scad semnificativ, ceea ce conduce la creșterea randamentului angrenajului. Efectul,scăderea alunecărilor, poate fi fructificat în cazul roţilor din material plastic industrial,material care este sensibil la încălzire.În capitolul 6, ”Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetrici”, sunt prezentatetehnologiile de fabricaţie care au condus la realizarea roţilor dinţate cu dinţi asimetrici.Soluţiile tehnologice studiate şi prezentate au stat la baza realizării roţilor dinţate asimetrice,din oțel îmbunătățit, finisate prin rectificare.- 2-

În capitolul 7, ”Concluzii. Contribuții personale. Direcții de cercetare viitoare”, prezintconcluziile grupate pe următoarele zone de interes:- dimensionarea la încovoiere a roților dințate cu dinți asimetrici;- alunecările dintre flancuri și randamentul angrenajului cu roți dințate cu dințiasimetrici;- execuția și controlul roților dințate cu dinți asimetrici.La final de capitol subliniez contribuțiile personale și prezint direcțiile de cercetareidentificate pentru viitor în vederea aprofundării și soluționării unor probleme nerezolvate dindomeniul roților dințate cu dinți asimetrici.La finalul lucrării sunt atașate anexele, în care sunt prezentate măsurătorile care au statla baza concluziilor formulate și enunțate.În cadrul pregătirii prezentei teze de doctorat au fost elaborate cinci lucrări științificeprezentate la Conferințe Internaționale în domeniu și publicate în volumele acestora șidepunerea unei cereri de brevet de invenție.- 3-

CuprinsPrefațaIntroducere 1Cuprins 4Lista abrevieri 71. Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea și fabricația roților dințate cudinți asimetrici91.1. Utilizarea roţilor dinţate cu dinţi asimetrici 101.2. Dimensionarea roţilor dinţate cu dinţi asimetrici 191.2.a. Dimensionarea de rezistenţă a angrenajelor cu dinţi asimetrici 191.2.b. Dimensionarea geometrică a angrenajelor cu dinţi asimetrici 261.3. Fabricaţia roţilor dinţate cu dinţi asimetrici 351.4. Concluzii asupra stadiului actual al roţilor dinţate cu dinţi simetrici 371.5. Direcții de cercetare identificate 372. Modelul de dimensionare și verificare la încovoiere a roților dințate cu dințiasimetrici392.1. Roți dințate cu dinți asimetrici 392.2. Ipotezele calculului de rezistență a roților dințate cu dinți asimetrici 412.3. Concluzii de capitol și direcții de cercetare experimentale 443. Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetrici 453.1. Conceptul de ansamblu privind cercetarea roților dințate cu dințiasimetrici3.2. Componentele sistemului de testare la încovoiere pentru roțiledințate cu dinți asimetrici3.3. Proiectarea standului pentru testarea cu dispozitiv a roților dințate cudinți asimetrici4547503.3.1. Analiza soluțiilor existente 503.3.2. Metodă și stand de încercare propus 56- 4 -

3.4. Realizarea epruvetelor 613.5. Concluzii de capitol 694. Realizarea experimentului și analiza rezultatelor 714.1. Condiții experimentale 714.2. Date experimentale şi prelucrarea datelor obținute în etapa I deîncercări4.3. Date experimentale şi prelucrarea datelor obținute în etapa a II-a deîncercări71914.4. Concluzii în urma realizării experimentelor și a analizei rezultatelor 994.5. Direcţiile de cercetare care pot fi dezvolta în domeniul capacității deîncărcare a roților dințate cu dantură asimetrică1015. Aspecte privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici. Alunecărilespecifice5.1. Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici,având în vedere experimentele realizate5.2. Studii pentru reproiectarea unui reductor cu roți dințate cu dințisimetrici în reductor cu roți dințate cu dinți asimetrici5.3. Analiza comparativă a alunecărilor specifice dintre flancuri și arandamentelor teoretice ale angrenajelor cu roti dințate cu dințisimetrici respectiv asimetrici1021021071095.3.a. Alunecarea dintre flancurile roţilor dinţate cu dinţi asimetrici 1095.3.b. Determinarea alunecărilor dintre flancurile roților dințate 1135.3.c. Studiul randamentului angrenajului cu roţi dinţate cu dinţiasimetrici1215.3.d. Concluzii 1226. Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetrici 1246.1. Sistematizarea soluțiilor tehnologice de fabricație a roților dințate cudinți asimetrici1246.2. Soluțiile de execuție a roților dințate cu dinți asimetrici studiate 127- 5 -

6.3. Posibilităţi tehnologice de fabricare a roţilor dinţate cu dinţi 128asimetrici pe mașini-unelte cu comandă numerică în 3 axe6.4. Posibilităţi tehnologice de fabricare a roţilor dinţate prin copiere prin 133frezare cu freză disc modul asimetrică6.5. Tehnologia de rectificare a roților dințate cu dinți asimetrici 1416.6. Concluzii asupra execuției și preciziei roților dințate cu dințiasimetrici1517. Concluzii. Contribuții personale. Direcții de cercetare viitoare 1538. Bibliografie 1609. Anexe – se pot consulta în volumul 2 168Date privind autorul 169Curriculum vitaeLista lucrări științifice publicateLucrări reprezentativeVolumul 2ANEXEla teza de doctorat: Contribuții la dimensionarea, testarea și execuția roțilordințate cu dinți asimetrici- Anexa 1. Forma epruvetelor pentru determinarea secţiunii deîncastrare a dintelui- Anexa 2. Imaginea epruvetelor executate pentru determinareasecţiunii de încastrare a dintelui roţilor dinţate- Anexa 3. Buletinele de control 3D al epruvetelor destinatedeterminării secţiunii de încastrare- Anexa 4. Graficele forţă – deformare ale dintelui roţii dinţate cudinţi asimetrici şi simetrici pentru fiecare epruvetă încercatăA 2A 6A 11A 90- Anexa 5. Epruvetele încercate și digitizate A 104- 6 -

Lista abrevieribd ad b- lățimea dintelui roții dințate;- diametrul cercului de cap;- diametrul cercului de bază;db _- diametrul cercului de bază al flancului cu unghi de angrenare modificat subm20°, m-;db _- diametrul cercului de bază al flancului cu unghi de angrenare modificatmpeste 20°, m+;d fd freza- diametrul cercului de picior;- diametrul frezei deget;E m- - evolventa flancului modificat sub 20°, -;E m+ - evolventa flancului modificat peste 20°, +;f frF βrF rrF thh FH a H f k șimmk F+/-k σ ,mr emm- abaterea profilului dintelui;- abaterea direcţiei dintelui;- bătaia radială a danturii;- forța tangențială;- înălțimea dintelui roții dințate;- lungimea braţului forţei de încovoiere;- valoarea alunecării maxime la capul dintelui roţii dinţate;- valoarea alunecării maxime la piciorul dintelui roţii dinţate;k - invariant al roţii dinţate;- coeficientul de corecție a forței tangențiale de angrenare a dinteluiasimetric;k - coeficientul de corecţie a efortului unitar de încovoiere a dintelui asimetric;- modulul dintelui roții dințate;- raza cercului de început a profilului evolventic a dintelui;S 1 , S 2S 1 S 2- punctele extreme ale secțiunii periculoase ale dintelui roții dințate;- secțiunea periculoasă;- 7 -

S nF- lungimea secţiunii de încastrare; - unghiul de angrenare modificat peste 20°, m+;m - unghiul de angrenare modificat sub 20°, m-;mFρ f- tensiunea de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui;- raza de racordare a piciorul dintelui;- variaţia alunecărilor specifice de-a lungul evolventei flancului roţii dinţate;κ 1 şi κ 2- unghiul de profil a frezei disc;- 8 -

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetrici1. STADIUL ACTUAL PRIVIND UTILIZAREA,DIMENSIONAREA ŞI FABRICAŢIAROŢILOR DINŢATE CU DINŢI ASIMETRICIRoţile dinţate au un rol important în cadrul fabricaţiei industriale. Au o răspândirefoarte largă, de la banalele jucării pentru copii, până la sectoarele de vârf ale industriei cum arfi cea aerospaţială, mecanica fină şi echipamentele medicale.Aceste roţi se execută în clase de precizii diferite, în corelare cu rolul lor funcțional.Pentru reducerea costurilor de fabricaţie şi pentru un calcul de dimensionare ușoară roţiledinţate au fost standardizate.Datorită cerinţei de roţi dinţate cu performanţe ridicate şi gabarite cât mai mici dinpartea industriei, studiile şi cercetările roţi nu s-au limitat la standardizarea lor.Reducerea gabaritului acestora se poate realiza prin utilizarea materialelor curezistenţe ridicate, creşterea preciziei de execuţie, reducerea alunecărilor specifice dinangrenaj, prin modificarea geometriei dinţilor.Pentru creşterea performanţei primele modificări ale profilului dintelui au fostcorijările și flancările. Creșterea performanței s-a realizat și prin realizarea unor angrenajespeciale. În România au mai fost tratate angrenaje speciale și în lucrările (Boloş, 1999), (Pay,et al. 2000).O abordare mai nouă a performanței este promovarea roților dințate cu dinți asimetrici.În ultimii 15-20 ani au apărut idei, cercetări, respectiv aplicaţii industriale alemodificării geometriei dinţilor în mod diferit pe cele două flancuri care delimitează dintele,rezultând astfel un dinte asimetric, care va avea proprietăţi diferite, în funcţie de sensul derotaţie.Se realizează creşterea proprietăţilor de angrenare a unuia dintre flancuri, îndetrimentul flancului opus. Aceasta se poate realiza în majoritatea angrenajelor deoarece, îngeneral, în echipamentele industriale, roţile se rotesc numai într-un sens, iar în cazulnecesităţii inversării sensului de rotaţie, din proiectare, se prevăd roţi dinţate inversoare desens. (de ex. cutiile de viteză ale echipamentelor rutiere, ale maşinilor unelte, motoarele cuardere internă, turbinele de apă sau de gaz, reductoarele turbinelor eoliene etc.)Astfel au apărut roţile dinţate cu dantură asimetrică cu flancuri generate de evolventecu cercuri de bază diferite, unde angrenajul se va caracteriza prin două unghiuri de angrenarediferite, în funcţie de sensul de rotire.- 9-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciAceste roţi, prin împerechere, formează angrenaje exterioare sau interioare cu dinţidrepţi sau înclinaţi (elicoidali) și sunt fabricate din materiale plastice sau din aliaje metalice.(Yang, 2007), (Kapelevich, 2007), (Fig. 1.1.)Fig. 1.1. Roți dințate cu dinți asimetrici (Yang, 2007), (Kapelevich, 2007).Roţile dinţate cu dinţi asimetrici prezintă o noutate în domeniu şi avansează o serie deprobleme care trebuie rezolvate. Fiind danturi noi, relațiile pentru calculul geometric, dedimensionare şi de control, standardizate nu mai sunt valabile, și astfel acestea trebuieadaptate, regândite şi determinate pentru acest nou caz.Pe lângă calculul mai anevoios, apar în fabricaţie probleme datorită necesităţii unorscule aşchietoare noi, care la rândul lor trebuie proiectate şi executate astfel încât, dupăprelucrare, să rezulte dantura cu cele două flancuri diferite.Din punctul de vedere al fabricării, noua dantură nu necesită maşini unelte dedanturare speciale. Roţile dinţate se pot prelucra pe majoritatea maşinilor unelte de danturatexistente folosind scule aşchietoare special proiectate pentru aceste danturi, prin efectuarea dereglaje diferite faţă de roţile dinţate clasice (Novikov et al., 2007), (Ravai Nagy &Lobonţiu,02, 2011).1.1. Utilizarea roţilor dinţate cu dinţi asimetriciÎn cadrul unor aplicaţii, în diferite segmente ale industriei, au apărut utilizări pentruaceste roţi dinţate cu dantură asimetrică.Studiind literatura de specialitate, respectiv prospectele firmelor de profil, amidentificat următoarele domenii, în care s-au aplicat cu succes sau se recomandă utilizarearoţile dinţate cu dinţi asimetrici:- echipamente medicale;- industria aeronautică;- 10-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetrici- industria petrochimică;- mecanisme unidirecţionale şi cu autoblocare;- reductoarele turbinelor eoliene.Am identificat studii și preocupări privind utilizarea roților dințate cu dinți asimetriciexecutate din mase plastice injectate. Lucrarea (Kumar et al., 2009) prezintă fabricarea prininjectare din mase plastice și testele preliminare ale acestor roți.Ca și constatare în urma studiilor bibliografice pot afirma că interesul pentru roțiledințate cu dinți asimetrici există, fapt identificat prin anunțul de la adresahttp://www.zahnrad.de/asymzahn.htm (Zahnrad, 2009) prin care se solicită proiectarea unorfreze melc pentru roți dințate cu dinți asimetrici.1.1. a. Echipamente medicaleÎn (fig. 1.2.) (Kapelevich & Kleiss, 2002), (Kapelevich & McNamara, 2005) esteprezentată o pompă cu roţi dinţate cu dinţi asimetrici utilizată în cadrul echipamentelormedicale. Se constată că Kapelevich este unul din promotorii actuali ai acestor angrenaje.Fig. 1.2. Pompă cu roţi dinţate cu dinţi asimetrici dintr-un echipament medical(Kapelevich & Kleiss, 2002), (Kapelevich & McNamara, 2005)Ca un prim avantaj care poate fi identificat, datorită formei asimetrice a dinţilor,volumul de fluid vehiculat în golul dintre dinţi va fi mai mare, rezultând o eficienţă volumicămai mare a pompei. Acordându-i angrenajului cu roţi dinţate cu dinţi asimetrici acest avantaj,pompele cu roţi dinţate de acest tip pot deveni mai mici faţă de pompele cu roţi dinţate clasicesau pot lucra la turaţii mai reduse, realizând o economie de energie şi silenţiozitate. Totodată,conform referinţelor bibliografice, asigură o etanşare mai bună dintre roţi şi carcasă, rezultândcreşterea presiunii, a debitului şi a randamentului pompei.- 11-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetrici1.1. b. Industria aeronauticăSe consideră că datorită asimetriei dintelui, acesta are o rezistenţă mărită şi astfelpoate transmite momente de torsiune mult mai mari, fapt care a dus la aplicarea acestui tip dedantură şi în cadrul industriei aeronautice. Conform (Kapelevich, 2000), (Kapelevich &McNamara, 2005), (Kapelevich, 2007), (Novikov et al., 2007) şi (akgears, 2009), în figura1.3., este prezentat reductorul planetar cu două trepte bazat pe roţi dinţate cu dinţi asimetricidestinat acţionării elicelor avioanelor Ilyushin-114.Fig. 1.3. Reductorul planetar în doua trepte a avionului Ilyushin-114 (Novikov et al., 2007),(akgears, 2009)Fig. 1.5. Avionul Ilyushin-114, (Kapelevich, 2007),(akgears, 2009)Fig. 1.4. Roata solară a reductorului planetar cu roţidinţate asimetrici, (Kapelevich, 2007)- 12-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciPrin această soluţie s-a mărit considerabil capacitatea de încărcare a dinţilor roţilor, s-aredus greutatea şi s-a obţinut o eficienţă mai mare a reductorului.În figura 1.4. este prezentată roata solară a reductorului planetar cu roţi dinţateasimetrici destinat turbopropulsoarelor avioanelor Ilyushin-114.Prin îmbunătăţirea reductorului original AI-20 şi AI-24, şi folosirea roţilor dinţate cudinţi asimetrici s-a obţinut noul reductor TV7-117S. Caracteristicile celor trei reductoare suntprezentate în tabelul 1.1, conform (Novikov et al., 2007).Tabelul 1.1.Comparaţia dintre noul reductorul TV7-117S şi predecesorii săi AI-20 şi AI-24, (Novikov etal., 2007)Reductor Al-20 Al-24 TV7-117SRaport de transmitere 11,4 : 1 12,1 : 1 14,6 : 1Moment de torsiune maxim la ieșire,Nm24.080 13.450 23.840Masa reductorului, N 2.350 1.100 1.050Raport masă / moment de torsiuneN/NmTemperatura uleiului din reductor,°C0,0985 0,0818 0,044090 90 901.1. c. Mecanisme unidirecţionale şi cu autoblocareDatorită caracteristicii danturilor cu dinţi asimetrici, de a avea proprietăţi de angrenarediferite pe cele două flancuri ale dintelui, a apărut ideea angrenajelor care să transmitămişcarea de rotaţie şi momentul de torsiune într-o direcţie de rotire. La inversarea sensului derotire forţele din angrenaj vor bloca angrenajul și acesta nu va putea transmite mișcare.Rezultă un mecanism unidirecțional cu autoblocare.În figura 1.6., conform lucrării (Kargin, 2008) este prezentat angrenajul unidirecţionalcu autoblocare cu roţi dinţate cu dinţi înclinaţi (elicoidali) şi asimetrici. Fiecare roată dinţatăare 6 dinţi asimetrici fixaţi pe câte un arbore rezemat pe capete pe lagăre de alunecare,confecţionaţi din fontă cenuşie. Roţile dinţate au fost fabricate din oţel 40Kh (codificareadupă GOST).- 13-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciFig. 1.6. Angrenaj unidirecţional cu autoblocare curoţi dinţate cu dinţi asimetrici (Kargin, 2008)In cadrul proiectării unui angrenaj cu autofrânare, montat pe lagăre de alunecare estenevoie de definirea cercului de frecare, figura 1.7., având raza. f r , (1.1)unde- f este coeficientul de frecare;- r – raza arborelui.Au fost păstrate notațiile și semnificația acestora conform bibliografiei citate.Autofrânarea și blocarea angrenajului va apărea în momentul în care direcţia forţei deangrenare va intersecta cercul de frecare.Analiza angrenajului cu roţi dinţate cu dinţi asimetrici, ca mecanism unidirecţional cuautoblocare, este prezentată în (Kargin, 2008). Conform acestei lucrări, se va prezenta încontinuare angrenajul cu roţi dinţate cu dinţi asimetrici ca mecanism unidirecţional cuautoblocare.Studiile efectuate şi publicate în (Kargin, 2008) arată că unghiul de angrenare pentruprofilul direct, profil de blocare, trebuie să fie minim de 70 o - 88 o , respectiv profilul indirect,profil de angrenare, va avea unghiul de angrenare de 18 o – 26 o .- 14-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciFig. 1.7. Definirea cercului de frânare (Kargin, 2008)Angrenajul cu roţi dinţate cu dinţi asimetrici se poate folosi ca mecanismunidirecţional cu autoblocare numai în cazul în care coeficientul de asimetrie este mare.Desenul şi elementele principale ale acestui angrenaj unidirecţional cu autoblocare suntprezentate în figura 1.8.Autorul lucrării (Kargin, 2008), pentru o exemplificare mai bună, pe lângă formulelede calcul, foloseşte şi următorul exemplu numeric prin care s-a dimensionat angrenajul dinfigura 1.6., (se păstrează notațiile și semnificația acestora conform bibliografiei citate):- numărul de dinţi ai angrenajului: z z 6 dinţi;1 20- unghiul de angrenare direct, pentru blocare: 80 ;0- unghiul de angrenare indirect, pentru angrenare: 20 ;0cos 20- coeficientul de asimetrie: k 5, 41;0cos80- raza diametrului arborelui roţii dinţate: r = 25 mm;- coeficientul de frecare pentru cupla oţel – fontă cenuşie : f = 0,27;- raza cercului de frecare: f r = 0,27 x 25 = 6,75 mm ;- distanţa dintre axe: a w = 75 mm;a 75- raza cercurilor de angrenare: r ww 37, 5 mm;2 2di- 15-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciFig. 1.8. Elementele geometrice a angrenaj unidirecțional cu autoblocare (Kargin, 2008)- raza cercului de bază al evolventei indirecte, pentru angrenare:0r r cos 37,5 cos 20 35,238 mm;b _ iwi- raza cercului de bază al evolventei directe, pentru blocare:0r r cos 37,5 cos80 6,521 mm.b _ dwdUnde: - evolventa directă este cea definită de unghiul de angrenare mai mare;- evolventa indirectă este cea definită de unghiul de angrenare mai mic.- 16-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciSe observă că raza cercului de bază este mai mică decât raza cercului de frecare, astfelîncât linia de angrenare după care este direcţionată forţa de angrenare va intersecta cercul defrecare ducând la blocarea angrenajului. Condiţia de autoblocare este îndeplinită.- pasul circular pe cercul de bază al evolventei indirecte:2 rb_ i 235,238pb _ i 36,901 mmz 6- pasul circular pe cercul de bază al evolventei directe:2 rb_ d 2 6,512pb _ d 6,891 mmz 6- pasul unghiular pentru roţile dinţate:0 0360 360 0 60z 6- pasul circular pe cercul de rostogolire a roţilor dinţate:2 rw237,5pw 39,270 mmz 6- grosimea dintelui pe cercul de rostogolire a roţilor dinţate:sw2 rw60sin2 37,5sin2222o 19,635 mm- calculul gradului de acoperire pentru flancul direct şi indirect se realizează prindeterminarea lungimii segmentelor de angrenare folosind diagramele.- pentru profilul indirect, de angrenare: iabpb _ i15,536,901 0,42- pentru profilul direct, de blocare:d*a bp*b _ d36,819 0,44Deoarece gradele de acoperire sunt mai mici decât 1, transmisia nu poate funcţionacontinuu.Pentru funcţionarea angrenajului este nevoie de folosirea roţilor dinţate cu danturăelicoidală care, datorită elicei, introduce gradul de acoperire axial, iar astfel se obţine grad deacoperire mai mare de 1.1.1. d. Industria petrochimicăIndustria petrochimică şi extractoare are cerințe specifice, și anume ca transmisiile curoţi dinţate să aibă durata de viaţă îndelungată şi capacitate de transmisie mare.- 17-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciRealizarea acestor deziderate este sintetizată în lucrarea (Mel’nikov, 2005). Larealizarea angrenajelor cu capacitate de transmitere mărită se poate ajunge prin folosireasimultană a angrenajelor cu mai multe perechi de dinţi în angrenare, adică cu gradul deacoperire ε > 2, respectiv folosirea angrenajelor cu roţi dinţate cu dinţi asimetrici.Prin creşterea unghiului de presiune pe flancul inactiv se va obţine un dinte cu o formăasimetrică, cu un unghi α 20°, pentru flancul care în timpul angrenării are mai mulţi dinţi încontact, respectiv α > 20° pe celălalt flanc dintele va asigura o rezistenţă mai mare lasolicitarea de încovoiere a dintelui faţă de dintele simetric. (Fig. 1.9.)Fig. 1.9. Angrenaj cu dinţi simetrici şi asimetrici, (Kapelevich, 2004)Modelarea pe calculator indică o creştere de 10-15% a rezistenţei la solicitarea laîncovoiere a dinţilor roţilor dinţate din angrenajele cu mai multe perechi de dinţi în contactprin creşterea grosimii piciorul dintelui.Valoarea unghiului de presiune pe flancul inactiv este limitată doar de condiţia deevitarea a ascuţirii vârfului dintelui.Prin combinarea avantajelor conferite de dintele asimetric cu cele ale angrenajului cumai mulţi dinţi în contact, poate creşte considerabil durata de viaţă şi rezistenţa transmisiei curoţi dinţate.Ca o concluzie a lucrării (Mel’nikov, 2005), prin folosirea concomitentă a danturilorasimetrice şi a angrenajelor cu mai multe perechi de dinţi în angrenare se pot obţine transmisiicu roţi dinţate cu:- momente de transmisie şi puteri mari;- durată de viaţă ridicată, adică timpi mai îndelungaţi între revizii;- gabarite mici, rezultând economie de material.În urma studierii informaţiilor bibliografice, roţile dinţate cu dinți asimetrici aducavantaje incontestabile în cazul angrenajelor unidirecţionale cum ar fi:- creşterea capacităţii de încărcare cu 15 – 30 %;- durata de viaţă mai lungă de 3 – 5 ori;- reducerea dimensiunii şi greutăţii cu 10 – 20 %;- 18-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetrici- apare reducerea costurilor şi creşterea rentabilităţii;- asigură reducerea zgomotului şi vibraţiilor;- creşte randamentul angrenajului cu 1 – 2 %;- reduce costurile de mentenanţă;1.1. e. Reductoarele turbinelor eolieneUna din direcțiile de cercetare în dezvoltarea turbinelor eoliene este scăderea maseiansamblului generator curent – reductor cu rol de multiplicator de turație. Ca răspuns laaceastă necesitate a industriei apare ca și o recomandare utilizarea reductoarelor planetare curoți dințate cu dinți asimetrici.Lucrările: (Ekwaro-Osire et al., 2010) și (Kapelevich, 2010) se ocupă cu studiulposibilității de utilizare a roților dințate cu dinți asimetrici în reductoarele turbinelor eoliene șiargumentează avantajele acestor angrenaje.1.2. Dimensionarea roţilor dinţate cu dinţi asimetrici1.2.a. Dimensionarea de rezistenţă a angrenajelor cu dinţi asimetriciDimensionarea de rezistenţă a angrenajelor cu dinţi asimetrici este efectuată cu diferiţialgoritmi de calcul computerizați, fiind realizată de către fiecare cercetător în viziuneaproprie, algoritmi care nu sunt publicaţi.O altă direcție de dimensionare, mai bine zis de verificare la solicitări a dintelui roțiidințate este cea a utilizării simulărilor cu element finit. Lucrări cum ar fi (DiFrancesco &Marini, 1997), (Cavdar et al., 2005), (Brecher & Schafer, 2005), (Gang & Nakanishi, 2001),(Karpat et al., 2005) prezintă dimensionarea geometrică urmată de un studiu cu element finitsau numai studiul cu element finit a dintelui asimetric al roții dințate. Din aceste studii reiesavantajele roților dințate cu dinți asimetrici și anume mărirea puterii reductorului păstrânddimensiunea acestuia, sau scăderea dimensiunii reductorului pentru transmiterea aceleiașiputeri.Una din metodele de dimensionare a angrenajelor cu dinţi asimetrici are la bazăconceptul “Direct Gear Design ” înregistrat ca marcă de A.L. Kapelevich, (Kapelevich &Kleiss, 2002), (Kapelevich & Shekhtman, 2003), (Kapelevich & McNamara, 2005). Metodaare la bază realizarea profilului dintelui, astfel încât angrenajul să asigure performanţemaxime conform cerinţelor specifice aplicaţiei unde este folosit, iar sculele aşchietoare seproiectează ulterior după profilul dintelui.- 19-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciTabelul 1.2. Comparația între metoda de proiectare tradiţională șimetoda Direct Gear DesignProiectare tradiţională, standardizată Proiectare prin “Direct Gear Design ”Principiul de bazăProiectarea roţii dinţate este definită defabricaţie (parametrii sculelor de danturat, adicăcremaliera generatoare)AplicaţiiRoţi dinţate pentru aplicaţii generale:- roţi dinţate de uz general- cutii de viteze cu roţi dinţateinterschimbabile- acţionări mecanice- roţi dinţate având seria de fabricaţie micăProiectarea roţii dinţate este definită deaplicaţie, pentru obţinerea performanţelormaxime după care se proiectează sculeleaşchietoare.Roţi dinţate pentru aplicaţii speciale:- roţi dinţate obţinute prin forjare,turnare, sinterizare sau injectate dinmateriale plastice sau metalice- roţi dinţate având seria de fabricaţiemare- roţi dinţate pentru cerinţe speciale şilucrând în condiţii extreme.Prin metoda de proiectare directă a roţilor dinţate, “Direct Gear Design”, rezultădanturi nestandardizate cu performanţe ridicate, dar pentru care trebuie proiectate sculeaşchietoare, trebuie modificate şi adaptate tehnologiile de fabricaţie, iar tehnologia de controltrebuie adaptată, modificată sau reproiectată la rândul său.Metoda de proiectare directă a roţilor asimetrice este aplicabilă din punct de vedereeconomic în cazul seriilor mari pentru care este rentabilă proiectarea şi execuţia sculelor dedanturat modificate, astfel încât prelucrarea să fie realizabilă pe maşinile unelte clasice pentrudanturarea roţilor. În schimb angrenajele unicat pot fi executate pe maşini unelte cu comandănumerică (CNC-uri).În lucrările (Kapelevich & McNamara, 2003) şi (Kapelevich & McNamara, 2005) suntprezentate tabelar diferenţele dintre proiectarea tradiţională, standardizată şi proiectareadirectă a roţilor dinţate, (tabelul 1.2.). În (tabelul 1.3.) este argumentată, prin calculul unui- 20-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciangrenaj, diferența dintre cele două metode de dimensionare a roților dințate (conformnormelor AGMA 2001.2 și metodei „Direct Gear Design”).Tabelul 1.3. Comparația caracteristicilor roților dințate proiectate prinmetoda standardizată și prin metoda „Direct Gear Design”(pentru o percepție a datelor, au fost transformate mărimile și în sistemul metric)Date proiectare Roata conducătoare (pinion) Roata condusăNumăr de dinţi 11 57Unghiul de angrenare25 oDiametral pitch, [1/in] 20Distanţa dintre axe, [in](mm)Lăţimea danturii, [in](mm)Momentul de torsiune[in x lb](Nm)0,472(11,989)1,338(33,985)14(1,58)0,394(10.008)Profilul dinteluiParametrii de performanţă Pinion Roata condusă Pinion Roata condusăSolicitare la încovoieremaxim, [psi](N/mm 2 )8100(55,85)8600(59,29)5800 (-28%)(39,99)Gradul de acoperire 1,25 1,40Randamentul 97% 98%6000 (-30%)(41,37)O etapă importantă, în dimensionarea angrenajelor cu roţi dinţate asimetrice, estedeterminarea profilului de racord al evolventelor cu cercul de picior, adică profilul de fund.Prin stabilirea corectă a acestui profil se obţine un dinte mult mai rezistent.Profilul de racord al piciorului dintelui se obţine după modificări şi analize succesiveale profilului primar cu element finit, până ce se găseşte profilul optim, cu cel mai micconcentrator de tensiune.În figura 1.10, se prezintă după (Kapelevich & Shekhtman, 2008) forma profilului deracord optimizată a unei roţi dinţate cu dinţi asimetrici.- 21-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetricia.)b.)c.)Fig. 1.10. Forma profilului de racord optimizat al unei roţi dinţate cu dinţi asimetrici,(Kapelevich & Shekhtman, 2008)Pentru dimensionarea geometrică a roţilor dinţate valorile definitorii se stabilesc înurma calculului de rezistenţă la încovoiere. În cazul roţilor dinţate cu dinţi simetrici,dimensionarea şi verificarea constă în stabilirea rezistenţei la încovoiere a dintelui, respectivrezistenţa la presiunea de contact.În lucrarea (Singh & Senthilvelan, 2007) se discută despre rezistenţa la încovoiere adintelui, respectiv rezistenţa la presiunea de contact a roţilor dinţate cu dinţi asimetrici.Rezistenţa la încovoiere a dintelui roţii dinţate se determină conform STAS 12268-84, care este în conformitate cu standardul internaţional ISO 6336, respectiv DIN-ul german(DIN 3990).Tensiunea de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui este (STAS 12268):FtF YFaYSaYY KA KV KF KF(1.2.)L m- 22-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciîn care componentele “Y Fa ” şi “Y Sa ” sunt definite de către forma dintelui, adică de secţiuneade încastrare (secţiunea periculoasă) S Fn , respectiv h Fa braţul de încovoiere.YYFaSahFa6 cosm2 SFn m S1,21,3 hFanFnFa; (1.3.) SFn 2 F1 h Fa1.212.3 SFn . (1.4.)Rezistenţa mărită a dintelui este subliniată și de (Singh & Senthilvelan, 2007) aspectprezentat în figura 1.11, motivat cu ajutorul valorilor numerice reproduse în tabelul 1.4.Însă în lucrarea (Singh & Senthilvelan, 2007) nu apare modul de calcul al acestorvalori pentru secţiunea de încastrare şi pentru braţul de încovoiere.Dinte simetricDinte asimetricFig.1.11. Dintele simetric și cel asimetric al unei roți dințate (Singh & Senthilvelan, 2007)Profilul dintelui [grade]Flancul stâng – Flancul dreptTabelul 1.4. Variația secțiunii de încastrare în funcție deforma dintelui asimetricGrosimea dintelui în secţiunea periculoasă[mm]20°-20° 3,20121°-20° 3,23922°-20° 3,28023°-20° 3,32524°-20° 3,37225°-20° 3,42826°-20° 3,48527°-20° 3,55228°-20° 3,620- 23-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciO altă lucrare care prezintă studiile întreprinse în dimensionarea de rezistență a roțilordințate cu dinți asimetrici este (Moya et al., 2010). În lucrarea amintită este prezentat unstudiu asupra forțelor cu care dintele asimetric este încărcat și diagrama de eforturi a acestuia,(fig.1.12.). Autorii lucrării însă nu dezvăluie în totalitate modul, ipoteza prin care audeterminat secțiunea periculoasă, de încastrare a dintelui, respectiv a brațul forței careproduce încovoierea dintelui.Fig.1.12. Variația tensiunilor în cazul dintelui asimetric (Moya et al., 2010)Rezistenţa la presiunea de contact se calculează conform ipotezei că cei doi dinţi seasimilează cu contactul a doi cilindri (fig.1.13.) cu raze egale cu ale evolventelor dinţilor înpunctul respectiv de contact, iar lăţimea este egală cu lăţimea danturii. Cei doi cilindri suntîncărcaţi cu forţa pe dinte.Fig. 1.13. Ipoteza calculului presiunii de contact dintre flancurile dintelui roții dințate- 24-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciO posibilă metodă de pre-dimensionare, care se finalizează cu modificări în urmaanalizei cu element finit, este sugerată de (Costopoulos & Spitas, 2009), conform (Rogers etal., 1990) şi (Townsend, 1992).Astfel rezistenţa unui dinte adimensional, cu o încărcare unitară P Nu =1 şi transpuspentru solicitarea reală tensiunea de încovoiere a dintelui σ, se poate face cu ajutorul formuleiUnde:- b - lățimea dintelui;- m – modul dintelui;- u- tensiunea unitară de încovoiere a dintelui.P N u . (1.5.)b mÎn figura 1.14 sunt prezentate, conform (Costopoulos & Spitas, 2009), rezultatelecomparative ale analizei dintre dintele simetric şi cel asimetric.a.) roată dinţată cu 13 dinţi (simetrică),unghiul α=20 ob.) roată dinţată cu dinţi asimetrici cu13 dinţic.) roată dinţată cu 20 dinţi (simetrică),unghiul α=20 od.) roată dinţată cu dinţi asimetrici cu20 dinţiFig. 1.14. Studiul comparativ a dintelui simetric și cel asimetricconform (Costopoulos & Spitas, 2009)- 25-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciÎn cadrul studiilor asupra comportării roților dințate cu dinți asimetrici, acestea au fostexecutate din material fotoelastic și solicitate. Solicitările au produs deformații vizibile prindecolorări, efecte care au fost filmate și înregistrate pentru analiza ulterioară. Modul acesta destudiu a fost identificat în lucrarea (Ekwaro-Osire et al., 2009).Un studiu comparativ al roților dințate cu dinți asimetrici din material plastic, prin carese evidențiază avantajele acestei danturi este prezentat în lucrarea (Starzhinsky et al., 2011).Materialele studiate au fost: PA6, PA6GF și ”Delrin”.1.2.b. Dimensionarea geometrică a angrenajelor cu dinţi asimetriciDeterminarea dimensiunilor geometrice ale roţilor dinţate asimetrice este lăsată lalatitudinea proiectanţilor, deoarece fiind roată dinţată nestandardizată, geometria se stabileștede fiecare dată în funcţie de specificul aplicaţiei.O sinteză a determinării dimensiunilor şi a elementelor definitorii ale angrenajelor curoţi dinţate cu dinți asimetrici este descrisă în lucrarea (Kapelevich, 2000), sinteză prezentatăîn continuare.Cu referință la figura 1.15, un dinte al roţii dinţate cu dinţi asimetrici, cu profilevolvenic, este limitat de două evolvente definite de cercurile de bază D bd şi D bc , diametrulexterior D 0 şi profilul de racord al piciorului dintelui, care este în funcţie de profilulangrenajului.Unghiurile de angrenare în punctul de intersecţie al celor două evolvente, careformează flancurile dintelui, este: Dbd Dbc ardcos D car cos(1.6) D unde:D Δ este diametrul cercului de vârf. Pentru existenţa roţii dinţate şi pentru evitareaascuţirii dintelui de fiecare dată D Δ > D o ;D o - diametrul cercului de cap;D db - diametrul cercului de bază al evolventei flancului direct (drive involute profile);D dc - diametrul cercului de bază al evolventei flancului invers (coast involute profile).Coeficientul de asimetrie se defineşte prin (Kapelevich, 2000)kDbccbc . (1.7)DbccoscosdcoscosbdPentru roţile dinţate cu dinţi simetrici k=1.- 26-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciFig. 1.15. Dimensiunile geometrice ale roții dințate cu dinți asimetrici(Kapelevich, 2000)Unghiurile de profil ale diametrului exterior D o sunt (Kapelevich, 2000), fig.1.16: Dbddarccos D, Dbc0o 0carccos ; (1.8) DoCoeficientul grosimii la vârf a dintelui este (Kapelevich, 2000), fig.1.16:mSinv inv inv inv0dc 0d0c0 , (1.9)Ddb2 cos0dunde:- inv x = tan x-x - este funcţia evolventă a unghiului x,- S 0 - grosimea la vârf.Coeficientul m 0 este ales din intervalul (0,25 – 0,4)/N, unde N este numărul dinţilor.Coeficientul m 0 trebui să fie destul de mare pentru evitarea ruperii capătului dintelui (mai alesîn cazul danturilor cu duritate în stratul superficial.Creşterea valorii lui m 0 reduce gradul de acoperire axial.În cazul angrenajelor simetrice, grosimea minimă a vârfului dintelui se recomandă săfie mai mare decât 0,3·m; în cazul danturilor asimetrice, conform lucrării (Costopoulos &Spitas, 2009), valoarea minimă recomandată este 0,25·m (unde m este modulul roţii dinţate).În figura 1.16 este prezentată zona de angrenare a unei perechi de dinţi a unui angrenajcu dinţi asimetrici.Unghiurile de presiune pot fi determinate (Kapelevich, 2000) din ecuaţia (1.10) şi dinecuaţia (1.7).- 27-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciinv1d inv1c mG inv2d inv2c 2/ N1inv d invc, (1.10)1munde:- m G este raportul de angrenare- N 1 – numărul de dinţi ai roţii conducătoareAu fost păstrate notațiile și semnificația acestora conform bibliografiei citate.GGradul de acoperire poate fi determinat (Kapelevich, 2000) cu următoarele douăecuaţii:- pentru flancul direct:mpdN1 tgo1d mGtgo2d 1mGtgd (1.11)2- pentru flancul invers:mpcN1 tgo1c mGtgo2c 1mGtgc . (1.12)2Pentru evitarea interferenţelor, (Kapelevich, 2000) unghiurile de profil ale punctelorde la baza flancurilor (mai ales ale flancului indirect cu unghiul de profil mai mic) trebuie săfie mai mari sau egale cu 0.- pentru pinion: mGtgc mGtgo ctgf 1c1 2 > 0 (1.13)- pentru roata condusă:tg1m tgm tgG c G o1cf 2c > 0 (1.14)mGmGUnghiurile de angrenare ale punctelor de la baza flancului direct, activ sunt: mGtgd mGtgo dtgf 1d1 2tg (1.15)f 2d 1 mGtgdtg m mGo1dG- 28-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciFig. 1.16. Zona de angrenare a unei perechi de dinţi a unuiangrenaj cu dinţi asimetrici (Kapelevich, 2000)Putem concluziona că, în cazul în care cunoaştem datele despre un angrenaj cu roţidinţate cu dinţi asimetrici, acestea definesc toată geometria angrenajului:- numărul de dinţi N 1 şi N 2 ;- coeficientul de asimetrie k- coeficientul grosimii la vârf a dintelui m o1 , m o2- unghiurile de angrenare pe diametrului exterior Φ o1d şi Φ o2d ;- pasul diametral p sau distanţa dintre axe;Dacă se cunosc unghiurile Φ o1d şi Φ o2d , unghiurile de angrenare pe diametruluiexterior, celelalte elemente ale danturii se determină cu ecuaţiile (1.6 – 1.15) prezentate maisus.- unghiurile v 1d , v 2d , v 1c , v 2c se determină din formulele (1.7 şi 1.9)- unghiurile de angrenare Φ d, Φ c se determină cu formula (1.10)- gradul de acoperire m pd , m pc se determină cu formulele (1.11 şi 1.12)- 29-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetrici- unghiurile de profil ale punctelor de la baza flancurilor lui Φ f1c Φ f2c Φ f1d Φ f2d sedetermină cu formulele (1.7, 1.13 şi 1.15)Dacă “diametral pitch“ p este cunoscut, atunci distanţa dintre axe este (Kapelevich, 2000):C N1 N2(1.16)2 pDacă este dată distanţa dintre axe “C”, atunci pasul diametral este:N1 N2p (1.17)2 CPitch diameter (echivalentul diametrul de divizare) pentru pinion şi roata dinţată condusă secalculează cu (Kapelevich, 2000): N1p(1.18)D p1ND 2p 2pDiametrele de bază ale pinionului şi roţii dinţate sunt (Kapelevich, 2000):Db1dDp1DDD cos (1.19)b2d Dp2b1c Dp1b2c Dp2dcos cos ccos Grosimile dinţilor pe pitch diameter (echivalentul diametrul de divizare) ai pinionului şi a roţiisunt (Kapelevich, 2000):Sp1dcDp1 inv1d inv1c invd invc (1.20)2Sp2Dp2 inv2d inv22cd inv invcÎn unele cazuri, ca date iniţiale, poate fi selectat: unghiul de angrenare Φ d sau raportulde transmitere m pd al flancului direct, dar în acest caz coeficientul grosimii dintelui C S trebuiesă fie: C S = S p1 /S p2Valorile S p1 şi S p2 se definesc cu precizie în urma calculelor de optimizare acremalierei (sau a cremalierelor) generatoare.- 30-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetrici2000):Astfel, grosimea dintelui pe diametrul pasului (pitch diameter) sunt (Kapelevich,Sp1 Cs ,p C 1sSp2p Cs1(1.21)Cremaliera generatoare (fig. 1.17.) trebuie să asigure generarea flancului evolventicactiv, fără apariţia sub-tăierii, şi jocul dintre cercul de cap şi picior dintre cele două roţi înangrenare.Fig. 1.17. Cremaliera generatoare a danturii roții dințate cu dinți asimetrici(Kapelevich, 2000)Totodată, cremaliera generatoare trebuie să realizeze şi profilul de racord de la picioruldintelui, astfel încât să asigure dintelui o rezistenţă la încovoiere.Pasul cremalierei generatoare are aceeaşi valoare cu pasul circular al roţii dinţate.unde:ppprbd ,cosdcosrd- p r – pasul cremalierei;- Φ rd - unghiul cremalierei pentru flancul direct;- Φ rc - unghiul cremalierei pentru flancul indirect;ppprbc (1.22)cosccosrcUnghiul minim al cremalierei pentru flancul direct este: Φr d = arccos (1/k). În acestcaz unghiul pentru flancul indirect este Φr c = 0. Prin mărirea unghiurilor cremalierei(unghiurilor de angrenare direct şi invers) se reduce raza sau razele de racordare a acestuia.- 31-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciMărimea unghiurilor cremalierei este limitată de valoarea minimă a razei de racordare, razade racordare a flancurilor cremalierei R=0, cu alte cuvinte cremaliera se termină într-un vârf.Pentru pre-dimensionare, unghiului cremalierei pentru flancul direct se alege egal saumai mic decât unghiul profilului de angrenare Φ rd . Acest unghi, în urma optimizăriicremalierei, se va modifica.Unghiul cremalierei pentru flancul indirect este (Kapelevich, 2000):rdbd ar cos k cos(1.23)Diametrul de angrenare pentru generare este (Kapelevich, 2000):NDpr (1.24)prDiametrul de fund este (Kapelevich, 2000): DomgD r2 C cmin(1.25) 2 unde:- D omg - diametrul exterior al roţii dinţate- c min - jocul radial minim,cmin0,15 0,2pGrosimea golului dintre flancurile cremalierei generatoare pe linia de angrenare esteegală cu lungimea arcului dintelui pe cercul de angrenare generator. (Kapelevich, 2000)SprDpr 2 inv Nrd inv inv2rcd invc (1.26)Poziţia cremalierei generatoare faţă de roata dinţată generată se defineşte prin (Kapelevich,2000):Xpr pr 2 (1.27)tgrd S tgrcRacordarea flancurilor cremalierei generatoare se poate realiza printr-un arc de cerc,prin două arce de cerc, prin două arce de cerc unite de o linie sau prin curbe. În cazul lucrării(Kapelevich, 2000) modul de racordare a flancurilor cremalierei generatoare se realizeazăprintr-un arc de cerc. Raza de racordare se defineşte prin:- 32-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetrici Dpr D r tgrd tgrc X2 2 2 prR (1.28)1 1tgrd tgrc coscosrdrcÎnălţimea capului dintelui cremalierei generatoare este (Kapelevich, 2000):ada R c R cos1krd2 prksin rd(1.29)tgrd tgrc R sinrc1k R cosrc2 prktg tgrdrcPentru obţinerea profilurilor evolventice, a d şi a c trebuie să satisfacă următoarelecondiţii (Kapelevich, 2000):ad>ac>ad minac minDbdDbcsinrdrc tg tg2rdrcfdsin tg tg2fc X X(1.30)Pentru evitarea sub-tăierii dintelui roţii dinţate, valoarea a d şi a c trebuie să satisfacă şicondiţia (Kapelevich, 2000):ad

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciPe lângă studiile efectuate de Kapelevich, Senthil, Karpat, Yang etc., care asigurădintelui un profil mai rezistent, aceste angrenaje mai pot fi îmbunătăţite prin materialele noicu rezistenţă mărită, respectiv metode noi de tratament ce pot fi aplicate roţilor dinţate. Pelângă studiile asupra profilului de racordare la fund al evolventelor cu cercul de picior, maiputem aminti şi o altă metodă de creştere a rezistenţei dintelui prin executarea unor găuri dedetensionare. (Hebbal et al., 2009).Fig. 1.18. Soluție de reducere a tensiunilor în zona de racord al piciorul dintelui(Hebbal et al., 2009)Prin introducerea a două găuri, una în interiorul dintelui aproape de flancul activ,respectiv una sub profilul de racord al evolventelor, se pot reduce tensiunile din dinte.(Fig.1.18.)În urma analizelor comparative prezentate în (Hebbal et al., 2009), la dantura fărăgăuri de detensionare, în zona de racord al piciorul dintelui materialul va fi tensionat cu270N/mm 2 . În cazul aplicării găurilor, aceste tensiuni din zona de racord scad la 230 N/mm 2 ,iar în zona găurilor va apărea o tensiune în jur de 200-205 N/mm 2 .În urma studiilor bibliografice am constatat o preocupare majoră în efectuarea destudii de natură teoretică ale roților dințate cu dinți asimetrici, cu ajutorul unor programe dedimensionare a roților dințate, cât și preocupări în optimizarea pe fundament teoretic a zoneide racord a dinților simetrici și asimetrici cu ajutorul simulărilor cu element finit sau aprogramelor de calcul scrise de diverși autori, cum ar fi: (Fetvaci & Imrak, 2008), (Mallesh etal., 2009), (Mallesh et al., 2, 2009), (Karpat et al., 2011), (Wang et al. 1, 2011), (Wang et al.2, 2011) etc.Și în cadrul Universității Tehnice Cluj-Napoca, Centrul Universitar Nord din BaiaMare există o preocupare în studiile teoretice ale roților dințate cu dinți asimetrici concretizateîn lucrări științifice și într-o teză de doctorat. (Chira, 2006)- 34-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetrici1.3. Fabricaţia roţilor dinţate cu dinţi asimetriciCa şi în cazul roţilor dinţate cu dinţi simetrici tehnologia de fabricaţie a roților dințatecu dinți asimetrici este determinată materialul roţii, tratamentul acestuia, clasa de preciziestabilită de domeniul în care ea va fi utilizată, posibilităţile de fabricaţie existente în cadrulfirmei.Din punctul de vedere al materialului de bază, roţile dinţate cu dinţi asimetrici pot fiprelucrate din materiale metalice, mase plastice prin procedeele consacrate de aşchiere, prinmetode de rulare sau prin metode de copiere urmate de un proces de finisare care poate constaîn rectificare, şeveruire sau rodare.Pe lângă aşchiere, roţile dinţate cu dinţi asimetrici pot fi prelucrate prin turnare sauforjare, urmate de procese de finisare sau se pot obţine prin sinterizare din pulberi. În cazulsinterizării, în matriţa piesei – având forma roţii dinţate cu dinţi asimetrici – este introduspraful care se presează, după care forma este încălzită pentru apariția micro-sudurilor, adică alegăturilor dintre particulele de praf. În acest caz, în funcţie de precizia cerută, se recurge şi lao prelucrare de finisare prin rectificare, dacă este nevoie.În funcţie de procesul de fabricaţie, este prezentată forma sculei folosite la prelucrare.În cazul prelucrării prin copiere, profilul sculei aşchietoare este identic cu profilulgolului dintre doi dinţi consecutivi (Fig. 1.19.).În cazul prelucrărilor prin metode de generare, profilul sculei aşchietoare va fi definitîn funcţie de profilul cremalierei generatoare. (Fig. 1.20.)Fig. 1.19. Forma sculei așchietoare în cazul prelucrăriiprin copiere a dinților roții dințate cu dinți asimetrici(Kapelevich, 2007)Fig. 1.20. Forma sculei așchietoare în cazulprelucrării prin generare dinților roții dințatecu dinți asimetrici (Kapelevich, 2007)Fig. 1.21. Forma sculei (matriței) în cazulprelucrării la cald a roții dințate cu dințiasimetrici (Kapelevich, 2007)- 35-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciÎn cazul obţinerii roţii dinţate în matriţă (Fig. 1.21.), adică prin procedee de turnare,forjare sau sinterizare, cavitatea sculei este asemănătoare cu profilul roţii dinţate, modificatăpentru contracararea modificării dimensiunii roţii datorită tensiunilor şi a deformărilortermice.Literatura de specialitate (Novikov et al., 2007), abordează foarte sumar tehnologia defabricaţie a acestor roţi dinţate cu dinţi asimetrici. Se pot identifica studii despre calculul dedeterminare al cremalierei generatoare a danturii, dar despre sculele aşchietoare se abordeazăproblemele rar şi rezumativ. Acest aspect este normal, deoarece suntem în cazul unui angrenajnou, experimental, cu aplicaţii specifice, care încă nu a trecut de filtrul standardizării şi nueste aplicat încă pe scară largă. Un alt aspect ar fi acela că putem considera aceste angrenajeca unicate, deoarece în funcţie de domeniul de aplicaţie, profilul danturii poate să aibă o altăformă. Din acest motiv putem previziona o standardizare dificilă a acestor roţi cât şi a sculeloraşchietoare care concură la execuţia lor. Dimensionarea şi calculul acestor roţi se bazeazăfoarte mult pe analiza cu element finit, respectiv pe metode de proiectare diverse cum ar fi deexemplu: “Direct Gear Design”.În lucrarea (Novikov et al., 2007) este prezentată tehnologia de execuţie a roţilordinţate cu dinţi asimetrici care alcătuiesc reductorul planetar TV7-117S destinat avionuluimodernizat Ilyushin-114.În următoarele rânduri este prezentat un scurt rezumat al prelucrării acestor roţi,conform (Novikov et al., 2007).Semifabricatul şi materialul roţilor dinţate este un oţel aliat forjat liber de tipul20KH3MVF (EI-415). Compoziţia chimică a oţelului, pe lângă Fe, este: C (0,15-0,20 %), S(

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetrici1.4. Concluzii asupra stadiului actual a roţilor dinţate cu dinţi asimetricia.) Geometria dinţilor asimetrici permite o creştere a capacității de transmitere amomentelor, ceea ce asigură o reducere a greutăţii şi dimensiunii angrenajului. Aceastăcreşterea se datorează posibilităţii măririi unghiului de presiune şi a gradului de acoperire.b.) Caracteristicile generale ale angrenajelor asimetrice sunt optimizate înainteacalculării parametrilor cremalierei generatoare care se va transpune pe scula aşchietoare.c.) Tehnologia de fabricaţie a roţilor dinţate cu dinţi asimetrici nu diferă detehnologiile cunoscute şi consacrate de danturare, frezare cu freză melc, mortezare cu cuţitroată sau cuţit pieptene. Reglajul maşinilor-unelte şi sculele aşchietoare diferă.d.) Profilul sculelor aşchietoare se obţine prin generare inversă. Adică, după ceprofilul roţii dinţate este finalizat, se proiectează scula de danturat.e.) Există două opinii în modul de utilizare a roţilor dinţate cu dinţi asimetrici:- în angrenare să fie flancul direct cu unghiul de angrenare mai mare;- angrenarea se face pe flancul invers cu unghiul de angrenare mai mic.Fiecare mod de angrenare are avantajele şi dezavantajele specifice.f.) Literatura de specialitate nu prezintă o metodă de dimensionare la rezistenţă adanturilor asimetrice. Toate dimensionările publicate au la bază diferite programe scrise îndiferite limbaje de programare, nepublicate, optimizate ulterior cu ajutorul metodeielementului finit. Chiar şi studiile comparative sunt explicitate, referindu-se la aceste studii.Nu există un suport informaţional clar de dimensionare, pentru proiectanţii de echipamente şiutilaje.g.) Tehnologia de control este similară roţilor dinţate cu dinţi asimetrici, dar datele decontrol şi o metodă de determinare a formulelor de calcul nu există. (cota peste N dinţi, cotapeste role etc.)h.) În cadrul Universității Tehnice din Cluj-Napoca, Centrul Universitar Nord din BaiaMare au fost întreprinse studii asupra roților dințate cu dinți asimetrici la nivel de studii decomportament, analizate pe baza de modele matematice și simulări (Chira, 2006).i.) În urma studiilor bibliografiei de specialitate, şi a ofertelor firmelor fabricante deroţi dinţate, putem afirma că aceste angrenaje sunt cu calităţi superioare faţă de angrenajele curoţi dinţate cu dinţi simetrici. Se regăsesc foarte rar în cadrul unor aplicaţii industriale dinunele domenii speciale, fiind încă în faza de studii. Firmele fabricante de roţi dinţate nuproduc şi nici nu amintesc de roţile dinţate cu dinţi asimetrici.1.5. Direcții de cercetare identificateÎn urma studiului literaturii existente, despre roțile dințate cu dinți asimetrici, amidentificat următoarele câmpuri nestudiate sau cu rezultatele studiilor încă nepublicate:- 37-

Stadiul actual privind utilizarea, dimensionarea șifabricația roților dințate cu dinți asimetriciA. Determinarea efectivă a secţiunii de încastrare a dinţilor roţilor dinţate cu dinţiasimetrici.B. Elaborarea unor breviare de calcul de dimensionare la încovoiere a dinţilor roţilordinţate cu dinţi asimetrici.C. Studiul comparativ al alunecărilor şi a randamentului roţilor dinţate cu dinţiasimetrici.D. Soluţiile tehnologice de fabricare a roților dințate cu dinți asimetrici.Pe baza acestor constatări în cadrul tezei de doctorat încerc să soluționez și să furnizezinformații asupra:A. Secțiunii de încastrare a dintelui roții dințate cu dinți asimetrici, în vedereastabilirii unui algoritm de calcul de dimensionare la încovoiere a roților dințate cudinți asimetrici similar cu al roților dințate cu dinți simetrici utilizând coeficiențide corecție.B. Posibilităților tehnologice de fabricare a roților dințate cu dinți asimetrici, atâtpentru prelucrările de degroșare cât și de finisare a acestora, utilizând mașiniunelteclasice sau cu control numeric după calculator (CNC), mergând până lasoluțiile tehnologice de control a acestor roți dințate.C. Alunecărilor dintre flancurile roților dințate cu dinți asimetrici și randamentulangrenajelor bazate pe aceste roți.- 38-

Modelul de dimensionare și verificare la încovoiere a roților dințate cu dinți asimetrici2. MODELUL DE DIMENSIONARE ȘI VERIFICARE LAÎNCOVOIERE A ROȚILOR DINȚATE CU DINȚI ASIMETRICI2.1. Roți dințate cu dinți asimetriciPentru creşterea performanţei roţilor dinţate cilindrice se încearcă, cu evidențierearezultatelor, utilizarea roţilor dinţate cu dinţi asimetrici, cu proprietăţi diferite pe fiecare flancîn funcţie de sensul de rotaţie.Îmbunătăţirea condiţiilor de angrenare a unuia dintre flancuri se realizează în raportcu flancul opus, fapt ce se poate realiza în cazul majorităţii angrenajelor, deoarece, în general,în echipamentele industriale roţile dinţate se rotesc numai într-un sens, iar pentru inversareasensului de rotaţie se prevăd roţi dinţate inversoare.De exemplu, angrenajele din cutiile de viteze ale echipamentelor rutiere, motoarele cuardere internă, turbinele de apă sau de gaz, reductoarele turbinelor eoliene etc., au un singursens de rotaţie activ. În acest sens un flanc al roţii este activ şi numai acest flanc e necesar săaibă calităţi optimizate din punct de vedere al angrenării. Un aspect deosebit de important estefaptul, că se poate impune o dantura cu o rezistenţă mecanică ridicată pentru a fi capabilă sătransmită momente cât mai mari.Roţile dinţate cu dinţi asimetrici sunt cu flancuri cu evolvente cu cercuri de bazădiferite, ceea ce conferă angrenajului specificitatea de a avea două unghiuri de angrenarediferite în funcţie de sensul de rotire.Fig. 2.1. Angrenaj format din roţi dinţate cu dinţi asimetrici(Ravai Nagy & Lobonţiu, 2010)Acestea fiind roţi şi angrenaje în stadiu de cercetare, nu există o notaţie unic acceptatăşi standardizată. Din punct de vedere al notării flancurilor roţii dinţate, Kapelevich- 39 -

Modelul de dimensionare și verificare la încovoiere a roților dințate cu dinți asimetrici(Kapelevich, 2000), foloseşte termenii coast involute profile, respectiv drive involute profile,dar nu se specifică care dintre flancuri va fi cel activ.Se pune problema determinării sensului optim, angrenarea urmând să se realizeze pe„coast involute profile” sau pe „drive involute profile”.În funcţie de unghiul cremalierei de referinţă admitem următoarele convenţii:- Flancul normal, fără indicativ, este flancul specific roţilor dinţate clasice cu dinţisimetrici unde unghiul cremalierei de referinţă şi a celei generatoare este egalpentru cele două flancuri, de obicei în corelare cu valorile standardizate.- Flancul modificat, cu indicativ m, este flancul specific unei roţi dinţate cu dinţiasimetrici unde unghiul de angrenare al cremalierei de referinţă şi celei generatoareeste o valoare diferită faţă de cel specific flancului normal, cu valori standardizate.Flancul m+ este modificat pozitiv (în creştere) iar m- este modificat negativ (înscădere), faţă de valorile standardizate.Dinţii asimetrici ai roţii dinţate sunt definiţi de două evolvente generate pe douăcercuri de bază diferite (fig.2.2.). Cercul de rostogolire, cerc care în cazul danturilornedeplasate coincide cu cercul de divizare, este acelaşi pentru ambele flancuri. Astfelunghiurile de angrenare pe cele două flancuri ale dintelui vor fi diferite. Relaţia dintre cerculde bază, cercul de divizare şi unghiul de angrenare în cazul angrenajului fără deplasare deprofil este de forma:dd bsau d b d cos (2.0.)cosunde:d - diametrul cercului de divizare;db- diametrul cercului de bază; - unghiul de angrenare.Fig. 2.2. Elementele definitorii a roţii dinţate cu dinţi asimetrici(Ravai Nagy & Lobonţiu, 2010)- 40 -

Modelul de dimensionare și verificare la încovoiere a roților dințate cu dinți asimetriciDiametrul de divizare fiind egal pentru cele două evolvente putem scrie:unde:dbmdb m d cos(2.1.)_ mddb _ m- diametrul cercului de divizare;d d cosmmdb_ md cos cosb _ md _- diametrul cercului de bază al flancului cu unghi de angrenare m + ;d _- diametrul cercului de bază al flancului cu unghi de angrenare m-;bmm- unghiul de angrenare modificat m + ;m- unghiul de angrenare modificat m-.m(2.2.)Se introduce coeficientul de asimetrie k, ca şi invariant al roţii dinţate:kmmcoscosmmddb _ mb _ msaukmmcoscosmmddb _ mb _ m(2.3.)2.2. Ipotezele calculului de rezistenţă a roţilor dinţate cu dinţi asimetriciCalculul de rezistenţă la încovoiere a roţilor dinţate cu dinţi simetrici este standardizatşi face obiectul următoarelor documente: STAS 12268, DIN 3990 și ISO 6336.Standardele respective fundamentează metodologia calculului de rezistenţă luând înconsideraţie numai solicitarea de încovoiere a unui dinte, pe baza căreia se determină ocorecție corelată cu gradul de acoperire.Calculul se bazează pe faptul că dintele roţii dinţate este solicitat la încovoiere lavalori maxime în momentul când contactul între dinţi ajunge în punctul E (fig.2.3.), la ieşireadin angrenare sau în punctul A la intrare în angrenare. În aceste două situaţii, forţa normală F nacţionează pe vârful dintelui (Antal & Tătaru, 98), (Rădulescu, et al. 1986).Dintele se consideră ca o grindă profilată încastrată în coroana roţii dinţate şi încărcatăcu forţa F n . Metoda de calculul admite următoarele ipoteze:a) forţa se aplică la vârful dintelui şi este preluată numai de un dinte,b) secţiunea de încastrare s F , secţiunea periculoasă este în punctele determinate dedreptele duse sub un unghi de 30° faţă de axa dintelui tangent la profilul de racord,adică ”S 1 S 2 ” (Antal & Tătaru, 1998), (Gafiţanu et al., 1983).- 41 -

Modelul de dimensionare și verificare la încovoiere a roților dințate cu dinți asimetricia.)b.)Fig.2.3. Ipotezele calcului de rezistenţă a roţilor dinţate cilindrice cu dinți simetrici,standardizate, (Radulescu, et al. 1986), (Antal & Tătaru, 98).În procesul de angrenare, dintele este supus solicitării forţei F n , care acţionează pedirecţia tangentei comune la diametrele de bază ale roţilor dinţate. Această forţă are douăcomponente, una pe direcția radială, alta pe direcția tangențială notate: F raşi F ta. F F F(2.4.)tangenţialăDin punct de vedere al solicitărilor şi al valorilornrataFraeste neglijată în calcul, forţaFtafiind cea care va solicita dintele la încovoiere în zona considerată de încastrareS 1 S 2 . (Gafiţanu et al., 1983), (Rădulescu, et al. 1986)Tensiunea de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui este (Rădulescu, et al. 1986),(STAS 12268), (ISO 6336):F hFb ; (2.5.)S bta2nF6- 42 -

Modelul de dimensionare și verificare la încovoiere a roților dințate cu dinți asimetriciSau în cazul roţilor dinţate cu dinţi asimetrici formula 2.5. se transformă în:F hFm k , (2.6.)b S bmta2nFunde: k σ – coeficientul de corecţie a dintelui asimetric6hF, SnFbrațul forței de încovoiere și secțiunea de incastrare a dintelui simetricDinte simetric(Antal & Tătaru, 98)Dinte asimetricFig.2.4. Secţiunea de încastrare a dinteluiAbordarea calculului solicitării la încovoiere a dintelui roţii dinţate cu dinţi asimetricise pune în acelaşi condiţii. Secţiunea de încastrare P m+ P m- , fiind pe acelaşi ipoteze ca în cazuldinților simetrici (fig.2.4) cu punctul F m+ , ca punct admis de solicitare a dintelui cu forţaF ta_m+ .În acest context, din relaţia (2.5), pe care o admitem la roţile dinţate cu dinţi simetrici,vom efectua o corecţie cu coeficientul k σ , care va ţine seama de noile condiţii de solicitare şide noua zonă care teoretic o admitem ca secțiune de încastrare (rupere) P m+ P m-Acest coeficient k σ , este dependent în principiu de:- a) unghiul cremalierei de referinţă modificate;- b) lăţimea roţii;- c) natura materialului şi a tratamentului termic al roţii dinţate cu dinţi asimetrici.În consecinţă, una din primele abordări experimentale ar fi determinarea valorilorexperimentale ale coeficientului de corecţie k σ şi determinării implicită a secţiunii de rupere şicorelarea cu bibliografia de specialitate (Antal & Tătaru, 1998), (Gafiţanu et al., 1983).Pentru studiu am conceput o metodă şi un dispozitiv de încercare cu ajutorul căruia sepoate analiza comportamentul dintelui şi valoarea maximă de încărcare la care apare rupereaacestuia.- 43 -

Modelul de dimensionare și verificare la încovoiere a roților dințate cu dinți asimetrici2.3. Concluzii de capitol și direcții de cercetare experimentaleÎn urma studiului şi a prezentării comparative a încărcării dintelui roții dințate amajuns la concluzia că dacă dorim utilizarea roților dințate cu dinți asimetrici în industrie șiexploatarea avantajelor acestora atunci trebuie determinată o metodă de dimensionare aacestor roți cât mai apropiată metodei de dimensionare și verificare a roților dințate cu dințisimetrici. În acest context, avansez propunerea că problema dimensionării și verificării roțilordințate cu dinți asimetrici se poate rezolva prin utilizarea unui coeficient de corecție a dinteluiasimetric k σ aplicat asupra relației clasice de determinare a tensiunii la încovoiere la obosealăla piciorul dintelui roții cu dinți simetrici.Definirea acestui coeficient de corecție, k σ , îl propun ca una din direcțiile de cercetareabordate în cadrul acestei teze.Direcțiile de cercetare, pe care le-am identificat formează un ansamblu complet careconține studii ale avantajelor roților dințate cu dinți asimetrici, respectiv dimensionarea șisoluțiile de execuție a acestor roți dințate:- Determinarea efectivă a secţiunii de încastrare a dinţilor roţilor dinţate cu dinţiasimetrici.- Determinarea experimentală a coeficientului ”k σ ” pentru elaborarea unui breviarde calcul de dimensionare la încovoiere a dinţilor roţilor dinţate cu dinţi asimetrici.- Studiul deformării dintelui roţilor dinţate cu dinţi asimetrici.- Studiul comparativ teoretic al alunecărilor şi al randamentului roţilor dinţate cudinţi asimetrici.- Clasificarea soluţiilor tehnologice de fabricare a roţilor dinţate cu dinţi asimetrici.- Execuţia şi precizia roţilor dinţate cu dinţi asimetrici.- Încercări tehnologice de finisare a roţilor dinţate cu dinţi asimetrici prin metodaNiles.- Execuţia unui reductor cu angrenaj format din roţi dinţate cu dinţi asimetricirectificați în vederea pregătirii:• Studiului alunecărilor şi al randamentului efectiv a acestora;• Studiul zgomotului şi vibraţiile efective ale unui reductor cu roţidinţate cu dinţi asimetrici.- 44 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetrici3. PROIECTAREA CERCETĂRII ȘI TESTĂRIIROȚILOR DINȚATE CU DINȚI ASIMETRICI3.1. Conceptul de ansamblu privind cercetarea roților dințate cu dinți asimetriciÎn urma studiului activităților de cercetare a roților dințate cu dinți asimetrici, amidentificat câmpuri care nu au fost studiate sau rezultatele studiilor nu au fost încă publicate.Majoritatea concluziilor asupra comportamentului dintelui asimetric la solicitare suntrezultate în urma unor simulări cu element finit. Informațiile și recomandările privindfabricarea și controlul roților dințate sunt foarte puține. Recomandări și formule dedimensionare de rezistență ale roților dințate asimetrice și a angrenajelor formate din aceștitip de roți nu există.Pe baza constatărilor de mai sus am stabilit două obiective:- stabilirea unei relații pentru determinarea tensiunii de încovoiere la oboseală lapiciorul dintelui roții dințate cu dinți asimetrici utilizând relațiile de la dimensionarea roțilordințate cu dinți simetrici și corectate cu un coeficient de corecție ales în funcție de formaasimetrică a dintelui.- execuția unui reductor cu roți dințate cu dinți asimetrici pentru studiul angrenajului,execuție care va însemna identificarea unor soluții tehnologice de fabricație. Parcurgând pascu pas etapele de lucru pentru finalizarea obiectivelor propuse au apărut probleme care trebuierezolvate.Pentru atingerea celor două obiective majore, am identificat necesitatea trecerii princâteva etape de cercetare și analiză, care conduc la identificarea unor noi probleme decercetare care trebuie rezolvate.În urma desfășurării activității de cercetare a roților dințate cu dinți asimetrici, până lamomentul actual, pot enumera următoarele rezultate:1- Identificarea secțiunii reale de rupere a dintelui asimetric și formularea unor concluziiasupra secțiunii de încastrare a dintelui simetric și asimetric în cadrul ipotezei decalcul;2- Stabilirea relației de dimensionare a tensiunii de încovoiere la oboseală la picioruldintelui, soluția de dimensionare și verificare a roților dințate cu dinți asimetrici dincondiția de rezistența la încovoiere;3- Executarea unei machete comparative a roților dințate cu dinți asimetrici în funcție deunghiul de angrenare;4- Proiectarea unui reductor cu roți dințate cu dinți asimetrici de dimensiunea unuia caredeservește un vibrator pentru ciururi;5- Elaborarea tehnologiei de fabricație și studiul studiilor de reglaj tehnologic;- 45 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciRoți dințate cu dinți asimetriciConcepție,modelareExecuțieCerereBrevet deInvențieRezultat finalStabilire relație dedimensionareDefinire coeficient decorecție (k σ )Dispozitiv încercareTeste + validaremetodă de cercetareÎncercareAnaliză rezultateDeterminare coeficientde corecție (k σ )Relația de determinare atensiunii de încovoiere laoboseală a picioruluidintelui+Alte concluzii pe bază deobservațiiFabricare carcasăreductorExecuția unui reductor cu RDDAsAnaliza necesității realizării unuireductor cu RDDAsProiectare reductorTehnologie defabricare a RDDAsGenerare pe MU-CNGenerareprin copierepe MUGenerarepentru finisareprin rectificareprin rostogolireProiect freze discpentru RDDAsFreze discprofilate pt.RDDAsexecutațiTehnologie de fabricațiecu freze disc profilateRDDAs experimentale dinmaterial: Plastic și OțelTehn. derectificare aRDDAs prinmetoda NilesAbrevieri:- RDDAs – Roți dințate cu dințiasimetrici- MU – Mașină-unealtă universală- MU-CN – Mașină-unealtă cucomandă numericăAsamblareExecuția RDDAsReductor prototip cu RDDAsRezultat finalFig.3.1. Schema activităților întreprinse în cadrul studiilor roților dințate cu dinți asimetrici- 46 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetrici6- Proiectarea și execuția frezelor disc modul pentru roțile dințate cu dinți asimetrici;7- Experimentarea tehnologiei de fabricație a roților dințate cu dinți asimetrici cu frezedisc modul;8- Fabricarea roților dințate cu dinți asimetrici din următoarele materiale: plasticindustrial și oțel;9- Experimentarea tehnologiei de rectificare a roților dințate cu dinți asimetrici prinmetoda Niles.10- Prelucrarea roților dințate cu dinți asimetrici prin rectificare;11- Executarea unui reductor prototip cu roți dințate cu dinți asimetrici.Toate cele prezentate mai sus sunt prezentate sistematizat în schema din figura 3.1.3.2. Componentele sistemului de testare la încovoiere pentru roțile dințate cu dințiasimetriciPrin încercarea la încovoiere a dintelui roții dințate cu dinți asimetrici trebuiereprodusă mișcarea de angrenare dintre două roți astfel încât forțele care solicită dintele să fiemăsurabile. Pentru aceasta una din roți trebuie antrenată iar cealaltă frânată sau blocată. Atâtantrenarea cât și frânarea trebuie realizate cu echipamente care pot măsura valoarea forțelorsau a momentelor care solicită angrenajul. (figura 3.2.)AngrenajstudiatSistemacționareSistem de masurare aputerii de acționareSistem demonitorizare / măsurare adeformației dinteluiSistem de frânare /blocareSistem de măsurare aputerii de frânareFig. 3.2. Principiul unui sistem pentru studiul angrenajelor.În momentul alegerii sistemelor de antrenare și frânare ale angrenajului încercattrebuie urmărite două aspecte:- Sistemul ales trebuie să dezvolte o putere suficient de mare pentru a rupe dintele;- Posibilitatea măsurării deformației dintelui încercat.- 47 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciPrimul aspect se poate îndeplini relativ ușor, printr-un sistem de acționare dimensionatcorect, prevăzut cu un sistem de măsurare a puterii de intrare respectiv cel al frânării șievoluția acestora în timp.Al doilea aspect, măsurarea deformării dintelui necesită echipamente, standuri destulde sofisticate.În urma studiilor soluțiilor existente, prezentate în ”Capitolul 3.3.1. Analiza soluțiilorexistente”, am soluționat problema cu un dispozitiv simplu, cu ajutorul căruia pot studiamodul de rupere a dintelui roții dințate simetrice sau asimetrice, simulând angrenarea dintre oroată dințată și o cremalieră. (figura 3.3.)Dispozitivul pentru studiul secțiunii de încastrare a dintelui roții dințate cilindrice l-amconceput pentru a fi utilizat pe mașinile de încercat materiale universale, astfel încât săasigure puterea (forța) necesară ruperii unui dinte. Deformația dintelui în acest caz se face cuajutorul echipamentului de măsurare al deplasărilor cu care este echipată mașina de încercatmateriale.Fig. 3.3. Principiul încercării la încovoiere a dintelui roții dințate.Maşina de încercare a materialelor, pe care am dezvoltat dispozitivul de încercare estemodelul F050/TC fabricat de firma Tecnotest, Modena, Italia, având seria / nr de identificare2274/2006 (figura 3.4.) cu următoarele caracteristici:- Forța maximă de apăsare 2000 kN;- Forța maximă de tracțiune 500 kN- 48 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciFig. 3.4. Maşina de încercat materiale F050/TC a firmei Tecnotest.4321Fig. 3.5. Ansamblul tehnologic de încercare la încovoiere a dintelui roții dințate cu dințiasimetrici- 49 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciLegendă:1 – Mașina de încercat materiale Tehnotest F050/TC;2 – Riglă de măsurare digital cu precizia de citire 0,01mm a firmei PreisserMesstechnik;3 – Dispozitivul de încercare;4 – Epruveta de încercat.3.3. Proiectarea standului pentru testarea cu dispozitiv a roților dințate cu dințiasimetrici3.3.1. Analiza soluțiilor existenteÎnainte de conceperea standului de încercări la încovoiere a dintelui și a determinăriisecțiunii periculoase a dintelui asimetric, am efectuat un studiu bibliografic asupra lucrărilorpublicate pe această temă, respectiv un studiu al brevetelor de invenție existente (Razor, 1952),(Moorhouse, 1967), (Endo, 1999), (Fujiki, 2000), (Akhmetzhanov, 2002), (Lavrovich, 2002),(Tanaka, 2005), (Nagagawa, 2006).De-a lungul timpului, s-au efectuat testări ale zonei de rupere a dinţilor roţilor dinţatecilindrice cu dinţi drepţi cu profil simetric. În cazul roţilor dinţate cu dinţi asimetrici, până laaceastă dată, nu există publicate modalităţi de testare a solicitării dinţilor la încovoiere.Fig. 3.6. Dispozitiv pentru testarea la încovoiere a dintelui roții dințate (Aaron, 2010)- 50 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciÎn urma studiului am identificat dispozitivul din lucrarea (Aaron, 2010) și prezentat înfigura 3.6. La încercări este folosită o roată dințată completă, la care blocarea roții serealizează cu ajutorul unui reazem așezat sub un dinte care nu a fost supus încercării.Studiind brevetele de inventie, am identificat mai multe brevete care au ca temăîncercarea, respectiv controlul roților dințate. În urma studiului am putut selecta următoarelebrevetele de invenție: (Razor, 1952), (Moorhouse, 1967), (Endo, 1999), (Fujiki, 2000),(Akhmetzhanov, 2002), (Lavrovich, 2002), (Tanaka, 2005), (Nagagawa, 2006), brevete careau relevanță în domeniul încercării dintelui unei roți dințate și care au constituit fundamentepentru structurarea și realizarea soluției propuse în teză.Fig. 3.7. Dispozitiv pentru testarea la încovoiere a dintelui roții dințateconform brevetului de invenție GB1061492 (Moorhouse, 1967)Este cunoscut brevetul cu nr. GB1061492 (fig. 3.7), „Aparat de testare a roţilordinţate”, care este o structură mecanică relativ complexă, cu ajutorul căreia se executăîncercări la încovoiere ale dintelui unei roţi dinţate cu dinţi simetrici. Dezavantajul major alacestei soluţii este acela că este aplicabil numai dintelui unei roţi dinţate cu dinţi simetrici; înafara acestui neajuns, este o soluţie complicată, care realizează colectarea datelor într-un modgreoi.- 51 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciMai este cunoscută „O metodă şi un aparat pentru testarea la încovoiere a roţilordinţate”, conform documentului de brevet cu nr. JP11230881(A). Această soluţie se bazeazăpe încercarea dintelui roţii dinţate cu dinţi simetrici utilizând două cremaliere 43 pe care sesprijină roata 33 dinţată de încercat (Fig.3.8). Această soluție, datorită unghiurilor deangrenare diferite pe cele două flancuri ale roții dințate cu dinți asimetrici, nu poate fi utilizatăla studiul la încovoiere a dintelui roții dințate cu dinți asimetrici.Fig. 3.8. Dispozitiv pentru testarea la încovoiere a dintelui roții dințateconform brevetului de invenție JP11230881(A) (Endo, 1999)O altă soluţie de interes este „Aparat de testare a solicitării roţilor dinţate”, prezentatăîn documentul de brevet cu nr. JP2000065688(A).Fig. 3.9. Dispozitiv pentru testarea la încovoiere a dintelui roții dințateconform brevetului de invenție JP2000065688(A) (Fujiki, 2000)- 52 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciAcest aparat realizează tot o testare mecanică, destinată numai roţilor dinţate cu dinţisimetrici, bazat pe angrenarea a două roţi dinţate, încercarea realizându-se prin generarea unuimoment de torsiune. În afara capacităţii limitate de testare a aparatului, acesta mai prezintădezavantajul că necesită o roată dinţată suplimentară confecţionată dintr-un material curezistenţă superioară roţii de încercat.Cu ajutorul dispozitivului din figura 3.10, din brevetul de invenție JP2006010600(A) ,se încearcă concomitent doi dinți ai unei roții dințate. Roata dințată studiată se așează pesuportul 5 și cu ajutorul poansonului 11 este apăsată.Fig. 3.10. Dispozitiv pentru testarea la încovoiere a dintelui roții dințateconform brevetului de invenție JP2006010600(A) (Nagagawa, 2006)Fig. 3.11. Dispozitiv pentru testarea la încovoiere a dintelui roții dințate coniceconform brevetului de invenție JP2005214646(A) (Tanaka, 2005)- 53 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciȘi dispozitivele din brevetele de invenție JP2005214646(A) (fig.3.11.),RU2193177(C1) (fig.3.12.), RU2193767(C2) (fig.3.13.), US2612701 (A) (fig.3.14.), au fostgândite pentru încercarea dintelui roții dințate.Fig. 3.12. Dispozitiv pentru testarea la încovoiere a dintelui roții dințateconform brevetului de invenție RU2193177(C1) (Akhmetzhanov, 2002)Fig. 3.13. Dispozitiv pentru testarea la încovoiere a dintelui roții dințateconform brevetului de invenție RU2193767(C2) (Lavrovich, 2002)Un dezavantaj comun al soluţiilor prezentate este acela că acestea testează dintele roţiidinţate după ce roata dinţată este în totalitate executată.În cadrul realizării unor studii complexe, costurile de fabricare a roților sunt ridicate șiimplicit experimentele.- 54 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciFig. 3.14. Dispozitiv pentru testarea la încovoiere a dintelui roții dințateconform brevetului de invenție US2612701 (A) (Razor, 1952)Fig.3.15. Schema de principiu propusă pentru dispozitivului de încercare la încovoierea dintelui roții dințate- 55 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciAnalizând soluțiile constructive existente, am ajuns la concluzia că dispozitivul pecare îl voi utiliza în cadrul studiilor proprii va simula angrenarea dintre o roată dințată și ocremalieră, iar pentru a facilita blocarea roții dințate, respectiv pentru a poziționa dintele înpoziția dorită de încercare, acesta să fie doar un singur dinte (fig.3.15). Ca finalitate a studiilorasupra posibilităților de încercare a dintelui roții dințate a apărut conceptul care s-amaterializat în dispozitivul precizat, executat și încercat, pentru care s-a depus cerere debrevet cu titlul: ”Dispozitiv şi metodă de testare a dinţilor roţilor dinţate asimetrice”. (RavaiNagy, Lobonțiu, 2012)3.3.2. Metodă și stand de încercare propusÎn cadrul cercetării s-a propus, proiectat, realizat și testat un dispozitiv cu destinaţiespecială, care creează condiţiile specifice unei angrenări cremalieră – roată dinţată.Totodată, s-a fundamentat o metodă de abordare a cercetării, astfel încât testele să fieefectuate asupra unor segmenţi de roţi dinţate. În cadrul acestui concept, condiţiiletehnologice de prelucrare a dinţilor sunt facilitate de prelucrarea pe maşini-unelte cu comandănumerică.Cu dispozitivul şi metoda propusă se poate determina experimental coeficientul decorecție k σ , pentru o situaţie dată. De asemenea, cu dispozitivul propus se poate determina înmod real, nu doar la nivel ipotetic, zona de rupere, pentru angrenarea unei cremaliere cu oroata dinţată, condițiile de angrenare fiind aceleași cu a două roți dințate.Fig. 3.16. Dispozitiv de încercare a dinţilor roţilor dinţate la încovoiere- 56 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciDispozitivul de testare (Fig.3.16.) a fost conceput, proiectat şi executat pentruutilizarea sa pe prese de încercare a materialelor la compresiune (Ravai Nagy & Lobonţiu,2011).Dispozitivul este compus din placa de bază 1 pe care sunt montate suportul pentruepruvetă 5 şi suportul cremalierei (poansonului) 2;În suportul pentru epruvetă se aşeză epruveta 4, fixată cu un dispozitiv, numit jug defixare 6, cu rol de dispozitiv tip menghină. În suportul cremalierei 2 glisează cremaliera cu unsingur dinte 3.Se poate utiliza şi cremalieră cu mai mulţi dinţi, dar atunci şi epruveta trebuieproiectată corespunzător. Pe capătul superior al cremalierei va apăsa berbecul presei deîncercat materiale. Cu sistemul de monitorizare al presei se poate urmări comportamentuldintelui în funcţie de variaţia în timp a componentei tangenţiale a forţei de angrenare. Cuajutorul datelor furnizate de maşina de încercat se ridică diagrama de variație a forțeitangențiale – deformarea dintelui. Maşina de încercat va oferi informaţii de tipul celor dinfigura 3.17., variația forței tangențiale în funcție de deformarea dintelui.Fig. 3.17. Raport de încercare, oferit de mașina de încercat prin sistemul de colectare șiprelucrare date cu calculatorulFuncţionarea dispozitivului se bazează pe angrenarea cremalieră - roată dinţată. Prinstructura sa, dispozitivul blochează roata dinţată, iar cremaliera este acţionată. Aceasta esteproiectată să reziste şi prin deplasarea sa va deforma şi în final va rupe dintele încercat. Înacest mod se acţionează până la ruperea dintelui.Pentru uşurinţa rigidizării şi blocării elementului de roată dinţată din roata dinţată esteextras un singur dinte.Vitezele de încărcare ale dintelui sunt cele standardizate pentru încercarea materialelorla tracţiune, sau viteze din domeniul de reglare al maşinii de încercat. Maşina de încercat- 57 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciutilizată este F050-TC Tecnotest, are posibilitatea de reglare a vitezei de încărcare îndomeniul 0 – 1,5 MPa/s.Forma epruveteiForma epruvetei utilizate pentru aplicarea metodei de încercare propuse se stabileșteavând în vedere că dintele roţii dinţate este solicitat la încovoiere maximă în momentul cândpunctul de contact dintre dinţi ajunge în punctul E. În acest punct forţa normală F n acţioneazăpe vârful dintelui (Fig.3.3, Fig. 3.18, a şi b).Epruveta materializează un dinte complet, respectiv câte un flanc a dintelui precedent,respectiv un flanc a dintelui următor.În punctul E tangenta la cercul de bază (punctul T 1 ), al evolventei flancului dintelui,este perpendiculară pe flancul cremalierei şi trece prin punctul C, care ar deveni pol alangrenării între cremalieră și dinte.PoansonEpruvetăF tF na) Epruveta pentru flancul încercat cuunghi de presiune mai micb) Epruveta pentru flancul încercat cuunghi de presiune mai mareFig. 3.18. Forma epruvetei pentru încercările de încovoiereÎn figurile 3.18 a şi b este reprezentată schema de încercare a două epruvete provenitede la aceeaşi roată dinţată cu dinţi asimetrici. În figura 3.18.a se încearcă dintele asimetricsolicitând flancul modificat m-, iar în figura 1.5, b dintele este solicitat pe flancul modificatm + .Se observă că, în funcţie de flancul încercat, cremaliera, este schimbată în concordanţăcu unghiul de angrenare respectiv , unghiul cremalierei generatoare.În punctul de contact E dintre dintele încercat şi cremalieră se aplică forţa normală F n ,forță care acţionează pe vârful dintelui şi de-a lungul liniei de angrenare.- 58 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciDimensiunile de gabarit ale epruvetei A E , B E (fig.3.18.) sunt stabilite în concordanţăcu dimensiunile dispozitivului de încercare. Acestea pot fi modificate în funcţie despecificitatea testului şi de capacitatea maşinii de încercat.Pentru studiul secţiunii de încastrare, respectiv zona de rupere a dintelui, am prelucratepruvete din următoarele roţi dinţate cu dinţi simetrici şi asimetrici, care sunt prezentate întabelul 3.1.Modulul roţilor a fost ales m=5 mm pe două considerente:- Prin tehnologia de prelucrare cu freze deget cilindrice pe maşini-unelte cucomandă numerică după calculator roţile dinţate să fie prelucrabile în zona depicior a dinţilor.- Având în vedere că există un interes practic pentru industrie în ceea ce priveşteroţile dinţate cu modulul m=5 mm și cercetările întreprinse au vizat acest modul.Tot din considerente tehnologice am ales si grosimea epruvetelor g=8 mm, pentru a fiprelucrabile pe mașini-unelte cu comandă numerică în 3 axe în zona dintelui extras pentrustudiu. În momentul efectuării testelor, celelalte tehnologii de fabricare ale roților dințate cudinți asimetrici nu erau încă elaborate.Din punct de vedere al studiul secţiunii de rupere a dinţilor simetrici şi asimetrici,respectiv din punct de vedere al studiul comparativ al rezistenţei în funcţie de forma dintelui,grosimea g=8mm conferă o comoditate în ceea ce priveşte fabricaţia epruvetei, numărul deepruvete necesare încercărilor, cât şi comoditate privind utilizarea unei mașini de încercatmateriale cu forțe de încărcare relativ mici, în scopul unor determinări de principiu.Am considerat necesară şi executarea de epruvete pentru roţi dinţate cu dinţi simetriciastfel încât să pot compara rezultatele obţinute în urma încercărilor.Epruvetele au fost executate în loturi care să asigure necesarul de piese pentru studiulunei roţi având un anume număr de dinţi. Semifabricatele epruvetelor au fost debitate dinaceeaşi coală de tabla şi au fost supuse aceleiaşi şarje de tratate termic.Concluziile asupra roţilor dinţate asimetrice, cât şi analiza comparativă a rezultatelorvor fi prezentate cu referire specifică atât la roţile dinţate cu dinți asimetrici cât și cu dințisimetrici.În cadrul încercărilor statice de solicitare, se studiază comportarea dinţilor roţilordinţate cu dinţi simetrici şi asimetrici definiţi prin următorii parametri:- Numărul de dinţi (z): 30, 60, 90- Unghiurile de angrenare (α):α m- = 20º - flancul modificat m-, va fi un flanc cu unghiulcremalierei de 20º;α m+ = 20º, 30º, 35º, 40º - flancul modificat m +;- Modulul m= 5 mm- Lăţimea dintelui b = 8 mm- Raza de racordare a piciorului dintelui ρ f = 1,5 mm, 1 mm;- Lungimea / Înălţimea epruvetei A E =50 mm, B E = 60 mm.- 59 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciPrin combinaţia parametrilor de mai sus au rezultat 26 de tipuri de epruvetenumerotate conform tabelului 3.1.Din fiecare tip de epruvetă s-au executat câte 3 bucăţi.EpruvetăTabelul 3.1. Caracteristicile dimensionale ale epruvetelor destinate încercăriila încovoiere a dintelui roții dințate cilindrice cu dinte simetric și asimetricForma dinteluiTip Cod epruvetă z m ρ f α m+ α m- b1 1.1, 1.2, 1.3 30 5 1,5 20 20 82 2.1, 2.2, 2.3 30 5 1,5 20 30 83 3.1, 3.2, 3.3 30 5 1,5 30 20 84 4.1, 4.2, 4.3 60 5 1,5 20 20 85 5.1, 5.2, 5.3 60 5 1,5 20 30 86 6.1, 6.2, 6.3 60 5 1,5 30 20 87 7.1, 7.2, 7.3 90 5 1,5 20 20 88 8.1, 8.2, 8.3 90 5 1,5 20 30 89 9.1, 9.2, 9.3 90 5 1,5 30 20 810 10.1, 10.2, 10.3 30 5 1 20 20 811 11.1, 11.2, 11.3 30 5 1 20 30 812 12.1, 12.2, 12.3 30 5 1 30 20 813 13.1, 13.2, 13.3 30 5 1 20 35 814 14.1, 14.2, 14.3 30 5 1 35 20 815 15.1, 15.2, 15.3 30 5 1 20 40 816 16.1, 16.2, 16.3 30 5 1 40 20 817 17.1, 17.2, 17.3 60 5 1 20 20 818 18.1, 18.2, 18.3 60 5 1 20 30 819 19.1, 19.2, 19.3 60 5 1 30 20 820 20.1, 20.2, 20.3 60 5 1 20 35 821 21.1, 22.2, 23.3 60 5 1 35 20 822 22.1, 22.2, 22.3 90 5 1 20 20 823 23.1, 23.2, 23.3 90 5 1 20 30 824 24.1, 24.2, 24.3 90 5 1 30 20 825 25.1, 25.2, 25.3 90 5 1 20 35 826 26.1, 26.2, 26.3 90 5 1 35 20 8Pentru efectuarea studiilor dispozitivul de încercare a fost montat pe maşina deîncercat tip: F050-TC Tecnotest, seria: 2274/2006, (fig.3.5). Viteza de încărcare a fost reglatăla 0,1 MPa/s pentru a se putea urmări fenomenele care se produc în timpul încercării statice adintelui roților dințate, dinte materializat prin epruvetă. Deplasarea berbecului maşinii deîncercata a fost măsurată cu o riglă digitală cu precizia de citire 0,01mm, fabricată de Preisser- 60 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciMesstechnik Germani, 2010 (fig.3.5), și este identică cu deformaţia dintelui și a sistemuluitehnologic de încercare.3.4. Realizarea epruvetelorEpruvetele pentru studiul comportării dintelui roților dințate cu dinți asimetrici,datorită specificului metodei de încercare și a formei specifice a acestor epruvete, au necesitatexecuția lor pe o mașină-unealtă cu comandă numerică.În cadrul tehnologiei de prelucrare, semifabricatul epruvetei a fost debitat cu flacărăoxi-gaz din tablă urmat de tratamentul termic de îmbunătățire la 230-260 HB, aplicabilmaterialului epruvetei C45 (oțel carbon de calitate conform SR EN 10083:2007). Dupătratamentului termic, s-a efectuat o frezare pe toate fețele dreptunghiului, urmată derectificarea plană a acestora. Piesa astfel obținută a constituit semifabricatul din care, cuajutorul mașinii-unelte cu comandă numerică și cu freze deget, au fost prelucrate epruvetelecu forma dinților de încercat. (Fig. 3.19)Fig. 3.19. Epruveta și freza deget utilizată la prelucrare.În funcție de raza de racordare la piciorul dintelui, am utilizat freze deget din carburăsolidă cu 4 tăișuri având diametrul de 3 mm pentru raza de racordare ρ=1,5 mm, respectivdiametrul de 2 mm pentru raza de racordare ρ=1,0 mm.Modelul 3D necesar realizării programului de așchiere a mașinii-unelte a rezultatdintr-un model 2D în care au fost stabilite constructiv dimensiunile epruvetei, astfel încât înmomentul așezării acestuia în dispozitivul de încercat, forța să acționeze chiar pe vârfuldintelui încercat. Precizia de prelucrare a epruvetelor a fost măsurată cu ajutorul unui braț demăsurare 3D.Controlul 3D realizat pentru măsurarea epruvetelor se bazează pe compararea poziţieiunui punct de pe suprafaţa piesei cu omologul acestuia de pe modelul virtual 3D. Precizia de- 61 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciexecuție a epruvetelor a fost verificată cu ajutorul braţului de control 3D: “CIMCORE infinite0.2 Model 5124” (fig. 3.20.) şi programul “Delcam PowerINSPECT ”. (din cadrul SCRAMIRA SA Baia Mare.)Fig. 3.20. Braţul de control 3D: “CIMCORE infinite 0.2 Model 5124”şi palparea suprafeţei epruvetei de măsuratModul de lucru cu braţul de control 3D presupune parcurgerea paşilor următori:- Se încarcă modelul 3D al epruvetei de controlat în programul echipamentului;- Se introduc în program, prin palpare, bazele de măsurare (referinţele) care corespundcu bazele de așezare și orientare de la prelucrare;- Se palpează, de pe suprafaţa de controlat, punctele considerate;- Datele introduse se procesează de către calculatorul echipamentului şi se obţine unraport de control.În figura 3.21 prezint datele extrase dintr-un raport de control obţinut pe această cale.Rapoartele de control, rezultate în urma controlului 3D al epruvetelor pentrudeterminarea secţiunii de încastrare a dinţilor simetrici sau asimetrici a roţilor dinţate cudantură dreaptă, sunt prezentate în Anexa 3.- 62 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciFig. 3.21. Raport de control 3D a epruvetei prelucrateÎn urma prelucrării datelor din Anexa 3, referitoare la controlul 3D al epruvetelor amstructurat în tabelele 3.2. și 3.3, sinteze ale fișelor de control, în vederea stabilirii treptei deprecizie a dintelui roții dințate care va fi încercat la încovoiere.Analizând modul în care se obține raportul de control 3D (fig. 3.20), respectivinformațiile furnizate despre epruveta prelucrată am evaluat:a). - abaterea profilului dintelui pentru controlul preciziei cu care se obține profilulevolventic, din punct de vedere a tehnologiei de fabricare prin frezare cu freză deget,respectiv determinarea clasei de precizie aferentă acestui parametru. (Tabelul 3.2.)b). - toleranța globală a dintelui epruvetei obținut în urma prelucrării. . (Tabelul 3.3)a) Abaterea profilului dintelui epruveteiPornind de la definirea abaterii profilului dintelui ”f fr ” (STAS 6273) ca fiind ”distanțamăsurată pe normala dintre două profile frontale teoretice în evolventă a dintelui roții, între- 63 -

Nr. EpruvetăNr. dinţiRaza de racordarela piciorul dinteluiUnghiurilea flanculuiProiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetricicare se plasează profilul frontal efectiv, în limitele profilului utilizabil al dintelui roții dințate.”,am citit de pe fiecare flanc al dintelui valoarea numerică a abaterii profilului (fig. 3.22).Pentru o evaluare mai rapidă am calculat o medie a abaterilor profilului dintelui, după care cuvaloarea obținută am clasificat, pe baza tabelului 8 din STAS 6273, dintele în treptele deprecizie, din punct de vedere al abaterii profilului dintelui.Treapta de precizie în care se situează dintele prelucrat a epruvetei după criteriul defuncționare lină pe baza indicatorului abaterii profilului dintelui, ”f fr ” este treapta 6 - 7.Flancul drept(încercat)Flancul stângFig. 3.22. Modul de citire a valorii numerice a abaterii profilului dintelui.Tabelul 3.2. Determinarea clasei de precizie a roții dințatedin care face parte dintele prelucrat pentru abaterea profilului dinteluiÎncercat /contraFlancdr.(incercat)Abaterea profilului dintelui”f fr ”Flancstg.Media pentrufiecareepruveta[mm]1.10,019 0,010 0,014520º /1.2 0,006 0,012 0,00920º1.3 1,50,016 0,022 0,019z=302.1 mm0,049 0,008 0,028520º /2.2 0,048 0,008 0,02830º2.3 0,036 0,019 0,0275tipul deepruveta[mm]Clasa depreciziepentruabatereaprofiluluidintelui0,014 60,028 8- 64 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetrici3.10,012 0,019 0,015530º /3.2 0,006 0,033 0,019520º3.3 0,008 0,015 0,01154.10,015 0,015 0,01520º /4.2 0,007 0,019 0,01320º4.3 0,004 0,025 0,01455.10,005 0,024 0,014520º /5.2 z=600,005 0,010 0,007530º5.3 0,010 0,028 0,0196.10,007 0,018 0,012530º /6.2 0,004 0,001 0,002520º6.3 0,008 0,017 0,01257.10,002 0,014 0,00820º /7.2 0,012 0,030 0,02120º7.3 0,011 0,014 0,01258.10,073 0,039 0,05620º /8.2 z=900,036 0,033 0,034530º8.3 0,007 0,057 0,03259.10,009 0,018 0,013530º /9.2 0,024 0,028 0,02620º9.3 0,009 0,007 0,00810.10,019 0,021 0,0220º /10.2 0,002 0,018 0,0120º10.3 0,021 0,013 0,01711.10,019 0,013 0,01620º /11.2 0,022 0,013 0,017530º11.3 0,018 0,013 0,015512.10,006 0,035 0,020530º /12.2 0,012 0,037 0,024520º12.3 1,00,007 0,034 0,0205z=3013.1 mm0,013 0,009 0,01120º /13.2 0,020 0,005 0,012535º13.3 0,014 0,006 0,0114.10,003 0,008 0,00635º /14.2 0,003 0,008 0,00620º14.3 0,011 0,004 0,00815.10,037 0,013 0,02520º /15.2 0,023 0,025 0,02440º15.3 0,022 0,023 0,02250,016 70,014 60,014 60,009 50,014 60,041 90,016 60,016 70,016 70,022 80,011 60,006 40,024 9- 65 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetrici16.10,021 0,035 0,02840º /16.2 0,021 0,029 0,02520º16.3 0,013 0,019 0,01617.10,006 0,010 0,00820º /17.2 0,011 0,010 0,010520º17.3 0,007 0,001 0,00418.10,020 0,025 0,022520º /18.2 0,024 0,023 0,023530º18.3 0,031 0,015 0,02319.10,001 0,032 0,016530º /19.2 z=600,035 0,039 0,03720º19.3 0,021 0,010 0,015520.10,018 0,016 0,01720º /20.2 0,004 0,012 0,00835º20.3 0,011 0,010 0,010521.10,022 0,030 0,02635º /21.2 0,031 0,024 0,027520º21.3 0,028 0,026 0,02722.10,006 0,004 0,00520º /22.2 0,008 0,002 0,00520º22.3 0,001 0,010 0,005523.10,003 0,001 0,00220º /23.2 0,001 0,004 0,002530º23.3 0,002 0,003 0,002524.10,013 0,004 0,008530º /24.2 z=900,002 0,002 0,00220º24.3 0,002 0,003 0,002525.10,003 0,007 0,00520º /25.2 0,006 0,006 0,00635º25.3 0,040 0,049 0,044526.10,008 0,007 0,007535º /26.2 0,007 0,008 0,007520º26.3 0,007 0,008 0,00750,023 80,008 50,023 80,023 80,012 60,027 90,005 30,002 30,004 30,019 70,008 5b) Toleranța globală a dintelui epruveteiÎn tabelul 3.3 am sintetizat valorile abaterilor profilului real față de profilul teoretic aldintelui, și am calculat toleranțele piesei.- 66 -

Nr. EpruvetăNr. dinţiRaza de racordare lapiciorul dinteluiUnghiurilea flanculuiToleranța fundamentalăProiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciLuând în considerare înălțimea dintelui h=11,25mm și toleranțele obținute am stabilit,pe baza STAS 8101, în ce toleranțe fundamentale au fost realizați epruvetele.În urma verificării constata că dinții pe care vom solicita la încovoiere au toleranțe laforma profilului dintelui în intervalul IT5 … IT9.Tabelul 3.3. Toleranța epruvetei prelucrateÎncercat /contraSuperioaraAbatereaflanculuiInferioaraToleranța deexecuție a flanculuiPentrufiecareepruveta[mm]1.1-0,029 -0,010 0,01920º /1.2 -0,042 -0,031 0,00920º1.3 -0,027 -0,005 0,0222.1-0,110 -0,101 0,00920º /2.2 z=30-0,110 -0,101 0,00930º2.3 -0,050 -0,031 0,0193.1-0,061 -0,028 0,03330º /3.2 -0,046 -0,034 0,01220º3.3 -0,046 -0,029 0,0174.1-0,070 -0,028 0,04220º /4.2 -0,036 -0,010 0,02620º4.3 -0,039 -0,014 0,0255.1-0,042 -0,024 0,0181,5 20º /5.2 z=60-0,044 -0,020 0,024mm 30º5.3 -0,052 -0,016 0,0366.1-0,037 -0,019 0,01830º /6.2 -0,029 -0,023 0,00620º6.3 -0,042 -0,017 0,0257.1-0,038 -0,020 0,01820º /7.2 -0,052 -0,013 0,03920º7.3 -0,027 -0,002 0,0258.1-0,123 -0,048 0,07520º /8.2 z=90-0,060 -0,023 0,03730º8.3 -0,060 -0,006 0,0549.1-0,028 0,002 0,03030º /9.2 -0,080 -0,014 0,06620º9.3 -0,084 -0,028 0,056Medie petip deepruveta[mm]0,016 IT60,012 IT60,0206 IT70,031 IT80,026 IT80,016 IT70,027 IT80,055 IT90,0506 IT9- 67 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetrici10.1-0,040 -0,016 0,02420º /10.2 -0,043 -0,018 0,02520º10.3 -0,061 -0,030 0,03111.1-0,030 -0,014 0,01620º /11.2 -0,025 0,006 0,03130º11.3 -0,035 -0,010 0,02512.1-0,037 0,006 0,04330º /12.2 -0,032 0,005 0,03720º12.3 -0,026 0,008 0,03413.1-0,023 -0,001 0,02220º /13.2 z=30-0,024 -0,012 0,01235º13.3 -0,017 0,004 0,02114.1-0,017 0,032 0,04935º /14.2 -0,017 0,026 0,04320º14.3 -0,027 0,003 0,03015.10,017 0,053 0,03620º /15.2 -0,016 0,027 0,04340º15.3 -0,019 0,028 0,04716.1-0,043 -0,008 0,0351,0 40º /16.2 -0,030 -0,001 0,029mm 20º16.3 -0,022 -0,018 0,00417.1-0,053 -0,010 0,04320º /17.2 -0,053 -0,017 0,03620º17.3 -0,042 -0,021 0,02118.1-0,052 -0,007 0,04520º /18.2 -0,060 -0,015 0,04530º18.3 -0,063 -0,017 0,04619.1-0,050 -0,019 0,03130º /19.2 z=60-0,057 -0,000 0,05720º19.3 -0,057 -0,024 0,03320.1-0,051 -0,021 0,03020º /20.2 -0,040 0,001 0,04135º20.3 -0,046 -0,017 0,02921.1-0,040 -0,010 0,03035º /21.2 -0,042 0,002 0,04420º21.3 -0,033 -0,007 0,02622.10,014 0,004 0,01020º /22.2 z=900,021 0,013 0,00820º22.3 0,021 0,016 0,0050,026 IT80,024 IT80,038 IT90,018 IT70,040 IT90,042 IT90,022 IT70,033 IT80,045 IT90,040 IT90,033 IT80,033 IT80,008 IT5- 68 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetrici23.1-0,004 -0,001 0,00320º /23.2 -0,004 0,007 0,01130º23.3 0,001 0,008 0,00724.1-0,036 0,003 0,03930º /24.2 -0,008 -0,012 0,00420º24.3 -0,004 -0,008 0,00425.1-0,025 0,005 0,03020º /25.2 -0,010 -0,004 0,00635º25.3 -0,063 -0,023 0,04026.1-0,021 -0,013 0,00835º /26.2 -0,017 -0,010 0,00720º26.3 -0,003 0,005 0,0080,007 IT50,016 IT70,025 IT80,008 IT5În figura 3.32 prezint etapele realizării epruvetei și a experimentului referitoare laîncercarea la încovoiere a dintelui roților dințate asimetrice și simetrice.3.5. Concluzii de capitolÎn acest capitol sintetizez etapele de pregătire precum și studiile efectuate în vedereastabilirii modului de efectuare a experimentelor privind încercarea la încovoiere a dinteluiroții dințate. Totodată am stabilit punctual (fig.3.32.) etapele prin care se obțin rezultate, caresupuse unei analize vor conduce la obținerea unor concluzii.Am conceput o metodă și am realizat un dispozitiv simplu, utilizabil pe mașinile deîncercat materiale, prin care se poate studia comportamentul sub sarcină a dintelui roții dințatefără executarea unei roți dințate în totalitate ceea ce înseamnă minimizarea costurilor decercetare. Fabricarea epruvetelor pe mașini-unelte cu comandă numerică fiind foarte facilă șieconomică pentru studiul oricărei tip de roată dințată.Acest tip de dispozitiv și metoda facilitează studiul rezistenței dinților roților dințate,la încercări statice, pentru multitudinea de parametrii ai roților dințate: material, modul, numărde dinți, lățime roată, forma diferită a dinților.În urma fabricării epruvetelor necesare încercării la încovoiere a dintelui roții dințateconstat că prin procedeul de frezare cu freză deget cilindrică se pot obține roți dințate cudantură dreaptă în treptele de precizie 6-7 din punct de vedere al profilului dintelui, conformcriteriului de funcționare lină.- 69 -

Proiectarea cercetării și testării roților dințate cu dinți asimetriciFeed backPentru încercările viitoareFig. 3.32. Etapele realizării epruvetei și a experimentului referitoare laîncercarea la încovoiere a dintelui roților dințate- 70 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelor4. REALIZAREA EXPERIMENTULUI ȘIANALIZA REZULTATELOR4.1. Condiții experimentalePentru determinarea secțiunii de încastrare a dintelui evolventic asimetric am dezvoltato metodă care presupune un dispozitiv de încercare și epruvete care materializează dințievolventici simetrici și asimetrici.Ansamblul tehnologic de încercare la solicitarea la încovoiere a dinților evolventici(fig.3.5) se compune din:- Dispozitivul de încercare;- Mașina de încercări la tracțiune-compresiune F050-TC Tecnotest, pe care a fostmontat dispozitivul de fixare a epruvetei;- Rigla de măsurare digitală Preisser Messtechnik, cu precizia de citire de 0,01mm;- Epruvete.Fabricarea și încercarea epruvetelor au fost efectuate în 2 etape.În etapa I au fost fabricate epruvetele care au materializat dinți de roți cu danturăevolventică cu z=30, z=60 și z=90 de dinți și raza de racordare la picior ρ f =1,5 mm.În etapa a II-a au fost realizate epruvetele corespunzătoare dinților roților cu aceleașinumere de dinți, dar cu raza de racordare la picior ρ f =1mm.Evaluarea rezultatelor încercărilor din etapa I sunt prezentate în capitolul 4.2.Prin prisma rezultatelor și a constatărilor deja efectuate au fost supuse la încercareepruvetele din etapa II.Obiectivul etapei a II-a a fost de confirmare sau nu a concluziilor etapei I cu privire lastabilirea secțiunii de încastrare pentru o rază de racordare diferită.Rezultatele și concluziile încercărilor din etapa II sunt prezentate în capitolul 4.3.4.2. Date experimentale şi prelucrarea datelor obținute în etapa I de încercăriÎn urma efectuării încercărilor statice pe epruvete cu sistemul de încercare descris încapitolul anterior, s-a evaluat comportamentul dintelui evolventic cu flancuri asimetrice înraport cu cel cu flancuri simetrice.În cadrul studiului am urmărit aspecte referitoare la:- 71 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelor- capacitatea de încărcare a dintelui asimetric,- determinarea secţiunii de rupere/încastrare a dintelui asimetric,- comportamentul fiecărui dinte asimetric solicitat în funcţie de încărcarea acestuia,pentru determinarea coeficientului de corecţie k σ necesar la dimensionarea angrenajelor cudinţi evolventici asimetrici.4.2.1. Calculul teoretic al forței maxime de încovoiere a dintelui evolventic simetricPe baza relațiilor de dimensionare și verificare la încovoiere ai dinților evolventicisimetrici se poate calcula forța tangențială maximă cu care se poate încărca un astfel de dinte.Acest calcul este necesar pentru identificarea pe graficele de deformare dinte-forțătangențială a valorii deformației de încovoiere a dintelui pentru forța tangențială maximă.Pornind de la relația tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui la solicitarestatică (Rădulescu, 1986, rel.14.50) am calculat forța tangențială statică care poateF _ stsolicita un dinte.Ft _ stF _ stKA KvFP _ st KFF _ st KbmFYFaYSaYY, (4.1) (Rădulescu, 1986, rel.14.60) (4.2)F lim_ stîn care: FP _ st ;SFPstFP _ stS _=1,25 (Rădulescu, 1986, tabel A.14-17); YY(Rădulescu, 1986, rel.14.58);F lim_ stunde:0limN _ stS _ st (320 0,05HB)100 MPa pentru OLC45 îmbunătățit la 210…2300limunități HB (Rădulescu, 1986, tabel A.14-20);0lim (320 0,05220)100; 331 100MPa, în calcule voi utiliza 331MPa;0limYN _ st0lim 2,5 este factorul durabilității de funcționare pentru solicitarea statică deîncovoiere (Rădulescu, 1986, tabel A.14-1).YS _ st 1,68 ÷ 1,92 este factorul concentratorului de tensiune de la picioruldintelui funcție de numărul de dinți (Rădulescu, 1986, fig.14.20).Prin înlocuirea termenilor în relația 4.1 obținem:Ft _ stKA Kv0lim KYSFN _ stFP _ st KYFS _ stYFabmYSaYY(4.3)- 72 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelorîn care:b 8 mm este lățimea roții dințate;m 5 mm este modulul roții dințate;KA 1, este factorul de utilizare pentru o funcționare uniformă a mașinii motoare și amașinii antrenate;Kv 1 este factorul dinamic;KF 1,25 este factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea dintelui pentru solicitarea deîncovoiere la piciorul dintelui;KF 1 este factorul repartiţiei frontale a sarcinii pentru solicitarea de încovoiere lapiciorul dintelui;Y este factorul de formă a dintelui (Rădulescu, 1986, fig.14.15): Y 2,58;FaY 2,345; Y 2,24;Fa (z 60)Fa (z 90)Fa (z 30)YSaeste factorul concentratorului de tensiune de la piciorul dintelui (Rădulescu, 1986,fig.14.20): Y 1,68; Y 1,825; Y 1,92;Sa(z 30)Sa(z 60)Sa(z 90)Y 0,85 este factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de încovoiere;Y 1,1 este factorul înclinării dintelui pentru solicitarea de încovoiere.În urma calculării forței de angrenare tangențială maximă, am obținut următoarelevalori în funcție de numărul de dinți ai roții: F =8363,486 N;t _ st(z30)F =8429,414 N;t _ st(z60)F =8472,956 N.t _ st(z90)Rezultatelor numerice și cele obținute experimental pentru trei dinți simetricicorespunzători unor roți dințate cu m=5 mm, b=8 mm, z=30, 60, respectiv 90 de dinți,fabricați din C45 (OLC45) îmbunătățit, sunt prezentate în tabelul următor. Se observă cărezultatele experimentale sunt apropiate de cele calculate.Tabel 4.1. Corelarea forței de angrenare tangențiale maximecu deformația sistemului tehnologic de încercareCalcul teoreticCalcul experimentalNumăr dedințiForța de angrenaretangențialăcalculatăFt _ stForța tangențialăobținutăexperimentalFt _ stDeformațiadinteluiDeformațiadinteluiadoptată[kN] [kN] [mm] [mm]Z=30 8,36 8,4 0,14Z=60 8,43 8,5 0,15 0,15Z=90 8,47 8,4 0,14- 73 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelorDeformația de 0,15 mm reprezintă valoarea pentru care se determină valorile forței deangrenare tangențiale maxime pe care un dinte al unei roți dințate o poate transmite în regimstatic, folosind graficele de deformare - forță tangențială din ANEXA 4.De asemenea, pe baza forțelor obținute pe această cale, voi putea calcula coeficientulde corecție al dintelui asimetric ”k σ ” corespunzător dinților supuși încercărilor.4.2.2. Rezultatele încercărilorÎn urma încărcărilor (pe maşina F050-TC Tecnotest) realizate cu forţe tangențialevariabile în timp și epruvete care materializează dinții asimetrici sau simetrici ai unor roţi, amobţinut rezultate prezentate sub formă de grafice de tip forţă tangențială Ft - deformare Δl.Graficele obţinute în urma încercărilor la încovoiere în regim static pentru fiecareepruvetă în parte se găsesc în ANEXA 4.În figura 4.1 sunt prezentate graficele forţă – deformare dinte pentru epruvetele tip 1-9,epruvete la care raza de racordare a piciorul dintelui ρ f este de 1,5 mm.- 74 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelorFig. 4.1. Grafice forţă – deformare- 75 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelorÎn graficele prezentate în figura 4.1 şi accentuate în figura 4.2, sunt evidențiate treizone: de deformare elastică (zona A), de deformare plastică (zona B) şi în final cea de tăierea dintelui de către vârful cremalierei (zona C).Fig. 4.2. Zonele identificate pe graficul forţă – deformarepentru dintele roţii dinţate cu dinţi asimetrici şi simetriciÎn intervalul de deformare A, dintele încercat se deformează elastic. Odată cu creștereaforței, dintele intră în domeniul de deformare plastică, deformare care se manifestă atât localîn zona de contact cu flancul cremalierei, cât şi în totalitatea sa.În tabelul 4.2 sunt prezentate valorile numerice ale forței tangențiale cu care un dintede roată dințată poate fi încărcat.Nr. Epruvetă1Tabel 4.2. Forțele tangențiale obținuteîn urma încercărilor epruvetelor cu raza de racordare la picior ρ f = 1,5 mmNr. dinţiUnghiurile α aleflanculuiActiv/inactivForța deangrenaretangențialămaximă[kN]Forța tangențială derupere la încovoiere adintelui[kN]20º/20º 8,30 23,0002 3020º/30º 9,60 26,0003 30º/20º 11,50 33,000420º/20º 8,43 34,0005 6020º/30º 9,63 39,0006 30º/20º 10,83 42,000720º/20º 8,83 32,5008 9020º/30º 9,93 35,5009 30º/20º 11,13 39,500- 76 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelorValoarea forței de angrenare tangențiale maxime a fost definită în capitolul 4.1.2., iarforța tangențială de rupere la încovoiere a dintelui este forța la care apar deformațiile plasticela nivelul piciorului dintelui.Concluzii:În urma analizei graficelor deformare dinte – forţă tangenţială de încovoiere, concluzionezurmătoarele:1. Pentru o încărcare dată, dantura asimetrică este mai rezistentă l a încovoiere decât ceasimetrică normală (cu unghiul cremalierei de referinţă standard de 20º). Dinții cuflancuri simetrice rezistă la forțe tangențiale de încovoiere cuprinse între 23÷34 kN,comparativ cu domeniul 33÷39 kN în cazul dinților cu flancuri asimetrice;2. Dintele asimetric solicitat la încovoiere pe flancul modificat + prezintă o rezistențămai mare decât în cazul solicitării pe flancul modificat - ;3. În studiile care urmează voi considera drept valoare maximă a forţei tangenţiale,valoarea determinată conform subcapitolului 1.2.1.a, pentru care dintele și sistemultehnologic de încercare au împreună o deformație maximă de 0,15 mm;4. În cazul dintelui asimetric definit de flancurile evolventice 30º/20º forţa tangențialămaximă, F t , este cu 22÷27 % mai mare decât cea corespunzătoare dintelui simetric cuflancurile 20º/20º;5. Forţa tangențială maximă în cazul dintelui asimetric definit de flancurile evolventice20º/30º este cu 10÷12% mai mare decât cea corespunzătoare dintelui simetric cuflancurile 20º/20º;4.2.3. Rezultate privind deformarea dinteluiAnalizând aspectul epruvetelor în timpul încercării am identificat pe suprafeţelefrontale ale acestora două zone distincte: zona în care dintele cedează datorită încovoierii şizona flancului evolventic care se deformează plastic.Suprapunând observaţiile cu rezultatele măsurătorilor, am încercat să definescfenomenul de rupere a dintelui roţilor dinţate cu dantură dreaptă simetrică, respectivasimetrică.În condiţiile testului am identificat următoarele zone pe diagrama de rupere:1.- zona de deformarea elastică a dintelui (zona A), figura 4.2;2.- zona de apariţie a primelor deformaţii plastice a dintelui în zona de racord;3.- zona de apariţie a deformaţiilor plastice pe flancul dintelui;4.- ruperea dintelui.Ruperea dintelui se produce la nivelul vârfului dintelui cremalierei conformîncercărilor efectuate (Fig.4.3.). Consider că acest fapt se datorează caracteristicii materialului- 77 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelorC45 (OLC45) îmbunătățit din care au fost confecționate epruvetele. Încercări similareutilizând diverse materiale vor constitui cercetări ulterioare.Deformare lapiciorul dinteluiDeformareaprofiluluievolventicDeformare lapiciorul dinteluiFaza 1. Faza 2. Faza 3. Ruperea dinteluiFig. 4.3. Fazele ruperii dinteluiFaza 1Reprezintă comportamentul normal al dintelui în timpul angrenării. Se poate observape diagrama de variaţie a forţei de apăsare a cremalierei (componenta tangenţială a forţei deangrenare) modul de încărcare al dintelui. Faza 1 se termină înainte de atingerea punctului “A”corespunzător forţei tangenţiale maxime care poate fi preluată de un dinte (fig. 4.4).[N]AFig. 4.4. Punctul de final al deformării elastice a dinteluiÎn momentul în care valoarea forţei tangenţiale a ajuns la valoarea punctului “A” s-aajuns la limita deformării elastice a dintelui. După acesta, dantura funcţionează în condiţii de- 78 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelorrisc şi incertitudine. Consider această valoare a forţei ca fiind forţa maximă transmisibilă deun dinte, forță care va fi luată în considerare la determinarea coeficientului k σ de corecţieaplicat relaţiei de dimensionare a angrenajului cu roţi dinţate cu dantură asimetrică.Fazele 2 şi 3În aceste faze, dintele, datorită supraîncărcării, intră în domeniul de deformare plastică,producându-se o încovoiere accentuată a dintelui, urmată de ruperea acestuia, moment în careroata dinţată nu mai satisface rolul său funcţional.Concluzionând cele observate în urma experimentelor, comportamentul dintelui esteanalizat pe o succesiune de grafice de solicitare.La începutul încărcării graficul indică încovoierea dintelui în domeniul elastic, dupăcare apare și deformarea plastică a profilului evolventic al dintelui. La final forma graficuleste specifică zonei de curgere, creșterii forței, apoi scăderea acesteia în funcție de Δl urmatăîn final de ruperea dintelui.4.2.4. Analiza zonei de deformare a dinteluiObservaţiile vizuale primare mi-au sugerat existenţa unor fenomene în timpulsolicitării dintelui.Analiza fenomenelor care se produc în procesul de deformare a dintelui a impus oprelucrare digitală a epruvetelor, în scopul unei comparații cu situaţia iniţială, cea de model2D/3D, care a constituit suportul pentru simularea CAM de elaborare și verificare aprogramului pentru maşina-unealtă cu comandă numerică şi a referinţei pentru elaborareaprogramului de control dimensional.Acest proces de digitizare constă în scanarea epruvetei şi obţinerea unui fişier imaginecare se introduce într-un fişier de desenare a programului AutoCAD. S-a realizatsuprapunerea imaginii scanate a epruvetei cu forma teoretică a acesteia. Suprapunereaimaginii cu conturul teoretic a fost realizat prin comenzi de rotire, mutare şi scalare specificeprogramului AutoCAD.Ca şi referinţe pentru a realiza suprapunerea am utilizat:- Axa OX a sistemul de coordonate XOY a modelului epruvetei (fig. 4.5). Unghiuldrept și planul definit de sistemul de coordonate XOY a materializat trei laturi aleepruvetei care au fost utilizate ca baze de așezare și orientare în cadrul operațiilorde prelucrare şi de control ale epruvetelor;- Raza cercului de cap r a a roţii dinţare din care a rezultat epruveta.În urma digitizării epruvetelor au fost obţinute puncte pe conturul dinţilor studiaţi,necesare analizei ulterioare.În figura 4.5 sunt prezentate etapele de digitizare ale epruvetelor încercate: a - conturulteoretic la scară a epruvetei; b – epruveta după încercare scanată şi c - rezultatul suprapuneriiacestora.- 79 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelormmdințimma.) Conturul teoretic şisistemul de referinţab.) Epruveta scanată dupăîncercareFig. 4.5. Etapele de digitizare a epruvetelor încercatec.) Epruveta digitizată șicomparată cu conturulinițialPentru fiecare tip de epruvetă au fost fabricate câte 3 exemplare.Punctele de pe conturul flancului în care se manifestă solicitarea la încovoiere le-amdefinit prin noțiunea de “puncte slabe”.Fig. 4.6. Determinarea grafică a “punctului slab“al dintelui în urma încercării la încovoiere- 80 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelorÎn urma identificării “punctelor slabe”, pe fiecare epruvetă am obţinut 3 punctediferite, dar apropiate (S1 EP1 , S1 EP2 , S1 EP3 , respectiv S2 EP1 , S2 EP2 , S2 EP3 ). Am stabilit grafic,pentru fiecare tip de epruvetă, un punct având poziţia calculată ca medie a poziţiilor celor treipuncte identificate pe fiecare epruvetă de acelaşi tip. În acest fel am obţinut experimentalpunctele S1 EP respectiv S2 EP pentru flancul modificat +, respectiv flancul modificat (fig. 4.6).Pentru studiu, am trasat tangentele din vârful dintelui la cercurile de bază aleevolventelor care definesc dintele asimetric şi simetric, urmat de unirea punctelor deintersecţie ale tangentelor cu centrul cercurilor de bază.În urma analizelor am constatat necesitatea stabilirii unor repere de referință. Astfelam definit axa dintelui asimetric ca fiind linia care trece prin punctul V de intersecție atangentelor duse la cercurile de bază din punctele finale ale flancurilor P Em- , P Em+ și princentrul cercurilor de bază O (fig.4.7).P Em+P Em-Axa dintelui asimetricOFig. 4.7. Definirea axei dintelui asimetricUnind punctele S 1 și S 2 am obţinut secţiunea de încastrare a dintelui (figura 4.8). Pefigurile digitizate am efectuat măsurători ale căror rezultate le-am sintetizat în tabelul 4.3.Figurile digitizate și ulterior printate sunt prezentate în Anexa 4.- 81 -

Nr. EpruvetăNr. dinţiUnghiurile αActiv/ale flancurilorinactivRealizarea experimentului și analiza rezultatelorVAxa dinteluiasimetrica. b.Fig. 4.8. Ansamblul cotelor măsurate pentru studiuTabel 4.3. Tabel cu rezultatele măsurătorilor graficeale epruvetelor încercate (cu raza de racord la piciorul dintelui r=1,5 mm)Valori măsuratea b c α b α c A B α a[mm] [mm] [mm] [ º ] [ º ] [mm] [mm] [ º ]1 20º/20º 9,414 9,980 10,300 28,1606 27,1300 8,983 9,927 92,24192 30 20º/30º 10,752 10,126 11,620 25,7632 33,0228 9,375 10,147 93,31993 30º/20º 10,765 11,427 10,719 33,3141 24,7448 9,658 10,430 90,98894 20º/20º 10,579 10,385 11,018 30,0470 29,1061 9,303 10,161 93,45365 60 20º/30º 11,912 10,397 12,033 28,1816 35,4824 9,426 10,143 93,04786 30º/20º 12,026 12,013 10,959 35,5003 27,4368 9,749 10,466 89,74237 20º/20º 10,914 10,908 10,892 30,0304 30,0549 9,435 10,261 89,91958 90 20º/30º 12,038 10,824 11,731 28,7815 35,5837 9,510 10,234 90,25439 30º/20º 12,188 12,045 10,861 35,3149 28,7331 9,654 10,378 88,5664- 82 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelorAxa dinteluiasimetricAxa dinteluiasimetrica.) triunghi obținut lasolicitarea flancului m+b.) triunghi obținut lasolicitarea flancului m-c.) triunghiurile suprapuseFig. 4.9. ”Triunghiul încastrat” al aceluiaşi dinte asimetric solicitat pe ambele flancuri,suprapus simetric după axa dintelui asimetricDe asemenea, am construit în interiorul fiecărui dinte câte un triunghi, definit de“punctele slabe” ale celor două flancuri S 1 , S 2 şi punctul V de intersecţie a tangentelor dusedin vârful flancului la cercurile de bază (fig.4.8) pe care îl voi numi în continuare “triunghiîncastrat”. Prin suprapunerea grafică, (prin oglindire faţă de axa dintelui asimetric urmat derotirea acestuia faţă de centrul roţii dinţate), a triunghiurilor încastrate ale aceluiaşi dinteasimetric solicitat pe flancul modificat + respectiv solicitat pe flancul modificat – amconstatat că acest triunghi are dimensiuni identice (fig.4.9).În figura 4.9.c, sunt prezentate diferenţele măsurate la vârfurile triunghiurilorîncastrate în cazul unei dinte de roată dinţată asimetrica z=60 dinţi, m=5 mm, α m+ =40º, α m -=20º şi raza de racordare la piciorul dintelui ρ f =1,5mm, solicitat pe ambele flancuri. Acestediferențe le-am raportat la modul, secțiunea de încastrare și înălțimea dintelui: 0,0078 0,2811 100% 0,1 5% m m sau 0,0078 0,2811 100% 0,07 2,3% S1S2S1S2sau 0,037 0,2811 100% 0,08 2,7% h dh d din modulul dintelui m=5mm,din secțiunea de încastrare S S , 1 2din înălțimea dintelui hd.Se observă valorile foarte mici care pot fi considerate neglijabile.- 83 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelorAceeași procedură a fost aplicată și în cazul epruvetelor corespunzătoare numerelor dedinți z=30, 60 şi 90. Rezultatele au fost asemănătoare, ceea ce mi-a permis emiterea a douăconcluzii importante:- Forma triunghiului încastrat care preia solicitarea de încovoiere este aceeaşiindependent de flancul care preia sarcina de încovoiere;- Lungimea secţiunii de încastrare este aceeaşi indiferent de solicitarea dinteluiasimetric pe flancul modificat +, respectiv –.Prin trasarea tangentei la cercul de bază care trece prin centrul cercului de racordare lapiciorul dintelui roţii dinţate, am observat că aceasta trece prin zona cea mai solicitată adintelui, adică prin “punctul slab” al dintelui.Prin centrul cercului de racordare la piciorul dintelui, O ρm+ , O ρm- , se trasează tangentala cercul de bază pentru fiecare flanc al dintelui asimetric. Această dreaptă trece prin puncteleslabe S 1 și S 2 ale celor două flancuri ale acestuia. (fig. 4.10)O ρm++S 1S 2 +O ρm-Fig. 4.10. Poziția “punctului slab” al flancului dintelui determinată experimental4.2.5. Asupra ipotezei de solicitare a dintelui simetric. Unghiului de 30ºUna din problemele fundamentale legate de abordarea efortului unitar la solicitarea deîncovoiere a dintelui este cea legată de considerarea secțiunii de încastrare ca fiind cea derupere (fig. 4.6).Analizând secţiunea de încastrare conform recomandărilor ISO, DIN şi STAS carestabilesc că aceasta este secţiunea periculoasă ”s F ”, delimitată de punctele determinate dedreptele duse sub un unghi de 30° faţă de axa dintelui tangente la profilul de racord al picioruldintelui, am identificat câteva detalii pe care le voi prezenta în cele ce urmează.În cazul încercărilor efectuate pe segmente de roți dințate, în cadrul studiului roților cudinți asimetrici, au fost încercate și segmente din roți dințate cu dinți simetrici, cu α=20°,pentru ambele flancuri. Pentru fiecare roată dințată, definită de numărul de dinți z=30 dinți,z=60 dinți, respectiv z=90 dinți, au fost executate câte 3 epruvete cu dinți simetrici. În urmaîncercărilor am făcut câteva constatări.- 84 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelorAstfel, în figura 4.11 sunt prezentate secţiunile de încastrare indicată de DIN 3990 șiISO 6336 suprapuse cu rezultatele obţinute în urma încercărilor efectuate. În figurile 4.11. a, b,c sunt trasate tangentele la 30º care definesc poziția punctelor S1 ISO , S2 ISO şi tangentele larazele de racordare în punctele în care cedează dintele în urma experimentului, S1exp, S2exp.Valorile medii ale acestor unghiuri sunt reprezentate în figura 4.11 pentru diferite cazuri.ABACABCDEDEEEFFa.)z=30 dinţi, m=5mm,ρ f =1,5mmb.)z=60 dinţi, m=5mm,ρ f =1,5mmc.)z=90 dinţi, m=5mm,ρ f =1,5mmFig. 4.11. Secţiunea de încastrare indicată de DIN 3990/ISO 6336şi cea obţinută în urma experimentelorÎn concordanță cu datele din figura 4.11 am constatat următoarele:- Pentru roata dințată cu dinți simetrici cu z=30 dinți, m=5 mm și raza deracordare la piciorul dintelui ρ f = 1,5 mm punctele slabe S1 ISO și S2 ISO aferenteliniei de încastrare a dintelui, punctele teoretice sunt pe cercurile de racord aleflancului, iar punctele S1 exp și S2 exp se află pe profilul evolventic al dintelui;- Pentru roata dințată cu dinți simetrici cu z=30 dinți, m=5 mm și raza deracordare la piciorul dintelui ρ f = 1,5 mm tangentele la razele de racord înpunctele în care cedează dintele față de axul dintelui sunt sub unghiurile de 12°- 85 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelorpentru flancul activ, respectiv 18° pentru flancul inactiv. Se poate constata oSS1exp 2exp 1ISO2 ISOdiferență de 100% 1,6 3,7S1ISO SS2 ISOS- Pentru roata dințată cu dinți simetrici cu z=90 dinți, m=5mm și raza de racorda flancului ρ f =1,5 mm, secțiunea de încastrare teoretică S1 ISO S2 ISO este cea maiaproape de secțiunea de încastrare stabilită în urma experimentelor S1 exp S2 exp .Și în acest caz se poate constata o diferență semnificativă între tangenteletrasate la 30º față de axul dintelui definind poziția punctelor S1 ISO , S2 ISO şitangentele la razele de racord în punctele în care cedează dintele în urmaexperimentului S1exp, S2exp.Constatând acest aspect, am efectuat şi un studiu bibliografic pe această temă. Înlucrarea (Podrug & Glodež & Jelaska, 2011) apare conceptul de “initial crack orientation”(orientarea fisurii la începutul ruperii dintelui) reprodus în figura 4.12. În figura originală aautorilor, “Fig.7. Initial crack orientation”, unghiul tangentelor la raza de racordare apiciorului dintelui are valoarea de 27º (fig. 4.12).Și în lucrările: (Stoica, 1977), (Stoica & Cimoca, 1978), (Lin et al., 1988), (Tavakoli& Houser, 1986), (Banica, 2006) sunt menționate diferite secțiuni de încastrare, altele decâtcea indicată în DIN 3990 și ISO 6336.%.Fig. 4.12. Poziţia punctului slab a dintelui. (Podrug & Glodež & Jelaska, 2011)Ca și concluzii legate de această problemă pot afirma că:- Unghiurile tangentelor la raza de racord în punctul de rupere față de axuldintelui nu sunt de 30°.- Unghiul tangentelor la raza de racord în punctul de rupere, față de axul dinteluieste variabil, în funcție de numărul de dinți ai roții dințate și în funcție dedirecția de solicitare a dintelui.- Se impune extinderea cercetărilor privind ipotezele de calcul la încovoiere înscopul evitării supradimensionării roților dințate.- 86 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelor4.2.6. Comportamentul diferit la solicitare, la funcționarea în sensuri diferiteAnalizând forţele maxime la care dintele rezistă în cazul solicitării la încovoiere, sepoate observa că dintele asimetric se comportă mai bine dacă este solicitat pe flanculmodificat +. Pentru susţinerea afirmaţiei, în tabelul 4.4 sunt prezentate forţele tangenţialemaxime în funcţie de flancul dintelui încercat, pentru diferite numere de dinți și forme.Am considerat valoarea maximă a forţei tangenţiale cu care se poate încărca un dinteca fiind forțat tangențială care produce o deformare a dintelui maxim acceptabilă fărăpericlitarea funcționării acestuia (capitolul 4.2.1).Tabelul 4.4. Forţele tangenţiale maxime în funcţie de flancul încercatNr.epruvetă1Nr. dinţiFormadinteluiFlanculîncercatValoarea maximă a forţei tangenţiale[kN]20º/20º 20º 8,302 3020º 9,6020º/30º3 30º 11,50420º/20º 20º 8,435 6020º 9,6320º/30º6 30º 10,83720º/20º 20º 8,838 9020º 9,9320º/30º9 30º 11,13Analizând datele din tabelul 4.4 se pot desprinde următoarele observații asupra roțilordințate cu dinți asimetrici:a) Forța variază funcție de numărul de dinți;b) Forța variază funcție de forma dintelui;c) Forța variază funcție de flancul încercat.În figura 4.13. este prezentată schema de principiu a încercării dinților asimetrici înfuncție de flanc.- 87 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelorRoată dințată cu dinte asimetric,cu unghi de angrenareα m+ și α m -Încercarea flancului modificatα m+Încercarea flancului modificatα m -Fig.4.13. Încercarea dintelui asimetric în funcție de flanc4.2.7. Calculul σ b pe baza rezultatelor experimentaleCunoscând forţa tangenţială maximă, rezultată din experiment, cu care se poateîncărca un dinte, am calculat efortul unitar real la solicitarea de încovoiere bpentru roţile cudinţi asimetrici supuse încercărilor.Formula de calcul este cea indicată în STAS 12268/DIN 3990/ISO 6336 şi prezentatăîn (Niemann & Winter, 2003), (Rădulescu, et al. 1986), (Antal & Tătaru, 1998):F hFb N/mm 2 (1.6)S bta2nF6în care: Ftaeste forţa tangenţială (valoarea maximă obţinută în timpul experimentului);hFreprezintă braţul forţei de încovoiere identificat şi măsurat după analiza epruvetei;SnFeste secţiunea periculoasă care coincide cu secţiunea de încastrare; în urmaexperimentelor valoarea acesteia, ca și cea a brațului forței hF, au fost redefinite șimăsurate.b =8 mm este lăţimea epruvetei (a dintelui).- 88 -

Nr. epruvetăNr. dinţiForma dinteluiFlancul încercatForţa tangenţialăBraţul forţei deîncovoiereSecţiuneapericuloasăEfortul unitar lasolicitarea deîncovoiere(experimental)Creşterea efortuluiunitar la solicitareade încovoiere faţăde dintele simetricRealizarea experimentului și analiza rezultatelorRezultatele calculate pe baza încercărilor pentru efortul unitar la solicitarea deîncovoiere în funcţie de epruvetă se prezintă centralizat în tabelul 4.5.Tabelul 4.5. Efortul unitar la solicitarea de încovoiere a dintelui1Fta[kN]hF[mm]SnF[mm]20º/20º 20º 8,3 9,414 8,983 726,224256b _ exp[%][N/mm 2 ] *2 3020º 9,6 10,752 9,375 880,80384 2120º/30º3 30º 11,5 10,765 9,658 995,40252 37420º/20º 20º 8,43 10,579 9,303 772,8361235 6020º 9,63 11,912 9,426 968,316572 2520º/30º6 30º 10,83 12,026 9,749 1027,75779 33720º/20º 20º 8,83 10,914 9,435 811,9365798 9020º 9,93 12,038 9,510 991,297057 2220º/30º9 30º 11,13 12,188 9,654 1091,62704 34În cadrul tabelului 4.5 este prezentată și creșterea procentuală a eforturilor unitare deîncovoiere ale dinților asimetrici în raport cu cele ale dinților simetrici, calculate cu formula:b _ exp30o/ 20ob _ exp20ob _ exp/ 20o20o/ 20o100%În urma analizei datelor din tabelul 4.5 am constatat următoarele:1. Valoarea tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui estedependentă de forma acestuia;2. Valoarea tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui este funcție deflancul activ;3. Creșterea tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui odată cunumărul de dinți;4. Dintele asimetric rezistă la valori mai mari ale tensiunii de încovoiere laoboseală la piciorul dintelui.În consecință, putem afirma că în cazul solicitării de încovoiere, forma dinteluidatorată asimetriei unghiului cremalierei de referință, sensul de solicitare și forma dinteluiinfluențată de numărul de dinți (respectiv de valoarea diametrului de bază), influențează majorvaloarea reală a tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui.- 89 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelorPe baza rezultatelor experimentale obținute, pot recomanda valori ale coeficientului decorecţie ”k σ ” pentru dimensionarea roţilor cu dinţi asimetrici cu α m+ =30° şi α m- =20° în funcţiede flancul activ:- flanc modificat +, k σ+ = 1,33 (valoarea minimă pentru z=60 dinți)- flanc modificat - , k σ- = 1,21 (valoarea minimă pentru z=30 dinți)Prin determinarea experimentală a coeficienţilor k σ+ , respectiv k σ- , formula dedimensionare a roţilor dinţate cu dantură asimetrică este funcţională şi are forma:dinteluib _ asim b k(1.7)Prin analogie, şi efortul unitar admisibil pentru solicitarea de încovoiere la piciorulFPva trebui corectat, astfel încât verificarea danturii să fie posibilă,(b _ asimFP _ asim ):FP_ asim FP _ sim k(1.7)Aceasta nu înseamnă că problematica a fost rezolvată pe deplin. Sunt necesarecercetări care să aibă în vedere modulul, lățimea dintelui, materiale, corijarea danturii s.a.4.2.8. Concluzii în urma derulării încercărilor din etapa I1. Lungimea de încastrare a dintelui este delimitată de alte puncte decât cele prezentateîn bibliografia de specialitate.2. Lungimea secţiunii de încastrare este aceeaşi indiferent de solicitarea dinteluiasimetric pe flancul modificat + (pozitiv) sau – (negativ).3. Forma triunghiului încastrat care preia solicitarea de încovoiere nu depinde de flanculdintelui asimetric care preia sarcina de încovoiere.4. Pentru unghiuri de angrenare mai mari de 20°, zona de începere a ruperii se află sprefundul golului, iar pentru un unghi de angrenare de 20° se află într-o poziție spațialămai depărtată de fundul golului.5. Punctul de început al cedării flancului dintelui se află la intersecţia dintre arcul deracordare la piciorului dintelui cu linia tangentă dusă la cercul de bază al evolventeiflancului din centrul cercului de racordare (fig.4.10).6. Dintele asimetric solicitat static la încovoiere pe flancul modificat +, rezistă la o forțătangențială cu 30% mai mare decât cea corespunzătoare flancului cu forma profiluluinemodificată (profilul modificat negativ s-a păstrat la 20°).7. Referitor la secțiunea de încastrare recomandată de ISO/DIN/STAS am observaturmătoarele:- Unghiurile tangentelor la raza de racord în punctul de rupere față de axuldintelui nu sunt egale cu 30°.- Unghiul tangentelor la raza de racord în punctul de rupere în raport cu axadintelui este variabil, în funcție de numărul de dinți ai roții și de direcția desolicitare a dintelui.- 90 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelor- Se impune extinderea cercetărilor referitoare și la ipotezele de calcul laîncovoiere în scopul evitării supradimensionării roților dințate.8. Pe baza rezultatelor experimentale actuale, pot recomanda coeficientul de corecţie ”k σ ”pentru dimensionarea roţilor cu dinţi asimetrici cu α m+ =30° şi α m- =20° pentru modululm=5 mm în funcţie de flancul activ:- flanc modificat +, k σ+ = 1,33 (valoarea minimă pentru z=60 dinți)- flanc modificat - , k σ- = 1,21 (valoarea minimă pentru z=30 dinți)9. Valoarea maximă a forţei tangenţiale cu care se poate încărca un dinte reprezintă forțatangențială care produce o deformare de 0,15 mm a sistemului tehnologic de încercare(tabelul 4.1).10. Analizând valorile maxime ale forței tangențiale cu care se poate încărca un dinte, dindatele din tabelul 4.2, se pot desprinde următoarele observații:a. Forța tangențială este variabilă în funcție de numărul de dinți.b. Forța tangențială este variabilă în funcție de forma dintelui.c. Forța tangențială este variabilă în funcție de flancul încercat.11. În urma analizei datelor din tabelul 4.5 referitoare la tensiunea de încovoiere laoboseală la piciorul dintelui la încovoiere, am constatat următoarele:1 – Creşterea tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui lasolicitarea de încovoiere odată numărul de dinți;2 – Variația tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui la solicitareade încovoiere funcție de forma dintelui;3 – Variația tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui la solicitareade încovoiere funcție de sensul de aplicare a forței tangențiale.4.3. Date experimentale şi prelucrarea datelor obținute în etapa a II-a deîncercăriÎn etapa a II-a de încercări au fost urmărite următoarele obiective:1. Verificarea şi validarea concluziilor enumerate în secțiunea anterioară prinîncercări efectuate pe epruvetel care materializează dinţi ai roţilor cu următoarelecaracteristici: z= 30, 60, 90 dinţi, b=8 mm, m=5 mm, ρ f =1 mm şi unghiuri deangrenare 20º/20º, 20º/30º, 20º/35º şi 20º/40º;2. Stabilirea relației matematice prin care se poate determina lungimea secţiunii deîncastrare “S nF ” şi lungimea “h F ” a braţului forţei de încovoiere;3. Determinarea şi validarea coeficientului de corecţie ”k σ ” pentru calculul dedimensionare a roţilor dinţate cu dantură asimetrică.- 91 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelor4.3.1. Rezultatele încercărilor din etapa IIÎncercările la încovoiere a dinților din cadrul etapei II de încercări, au fost efectuate cuajutorul aceluiași sistem tehnologic de încercare și în aceleași condiții ca și în cazul etapei I.În urma încărcării epruvetelor care materializează un dinte asimetric sau simetric aunei roţi, am obţinut date pe baza cărora s-au trasat graficele de forţă – deformare.Graficele obţinute în urma încercării epruvetelor la care raza de racordare a picioruldintelui este de 1,0 mm, numerotate cu numerele 10 - 26 se găsesc în ANEXA 4.În tabelul 4.6 sunt prezentate valorile numerice ale forței tangențiale.Valoarea forței tangențiale maxime de angrenare a fost definită în capitolul 4.2.1, iarforța tangențială de rupere la încovoiere a dintelui este forța la care apar deformațiile plasticela nivelul piciorului dintelui.Nr. Epruvetă10Nr. dinţiTabel 4.6. Forțele tangențiale obținuteîn urma încercărilor epruvetelor cu raza de racordare la picior ρ f =1 mmUnghiurile α aleflanculuiActiv/inactivForța deangrenaretangențialămaximă[kN]Forța tangențială derupere la încovoierea dintelui[kN]20º/20º 7,50 23,00011 20º/30º 8,70 26,00012 30º/20º 10,93 33,00013 3020º/35º 10,43 31,00014 35º/20º 12,07 34,00015 20º/40º 11,40 35,00016 40º/20º 11,97 36,0001720º/20º 7,78 24,00018 20º/30º 8,60 26,50019 6030º/20º 10,45 33,00020 20º/35º 9,08 29,00021 35º/20º 11,34 37,0002220º/20º 8,06 26,0009023 20º/30º 8,92 29,000- 92 -

Activ/inactivNr. EpruvetăNr. dinţiUnghiurile αale flancurilorRealizarea experimentului și analiza rezultatelor24 30º/20º 11,28 36,00025 20º/35º 10,73 34,00026 35º/20º 11,64 37,5004.3.2. Observaţii vizuale în zona de deformare a epruvetelor din etapa a II-a deîncercareAnaliza fenomenelor care se produc în procesul de deformare a dintelui, fac în urmadigitizării epruvetei încercate conform procedurii descrise în capitolul 4.2.4.Și în acest caz am urmărit dimensiunile deja definite la etapa I și prezentate în figura4.8. Rezultatele măsurătorilor sunt prezentate în tabelul 4.7.Tabel 4.7. Tabel cu rezultatele măsurătorilor graficea epruvetelor încercate (cu raza de racord la piciorul dintelui ρ f =1,0 mm).Valori măsuratea b c α b α c A B α a[mm] [mm] [mm] [ º ] [ º ] [mm] [mm] [ º ]1020º/20º 9,2963 10,430 10,610 26,4985 25,9358 9,4379 10,337 91,273811 20º/30º 10,829 10,333 11,948 25,1199 32,5368 9,6467 10,419 93,792612 30º/20º 10,712 11,638 10,670 33,0518 24,1676 9,7404 10,513 89,924713 30 20º/35º 11,562 10,688 12,799 22,7047 35,4469 10,062 10,691 92,810414 35º/20º 11,622 12,904 10,534 35,3312 23,0802 9,9887 10,618 85,869615 20º/40º 12,396 10,559 13,797 21,0508 38,3773 10,149 10,577 94,450616 40º/20º 12,428 13,890 10,697 38,2980 20,7335 10,279 10,707 85,86321720º/20º 10,623 10,933 10,904 29,0820 29,1321 9,518 10,374 89,836218 20º/30º 12,196 11,277 12,270 26,9553 35,2660 10,013 10,729 89,84336019 30º/20º 12,158 12,405 10,856 35,1469 27,4627 9,833 10,550 87,594320 20º/35º 12,668 10,998 12,831 26,0658 37,6235 9,962 10,580 91,2812- 93 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelor21 35º/20º 12,725 12,920 11,063 37,5613 25,9758 10,050 10,669 88,66622220º/20º 11,218 11,431 11,413 29,4085 29,4147 9,950 10,776 89,917723 20º/30º 12,572 11,402 12,534 28,1503 35,0099 10,145 10,869 90,970824 90 30º/20º 12,451 12,379 11,306 35,0473 28,1925 10,038 10,762 89,219825 20º/35º 13,293 11,407 13,222 26,7417 38,1001 10,271 10,881 90,939326 35º/20º 13,141 13,005 11,320 38,2130 26,7539 10,151 10,760 89,5200Măsurătorilor realizate pe epruvetele utilizate în etapa a II-a au confirmat observațiileetapei I de încercări, adică:- Lungimea secţiunii de încastrare este aceeaşi indiferent de flancul modificatsolicitat;- Punctul de început al cedării flancului dintelui se află la intersecţia dintre arculde racordare la piciorului dintelui cu linia tangentă dusă la cercul de bază alevolventei flancului din centrul cercului de racordare;- Forma triunghiului încastrat care preia solicitarea de încovoiere este aceeaşi şinu depinde de flancul modificat care preia sarcina de încovoiere;- Rezistența la încovoierea statică a flancului modificat + rezistă este mai maredecât cea a flancului modificat - .Punct determinat pe baza legii stabilitePunct determinat experimentalS 1 S 2mS 1 S 2cρ fFig. 4.14. Comparația secțiunilor periculoase măsurate S 1 S 2 m și calculate S 1 S 2 cÎn figura 4.14 este prezentată o comparație grafică între secțiunea determinatăexperimental și cea determinată pe baza legii stabilite anterior.- 94 -

Nr. EpruvetăNr. dinţiRaza de racordareRealizarea experimentului și analiza rezultatelorCa și o completare a observațiilor asupra poziției secțiunii periculoase a dintelui(secțiunea de încastrare), am întocmit tabelul 4.8 în care se compară secțiunea periculoasămăsurată pe epruvete, S 1 S 2m , cu secțiunea periculoasă calculată S 1 S 2c pe baza observațiilor dinfig. 4.14.Tabel 4.8. Tabel centralizator cu valorile secţiunilor periculoase S 1 S 2 m , S 1 S 2 cşi a braţului forţei de încovoiere a dintelui h F m , h F cUnghiurile α aleS1S2 mS1S2 chF mhF c1 mm1,5 mmActiv/inactivflancurilor( )Diferenţa( )Diferenţa[mm] [mm] [%] [mm] [mm] [%]120º/20º 9,414 9,396 0,19 8,983 8,980 0,032 30 20º/30º 10,752-0,25 9,375-0,4410,7799,4163 30º/20º 10,765 -0,13 9,658 2,51420º/20º 10,579 10,545 0,32 9,303 9,342 -0,425 60 20º/30º 11,912-0,83 9,426-2,3612,0119,6486 30º/20º 12,026 0,12 9,749 1,04720º/20º 10,914 10,899 0,14 9,435 9,407 0,308 90 20º/30º 12,038-1,22 9,510-1,4112,1859,6449 30º/20º 12,188 0,02 9,654 0,101020º/20º 9,2963 9,284 0,13 9,4379 9,513 -0,8011 20º/30º 10,8290,04 9,6467-1,8910,8259,82912 30º/20º 10,712 -1,05 9,7404 -0,9113 30 20º/35º 11,562-0,29 10,0620,4811,59610,01414 35º/20º 11,622 0,22 9,9887 -0,2515 20º/40º 12,396-0,42 10,149-0,8412,44810,23416 40º/20º 12,428 -0,16 10,279 0,441720º/20º 10,623 10,691 -0,64 9,518 9,715 -2,0718 20º/30º 12,196-0,08 10,0131,306012,2069,88319 30º/20º 12,158 -0,39 9,833 -0,5120 20º/35º 12,668 12,800 -1,04 9,962 10,102 -1,41- 95 -

Nr. epruvetăNr. dinţiRaza de racordare la piciorul dinteluiForma dinteluiFlancul încercatForţa tangenţialăBraţul forţei de încovoiereSecţiunea periculoasăTensiunea de încovoiere lapiciorul dintelui static(experimental)Creşterea valorii tensiunii deîncovoiere la piciorul dinteluistatic, față de dintele simetricRealizarea experimentului și analiza rezultatelor21 35º/20º 12,725 -0,59 10,050 -0,522220º/20º 11,218 11,083 1,20 9,950 9,761 1,9023 20º/30º 12,5721,38 10,1451,7912,3989,96324 90 30º/20º 12,451 0,43 10,038 0,7525 20º/35º 13,2930,97 10,2711,5813,16410,10926 35º/20º 13,141 -0,18 10,151 0,414.3.3. Calculul σ b pe baza rezultatelor experimentale din etapa I, II și stabilireacoeficientului k σÎn tabelul 4.9 sunt prezentate centralizat valorile σ b obținute pe cale experimentală.Sunt calculate și creșterile efortului unitar la solicitarea de încovoiere a dintelui asimetric înraport cu cel simetric. Sistematizând creșterile efortului unitar la solicitarea de încovoiere,rezultă tabelar valoarea coeficientului de corecție a dintelui asimetric k σ (Tabelul 4.10), înfuncție de unghiurile de angrenare ale roții dințate asimetrice, numărul de dinți ale roții și razade racordare la piciorul dintelui.Tabel 4.9. Tabel centralizator cu date obținute pe cale experimentalăFta[kN]hF[mm]SnF[mm]b _ exp[%][N/mm 2 ] *120º/20º 20º 8,3 9,414 8,983 726,2242562 3020º 9,6 10,752 9,375 880,80384 2120º/30º3 1,530º 11,5 10,765 9,658 995,40252 374 mm 20º/20º 20º 8,43 10,579 9,303 772,8361235 6020º 9,63 11,912 9,426 968,316572 2520º/30º6 30º 10,83 12,026 9,749 1027,75779 33- 96 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelor720º/20º 20º 8,83 10,914 9,435 811,9365798 9020º 9,93 12,038 9,510 991,297057 2220º/30º9 30º 11,13 12,188 9,654 1091,62704 341020º/20º 20º 7,50 9,4379 9,2963 587,0592211120º 8,70 9,6467 10,829 759,296371 2920º/30º12 30º 10,93 9,7404 10,712 925,546846 5813 3020º 10,43 10,062 11,562 893,32587 5220º/35º14 35º 12,07 9,9887 11,622 1054,46329 801520º 11,40 10,149 12,396 1028,96636 7520º/40º16 40º 11,97 10,279 12,428 1055,97814 801720º/20º 20º 7,78 9,518 10,623 684,22138111820º 8,60 10,013 12,196 784,600712 15mm 20º/30º19 6030º 10,45 9,833 12,158 985,52493 442020º 9,08 9,962 12,668 869,284812 2720º/35º21 35º 11,34 10,050 12,725 1071,51927 572220º/20º 20º 8,06 9,950 11,218 684,9605822320º 8,92 10,145 12,572 817,196292 1920º/30º24 9030º 11,28 10,038 12,451 1045,39451 532520º 10,73 10,271 13,293 1014,04804 4820º/35º26 35º 11,64 10,151 13,141 1113,3328 63k σTabelul 4.10. Coeficientul de corecție a efortului unitar la dintele asimetric k σz=30 z=60 z=90 Valoriρ=1,5 ρ=1,0 ρ=1,5 ρ=1,0 ρ=1,5 ρ=1,0 minime20º - 20º 1 1 1 1 1 1 120º - 30º 1,21 1,29 1,25 1,15 1,22 1,19 1,1530º - 20º 1,37 1,58 1,33 1,44 1,34 1,52 1,3320º - 35º 1,52 1,27 1,48 1,2735º - 20º 1,80 1,56 1,62 1,5620º - 40º 1,75 1,7540º - 20º 1,80 1,80- 97 -

Încercat/contraNr. EpruvetăNr. dinţiUnghiurile α aleflancurilorForța tangențială maximă de angrenareCreșterea forței tangențiale maxime deangrenare a dintelui asimetric față dedintele simetric ( Fta)Forța tangențială de încovoiere adinteluiCreșterea forței tangențiale deîncovoiere a dintelui asimetric față dedintele simetric ( Ftî)Raportul Fta/ FtîRealizarea experimentului și analiza rezultatelor4.3.4. Analiza forțelor tangențiale pe baza experimentelor efectuate.Tabelul 4.11. Tabelul centralizator al forțelor tangențiale (etapa I și II de încercări)[kN] [%] [kN] %120º/20º 8,30 23,000 2,7712 30 20º/30º 9,50 12,632 26,000 11,538 2,7373 30º/20º 11,50 27,826 33,000 30,303 2,870420º/20º 8,50 34,000 4,0005 60 20º/30º 9,63 11,765 39,000 12,821 4,0486 30º/20º 10,83 21,538 42,000 19,048 3,877720º/20º 8,83 32,500 3,6798 90 20º/30º 9,93 11,074 35,500 8,451 3,5749 30º/20º 11,13 20,659 39,500 17,722 3,5481020º/20º 7,50 23,000 3,06711 20º/30º 8,70 13,793 26,000 11,538 2,98912 30º/20º 10,93 31,402 33,000 30,303 3,01813 30 20º/35º 10,43 28,115 31,000 25,806 2,97114 35º/20º 12,07 37,845 34,000 32,353 2,81815 20º/40º 11,40 34,211 35,000 34,286 3,07016 40º/20º 11,97 37,326 36,000 36,111 3,0081720º/20º 7,78 24,000 3,08618 20º/30º 8,60 9,574 26,500 9,434 3,08119 60 30º/20º 10,45 25,582 33,000 27,273 3,15820 20º/35º 9,08 14,385 29,000 17,241 3,19321 35º/20º 11,34 31,443 37,000 35,135 3,2622220º/20º 8,06 26,000 3,2259023 20º/30º 8,92 9,623 29,000 10,345 3,251- 98 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelor24 30º/20º 11,28 28,510 36,000 27,778 3,19225 20º/35º 10,73 24,891 34,000 23,529 3,16826 35º/20º 11,64 30,762 37,500 30,667 3,221Pe baza variației forței tangențiale maxime de angrenare am stabilit coeficientul decorecție al forței tangențiale de angrenare a dintelui asimetric k F+/- (tabelul 4.11).Tabelul 4.11. Coeficientul de corecție aforței tangențiale de angrenare a dintelui asimetric k F+/-z=30 z=60 z=90 Valoriρ=1,5 ρ=1,0 ρ=1,5 ρ=1,0 ρ=1,5 ρ=1,020-20 1 1 1 1 1 1 1minime20-30 1,13 1,13 1,13 1,1 1,11 1,11 1,1130-20 1,27 1,31 1,22 1,24 1,21 1,27 1,2120-35 1,27 1,15 1,22 1,1535-20 1,37 1,33 1,31 1,3120-40 1,36 1,3040-20 1,37 1,37În urma efectuării încercărilor din etapa II acestea au confirmat observațiile șiconcluziile trase în urma etapei I de încercări:a) Forța tangențială este variabilă în funcție de numărul de dinți;b) Forța tangențială este variabilă în funcție de forma dintelui;c) Forța tangențială este variabilă în funcție de flancul încercat.4.4. Concluzii în urma realizării experimentelor și a analizei rezultatelorÎn urma realizării experimentelor din etapa I și etapa II referitoare la încovoiereadintelui asimetric sau simetric a roții dințate am ajuns la următoarele concluzii:1. Lungimea secţiunii de încastrare este aceeaşi, indiferent de direcția de solicitare adintelui asimetric pe flancul modificat + (pozitiv) sau – (negativ);2. Forma triunghiului încastrat care preia solicitarea de încovoiere este aceeaşi şi nudepinde de flancul modificat care preia sarcina de încovoiere;3. Pentru un unghi de angrenare mai mare de 20°, zona de începere a ruperii se plaseazăspre fundul golului, iar pentru unghi de angrenare de 20° se află într-o poziție spațialămai depărtată de fundul golului;4. Punctul de început al cedării flancului dintelui se află la intersecţia dintre arcul deracordare la piciorului dintelui cu linia tangentă dusă la cercul de bază al evolventeiflancului din centrul cercului de racordare;- 99 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelor5. Dintele asimetric, solicitat la încovoiere pe flancul modificat +, rezistă static la o forțătangențială cu 11-14% mai mare decât atunci când solicitarea la încovoiere este peflancul cu forma profilului nemodificată (pentru studiul de față, profilul modificatnegativ s-a păstrat la 20°);6. Referitor la secțiunea de încastrare, recomandat de ISO/DIN/STAS, în urmaîncercărilor statice am constatat următoarele:- Unghiurile tangentelor la raza de racord în punctul de rupere față de axul dinteluinu este de 30°;- Unghiul tangentelor la raza de racord în punctul de rupere față de axul dintelui estevariabil, în funcție de numărul de dinți al roții dințate și în funcție de direcția desolicitare a dintelui;- Se impun cercetări privind ipotezele de calcul la încovoiere în scopul evităriisupradimensionării roților dințate.7. Pe baza rezultatelor experimentale actuale pot recomanda un coeficient de corecţie ”k σ ”respectiv ”k F ”, pentru dimensionarea roţilor dinţate cu dinţi asimetrici de modul m = 5mm și b = 8 mm, în funcţie de flancul activ, care transmite momentul, astfel:Coeficientul de corecţie a dintelui asimetric k σ pentru m=5 mm:k σz=30 z=60 z=90ρ=1,5 ρ=1,0 ρ=1,5 ρ=1,0 ρ=1,5 ρ=1,020º/20º 1 1 1 1 1 120º/30º 1,13 1,13 1,13 1,1 1,11 1,1130º/20º 1,27 1,31 1,22 1,24 1,21 1,2720º/35º 1,27 1,15 1,2235º/20º 1,37 1,33 1,3120º/40º 1,3640º/20º 1,37Coeficientul de corecţie a dintelui asimetric k F pentru m=5 mmk Fz=30 z=60 z=90ρ=1,5 ρ=1,0 ρ=1,5 ρ=1,0 ρ=1,5 ρ=1,020º/20º 1 1 1 1 1 120º/30º 1,21 1,29 1,25 1,15 1,22 1,1930º/20º 1,37 1,58 1,33 1,44 1,34 1,5220º/35º 1,52 1,27 1,4835º/20º 1,80 1,56 1,6220º/40º 1,7540º/20º 1,808. Valoarea maximă a forţei tangenţiale cu care putem încărca un dinte, prezentată întabelul 4.1, este forța tangențială care, în cazul experimentelor efectuate, produce odeformare a sistemului tehnologic de încercare de 0,15 mm (capitolul 4.2.1).;- 100 -

Realizarea experimentului și analiza rezultatelor9. Analizând datele din tabelul 4.2, al valorii maxime a forţei tangenţiale maxime cucare putem încărca un dinte, se pot desprinde următoarele observații:o Forța tangențială maximă este variabilă funcție de numărul de dinți - odatăcu creșterea numărului de dinți, forța tangențială maximă crește.o Forța tangențială maximă este variabilă funcție de forma dintelui - odată cucreșterea sumei unghiurilor de angrenare a flancurilor dintelui, forțatangențială maximă crește.o Forța tangențială maximă este variabilă funcție de flancul încercat - odatăcu creșterea unghiului de angrenare a flancului dintelui, forța tangențialămaximă crește.10. În urma analizei datelor din tabelul 4.5., referitoare la tensiunea de încovoiere laoboseală la piciorul dintelui, am constatat următoarele:o Creşterea tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui în funcțiede numărul de dinți;o Creşterea tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui în funcțiede formă;o Creşterea tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui în funcțiede sensul de aplicare a forței tangențiale.4.5. Direcţiile de cercetare care pot fi dezvoltate în domeniul capacității de încărcare aroților dințate cu dantura asimetrică1. Deoarece constatările şi concluziile au fost enunţate în urma încercării roţilor dinţatefabricate din oțel C45 SR EN 10083-1,2 (OLC45 STAS 880) îmbunătățit, definite deurmătorii parametri geometrici: z=30, 60, 90 dinţi, b=8mm, m=5mm, ρ f =1,5 mm,ρ f =1,0 mm şi h 2 , 25m , sunt necesare cercetări privind dependența capacității deîncărcare în funcție de modul, lățime, material etc., precum și soluții constructive saude comportament în funcționare ce pot fi identificate și care pot avea influenţe.2. Pentru determinarea coeficientului de corecţie ”k σ+/- ” respectiv ”k F+/- ” trebuie efectuate:a) Cercetări în funcție de modul;b) Cercetări în funcție de lățimea dintelui;c) Cercetări în funcție de grupa de materiale cu rezistență în miez și duritate în strat;d) Cercetări în funcție de numărul de dinți;e) Cercetări în funcție de corijarea danturii3. Extinderea cercetărilor pentru studiul comportamentului angrenajelor cu danturăasimetrică la presiunea de contact funcție de pachetul de variabile specifice: modul,număr de dinți, lățime, corijare.- 101 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specifice5. ASPECTE PRIVIND DIMENSIONAREA ROȚILOR DINȚATE CUDINȚI ASIMETRICI. ALUNECĂRILE SPECIFICE5.1. Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici, având în vedereexperimentele realizateCa efortul de cercetare depus în domeniul roților dințate cu dinți asimetrici, să aibă unrezultat efectiv, rezultatele trebuie să fie fructificabile și aplicabile în industrie.În urma determinării coeficienților de corecție ai dintelui asimetric, consider a finecesară și explicitarea modului de utilizare în proiectarea, dimensionarea și reproiectareaangrenajelor cu dinți asimetrici.Analizând modul de proiectare a angrenajelor, am identificat două direcții pentru careschițez breviarul de calcul:- Dimensionarea angrenajelor noi cu roți dințate cu dinți asimetrici;- Reproiectarea angrenajelor cu dinți simetrici în angrenaje cu roți dințate cudinți asimetrici în vederea creșterii performanțelor acestora.În vederea facilitării utilizării coeficienților de corecție ai dintelui asimetric,(determinați în capitolul 4), în vederea dimensionării roților dințate cu dinți asimetrici, prezintun studiu scurt al modului de aplicare a acestor coeficienți, utilizând schemele logice dinfigura 5.1.Pentru dimensionarea angrenajelor noi cu roți dințate cu dinți asimetrici, am stabilitdouă variante de lucru, utilizând coeficientul de corecție al dintelui asimetric k F sau k σ ,determinat pe cale experimentală în cadrul tezei.5.1.a. Dimensionarea angrenajului cu roți dințate cu dinți asimetrici cu ajutorulcoeficientului de corecție a dintelui asimetric k FPornind de la datele de proiectare: puterea de transmis P, turația de intrare n 1 și turațiade ieșire n 2 , va trebui să determinăm modulul m al roților și numărul de dinți ai acestora z 1 , z 2 .Etapele de calcul stabilite ar fi următoarele:- 102 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificeP[kW],n [rot/min], iT1; T2 [N]k F ; k σPredimensionarem simk σ+/- =f(z, α m+, α m-, ρ)Verificarem simPredimensionarem asimk F+/- =f(z, α m+ , α m- , ρ)Ft sim ; b; m sin ; σ FPVerificarem asimFt asim < Ft simb asim < b simm asim < m simσ FP_asim< σ FP_simFt asim; b asim; m asim; σ FP asimCalcul geometric angrenaj(verifcare interferențe)Ft asim ; b asim ; m asim ; σ FP asimCalcul geometric angrenaj(verifcare interferențe)VerificareinterferențeVerificareinterferențeVerificare presiunea decontactVerificarea presiunii de contactÎntocmire documentație de execuțieStopFig. 5.1. Modul de utilizare a coeficientului de corecție a dintelui asimetric k F și k σ încalculele de dimensionare a roților dințate cu dinți asimetrici- 103 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificeA1 - Calculul momentelor de torsiune (Rădulescu, et al. 1986).(5.1.)Unde,- T 1 și T 2 - momentele de torsiune care acționează pe roțile dințate, în Nm;- P 1 și P 2 - puterile transmise de roțile dințate, în kW;- n 1 și n 2 - turațiile roților dințate, în rot/min.A2 – Predimensionarea unui modul de la o roată dințată simetrică și verificareaacesteia la încovoiere, utilizând formulele consacrate (Rădulescu, et al. 1986).√(5.2.)(5.3.)Unde:- – efortul unitar pentru solicitarea de încovoiere la piciorul dintelui;- – forța tangențială care acționează pe un dinte de roată dințată;- – lățimea danturii roții dințate;- – modulul roții dințate;- – factorul de formă al dintelui;- – factorul concentratorului de tensiune;- – factorul gradului de acoperire, pentru solicitarea de încovoiere;- – factorul regimului de funcționare;- – factorul dinamic;- – factorul repartiției sarcinii pe lățimea dintelui, pentru solicitarea de încovoierela piciorul dintelui;- – factorul repartiției frontale a sarcinii pentru solicitarea de încovoiere lapiciorul dintelui;- – efortul unitar admisibil pentru solicitarea de încovoiere la piciorul dintelui.A3 - Utilizând coeficientului de corecție al dintelui asimetric k F , stabilim valorile noipentru F t , b, m sau σ FP .- 104 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specifice(5.4.)(5.5.)Prin utilizarea coeficientului de corecție al dintelui asimetric se pot modifica, propriuzismicșora:- modulul m,- numărul de dinți ai roții z.Modificarea modulului și a numărului de dinți va avea o influență directă asupradistanței dintre axe și a diametrelor roților, ducând la reducerea gabaritului reductorului.Astfel, prin utilizarea roților dințate cu dinți asimetrici, putem obține reductoare cu gabaritemai mici decât în cazul roților dințate cu dinți simetrici.A4 - Calculul geometric al angrenajului și verificarea interferențelor.Se poate realiza pe cale grafică cu ajutorul unei simulări 2D sau 3D, sau utilizând altesoluții ale literaturii de specialitate deja existente.A5 - Efectuarea calculelor de verificare la presiunea de contact a dintelui asimetric.Pe baza relației lui Herz se poate determina efortul unitar care apare între flancurileroților dințate de-a lungul generatoarei acestuia. Calculul se poate efectua pe baza lucrării(Costopoulos & Spitas, 2009), care abordează această temă, sau utilizând formuleleconsacrate ale roților dințate cu dinți simetrici (5.6.), determinând razele de curbură aleflancurilor dintelui în concordanță cu unghiul de angrenare al acestuia.√ √ (5.6.)Unde:- – efortul unitar din zona de contact;- – factorul zonei de contact;- – factorul de elasticitate;- – factorul gradului de acoperire;- – momentul de torsiune care acționează pe roata 1;- – lățimea danturii roții dințate;- – diametrul de divizare al roții 1;- – raportul de transmitere;- – factorul regimului de funcționare;- – factorul dinamic;- –solicitarea de încovoiere la piciorul dintelui;- 105 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specifice- – factorul repartiției sarcinii pe lățimea dintelui, pentru solicitarea de contact;- – factorul repartiției frontale a sarcinii pentru solicitarea de contact;- – presiunea de contact admisibilă.5.1.b. Dimensionarea angrenajului cu roți dințate cu dinți asimetrici cu ajutorulcoeficientului de corecție a dintelui asimetric k σPornind de la datele de proiectare: puterea de transmis P, turația de intrare n și turațiade ieșire n 2 , va trebui să determinăm modulul roților m și numărul de dinți a acestora z1, z2.Etapele de calcul stabilite ar fi următoarele:B1 - Calculul momentelor de torsiune, utilizând formula (5.1.), .B2 - Predimensionarea modulului roții dințate cu dinți asimetrici.darde unde rezultă:(5.7.)(5.8.)(5.9.)transformă în:Astfel, formula de predimensionare a modulului (5.2.), √ , se√ (5.10.)B3 – Verificarea modulului asimetric:(5.11.)B4 - Calculul geometric al angrenajului și verificarea interferențelor.Se realizează conform celor descrise la punctul A4 capitolul 5.1.a.B5 - Efectuarea calculelor de verificare la presiunea de contact a dintelui asimetric.Se realizează conform celor descrise la punctul A5 capitolul 5.1.a.- 106 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificeÎn cazul în care se efectuează o reproiectare a angrenajului dintr-un reductor dejaexistent, atunci se obține un nou reductor care poate transmite momente mai mari. Este cazulreductoarelor mari unde, utilizând angrenaje cu roți dințate cu dinți asimetrici, se poate ajungela creșterea duratei de viață a acestora sau la schimbarea danturii înclinate și a lăgăruirilorradial-axiale, în dantură dreaptă și rulmenți radiali.Deoarece există o necesitate identificată în industrie, în capitolul 5.2. prezint studiileîntreprinse în această direcție.5.2. Studii pentru reproiectarea unui reductor cu roți dințate cu dinți simetriciîn reductor cu roți dințate cu dinți asimetriciOrice cercetare trebuie să fie orientată de un vector al necesității, în cazul nostru, alnecesității industriale.Paralel cu studiile întreprinse în direcţia determinării modului de dimensionare aroţilor dinţate cu dinţi asimetrici, a apărut din domeniul industrial o nevoie de a măricapacitatea angrenajelor cu care sunt echipate vibratoarele mecanice cu care sunt dotateciururile vibrante.Fig. 5.2. Schema reductorului pentru care s-a propus utilizarearoţilor dinţate cu dinţi asimetriciÎn prezent, producătorii de vibratoare mecanice care dotează ciururile vibrante,utilizează roți dințate cilindrice cu dinți drepți sau înclinați. Pentru mărirea capacității portante,unii dintre producători au în vedere utilizarea roților dințate cilindrice cu dinți cu liniaflancurilor curbă.În acest context, studiul angrenajului cu dinți asimetrici a fost particularizat pentrucondițiile de utilizare într-un vibrator mecanic curent. Intenția a fost de a păstra toate- 107 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificecaracteristicile geometrice și dimensionale ale carcasei, astfel încât în etapele ulterioare săpoată fie dotate vibratoarele curente cu reductoare cu angrenaje cu roți dințate asimetrice.Schema reductorului existent care ar face obiectul reproiectării şi optimizării esteprezentat în figura 5.2.Din cercetările efectuate în regim static, rezultă posibilitatea unei creșteri a capacităţiide încărcare a dintelui asimetric cu 11-14%, creştere ce se poate obţine și prin folosireadanturii înclinate. De altfel, aceasta poate să însemne și mărirea duratei de viață aangrenajului, care este solicitat puternic în funcționare. Acesta este un argument suplimentarîn favoarea utilizării roţilor dinţate cu dinţi asimetrici în locul roţilor dinţate cu dinţi simetriciînclinaţi. Utilizând roţile cu dinţi drepți dar asimetrici, nu vor mai exista problemele dereproiectare ale ansamblului de carcasă, iar carcasele existente vor fi refolosite în cadrul uneirefabricări. Pe de altă parte, dispar și problemele sarcinii axiale asupra rulmenților, carenecesită costuri mai ridicate.În urma discuţiilor preliminare, s-a conturat ideea şi nevoia realizării roţilor dinţate cudinţi asimetrici noi și ca soluție de înlocuire a celor existente în vibratoarele care sunt înfuncțiune.Fig. 5.3. Reductor prototip cu roţi dinţate cu dinţi asimetriciVibratoarele actuale, ce urmează să fie refabricate, sunt alcătuite din 4 roţi dinţate cudinți simetrici drepți, pentru care există intenția de a fi înlocuite cu roţi dinţate cu dinţiasimetrici, cu dinţi simetrici înclinaţi sau curbi. În urma prezentelor cercetări va fi avansatăpropunerea de utilizare a roților dințate cu dinți asimetrici.Înainte de a fi utilizate în industrie, noile angrenaje cu dinţi asimetrici trebuie testate şiîncercate astfel încât să poată fi utilizate în siguranţă. Aceasta a condus la necesitatea- 108 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificefabricării unui reductor prototip cu ajutorul căruia să fie efectuate testele şi încercările delaborator.Reductorul prototip are ca origine nevoia de a crea condiţiile de încercare a roţilordinţate cu dinţi asimetrici înainte de aplicarea lor în industrie.Înainte de lansarea în fabricație a reductorului prototip au fost efectuate teste şiîncercări care au fost direcţionate spre domenii clare, care converg spre realizarea noului tipde reductor (fig.5.3.).Pentru realizarea roţilor dinţate cu dinţi asimetrici z1=26, z2=32 dinți, b=60mm,m=5mm, α m+ =40°, α m - =20° şi a reductorului prototip au fost rezolvate următoarele probleme:- Proiectul roții dinţate cu dinţi asimetrici şi generarea flancurilor dinților;- Proiectarea tehnologiei de fabricare a roţilor dinţate cu dinţi asimetrici din carea rezultat necesitatea de a realiza:- Proiectul frezelor disc modul pentru prelucrarea danturii roţilor dinţatecu dinţi asimetrici;- Proiectul tehnologiei de rectificare a flancurilor roţilor dinţate cu dinţiasimetrici;- Proiectarea tehnologiei de control a roţilor dinţate cu dinţi asimetrici;- Execuţia carcasei, a arborilor şi a pieselor din componenţa reductoruluiprototip;- Execuţia frezelor disc modul pentru roţile dinţate cu dinţi asimetrici;- Rectificarea flancurilor roţilor dinţate cu dinţi asimetrici;- Controlul roţilor dinţate cu dinţi asimetrici;- Asamblarea reductorului.În urma soluţionării problemelor enumerate mai sus s-a realizat reductorul prototip curoţi dinţate cu dinţi asimetrici (Ravai Nagy & Lobonţiu,03, 2011).Reuşita fabricării reductorului şi mai ales funcţionarea acestuia au permis trecerea laetapa de proiectare şi pregătire a unor serii de încercări, măsurători şi studii privindfuncționarea în regim dinamic al angrenajului cu roți dințate cilindrice cu dinți asimetrici, carenu face obiectul prezentei teze. Prezenta teză a realizat astfel și deschiderea spre noi câmpuride cercetare.5.3. Analiza comparativă a alunecărilor specifice dintre flancuri și a randamentelorteoretice ale angrenajelor cu roți dințate cu dinți simetrici respectiv asimetrici5.3.a. Alunecarea dintre flancurile roţilor dinţate cu dinţi asimetriciLa angrenajele cu roţi dinţate, cercurile de rostogolire ale roţilor dinţate componentese rostogolesc fără alunecare. Între flancurile dinţilor conjugaţi există însă o mişcare relativăde alunecare (Sauer et al., 1970).- 109 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificeÎn cazul angrenajelor cu dinţi asimetrici putem aborda problema alunecărilor întreflancuri atât pentru angrenarea pe flancul modificat m+ cât şi pentru angrenarea pe flancul m-.Valorile alunecărilor pe cele două flancuri ale angrenajului vor fi diferite deoarece flancurilesunt cu evolvente generate pe cercuri de bază diferite. Aceasta înseamnă că pentru cele douăsensuri de angrenare, pe stânga respectiv pe dreapta, randamentul angrenajului va diferi înfuncţie de angrenarea pe flancul modificat m+ sau pe cel modificat m-.În timpul angrenării, cercurile de angrenare ale roţilor dinţate care formeazăangrenajul se rostogolesc fără alunecare. În cazul dinţilor în angrenare această rostogolire fărăalunecare pe lungimea flancului nu mai există (Sauer et al., 70).Fig. 5.4. Componentele vitezelor dintr-un angrenaj (Sauer et al., 1970)În timpul angrenării între cei doi dinţi conjugaţi există o alunecare ale cărei valori suntmaxime la extremităţile flancului în punctele de intrare respectiv de ieşire din angrenare. Seatinge valoarea zero în polul angrenării (P).În acest punct flancurile se rostogolesc, unul peste celălalt, fără alunecare.Punctul Q este punctul comun de contact de pe cele două flancuri conjugate a douăroţi dinţate care angrenează. În funcţie de vitezele unghiulare ale roţilor dinţate, vitezeleabsolute sunt conform relaţiei 5.12.V (5.12.)Q 1 R Q 11unde:VQ 2 R Q 22- 110 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificedinţată 1 şi 2;-Q1-Q1V , V - vitezele absolute ale punctului de contact Q pentru roataQ2R , R - raza de rotaţie instantanee a punctului Q pentru roata dinţată 1 şi 2;Q2- 1, 2 - vitezele unghiulare ale roţilor dinţate 1 respectiv 2.Componentele normale ale vitezelor, faţă de cele două profiluri în contact au direcţialiniei de angrenare şi sunt egale, asigurând contactul continuu în angrenare. Vitezele normaleconform figurii 5.4. sunt:V (5.13.)VQ1N VQ1cos Q1 Rb11Q2N VQ2cos Q2 Rb22VQ1N VQ2NIar componentele tangenţiale ale celor două viteze sunt:VVQ1TVQ1sinQ1 RQ11sin (5.14.)Q2T VQ2sinQ2 RQ22sinVQ1T VQ2TQ1Q2În consecinţă, viteza relativă de alunecare dintre flancuriacestora (Sauer et al., 70): V se obţine ca diferenţă aQUnde:-Q NVQ VQ2 TVQ1T RQ2 2sinQ2 RQ11sinQ1 (5.15.)____ PQ l 12V 1, VQ2- componenta normală a vitezei punctului de contact Q pentru roataNdinţată 1 respectiv 2;-Q TV 1, VQ2 T- componenta tangenţială a vitezei punctului de contact Q pentru roatadinţată 1 respectiv 2;-Q1 , - unghiul de poziţie a punctului Q pentru roata dinţată 1 respectiv 2;Q2- 1, 2 - vitezele unghiulare ale roţilor dinţate 1 respectiv 2.- l – distanţa dintre polul angrenării P şi punctul mobil Q (fig. 5.4.).Conform figurii 5.4:______112T2P______ ______1 i , de unde ______2 T2P 2 T1P 0 (5.16.)T P2Alunecarea relativă dintre flancuri provoacă uzarea acestora respectiv scăderearandamentului angrenării. Sub acest aspect este importantă determinarea alunecării specifice- 111 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificedintre flancuri, care se defineşte ca raportul dintre viteza relativă de alunecare şi vitezatangenţială a punctului de contact aparţinând fiecărei roţi (Sauer et al., 70)V' Qpentru roata 1 : 1 , (5.17.)Vpentru roata 2:Q1TVPentru a compara valoarea vitezei relative de alunecare' Q2(5.18.)VQ 2T V dintre flancuri în funcţieQde unghiul de angrenare în figura 5.5 prezint comparaţia acestei viteze în funcţie de unghiulde angrenare α=20 o respectiv α=40 o , în cazul unui angrenaj cu dinţi asimetrici având numerelede dinţi z 1 =26, z 2 =32, distanţa dintre axe a=145 mm, modulul m=5 mm, angrenaj fărădeplasări de profil.a.) flanc modificat m- b.) flanc modificat m+Fig 5.5. Comparaţia vitezei relative de alunecare V dintre flancuriQîn funcţie de unghiul de angrenareAlunecările dintre flancuri sunt cele mai mari în punctele de intrare şi de ieşire dinangrenare. În figura 5.5, poziţia roţilor dinţate este corespunzătoare cu momentul intrării înangrenare (Figura 5.5.a reprezintă angrenajul cu flancul modificat m-, respectiv figura 5.5.breprezintă angrenajul cu flancul modificat m+).În cele două figuri (5.5.a. şi 5.5.b.), indiferent de unghiul de angrenare, viteza absolutăa unui punct este egală cu produsul vitezei unghiulare cu distanţa de la centrul de rotire, adică- 112 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificea razei. Fiind o comparaţie bazată pe reprezentare grafică, lungimea segmentului prin careaceste viteze sunt reprezentate au lungimi egale în cele două figuri 5.5.a. respectiv 5.5.b..Se poate observa căV este mai mic decât VQ, adică viteza relativă de alunecare Q V Qscade cu creşterea unghiului de angrenare.5.3.b. Determinarea alunecărilor dintre flancurile roților dințatePentru efectuarea calculului analitic a alunecărilor specifice, urmat de reprezentareagrafică a variaţiei acestora, trebuie să determin valorile parametrilor din formulele 5.17 şi5.18., adică ,Q1 ,Q2R şiQ1R în funcţie de Q20(unghiul de angrenare), rb1şi rb2(razacercurilor de bază).În timpul angrenării, (figura 5.6) punctul Q de contact dintre flancuri se deplasează dinpunctul B 1 în punctul B 2 . Această deplasare este definită prin unghiurile α Q1 şi α Q2 , unghiuricare, în momentul în care punctul Q ajunge în polul angrenării P, vor fi egale cu unghiul deangrenare. (α Q1 =α Q2 =α 0 )Pentru reprezentarea grafică şi pentru calculul analitic al alunecărilor este nevoie să secunoască intervalul de existenţă al unghiurilor α Q1 şi α Q2 (Sauer et al., 1970). Aceste intervale,conform figurii 5.6 sunt:01B1 012 (5.19.)Q1 ;BQ2 0 2B2;0 2B1Calculul unghiurilor θ 1B1 , θ 1B2 , θ 2B1 şi θ 2B2 se poate realiza din triunghiurile cu unghidrept din figura 5.6 cu ajutorul a unghiurilor x 1 , x 2 , y 1 , y 2 .1B1 y1 x11B2 y1 x1 y101B1 0 x1 (5.20.)1B 2 y10(5.21.)2B 1 y20(5.22.) (5.23.)2B2 y2 x2În baza figurii 5.6, se prezintă figurile ajutătoare 5.7. şi 5.8. în vederea determinăriirelațiilor de calcul pentru: ,Q1 ,Q2R şiQ1R .Q2Urmărind principiile utilizate de (Sauer et al., 1970) pentru roțile dințate cu dințisimetrici se vor face determinările specifice pentru roțile dințate cu dinți asimetrici.- 113 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificeFig. 5.6. Parametrii alunecărilor specifici, adaptat după (Sauer et al., 1970)În triunghiul O 1 T 1 P:T P r (5.24.)1 1sin0O T rb r (5.25.)1 1 1 1cos0Din triunghiul O 1 T 1 B 1 (Fig. 5.7.) se determină tangenta unghiul x1:tgxT BT P B P1 1 1 11 (5.26.)O1T1r b 1- 114 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificeFig. 5.7. Fig. 5.8.Pentru determinarea segmentuluiB1 1 22O 2 T 2 P determinăm pe rând lungimea laturilor B T și T P1 2 2.P B T T P , din triunghiurile O 2 T 2 B 1 șiÎn triunghiul O 2 T 2 B 1 (Fig. 5.8.) latura B T 1 2se determină cu formula:B22 2 21T2O2B1 O2T2 r a 2 rb2 (5.27.)În triunghiul O 2 T 2 P (Fig. 5.8.) laturaTT 2P se determină cu formula:22 2 22PO2P O2T2 r2 rb2 (5.28.)Prin înlocuirea termenilor din formula segmentul B1 P BT1 2 PT2vom obțineformula având ca termeni raze cunoscute al angrenajului.B2 2 2 21PB1T2 PT2 ra2 rb2 r2 rb2 (5.29.)Din formulele: (5.24), (5.25), (5.26) și (5.29) unghiul x 1 va avea forma:x1r arctg1sin0 2a2r1 r2b2r cos022r r2b2(5.30.)- 115 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificeDin triunghiul O 1 T 1 B 2 :cos yO Tr1 1 b11 ,O1B2ra1r1arccosrb1y (5.31.)a1Completând formulele (5.20) și (5.21) cu valorile lui x 1 şi y 1 , unghiurile θ 1B1 şi θ 1B2 vor fi:2 2 2 2r1sin0 ra2 rb2 r2 rb2 1 1 B 0 arctg(5.32.)r1 cos0b11B2 arccos 0ra1r(5.33.)Distanţa dintre centrul roţii dinţate 1, punctul O 1 , şi punctul de contact dintre flancuriQ este:Rrb1Q1 O1Q , (5.34.)cosQ1unde unghiul α Q1 are valori din intervalul: .Q1 0 1B1;0 1B2Pentru stabilirea razei R Q2 = O 2 Q şi a intervalului de valori pentru α Q2 se procedeazăasemănător celor prezentate mai sus calculând valorile lui x 2 , y 2 , θ 2B1 şi θ 2B2 .x2cos yr arctg2O Tsin0 r2 2 b22 ,O2B1ra22a1r2 r2b1r cos021rr2arccosr ra22b1(5.35.)b2y (5.36.)2 2 2 2r2sin0 ra1 rb1 r1 rb1 2 2 B 0 arctg(5.37.)r2 cos0b22B1 arccos 0ra2r(5.38.)Rrb2Q2 O2Q , (5.39.)cosQ2unde unghiul α Q1 are valori din intervalul: Q2 0 2B2;0 2B1- 116 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificeLegătura dintre unghiul α Q1 şi α Q2 se poate determina din triunghiurile: O 1 T 1 P, O 1 T 1 Q,O 2 T 2 P şi O 2 T 2 Q, astfel:tgT P1o ,rb1T2Ptgorb2rb1 rbtgoT1 T2 T1P PT22(5.40.)respectiv:tgQ1tgT Q1Q1 , T1Qr1 Q1rbtgb1tgT TT Qr (5.41.) rtg rtg1 2 1 b1b2o b1Q1Q2 (5.42.)rb2rb2tg rtg0 tgQ1 tg0b1Q2 rb2 rb1Q 2 arctg tg0 tgQ1tg0 (5.43.)rb2rb1 rb2tgo rb2tgQ2 (5.44.)rb1rb2Q 2 arctg tg0 tgQ1tg0 (5.45.) rb1Pe baza relațiilor (5.17)şi (5.18), în care se introduc relațiile (5.34), (5.40), (5.43),(2.45), se pot calcula alunecările relative. Aplicația pentru un angrenaj definit de: z 1 =26,z 2 =32, a=145 mm, fără deplasări de profil, va conduce la diagramele reprezentate în figura 5.9şi figura 5.10.În fiecare grafic sunt prezentate alunecările pentru flancul modificat + cu unghi deangrenare 40și alunecările pentru flancul modificat - cu unghi de angrenare 20În figura 5.9. prezint valorile alunecărilor dintre flancuri în funcţie de unghiul deangrenare. Se poate observa: pentru unghiul de angrenare 20° alunecările sunt mai mari fațăde alunecările care apar în cazul unghiului de angrenare de 40°.Cu cât unghiul de angrenare creşte valoarea alunecărilor dintre flancuri va scădea.În figura 5.10. prezint alunecările specifice de-a lungul flancurilor roţilor dinţate careformează un angrenaj cu roţi dinţate z 1 =26, z 2 =32, a=145 mm, m=5 mm angrenaj fărădeplasări de profil, suprapuse în acelaşi sistem de coordonate. Studiul a fost efectuat pentruangrenarea de-a lungul flancul modificat m +(40º) , respectiv flancul modificat m -(20º) aangrenajului cu roţi dinţate cu dinţi asimetrici mai sus amintit.- 117 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificeDiagramele s-au trasat pe baza relațiilor (5.17) și (5.18) prezentate anterior (Sauer etal., 70)V' Q1 pentru roata 1, respectiv pentru roata 2:VQ1TV'2VQQ2TFig. 5.9. Alunecările dintre flancuri, în funcţie de unghiul de angrenareDiagramele din figura 5.10 s-au notat cu:- - variaţia alunecărilor specifice de-a lungul evolventei flancului roţii dinţate 11(40)cu unghi de angrenare 40º;- - variaţia alunecărilor specifice de-a lungul evolventei flancului roţii dinţate 22(40)cu unghi de angrenare 40º;- - variaţia alunecărilor specifice de-a lungul evolventei flancului roţii dinţate 11(20)cu unghi de angrenare 20º;- - variaţia alunecărilor specifice de-a lungul evolventei flancului roţii dinţate 22(20)cu unghi de angrenare 20º.În figura 5.10, în concordanţa şi cu elementele grafice reprezentate în figura 5.5, sefolosesc următoarele notaţii:- T1 20 – punctul de tangenţă a liniei de angrenare cu cercul de bază al evolventeidefinit de unghiul de angrenare 20º a roţii dinţate 1;- T2 20 – punctul de tangenţă a liniei de angrenare cu cercul de bază al evolventeidefinit de unghiul de angrenare 20º a roţii dinţate 2;- T1 40 – punctul de tangenţă a liniei de angrenare cu cercul de bază al evolventeidefinit de unghiul de angrenare 40º a roţii dinţate 1;- 118 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specifice- T2 40 – punctul de tangenţă a liniei de angrenare cu cercul de bază al evolventeidefinit de unghiul de angrenare 40º a roţii dinţate 2;Capul dinteluiPiciorul dinteluiFig. 5.10. Alunecările specifice de-a lungul profilului evolventic al flancurilor roţii dinţatesuprapus pentru angrenaje cu unghi de angrenare de 40º, respectiv de 20º(numărul de dinţi fiind acelaşi în ambele cazuri)- 119 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specifice- B1 20 – punctul de început al angrenării a flancului roţii dinţate definit de unghiul deangrenare 20º- B2 20 – punctul de final al angrenării a flancului roţii dinţate definit de unghiul deangrenare 20º- B1 40 – punctul de început al angrenării a flancului roţii dinţate definit de unghiul deangrenare 40º- B2 40 – punctul de final al angrenării a flancului roţii dinţate definit de unghiul deangrenare 40ºangrenare 20ºangrenare 20ºangrenare 20ºangrenare 20ºangrenare 40ºangrenare 40ºangrenare 40ºangrenare 40º- BB – segmentul de angrenare- P - polul angrenării- H a - valoarea alunecării maxime la capul dintelui roţii dinţate 1 cu unghi de1(20)- H f - valoarea alunecării maxime la piciorul dintelui roţii dinţate 1 cu unghi de1(20)- H a - valoarea alunecării maxime la capul dintelui roţii dinţate 2 cu unghi de2(20)- H f - valoarea alunecării maxime la piciorul dintelui roţii dinţate 2 cu unghi de2(20)- H a - valoarea alunecării maxime la capul dintelui roţii dinţate 1 cu unghi de1(40)- H f - valoarea alunecării maxime la piciorul dintelui roţii dinţate 1 cu unghi de1(40)- H a - valoarea alunecării maxime la capul dintelui roţii dinţate 2 cu unghi de2(40)- H f - valoarea alunecării maxime la piciorul dintelui roţii dinţate 2 cu unghi de2(40)Analizând diagramele suprapuse, după polul angrenării şi a liniei de angrenare, dinfigura 5.10 se poate constata:- la angrenajul cu unghi de angrenare α=20º segmentul de angrenare B1 20 B2 20este mai lung decât segmentul de angrenare B1 40 B2 40 corespunzătoraceluiaşi angrenaj dar cu unghi de angrenare α=40º;- alunecările specifice pentru unghiul de angrenare α=40º sunt semnificativmai mici decât la unghiul de angrenare α=20º;- din punct de vedere al uzurii danturii, scăderea alunecărilor va conduce la ouzură mai mică a dintelui cu unghi de angrenare mai mare.- 120 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specifice5.3.c. Studiul randamentului angrenajului cu roţi dinţate cu dinţi asimetriciAlunecarea relativă dintre flancuri provoacă uzarea acestora, respectiv scăderearandamentului angrenării. Sub acest aspect este importantă determinarea alunecării specificedintre flancuri, care se defineşte ca raportul dintre viteza relativă de alunecare şi vitezatangenţială a punctului de contact aparţinând fiecărei roţi (Sauer et al., 70)V' Q1 pentru roata 1, respectiv pentru roata 2:VQ1TV' Q2 (rel.5.17, 5.18.)VQ2TDatorită mişcării de alunecare dintre flancurile în contact ale roţilor dinţate, aparforţele de frecare care consumă o parte din puterea transmisă prin angrenaj.Raportându-se pierderile de putere, la puterea activă, se determină pierderile specifice,“ψ fQ ”, care scăzute din unitate dau randamentul transmisiei. (Sauer et al., 70)Puterea pierdută prin frecare P fQ este egală cu produsul dintre forţa de frecare şi vitezarelativă de alunecare între flancurile în contact.PfQ FN VQ FNl 1 2(5.46.)Puterea activă P Q este produsul dintre momentul la centru a roţii active şi viteza unghiulară.PFN Rb1 FNRb1tgr l1Q M1 1(5.47.)Pierderea specifică ψ fQ , cunoscând puterea pierdută prin frecare P fQ şi puterea activă P Q , vaavea valoarea conform relației:P l fQ1 2fQ (5.48.)PQRb1 Rb1tgr l 1Pierderea specifică este variabilă de-a lungul angrenării dintre două flancuri omoloage,în funcţie de poziţia punctului de contact Q, poziţie definită prin valoarea lungimii l din (fig.5.4.). Astfel, pierderea specifică ψ fQ este o pierderea specifică instantanee, iar randamentul larândul său va fi un randament instantaneu η Q . (Sauer et al., 1970) 1 (5.49.)Q fQ- 121 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificeConform relației (5.48) şi (5.49), randamentul este egal cu unu în polul angrenării P şieste minim când l are valoare maximă, adică la intrare şi respectiv la ieşirea din angrenare.În studiul efectuat sunt interesat de compararea angrenajului cu roţi dinţate cu dinţisimetrici cu angrenajul cu roţi dinţate cu dinţi asimetrici din punct de vedere al randamentuluimediu al acestora.Angrenarea roţilor prezentând o periodicitate bine stabilită, adică intrarea în angrenarea dinţilor conjugaţi urmată de ieşirea lor din angrenare, putem calcula pierderile medii,respectiv randamentul mediu.În cazul angrenării unitare, când gradul de acoperire este 1 (ε=1), pierderile specificemedii se pot determina prin integrarea pierderilor specifice instantanee, de-a lungul liniei deangrenare, pe lungimea segmentului de angrenare B 1 B 2 şi împărţirea acestuia la lungimeasegmentului pentru care s-au integrat, adică lungimea B 1 B 2 .f _ 1BB21 (5.50.)B B1fQ 1 1_ 12dl (5.51.)fGradul de acoperire pentru, ca angrenajul să fie funcţional, trebuie să fie mai maredecât 1. În aceste condiţii formulele (5.50) şi (5.51) vor suferii modificări în urma luării înconsiderare a gradului de acoperire mai mare de unu, care înseamnă contact simultan înangrenare a doi dinţi pentru perioade de timp bine definite.Prin raportarea randamentelor a două angrenaje cu distanţa dintre axe și numerele dedinţi z 1 şi z 2 identice, dar cu dinți pe de o parte simetrici şi pe de altă parte asimetrici, putemarăta creşterea randamentului în cazul angrenajului cu roţi dinţate cu dinţi asimetrici înmomentul în care angrenarea se efectuează pe flancul modificat m + .5.3.d. ConcluziiSegmentul de angrenare B 1 B 2 este mai mic în cazul angrenării pe flancul modificat (+)faţă de angrenarea pe flancul modificat (-).Comparând unghiul de angrenare şi segmentul de angrenare putem afirma:Unghi de angrenare mic, segment de angrenare lung, Unghi de angrenare mare, segment de angrenare scurt.Odată cu creşterea unghiului de angrenare cresc proporţional şi vitezele tangenţiale,dar diferenţa lor, adică viteza relativă de alunecare dintre flancuri, va scădea.Prin folosirea unghiurilor de angrenare mari scade valoarea alunecărilor dintre flancuri,acesta fiind unul din avantajele angrenajelor cu roţi dinţate cu dinţi asimetrici.- 122 -

Analiza privind dimensionarea roților dințate cu dinți asimetrici.Alunecările specificeLa dimensionarea angrenajelor din materiale plastice, un criteriu important estetemperatura la care acestea vor lucra. Alunecarea redusă dintre flancuri va conduce la otemperatură de lucru mai mică, oferind o durabilitate mai mare a angrenajului respectiv, astfelcă acesta va putea lucra fără răcire şi în cazul transmiterii unor puteri/momente mai mari.Prin folosirea unghiului de angrenare de 40° în loc de 20°, alunecările dintre flancurise reduc cu 60% la extremităţile flancurilor la un angrenaj definit prin: unghiul de angrenareal flancului modificat (+) de 40°, iar al flancului modificat (-) de 20°, z 1 =26, z 2 =32, a=145mm, angrenaj fără deplasări de profil și modul m=5 mm.- 123 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetrici6.EXECUȚIA ȘI PRECIZIA ROȚILOR DINȚATE CU DINȚIASIMETRICI6.1. Sistematizarea soluțiilor tehnologice de fabricație prin așchiere a roților dințate cudinți asimetriciÎn urma unui studiu al tehnologiilor de fabricație a roților dințate am realizat ostructurare a posibilităților tehnologice de fabricare a roților dințate cu dinți asimetrici pemașini-unelte universale, fără modificarea lor, utilizând reglaje noi sau scule așchietoarespeciale proiectate pentru roțile dințate cu dinți asimetrici. (fig.6.1.)Prelucrarearoților dințate cu dinți asimetrici prin așchierePrincopierePe mașini- unelte cucomandă numericăPrinrostogolireRectificareȘeveruireAltemetodeFrezare cufreză discprofilată(fig.6.2.)Rabotare /Mortezarecu cuțitprofilat(fig.6.3.)BroșarePseudogenerare:- Cu frezămono disc(fig.6.4.)- Cu frezămultidisc(fig.6.5.)Prelucrare:- cu generatoarecinematică șidirectoareprogramată(MU-CNC 3 axe)(fig.6.6.)- cu generatoareși directoareprogramată(MU-CNC 5 axe)Frezarecu frezămelc(fig.6.7.)Mortezarecu cuțitroată(fig.6.8.)Mortezarecu cuțitpieptene(fig.6.9.)PrincopierePrinrostogolireMetodaNiles(fig.6.10.)MetodaReishauer(fig.6.11.)Fig. 6.1. Schema sistematizării soluțiilor tehnologice de fabricațieprin așchiere a roților dințate cu dinți asimetrici- 124 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetriciParcurgând sistematizările de fabricație prezentate în (Grămescu, et al. 1993), (Palffy,et al. 1999),(Predincea et al., 2002),(Pruteanu, et al. 1981),(Radzevich, 2012),(Roth, 1996),(Zirpke, 1978),(Wächter, 1987), (DUBBEL, 1998), (HÜTTE, 1995) am ajuns la concluzia căunele din procedeele de prelucrare a roților dințate cu dinți simetrici nu se pot adapta laprelucrarea roților dințate cu dinți asimetrici datorită structurii cinematice a mașinilor-uneltecare ar trebui utilizate sau datorită specificului prelucrării. În continuare se prezintă câtevaasemenea exemple:- La procedeul de rectificare MAAG, pe tamburul oscilant al mașinii, trebuieînfășurate 2 benzi de oțel cu lungimi diferite pentru flancul stâng și pentru cel drept deoarececele două evolvente au lungimi diferite.- La frezarea roților dințate cu freză deget modul, freza deget ar trebui să fie asimetrică,ceea ce este imposibil de realizat.Fig. 6.2. Frezarea roților dințate cu dințiasimetrici cu freză profilată (modul)Fig. 6.3. Mortezarea sau rabotarea roților dințatecu dinți asimetrici cu cuțit profilatFig. 6.4. Frezarea roților dințate cudinți asimetrici prin pseudo generarecu freză mono discFig. 6.5. Frezarea roților dințate cu dinți asimetriciprin pseudo generare cu freză multi disc- 125 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetriciFig. 6.6. Frezarea roților dințate cudinți asimetrici pe mașini-unelte cucomandă numericăFig. 6.7. Frezarea roților dințate cu dinți asimetricicu frezară melc modul pentru roți dințate cu dințiasimetriciFig. 6.8.Mortezarea roților dințate cu dințiasimetrici cu cuțit roată pentru roți dințatecu dinți asimetriciFig. 6.9.Mortezarea roților dințate cu dințiasimetrici cu cuțit pieptene pentru roți dințate cudinți asimetriciFig. 6.10.Rectificarea roților dințatecu dinți asimetrici cu disc abrazivbiconic (metoda Niles)Fig. 6.11.Rectificarea roților dințate cu dințiasimetrici cu sculă melc abrazivă(metoda Reishauer)- 126 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetrici6.2. Soluțiile de execuție a roților dințate cu dinți asimetrici studiateÎn urma analizei posibilităților tehnologice de fabricațiedisponibile și accesibile, amdezvoltat conceptele, am încercat experimental și am fundamentat următoarele tehnologii defabricație a roților dințate cu dinți asimetrici:a) Prelucrarea cu freză deget pe mașini-unelte cu comandă numerică cu 3 axe.Este o metodă care se pretează la fabricarea roților dințate cu dinți asimetrici cu grosimirelativ mici. Precizia de fabricare, în cazul acesta, este determinată de precizia mașinii-uneltede corectitudinea și acuratețea modelului 3D. Prin acest procedeu au fost prelucrate roțiledințate necesare angrenajelor cu roți dințate cu dinți asimetrici (fig. 6.12.), roți pe care amefectuat primele studii în acest domeniu.b) Prelucrarea prin copiere prin frezare cu freză disc profilată pentru goluldintelui. Prin acest procedeu se obțin roți dințate cu dinți asimetrici având precizia specificăprocedeului de prelucrare succesivă a fiecărui gol. Precizia profilului evolventic al dinteluieste asigurată de precizia frezei disc-modul pentru roțile dințate cu dinți asimetrici. Aceastăfreză trebuie proiectată și executată. Recomand ca frezele acestea să fie proiectate pentrufiecare aplicație în parte, iar execuția după proiect să fie efectuată la firme specializate îndomeniu. În figura 6.13, prezint roți dințate cu dinți asimetrici din material plastic industrial șidin oțel, executate prin acest procedeu.c) Finisarea prin rectificare prin metoda Niles. Pentru creșterea calității roțilordințate acestea trebuie în multe cazuri să fie finisate. Metoda studiată și experimentată a fostcea de rectificare cu sculă disc biconică. Pentru a fi aplicat acest procedeu de finisare a fostnevoie de utilizarea unor reglaje noi, specifice roților dințate cu dinți asimetrici. Subcapitolul6.5. este consacrat acestui procedeu de finisare. În urma finisării au rezultat roțile dințate cudinți asimetrici care au fost utilizate la realizarea reductorului prototip din fig.6.14.Conform posibilităților tehnologice de rectificare a danturilor prin metoda Reishauer,se pot modifica flancurile melcului abraziv la diverse unghiuri (Lobonțiu, 1999). Aceastămetodă înseamnă creșterea productivității și se poate aplica curent la o producție de serie.Fig. 6.12. Roți dințate cu dinți asimetrici frezate cu freză degetpe mașină-unealtă cu comandă numerică cu 3 axe- 127 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetriciFig. 6.13. Roți dințate cu dinți asimetricifabricate prin frezare cu freze disc modulpentru dinți asimetriciFig. 6.14. Roți dințate cu dinți asimetricirectificate cu disc abraziv biconic,prin metoda Niles6.3. Posibilități tehnologice de fabricare a roților dințate cu dinți asimetrici pe mașiniuneltecu comandă numerică în 3 axeFabricarea roților dințate cu dinți asimetrici se poate realiza pe mașinile-unelteconsacrate danturării, prin rulare sau prin copiere, urmată de un proces de finisare prinrectificare, șeveruire sau rodare cu scule așchietoare special proiectate pentru asemenea roți.Se dezvoltă ideea că sculele speciale cu flancuri asimetrice (freze melc, cuțite roată) arridica probleme complexe și complementare pentru fabricarea roților dințate cu dințiasimetrici la nivel de prototip, necesare pentru teste și încercări.Pe lângă tehnologiile de fabricație clasice ale roților dințate, danturile cu dințiasimetrici, cu unele condiționări, se pot fabrica și prin metode specifice fabricației pe mașiniuneltecu comandă numerică.Am studiat principiile de generare a angrenajelor cu diferite particularități în lucrările(Pay, et al. 2003), (Pay, et al. 2005). Această experiență m-a condus înspre soluția degenerare a flancurilor roții dințate utilizând sistemele CAD.Pentru a prelucra roata dințată cu dinți asimetrici pe centre de prelucrare cu comandănumerică, se pornește de la un model solid (3D), sau un contur închis de 2D, contur, care săfie imprimat unei scule așchietoare simple cu 2-4 tăișuri, de tipul frezelor deget.6.3.a. Realizarea pofilului roții dințate cu dinți asimetriciDinții asimetrici ai roții dințate sunt definiți de două evolvente generate pe douăcercuri de bază diferite. Cercul de rostogolire, cerc care în cazul danturilor nedeplasate- 128 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetricicoincide cu cercul de divizare, este același pentru ambele flancuri. Unghiurile de angrenarepe cele două flancuri ale dintelui vor fi diferite. Relația dintre cercurile de bază, cercul dedivizare și unghiul de angrenare (Beloiu, 1966),(Ionescu, 1984), (Sandu, 2008), în cazulangrenajului fără deplasare de profil este:unde:d - diametrul cercului de divizare;db- diametrul cercului de bază; - unghiul de angrenare.dd bsau d b d cos (6.1.)cosDiametrul de divizare fiind egal pentru cele două evolvente, putem scrie:unde:d - diametrul cercului de divizare;db _ m d cosm(6.2.)db _ mm d cosd b _ mdd cos cosb _ md _- diametrul cercului de bază pentru flancul cu unghi de angrenare m + ;bmd _- diametrul cercului de bază pentru flancul cu unghi de angrenare m-;bmm- unghiul de angrenare m + ;m- unghiul de angrenare m-.mm(6.3.)Pentru generarea profilelor amutilizat programul AutoLisp dinAutoCAD, ținând seama de faptul căevolventa este curba descrisă de unpunct C de pe drepta TC care serostogolește fără alunecare peste uncerc fix de rază r b numit cerc de bază.În continuare se prezintăprocedura de generare CAD a profiluluiși a roții dințate cu dinți asimetrici.1 - Se determină diametreleFig. 6.15. Definiția evolventei.cercurilor de bază cu ajutoruldiametrului de divizare și a unghiurilor de angrenare cu ajutorul relațiilor (6.2.) .- 129 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetrici2 - Cu ajutorul secvenței de program AutoLISP, prezentată în continuare, având învedere cercul de bază aferent flancului, se generează evolventa definitoare a unuia dintreflancuri ca o polilinie (fig.6.16.), după care, luând în considerație grosimea dintelui pediametrul de divizare, se generează și celălalt flanc al dintelui definit de celălalt cerc de bază.Valorii „r b ”, raza cercului de bază, i se va atribui valoarea corespunzătoare cercului debază pentru flancul cu unghi de angrenare m+ după care valoarea corespunzătoare cercului debază pentru flancul cu unghi de angrenare m-, și schimbarea sensului de desfășurare.Secvența de program AutoLisp este următoarea:(setqfiGri 0)(setq M1ii P2)(while (

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetricifrezaa.Fig. 6.17. Construcția zonei de racordarela piciorul dinteluib.Fig. 6.18. Multiplicarea dinteluiasimetric pentru obținerea danturii.6.3.b. Fabricarea roților dințate cu dinți asimetrici pe mașini-unelte cu comandănumericăAvând profilul roții dințate în format digital, acesta este introdus în programul mașiniiuneltecu comandă numerică, împreună cu parametrii regimului de așchiere aferenți sculei.Cu freza deget se va prelucra roata dințată cu dinți asimetrici după conturul său cu oadâncime de așchiere stabilită tehnologic, după care, utilizând avansul de pătrundere se varealiza o trecere finală, prin care roata dințată este definită complet. În funcție de regimul deașchiere și cerințele de calitate ale suprafeței flancurilor această trecere finală poate fi definisare cu un regim tehnologic specific.a. b.Fig. 6.19. Prelucrarea roții dințate cu dinți asimetricipe mașina-unealtă cu comandă numerică- 131 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetriciÎn cazul materialerlor metalice, dacă calitatea suprafeței nu e suficientă, se va recurgela prelucrări prin rectificare. Tot din aceiași așezare se prelucrează și alezajul roții. Alezajulroții se poate prelucra și pe strung dar cu centrare pe flancurile dinților.În figurile 6.19.a-d. se prezintă prelucrarea în condiții de atelier a unei roți dințate cudinți asimetrici cu 31 de dinți, unghiul de angrenare pe flancul cu unghi de angrenare m + de40 grade, respectiv 20 grade pe flancul cu unghi de angrenare m-, cu o lățime de 10mm dinmaterial plastic industrial (HD500) cu o freză cu 1 tăiș cu diametrul de 3 mm. Prelucrarea s-aefectuat pe o mașină FlexiCAM S2, fabricată de firma FlexiCAMGmbH Germania.6.3.c. Precizia dimensională a roții dințate cu dinți asimetrici fabricate pe mașini-uneltecu comandă numerică cu 3 axeControlul preciziei roților dințate se poate face, în general, cu echipamentele decontrol a roților dințate cu dinți simetrici la care este nevoie de un reglaj specific unghiului deangrenare al flancului controlat.În figura 6.20. se prezintă abaterea direcției flancului și abaterea formei flancului roțiidințate cu dinți asimetrici prelucrate pe mașină-unealtă cu comandă numerică fără prelucrăride finisare sau ajustare.Conform fișei de control dantura are:- bătaia radială: 0,28mm;- abaterea direcției flancului:- stâng: 68 μm;drept: 56 μm.- abaterea formei flancului dintelui: 60 – 96 μm.a.b.Fig. 6.20. Abaterea formei flancului și a direcției dinților- 132 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetriciÎn unele situații specifice industriei de mașini agricole roțile dințate cu o asemeneacalitate a suprafeței, valoarea abaterii la forma flancului și valoarea bătăii radiale satisfaccerințele funcționale specifice agriculturii.Concluzii1 - Precizia obținută se poate compara cu precizia de fabricare a roții dințate prinmetoda frezării cu freze disc sau deget.2 - Datorită deformării frezei deget și a sistemului de fixare, flancul dintelui prelucratprezintă o înclinare relativ mică, care se poate remedia la formarea angrenajului prinfabricarea roții pereche în oglindă.3 – Sistemul se poate extinde și la roți dințate de lațimi mici, fabricate din materialemetalice.4 – Având în vedere potențialul acestor roți dințate se impune dezvoltarea cercetărilorcu orientare pe capacitatea de transmitere a momentului și pe tehnologia de fabricație a lor.Fig. 6.21. Angrenajul format din roțile dințate cu dinți asimetrici prelucratepe mașina-unealtă cu comandă numerică cu 3 axe FlexiCAM6.4. Posibilități tehnologice de fabricare a roților dințate prin copiere prin frezare cufreză disc modul asimetricăTehnologia de frezare a roților dințate cu dinți asimetrici cu freze disc modulasimetrice prezintă modul și problemele specifice care apar la prelucrarea acestora prinmetoda copierii și divizării gol cu gol. Definirea profilului frezei și construcția acesteia este înstrânsă legătură cu reglajul tehnologic al sistemului tehnologic.Construcția și proiectarea frezei disc modul seamănă cu proiectarea frezelor profilatedisc, cu dinți detalonați. Particularitatea proiectării frezei disc modul constă în determinareaprofilului frezei. Profilul dinților frezei disc modul are forma golului dintre doi dinți alăturațiai roții (fig.6.22).- 133 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetricia) b)Fig. 6.22.a) Roată dințată cu dinți simetrici,b) Roată dințată cu dinți asimetrici.Din punct de vedere a rolului funcțional, golul dintelui, la roțile dințate simetrice, estealcătuit din două porțiuni:- o porțiune activă, de formă evolventică;- o porțiune inactivă, la fundul dintelui, după o curbă definită de tehnologia de execuțiea danturii.Frezele disc pentru roțile dințate cu dinți asimetrici prezintă o diferență față de roțiledințate cu dinți simetrici, care constă în aceea că aceste freze vor avea:- o porțiune activă, de formă evolventică specifică pentru flancul modificat +,- o porțiune activă, de formă evolventică specifică pentru flancul modificat -,- o porțiune inactivă, la fundul dintelui, după o curbă definită pe diverse criterii deoptimizare.6.4.1. Determinarea profilului frezei disc.Profilul frezei care este identic cu golul dintre dinți se obține prin determinare graficăsau analitică luând în considerație:- jocul dintre dinți în angrenare;- adaosul de prelucrare pentru operațiile de finisare, dacă roata dințată cu dințiasimetrici va fi supusă acestor prelucrări (rectificare, șeveruire etc.).În urma obținerii profilului, pe cale grafică sau analitică, acesta se transpune pedocumentația de execuție (fig.6.23.) a sculei respective.Totodată, pe desenul de execuție este necesară inscripționarea cotelor B1 și B2 (fig.6.23), cote care recomand să fie gravate pe cele două fețe ale frezei disc, deoarece aceste cotesunt necesare la reglajul sistemului de fabricație (Cap.6.4.2).Cotele B1 și B2 definesc poziția “planului de referință” al frezei disc profilate pentruprelucrarea danturii roților dințate cilindrice cu dinți asimetrici.Cu ajutorul cotelor B1 și B2 se poziționează freza disc față de semifabricatul deprelucrat. (fig.4.27.)- 134 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetrici6.4.1.a. Metoda grafică de determinare a profilului frezei disc pentru roțile dințate cudinți asimetriciMetoda grafică de proiectare constă în determinarea profilului golului roții dințate cudinți asimetrici, profil care se transpune pe circumferința exterioară a frezei disc (Minciu, etal., 1996).Elementele constructive ale frezei disc (fig.6.23.), diametru exterior (D), diametrulalezajului (d), dimensiunea canalului de pană (b), numărul de dinți (z), lățimea (B), toleranțeledimensionale, pot fi alese după recomandările standardelor referitoare la freze disc modul,STAS 2763 sau DIN 3972.Profilul flancurilor roții dințate se generează într-un mediu CAD. Golul dintre doidinți fiind asimetric, profilul frezei se stabilește în raport cu planul care trece prin mijloculprofilului de racord dintre doi dinții consecutivi și centrul roții, sau în cazul optimizăriicondițiilor de așchiere conform figurii 6.24 și figurii 6.25.În funcție de freza disc modul pentru roți dințate cu dinți asimetrici proiectată, sepregătește reglajul sistemului tehnologic de prelucrare a roților dințate reprezentat în (fig.6.25.).Fig. 6.23. Freză disc pentru prelucrarea roților dințate cu dinți asimetriciEste important să se verifice unghiurile de profil κ 1 și κ 2 de la vârful dinților frezei,care trebuie să fie mai mici de 90 o , astfel încât condițiile de așchiere să fie respectate și să fieposibilă detalonarea dublă a dinților frezei (fig. 6.24, a și b).- 135 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetricia).b).Fig. 6.24. Posibilitățile de alegere a unghiurilor de profil κ 1 șiκ 2 de lavârful dinților frezei disc pentru roți dințate cu dinți asimetriciDefinim axa virtuală a golului, dreapta care unește centrul cercului de fund al goluluicu centrul roții dințate.Se poate opta în alegerea poziționării sculei față de piesă astfel încât aceasta să fie întropoziție favorabilă prelucrării, dar în acest caz reglajul tehnologic va fi mai anevoios. Înfigura 6.25. sunt prezentate cele două cazuri de reglare a sculei în raport cu golul de prelucrat.a). după axa virtuală a golului, în acest caz κ 1 ≠κ 2 , iar adâncimea de pătrundere h (fig.4.4.a) va fi chiar adâncimea golului și trebuie reglată freza pe axa de simetrie asemifabricatului cu ajutorul cotei L tehn.1 .b). după poziția favorabilă prelucrării prin așchiere a golului., caz în care unghiurile κ 1și κ 2 sunt egale dar, adâncimea de pătrundere va diferi de adâncimea golului dintre dinți șiplanul de referință al frezei nu va trece prin axa semifabricatului, va fi paralel cu acesta șifreza se va regla după cota L tehn.2 (fig. 4.4.b).a).b).Fig. 6.25. Alegerea formei golului dintre dinți la proiectareafrezei disc modul asimetric- 136 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetrici6.4.1.b. Metoda analitică de determinare a profilului frezei disc pentru danturarearoților dințate cu dinți asimetriciAsemănător metodei de determinare a profilului frezelor disc modul pentru roțiledințate simetrice (fig.6.26.), se poate determina și profilul frezei pentru roțile dințate cu dințiasimetrici. Pentru determinarea profilului se determină coordonatele punctelor flancurilorevolventice și ale profilului de racordare.Sistemul de referință se consideră în centrul roții dințate (O1) deoarece este punctulcomun, definitor al cercurilor de bază ale celor două evolvente.În funcție de coordonata ”y” se determină separat coordonatele ”x” pentru flancurilemodificat m+ și m-.Fig. 6.26. Metoda analitică de determinare a profilului frezei discmodul(Lăzărescu, 1961)Utilizarea în fabricație a două mașini-unelte, o mașină de frezat și o mașină derectificat cu comandă numerică, duce la diminuarea importanței determinării analitice aprofilului. Profilul evolventic obținut pe cale grafică într-un mediu CAD este de precizieridicată, rezultat în urma generării sale pe calculator în baza ecuațiilor parametrice ale celordouă profile evolventice.Frezele se execută pe:- mașini-unelte clasice de copiere, strung, după șablon obținut în urma imprimării lascară mărită a profilului;- mașini-unelte cu comandă numerică, caz în care fabricația se efectuează după unmodel 3D virtual.- 137 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetrici6.4.2. Reglajul sistemului tehnologic de danturare prin metoda copierii cu freză discprofilată a roților dințate cu dinți asimetriciReglajul poziției frezei față de semifabricatul roții dințate cu dinți asimetrici serealizează în trei etape.- etapa 1: Poziționarea frezei, după planul de referință al acesteia în raport cu axa desimetrie a semifabricatului. Se bazează partea frontală a frezei pe diametrul exterior alsemifabricatului roții (poziția I, fig.6.27.). După acesta efectuăm deplasarea “L tehn. ”astfel încâtplanul de referință al sculei să treacă prin axul piesei și obținem poziția relativă dintresemifabricat și freză, conform figurii 6.27., poziția II. Valoarea numerică a “L tehn. ” secalculează cu relația (6.5) în care:D fs – diametrul roții semifabricat,B 1 – poziția planului de referință al frezei.DsfLtech B1. (6.5.)2- etapa a 2-a: Reglarea frezei în vederea obținerii adâncimii golului h. Diametrulexterior al frezei atinge suprafața semifabricatului (poziția III, fig.6.27), după care se retragescula și se reglează cota h, adâncimea golului dintre dinți. (poziția IV, fig.6.27).- etapa a 3-a: Deplasarea cu avans de-a lungul axului roții, în scopul frezării unui goldintre dinți pe întreaga lățime, urmată de retragerea roții, divizarea cu un pas unghiular șireluarea prelucrării golului următor..divizareI. II. III. IV.Fig. 6.27. Etapele reglajului sistemului tehnologic de frezare prin metoda copieriicu freză disc a roților dințate cu dinți asimetrici- 138 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetriciÎn figurile 6.28 și 6.29se prezintă sculele freze disc profilate realizate la SC Fabricade scule SA Râșnov și detalii de reglaj tehnologic la execuția roților dințate care formează unangrenaj cu roți cilindrice cu dinți asimetrici.Fig. 6.28. Freze disc modul pentru roțidințate cu dinți asimetriciFig. 6.29. Sistem tehnologic de prelucrare adanturii roților cu dinți asimetrici prin frezarecu freză disc profilatăPentru verificarea frezelor profilate, înainte de utilizarea lor la prelucrarea roților dinoțeluri carbon de calitate sau aliate, au fost efectuate teste de reglaj și fabricație pe roți dințatecu dinți asimetrici având lățimea b=20mm din material plastic industrial tip HD500.Angrenajul realizat este caracterizat de următorii parametri: z 1 =26 dinți, z 2 =32 dinți,α m+ =40º, α m- =20º, b=20mm, A=145mm și m=5mm.6.4.3. Controlul și precizia roților dințate cu dinți asimetrici prelucrate cu freza discprofilatăControlul preciziei roților dințate s-a realizat cu echipamentele de control ale roțilordințate cu dinți simetrici cu reglaj specific fiecărui unghi de angrenare a flancului controlat.În figura 6.30. se prezintă abaterea direcției flancului (F βr ) și abaterea profiluluidintelui (f fr ) roții dințate cu dinți asimetrici prelucrate cu frezele disc, fără prelucrări definisare.Conform fișei de control dantura are:- bătaia radială: 0,14 mm;- abaterea direcției flancului (F βr ):• flancul m + (α m+ =40º): 170 - 190 μm;• flancul m- (α m- =20º): 110 - 150 μm.- 139 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetrici- abaterea profilului dintelui (f fr ):• flancul m + (α m+ =40º): 50 – 70 μm;• flancul m- (α m- =20º): 70 – 90 μm.Fig. 6.30. Rezultatele controlului roții dințate cudinți asimetrici z=32, α m+ =40º, α m- =20ºîn urma prelucrării cu freza disc profilat (modul)Aceste date, corelate cu valorile numerice indicate în (STAS 6273-81),pentru aceștiparametri de control, plasează roțile dințate prelucrate în treptele de precizie:- După criteriul de funcționare lină: treapta de precizie 11;- După criteriul contactului dintre dinți: treapta de precizie 11-12;- După criteriul de precizie cinematică: treapta de precizie 10.6.4.4. ConcluziiDupă realizarea proiectului frezelor disc, acestea au fost executate și utilizate laprelucrarea danturii unor roți dințate cu dinți asimetrici din material plastic industrial.În urma proiectării și fabricării roților dințate cu dinți asimetrici cu aceste freze pottrage următoarele concluzii:- Nu se justifică în momentul de față efectuarea calculul analitic a profilului frezelor,deoarece acesta rezultă cu o mare precizie din profilul roții dințate generate în mediile CAD.- 140 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetrici- Controlul roților dințate se poate face ușor cu ajutorul echipamentelor de control alroților dințate cu dinți simetrici. La măsurarea abaterii formei profilului flancului asimetriceste necesară efectuarea unui reglaj specific, care constă în modificarea valorii cercului debază pentru fiecare flanc în parte.- Precizia obținută este cea specifică fabricării roților dințate prin metoda frezării cufreze disc sau freză deget modul, a căror muchii așchietoare generează profilul evolventic alflancurilor.- Reglajul tehnologic este mai ușor dacă planul de referință al frezei disc conține axa desimetrie a semifabricatului roții.6.5. Tehnologia de rectificare a roților dințate cu dinți asimetriciFinisarea prin rectificare este importantă pentru calitatea roților dințate cu dințiasimetrici din oțel. Bibliografia de specialitate nu prezintă soluții de rectificare a acestor tipuride roți dințate (Henriot, 1968), (Sauer, et al., 1970).Având în vedere structurile cinematice ale mașinilor-unelte care rectifică flancurileroților dințate prin rulare, în prezentul capitol se avansează soluția tehnologică de rectificarecu disc abraziv biconic, prin metoda Niles. Această soluție a fost experimentată cu rezultateconcrete privind precizia formei flancului dintelui și direcția flancului dintelui, rezultateprezentate în comunitatea științifică. (Ravai Nagy &Lobonțiu, 02, 2011)6.5.1. Metode de rectificareDinții roților dințate cu dinți asimetrici sunt delimitați de două suprafețe evolventicedefinite de două evolvente care au cercurile de bază diferite (sau unghiurile de angrenare alecremalierei generatoare diferite).a.) începutul rectificăriiflanculuib.) finalul rectificăriiflanculuic.) cursa de rostogolireFig. 6.31. Rectificarea flancului m + , a roții dințate asimetrice (varianta ”a”)- 141 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetricia.) începutul rectificăriiflanculuib.) finalul rectificăriiflanculuic.) cursa de rostogolireFig. 6.32. Rectificarea flancului m-, a roții dințate asimetrice (varianta ”a”)În cazul utilizării procedeului de rectificare cu disc abraziv biconic prin rulare(metoda Niles) se poate recurge în principiu, fie la profilarea sculei cu particularitățilespecifice fiecărui flanc (profil asimetric al discului biconic), fie la reglaje ale mașinii-uneltespecifice unghiului de angrenare aferent fiecărui flanc. În timpul prelucrării roata efectueazădouă mișcări corelate cu vitezele de rotire și de translație (rulare) .Am identificat practic două modalități de rectificare a roților dințate cu dințiasimetrici.a.) Prin profilarea discului abraziv biconic, la unghiuri ale cremalierei generatoareaferente fiecărui flanc al roții dințate.b.) Prin profilarea standard a discului abraziv la 15º sau 20º, pentru ambeleflancuri, urmată de reglajul mașinii-unelte pentru generarea evolventeispecifice fiecărui flanc.În figurile 6.31, 6.32, 6.33 și 6.34 se utilizează următoarele notații care au fostavansate (Ravai Nagy &Lobonțiu, 2010), (Ravai Nagy, 2011), (Ravai Nagy &Lobonțiu,2011):- A 1+ , A 2+ punctul de început, respectiv final, a prelucrării flancului cu unghimare la cremalierei- A 1- , A 2- punctul de început, respectiv final, a prelucrării flancului cu unghi micla cremalierei- α m+ unghiul mare al cremalierei generatoare a evolventei- α m- unghiul mic al cremalierei generatoare a evolventei- r b+ raza cercului de bază a evolventei cu unghiul mare de angrenare- r b- raza cercului de bază a evolventei cu unghiul mic de angrenare- r raza diametrului de divizare- r e raza cercului de început a profilului evolventic a dintelui- r f raza cercului de piciorÎn varianta ”a”, discul abraziv cu profilul rectiliniu este ascuțit în mod specificfiecărui flanc. În varianta ”b” discul abraziv rămâne la configurația standard pe ambeleflancuri. Acesta poate fi utilizat tehnologic și la rectificarea altor roți dințate simetrice,- 142 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetricirecurgând doar la reglaje ale mașinii-unelte. În principiu, este de generalizat utilizarea celeide-a doua metode într-un sistem industrial cu producție de unicate, serii mici și serii mijlocii.În figurile 6.31 a, b, c și 6.32 a, b, c se reprezintă soluțiile de rectificare cu profilare aflancurilor discului biconic la unghiuri specifice fiecărui flanc al roții dințate, pentru aceeașireglare a lanțului cinematic de rulare al mașinii-unelte, prin determinarea roților de schimb cuerori minime corespunzătoare treptei de precizie 5 sau 6. Problematica profilării flancurilordiscului abraziv, la unghiuri diferite și reglarea corespunzătoare a mașinii-unelte, estedependentă de construcția mașinii-unelte și de tipul ei (comandă numerică sau clasică). Înacest caz, reglajele lanțului cinematic de divizare și ale lanțului cinematic de rulare vor fiaceleași pentru prelucrarea ambelor flancuri. Aceasta ar putea conduce și la o nouăperspectivă privind construcția mașinilor de rectificat roți dințate prin rostogolire.La rectificare, discul abraziv va efectua o cursă b+ pentru prelucrarea unui flanc, careva fi diferită de cursa b- aferentă prelucrării flancului opus, (fig. 6.31.c. și fig. 6.32.c.)La profilarea standard a discului abraziv, varianta ”b”, rectificarea celor douăflancuri, va presupune profilarea identică a flancurilor discului abraziv și două reglaje alelanțurilor cinematice ale mașinii-unelte: lanțul cinematic de divizare și lanțul cinematic derulare pentru rectificarea fiecărui flanc. Situațiile de rectificare succesivă a fiecărui flanc suntprezentate în figurile 6.33 a, b, c și figurile 6.34 a, b, c.Reglajul are la bază lanțul cinematic cu roți de schimb pentru divizare și cel pentrurulare în concordanță cu cercurile de bază aferente celor două flancuri. De asemenea, trebuiereglată cursa de rulare b+ pentru prelucrarea flancului m+, cursă care va fi diferită de cursa b-pentru prelucrarea flancului m- (20º). Aceasta se datorează lungimilor diferite aleevolventelor celor două flancuri ale unui dinte. În cicluri separate se rectifică același flanc alfiecărui dinte al roții dințate, urmat de un al doilea ciclu de rectificare a celuilalt flanc.După rectificarea fiecărui flanc a dinților roții dințate cu reglajul m + se refacreglajele pentru flancul opus (m-). Cu reglajul nou se rectifică flancurile opuse, m-, alefiecărui dinte al roții dințate.a.) începutul rectificăriiflanculuib.) finalul rectificăriiflanculuic.) cursa de rostogolireFig. 6.33. Rectificarea flancului m + , a roții dințate asimetrice (varianta ”b”)- 143 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetricia.) începutul rectificăriiflanculuib.) finalul rectificăriiflanculuic.) cursa de rostogolireFig. 6.34. Rectificarea flancului m-, a roții dințate asimetrice (varianta ”b”)Angrenarea dintre semifabricat și discul abraziv are loc ca urmare a rotației ω șitranslației V , executate de semifabricat conform figurilor 6.33 și 6.34. Din corelația celordouă mișcări rezultă mișcarea de rulare descrisă de ecuația:V r w(6.6.)unde: - r w este raza de rostogolire tehnologică.Rectificarea fiecărui flanc se desfășoară în intervalul unghiular ψ+ respectiv ψ– careeste definit prin punctele A 1 și A 2 , puncte între care flancul activ al discului abraziv estetangent la evolventa flancului prelucrat.6.5.2. ExperimentCercetările privind testarea unor asemenea angrenaje presupun soluții tehnologicecare să poată fi generalizate pentru o fabricație cu tehnologie stabilă. În etapa de dezvoltare areductorului cu dinți asimetrici au fost aplicate soluțiile tehnologice prezentate anterior.Am realizat testarea procedeului de rectificare prin metoda Niles a fabricația a douăroți dințate asimetrice, cu parametrii:- z 1 =26, α m+ =40º, α m- =20º, m=5 mm, b=60 mm;- z 2 =32, α m+ =40º, α m- =20º, m=5 mm, b=60 mm.Condițiile de fabricație pentru roțile dințate cu dinți asimetrici:- Material: C45 (oțel carbon de calitate conformSR EN 10083:2007);- Tratament termic: îmbunătățire la 230-260 HB;- Mașina-unealtă de rectificat roți dințate după metoda Niles: MWM ZSTZ 315 /630 C1, VEB Starkstrom-Anlagebau, cu configurația din figura 6.35.a,b;- Turația discului abraziv: n c =1800 rot/min;- Mișcarea de avans rectilinie alternativă a saniei portsculă: 40 cd/min;- Discul abraziv, biconic cu semi unghiul de 20º, simetric, figura 6.40:• Tip: 4 350x25x127/200 33A 16 K 5 V- 144 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetrici• Diametrul real al discului în timpul rectificării: 335 mm.- Viteza de așchiere: V c =31,6 m/sec;- Avans de pătrundere la o trecere:• De degroșare: 0,10 mm;• De semifinisare: 0,04 mm;• De finisare: 0,01 mm.- Condiții de măsurare:o Mașina de verificat roți dințate: Klingelnberg, W.Ferd.KlingelnbergSohneRemscheid, Typ P.F.S.U.640, Nr. B2746, anul 1978,pentru:• Măsurarea abaterii profilului dintelui (f fr );• Măsurarea abaterii direcției dintelui (F βr ).o Dispozitiv cu comparator cu cadran, pentru:• Evaluarea bătăii radiale a roții dințate (F rr ).o Rugozimetru TR200, pentru controlul rugozității pe direcțialongitudinală a flancului.a.)b.)Fig. 6.35. Mașina-unealtă de rectificat roți dințate: MWM ZSTZ 315/630 C1 (Rohonyi, 1974)a – schema cinematică, b – vederea principalăÎn urma prelucrării complete a roților dințate cu dinți asimetrici au fost obținuteurmătoarele rezultate centralizate în tabelul 6.1:- 145 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetriciz 1 =26seria 1z 1 =26seria 2z 2 =32seria1z 2 =32seria 2Abaterea profiluluidintelui (f fr )Tabelul 6.1.: Tabel centralizator a valorilorobținute in urma verificării roților dințate cu dinți asimetriciAbaterea direcțieidintelui (F βr )Bataiaradială adanturii(F rr )Rugozitateaflanc 40º flanc 20º flanc 40º flanc 20º Ra Rz0º 180º 0º 180º 0º 180º 0º 180º[μm] [μm] [μm] [μm] [μm] [μm] [μm] [μm] [mm] [μm] [μm]8 4 12 12 12 12 8 1212 12 8 8 8 4 8 88 12 12 12 12 12 12 1012 12 8 8 8 8 12 120,0250,030,290 …0,5020,370 …0,5470,428 …0,5530,552 …0,6251,716 …2,5691,923 …2,7792,483 …3,7874,437 …3,539a.) Abaterile profilului dintelui (f fr ) și direcției dintelui (F βr ) aroții dințate asimetrice cu z2=32dinti, (seria1)b.) Abaterile profilului dintelui (f fr ) și direcției dintelui (F βr ) aroții dințate asimetrice cu z2=32dinti, (seria2)Fig. 6.36. Abaterile profilului dintelui (f fr ) și direcției dintelui (F βr )obținute în urma controlului pe mașina de control Klingelnberg P.F.S.U.640 a roților dințateasimetrice.- 146 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetricic.) Abaterile profilului dintelui (f fr ) și direcției dintelui (F βr ) aroții dințate asimetrice cu z2=26dinti, (seria1)d.) Abaterile profilului dintelui (f fr ) și direcției dintelui (F βr ) aroții dințate asimetrice cu z2=26dinti, (seria2)Fig. 6.36. (continuare) Abaterile profilului dintelui (f fr ) și direcției dintelui (F βr )obținute în urma controlului pe mașina de control Klingelnberg P.F.S.U.640 a roților dințateasimetrice.Pe baza măsurătorilor și a STAS 6273-81 roțile dințate după rectificare se încadreazăîn treptele de precizie:- După criteriul de funcționare lină, pe baza indicatorului abaterea profilului dintelui(f fr ): treapta de precizie 3-6;- După criteriul contactul dintre dinți, pe baza indicatorului abaterea direcțieidintelui (F βr ): treapta de precizie 4-6;- După criteriul de precizie cinematică, pe baza indicatorului bătaia radială a danturii(F rr ): treapta de precizie 5-6.În figura 6.36 sunt prezentate rezultatele obținute în urma măsurătorilor roțilordințate cu dinți asimetrici (z 1 =26 dinti, z 2 =32dinti) realizate pe evolvemetrul KlingelnbergP.F.S.U.640 (fig. 6.37.). În figurile 6.38 și 6.39 sunt prezentate dispozitivele și metodele demăsurare ale bătăii radiale a danturii și a rugozității suprafeței flancului.- 147 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetriciFig. 6.37. Mașina de control a roților dințate, evolvemetrul, Klingelnberg P.F.S.U.640 șiutilizarea acestuia la controlul roții dințate cu dinți asimetrici.Fig. 6.38. Dispozitivul de control și măsurarea bătăii radiale a roții dințate cu dinți asimetrici- 148 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetriciFig. 6.39. Măsurarea rugozității flancului roții dințate cu dinți asimetriciVerificarea rezultatelor reglajului tehnologic (fig. 6.40) de pătrundere a sculei pentruîndepărtarea adaosului de prelucrare s-a realizat prin măsurarea cotei peste role, determinatăgrafic, în câmpul de toleranță admis pentru roțile dințate cu dinți simetrici.Fig. 6.40. Reglajul tehnologic de prelucrare a danturii roții dințate cu dințiasimetrici prin metoda Niles cu disc abraziv biconiccu semiunghiul de 20º- 149 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetriciRoțile dințate fabricate în baza considerentelor tehnologice prezentate anterior aufost montate în reductorul prototip, (Fig. 6.41).Fig. 6.41. Reductor cu roții dințate cu dinți asimetrici (prototip)6.5.3. Concluzii asupra rectificării roților dințate cu dinți asimetrici:Abordând aspectele fundamentale legate de tehnologia de rectificare a roților dințatecu dinți asimetrici, am prezentat principiile de prelucrare individuală ale fiecărui flanc. Înurma cercetărilor, încercărilor și testelor proprii în corelare cu cele publicate în (Ravai Nagy&Lobonțiu, 2010), (Ravai Nagy, 2011), (Ravai Nagy &Lobonțiu, 2011) pot prezentaurmătoarele concluzii:a). Roțile dințate cu dinți asimetrici se pot prelucra prin frezare cu freze disc profilatecu profil asimetric.b). Aceste tipuri de roți se pot rectifica prin procedeul de rectificare cu disc abrazivbiconic prin rulare (metoda Niles) prin două metode.- Varianta ”a” cu profilarea discului abraziv biconic, la unghiuri specifice cremaliereigeneratoare aferente fiecărui flanc al roții dințate.- Varianta ”b” cu profilarea standard a discului abraziv la 20º sau 15º pentru ambeleflancuri, urmată de reglajul mașinii-unelte pentru obținerea evolventei specifice fiecărui flanc.c). La rectificare se utilizează disc abraziv biconic cu semiunghi de 20º sau 15º înfuncție de construcția mașinii-unelte de rectificat dantură, în scopul evitării interferențeiflancului inactiv a discului abraziv cu flancul neprelucrat al roții dințate cu dinți asimetrici.d). Aceste tipuri de roți s-au rectificat prin procedeul Niles, cu prelucrarea succesivă afiecărui flanc.- 150 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetricie). Calitatea formei flancurilor a rezultat în limitele specifice procedeului Niles.f). În cazul generalizării utilizării roților dințate cu dinți asimetrici, constructorii demașini-unelte de rectificat ar trebui să extindă domeniul de unghiuri de profilare precisă adiscurilor abrazive și a câmpului de rulare al sculei.g). În contextul rezolvării problemelor tehnologice de fabricație a roților dințate cudinți asimetrici, încercarea acestora și realizarea unui reductor cu asemenea roți a devenitposibilă.h). Se impune dezvoltarea cercetărilor privind precizia rezultată în urma prelucrăriiroților dințate cu dinți asimetrici prin diverse procedee de fabricație.6.6. Concluzii asupra execuției și preciziei roților dințate cu dinți asimetriciExecutând roțile dințate cu dinți asimetrici pot concluziona următoarele aspectetenologice ce țin de tehnologia de fabricație a acestor roți.1. - Roţile dinţate cu dinţi asimetrici se pot prelucra prin frezare cu freze disc profilatecu profil asimetric, soluție încercată în cadrul cercetărilor proprii. Am propus o soluție pentrutehnologia de reglaj și de fabricație stabilă, prin frezarea danturii cu freze profilate, prin carese pot obține roți dințate cu dinți asimetrici în treptele de precizie: după criteriul de funcționare lină, treapta de precizie 11; după criteriul contactului dintre dinți, treapta de precizie 11-12; după criteriul de precizie cinematică, treapta de precizie 10.Precizia obţinută este cea specifică fabricării roţilor dinţate prin metoda frezării cufreze disc sau freză deget modul.2. - Aceste tipuri de roţi se pot rectifica prin procedeul Niles prin două metode:varianta ”a”, cu profilarea discului abraziv biconic, la unghiuri specificecremalierei generatoare aferente fiecărui flanc al roţii dinţate; varianta ”b”, cu profilarea standard a discului abraziv la 15º sau 20º pentruambele flancuri, urmată de reglajul maşinii unelte pentru obţinerea evolventeispecifice fiecărui flanc.3. Aceste tipuri de roţi s-au rectificat prin procedeul Niles, cu prelucrarea succesivă afiecărui flanc. În urma reglajului și a tehnologiei propuse s-au obținut roți dințate cu dințiasimetrici în treptele de precizie:după criteriul de funcționare lină pe baza indicatorului ”Abaterea profiluluidintelui (f fr )”, treapta de precizie 3-6;după criteriul contactului dintre dinți pe baza indicatorului ”Abaterea direcţieidintelui (F βr )”, treapta de precizie 4-6;după criteriul de precizie cinematică pe baza indicatorului ”Bătaia radială adanturii (F rr )”, treapta de precizie 5-6.- 151 -

Execuția și precizia roților dințate cu dinți asimetrici4. - Valorile abaterii profilului dintelui roților dințate cu dinți asimetrici fabricate șimăsurate sunt cuprinse în intervalul 4-12 μm, fiind în limitele specifice procedeului Niles.5. În cazul generalizării utilizării roţilor dinţate cu dinţi asimetrici, constructorii demaşini-unelte de rectificat ar trebui să extindă domeniul de unghiuri de profilare precisă adiscurilor abrazive şi a câmpului de rulare al sculei.6. Controlul roţilor dinţate se poate face cu ajutorul echipamentelor de control aleroţilor dinţate cu dinţi simetrici, efectuând reglajul diferit al echipamentului pentru fiecareflanc în parte. Reglajul constă în modificarea valorii cercului de bază pentru fiecare flanc.7. În contextul rezolvării problemelor tehnologice de fabricaţie a roţilor dinţate cudinţi asimetrici și a celor legate de încercarea acestora, construcția unui reductor cu asemenearoţi a devenit posibilă.- 152 -

Concluzii. Contribuții personale. Direcții de cercetare viitoare7. CONCLUZII. CONTRIBUȚII PERSONALE.DIRECȚII DE CERCETARE VIITOARE7.1. ConcluziiPe baza rezultatelor obţinute în urma studiilor și încercărilor care stau la bazaelaborării tezei de doctorat cu titlul: ”Contribuții la dimensionarea, testarea și execuția roțilordințate cu dinți asimetrici”, pot enunța următoarele concluzii și observații, în următoareledomenii:I. În domeniul performanțelor de transmitere a momentelor prin mecanisme cu roțidințate cu dinți asimetrici1. Dintele asimetric se comportă mai bine dacă este solicitat la încovoiere pe flanculmodificat +. Aceasta se poate observa prin compararea valorilor numerice preluate dingraficele de deformare dinte – forţă tangenţială de încovoiere.2. În condiţiile încercărilor prezentate în capitolul 4.2.2, au fost identificateurmătoarele zone pe diagrama de rupere a dintelui:a - zona de deformare elastică a dintelui;b - zona de apariţie a primelor deformaţii plastice a dintelui în zona de racord;c - zona de apariţie a deformaţiilor plastice pe flancul dintelui;d - ruperea dintelui.3. Lungimea secţiunii de încastrare este aceeaşi, indiferent de direcția de solicitare adintelui asimetric pe flancul modificat + (pozitiv) sau – (negativ).4. Forma triunghiului încastrat, care preia solicitarea de încovoiere, este aceeaşi şi nudepinde de flancul care preia sarcina de încovoiere (în cazul roților dințate cu dinți asimetrici).5. Pentru un unghi de angrenare mai mare de 20°, zona de începere a ruperii seplasează spre fundul golului, iar pentru unghi de angrenare de 20° se află într-o pozițiespațială mai depărtată de fundul golului.6. Prin centrul cercului de racordare la piciorul dintelui, O ρm+ , O ρm- , se traseazătangenta la cercul de bază pentru fiecare flanc al dintelui asimetric. Această dreaptă trece prinpunctele slabe S1 și S2 ale celor două flancuri ale dintelui asimetric (figura 4.10.).7. Dintele asimetric, solicitat la încovoiere pe flancul modificat +, rezistă static la oforță tangențială cu 11-14% mai mare decât atunci când solicitarea la încovoiere este peflancul cu forma profilului nemodificată (pentru studiul de față, profilul modificat negativ s-apăstrat la 20°).- 153 -

Concluzii. Contribuții personale. Direcții de cercetare viitoare8. Referitor la secțiunea de încastrare, recomandată de ISO/DIN/STAS pentru calculultensiunii la încovoiere la oboseală la piciorul dintelui, în urma încercărilor statice am observaturmătoarele:a) Unghiul tangentelor la raza de racord în punctul de rupere față de axuldintelui nu este de 30°. Valoarea acestui unghi a fost determinată în limitaa 3÷18°, în cazul razei de racordare la piciorul dintelui ρ f = 1,5 mm(Capitolul 4.2.5, fig. 4.11).b) Unghiul tangentelor la raza de racord în punctul de rupere față de axuldintelui este variabil, în funcție de numărul de dinți al roții dințate și înfuncție de direcția de solicitare a dintelui.9. Pe baza rezultatelor experimentale actuale pot recomanda un coeficient decorecţie ”k σ ” respectiv ”k F ”, pentru dimensionarea roţilor dinţate cu dinţi asimetrici de modulm = 5 mm și b = 8 mm, în funcţie de flancul activ, care transmite momentul, astfel:Tabel 7.1. Coeficientul de corecţie k σz = 30 z = 60 z = 90k σρ=1,5 ρ=1,0 ρ=1,5 ρ=1,0 ρ=1,5 ρ=1,020º - 20º 1 1 1 1 1 120º - 30º 1,13 1,13 1,13 1,1 1,11 1,1130º - 20º 1,27 1,31 1,22 1,24 1,21 1,2720º - 35º 1,27 1,15 1,2235º - 20º 1,37 1,33 1,3120º - 40º 1,3640º - 20º 1,37Tabel 7.2. Coeficientul de corecţie k Fz = 30 z = 60 z = 90k Fρ=1,5 ρ=1,0 ρ=1,5 ρ=1,0 ρ=1,5 ρ=1,020º - 20º 1 1 1 1 1 120º - 30º 1,21 1,29 1,25 1,15 1,22 1,1930º - 20º 1,37 1,58 1,33 1,44 1,34 1,5220º - 35º 1,52 1,27 1,4835º - 20º 1,80 1,56 1,6220º - 40º 1,7540º - 20º 1,8010. Valoarea maximă a forţei tangenţiale cu care putem încărca un dinte, prezentată întabelul 4.1, este forța tangențială care, în cazul experimentelor efectuate, produce o deformarea sistemului tehnologic de încercare de 0,15 mm (capitolul 4.2.1).11. Analizând datele din tabelul 4.2, al valorii maxime a forţei tangenţiale maxime cucare putem încărca un dinte, se pot desprinde următoarele observații:a. Forța tangențială maximă este variabilă funcție de numărul de dinți - odatăcu creșterea numărului de dinți, forța tangențială maximă crește.- 154 -

Concluzii. Contribuții personale. Direcții de cercetare viitoareb. Forța tangențială maximă este variabilă funcție de forma dintelui - odată cucreșterea sumei unghiurilor de angrenare a flancurilor dintelui, forțatangențială maximă crește.c. Forța tangențială maximă este variabilă funcție de flancul încercat - odatăcu creșterea unghiului de angrenare a flancului dintelui, forța tangențialămaximă crește.12. În urma analizei datelor din tabelul 4.5., referitoare la tensiunea de încovoiere laoboseală la piciorul dintelui, am constatat următoarele:a. Creşterea tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui în funcție denumărul de dinți;b. Creşterea tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui în funcție deformă;c. Creşterea tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui în funcție desensul de aplicare a forței tangențiale.II. În domeniul alunecărilor specifice și al randamentului13. Segmentul de angrenare este mai mic în cazul angrenării pe flancul modificat (+)faţă de angrenarea pe flancul modificat (-)Unghi de angrenare mic, segment de angrenare lung, Unghi de angrenare mare, segment de angrenare scurt.14. Odată cu creşterea unghiului de angrenare cresc proporţional şi vitezele tangenţiale,dar diferenţa lor, adică viteza relativă de alunecare dintre flancuri, va scădea.15. Prin folosirea unghiurilor de angrenare mari scade valoarea alunecărilor dintreflancuri, acesta fiind unul din avantajele angrenajelor cu roţi dinţate cu dinţi asimetrici.16. La dimensionarea angrenajelor din materiale plastice, un criteriu important estetemperatura la care acestea vor lucra. Alunecarea redusă dintre flancuri va conduce la otemperatură de lucru mai mică, oferind o durabilitate mai mare a angrenajului respectiv, astfelcă acesta va putea lucra fără răcire şi în cazul transmiterii unor puteri/momente mai mari.17. Prin folosirea unghiului de angrenare de 40° în loc de 20°, alunecările dintreflancuri se reduc cu 60% la extremităţile flancurilor la un angrenaj definit prin: unghiul deangrenare al flancului modificat (+) de 40°, iar al flancului modificat (-) de 20°, z 1 =26, z 2 =32,a=145 mm, angrenaj fără deplasări de profil și modul m=5 mm.III. În domeniul tehnologiei de fabricație a roților dințate cu dinți asimetrici se desprindurmătoarele concluzii18. Roţile dinţate cu dinţi asimetrici se pot prelucra prin frezare cu freze disc profilatecu profil asimetric, soluție încercată în cadrul cercetărilor proprii. Am propus o soluție pentru- 155 -

Concluzii. Contribuții personale. Direcții de cercetare viitoaretehnologia de reglaj și de fabricație stabilă, prin frezarea danturii cu freze profilate, prin carese pot obține roți dințate cu dinți asimetrici în treptele de precizie: după criteriul de funcționare lină, treapta de precizie 11; după criteriul contactului dintre dinți, treapta de precizie 11-12; după criteriul de precizie cinematică, treapta de precizie 10.Precizia obţinută este cea specifică fabricării roţilor dinţate prin metoda frezării cufreze disc sau freză deget modul.19. Aceste tipuri de roţi se pot rectifica prin procedeul Niles prin două metode:varianta ”a”, cu profilarea discului abraziv biconic, la unghiuri specificecremalierei generatoare aferente fiecărui flanc al roţii dinţate; varianta ”b”, cu profilarea standard a discului abraziv la 15º sau 20º pentruambele flancuri, urmată de reglajul maşinii unelte pentru obţinerea evolventeispecifice fiecărui flanc.20. Aceste tipuri de roţi s-au rectificat prin procedeul Niles, cu prelucrarea succesivă afiecărui flanc. În urma reglajului și a tehnologiei propuse s-au obținut roți dințate cu dințiasimetrici în treptele de precizie:după criteriul de funcționare lină pe baza indicatorului ”Abaterea profiluluidintelui (f fr )”, treapta de precizie 3-6;după criteriul contactului dintre dinți pe baza indicatorului ”Abaterea direcţieidintelui (F βr )”, treapta de precizie 4-6; după criteriul de precizie cinematică pe baza indicatorului ”Bătaia radială adanturii (F rr )”, treapta de precizie 5-6.21. Valorile abaterii profilului dintelui roților dințate cu dinți asimetrici fabricate șimăsurate sunt cuprinse în intervalul 4-12 μm, fiind în limitele specifice procedeului Niles.22. În cazul generalizării utilizării roţilor dinţate cu dinţi asimetrici, constructorii demaşini-unelte de rectificat ar trebui să extindă domeniul de unghiuri de profilare precisă adiscurilor abrazive şi a câmpului de rulare al sculei.23. Controlul roţilor dinţate se poate face cu ajutorul echipamentelor de control aleroţilor dinţate cu dinţi simetrici, efectuând reglajul diferit al echipamentului pentru fiecareflanc în parte. Reglajul constă în modificarea valorii cercului de bază pentru fiecare flanc.24. În contextul rezolvării problemelor tehnologice de fabricaţie a roţilor dinţate cudinţi asimetrici și a celor legate de încercarea acestora, construcția unui reductor cu asemenearoţi a devenit posibilă.- 156 -

Concluzii. Contribuții personale. Direcții de cercetare viitoare7.2. Contribuții personaleÎn cadrul tezei de doctorat ”Contribuții la dimensionarea, testarea și execuția roțilordințate cu dinți asimetrici”, am adus următoarele contribuții proprii cu caracter teoretic șicontribuții proprii cu caracter practic.Contribuțiile proprii cu caracter teoretic sunt următoarele:1. Stabilirea unei metode de dimensionare și verificare la încovoiere a dintelui roțilordințate cu dinți asimetrici, prin definirea coeficienților de corecție k σ şi k F și introducereaacestora în relațiile de determinare a modulului și a tensiunii de încovoiere la oboseală lapiciorul dintelui.2. Efectuarea studiului teoretic al alunecărilor și al randamentului, comparândangrenajul cu roți dințate cu dinți simetrici și angrenajul cu roți dințate cu dinți asimetrici.3. Proiectarea cercetării pentru determinarea coeficienților de corecție k σ şi k F .4. Stabilirea unei metode de determinare a coeficienților de corecție k σ şi k F , pentrumultiplele condiții variabile: m, z, b, natura materialului etc.Contribuțiile proprii cu caracter practic sunt următoarele:5. Conceperea și executarea unui stand și a metodei de încercare a dintelui roții dințateîn vederea studiului comportării acestuia sub sarcină.6. Am efectuat încercări cu standul realizat și metoda stabilită pe roți dințate din C45îmbunătățit la 220-230 HB, având: numărul de dinţi z = 30, 60, 90 de dinți; unghiuri deangrenare: α m- = 20º - flancul modificat m (-), respectiv α m+ = 20º, 30º, 35º, 40º - flanculmodificat m (+); modulul m = 5 mm; lăţimea dintelui b = 8 mm și raza de racordare apiciorului dintelui ρ f = 1,5 mm, respectiv ρ f = 1 mm;În cadrul încercărilor s-a urmărit comportamentul dinților la solicitarea de încovoiere.7. Pe baza experimentelor am definit și determinat coeficienții de corecție k σ şi k F ,necesari metodei de dimensionare și verificare la încovoiere a dintelui roților dințate cu dințiasimetrici.8. Am proiectat și executat freze disc profilate (tip freze disc modul) pentruprelucrarea danturii roților dințate cu dinți asimetrici, cu care am obținut roți dințate cu dințiasimetrici în: treapta de precizie 11 după criteriul de funcționare lină, treapta de precizie 11-12 după criteriul contactul dintre dinți, treapta de precizie 10 după criteriul de preciziecinematică.9. Am stabilit și am experimentat următoarele tehnologii de fabricare a roților dințatecu dinți asimetrici:- 157 -

Concluzii. Contribuții personale. Direcții de cercetare viitoarea. Frezarea cu freză deget cilindrică pe mașini-unelte cu comandă numerică cu 3 axea danturii roților dințate cu dinți asimetrici;b. Frezarea cu freze disc profilate (tip freze disc modul) a danturii roților dințate cudinți asimetrici;c. Rectificarea danturii roților dințate cu dinți asimetrici prin procedeului derectificare cu disc abraziv biconic prin rulare (metoda Niles).10. Pe baza tehnologiilor asimilate, am executat un reductor cu roți dințate cilindricecu dantură dreaptă și cu dinți asimetrici, cu numărul de dinți ai roților z 1 =26 și z 2 =32 de dinți,lățimea roților b=60mm, modul m=5mm, unghiurile de angrenare α m+ =40°, α m -=20° șidistanța dintre axe A=145mm.11. Roțile dințate fabricate răspund unei cerințe industriale: vibratorul mecanic de laciururile vibrante.12. Prin studiul practic am arătat că sarcina transmisă este dependentă și de raza deracord la piciorul dintelui.13. Am realizat o imagine privind deformarea rețelei dintelui și implicit a fibrajului înfuncție de solicitarea dintelui (fig.4.6.).14. Am identificat variații ale coeficientului de corecție k σ şi k F , în funcție de numărulde dinți, unghiul de angrenare și raza de racordare la piciorul dintelui.15. Am identificat modul de rupere a dintelui unei roți blocate: în faza inițială apare odeformație la piciorul dintelui; urmează deformarea suprafeței flancului, iar ulterior dislocareadintelui (de către vârful dintelui roții pereche), în altă parte decât în ”zona periculoasă / deîncastrare”.7.3. Direcții de cercetare viitoareEfectuând încercările și studiile și elaborând concluziile tezei de doctorat pe bazarezultatelor obținute, au apărut noi întrebări și au fost identificate etape și direcții de cercetarenoi, orientate înspre aprofundarea cunoștințelor în domeniul roților dințate cu dinți asimetrici.Consider că cercetările efectuate până la acest moment trebuie extinse și înurmătoarele direcții:1. Stabilirea relației matematice teoretice, bazate pe experimentele efectuate, prin carese pot determina lungimea secţiunii de încastrare S nF şi lungimea h F , ce constituie braţulforţei de încovoiere.2. Determinarea, prin metoda stabilită, a coeficienților de corecţie k σ şi k F pentru altemodule, lățimi de dinți, materiale, număr de dinți, în vederea studiului dependenţei acestorade modul, de lățimea dintelui și de material. Întocmirea unei hărți a coeficienților de corecție- 158 -

Concluzii. Contribuții personale. Direcții de cercetare viitoareîn funcție de modul (m), număr de dinți ai roții dințate, lățimea roții dințate, unghiurile deangrenare și materialul roții.3. Dezvoltarea cercetărilor privind precizia rezultată în urma prelucrării roţilor dinţatecu dinţi asimetrici prin diverse procedee de fabricație.4. Efectuarea testelor de comportare dinamică a reductorului cu roţi dinţate cu dinţiasimetrici executat.5. Efectuarea unor încercări ciclice, prin care să fie studiat comportamentul dinteluinumai în domeniul elastic, astfel încât să fie obținute rezultate concludente privind obosealadintelui asimetric în comparație cu dintele simetric.6. În vederea creșterii acurateței datelor experimentale, modificarea dispozitivului deîncercare prin schimbarea locului și a modului de măsurare a deformațiilor. Prin modificareadispozitivului se vor putea realiza măsurători care să determine separat deplasarea cremaliereiși deformația dintelui, astfel încât să fie posibilă obținerea unor informații despre deformațiilecare se produc și pe suprafața flancului evolventic al dintelui, concomitent cu deformareaîntregului dinte prin încovoiere. Astfel, se va putea obține, în mod diferențiat, deformațiadintelui supus încovoierii și deformația flancului.7. Repetarea experimentelor statice și suplimentarea lor cu măsurători dinamice pentrumaterialele plastice industriale, în vederea stabilirii unei formule de dimensionare a roțilordințate cu dinți asimetrici fabricate din materiale plastice.8. Extinderea cercetărilor specifice pentru roți dințate cu duritate în strat, pentru careindicatorul de bază este dat de rezistența la oboseală la presiune de contact.9. Extinderea cercetărilor privind clarificarea poziției zonei de rupere și a ipotezelor decalcul a tensiunii de încovoiere la oboseală la piciorul dintelui, în corelare cu bibliografiacurentă.10. Dezvoltarea aspectelor legate de tehnologia de fabricație a roților dințate cu dințiasimetrici, a sculelor, metodelor de verificare.11. Testarea acestor angrenaje pe vibratoarele mecanice ale ciururilor vibrante(obiectiv de la care s-a dezvoltat teza) și pe alte echipamente puternic solicitate sau carenecesită gabarite mici.12. Extinderea unor cercetări privind ipotezele de calcul la încovoiere a dintelui roțiidințate în scopul evitării supradimensionării roților dințate.- 159 -

Bibliografie8. BIBLIOGRAFIE1. (Aaron, 2010) Aaron, A., S. An experimental investigation of the influence ofelliptical root shapes and asymmetric teeth on root stresses andbending fatigue lives. M.Sc. Thesis, Ohio State University, 2010.2. (Akhmetzhanov,2002)Akhmetzhanov, K., R., s.a. Brevet de invenție RU2193177 (C1) /2002-11-20: Device for testing Gear wheel and their componentsfor strenght; Inventor: Akhmetzhanov K. R., Il’in S. V., MikhajlovG. I., Ogan’jan Eh. S., Sitnikov A. E., Tkachenko V. N. ;Applicant: Gosudarstvennoe unitarnoe predprijatie Vserossijskijnauchno-issledovatel’skij institute teplovozov i putevykh mashin.3. (Antal & Tătaru,1998)Antal, A., Tataru, O. Elemente privind proiectarea angrenajelor,Editura ICPIAF SA, Cluj Napoca, 1998.4. (Banica, 2006) Banică, M. Optimizarea dinamicii angrenajelor. Editura Risoprint,Cluj-Napoca, 2006, ISBN 978-973-751-385-4.5. (Beloiu, 1966) Beloiu, M. Funcțiile evolventei. Editura Tehnică, București, 1966.6. (Boloş, 1999) Boloş, V. Angrenaje melcate spiroide. Danturarea roţilor plane.Editura Universităţii ―Petru Maior‖, Tîrgu Mureş, 1999.7. (Botez, 1962) Botez, E. Angrenaje. Editura Tehnică, Bucureşti, 1962.8. (Brecher &Schafer, 2005)9. (Cavdar et al.,2005)10. (Chen & Shao,2011)Brecher C, Schafer J. Potentials of asymmetric tooth geometriesfor the optimization of involute cylindrical gears. VDI Berichte2005;1904(I): 705–20.Cavdar K, Karpat F, Babalik FC. Computer aided analysis ofbending strength of involute spur gears with asymmetric profile. JMech Des-T ASME 2005; 127(3):477–84.Chen, Z., Shao, Y. Dynamic simulation of spurgear with tooth rootcrack propagating along tooth width and crack depth. EngineeringFailure Analysis, Volume 18, Issue 8, December 2011, pp 2149-2164.11. (Chira, 2006) Chira, F. Contribuții la studiul roților dințate asimetrice. Teză dedoctorat. Universitatea de Nord din Baia Mare.12. (Costopoulos &Spitas, 2009)13. (DiFrancesco &Marini, 1997)Costopoulos, Th., Spitas, V., Reduction of gear fillet stresses byusing one-sided involute asymmetric teeth, Mechanism andMachine Theory 44 (2009), pp.1524–1534.DiFrancesco, G., Marini, S. Structural analysis of asymmetricalTeeth: Reduction of size and weight. Gear Technology,September/October 1997, pp. 47-51.14. (Endo, 1999) Endo, K., ș.a. Brevet de invenție JP11230881 (A) / 1999-08-27:Method and apparatus for testing bending fatigue of gear; Inventor:- 160 -

15. (Ekwaro-Osireet al., 2009)16. (Ekwaro-Osireet al., 2010)17. (Fetvaci &Imrak, 2008)BibliografieEndo Katsuto, Hayama Sadaji, mochizuki Zenichi; Applicant:Toshiba Machine Co. LTD.Ekwaro-Osire, S., Karpat, F., Durukan, I., Alemayehu, F., M.,Cárdenas-García, J., F. An Inverse Problem Technique for SpurGears with Asymmetric Teeth. Proceedings of the SEM AnnualConferenceJune 1-4, 2009 Albuquerque New Mexico USA©2009 Society for Experimental Mechanics Inc.Ekwaro-Osire, S., Jang, T., H., Stroud, A., Durukan, I., Alemayehu,F.,M. Gear with Asymmetric Teeth for use in Wind Turbines.Proceedings of the SEM Annual Conference June 7-10, 2010Indianapolis, Indiana USA, ©2010 Society for ExperimentalMechanics Inc.Fetvaci C.,Imrak, R. Mathematical Model of a Spur Gear withAsymmetric Involute Teeth and Its Cutting Simulation. MechanicsBased Design of Structures and Machines: An International Journal,36:1, pp. 34-46, (2008)18. (Fujiki, 2000) Fujiki, H. Brevet de invenție JP2000065688 (A) / 2000-03-03: Gearload testing apparatus; Inventor: Fujiki Hiroshi; Applicant: AisanIND.19. (Gafiţanu et al., Gafiţanu, M., ş.a. Organe de maşini. Vol. II., Editura Tehnică,1983)20. (Gang &Nakanishi,2001)21. (Ghionea &Oprean, 1994)22. (Grămescu, etal. 1993)23. (Hebbal et al.,2009)Bucureşti, 1983.Gang, G., Nakanishi, T. Enhancement of bending load carryingcapacity of gears using an asymmetric involute tooth. The JSMEInternational Conference on Motion and Transmissions (MPT2001-Fukuoka), Fukuoka, Japan, 2001, pp.513-517.Ghionea, A., Oprean, A. Contributions concernant l'engendrementet l'emploi de la denture ayant flancs polyhippocycloidaux pourles roués cylindrigues. Scientific Bulletin Polytechnic Institute ofBucharest, Seria Mechanical Engineering, Tomul LIV, Nr.1-2,ISSN 1220-3041, Bucharest, Romania, pp.175-193.Grămescu, T., ş.a. Tehnologii de danturare a roţilor dinţate.Editura Universitas, Chişinău, 1993.Hebbal, M., S., Math, V., B., Sheeparamatti, B., G., A Study onReducing the Root Fillet Stress in Spur Gear Using InternalStress Relieving Feature of Different Shapes. International Journalof Recent Trends in Engineering, Vol. 1, No. 5, May 200924. (Henriot, 1968) Henriot, G. Traité theorique et pratique les engrenages. Tome I-II,Paris, Dunod, 1968.25. (Heyns et al.,2012)Heyns, T., Godsill, S., J., De Villiers, J., P., Heyns, P., S. Statisticalgear health analysis which is robust to fluctuating loads andoperating speeds. Mechanical Systems and Signal Processing, vol.27, 2012 Feb, pp.651-666 (ISSN: 0888-3270)- 161 -

Bibliografie26. (Ionescu, 1984) Ionescu, Gh., D. Teoria diferențială a curbelor și suprafețelor cuaplicații tehnice. Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1984.27. (Kapelevich, Kapelevich, A., L. Geometry and design of involute spur gears2000)with asymmetric teeth, Elsevier Science Ltd., January 2000.28. (Kapelevich &Kleiss, 2002)29. (Kapelevich &Shekhtman,2003)30. (Kapelevich &McNamara,2003)31. (Kapelevich,2004)32. (Kapelevich &McNamara,2005)33. (Kapelevich,2007)34. (Kapelevich &Shekhtman,2008)35. (Kapelevich,2010)Kapelevich, A., L., Kleiss, R., E. Direct Gear Design for Spur andHelical Involute Gears, Gear Technology, September/October2002., pp.29-35.Kapelevich, A., L., Shekhtman, Y., V. Direct Gear Design:Bending Stress Minimization, Gear Technology,September/October 2003.Kapelevich, A., L., McNamara, T., M. Direct Gear Design® – forOptimal Gear Performance, Society of Manufacturing Engineers,Gear Processing and Manufacturing Clinic, October 6, 2003.Kapelevich, A., L., Direct Gear Design SM - an application-drivengear development process with primary emphasis on performancemaximization and cost efficiency, Gear Solutions, January 2004,pp.28-29.Kapelevich, A., L., McNamara, T., M. Direct Gear Design ® forAutomotive Applications, SAE International, 2005., Paper 05P-149Kapelevich, A., L., Direct Design Approach for High PerformanceGear Transmissions, Gear Solutions, January 2008, pp. 22-31.(publicat şi în: Global Powertrain Congress 2007 June 17-19, 2007,Berlin, Germany, respective şi în: Global Powertrain CongressProceedings, Vol. 39-42, pp. 66-71)Kapelevich, A., L., Shekhtman, Y., V. Tooth Fillet ProfileOptimization for Gears with Symmetric and Asymmetric Teeth,AGMA Fall Technical Meeting, San Antonio, Texas, October 12-14, 2008, (08FTM06)Kapelevich, A., L., An Alternative Design for Speed Increasers.Windsystemsmag, pp.26-33, 29 aprilie 2010.36. (Kargin, 2008) Kargin, P., A., Design and Testing of Self-Braking GearTransmission. Allerton Press, Inc., 2008. Russian EngineeringResearch, 2008, Vol. 28, No. 12, pp. 1153–1158., ISSN 1068-798X,37. (Kargin, 2011) Kargin, P., A. Transition Curve of Involute Gear Teeth withAsymmetric Profiles. Russian Engineering Research, 2011, Vol. 31,No. 3, ISSN 1068_798X, pp. 200–202.38. (Karpat et al.,2008)Karpat, F., Ekwaro-Osire, S., Cavdar, K., Babalik, F., C. Dynamicanalysis of involute spur gears with asymmetric teeth. Elsevier,International Journal of Mechanical Sciences, 50 (2008) 1598–1610, December 2008.- 162 -

39. (Karpat et al.,2005)BibliografieKarpat, F., Cavdar, K., Babalik, F., C. Computer aided analysis ofinvolute spur gears with asymmetric teeth. VDI Berichte, 1904 I,2005, pp. 145-163.40. (Karpat, 2005) Karpat F. Analysis of involute spur gears with asymmetric teeth.PhD thesis, Bursa-Turkey: Uludag University; 2005.41. (Karpat et al.,2006)42. (Karpat et al.,2011)43. (Kleiss et al.,2001)44. (Korotkin et al.,2010)45. (Kumar et al.,2009)46. (Lavrovich,2002)Karpat F, Cavdar K, Babalik FC. An investigation on dynamicanalysis of involute spur gears with asymmetric teeth: dynamicload and transmission errors. Paper presented at powertransmissions 2006, Novi Sad, 2006.Karpat, F., Ekwaro-Osire, S., Karpat, E. A Virtual Tool forComputer Aided Analysis of Spur Gears with Asymmetric Teeth.Applications of MATLAB in Science and Engineering, ISBN 978-953-307-708-6, InTech, September 09, 2011.Kleiss, R., E., Kapelevich, A., L., Kleiss, J., N. New Opportunitieswith Molded Gears, Kleiss Gears Inc., American GearManufacturers Association, October 2001, ISBN: 1-55589-788-6Korotkin, V., I., Sukhov, D., Yu., Kolosova, E., M. Stress in theBase of Straight Barrel_Shaped Gear_Teeth in CylindricalInvolute Transmissions. Russian Engineering Research, 2010, Vol.30, No. 10, pp. 967–975, ISSN 1068_798X.Kumar, P., Kumar Kommogi, R., Senthilvelan, S. Injection moldedasymmetric spur gear - development and preliminary performanceevaluation. LARPM, Central Institute of Plastics Engineering andTechnology, 2009, Int J Plast Technol 13(2):186–192.Lavrovich, N., I., Brevet de invenție RU2193767 (C2) / 2002-11-27: Gear testing materials; Inventor: Lavrovich N. I.; Applicant:OMSKIJ G.T.Univ.Lăzărescu, I. Calculul şi construcţia sculelor aşchietoare. EdituraTehnică, Bucureşti, 1961.47. (Lăzărescu,1961)48. (Lin et al., 1988) Lin, H., H., Huston, R., L., Coy, J., J. On dynamic loads in parallelshaft transmissions: Part I – modeling and analysis. Transactionof the ASME, Journal of Mechanisms, Transmissions andAutomation in Design, vol. 110, June, 1988.49. (Litvin et al.,2000)50. (Litvin et al.,2001)Litvin, F., L., Lian, Q., Kapelevich, A., L., Asymmetric modifiedgear drives: reduction of noise, localization of contact, simulationof meshing and stress analysis, ELSEVIER, Computer Methods inApplied Mechanics and Engineering, 188, (July 2000), pp.363-390.Litvin, F., L., Fuentes, A., Hawkins J., M., Handschuh, R., F.,Design, Generation and Tooth Contact Analysis (TCA) ofAsymmetric Face Gear Drive With Modified Geometry. NASA,TM—2001-210614, ARL–TR–2373, (http://gltrs.grc.nasa.gov/GLTRS), January 2001.- 163 -

Bibliografie51. (Lobonțiu, 1999) Lobonțiu, M. Tribosistemul sculă melc abrazivă – roată dințatăcilindrică. Editura Universității de Nord din Baia Mare, 1999, ISBN973-99135-1-252. (Mallesh et al.,2009)53. (Mallesh et al.,2, 2009)54. (Mel’nikov,2005)55. (Minciu, et al.,1996)56. (Mitică &Dobre, 2007)57. (Moorhouse,1967)58. (Moya et al.,2010)59. (Nagagawa,2006)60. (Niemann &Winter, 2003)61. (Novikov et al.,2007)Mallesh, G., Math, V., B., Venkatesh, Shankarmurthy, H., J., ShivaPrasad, P., Aravinda, K. Parametric analysis of Asymmetric SpurGear Tooth. 14th National Conference on Machines andMechanisms (NaCoMM09), NIT, Durgapur, India, December 17-18, 2009Mallesh, G., Math, V., B., Ashwij, Prabodh Sai Dutt, R., Shanbhag,R. Effect of Tooth Profile Modification In Asymmetric Spur GearTooth Bending Stress By Finite Element Analysis. 14th NationalConference on Machines and Mechanisms (NaCoMM09), pp.62-67,NIT, Durgapur, India, December 17-18, 2009.Mel’nikov, V., Z. High-strength gear trains for power-generatingsets of chemical and oil-and-gas equipment. PIPELINE FITTINGSAND COMPLEMENTARY PRODUCTS, Chemical and PetroleumEngineering, Vol. 41, Nos. 11–12, 2005.Minciu, C., ş.a. Scule aşchietoare. Îndrumar de proiectare. Vol.2.,Editura Tehnică, Bucureşti, 1996.Mitică, R., F., Dobre, G. On the distribution of the profile shiftcoefficients between mating gears in the case of cylindrical gear.12th IFToMM World Congress, Besançon (France), June18-21,2007Moorhouse , S. Brevet de invenție GB1061492 (A) / 1967-03-15:Gear Testing Apparatus; Inventor: Stephen Moorhouse; Applicant:Brown Tractors LTD.Moya, J., L., Machado, A., S., Velásquez, J., A., Goytisolo, R.,Hernández A., E., Fernández J., E., Sierra, J., M. A study inasymmetric plastic spur gears. Gearsolutions, Aprilie 2010. (pp32-41)Nagagawa T. Brevet de invenție JP2006010600 (A) / 2006-01-12:Method and tool for testing breakage strength of gear tooth;Inventor: Nagagawa Takashi; Applicant: Sumitomo DenkoShoketsu Gokin.Niemann, G., Winter, H. Maschinenelemente - Band 2. SpringerVerlag, Berlin, Germany, 2003Novikov, A., S., Paikin, A., G., Dorofeyev, V., L., Ananiev, V., M.,Kapelevich, A., L., Application of Gears with Asymmetric Teeth inTurboprop Engine Gearbox. 10 th International ASME PowerTransmission and Gearing Conference, September 4-7, 2007, LasVegas, Nevada, USA. (publicat şi în: Gear Technology, January /February 2008, pp. 60 - 65.)- 164 -

Bibliografie62. (Pay, et al.2000)63. (Pay, et al.2003)64. (Pay, et al.2005)65. (Palffy, et al.1999)66. (Podrug &Glodež &Jelaska, 2011)67. (Predincea et al.,2002)68. (Pruteanu, et al.1981)69. (Ravai Nagy &Lobonţiu, 2010)70. (Ravai Nagy &Lobonţiu, 2011)71. (Ravai Nagy,2011)72. (Ravai Nagy &Lobonţiu,02,2011)73. (Ravai Nagy &Lobonţiu,03,2011)74. (Ravai Nagy,Lobonțiu, 2012)Pay, E., Pay, G. Angrenaje melcate cu melc interior. Sesiunea deComunicari Stiintifice a Universitatii „Petru Maior‖ Târgu Mures,2000, Vol. 2., pp. 151 – 158.Pay, E., Pay, G., Cioban, H., Ravai, Nagy, S. Special internal wormgears. Manufacturing engeneering, cislo 2-3 rocnik II, Kosiciach,2003.Pay, E., Ravai Nagy, S., Pay, G. Mathematical model for internalworm gearing whit parallel axis. MicroCAD 2005. InternationalScientific Conference, University of Miskolc, Section K, p.75-79,Miskolc, 2005.Palffy, K., ș.a. Fogazott alkatrészek tervezése, szerszámai ésgyártása. Editura Gloria, Cluj-Napoca, 1999.Podrug, S., Glodež, S., Jelaska, D. Numerical Modelling of CrackGrowth in a Gear Tooth Root. Strojniški vestnik - Journal ofMechanical Engineering 57(2011)7-8, 579-586. pp. 579-586Predincea, N., Balan, E., Ghionea, A., Strajescu E., ș.a. Procedee deprelucrare prin aschiere. Editura Bren, ISBN 973-9493-39-4,Bucureşti, 2002.Pruteanu, O., ş.a., Tehnologia fabricării maşinilor. EdituraDidactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981.Ravai Nagy, S., Lobonţiu, M. Manufacture of gears withasymmetric teeth on CNC machine tools. Annals of the OradeaUniversity, Fascicle of Management and TechnologicalEngineering, IMT Oradea – 2010, Oradea, Felix Spa, May 27-29.2010, ISSN 1583-0691, (pp. 3.212-3.218)Ravai Nagy, S., Lobonţiu, M. Approach to the test of flexuralstrength of the teeth of gears with asymetric teeth. Annals of theOradea University, Fascicle of Management and TechnologicalEngineering, Volume X (XX), 2011, NR.2, IMT Oradea – 2011,Oradea, ISSN 1583-0691, (pp. 4.145-4.152)Ravai Nagy, S. Manufacturing gears with asymmetric teeththrough the method of copying, and designing side-milling cuttersfor gears with asymmetric teeth. International Multidisciplinaryconference IMC2011, 9 th edition, Baia Mare Romania –Nyiregyhaza Hungary, May 19-21, 2011, ISBN 978-615-5097-18-8,(pp. 245-250)Ravai Nagy, S., Lobonţiu, M. Grinding gears with asymmetricteeth by using grinding wheel technology. Academic Journal ofManufacturing Engineering, Vol.9, Issue 4/2011, ISSN 1583-7904(pp. 94-99)Ravai Nagy, S., Lobonţiu, M. Issues on cylindrical gearings withasymmetric teeth. Scientific bulletin, Serie C, Volume XXV,Fascicle: Mechanics, Tribology, Machine ManufacturingTechnology, North University of Baia Mare, Baia Mare, 2011,ISSN 1224-3264, (pp. 61-68).Ravai Nagy, S., Lobonțiu, M. Cerere brevet de invenție cu numărulde depozit naţional reglementar a 2012 00532/16.07.2012.: ‖Dispozitiv şi metodă de testare a dinţilor roţilordinţate asimetrice‖ solicitant Universotatea Tehnică Cluj Napoca,- 165 -

75. (Radulescu, etal. 1986)76. (Radzevich,2012)BibliografieCentrul Universitar NORD din Baia Mare, inventatori RAVAI-NAGY Sandor, LOBONŢIU Mircea.Rădulescu, Gh., ş.a. Îndrumar de proiectare în construcția demaşini. Vol. III., Editura Tehnică, Bucureşti, 1986.Radzevich, S., P. Dudley's Handbook of Practical Gear Designand Manufacture - 2nd Edition. CRC Press, Florida, 2012, ISBN978 1 4398 6601 6.77. (Razor, 1952) Razor, G., S. Brevet de invenție US2612701 (A) / 1952-10-07:Gear tooth lead testing device; Inventor: Razor C. George;Applicant: Michigan Tool Co.78. (Rohonyi, 1974) Rohonyi, V. Fogaskerekhajtasok. Editura Tehnică, Bucureşti,1974.79. (Roth, 1996) Roth, K. Evolventenverzahnungen mit extremen Eigenschaften.Antriebstechnick, Nr. 5/1996, Mainz, Deutschland, p.49-53.80. (Rogers et al.,1990)Rogers, C., A., Mabie, H., H., Reinholtz, C., F., Design of spurgears generated with pinion cutters, Mechanism and MachineTheory 25 (6) (1990) pp. 623–634.81. (Sandu, 2008) Sandu, I., Gh. Generarea suprafețelor. Tratat. Editura AcademieiRomâne, București, ISBN 978-973-27-1730-1, 2008.82. (Sauer et al., Sauer, L., ş.a. Angrenaje. Proiectare, Materiale. Editura Tehnică,1970)Bucureşti, 1970.83. (Senthil Kumar Senthil Kumar, V., Muni, D., V., Muthuveerappan, G. Optimizationet al., 2008) of asymmetric spur gear drives to improve the bending loadcapacity. Elsevier, Mechanism and Machine Theory, Volume 43,(2008) pp.829–858, July 2008.84. (Singh &Senthilvelan,2007)85. (Starzhinsky etSingh, V., Senthilvelan, S., Computer Aided Design of AsymmetricGear. 13th National Conference on Mechanisms and Machines,NaCoMM07, Bangalore, India, December 12-13, 2007. (NaCoMM-2007-041)Starzhinsky, V., E., Ishin, n., n., Goman, A., M. Perfection ofal., 2011) quality parameters of plastic gears by using asymmetric toothprofile. Machine design, Vol.3(2011) No.2, ISSN 1821-1259 pp.109-11486. (Stoica, 1977) Stoica, I. Interferența roților dințate. Editura Dacia, Cluj-Napoca,1977.87. (Stoica &Cimoca, 1978)Stoica, I., A., Cimoca, Gh. Interferența de sarcină a angrenajelor.Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1978.88. (Tanaka, 2005) Tanaka J. Brevet de invenție JP2005214646 (A) / 2005-08-11:Testing method for gear tooth break strength of gearwheel andarrangement of testing the gear tooth break strength; Inventor:Tanaka Jiro; Applicant: Sumitomo Denko Shoketsu Gokin.89. (Tavakoli &Houser, 1986)Tavakoli, M., S., Houser, D., S. Optimum profile modifications forthe minimization of static transmission errors of spur gears.Transaction of the ASME, Journal of Mechanisms, Transmissions- 166 -

90. (Townsend,1992)91. (Wang et al. 1,2011)92. (Wang et al. 2,2011)Bibliografieand Automation in Design, vol. 108, June, 1986.Townsend, D.,P., Dudley’s Gear Handbook – The Design,Manufacture and Application of Gears, McGraw-Hill, New York,1992.Wang, S., Liu, G., R., Zhang, G., Y., Chen, L. Accurate bendingstrength analysis of the asymmetric gear using the novel es-pimwith triangular mesh. International Journal of Automotive andMechanical Engineering (IJAME) ISSN: 1985-9325(Print); ISSN:2180-1606 (Online); Volume 4, pp. 373-397, July-December 2011Wang, S., Liu, G., R., Zhang, G., Y., Chen, L. Design ofasymmetric gear and accurate bending stress analysis using thees-pim with triangular mesh. International Journal ofComputational Methods, Vol. 8, No. 4 (2011) 759–772, WorldScientific Publishing Company, DOI: 10.1142/S021987621100280093. (Wächter, 1987) Wächter, K. Konstruktionslehre für Maschineningenieure:Grundlagen, Konstruktions- und Antriebselemente. VerlagTechnik, Berlin, 1987.94. (Zirpke, 1978) Zirpke K. Machinenteile, Zahnräder. VEB FachbuchverlagLeipzig, Printed in GDR, 1978.95. (Yang, 2005) Yang, S.C. Mathematical model of a helical gear with asymmetricinvolute teeth and its analysis. Springerlink, Int J Adv ManufTechnol (2005) 26: pp. 448–456, September 2005.96. (Yang, 2007) Yang, S.C. Study on an internal gear with asymmetric involuteteeth. Elsevier, Mechanism and Machine Theory 42 (2007) 977–994, August 2007. pp.977-994.97. (DUBBEL,1998)*** - DUBBEL Manualul inginerului mecanic. Editura Tehnică,Bucureşti, 1998.98. (HÜTTE, 1995) *** - HÜTTE Manualul inginerului. Fundamente. EdituraTehnică, Bucureşti, 1995.99. (FLENDER ) ***, Flender. Technical Handbook, Bocholt.100. (DIN 3990) DIN 3990 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern(Calculation of load capacity of cylindrical gears)101. (ISO 6336 –2006)102. (STAS 2763/1,2-83)ISO 6336 – 2006. Calculation of load capacity of spur and helicalgears.STAS 2763/1-83 Scule pentru danturare. Freze disc modul.Condiţii tehnice generale de calitate.STAS 2763/2-83 Scule pentru danturare. Freze disc modul.Dimensiuni.103. (STAS 6273-81) STAS 6273-81 Angrenaje cilindrice. Toleranțe. (Cylindrical gears.Tolerances) Institutul Român de Standardizare, 1981.104. (STAS 12268) STAS 12268 Angrenaje cilindrice cu dantura in evolventa.Calculul de rezistenta.105. (Akgears, 2009) http://www.akgears.com/projects_and_clients.htm (29. XI. 2009.)106. (Zahnrad, 2009) http://www.zahnrad.de/asymzahn.htm (29. XI. 2009.)- 167 -

ANEXEANEXE – se pot consulta în volumul 2Anexa 1. Forma epruvetelor pentru determinarea secţiunii de încastrare adinteluiAnexa 2. Imaginea epruvetelor executate pentru determinarea secţiunii deîncastrare a dintelui roţilor dinţateAnexa 3. Buletinele de control 3D a epruvetelor destinate determinării secţiuniide încastrareAnexa 4. Graficele forţă – deformare ale dintelui roţii dinţate cu dinţi asimetrici şisimetrici pentru fiecare epruvetă încercată.Anexa 5. – Epruvetele încercate și digitizate- 168-

Date privind autorul- Curicculum Vitae- Lista lucrări științifice publicate- Lucrări reprezentative- 169-

CENTRUL UNIVERSITAR NORDDIN BAIA MAREInformaţii personalePrenumele şi numele Sándor RAVAI NAGYTelefon/Fax 0040-742 624 679E-mailRavai.Nagy.Sandor@cunbm.utcluj.rornsandor@ubm.ro)Profesia/ocupaţia actuală• Data 10.2007• Loc de muncăUniversitatea de Nord din Baia Mare• ProfesiaInginer• OcupaţiaAsistent universitar• Activitatea principală Educaţia - CercetareaEducaţie şi studii de calificare• Anul 1996-2001• Numele şi tipulorganizaţieiUNIVERSITATEA DE NORD din Baia Mare, FACULTATEA DEINGINERIE• Titlul obţinutInginer diplomat• SpecializareaTEHNOLOGIA CONSTRUCŢIILOR DE MAŞINI• Anul 2002-2003• Numele şi tipulorganizaţiei• Titlul obţinut• SpecializareaExperienţa profesionalăUNIVERSITATEA DE NORD din Baia Mare,FACULTATEA DE INGINERIE• Perioada 2001-2002• InstituţiaSC. TehnoCAD SA Baia Mare• FuncţiaInginer proiectant• DescriereProiectare dispozitiveStudii aprofundate: PROIECTAREA ŞI FABRICAREA ROŢILORDINŢATE• Perioada 2006 – 2009• InstituţiaSC ADISS SA Baia Mare• FuncţiaInginer proiectant• DescriereResponsabil cu proiectarea și execuția echipamentelor pentrumentenanța sistemelor de canalizare. (Carosare suprastructuripentru autospecialele de vidanjare şi spălare a sistemelor decanalizare.)• Perioada 2002 - 2006• InstituţiaUniversitatea de Nord din Baia Mare• FuncţiaPreparator universitar• DescriereEducaţie - Cercetare• Perioada 2002 - 2012• InstituţiaUniversitatea de Nord din Baia Mare• FuncţiaAsistent universitar• DescriereEducaţie - Cercetare• Perioada• Instituţia2012 - prezentUniversitatea Tehnică din Cluj-Napoca, Centrul Universitar Nord- 170 -

CENTRUL UNIVERSITAR NORDDIN BAIA MARE• Funcţia• DescriereExperienţa profesionalăActivitate ştiinţificăTeme de cercetareCărţi, cursuri, culegeri,îndrumătoare delaboratorGranturi, contracte decercetare(reprezentative)din Baia MareAsistent universitarEducaţie - CercetareTITULAR AL CURSURILOR / LABORATOARELOR1. Tehnologii de fabricare a produselor2. Maşini unelte şi prelucrări prin aşchiere3. Tehnologii de sudare4. Dispozitive tehnologice1. Tehnologii de fabricaţie;2. Prelucrări prin aşchiere;3. Proiectare echipamente pentru industria comunală;4. Proiectare echipamente şi dispozitive de fabricaţie;1. Pay,E., Tisan,V., Coteţiu,R., Năsiu,V., Lobonţiu,M., Ungureanu,N.,Coteţiu,A., Butnar,L., Ungureanu,M., Horvat,R., Ravai-Nagy, S.Ghidul Absolventului. RISOPRINT Cluj Napoca 2004. ISBN 973-656-633-11. - Studii şi cercetări privind optimizarea formei componentelorstructurale ale auto-vidanjelor fabricate de societatea comercialăADISS SA.Contract între: Universitatea de Nord din Baia Mare – SC ADISS SA.,12. XII. 2006.Responsabil contract Asist.univ.ing. Sandor RAVAI NAGY2. - Cercetare competitiva şi precompetitivă prin modelareparametrică a autospecialelor pentru întreţinerea sistemelor decanalizare.Contract între: Universitatea de Nord din Baia Mare – SC ADISS SA.,13. XI. 2007.Responsabil contract Asist.univ.ing. Sandor RAVAI NAGY3. - Încercări tehnologice la tracţiune cu dispozitiv de fixare –Izolator tracţiune ES-IA-24-00.Contract între: Universitatea de Nord din Baia Mare – S.C. ELECTROSISTEM S.R.L., 16. iulie 2010.Responsabil contract Asist.univ.ing. Sandor RAVAI NAGY4. - Încercări tehnologice la tracţiune cu dispozitiv de fixare –Izolator tracţiune ES-IT-24-00.Contract între: Universitatea de Nord din Baia Mare – S.C. ELECTROSISTEM S.R.L., 20. iulie 2010.Responsabil contract Asist.univ.ing. Sandor RAVAI NAGY5. - Studii şi încercări tehnologice la tracţiune cu dispozitiv de fixarea piesei “Izolator tracţiune” în vederea asimilării în producţie decătre S.C. ELECTRO SISTEM S.R.L.Contract între: Universitatea de Nord din Baia Mare – S.C. ELECTROSISTEM S.R.L., 16 februarie 2011.Responsabil contract: Asist.univ.ing. Sandor RAVAI NAGY- 171 -

CENTRUL UNIVERSITAR NORDDIN BAIA MARE6. - Studii şi încercări tehnologice la tracţiune cu dispozitiv de fixarea piesei “Lanţ simplu de întindere ES-LSI-24/2” în vederea asimilăriiîn producţie de către S.C. ELECTRO SISTEM S.R.L.Contract între: Universitatea de Nord din Baia Mare – S.C. ELECTROSISTEM S.R.L., 03 mai 2011.Responsabil contract: Asist.univ.ing. Sandor RAVAI NAGY7. – Activități de cercetare competitivă a produsului autocombinată2-3 mc și a instalației electrice și de comandă a autovidanjeide 5 mc.Contract între: Universitatea de Nord din Baia Mare – SC ADISS SA.,25. VII. 2011Coordonator tehnic: Asist.univ.ing. Sandor RAVAI NAGY8. - Studii şi încercări tehnologice la tracţiune a piesei “Izolator desuspensie siliconic (Composite suspension and tension insulate)ES-IT-4-E-24-00” în vederea asimilării în producţie de către S.C.ELECTRO SISTEM S.R.L.Contract între: Universitatea de Nord din Baia Mare – S.C. ELECTROSISTEM S.R.L., 18 august 2011.Responsabil contract: Asist.univ.ing. Sandor RAVAI NAGY9. – Studiu, soluție acționare mecanică și hidraulică a autospecialeicombinată pe autoșasiu Renault – Grup 4. Lista cu specificații decomandă.Contract între: Universitatea de Nord din Baia Mare – SC ADISS SA.,15. februarie 2012.Director de proiect: Asist.univ.ing. Sandor RAVAI NAGY10. - Studii şi încercări tehnologice la tracţiune a piesei “Clemă dederulare și susținere ESTO_CDS_01_00” în vederea asimilării înproducţie de către S.C. ELECTRO SISTEM S.R.L.Contract între: Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca, CentrulUniversitar Nord din Baia Mare – S.C. ELECTRO SISTEM S.R.L., 20august 2012.Responsabil contract: Asist.univ.ing. Sandor RAVAI NAGY11. - Studii şi încercări tehnologice la tracţiune a piesei “Clemăîntindere cablu torsadat ESTO_CDI_01-00” în vederea asimilării înproducţie de către S.C. ELECTRO SISTEM S.R.L.Contract între: Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca, CentrulUniversitar Nord din Baia Mare – S.C. ELECTRO SISTEM S.R.L., 20august 2012.Responsabil contract: Asist.univ.ing. Sandor RAVAI NAGYAfilieri la organizaţiiprofesionaleA.G.I.R. Asociaţia Generală a Inginerilor din RomâniaBaia Mare15. 11. 2012Asist. univ. ing. Sándor RAVAI NAGY- 172 -

Lista lucrărilor științifice publicate:1. Pay, G., Ravai Nagy, S. Belsõ csigás hajtások (Internal Worm Gears). Kutatási ésFejlesztési Tanácskozás MTA Agrár Bizottság Ülése Gödöllõ, Hungary24 – 25 ian.2001 ISBN 963 611 359 92. Pay, G., Ravai Nagy, S. Kapcsolási mező tanulmányozása belső csigás hajtásoknálMTA-AMB Kutatási és Fejlesztési Tanácskozás Gödöllõ, Hungary ian. 2003 ISBN 963611 397 1 ö ISBN 963 611 398 x3. Pay, G., Ravai Nagy, S. Method and new device for ellipsoid worm gearmanufacturing on the turning International Multidisciplinary Conference NorthUniversity of Baia Mare May 23-24, 2003 ISSN 1224-32644. Pay, E., Pay, G., Cioba, H., Ravai Nagy, S. Special internal worm gearsManufacturing engeneering cislo 2-3 rocnik II Kosiciach 2003, ISSN 1335-7972-015. Pay, E., Tisan, V., Coteţiu, R., Năsui, V., Lobonţiu, M., Ungureanu, N., Coteţiu, A.,Butnar, L., Ungureanu, M., Horvat, R., Ravai Nagy, S. Ghidul Absolventului. EdituraRISOPRINT Cluj Napoca 2004, (ISBN 973-656-633-1)6. Ravai Nagy, S. , Pay, G. Internal gears manufacturing possibility on the gear hobbingmachine "FD250" The international meeting of the carpathian region specialists in thefield of gears, North University of Baia Mare May 21-22, 2004 ISSN 1224-32647. Pay, G., Ravai Nagy, S The manufacturing of Internal Worm Gears on ClassicalMachine Tools. New ways in manufacturing technologies 2004 Technicka UniverzitaKosiciach Jun. 17-18, 2004 Presov ISBN 80-8073-136-58. Pay, E., Csizmadia, B., Ungureanu, N., Ravai Nagy, S., Katona, G., Sági, G. 10 ani decolaborare dintre Universitatea Szent István Gödöllő, Ungaria şi Universitatea deNord din Baia Mare, România. Baia Mare-Gödöllő 2004 sept.9. Ravai Nagy, S., Lobontiu, M. Tendinţe moderne în tehnologia aşchierii metalelor.Managemant tehnologic. National Conference with International ParticipationNORDTECH 2004 Universitatea de Nord din Baia Mare Oct. 21-22, 2004 ISSN 1584-730610. Pay, E., Ravai Nagy, S., Pay, G. Mathematical model for internal worm gearing withparallel axis., MicroCAD 2005 Inetrnational Scientific Conference University ofMiskolc March 10-11, 2005 ISBN 963 611 646 9 ö ISBN 963 611 657 411. Ravai Nagy, S., Lobontiu, M. Aspects regarding tendencies in toohted gearsmanufacturing and controlling, International Multidisciplinary Conference, NorthUniversity of Baia Mare May 27-28, 2005 ISSN 1224-3264, ISBN 973-87237-1-X12. Ravai Nagy, S Cutting tool and manufacturing technology for the internal involutegears generating. International Multidisciplinary Conference, North University of BaiaMare May 27-28, 2005 ISSN 1224-3264, ISBN 973-87237-1-X13. Sándor RAVAI NAGY, Câteva aspecte privind sistemele de fabricaţie, ManagementTehnologic, 2005, Universitatea de Nord din Baia Mare, (ISSN1584-7306)- 173 -

14. Ungureanu, N., Ravai Nagy, S., Pay, G., Lehoczky, L., Siposs I., 15 ani de colaboraredintre Universitatea din Miskolc, Ungaria şi Universitatea de Nord din Baia Mare,România. Baia Mare-Miskolc 2006.15. Ravai Nagy, S., Lobontiu, M. The principled solutions for manufacturing internalcylindrical gears through generating method. Szent Istvan University, Gödöllõ,Hungary, Ian., 2006.16. Ravai Nagy S., Pay, G., Coordinate Systems to Determinate the Mathematical Modelsof the Internal Worm Gearings. Buletin Ştiinţific, Seria C, volum XXII, ISSN 1224-3264, 200817. Ravai Nagy, S., Lobontiu, M., Medan, N., Issues on the design and construction ofmachinery for cleaning and maintenance of sewage system. Research & Development2009, Szent István University, Mechanical Engineering Letters, Volume 2, HU ISSN2060-3789, CD-ROM ISSN 2060-3797, pp. 27-33.18. Ravai Nagy, S., Lobonţiu, M., Medan, N. Test bench with high pressure water forstudy cleaning nozzles. The international conference of the Carpathian euro - regionspecialists in industrial systems. 8 th Edition, North University of Baia Mare, 12-14 May2010, Baia Mare, ISBN 978-606-536-094-5, (pp. 251-256)19. Ravai Nagy, S., Lobonţiu, M. Manufacture of gears with asymmetric teeth on CNCmachine tools. Annals of the Oradea University, Fascicle of Management andTechnological Engineering, IMT Oradea – 2010, Oradea, Felix Spa, May 27-29. 2010,ISSN 1583-0691, (pp. 3.212-3.218)20. Ravai Nagy, S., Lobonţiu, M. Approach to the test of flexural strength of the teeth ofgears with asymetric teeth. Annals of the Oradea University, Fascicle of Managementand Technological Engineering, Volume X (XX), 2011, NR.2, IMT Oradea – 2011,Oradea, ISSN 1583-0691, (pp. 4.145-4.152)21. Ravai Nagy, S. Manufacturing gears with asymmetric teeth through the method ofcopying, and designing side-milling cutters for gears with asymmetric teeth.International Multidisciplinary conference IMC2011, 9 th edition, Baia Mare Romania –Nyiregyhaza Hungary, May 19-21, 2011, ISBN 978-615-5097-18-8, (pp. 245-250)22. Ravai Nagy, S., Lobonţiu, M. Grinding gears with asymmetric teeth by using grindingwheel technology. Academic Journal of Manufacturing Engineering, Vol.9, Issue4/2011, ISSN 1583-7904 (pp. 94-99)23. Ravai Nagy, S., Lobonţiu, M. Issues on cylindrical gearings with asymmetric teeth.Scientific bulletin, Serie C, Volume XXV, Fascicle: Mechanics, Tribology, MachineManufacturing Technology, North University of Baia Mare, Baia Mare, 2011, ISSN1224-3264, (pp. 61-68).24. Ravai Nagy, S., Lobonțiu, M. Cerere brevet de invenție cu numărul de depozit naţionalreglementar a 2012 00532/ 16.07.2012.: ”Dispozitiv şi metodă de testare a dinţilorroţilor dinţate asimetrice” solicitant Universotatea Tehnică Cluj Napoca, CentrulUniversitar NORD din Baia Mare, inventatori RAVAI-NAGY Sandor, LOBONŢIUMircea.- 174 -

Lucrări reprezentative1. Ravai Nagy, S., Lobonţiu, M. Approach to the test of flexural strength of the teethof gears with asymetric teeth. Annals of the Oradea University, Fascicle ofManagement and Technological Engineering, Volume X (XX), 2011, NR.2, IMTOradea – 2011, Oradea, ISSN 1583-0691, (pp. 4.145-4.152)2. Ravai Nagy, S., Lobonţiu, M. Grinding gears with asymmetric teeth by usinggrinding wheel technology. Academic Journal of Manufacturing Engineering, Vol.9,Issue 4/2011, ISSN 1583-7904 (pp. 94-99)- 175 -

ANNALS of the ORADEA UNIVERSITY.Fascicle of Management and Technological Engineering, Volume X (XX), 2011, NR2APPROACH TO THE TEST OF FLEXURAL STRENGTH OF THE TEETHOF GEARS WITH ASYMETRIC TEETHSándor Ravai Nagy 1 , Mircea Lobonţiu 21 North University in Baia Mare, SIMTech Department, rnsandor@ubm.ro2 North University in Baia Mare, SIMTech Department, mircea.lobontiu@ubm.roKey words: gears with asymmetric teeth, gear teeth flexural strength test, test system, restraintsection of teeth of gears with asymmetric teeth.Abstract: When sizing the gears with asymmetric teeth, the tooth restraint section must be set, anda correction factor that takes into account the asymmetry must be inserted into the standard calculationformula for the resistance to flexural strength of the gear tooth. This factor must be determined in practice.In order to find the restraint section and the correction factors, there has been designed a systemwhich simulates the rack gearing on a pull-and-compression test machine. This is how we will study the toothcharge and its breakage.1. Introduction. Presentation of gears with asymmetric teethIn order to improve performance of cylindrical gears, there are successful attemptsfor using gears with asymmetric teeth, with different properties for each flank, dependingon the rotation direction.Improving the gearing conditions of one of the flanks is done in relation to theopposite flank, which can be made with most of the gears, because gears generally rotateinside industrial machinery in one direction only, and there are reversing gears forobtaining a reverse rotation.For example, gears in the gearboxes of the causeway equipment, internalcombustion engines, water or gas turbines, wind turbine gearboxes etc. have only oneactive rotational direction. Following this direction, one flank of the gear is active and onlythis flank is enough for ensuring an optimized quality, with respect of gearing. One of themost important aspects is that a tooth with a high mechanic resistance can be imposed inorder to be able to optimize the transmission as much as possible.Gears with asymmetric teeth are involute flanks with different base circles, whichconfer the gear the specificity of having two different pressure angles depending on thedirection of rotation.Fig. 1. Gears with asymmetric teethAll these being gears and gearings still under research, a uniquely accepted andstandardized symbol notation does not exist yet. In terms of notation used for gear flanks,Kapelevich [3] uses the terms „coast involute profile’ and ‘drive involute profile‟, but whichof the flanks will be the active one is not specified.4.145- 176 -

ANNALS of the ORADEA UNIVERSITY.Fascicle of Management and Technological Engineering, Volume X (XX), 2011, NR2From the point of view of determining the optimal direction, the gearing will beobtained with a ‘coast involute profile’ or a ‘drive involute profile’.Depending on the angle of the reference rack we agree with the followingconventions:- The normal flank, without indicative, is the specific flank for conventional gearswith symmetric teeth, where the reference gear rack angle and the generatorgear rack angle are equal for the two flanks, usually in correlation with thestandardized values.- The modified flank, noted with indicative m, is the specific flank for a gear withasymmetric teeth, where the value of the angles of the base/reference flank andof the generating flank is a different value as compared to the value specific tothe normal/common flank, with standardized values. The flank m+ is modifiedpositively (increasing) and the flank m- is modified negatively (decreasing) ascompared to standardized values.The asymmetric teeth of the gear are defined by two involutes generated on twodifferent basic circles (Fig.2). The operating pitch circle which, in case of tooting with noaddendum modification coincides with the pitch circle, is the same for both flanks.Therefore, the pressure angles on both tooth flanks of the tooth will be different. In thecase of gearing with no addendum modification, the relation between the basic circles, thepitch circle and the pressure angle is as follows:dd- Reference diameterdb- Base circle diameter - Pressure angledbdd or d b d d cos (1.)cosThe reference diameter is equal for the two involutes, so we can write:ddbm- reference diameterd dcosb _ md m(2.1.)ddb _ md ddcosmmdb_ md cos cosb _ md _- base circle diameter for the flank with pressure angle m+d _- base circle diameter for the flank with pressure angle m-bmm- pressure angle m+ - pressure angle m-mm(2.2.)The asymmetry coefficient k is introduced, as the gear‟s invariant:kmmcoscosmmddb _ mb _ morkmmcoscosmmddb _ mb _ m(3.)4.146- 177 -

ANNALS of the ORADEA UNIVERSITY.Fascicle of Management and Technological Engineering, Volume X (XX), 2011, NR2Fig. 2. Characteristic elements of the gear with asymmetric teeth2. Stress calculation for gears with asymmetric teethBending stress calculation for the gears with symmetric teeth is standardized and ispresented in detail in STAS 12268, DIN 3990, and in the international standard ISO 6336.- The above mentioned standards perform the stress calculation by taking intoconsideration only the bending of a subsequent tooth making corrections by using thecontact ratio coefficient.a.)Fig.3. Hypotheses regarding stress calculation for standardized gears (with symmetric teeth)The calculation is based on the fact that the gear tooth is bent at maximum valuesin the moment when the point of contact between teeth reaches the point "E" (Fig.3) atb.)4.147- 178 -

ANNALS of the ORADEA UNIVERSITY.Fascicle of Management and Technological Engineering, Volume X (XX), 2011, NR2recess, or point “A” on approach, that is when the nominal force “F n ” acts on the tooth top[1].The tooth is seen as a shaped recessed beam clamped in the gear body andcharged with normal force “F n ”. During calculation process, the following assumptions aremade: the force is applied to the tooth top and is taken over by one tooth only, and therestraint section ”s F ”, the dangerous section is where the lines are laid out under an angleof 30 ° in relation to the tooth axis are tangent to the contact profile, i.e. the "S 1 S 2 ” area[1,2].Highlighting the loading of the tooth, the normal force "Fn" moves on its working lineto the "F" point and splits into the radial force ”F ra ”, whose effect is ignored, and in thetangential force ”F ta ”, which will bend the tooth root.The flexural unit stress is:F hFb(3.1.)S bta2nF6Or, in the case of gears with asymmetric teeth, the (3.1) formula changes into:Fta hFb k (3.2.)2S bnF6where: k σ – correction coefficient of the asymmetric toothDue to the asymmetric shape of the teeth of gears with asymmetric teeth, the sizing(testing/checking) relation – presented in (rel.3.1.) and used for the gears with symmetricteeth for being applicable to the gears with symmetrical and asymmetrical teeth – must becompleted with some correction coefficients which take into account the asymmetric shapeof the toothing when performing the stress calculation of the tooth and when checking theresistance to contact pressure (Hertzian pressure).For determining the correction coefficients, the restraint section of the asymmetrictooth must be set.For this study, we have developed a test method and device with which you cananalyze the behavior of the tooth and the maximum load that makes the tooth break.3. Method and device for testing the flexural strength of the gear teethApplicationStudy of the breakage zone of the teeth belonging to cylindrical gears withsymmetric or asymmetric profile.Operating principle and components of the testing deviceThe testing device presented in Fig.4. is contrived and designed to be used on thepresses that perform tests under compression.The device consists of the motherboard "1" which has abutments located on it:- sample abutment "2";- rack abutment "5"Sample “4” is placed in the sample abutment and secured with a vice grip typedevice, named fixation frame “6”. In the rack abutment “2” the single toothed rack (in thiscase) slips over. If considered and needed, multiple toothed racks can be used, but thetest sample must be properly designed. The deformation head of the press will press downthe top of the rack. By using the monitoring system of the press, the behavior of the tooth4.148- 179 -

ANNALS of the ORADEA UNIVERSITY.Fascicle of Management and Technological Engineering, Volume X (XX), 2011, NR2being bent can be watched in accordance with the tangential component variation of theengagement force, then the diagram is drawn up.Fig. 4. Device for testing the flexural strength of the gear teethThe functioning of the testing device is based on the gearing between a gear and arack. During its functioning, the apparatus blocks the gear, and the rack - being activatedand designed to last - will break the gear tooth by its movements. This is the way stress isshaped until the tooth breaks.For an easy stiffening and blocking of the tested gear toothing, a single tooth istested, as presented in chapter "Test sample shape" and Fig. 5.Tooth loading speeds are standardized and used for materials tensile tests orspeeds used in the adjustment range of the pull-and-compression test machines.4. Test sample shapeThe shape of the test sample used within the presented test method is obtainedkeeping in mind that the tooth of the gear is maximally bent when the place of contactreaches the “E” position. In this point, the nominal force ”F n ” actuates the tooth top (fig.3.,fig.5.).The test sample objectifies an entire tooth, namely: one at a time of a precedingtooth flank and one at a time of a subsequent tooth flank.In the point "E", the tangent to the basic circle of the involute defining the tooth flankis perpendicular to the rack side and the tangent passes through the pitch point "C".The gauge dimensions of the test sample “A E ” and “B E ” are set according to thedimensions of the testing device. These may be modified in conformity with the testcharacteristics and with the test machine.4.149- 180 -

ANNALS of the ORADEA UNIVERSITY.Fascicle of Management and Technological Engineering, Volume X (XX), 2011, NR2Fig. 5. The test sample shape for the flexural tests5. Breaking kinematics of the tooth in the straight-toothed gears withsymmetrical and asymmetrical teeth.During the test, the following breaking areas have been identified in the filletdiagram:1. – area of elastic deformation of the tooth;2. – area of occurrence of first plastic deformations of the tooth in the fillet area;3. – area of occurrence of plastic deformations on the tooth flank;4. - tooth brocks / cut.According to carried out tests, the tooth shearing occurs at the top of the tooth rack.Stage 1. Stage 2. Stage 3.Fig. 6. Stages of tooth damaging4.150- 181 -

ANNALS of the ORADEA UNIVERSITY.Fascicle of Management and Technological Engineering, Volume X (XX), 2011, NR2Stage 1 - natural behavior of the tooth during its gearing. The tooth charge can beseen in the diagram presenting the variation of pressure force on the rack(the tangential component of the gearing force). In this area, the tooth worksinside the gear by passing the force further. Area 1 ends before reaching themoment denoted by point "A" (Fig. 7).When the tangential force value exceeds the intensity of point "A",plastic deformation of the tooth occurs at its root. After that, the tooth cannotbe used anymore. We consider this value is the maximal value that a toothcan sent. This value will be taken into account in determining the correctioncoefficient required to be used for relation no. 3.Stage 2 and 3 - the plastic deformation of the tooth already happens due to loadratings and looks like a bending followed by shearing, which alreadyrepresents the moment of teeth being damaged and the gear no longermeeting its functional part. (the end of life of the gear).6. ConclusionsFig. 7. Point "A", the beginning of plastic deformation of the tooth.The present paper proposes a system and a solution to finding the restraint section,and the maximal stress of a tooth of a gear with asymmetric and symmetric teeth.The system we have presented has both advantages and disadvantages, like:1.) - Advantages1.1. - simple test system based on running a gear with a rack.1.2. - the test is performed by pull-and-compression test machines, standardmachines for automated data acquisition.2.) - Disadvantages4.151- 182 -

ANNALS of the ORADEA UNIVERSITY.Fascicle of Management and Technological Engineering, Volume X (XX), 2011, NR22.1. - The tooth testing is performed statically2.2. - The test samples specific to the proposed test system are ratherexpensive.3.) - The problem which rises is determining the k σ correction coefficient of theasymmetric gear dimensioning.References:[1.] Antal, A., Tataru, O. Elemente privind proiectarea angrenajelor, Editura ICPIAF SA, ClujNapoca, 1998.[2.] Gafiţanu, M., ş.a. Organe de maşini. Vol. II., Editura Tehnică, Bucureşti, 1983.[3.] Kapelevich, A., L. Geometry and design of involute spur gears with asymmetric teeth,Elsevier Science Ltd., January 2000.[4.] Ravai Nagy, S., Lobonţiu, M. Manufacture of gears with asymmetric teeth on CNC machinetools. Annals of the Oradea University, Fascicle of Management and TechnologicalEngineering, IMT Oradea – 2010, Oradea, Felix Spa, May 27-29. 2010, ISSN 1583-0691,(pp. 3.212-3.218)[5.] ISO 6336 – 2006. Calculation of load capacity of spur and helical gears.[6.] ***, Flender. Technical Handbook, Bocholt.4.152- 183 -

SCIENTIFIC PAPERSGRINDING GEARS WITH ASYMMETRIC TEETH BY USINGGRINDING WHEEL TECHNOLOGYSándor RAVAI NAGY 1 and Mircea LOBONŢIU 2ABSTRACT: This scientific paper approaches some fundamental issues relating to the grindingtechnology for gears with asymmetric teeth. Without exposing the detailed practical know-how, theprinciples of individual processing of each flank will be presented, and two basic methods will beidentified. The machine tool adjustment for each flank allows the grinding of both of the tooth sides. Theflanks of a toothed gear have been grinded. The grinding technological solution and the precision dataresulting from the main test parameters will be presented. The technology of grinding gears withasymmetric teeth can be implemented.KEY WORDS: gears with asymmetric teeth, flank grinding, precision, gearbox.1 INTRODUCTIONIn some fields (Aeolian, aviation, heavy dutytransmissions) gears with asymmetric teeth arepromoted for their improved resistance to torquetransfer.The asymmetry is expressed by the gearingangle which is different from 20° on one of theflanks. Technological issues concern the steel gearmanufacturing with the help of the currenttechnological systems. The manufacturing willinvolve appropriate tools (fly cutters, gear hobs)needed for roughing. Gears with asymmetric teethhave been milled off through the method of copyingwith fly cutters profiled on both flanks [4].Finishing by grinding is essential for the quality ofthe pieces. The specialized bibliography does notpresent grinding solutions for these types of gears[1], [7].Given the kinematic structures of gear-toothgrinding machines, this paper advances thetechnological solution of the biconic grinding wheelgrinding, through the Niles method. This solutionhas been tested with results on the accuracy of toothflank form and of the tooth flank direction.2 GRINDING METHODSThe teeth of the gears with asymmetric teethare limited by two involute surfaces generated bytwo involutes with different base circles (ordifferent pressure angles of the counterpart rack).1, 2Universitatea de Nord din Baia Mare, Facultatea deInginerie, str. Dr.V.Babeş 62/A, , Baia Mare Romania.E-mail: rnsandor@ubm.; mircea.lobontiu@ubm.roIn case of the Niles method, this means either toolprofiling with features specific to each flank(asymmetrical profile of the biconic grindingwheel), or adjustments of the machine tool specificto each pressure angle afferent to each flank.We have identified two ways of grinding gearswith asymmetric teeth.- a). Profiling the biconic grinding wheel, atangles of the counterpart rack afferent to each gearflank.- b). Standard profiling of the grindingwheel at 15° or 20° for both flanks, followed by theadjustment of the machine tool in order to achievethe involute specific to each flank.In Figures 1, 2, 3 and 4 the following notationswhich have been advanced in [4], [5] are used:- A 1+ , A 2+ the starting and respectively thefinal grinding points of the wide-angle flankof the rack;- A 1- , A 2- the starting and respectively thefinal grinding points of the narrow-angleflank of the rack- α m+ the wide angle of the involutecounterpart rack- α m- the narrow angle of the involutecounterpart rack- r b+ the radius of the base circle of theinvolute with wide pressure angle- r b- the radius of the base circle of theinvolute with narrow pressure angle- r the radius of the reference diameter- r e the starting circle radius of the involutetooth profile- r f the root circle radius94ACADEMIC JOURNAL OF MANUFACTURING ENGINEERING, VOL. 9, ISSUE 4/2011- 184 -

SCIENTIFIC PAPERSIn version ‘a’, the abrasive wheel is profiled soas to be specific to each flank. In version ‘b’, theconfiguration of the grinding wheel remainsstandard on both flanks.to a new perspective on the gear grinding machinesdesigning process.During grinding, the abrasive wheel will makea b+ stroke for the machining of one flank, strokethat will be different from the b- stroke, afferent toa.) the start point of the flankgrindingb.) the end point of the flankgrindingc.) the rolling strokeFigure 1. The grinding of the flank m + of the gear with asymmetric teeth (version ‘a’)a.) the start point of the flankgrindingb.) the end point of the flankgrindingc.) the rolling strokeFigure 2. The grinding of the flank m - of the gear with asymmetric teeth (version ‘a’)This can be technologically used to grind othersymmetrical gears, by using only the adjustments ofthe machine tool. As a rule, the use of the secondmethod for an industrial production of single, smalland medium series pieces is preferable.In Figures 1 a, b, c and 2 a, b, c there arerepresentations of the grinding solutions of the geartooth for the same adjustment of the machine tool’srolling kinematic chain, by profiling the flanks ofthe biconic grinding wheel with angles specific toeach flank. Profiling grinding wheel flanks atdifferent angles and the corresponding adjustmentsof the machine tool depend on the machine tool’stype and construction (CNC or classical). In thiscase, the settings of the dividing kinematic chainand the rolling kinematical chain will be identicalfor the grinding of both flanks. This could also leadthe machining of the other flank (Fig.1.c. andFig.2.c.).For the standard profiling of the abrasivewheel, version 'b', the grinding of both flanks willrequire identical profiling of the grinding wheelflanks and two settings of the kinematical chains ofthe machine tool that will grind each flank. Themoments of successive grinding of each flank arepresented in Figures 3 a, b, c and Figures 4 a, b, c.The adjustment is based on the kinematic chainwith change gears for dividing and rolling, inconformity with the base circles of each flank. Theb+ rolling stroke must also be set for grinding theflank m+, and will be different from the b- strokefor grinding the flank m- (20 °). This is due to thedifferent lengths of the involutes belonging to bothflanks of a tooth.95ACADEMIC JOURNAL OF MANUFACTURING ENGINEERING, VOL. 7,ISSUE 1/2009- 185 -

After each same gear tooth flank grinding, thesame adjustments for the opposite flank are made.Whit the new adjustment will grind the oppositeflanks of each gear tooth.mentioned technological solutions have beenapplied in the development stages of the gearboxwith gears with asymmetric teeth.a.) the start point of the flankgrindingb.) the end point of the flankgrindingc.) the rolling strokeFigure 3. The grinding of the flank m + of the gear with asymmetric teeth (version ‘b’)a.) the start point of the flankgrindingb.) the end point of the flankgrindingc.) the rolling strokePutting the blank and the grinding wheel intogear is done as a result of rotation ω and translationV that the blank makes, according to Fig. 3 and 4.From the correlation of the two movements therolling motion derives, being described by theequation:V r w(1.)Where: - r w is the technological rollingradius.Each flank grinding is done within the angularinterval ψ + and ψ – respectively that is defined by thepoints A 1 and A 2 between which the grinding wheelflank is tangential to the involute of the grindedflank.3 EXPERIMENTFig 4. The grinding of the flank m - of the gear with asymmetric teeth (version ‘b’)Researches on such testing gearings requiretechnology solutions that may be generalized for aWe have tested the grinding technology on twoasymmetric gears with the following parameters:z1=26, α m+ =40º, α m- =20º;z2=32, α m+ =40º, α m- =20º;Requirements for manufacturing gears withasymmetric teeth:- Material: C45- Heat treating: hardening and tempering at230-260 HB;- Gear-tooth grinding machine using theNiles method: MWM ZSTZ 315 / 630 C1, VEBStarkstrom-Anlagebau, with configuration as in Fig.5.a,b;- The grinding wheel rotative speed: 1800rot/min- The grinding wheel feed: 40 doublestroke/min.- The biconic grinding wheel, with the halfangleof 20º, simetrical, (Fig.7): Type: 350x25x127/ 295 %5 33A 16K 5V217stable manufacturing technology. The above96ACADEMIC JOURNAL OF MANUFACTURING ENGINEERING, VOL. 9, ISSUE 4/2011- 186 -

SCIENTIFIC PAPERS- The diameter of the grinding wheel in realtime grinding: 335 mm- Grinding speed: 31,6 m/sec- The cutting depth:- Roughing: 0,10 mm- Semi-finishing: 0,04 mm- Finishing: 0,01 mmo Variation of the tooth profile(ffr)o Variation of the tooth direction(Fβr)- Control device with dial indicator, for:o Radial run-outs of the gear(Frr):a.)b.)Fig. 5. Gear-tooth grinding machine: MWM ZSTZ 315 / 630 C1 [6]z 1 =26series 1z 1 =26series 2z 2 =32series 1z 2 =32series 2Table 1. Control results of the manufactured asymmetric gearsVariation of the tooth Variation of the tooth Radialprofile (f fr )direction (F βr )run-out Roughnessof theflank 40º flank 20º flank 40º flank 20º toothing Ra Rz0º 180º 0º 180º 0º 180º 0º 180º (F rr )[μm][μm][μm][μm][μm][μm][μm][μm]8 4 12 12 12 12 8 1212 12 8 8 8 4 8 88 12 12 12 12 12 12 1012 12 8 8 8 8 12 12[mm] [μm] [μm]0,0250,030,290 …0,5020,370 …0,5470,428 …0,5530,552 …0,6251,716 …2,5691,923 …2,7792,483 …3,7874,437 …3,539- Measurement conditions:- The gear measuring machine:Klingelnberg, W.Ferd.KlingelnbergSohne Remscheid, Typ P.F.S.U.640,Nr. B2746, year 1978, for:- Electronic roughness tester TR200, tocontrol roughness on the longitudinaldirection of the tooth;After the complete machining, grinding ofthe gears with asymmetric teeth, the followingresults have been obtained: (Table 1.)97ACADEMIC JOURNAL OF MANUFACTURING ENGINEERING, VOL. 7,ISSUE 1/2009- 187 -

Figure 6 shows the obtained results after theverification of the asymmetrical gear z = 32 teeth onthe PFSU640 Klingelnberg gear measuringmachine.Figure 7. Technological adjustment of the 20° halfangularbiconic grinding wheel, through the NilesmethodFigure 8. Gearbox with Asymmetrical gears(prototype)Figure 6. Variation of the tooth profile (f fr ) andvariation of tooth direction (F âr ) of a gear (z=32 teeth,series 1)Result checking of the technologicaladjustment of the tool depth feed for removing thetooling allowance was done by measurement overrolls, determined graphically, within tolerancesallowed for gears with symmetric teeth.Gears manufactured on the abovetechnological grounds have been assembled in theprototype gearbox we carried out (Figure 8).4 CONCLUSIONS:Following our investigations, trials and testsin correlation with our publications [4], [5] we canbring forward the following conclusions:a). Gears with asymmetric teeth can bemilled off with fly cutters with asymmetric profile[4].b). These types of gears can be grindedthrough the Niles method in two ways.- Version ‘a’, with the profiling of thebiconic grinding wheel, in angles of thecounterpart rack afferent to each gearflank.- Version ‘b’, with the standard profilingof the grinding wheel at 15° or 20° forboth flanks, followed by the adjustmentof the machine tool in order to achievethe specific involute of each flank.c). These types of gears have been grindedby using the Niles procedure, with consecutivemachining / grinding of each flank.98ACADEMIC JOURNAL OF MANUFACTURING ENGINEERING, VOL. 9, ISSUE 4/2011- 188 -

SCIENTIFIC PAPERSd). The form quality of the flanks hasresulted within the current specific limits of theNiles procedure.e). If gears with asymmetric teeth are goingto be largely used, the grinding machinesmanufacturers should think of expanding theaccurate profiling angle of the grinding wheels andthe rolling area of the tool.f). Within the context of technologicalproblem solving of asymmetrical gearmanufacturing, the performance of tests on themand on a gear reduction unit has also becomepossible.g) It is highly necessary to develop researchon the accuracy resulting from the processing of thegears with asymmetric teeth through variousprocesses.5 REFERENCES►Henriot, G. (1968). Traité theorique et pratiqueles engrenages. Tome I-II, Paris, Dunod.►Novikov, A., S., Paikin, A., G., Dorofeyev, V.,L., Ananiev, V., M., Kapelevich, A., L. (2007).Application of Gears with Asymmetric Teeth inTurboprop Engine Gearbox. 10 th InternationalASME Power Transmission and GearingConference, September 4-7, Las Vegas, Nevada,USA. (Gear Technology, January / February 2008,pp. 60 - 65.)►Pruteanu, O., ş.a., (1981) Tehnologia fabricăriimaşinilor. Editura Didactică şi Pedagogică,Bucureşti.►Ravai Nagy, S. (2011) Manufacturing gears withasymmetric teeth through the method of copying,and designing side-milling cutters for gears withasymmetric teeth. International Multidisciplinaryconference IMC2011, 9 th edition, Baia MareRomania – Nyiregyhaza Hungary, May 19-21,ISBN 978-615-5097-18-8, (pp. 245-250)►Ravai Nagy, S., Lobonţiu, M. (2011). Approachto the test of flexural strength of the teeth of gearswith asymetric teeth. Annals of the OradeaUniversity, Fascicle of Management andTechnological Engineering, Volume X (XX), NR.2,IMT Oradea – 2011, ISSN 1583-0691, (pp. 4.145-4.152)►Rohonyi, V. (1974) Fogaskerekhajtasok. EdituraTehnică, Bucureşti.►Sauer, L., ş.a. (1970) Angrenaje. Editura Tehnică,Bucureşti.99ACADEMIC JOURNAL OF MANUFACTURING ENGINEERING, VOL. 7,ISSUE 1/2009- 189 -