Modulatia de amplitudine

Modulatia cu unda continuaProcedeu esential in comunicatiileanalogice.DefinitiiModulatia este un procedeu de transfer de informatie de laun semnal, numit modulator, la un alt semnal, numitpurtator, mai bine adaptat la nevoile procesului detransmisie a informatiei, obtinandu-se un nou semnal,numit semnal modulat.Semnal modulator-generat de sursa de informatie-semnal inbada de baza.Proces de transmisie-canal de comunicatii-banda defrecvente adecvata.1

ExempluTransmisii radioBanda de baza: 0 – 20 KHz,Frecventa minima a benzii de frecvente a canalului > 30 KHz.Translatia de frecventa este realizata folosind modulatia.O forma uzuala de semnal purtator este sinusoida – modulatie inunda continua.Procedeul invers modulatiei, prin care pornind de la semnalulmodulat se reconstruieste semnalul modulator se numestedemodulatie.Componentele esentiale ale unuisistem de comunicatie, folosindmodulatia in unda continua2

Clasificare•Modulatia de amplitudine,•Modulatia de unghi (exponentiala).Modulatia de amplitudineFie semnalul purtator() t = Accosωctsi semnalul modulator x( t).s() t = A [ 1+k x()t ] cos( 2πft).Expresia semnalului modulat in amplitudine este :kac-1[ V ]- sensibilitatea de amplitudine a modulatorului.cac3

Conditii suplimentareAmplitudinea unei unde sinusoidale este o marime pozitiva :Ac[ 1+k x()t ] ≥ 0 ⇒ k x()tDaca aceasta conditie nu este indeplinita se vorbeste despre supramodulatie.Gradul de modulatie:aDaca fam = k x() t ⋅100[%]Mmax≤1∀teste frecventa maxima din spectrul semnalului modulatoratunci trebuie satisfacuta conditia : fpentru a se putea realiza demodularea.ac>> fM= Bfbanda mesajului,Spectrul semnalului modulat inamplitudineSSS( ω) = F{A cosωt} + F{ A k x( t)cosωt}= πA[ δ( ω − ω ) + δ( ω + ω )] + A k X ( ω) ∗ π[ δ( ω − ω ) + δ( ω + ω )],ca c( ω) = πA[ δ( ω − ω ) + δ( ω + ω )] + [ X ( ω − ω ) + X ( ω + ω )].A2ccccca c( f ) = [ δ( f − f ) + δ( f + f )] + X ( f − f ) + X ( f + f )cccc ac=1c ac2πk Accc2k Ac[cc].2c4

Avantaje si dezavantaje alemodulatiei de amplitudineSimplitate de implementare. Modulatorul.⎧u1( t) , u1( t)≥ 0u2()t ≅ ⎨⇔⎩ 0,u1()t < 0⎧Accos ωct+ x() t , Accos ωct+ x()t ≥ 0u2()t ≅ ⎨⇔⎩ 0,Accos ωct+ x()t < 0⇔ u2() t = [ Accos ωct+ x()t ] g()t .n−11 2 ∞()( −1)g t = + ∑ cos[ ( 2n−1)ωct]2 π n=1 2n−1n−1AcA ∞c()( −1)u2t ≅ cos ωct+ ∑ { cos 2nωct+ cos[ ( 2n− 2)ωct]} +2 π n=1 2n−1n−1x() t 2 ∞ ( −1)+ + ∑ x() t cos[ ( 2n−1)ωct].2 π n=1 2n−1Pentru ωc>> ωM, in jurul frecventei purtatoare se gasescAc2termenii cos ωct+ x()t cos ωct.Ei constituie un semnal2 πmodulat in amplitudine si se separa de ceilalti termeni prinfiltrare trece - banda, centrata pe ω .cDemodulatorulDetectie de anvelopaO filtrare trece-semnaluluimodulator.jos a semnalului u( )2 tsi inlaturarea componentei continue,asigura refacerea5

Dezavantajele modulatiei deamplitudineModulatia de amplitudine risipeste banda de frecvente.Largimea benzii de frecvente ocupata de semnalul modulat este dubla fata delatimea benzii de frecvente ocupate de semnalul modulator.Pentru diminuarea acestor dezavantaje se renunta la una dintre benzile lateralesi sesuprima purtatoarea.Se ajunge astfel la procedeele de modulatie de amplitudine liniare.Modulatia de amplitudine liniara() t = a() t cos[ ωct+ φ( t)] = [ a( t) cosφ( t)] cosωct− [ a( t) sinφ( t)]sI() t cosωct− sQ() t sinωct, sI() t − componenta in faza,() t -ssinωct==sQcomponenta in cuadratura. Ambele trebuie sa aiba o dependentaliniara de x() t pentru a obtine o modulatie liniara.6

Tipuri de modulatie liniara1. Cu 2 benzi laterale si purtatoare suprimata -2BL-PS,2. Cu banda laterala unica – BLU,3. Cu rest de banda laterala – cu banda laterala vestigiala.Modulatia cu doua benzi laterale sipurtatoare suprimatasA[cc].2c() t = A x() t cosωt ⇒ S( ω) = X ( ω − ω ) + X ( ω + ω )cc7

Detectia coerenta (sincrona)v() t = s() t cos( ω t + θ) = A x( t) cosωt cos( ω t + θ)sau : vA2cA2cc() t = x() t cosθ + x() t cos( 2ωt + θ)cccccc() t = x() t cosθ + x() t cos( 2ωct+ θ)22termen are suportul in banda de baza ( − ωM, ωM).2ωc, ( 2ωc− ωM, 2ωc+ ωM).Acv () t = x()tvPrimulAare spectrul grupat in jurul luitrece jos acest termen este inlaturat asa ca :faptului ca oscilatorul local de lade la emisie care genereaza purtatoarea, apare o scadere a raspunsului detectoruluisincron. Acesta este maxim pentrusa ramana constant in timp, altfelAdoilea termenIn urma filtrarii0cosθ.Ca urmare a2receptie are un defazajde θ fata de oscilatorulπθ = 0 si nul pentru θ = ± . Defazajul trebuie2apare o modulatie suplimentara. Deci oscilatorullocal al receptorului trebuie sa fie in sincronism perfect cu generatorul de purtatoarede la emisie atat in frecventa cat si in faza (sinfazic).O metoda practica de realizarea sincronismului receptorului cu emitatorul este metoda buclei Costas.Al8

Multiplexare cu purtatoare incuadratura() t , x2()t() t A x () t cosωt + A x () t sinωtx1 - semnale modulatoare independente.s=c 1c c 2cModulatia cu banda laterala unicaGenerareModulatie de produs ⇒ MAPS,Filtrare trece - banda ⇒ selectia uneia dintre benzile laterale.bandgap - semnale vocale, ω m = 300 rad/sec. Restrictii pentru filtrul de rejectare a benzii dorite :1. banda laterala dorita ⊂banda de trecere a filtrului, 2. banda laterala nedorita ⊂banda de blocare a filtrului,latimea benzii de tranzitie a filtrului < 2 ω m . Demodularea se face prin detectie sincrona.9

Modulatia cu rest de banda laterala( ω − ω ) + H ( ω + ω ) = 1Se utilizeaza in televiziunea comerciala.HccTranslatia de frecventeConversie in susω2Conversie in josωll= ω= ω1− ω− ω1210

Multiplexarea prin divizare infrecventaSisteme de telefonieBanda ocupata 300 Hz - 3400 Hz.Transmiterea simultana a mai multorsemnale vocale pe acelasi canal.Separarea in frecventa : FrequencyDivision Multiplexing.Separarea in timp : Time- DivisionMultiplexing.Se utilizeaza MA- BLU.Purtatoarele sunt decalate intre ele cu 4 KHz.Filtrele trece banda de dupa modulatoarelimiteaza banda semnalului modulatla 4 KHz.Modulatia unghiulara() t = A cosθ() t - vector rotitor cu amplitudinea A si unghiul θ ( t).sFrecventa instantanee ω() tdθi=dt() tθi() t = ωct+ kpx() t ; kp[ rad/V]() t = Accos[ ωct+ kpx()t ].ω () t = ω + 2πkx() t ,k [ Hz/V]sθtf ∫0() t = ω t + 2πkx( τ) dτ ⇒ s() t = A cos ω t + 2πkx( τ)icciViteza unghiulara a acestui vector rotitor este frecventa instantanee a semnalului modulat.Modulatia de faza.Modulatia de frecventa.iic.cf⎡⎢⎣cfc- sensibilitatea de faza.tf ∫0dτ⎤⎥⎦Semnalul MF poate fi considerat ca fiind un semnal MP in care modularea se face cui- sensibilitate de frecventa.t∫ x0() τdτ.Proprietatile semnalului MP pot fi deduse din cele ale semnalelor MF si invers.11

Modulatia de frecventaSpectrul semnalului modulat in frecventa() ()x t = A cosω t ⇒ ω t =ω + 2πk A cosω t ; Δω= 2πk A - deviatie de frecventa ;m m i c f m m f mΔωβ= - indice de modulatie. θi()t = ωct +βsin ωmt.ωm() [ ]st = Acos ω t+βsin ω t In functie de valorile lui β exista 2 tipuri de modulatie :c c mβ> 1 radian - modulatie de banda larga.Modulatia de frecventa de bandaingusta( t) = Accosωctcos( βsinωmt) − Acsinωctsin( βsinωmt). Daca β

Spectrul semnalului modulat infrecventa cu banda ingustayt () = x( ) dt∫τ τ⎛⎞s t A t k x d0() =ccos⎜ω c+ 2π f∫( τ)τ ⎟ =yt () ≤ A⎝0 ⎠Ac ct ( kf y()t ) Ac ct ( kfy()t )= cos ω cos 2π − sin ω sin 2 π .πModulatie de banda ingusta, 2πkfA≤ ⇒36s t A t A k y t t() ≅ccos ωc −c2π f () sin ωc.t1() () ( ) ( )ty t = ∫ x τ dτ ↔ Y ω = X ω ⇒0jωX ( ω)πS( ω ) =πAc ⎡⎣δ( ω−ωc) +δ( ω+ωc)⎤⎦− Akc f∗ ⎡ ( c) ( c),jωj⎣ δ ω−ω −δ ω+ω ⎤ ⎦⎡ X ( ω−ωc) X ( ω+ωc)⎤sau : S( ω ) =πAc ⎣⎡δ( ω−ωc) +δ( ω+ωc)⎦⎤+πAkc f ⎢ − ⎥⎣ ω−ωcω+ωc⎦Se observa asemanarea cu spectrul semnalului modulat in amplitudine:kAa cSMA ( ω ) =πAc ⎡⎣δ ( ω−ωc ) +δ( ω+ωc ) ⎤⎦+ ⎡X ( ω−ωc ) + X ( ω+ωc) ⎤2⎣ ⎦Modulatia de frecventa de bandalarga{ } () A jβsinωs~ t = e mtcjωct= Re{ s~ () t e },j( ωct+βsin ωmt)() t = Re Acess~s~() t∞mmjnωmtm− jnωmtc m j[ β sin ωmt−nωmt]() t = c e , c = () t e dt = ex=ωmt=Bessel⇒ s~⇒ S- anvelopa complexa a semnalului modulat in frecventa.∑nn=−∞c j( β sin x−nx)cn= ∫ e dx = AcJn( x) , unde Jn( x)este functia2π−πde speta intaia, ordin n si argument x. Deci cn= AcJn( β)∞∞jnωmt() t = A J ( β) e ⇒ s() t = A J ( β) cos( ω t + nωt)∞= A ∑ Jc nn=−∞Ac nn=−∞( β) cos 2π( f + nf )A2π∑∫ s~t ⇒A ω2π[ ].∞c( ω) = J ( β) δ( ω − ω − nω) + δ( ω + ω + nω)∑nn=−∞ncω2ππωπ−ωmmcc nn=−∞m∑π−ωmcπω∫cmm=dt =⇒13

A ∞cS( ω) = ∑ Jn( β) [ δ( ω − ωc− nωm) + δ( ω + ωc+ nωm)].2 n=−∞Observatii.Proprietati utile ale functilor Bessel1. Jn( β) = ( −1) J ( β)n2. Pentru indice de modulatie, β,mic, avem :J( β) ≅ 1; J1( β) ≅ ; Jn( β)2∞2J ( β)1.03.∑ =nn=−∞−nβpentru n∈Z ,≅ 0 ; n > 2 ; β

Tinand constantΔωΔω = 2 πkfAm, β = . ωtinde la 2Δfcand β → ∞.A dar modificand fsemnalului purtator nemodulat.mmse modifica β.Spectrele sunt normalizate prin impartire la amplitudineaBanda ocupata de spectrul semnalului modulat in frecventamSBanda de transmisie a semnalelormodulate in frecventa∞c( ω) = J ( β) [ δ( ω − ω − nω) + δ( ω + ω + nω)].nc mc m2 n=−∞Teoretic banda de transmisie este infinita. Practic, componentele departate demult de ± Δf, descresc rapid spre 0. Pentru β → ∞,latimea benzii de transmisie tinde la2ΔfA∑si aceasta este centrata peRegula lui Carson (1937):Alta definitie a benzii de transmisie : Ecartulcomponentele spectrale nu depaseste1% din amplitudinea purtatoarei,unde ∀n> nmaxJnTf .cB ≅ 2Δf+ 2 fm( β) > 0,01.Valoarea n este dependenta de β.maxcu mai⎛ 1 ⎞Δω= 2Δf⎜1+⎟.Δω = 2 πkfAm, β = .⎝ β ⎠ω mde frecvente in afara caruia nici una dintreTfcB = 2nmaxfm,15

xCazul modulatorului nesinusoidal( t)Amax- semnal modulator cu frecventa maxima din spectru W= max x() t(joaca rolul lui β).Regula lui Carson : D → β siW→ fCurba universala.⇒ Δf= kfAmax, deviatia de frecventa ⇒ D = Δfm.benzii de transmisie.benzii de transmisie.(joaca rolul lui/ Wf ).mraportul de deviatie⎛ 1 ⎞BT≅ 2Δ f + 2W = 2Δ f ⎜1+ ⎟⇒⎝ D ⎠BT⎛ 1 ⎞⇒ = 21 ⎜ + ⎟Δf⎝ D⎠Regula lui Carson conduce la subestimareaCurba universala conduce la supraestimareaRegula lui Carson :ExempluAmerica de Nord, transmisiuni radio :Δf= 75 KHz ; W = 15 KHz ; D = 5.BT= 2Curba universala: D = 5 ⇒ B( Δf+ W )= 3,2Δf= 180 KHz.= 240 KHz.In practica se aloca o banda de transmisie de 200 KHz.T16

Generarea semnalelor modulate infrecventaExista 2 metode, directa (bazata pe un oscilator comandat in tensiune)si indirecta (initial se face o modulatie de banda ingusta si apoi pentru fixareadeviatiei de frecventa se face o multiplicare de frecventa).Metoda a 2 - a se foloseste in radiofonia FM, deoarece este necesara o stabilitatemare a frecventei.1s() t = Accosω ct+ βAc ⎡cos( ω c +ωm) t−cos( ωc −ωm)t⎤2⎣⎦vs2n() t = a1s()t + a2s() t + ... + ans( t)t() t = A cos⎡cωct+ 2πkfx()dτ⎤∫ τ⎢⎣0⎥⎦() t = f + k x()t .fde n ori mai mare decat banda semnalului ss'fi() t = Ac'cos nωct+ 2πnkf ∫ x()τ⎢⎣0' () t = nf + nk x().ticcf⎡fBanda de trecere at;filtrului trece banda este() t .dτ⎤cu frecventa instantanee :⎥⎦17

Demodularea semnalelor modulatein frecventa( ) - echivalentul de joasa frecventa al FTB ( ).1H ( f ) = H%( f − f ) f >H%1 f H1f2. Se pune 1 1 c , pentru 0.2⎧ ⎛ BT ⎞ BT BTj4a f ; - fH%⎪ π + ≤ ≤1 ( f ) =⎜2⎟⎨ ⎝ ⎠ 2 2⎪⎩ 0; in restDiscriminatorul de frecventaIesirea sa este direct proportionala cu frecventa instantanee asemnalului FM.Circuit cu panta⎧ ⎛ 2πBT ⎞ 2πBT 2πBT⎪ ja⎜ω−ω c + , c c2⎟ ω − ≤ω≤ω +⎪ ⎝⎠ 2 2⎪⎛ 2πBT⎞ 2πBT2πB H1 ( ω ) = ja⎜ω + ωc − , −ωc − ≤ ω ≤ −ω c + T⎨2⎟.⎪ ⎝⎠ 22⎪ 0, in rest⎪⎪⎩⎡t ⎤j2πkf∫ x( τ)dτ0Semnalul de intrare : st () = Accos ⎢2π ft c + 2 πkf ∫ x() τ dτ ⎥. Anvelopa sa complexa : st % () = Ae c↔⎣0 ⎦⎧ ⎛ BT ⎞ BT BT1⎪ j2 π a f + S% ( f );f ds () tS1( f ) H1( f ) S( f⎜)2⎟ − ≤ ≤⎡ %⎤↔ % = % % = ⎨ ⎝ ⎠ 2 2 ↔ s% 1()t = a⎢ + jπBTs%() t ⎥⇒2⎪dt0; in rest⎣⎦⎩t⎡ 2kj2kfx( ) ds% 022tf ⎤ π ∫ τ τj πfct⎡ k f ⎤ ⎡ π ⎤1 () t = jπ BTaAc⎢1+ xt () ⎥e ⇒ s1() t = Re{ s%1()te } =π BaA T c ⎢1 + xt () ⎥cos 2 ft c 2 kfx()d .BTB⎢ π + π ∫ τ τ+T0 2⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣⎦2kfs1() t - semnal cu modulatie hibrida, de frecventa si de amplitudine. Daca se alege kfastfel incat x()t < 1 ,BTcu un detector de anvelopa se obtine s%1 () t =π BTaAc + 2 πkfaAcx()t .H% 2( f ) = H% 1( −f ) ⇒ s% 2( t) =πBTaAc −2πkfaAcx() t ⇒ s0() t = s% 1() t − s%2() t = 4 πkfaAcx()t .t18

Multiplexarea semnalelor FM stereoSe transmit 2 semnale distincte folosind aceeasi frecventa purtatoare. Radiofonia stereofonicasatisface conditiile :1.Se realizeaza in interiorul canalului de difuziune FM alocat,2. Este compatibila cu receptoarele monofonice.Semnalul xl() t + xr() t constituie partea din banda de baza disponibila pentru receptia monofonica.Semnalul xl() t − xr() t este modulat in amplitudine cu 2 benzi lateralesi purtatoare suprimata.Semnalul multiplexat : x() t = [ x () t + x () t ] + [ x () t − x () t ] cos 4πft + K cos 2πft, este modulat in frecventa.lrlrccx() t = [ x ( t) + x ( t)] + [ x () t − x ( t)] cos 4πft + K cos 2πftlrlrcc19

Efecte neliniare in modulatia defrecventa23Se considera un canal de comunicatii cu caracteristica de transfer neliniara : v0( t) = a1vi( t) + a2vi( t) + a3vi( t)tla intrarea caruia : v () t = A cos[ 2πft + φ()t ];φ() t = 2πk∫ x() τ dτ ⇒ v () t = a A cos[ 2πft + φ()t ] +icc2 23 32 1+cos 2x+ a2Accos [ 2πfct+ φ()t ] + a3Accos [ 2πfct+ φ()t ].Tinand seama de relatiile: cos x = ;2223 cos3x+ 3cos xa2Ac⎛ 3 3 ⎞ a2Accos x =se obtine v0() t = + ⎜a1Ac+ a3Ac⎟cos[ 2πfct] + cos[ 4πfct+ 2φc()t ] +42 ⎝ 4 ⎠23a3Ac+ cos[ 6πfct+ 3φc() t ].Pentru a extrage semnalul FM din v0()t este necesara identificarea sa. Fie Δf4deviatia de frecventa a semnalului FM siWfrecventa maxima din spectrul semnalului modulator.Aplicandregula lui Carson rezulta conditia de separare: 2 fc− ( 2Δf+ W ) > fc+ ( Δf+ W ) ⇒ fc> 3Δf+ 2W . Dacaaceasta conditie este indeplinita din v0()t se poate extrage prin filtrare trece banda folosind un filtru cu⎛ 3 3 ⎞frecventa centrala fcsi banda 2Δf+ 2Wtermenul v0'() t = ⎜a1Ac+ a3Ac⎟cos[ 2πfct+ φ()t ].⎝ 4 ⎠f001ccAlte sarcini :Receptorul superheterodinaUn receptor de radiodifuziune nu are numai sarcina de a demodula semnalul receptionat.- Acordul pe frecventa purtatoare care se doreste ascultata,- Filtrarea, pentru a separa semnalul dorit de alte semnale modulate,- Amplificarea, pentru a compensa pierderile de putere datorate propagarii.f = fIFLO− fRF; fLO> ffrecventa oscilatorului local difera de cea a postului cu ± fdintre acestea corespunde frecventei purtatoare,RF. In receptorul superheterodina se genereaza un semnal IF dacaIF: fRF= f± f . Doar unacealalta numindu -se frecventa imagine.LOIF20