MATEMATIC Ă

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /MINISTERUL EDUCAŢIEI, CERCETĂRII ŞI INOVĂRIIPROGRAMĂ ŞCOLARĂMATEMATICĂCLASELE a V-a, a VI-a, a VII-a şi a VIII-aAprobată prin ordin al ministruluinr.________/__________Bucureşti, 2009

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Recomandarea Parlamentului European şi a Consiliului Uniunii Europene privind competenţelecheiedin perspectiva învăţării pe parcursul întregii vieţi (2006/962/EC) conturează, pentru absolvenţiiînvăţământului obligatoriu, un „profil de formare european” structurat pe opt domenii de competenţă cheie:Comunicare în limba maternăComunicare în limbi străineCompetenţe matematice şi competenţe de bază în ştiinţe şi tehnologieCompetenţă digitalăA învăţa să înveţiCompetenţe sociale şi civiceSpirit de iniţiativă şi antreprenoriatSensibilizare şi exprimare culturalăCompetenţele cheie sunt definite ca ansambluri de cunoştinţe, deprinderi şi atitudini care trebuiedobândite, respectiv formate elevilor în cadrul acestui proces şi de care fiecare elev are nevoie pentruîmplinirea şi dezvoltarea personală, pentru cetăţenia activă, pentru incluziune socială şi pentru angajare pepiaţa muncii. Structurarea acestor competenţe-cheie vizează atât unele domenii ştiinţifice, precum şiaspecte inter- şi transdisciplinare, realizabile prin efortul mai multor arii curriculare.Aceste competenţe cheie răspund obiectivelor asumate pentru dezvoltarea sistemelor educaţionale şide formare profesională în Uniunea Europeană şi, ca urmare, stau la baza stabilirii curriculumului pentrueducaţia de bază.Pornind de la premisa că în demersul de proiectare curriculară conceptul de competenţă aresemnificaţia unui „organizator”, actuala programă şcolară valorizează competenţele cheie europene prin:formularea competenţelor generale şi selectarea seturilor de valori şi atitudini; organizarea elementelor deconţinut şi corelarea acestora cu competenţele specifice; elaborarea sugestiilor metodologice.Dintre competenţele cheie europene, programa şcolară pentru matematică vizează direct Competenţematematice şi competenţe de bază în ştiinţe şi tehnologii şi indirect asigură transferabilitatea tuturorcelorlalte competenţe cheie, prin deschiderea către abordări interdisciplinare şi transdisciplinare.Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 3

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /COMPETENŢE GENERALE1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fostdefinite2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţurimatematice3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a uneisituaţii concrete4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi aalgoritmilor de prelucrare a acestora5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor dindiferite domeniiVALORI ŞI ATITUDINI• Dezvoltarea unei gândiri deschise şi creative; dezvoltarea iniţiativei, independenţei în gândire şi înacţiune pentru a avea disponibilitate de a aborda sarcini variate• Manifestarea tenacităţii, perseverenţei, capacităţii de concentrare şi a atenţiei distributive• Dezvoltarea spiritului de observaţie• Dezvoltarea simţului estetic şi critic, a capacităţii de a aprecia rigoarea, ordinea şi eleganţa înarhitectura rezolvării unei probleme sau a construirii unei teorii• Formarea obişnuinţei de a recurge la concepte şi metode matematice în abordarea unor situaţiicotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice• Formarea motivaţiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaţa socială şiprofesionalăMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 4

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Clasa a V-aCOMPETENŢE SPECIFICE ŞI CONŢINUTURICOMPETENŢE SPECIFICE1. Identificarea caracteristicilor numerelornaturale şi a formei de scriere a unui numărnatural în contexte variate2. Utilizarea operaţiilor aritmetice şi aproprietăţilor acestora în calcule cu numerenaturale3. Selectarea şi utilizarea de algoritmi pentruefectuarea operaţiilor cu numere naturale şipentru divizibilitatea cu 10, 2 şi 54. Exprimarea, în rezolvarea sau compunerea unorprobleme, a soluţiilor unor ecuaţii de tipul:x ± a = b ; a ± x = b ; x ⋅ a = b ( a ≠ 0 , a divizoral lui b); x : a = b ( a ≠ 0 ); a : x = b ( x ≠ 0 , bdivizor al lui a) şi a unor inecuaţii de tipul:x ± a ≤ b ( ≥); , x ⋅a≤ b ( ≥), , unde aeste divizor al lui b; x : a ≤ b ( ≥), , cua ≠ 0 , unde a şi b sunt numere naturale5. Deducerea unor proprietăţi ale operaţiilor cunumere naturale pentru a estima sau pentru averifica validitatea unor calcule6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbajmatematic, rezolvarea problemei obţinute(utilizând ecuaţii, inecuaţii, organizareadatelor) şi interpretarea rezultatului1. Identificarea în limbajul cotidian sau înenunţuri matematice a unor noţiuni specificeteoriei mulţimilor2. Evidenţierea, prin exemple, a relaţiilor deapartenenţă sau de incluziune3. Selectarea şi utilizarea unor modalităţi adecvatede reprezentare a mulţimilor şi a operaţiilor cumulţimi4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţiiconcrete ce se pot descrie utilizând mulţimile5. Interpretarea unor contexte uzuale şi/ saumatematice utilizând limbajul mulţimilor6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbajmatematic utilizând mulţimi, relaţii şi operaţiicu mulţimi1. Identificarea în limbajul cotidian sau înCONŢINUTURI1. Numere naturale• Scrierea şi citirea numerelor naturale însistemul de numeraţie zecimal; şirul numerelornaturale. Reprezentarea numerelor naturale peaxa numerelor. Compararea, aproximarea şiordonarea numerelor naturale; probleme deestimare• Adunarea numerelor naturale; proprietăţi.Scăderea numerelor naturale• Înmulţirea numerelor naturale; proprietăţi.Factor comun. Ordinea efectuării operaţiilor;utilizarea parantezelor: rotunde, pătrate şiacolade• Ridicarea la putere cu exponent natural a unuinumăr natural; compararea puterilor care auaceeaşi bază sau acelaşi exponent• Împărţirea, cu rest zero, a numerelor naturalecând împărţitorul are mai mult de o cifră• Împărţirea cu rest a numerelor naturale• Ordinea efectuării operaţiilor• Noţiunea de divizor; noţiunea de multiplu.Divizibilitatea cu 10, 2, 5• Media aritmetică a două numere naturale, curezultat număr natural• Ecuaţii şi inecuaţii în mulţimea numerelornaturale• Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilorşi al inecuaţiilor şi probleme de organizare adatelor2. Mulţimi• Mulţimi: descriere şi notaţii; element, relaţiadintre element şi mulţime (relaţia deapartenenţă)• Relaţia între două mulţimi (relaţia deincluziune); submulţime•∗Mulţimile şi • Operaţii cu mulţimi: intersecţie, reuniune,diferenţă• Exemple de mulţimi finite; exemple de mulţimiinfinite3. Numere raţionale mai mari sau egale cu 0,+Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 5

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /probleme a fracţiilor ordinare şi a fracţiilorzecimale2. Reprezentarea pe axa numerelor a fracţiilorordinare şi a fracţiilor zecimale3. Alegerea formei de reprezentare a unui numărraţional pozitiv şi utilizarea de algoritmi pentruoptimizarea calculului cu fracţii zecimale4. Exprimarea, în rezolvarea sau compunereaunor probleme, a soluţiilor unor ecuaţii detipul: x ± a = b ; a ± x = b ; x ⋅ a = b ( a ≠ 0 );x : a = b ( a ≠ 0 ); a : x = b ( x ≠ 0 ) şi a unorinecuaţii de tipul: x ± a ≤ b ( ≥); ,x ⋅a≤ b ( ≥); , x : a ≤ b ( ≥), , cu a ≠ 0 ,unde a şi b sunt numere naturale sau fracţiizecimale finite5. Interpretarea matematică a unor problemepractice prin utilizarea operaţiilor cu fracţiizecimale şi a ordinii efectuării operaţiilor6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbajmatematic, rezolvarea problemei obţinute(utilizând ecuaţii sau inecuaţii) şi interpretarearezultatului1. Identificarea unor elemente de geometrie şi aunor unităţi de măsură în diferite contexte2. Caracterizarea prin descriere şi desen a uneiconfiguraţii geometrice date3. Determinarea perimetrelor, a ariilor (pătrat,dreptunghi) şi a volumelor (cub, paralelipipeddreptunghic) şi exprimarea acestora în unităţide măsură corespunzătoare4. Transpunerea în limbaj specific geometriei aFracţii ordinare• Fracţii echiunitare, subunitare, supraunitare• Aflarea unei fracţii dintr-un număr natural;procent• Fracţii echivalente. Amplificarea şisimplificarea fracţiilor• Adunarea şi scăderea unor fracţii ordinare careau acelaşi numitor• Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracţiiordinareFracţii zecimale• Scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteriale lui 10, sub formă de fracţii zecimale.Transformarea unei fracţii zecimale, cu unnumăr finit de zecimale nenule, într-o fracţieordinară• Aproximări la ordinul zecimilor/sutimilor.Compararea, ordonarea şi reprezentarea pe axanumerelor a fracţiilor zecimale• Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale careau un număr finit de zecimale nenule• Înmulţirea fracţiilor zecimale care au un numărfinit de zecimale nenule• Ridicarea la putere cu exponent natural a uneifracţii zecimale care are un număr finit dezecimale nenule• Ordinea efectuării operaţiilor cu fracţiizecimale finite• Împărţirea a două numere naturale cu rezultatfracţie zecimală. Transformarea unei fracţiiordinare într-o fracţie zecimală. Periodicitate• Împărţirea unei fracţii zecimale finite la unnumăr natural nenul. Împărţirea unui numărnatural la o fracţie zecimală finită. Împărţirea adouă fracţii zecimale finite• Transformarea unei fracţii zecimale într-ofracţie ordinară• Ordinea efectuării operaţiilor• Media aritmetică a două fracţii zecimale finite• Ecuaţii şi inecuaţii; probleme care se rezolvă cuajutorul ecuaţiilor4. Elemente de geometrie şi unităţi de măsură• Dreapta, segmentul de dreaptă, măsurarea unuisegment de dreaptă• Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul:prezentare prin descriere şi desen;recunoaşterea elementelor lor: laturi, unghiuri,diagonale, centrul şi raza cercului• Simetria, axa de simetrie şi translaţia:prezentare intuitivă, exemplificare în triunghi,Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 6

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /unor probleme practice referitoare la perimetre,arii, volume, utilizând transformareaconvenabilă a unităţilor de măsură5. Interpretarea unei configuraţii geometrice însensul recunoaşterii elementelor ei şi arelaţionării cu unităţile de măsură studiate6. Analizarea şi interpretarea rezultatelor obţinuteprin rezolvarea unor probleme practice cureferire la figurile geometrice şi la unităţile demăsură studiatecerc, patrulater• Cubul, paralelipipedul dreptunghic: prezentareprin desen şi desfăşurare; recunoaştereaelementelor lor: vârfuri, muchii, feţe• Unităţi de măsură pentru lungime; perimetre;transformări• Unităţi de măsură pentru arie; aria pătratului şia dreptunghiului; transformări• Unităţi de măsură pentru volum; volumulcubului şi al paralelipipedului dreptunghic;transformări• Unităţi de măsură pentru capacitate;transformări• Unităţi de măsură pentru masă; transformări• Unităţi de măsură pentru timp; transformări• Unităţi monetare; transformăriClasa a VI-aCOMPETENŢE SPECIFICE ŞI CONŢINUTURICOMPETENŢE SPECIFICE1. Identificarea în exemple, în exerciţii sau înprobleme a noţiunilor: divizor, multiplu,numere prime, numere compuse, c.m.m.d.c,c.m.m.m.c2. Aplicarea criteriilor de divizibilitate (cu 10, 2,5, 3, 9) pentru descompunerea numerelornaturale în produs de puteri de numere prime3. Utilizarea algoritmilor pentru determinareac.m.m.d.c, c.m.m.m.c a două sau a mai multornumere naturale4. Exprimarea unor caracteristici ale relaţiei dedivizibilitate în mulţimea numerelor naturale,în exerciţii şi probleme care se rezolvă folosinddivizibilitatea5. Deducerea unor reguli de calcul cu puteri şi aunor proprietăţi ale divizibilităţii în mulţimeanumerelor naturale, în exerciţii şi probleme6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbajuldivizibilităţii în mulţimea numerelor naturale,rezolvarea problemei obţinute şi interpretarearezultatului1. Recunoaşterea fracţiilor echivalente, a fracţiilorireductibile şi a formelor de scriere a unuinumăr raţional2. Aplicarea regulilor de calcul cu numereraţionale pozitive pentru rezolvarea ecuaţiilorde tipul: x± a = b, x⋅ a = b, x: a = b( a ≠ 0),ax± b = c , unde a,b,c sunt numere raţionaleCONŢINUTURIALGEBRĂ1. Mulţimea numerelor naturale• Operaţii cu numere naturale; reguli de calcul cuputeri• Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu10, 2, 5, 3, 9• Numere prime şi numere compuse• Descompunerea numerelor naturale în produsde puteri de numere prime• Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în :aa, ∀a∈ ; ab şi ba ⇒ a = b, ∀ab, ∈ ;ab şi b c ⇒ ac, ∀abc, , ∈ ;ab⇒ ak⋅ b, ∀abk, , ∈ ; ab şia c⇒ a ( b± c),∀abc, , ∈• Divizori comuni a două sau mai multor numerenaturale; c.m.m.d.c.; numere prime între ele• Multipli comuni a două sau mai multor numerenaturale; c.m.m.m.c.; relaţia dintre c.m.m.d.c.şi c.m.m.m.c.• Probleme simple care se rezolvă folosinddivizibilitatea2. Mulţimea numerelor raţionale pozitive• Fracţii echivalente; fracţie ireductibilă;noţiunea de număr raţional; forme de scriere aunui număr raţional; ⊂• Adunarea numerelor raţionale pozitive;scăderea numerelor raţionale pozitive• Înmulţirea numerelor raţionale pozitiveMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 7

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /pozitive3. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor înefectuarea calculelor cu numere raţionalepozitive4. Redactarea soluţiilor unor probleme rezolvateprin ecuaţiile studiate în mulţimea numerelorraţionale pozitive5. Determinarea regulilor de calcul eficiente înefectuarea calculelor cu numere raţionalepozitive6. Interpretarea matematică a unor problemepractice prin utilizarea operaţiilor cu numereraţionale pozitive şi a ordinii efectuăriioperaţiilor1. Identificarea rapoartelor, proporţiilor şi amărimilor direct sau invers proporţionale înenunţuri diverse2. Reprezentarea unor date sub formă de tabelesau de diagrame statistice în vedereaînregistrării, prelucrării şi prezentării acestora3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare aproblemelor în care intervin rapoarte, proporţiişi mărimi direct sau invers proporţionale4. Caracterizarea şi descrierea mărimilor care aparîn rezolvarea unor probleme prin regula de treisimplă5. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorulrapoartelor, procentelor sau proporţiilor6. Rezolvarea cu ajutorul rapoartelor şiproporţiilor a unor situaţii-problemă şiinterpretarea rezultatelor1. Identificarea caracteristicilor numerelor întregiîn contexte variate2. Utilizarea operaţiilor cu numere întregi şi aproprietăţilor acestora în rezolvarea ecuaţiilorşi a inecuaţiilor3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosireaparantezelor în efectuarea operaţiilor cunumere întregi4. Redactarea soluţiilor ecuaţiilor şi inecuaţiilorstudiate în mulţimea numerelor întregi, înrezolvarea sau în compunerea unei probleme5. Interpretarea unor date din probleme care serezolvă utilizând numerele întregi6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbajalgebric, rezolvarea problemei obţinute şiinterpretarea rezultatului1. Recunoaşterea şi descrierea unor figurigeometrice plane în configuraţii date2. Stabilirea coliniarităţii unor puncte şi• Ridicarea la putere cu exponent natural a unuinumăr raţional pozitiv; reguli de calcul cuputeri• Împărţirea numerelor raţionale pozitive• Ordinea efectuării operaţiilor cu numereraţionale pozitive• Media aritmetică ponderată a unor numereraţionale pozitive• Ecuaţii în mulţimea numerelor raţionalepozitive• Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor3. Rapoarte şi proporţii• Rapoarte; procente; probleme în care intervinprocente• Proporţii; proprietatea fundamentală aproporţiilor, aflarea unui termen necunoscutdintr-o proporţie• Proporţii derivate• Mărimi direct proporţionale; regula de treisimplă• Mărimi invers proporţionale; regula de treisimplă• Elemente de organizare a datelor; reprezentareadatelor prin grafice; probabilităţi4. Numere întregi• Mulţimea numerelor întregi ; opusul unuinumăr întreg; reprezentarea pe axa numerelor;valoare absolută (modulul); compararea şiordonarea numerelor întregi• Adunarea numerelor întregi; proprietăţi• Scăderea numerelor întregi• Înmulţirea numerelor întregi; proprietăţi;mulţimea multiplilor unui număr întreg• Împărţirea numerelor întregi când deîmpărţituleste multiplu al împărţitorului; mulţimeadivizorilor unui număr întreg• Puterea unui număr întreg cu exponent numărnatural; reguli de calcul cu puteri• Ordinea efectuării operaţiilor şi folosireaparantezelor• Ecuaţii în ; inecuaţii în • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilorGEOMETRIE1. Dreapta• Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă,Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 8

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /verificarea faptului că două unghiuri suntadiacente, complementare sau suplementare3. Utilizarea proprietăţilor referitoare la drepte şiunghiuri pentru calcularea unor lungimi desegmente şi a măsurilor unor unghiuri4. Exprimarea prin reprezentări geometrice anoţiunilor legate de drepte şi unghiuri5. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvateîn vederea optimizării calculelor de lungimi desegmente şi de măsuri de unghiuri6. Interpretarea informaţiilor conţinute înreprezentări geometrice în corelaţie cudeterminarea unor lungimi de segmente şi aunor măsuri de unghiuri1. Identificarea triunghiurilor în configuraţiigeometrice date2. Stabilirea congruenţei triunghiurilor oarecare3. Clasificarea triunghiurilor după anumite criteriidate sau alese4. Exprimarea proprietăţilor figurilor geometriceîn limbaj matematic5. Interpretarea cazurilor de congruenţă atriunghiurilor în corelatie cu cazurile deconstrucţie a triunghiurilor6. Aplicarea metodei triunghiurilor congruente înrezolvarea unor probleme matematice saupractice1. Recunoaşterea şi descrierea unor elemente degeometrie plană în configuraţii geometricedate2. Utilizarea instrumentelor geometrice (riglă,echer, raportor, compas) pentru a desena figurigeometrice plane descrise în contextematematice date3. Determinarea şi aplicarea criteriilor decongruenţă ale triunghiurilor dreptunghice4. Exprimarea poziţiei dreptelor în plan(paralelism, perpendicularitate) prin definiţii,segment (descriere, reprezentare, notaţii)• Poziţiile relative ale unui punct faţă de odreaptă; puncte coliniare; “prin două punctedistincte trece o dreaptă şi numai una”(introducerea noţiunilor de: axiomă, teoremădirectă, ipoteză, concluzie, demonstraţie,teoremă reciprocă)• Poziţiile relative a două drepte: drepteconcurente, drepte paralele• Distanţa dintre două puncte; lungimea unuisegment• Segmente congruente; mijlocul unui segment;simetricul unui punct faţă de un punct;construcţia unui segment congruent cu unsegment dat2. Unghiuri• Definiţie, notaţii, elemente; interiorul unuiunghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghicu laturile în prelungire• Măsurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuricongruente; unghi drept, unghi ascuţit, unghiobtuz• Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate îngrade şi minute sexagesimale. Unghiurisuplementare, unghiuri complementare• Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi• Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; unghiuriformate în jurul unui punct, suma măsurilor lor3. Congruenţa triunghiurilor• Triunghi: definiţie, elemente; clasificareatriunghiurilor; perimetrul triunghiului• Construcţia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU,LLL. Congruenţa triunghiurilor oarecare:criterii de congruenţă a triunghiurilor: LUL,ULU, LLL• Metoda triunghiurilor congruente4. Perpendicularitate• Drepte perpendiculare (definiţie, notaţie,construcţie cu echerul); oblice; distanţa de la unpunct la o dreaptă. Înălţimea în triunghi(definiţie, desen). Concurenţa înălţimilor întruntriunghi (fără demonstraţie)• Criteriile de congruenţă ale triunghiurilordreptunghice: IC, IU, CC, CU• Aria triunghiului (intuitiv pe reţele de pătrate)• Mediatoarea unui segment; proprietateapunctelor de pe mediatoarea unui segment;Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 9

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /notaţii, desen5. Intrepretarea perpendicularităţii în relaţie cuparalelismul şi cu distanţa dintre două puncte6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbajgeometric, rezolvarea problemei obţinute şiinterpretarea rezultatului1. Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi aletriunghiurilor în configuraţii geometrice date2. Calcularea unor lungimi de segmente şi a unormăsuri de unghiuri utilizând metode adecvate3. Utilizarea unor concepte matematice întriunghiul isoscel, în triunghiul echilateral sauîn triunghiul dreptunghic4. Exprimarea caracteristicilor matematice aletriunghiurilor şi ale liniilor importante întriunghi prin definiţii, notaţii şi desen5. Deducerea unor proprietăţi ale triunghiurilorfolosind noţiunile studiate6. Interpretarea informaţiilor conţinute înprobleme legate de proprietăţi ale triunghiurilorconstrucţia mediatoarei unui segment cu riglaşi compasul; concurenţa mediatoarelor laturilorunui triunghi; simetria faţă de o dreaptă• Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unuiunghi; construcţia bisectoarei unui unghi curigla şi compasul; concurenţa bisectoarelorunghiurilor unui triunghi5. Paralelism• Drepte paralele (definiţie, notaţie); construireadreptelor paralele (prin translaţie); axiomaparalelelor• Criterii de paralelism (unghiuri formate dedouă drepte paralele cu o secantă)6. Proprietăţi ale triunghiurilor• Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi;unghi exterior unui triunghi, teorema unghiuluiexterior• Mediana în triunghi; concurenţa medianelorunui triunghi (fără demonstraţie)• Proprietăţi ale triunghiului isoscel (unghiuri,linii importante, simetrie)• Proprietăţi ale triunghiului echilateral(unghiuri, linii importante, simetrie)• Proprietăţi ale triunghiului dreptunghic (catetaopusă unghiului de 30 , medianacorespunzătoare ipotenuzei – teoreme directe şireciproce)Clasa a VII-aCOMPETENŢE SPECIFICE ŞI CONŢINUTURICOMPETENŢE SPECIFICE1. Identificarea caracteristicilor numerelorraţionale şi a formelor de scriere a acestora încontexte variate2. Aplicarea regulilor de calcul cu numereraţionale, a estimărilor şi a aproximărilorpentru rezolvarea unor ecuaţii3. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor înefectuarea calculelor cu numere raţionale4. Caracterizarea mulţimilor de numere şi arelaţiilor dintre acestea utilizând limbajullogicii matematice şi teoria mulţimilor5. Determinarea regulilor eficiente de calcul înefectuarea operaţiilor cu numere raţionale6. Interpretarea matematică a unor problemepractice prin utilizarea operaţiilor cu numereraţionale şi a ordinii efectuării operaţiilor1. Identificarea caracteristicilor numerelor reale şia formelor de scriere a acestora în contextevariate2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere reale, aestimărilor şi a aproximărilor pentru rezolvareaunor ecuaţiiCONŢINUTURIALGEBRĂ1. Mulţimea numerelor raţionale• Mulţimea numerelor raţionale ; reprezentareanumerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unuinumăr raţional; valoarea absolută (modulul);⊂⊂• Operaţii cu numere raţionale, proprietăţi• Compararea şi ordonarea numerelor raţionale• Ordinea efectuării operaţiilor şi folosireaparantezelor• Ecuaţia de forma ax+b=0, cu a∈ , b∈• Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor2. Mulţimea numerelor reale• Rădăcina pătrată a unui număr natural pătratperfect• Algoritmul de extragere a rădăcinii pătratedintr-un număr natural; aproximări∗Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 10

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /3. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor înefectuarea calculelor cu numere reale4. Caracterizarea mulţimilor de numere şi arelaţiilor dintre acestea utilizând limbajullogicii matematice şi teoria mulţimilor5. Determinarea regulilor de calcul eficiente înefectuarea operaţiilor cu numere reale6. Interpretarea matematică a unor problemepractice prin utilizarea operaţiilor cu numerereale şi a ordinii efectuării operaţiilor1. Identificarea unor reguli de calcul numeric saualgebric pentru simplificarea unor calcule2. Utilizarea operaţiilor cu numere reale şi aproprietăţilor acestora în rezolvarea unorecuaţii şi a unor inecuaţii3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosireaparantezelor în efectuarea operaţiilor cunumere reale4. Redactarea rezolvării ecuaţiilor şi a inecuaţiilorstudiate în mulţimea numerelor reale5. Obţinerea unor inegalităţi echivalente prinoperare în ambii membri: 1) a≤a,∀a∈ ;2) a≤ bşi b ≤ a⇒ a= b , ∀ab, ∈ ;3) a≤ bşi b≤ c ⇒ a≤ c, ∀abc, , ∈ ;4) a≤ bşi c ∈ ⇒ a± c≤ b±c,∀ab, ∈ ;5) a≤ bşi c > 0 ⇒ ac ≤ bc şi a : c≤ b:c ,∀ab, ∈ ;6) a≤ bşi c < 0 ⇒ ac ≥ bc şi a : c≥b: c,∀ab, ∈6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbajulecuaţiilor şi/sau al inecuaţiilor, rezolvareaproblemei obţinute şi interpretarea rezultatului1. Identificarea unor corespondenţe între diferitereprezentări ale aceloraşi date2. Reprezentarea unor date sub formă de grafice,tabele sau diagrame statistice în vedereaînregistrării, prelucrării şi prezentării acestora3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare aproblemelor în care intervin dependenţefuncţionale sau calculul probabilităţilor4. Caracterizarea şi descrierea unor elementegeometrice într-un sistem de axe ortogonale5. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorulelementelor de organizare a datelor6. Transpunerea unei relaţii dintr-o formă în alta(text, formulă, diagramă, grafic)1. Recunoaşterea şi descrierea patrulaterelor înconfiguraţii geometrice date• Exemple de numere iraţionale; mulţimeanumerelor reale, ; modulul unui număr real:definiţie, proprietăţi; compararea şi ordonareanumerelor reale; reprezentarea numerelor reale peaxa numerelor prin aproximări; ⊂⊂⊂• Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilorde sub radical, introducerea factorilor sub radical,a ⋅ b = ab, unde a≥0, b≥ 0 şia : b = a: b,unde a≥ 0, b>0• Operaţii cu numere reale (adunare, scădere,înmulţire, împărţire, ridicare la putere,raţionalizarea numitorului de forma a b )• Media geometrică a două numere reale pozitive3. Calcul algebric• Calcule cu numere reale reprezentate prin litere:adunare/scădere, înmulţire, împărţire, ridicare laputere, reducerea termenilor asemenea• Formule de calcul prescurtat2 2 22 2( a ± b) = a ± 2ab+ b ; ( a − b)( a+ b)= a − b ,unde ab∈ ,• Descompuneri în factori utilizând reguli decalcul în • Ecuaţia de forma2x4. Ecuaţii şi inecuaţii= a, unde a∈ +• Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în mulţimeanumerelor reale• Ecuaţii de forma ax+b=0, a,b∈ ; mulţimeasoluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente• Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate „ ≤ ” pemulţimea numerelor reale• Inecuaţii de forma ax+b>0, (

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /2. Identificarea patrulaterelor particulare utilizândproprietăţi precizate3. Utilizarea proprietăţilor calitative şi metrice alepatrulaterelor în rezolvarea unor probleme4. Exprimarea prin reprezentări geometrice anoţiunilor legate de patrulatere5. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvateîn vederea optimizării calculelor de lungimi desegmente, de măsuri de unghiuri şi de arii6. Interpretarea informaţiilor deduse dinreprezentări geometrice în corelaţie cu anumitesituaţii practice1. Identificarea perechilor de triunghiuriasemenea în configuraţii geometrice date2. Stabilirea relaţiei de asemănare între douătriunghiuri prin metode diferite3. Utilizarea noţiunii de paralelism pentrucaracterizarea locală a unei configuraţiigeometrice date4. Exprimarea proprietăţilor figurilor geometrice(segmente, triunghiuri, patrulatere) în limbajmatematic5. Interpretarea asemănării triunghiurilor încorelatie cu proprietăţi calitative şi/ sau metrice6. Aplicarea asemănării triunghiurilor înrezolvarea unor probleme matematice saupractice1. Recunoaşterea şi descrierea elementelor unuitriunghi dreptunghic într-o configuraţiegeometrică dată2. Aplicarea relaţiilor metrice într-un triunghidreptunghic pentru determinarea unor elementeale acestuia3. Deducerea relaţiilor metrice într-un triunghidreptunghic4. Exprimarea, în limbaj matematic, aperpendicularităţii a două drepte prin relaţiimetrice5. Interpretarea perpendicularităţii în relaţie curezolvarea triunghiului dreptunghic6. Transpunerea rezultatelor obţinute prinrezolvarea unor triunghiuri dreptunghice lasituaţii-problemă date1. Recunoaşterea şi descrierea elementelor unuicerc, într-o configuraţie geometrică dată2. Calcularea unor lungimi de segmente şi a unormăsuri de unghiuri utilizând metode adecvateîn configuraţii geometrice care conţin un cerc3. Utilizarea informaţiilor oferite de oconfiguraţie geometrică pentru deducerea unorproprietăţi ale cercului4. Exprimarea proprietăţilor elementelor unui cercîn limbaj matematic1. Patrulatere• Patrulater convex (definiţie, desen)• Suma măsurilor unghiurilor unui patrulaterconvex• Paralelogram; proprietăţi• Paralelograme particulare: dreptunghi, romb şipătrat; proprietăţi• Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietăţi• Arii (triunghiuri, patrulatere)2. Asemănarea triunghiurilor• Segmente proporţionale• Teorema paralelelor echidistante. Împărţireaunui segment în părţi proporţionale cu numere(segmente) date. Teorema lui Thales (fărădemonstraţie). Teorema reciprocă a teoremei luiThales• Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul degreutate al unui triunghi• Linia mijlocie în trapez; proprietăţi• Triunghiuri asemenea• Criterii de asemănare a triunghiurilor• Teorema fundamentală a asemănării3. Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic• Proiecţii ortogonale pe o dreaptă• Teorema înălţimii• Teorema catetei• Teorema lui Pitagora; teorema reciprocă ateoremei lui Pitagora• Noţiuni de trigonometrie în triunghiuldreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şicotangenta unui unghi ascuţit• Rezolvarea triunghiului dreptunghic4. Cercul• Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru, rază,coardă, diametru, arc; interior, exterior; discul• Unghi la centru; măsura arcelor; arcecongruente• Coarde şi arce în cerc (la arce congruentecorespund coarde congruente, şi reciproc;proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă;proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele;Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 12

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /5. Deducerea unor proprietăţi ale cercului şi alepoligoanelor regulate folosind reprezentărigeometrice şi noţiuni studiate6. Interpretarea informaţiilor conţinute înprobleme practice legate de cerc şi depoligoane regulateproprietatea coardelor egal depărtate de centru)• Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc• Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc;tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghicircumscris unui cerc• Poligoane regulate: definiţie, desen• Calculul elementelor (latură, apotemă, arie,perimetru) în următoarele poligoane regulate:triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat• Lungimea cercului şi aria disculuiClasa a VIII-aCOMPETENŢE SPECIFICE ŞI CONŢINUTURICOMPETENŢE SPECIFICE1. Identificarea în exemple, în exerciţii sau înprobleme a numerelor reale şi a formulelor decalcul prescurtat2. Utilizarea în exerciţii a definiţiei intervalelor denumere reale şi reprezentarea acestora pe axanumerelor3. Alegerea formei de reprezentare a unui numărreal şi utilizarea de algoritmi pentruoptimizarea calculului cu numere reale4. Folosirea terminologiei aferente noţiunii denumăr real (semn, modul, opus, invers, parteîntreagă, parte fracţionară) în contexte variate5. Deducerea şi aplicarea formulelor de calculprescurtat pentru optimizarea unor calcule6. Rezolvarea unor situaţii problemă utilizândrapoarte de numere reale reprezentate prinlitere; interpretarea rezultatului1. Recunoaşterea unor corespondenţe care suntfuncţii2. Utilizarea valorilor unor funcţii în rezolvareaunor ecuaţii şi a unor inecuaţii3. Reprezentarea în diverse moduri a unorcorespondenţe şi/ sau a unor funcţii în scopulcaracterizării acestora4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unornoţiuni de geometrie plană5. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţiisau sisteme de ecuaţii6. Identificarea unor probleme care se rezolvă cuajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor sau a sistemelorde ecuaţii, rezolvarea acestora şi interpretarearezultatului obţinutCONŢINUTURIALGEBRĂ1. Numere reale• ⊂⊂⊂. Reprezentare numerelor realepe axa numerelor prin aproximări. Modulul unuinumăr real. Intervale de numere reale• Operaţii cu numere reale; raţionalizarea∗numitorului de forma a b sau a± b , ab , ∈• Calcule cu numere reale reprezentate prinlitere; formule de calcul prescurtat:2 2 2( a ± b) = a ± 2ab+ b ;( a + b )( a − b ) = a − b ;222 2 2 2( a + b+ c) = a + b + c + 2ab+ 2bc+2ac• Descompuneri în factori (factor comun,grupare de termeni, formule de calcul)• Rapoarte de numere reale reprezentate prinlitere; operaţii cu acestea (adunare, scădere,înmulţire, împărţire, ridicare la putere)Funcţii• Noţiunea de funcţie• Funcţii definite pe mulţimi finite exprimate cuajutorul unor diagrame, tabele, formule; graficulunei funcţii, reprezentarea geometrică agraficului• Funcţii de tipul f : A→ , f ( x) = ax+b,ab∈ , ,unde A = sau o mulţime finită;reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f ;interpretare geometrică2. Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii• Ecuaţii de forma ax+b=0, unde a şi b suntnumere reale• Ecuaţii de forma ax+by+c=0, unde a, b, c suntnumere reale, a ≠ 0 , b ≠ 0Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 13

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /• Sisteme de ecuaţii de forma⎧ax 1 + by 1 + c1= 0⎨, unde a⎩ax 2 + by 2 + c2= 01 , a 2 , b 1 , b 2 , c 1 , c 2 suntnumere reale; rezolvare prin metoda substituţieişi/sau prin metoda reducerii; interpretaregeometrică2• Ecuaţia de forma ax + bx + c = 0 , unde a,b,csunt numere reale, a ≠ 0• Inecuaţii de forma ax+b>0, (≥,

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /1. Identificarea unor elemente ale figurilorgeometrice plane în configuraţii geometricespaţiale date2. Calcularea ariilor şi volumelor corpurilorgeometrice studiate3. Clasificarea corpurilor geometrice dupăanumite criterii date sau alese4. Exprimarea proprietăţilor figurilor şi corpurilorgeometrice în limbaj matematic (axiomă,teoremă directă, teoremă reciprocă, ipoteză,concluzie, demonstraţie)5. Analizarea şi interpretarea condiţiilor necesarepentru ca o configuraţie geometrică să verificeanumite cerinţe6. Transpunerea unor situaţii-problemă în limbajgeometric, rezolvarea problemei obţinute şiinterpretarea rezultatuluifeţele sau în interiorul corpurilor studiate.3. Calcularea de arii şi volume• Paralelipipedul dreptunghic, cubul: descriere,desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum• Prisma dreaptă cu baza: triunghi echilateral,pătrat, dreptunghi, hexagon regulat: descriere,desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum• Piramida triunghiulară regulată, tetraedrulregulat, piramida patrulateră regulată, piramidahexagonală regulată: descriere, desfăşurare, arialaterală, aria totală şi volum• Trunchiul de piramidă triunghiulară regulată,trunchiul de piramidă patrulateră regulată:descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală,volum• Cilindrul circular drept, conul circular drept,trunchiul de con circular drept: descriere,desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuniaxiale; aria laterală, aria totală şi volumul.• Sfera: descriere, aria, volumulMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 15

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /SUGESTII METODOLOGICEAbordarea majoră a referinţelor actuale în predarea-învăţarea-evaluarea matematicii constă în mutareaaccentului de la predarea de informaţii la formarea unor competenţe de aplicare a cunoştinţelor dobânditeîn vederea dezvoltării creativităţii elevilor, prin:- dezvoltarea unor strategii didactice pornind de la competenţele specifice din programele şcolare;- asigurarea continuităţii şi a progresului de la o clasă la alta, urmărind centrarea pe elev, ca subiect alactivităţii instructiv-educative;- asigurarea corelării între competenţele specifice şi conţinuturile învăţării, ţinând seama denevoile de învăţare, de nivelul de vârstă al elevului şi de timpul de studiu de care dispuneacesta;- asigurarea coerenţei la nivelul disciplinei şi a corelării la nivelul ariei curriculare;- accentuarea caracterului practic-aplicativ al demersului didactic prin eliminarea unor aspectecare îl plasau la un nivel prea teoretic.Astfel, este util ca în procesul didactic să avem în vedere:- construirea unei varietăţi de contexte problematice, în măsură să genereze deschideri cătrediferite domenii ale matematicii;- folosirea unor strategii diferite în rezolvarea aceleiaşi probleme, atunci când este cazul;- organizarea unor activităţi variate de învăţare pentru elevi, în echipă şi/ sau individual, înfuncţie de nivelul şi de ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;- construirea unor secvenţe de învăţare care să permită activităţi de explorare/investigare lanivelul noţiunilor de bază studiate.Criteriul de asigurare a calităţii actului de predare-învăţare-evaluare este reprezentat de formareacompetenţelor specifice la sfârşitul fiecărui an de studiu, precum şi de formarea competenţelor generale lasfârşitul învăţământului obligatoriu şi/ sau liceal.Pentru formarea competenţelor specifice se recomandă utilizarea următoarelor activităţi de învăţare(asociate competenţelor generale – CG – ale disciplinei Matematică).Exemple de activităţi de învăţare asociate competenţelor specifice, respectiv competenţelorgenerale (CG)Clasa a V-aCG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care aufost definiteCompetenţe specificeIdentificarea caracteristicilornumerelor naturale şi a formeide scriere a unui număr naturalîn contexte variateClasa a V-aExemple de activităţi de învăţare- Exerciţii de scriere şi de citire a numerelor naturale în sistemul de numeraţie zecimal- Determinarea unui număr natural pe baza unor condiţii impuse cifrelor sale- Exerciţii de reprezentare a numerelor naturale pe axa numerelor- Exerciţii de scriere a unui număr natural ca produs de două sau de mai multe numerenaturale şi deducerea relaţiei de divizibilitate- Exerciţii de identificare a numărului de unităţi, zeci, sute, mii etc. ale unui număr natural- Exerciţii de scriere a numerelor naturale care să evidenţieze cifrele unităţilor, zecilor,miilor... (reprezentări de tipul 762 = 7 ⋅ 100 + 6 ⋅ 10 + 2 )- Exerciţii de scriere a unui număr natural în formă convenţională (de tipul ab = 10a +b)- Calculul puterii cu exponent natural a unui număr natural prin înmulţire repetată- Exerciţii de scriere a unui număr natural folosind puterile lui 10- Exerciţii de identificare a divizorilor şi a multiplilor unui număr natural folosind produsula două numere naturaleMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 16

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Identificarea în limbajulcotidian sau în enunţurimatematice a unor noţiunispecifice teoriei mulţimilorIdentificarea în limbajulcotidian sau în probleme afracţiilor ordinare şi a fracţiilorzecimaleIdentificarea unor elemente degeometrie şi a unor unităţi demăsură în diferite contexte- Exerciţii de scriere a mulţimilor (prin enumerarea elementelor sau prin enunţareaproprietăţii comune a elementelor) şi de reprezentare a acestora (prin scrierea simbolicămatematică sau prin utilizarea diagramelor Venn-Euler)∗- Exerciţii de identificare/recunoaştere a mulţimilor finite, respectiv infinite ( , )- Exerciţii de scriere şi de citire a unei fracţii ordinare- Exerciţii de citire şi de scriere a fracţiilor zecimale finite (cu un număr finit de zecimalenenule)- Utilizarea unor reprezentări grafice variate pentru ilustrarea fracţiilor echiunitare,subunitare, supraunitare- Exerciţii de scriere a fracţiilor echiunitare, subunitare şi supraunitare în forme echivalente- Exerciţii de scoatere a întregilor dintr-o fracţie supraunitară şi respectiv de introducere aîntregilor în fracţie- Verificarea echivalenţei a două fracţii prin diferite reprezentări grafice- Exerciţii de scriere ca fracţie zecimală a unei fracţii ordinare cu numitorul o putere a lui10- Exerciţii de reprezentare ca fracţie zecimală a unei fracţii ordinare cu numitorul unprodus de puteri ale lui 2 şi 5- Exerciţii de scriere a unei fracţii zecimale finite ca:- o sumă dintre un număr natural şi un număr zecimal subunitar- un produs dintre un număr zecimal şi o putere a lui 10- un cât dintre un număr zecimal şi o putere a lui 10- Scrierea unei fracţii zecimale subunitare, cu două zecimale nenule, sub formă de procent:p%, unde p este număr natural- Observarea unor segmente pe modele fizice/desene- Exerciţii de descriere şi de identificare a unor elemente ale figurilor geometrice: laturi,unghiuri sau diagonale- Exerciţii de descriere şi de identificare a cubului/ paralelipipedului dreptunghic;recunoaşterea cubului ca un paralelipiped dreptunghic particular- Exerciţii de evidenţiere a elementelor cubului /paralelipipedului dreptunghic: vârfuri,muchii, feţeCG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţurimatematiceCompetenţe specificeUtilizarea operaţiiloraritmetice şi a proprietăţiloracestora în calcule cu numerenaturaleEvidenţierea, prin exemple, arelaţiilor de apartenenţă sau deincluziuneReprezentarea pe axanumerelor a fracţiilor ordinareşi a fracţiilor zecimaleClasa a V-aExemple de activităţi de învăţare- Exerciţii de adunare/scădere a numerelor naturale- Exerciţii de înmulţire a numerelor naturale- Exerciţii şi probleme de aplicare a împărţirii cu rest- Exerciţii de respectare a ordinii efectuării operaţiilor în paranteze rotunde şi/sau pătrate- Exerciţii de calcul a unor expresii numerice care conţin paranteze (rotunde, pătrate şiacolade), cu respectarea ordinii efectuării operaţiilor- Exerciţii de utilizare a factorului comun- Exerciţii de stabilire a apartenenţei unui element la o mulţime; utilizarea simbolului deapartenenţă- Exerciţii de stabilire a incluziunii şi respectiv a egalităţii între două mulţimi; utilizareasimbolurilor matematice de incluziune şi de egalitate- Exerciţii de identificare şi de reprezentare a submulţimilor unei mulţimi date(evidenţiindu-se, ca submulţimi, mulţimea vidă şi mulţimea însăşi)- Exerciţii de reprezentare pe axa numerelor a fracţiilor ordinare- Exerciţii de reprezentare pe axa numerelor a fracţiilor zecimale finite folosindaproximarea acestora- Exerciţii de aproximare prin lipsă sau prin adaos a fracţiilor zecimale- Exerciţii de comparare a două fracţii zecimale finite (folosind eventual aproximareaacestora)- Exerciţii de ordonare a mai multor fracţii zecimale finite- Exerciţii de comparare a fracţiilor ordinare prin aducere la acelaşi numitor sau la acelaşinumărător- Exerciţii de comparare şi de ordonare a fracţiilor zecimaleMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 17

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Caracterizarea prin descriere şidesen a unei configuraţiigeometrice date- Exerciţii de desfăşurare a paralelipipedului dreptunghic şi a cubului (modele din carton)- Exerciţii de desenare a unor figuri pe o reţea de pătrate- Caracterizarea prin descriere şi desen a feţelor cubului/paralelipipedului dreptunghic- Analizarea unor exemple de figuri cu sau fără axă de simetrieCG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală aunei situaţii concreteCompetenţe specificeSelectarea şi utilizarea dealgoritmi pentru efectuareaoperaţiilor cu numere naturaleşi pentru divizibilitatea cu 10,2 şi 5Selectarea şi utilizarea unormodalităţi adecvate dereprezentare a mulţimilor şi aoperaţiilor cu mulţimiAlegerea formei dereprezentare a unui numărraţional pozitiv şi utilizarea dealgoritmi pentru optimizareacalculului cu fracţii zecimaleDeterminarea perimetrelor, aariilor (pătrat, dreptunghi) şi avolumelor (cub, paralelipipeddreptunghic) şi exprimareaacestora în unităţi de măsurăcorespunzătoareClasa a V-aExemple de activităţi de învăţare- Exerciţii de evidenţiere şi de aplicare a proprietăţilor adunării numerelor naturale- Exerciţii de evidenţiere şi de aplicare a proprietăţilor înmulţirii numerelor naturale- Exerciţii de utilizare a distributivităţii înmulţirii faţă de adunarea/scăderea numerelornaturale- Utilizarea algoritmului împărţirii, cu restul egal cu zero, în cazul în care deîmpărţitul şiîmpărţitorul au una sau mai multe cifre- Utilizarea algoritmului împărţirii, cu restul diferit de zero, în cazul în care deîmpărţitul şiîmpărţitorul au una sau mai multe cifre- Exerciţii de selectare a numerelor divizibile cu 2, 5, 10 dintr-o mulţime de numere dată- Caracterizarea noţiunii de divizor folosind împărţirea cu rest- Exerciţii de identificare şi de scriere a unor submulţimi ale unei mulţimi date de numerenaturale (exemple: submulţimea multiplilor unui număr natural dat submulţimeadivizorilor unui număr natural dat; submulţimea soluţiilor unor ecuaţii sau inecuaţii)- Exerciţii de determinare a fracţiei a b ( a < b, b ≠ 0) din numărul natural n, multiplu alnumărului b (utilizând metoda reducerii la unitate sau formula de calcul ( n : b)⋅ a )- Exerciţii de definire a unui număr raţional ca mulţime a fracţiilor echivalente cu o fracţiedată- Exerciţii de transformare a unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale într-ofracţie ordinară- Exerciţii de transformare a fracţiilor periodice în fracţii ordinare- Exerciţii de transformare a fracţiilor ordinare în fracţii zecimale (finite sau periodice)- Utilizarea proprietăţilor adunării în exerciţii cu fracţii zecimale finite- Exerciţii de împărţire a unei fracţii zecimale la 10, 100, 1000,...- Exerciţii de aplicare a algoritmului de împărţire a unei fracţii zecimale la un numărnatural- Exerciţii de aplicare a algoritmului de împărţire a două fracţii zecimale finite- Exerciţii care să evidenţieze avantajele folosirii proprietăţilor operaţiilor cu fracţiizecimale- Scrierea unui procent sub forma unei fracţii ordinare sau a unei fracţii zecimale- Exerciţii de determinare a mediei aritmetice a două sau a mai multor numere naturale saufracţii zecimale finite- Exerciţii de măsurare sau de estimare a lungimilor unor segmente (care să reprezintelaturi ale unor figuri geometrice plane), prin alegerea celei mai potrivite unităţi de măsurăpentru un context dat- Exerciţii de calculare a perimetrului unor figuri geometrice- Exerciţii de transformare a unităţilor standard de măsură pentru lungime- Exerciţii de transformare a unităţilor standard de măsură pentru arie- Determinarea volumului unui cub sau a unui paralelipiped dreptunghic utilizând reţeauade cuburi cu lungimea muchiei egală cu 1 şi deducerea formulei de calcul- Exerciţii de determinare şi de estimare a capacităţii (unor vase)Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 18

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi aalgoritmilor de prelucrare a acestoraCompetenţe specificeExprimarea, în rezolvarea saucompunerea unor probleme, asoluţiilor unor ecuaţii de tipul:x ± a = b; a ± x = b;x ⋅ a = b( a ≠ 0 , a divizor al lui b);x : a = b ( a ≠ 0 ); a : x = b( x ≠ 0 , b divizor al lui a) şi aunor inecuaţii de tipul:x ± a ≤ b ( ≥); , x ⋅a ≤ b( ≥), , unde a este divizoral lui b; x : a ≤ b ( ≥), , cua ≠ 0 , unde a şi b suntnumere naturaleExprimarea în limbajmatematic a unor situaţiiconcrete ce se pot descrieutilizând mulţimileExprimarea, în rezolvarea saucompunerea unor probleme, asoluţiilor unor ecuaţii de tipul:x ± a = b; a ± x = b;x ⋅ a = b( a ≠ 0 ); x : a = b ( a ≠ 0 );a : x = b ( x ≠ 0 ) şi a unorinecuaţii de tipul:x ± a ≤ b ( ≥); , x ⋅a ≤ b( ≥); , x : a ≤ b ( ≥), ,cu a ≠ 0 , unde a şi b suntnumere naturale sau fracţiizecimale finiteTranspunerea în limbajspecific geometriei a unorprobleme practice referitoarela perimetre, arii, volume,utilizând transformareaconvenabilă a unităţilor demăsurăClasa a V-aExemple de activităţi de învăţare- Determinarea unui termen al adunării/scăderii dintr-o egalitate sau o inegalitate prinîncercări, prin proba operaţiei respective sau prin metoda mersului invers- Introducerea noţiunilor de ecuaţie şi de inecuaţie pornind de la următoarele tipuri derelaţii: x ± a = b ; a ± x = b ; x ⋅ a = b , cu a ≠ 0 , a divizor al lui b; x : a = b , cu a ≠ 0 ;a : x = b , cu x ≠ 0 , b divizor al lui a; x ± a ≤ b ( ≥); , x ⋅a≤ b ( ≥), , cu a divizoral lui b; x : a ≤ b ( ≥), , cu a ≠ 0- Analizarea textului unei probleme în vederea identificării operaţiilor aritmetice utilizateîn rezolvare- Formularea unor probleme pe baza unor scheme, modele sau reguli şi soluţionareaacestora prin utilizarea unor tehnici variate- Rezolvarea unor probleme cu text cu ajutorul ecuaţiilor sau al inecuaţiilor- Redactarea rezolvării problemelor, cu argumentarea etapelor de rezolvare- Reprezentarea numerelor naturale ca şir, cu identificarea regulii sale de formare şi cuevidenţierea caracterului său infinit- Exerciţii de utilizare a simbolurilor specifice operaţiilor de reuniune şi de intersecţie amulţimilor în contexte variate- Analizarea textului unei probleme în vederea identificării unei ecuaţii care poate fiutilizată în rezolvare- Rezolvarea şi verificarea soluţiilor unor ecuaţii de tipurile: x ± a = b ; a ± x = b ; x ⋅ a = b( a ≠ 0 ); x : a = b ( a ≠ 0 ); a : x = b ( x ≠ 0 ), unde a şi b sunt numere naturale sau fracţiizecimale finite- Rezolvarea unor probleme practice folosind ecuaţii/inecuaţii- Verificarea corectitudinii rezolvării unei ecuaţii prin înlocuirea soluţiei înecuaţie/inecuaţie- Redactarea rezolvării unei ecuaţii/inecuaţii, cu argumentarea etapelor de rezolvare- Rezolvarea de problem în care se utilizează media aritmetică a 2 fracţii zecimale finite- Activităţi care să pună în evidenţă necesitatea unui etalon pentru efectuarea unormăsurători- Activităţi care evidenţiază exprimarea, ca rezultat al unei măsurări, a volumuluicorpurilor în unităţi standard (metrul cub, cu multiplii şi submultiplii lui) sau unităţinestandard, pornind de la volumul cubului de muchie 1- Exerciţii de transformare a unităţilor standard de măsură a volumului/capacităţii- Exerciţii de măsurare şi de estimare a masei (corpurilor fizice) în unităţi standard- Exerciţii în care intervin transformări ale unităţilor de măsură pentru masă- Exerciţii în care intervin transformări ale unităţilor de măsură pentru timp- Exerciţii în care intervin transformări monetareCG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemăCompetenţe specificeDeducerea unor proprietăţi aleoperaţiilor cu numere naturalepentru a estima sau pentru averifica validitatea unorcalculeClasa a V-aExemple de activităţi de învăţare- Identificarea, pe baza estimării, a rezultatelor unor calcule cu numere naturale dintr-olistă de răspunsuri- Exerciţii care pun în evidenţă avantajele folosirii proprietăţii operaţiilor cu numerenaturale în contexte matematice şi practice- Exerciţii de evidenţiere a avantajelor utilizării factorului comun în contexte variateMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 19

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Interpretarea unor contexteuzuale şi/ sau matematiceutilizând limbajul mulţimilorInterpretarea matematică aunor probleme practice prinutilizarea operaţiilor cu fracţiizecimale şi a ordinii efectuăriioperaţiilorInterpretarea unei configuraţiigeometrice în sensulrecunoaşterii elementelor ei şia relaţionării cu unităţile demăsură studiate- Exerciţii de descriere a mulţimilor (prin enumerarea elementelor sau prin enunţareaproprietăţii comune a elementelor) şi de reprezentare a acestora (prin scrierea simbolicămatematică sau prin utilizarea diagramelor Venn-Euler)- Deducerea unor consecinţe care decurg dintr-un set de ipoteze sau dintr-o estimare- Exerciţii de utilizare a termenilor ”şi”, ”sau”, ”nu” în contexte uzuale sau matematice- Exerciţii şi probleme de aplicare a împărţirii cu rest în contexte practice- Analizarea unor scheme, modele sau algoritmi pentru rezolvarea unor problemepractice care implică utilizarea operaţiilor cu fracţii zecimale şi ordinea efectuăriioperaţiilor- Exerciţii care să evidenţieze avantajele folosirii proprietăţii operaţiilor cu fracţiizecimale- Activităţi care evidenţiază exprimarea, ca rezultat al unei măsurări, a lungimiisegmentelor în unităţi standard (metru cu multiplii şi submultiplii lui) sau unităţinestandard- Activităţi care evidenţiază exprimarea, ca rezultat al unei măsurători, a arieisuprafeţelor în unităţile standard (metru pătrat cu multiplii şi submultiplii lui) sauunităţi nestandard, pornind de la aria pătratului de latură 1CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferitedomeniiCompetenţe specificeTranspunerea unei situaţiiproblemăîn limbaj matematic,rezolvarea problemei obţinute(utilizând ecuaţii, inecuaţii,organizarea datelor) şiinterpretarea rezultatuluiTranspunerea unei situaţiiproblemăîn limbaj matematicutilizând mulţimi, relaţii şioperaţii cu mulţimiTranspunerea unei situaţiiproblemăîn limbajmatematic, rezolvareaproblemei obţinute (utilizândecuaţii sau inecuaţii) şiinterpretarea rezultatuluiAnalizarea şi interpretarearezultatelor obţinute prinrezolvarea unor problemepractice cu referire la figurilegeometrice şi la unităţile demăsură studiateClasa a V-aExemple de activităţi de învăţare- Formularea unor probleme pe baza unor scheme, modele sau reguli şi soluţionareaacestora prin utilizarea unor tehnici variate- Exerciţii de transcriere a unei situaţii-problemă în limbaj matematic înlocuindnumerele necunoscute (numere naturale) cu simboluri- Formularea unei probleme pornind de la o ecuaţie /inecuaţie dată- Formularea unei probleme pornind de la un enunţ parţial, discutând diferite variante dedezvoltare a formulării date- Utilizarea unor metode diferite în rezolvarea unei probleme cu numere naturale şiinterpretarea rezultatului- Rezolvarea unor probleme practice utilizând ecuaţii şi inecuaţii- Transpunerea informaţiilor dintr-o problemă în limbajul matematic al ecuaţiilor,rezolvarea acestora şi interpretarea rezultatului- Determinarea unor mulţimi care verifică anumite condiţii legate de apartenenţă,incluziune, reuniune sau intersecţie- Utilizarea exprimărilor ”cuprins între”, ”cel mult egal”, cel puţin egal” în contextevariate- Utilizarea, în contexte variate, a unor mulţimi infinite de numere naturale (mulţimeamultiplilor unui număr natural, mulţimea numerelor pare, mulţimea numerelor impare,mulţimea termenilor unui şir care respectă o regulă dată)- Exerciţii de utilizare a simbolurilor specifice operaţiilor cu mulţimi în contexte practice- Exerciţii de transcriere a unei situaţii-problemă în limbaj matematic înlocuindnumerele necunoscute (fracţionare şi zecimale) cu simboluri- Formularea unei probleme pornind de la o ecuaţie /inecuaţie dată- Formularea unei probleme pornind de la un enunţ parţial, discutând diferite variante dedezvoltare a formulării date- Utilizarea unor metode diferite în rezolvarea unei probleme şi interpretarea rezultatului- Transpunerea informaţiilor dintr-o problemă în limbajul matematic al ecuaţiilor,rezolvarea acestora şi interpretarea rezultatului- Exerciţii de argumentare a demersului de rezolvare a unei probleme utilizând ecuaţiisau inecuaţii- Determinarea ariei unei suprafeţe poligonale utilizând reţeaua de pătrate unitare- Exerciţii de măsurare şi de estimare a ariilor unor suprafeţe plane din mediulînconjurător şi interpretarea rezultatelor- Compararea capacităţi unor vase/volumelor unor corpuri fizice, exprimate în unităţimăsură standard diferite şi interpretarea rezultatelor- Compararea lungimilor unor segmente exprimate în unităţi măsură standard diferite şiinterpretarea rezultatelor- Compararea ariilor unor suprafeţe exprimate în unităţi măsură standard diferite şiMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 20

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Clasa a VI-ainterpretarea rezultatelor- Compararea maselor unor corpuri fizice exprimate în unităţi măsură standard diferite şiinterpretarea rezultatelor- Analizarea unor exemple de simetrie şi de translaţie din cotidian- Analizarea unor exemple de figuri cu sau fără axă de simetrieCG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care aufost definiteCompetenţe specificIdentificarea în exemple, înexerciţii sau în probleme anoţiunilor: divizor, multiplu,numere prime, numerecompuse, c.m.m.d.c,c.m.m.m.cRecunoaşterea fracţiilorechivalente, a fracţiilorireductibile şi a formelor descriere a unui număr raţionalIdentificarea rapoartelor,proporţiilor şi a mărimilordirect sau invers proporţionaleîn enunţuri diverseIdentificarea caracteristicilornumerelor întregi în contextevariateClasa a VI-aExemple de activităţi de învăţare- Exerciţii de scriere a mulţimii divizorilor unui număr natural cu ajutorul descompuneriiîn produse de puteri de numere prime- Exerciţii de observare a proprietăţii c.m.m.d.c. (orice divizor comun este divizor alc.m.m.d.c.)- Exerciţii de observare a proprietăţii c.m.m.m.c. (orice multiplu comun este multiplu alc.m.m.m.c.)- Utilizarea împărţirii ca modalitate de verificare a relaţiei de divizibilitate pentru perechi denumere naturale- Identificarea şi scrierea mulţimii divizorilor şi a mulţimii multiplilor unui număr naturalprin utilizarea împărţirii exacte şi a înmulţirii- Identificarea numerelor prime prin scrierea mulţimii divizorilor acestora- Exerciţii de sortare a numerelor naturale în numere prime şi numere compuse utilizânddiferite metode; cazul special al numerelor 0 şi 1- Exerciţii care să evidenţieze faptul că 2 este unicul număr prim par- Exerciţii de utilizare a noţiunii de paritate în exerciţii cu numere prime- Exerciţii de scriere a unui număr natural ca produs de puteri de numere prime utilizândcriteriile de divizibilitate şi împărţirea- Exerciţii de recunoaştere a numerelor prime între ele prin diferite procedee- Identificarea unor numere naturale care verifică condiţii date (ultima cifră, criterii dedivizibilitate etc.)- Exerciţii de scriere şi de citire a unui număr raţional pozitiv (reprezentat printr-o fracţieordinară sau printr-o fracţie zecimală)- Exerciţii de scriere a fracţiilor ordinare supraunitare prin scoaterea întregilor din fracţie,evidenţiind partea întreagă şi partea fracţionară- Exerciţii de introducere a întregilor în fracţie- Exerciţii de comparare a unor numere raţionale pozitive reprezentate prin fracţii ordinaresau prin fracţii zecimale- Exerciţii de verificare (folosind diferite reprezentări) a echivalenţei fracţiilor obţinuteprin amplificare sau simplificare- Exerciţii de determinare a fracţiei ireductibile echivalente cu o fracţie ordinară datăutilizând c.m.m.d.c. al numărătorului şi al numitorului- Exerciţii de identificare a fracţiilor echivalente cu o fracţie dată- Identificarea unor situaţii practice în care se utilizează procente- Exemple de rapoarte egale şi alcătuirea de proporţii utilizând amplificarea sausimplificarea fracţiilor- Exerciţii de identificare şi de rezolvare a unor probleme practice care conduc la utilizarearapoartelor şi a proporţiilor- Exerciţii de identificare şi de rezolvare a unor probleme practice care conduc la utilizareamediei aritmetice ponderate- Exerciţii de reprezentare a numerelor întregi pe axa numerelor- Exerciţii de poziţionare pe axa numerelor a opusului unui număr întreg- Exerciţii de utilizare a terminologiei adecvate pentru numere întregi (semn, opus, modul/valoare absolută)- Exerciţii de comparare/ordonare a numerelor întregi- Exerciţii de recunoaştere a celui mai mare sau a celui mai mic număr întreg dintr-omulţime de numere întregi date- Utilizarea relaţiei dintre mulţimea divizorilor naturali şi mulţimea divizorilor întregi aiMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 21

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Recunoaşterea şi descriereaunor figuri geometrice planeîn configuraţii dateIdentificarea triunghiurilor înconfiguraţii geometrice dateRecunoaşterea şi descriereaunor elemente de geometrieplană în configuraţiigeometrice dateRecunoaşterea şi descriereaunor proprietăţi aletriunghiurilor în configuraţiigeometrice dateunui număr întreg- Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a punctelor, dreptelor, planelor,semiplanelor, semidreptelor, segmentelor- Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a dreptelor paralele pe corpurigeometrice sau pe desfăşurări ale acestora- Exerciţii de identificare a dreptelor concurente sau paralele în cotidian, pe corpurigeometrice sau pe desfăşurări ale acestora- Exerciţii de recunoaştere şi de reprezentare a poziţiei unui punct faţă de o dreaptă saufaţă de un unghi- Exerciţii de desenare a unghiurilor drepte, ascuţite sau obtuze folosind instrumentelegeometrice (raportor, echer)- Exerciţii de recunoaştere în desen a unghiului nul şi a unghiului alungit- Exerciţii de identificare, de numire şi de desenare a unor unghiuri prezentate prindescriere, prin notaţii sau prin imagine- Exerciţii de identificare şi de numire a unghiurilor drepte, ascuţite sau obtuze înconfiguraţii geometrice date- Exemplificarea unghiurilor drepte pe corpuri geometrice sau pe desfăşurări ale acestora- Exerciţii de identificare şi reprezentare prin desen a unghiurilor adiacente dintr-oconfiguraţie geometrică; exemple şi contraexemple- Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a triunghiurilor; utilizareaterminologiei: laturi, unghiuri, vârf opus unei laturi, latură opusă unui vârf- Exerciţii de identificare a triunghiurilor în cotidian, în configuraţii geometrice, pe corpurigeometrice sau pe desfăşurări ale acestora- Exerciţii de identificare a unghiurilor formate de două drepte cu o secantă- Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a dreptelor concurente/paralele pecorpuri geometrice sau pe desfăşurări ale acestora- Exerciţii de identificare, de numire şi de reprezentare a dreptelor perpendiculare, aoblicelor în configuraţii geometrice date- Exerciţii de identificare a unghiurilor congruente dintr-o configuraţie geometrică dată- Exerciţii de identificare a unghiului exterior unui triunghi- Verificarea intuitivă a congruenţei unor triunghiuri prin suprapuneri sau folosindtranslaţii, rotaţii, simetrii (fără a defini translaţia, rotaţia sau simetria)CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţurimatematiceCompetenţe specificAplicarea criteriilor dedivizibilitate (cu 10, 2, 5, 3, 9)pentru descompunereanumerelor naturale în produsde puteri de numere primeAplicarea regulilor de calculcu numere raţionale pozitivepentru rezolvarea ecuaţiilor detipul: x ± a = b; x⋅ a = b;x : a = b,( a ≠ 0); ax± b = c ,unde a,b şi c sunt numereraţionale pozitiveClasa a VI-aExemple de activităţi de învăţare- Identificarea numerelor naturale care se divid cu 2, 5, 10, 3 sau 9, utilizând criteriile dedivizibilitate- Exerciţii de aplicare a criteriilor de divizibilitate pentru determinarea cifrelornecunoscute ale unui număr natural divizibil cu 2, 5, 10, 3 sau 9- Exerciţii de determinare a c.m.m.d.c. a două sau mai multe numere naturale prin efectuareaintersecţiei între mulţimile divizorilor lor utilizând descompunerea numerelor naturale înproduse de puteri de numere prime- Determinarea unor numere naturale care verifică anumite condiţii prin aplicareacriteriilor de divizibilitate- Exerciţii de determinare a c.m.m.m.c. a două sau mai multe numere naturale prinefectuarea intersecţiei între mulţimile multiplilor lor sau utilizând descompunereanumerelor naturale în produse de puteri de numere prime- Exerciţii de adunare/ scădere a numerelor raţionale pozitive reprezentate prin fracţiiordinare sau prin fracţii zecimale- Exerciţii de utilizare în calcule a proprietăţilor adunării şi ale înmulţirii numerelorraţionale pozitive- Exerciţii de înmulţire a numerelor raţionale pozitive reprezentate prin fracţii ordinare şi/sau prin fracţii zecimale- Exerciţii de efectuare a împărţirii unui număr raţional pozitiv la un număr raţional pozitivscrise sub formă de fracţii ordinare sau zecimale- Determinarea unui termen necunoscut dintr-o adunare sau scădere de numere raţionaleMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 22

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Reprezentarea unor date subformă de tabele sau dediagrame statistice în vedereaînregistrării, prelucrării şiprezentării acestoraUtilizarea operaţiilor cunumere întregi şi aproprietăţilor acestora înrezolvarea ecuaţiilor şi ainecuaţiilorStabilirea coliniarităţii unorpuncte şi verificarea faptuluică două unghiuri suntadiacente, complementare sausuplementareStabilirea congruenţeitriunghiurilor oarecareUtilizarea instrumentelorgeometrice (riglă, echer,raportor, compas) pentru adesena figuri geometrice planedescrise în contextematematice datepozitive utilizând proba operaţiei- Determinarea unor factori sau termeni necunoscuţi utilizând proba împărţirii- Exerciţii de estimare a rezultatului, înainte de efectuarea calculelor, a unor operaţii cunumere raţionale pozitive- Exerciţii de rezolvare a unor ecuaţii de tipul: x ± a = b ; x ⋅ a = b ; x: a = b( a ≠ 0)ax± b = c , unde a, b, c sunt numere raţionale pozitive care permit efectuarea operaţiilor- Exerciţii de rezolvare a unor ecuaţii de tipul x = a, unde a este număr raţional pozitiv- Clasificarea unor obiecte după anumite criterii, date sau alese- Colectarea unor informaţii semnificative din lectura unor date reprezentate în tabele saudiagrame statistice- Exerciţii de reprezentare a datelor prin tabele sau diagrame statistice- Exerciţii de utilizare a formulei probabilităţii de realizare a unui eveniment- Utilizarea regulii de comparare a valorii absolute a numerelor întregi în efectuareacalculelor- Exerciţii de comparare a puterilor numerelor întregi (cu exponent număr natural)- Exerciţii de adunare a numerelor întregi (inclusiv eliminarea parantezelor)- Exerciţii de evidenţiere a proprietăţilor adunării numerelor întregi în diferite contexte- Exerciţii de scădere a numerelor întregi; exerciţii de scriere a opusului unei sume denumere întregi- Exerciţii de înmulţire a numerelor întregi utilizând regula semnelor- Exerciţii de evidenţiere a avantajelor utilizării proprietăţilor înmulţirii numerelor întregiîn calcule- Exerciţii de împărţire a numerelor întregi cu deîmpărţitul multiplu al împărţitorului,utilizând regula semnelor- Exerciţii de ridicare a unui număr întreg la o putere cu exponent număr natural;evidenţierea rolului parităţii exponentului în stabilirea semnului puterii unui număr întreg- Exerciţii de aplicare a regulilor de calcul cu puteri ale unui număr întreg cu exponentnumăr natural- Exerciţii de rezolvare a unor ecuaţii şi inecuaţii în mulţimea numerelor întregi- Exerciţii de verificare că două unghiuri sunt suplementare; exerciţii de verificare că douăunghiuri sunt complementare- Exerciţii în care se aplică congruenţa unghiurilor opuse la vârf- Exerciţii de stabilire a coliniarităţii unor puncte şi a concurenţei unor drepte- Exerciţii de stabilire a coliniarităţii unor puncte pe baza lungimilor segmentelordeterminate de acestea- Exerciţii de stabilire a coliniarităţii unor puncte pe baza proprietăţii unghiurilor opuse lavârf- Exerciţii de stabilire a coliniarităţii unor puncte utilizând măsura unghiului alungit- Calcularea măsurii unghiului format de bisectoarea unui unghi cu una dintre laturileunghiului- Exerciţii de construcţie a unghiurilor congruente cu ajutorul raportorului- Exerciţii de desenare a diferitelor tipuri de triunghiuri prezentate prin descriere, prinnotaţii sau prin imagine, utilizând instrumente geometrice (riglă, raportor, compas,echer)- Exerciţii de stabilire a congruenţei unor triunghiuri (oarecare, dreptunghice) pe bazacriteriilor de congruenţă, pentru rezolvarea de probleme- Sesizarea elementelor relevante dintr-o figură geometrică în legătură cu un triunghiisoscel sau echilateral- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice (riglă şi compas) pentru construireamediatoarei unui segment şi a bisectoarei unui unghi- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice (riglă şi echer) pentru construirea printranslaţie a dreptelor paralele- Exerciţii de reprezentare prin desen a mijlocului unui segment şi a medianelor într-untriunghi folosind instrumente geometrice- Exerciţii de reprezentare prin desen a unor elemente ale unui triunghi isoscel/ echilateralreferitoare la unghiuri, la liniile importante şi la simetrii- Exerciţii de reprezentare prin desen a distanţei de la un punct la o dreaptă şi a înălţimiiîntr-un triunghi, prezentate prin descriere, prin notaţii sau prin imaginiMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 23

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Calcularea unor lungimi desegmente şi a unor măsuri deunghiuri utilizând metodeadecvate- Exerciţii de transformare a gradelor sexagesimale în minute şi de transformare aminutelor în grade sexagesimale- Diferenţa măsurilor a două unghiuri ale căror măsuri sunt exprimate în grade şi minutesexagesimale; exerciţii de calcul a complementului şi a suplementului unui unghi- Exerciţii de determinare a măsurilor unghiurilor formate de două drepte paralele tăiate deo secantă- Suma măsurilor a două sau a mai multor unghiuri ale căror măsuri sunt exprimate îngrade şi minute sexagesimale- Exerciţii de determinare a măsurilor unghiurilor unui triunghi în condiţii date- Exerciţii de utilizare a raportorului pentru determinarea măsurii unui unghi şi pentruconstruirea unui unghi de o măsură dată- Calcularea măsurii unghiului format de bisectoarea unui unghi cu una dintre laturileunghiului- Exerciţii de calculare a unor distanţe şi a unor lungimi de segmente pentru a determinaperimetrul unui triunghi- Exerciţii de estimare a unor distanţe şi a unor lungimi de segmente în cazurile: măsuraredirectă, măsuri rezultate din calcul prin estimarea măsurilor segmentelor componente- Verificarea rezultatului unui calcul, folosind modalităţi diferite de rezolvare: estimări,măsurători, comparări- Exerciţii de măsurare a unghiurilor exterioare unui triunghi şi de comparare a măsurilorlor cu suma măsurilor unghiurilor interioare triunghiului, neadiacente lor- Exerciţii de comparare prin măsurare a lungimi medianei triunghiului dreptunghic culungimea ipotenuzeiCG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală aunei situaţii concreteCompetenţe specificeUtilizarea algoritmilor pentrudeterminarea c.m.m.d.c,c.m.m.m.c a două sau maimultor numere naturaleUtilizarea proprietăţiloroperaţiilor în efectuareacalculelor cu numere raţionalepozitiveAlegerea metodei adecvate derezolvare a problemelor încare intervin rapoarte,proporţii şi mărimi direct sauinvers proporţionaleAplicarea regulilor de calculşi folosirea parantezelor înefectuarea operaţiilor cunumere întregiClasa a VI-aExemple de activităţi de învăţare- Utilizarea unor exemple semnificative pentru deducerea unor proprietăţii ale relaţiei dedivizibilitate( a, b) a,b = a⋅ b , unde a, b sunt numere naturale- Verificarea prin exemple a proprietăţii [ ]şi observarea modalităţii de calcul a c.m.m.m.c. pentru numere prime între ele şiutilizarea acesteia pentru determinarea unor numere în condiţii date- Exerciţii de transformare a fracţiilor zecimale finite în fracţii ordinare- Exerciţii de transformare a fracţiilor zecimale periodice în fracţii ordinare- Exerciţii de recunoaştere şi de aplicare a proprietăţii de distributivitate a înmulţirii faţă deadunarea şi de scădere a numerelor raţionale pozitive; exersarea scoaterii factoruluicomun- Exerciţii în care intervin operaţii cu numere raţionale pozitive scrise sub diverse forme(fracţii ordinare, fracţii zecimale finite sau fracţii zecimale periodice), urmărindrespectarea ordinii efectuării operaţiilor şi utilizarea corectă a tuturor tipurilor deparanteze- Exerciţii de calculare a mediei aritmetice ponderate- Aplicarea proprietăţii fundamentale a proporţiilor- Exerciţii de determinare a unui termen necunoscut dintr-o proporţie dată- Utilizarea proprietăţii fundamentale a proporţiilor şi a comutativităţii înmulţirii pentruobţinerea unor proporţii derivate cu aceeaşi termeni- Verificarea proprietăţii fundamentale a proporţiilor în cazul proporţiilor derivate cu alţitermeni- Calcularea valorii raportului dintre două mărimi de acelaşi fel, măsurate cu aceeaşiunitate de măsură- Exerciţii de determinare a p% dintr-un număr raţional mai mare sau egal cu 0; estimareaunor rezultate- Exersarea regulilor de generare a unor proporţii derivate cu alţi termeni- Exerciţii de calcul cu numere întregi, urmărind respectarea ordinii efectuării operaţiilor şiutilizarea tuturor tipurilor de paranteze- Exerciţii de estimare a rezultatului, înainte de efectuarea calculelor, a unor operaţii cunumere întregi- Utilizarea legăturii între împărţirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu alMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 24

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Utilizarea proprietăţilorreferitoare la drepte şi unghiuripentru calcularea unor lungimide segmente şi a măsurilorunor unghiuriClasificarea triunghiurilordupă anumite criterii date saualeseDeterminarea şi aplicareacriteriilor de congruenţă aletriunghiurilor dreptunghiceUtilizarea unor conceptematematice în triunghiulisoscel, triunghiul echilateralsau în triunghiul dreptunghicîmpărţitorului şi divizibilitatea numerelor întregi- Exerciţii de scriere a unui număr întreg ca sumă de două sau de mai multe numere întregi- Exerciţii de scriere a unui număr întreg ca produs de două sau de mai multe numereîntregi; evidenţierea faptului că un număr întreg se scrie ca produs de două numereîntregi într-un număr finit de moduri- Exerciţii de scriere a multiplilor unui număr întreg- Exerciţii de scriere a mulţimii divizorilor întregi ai unui număr întreg- Probleme în care se foloseşte suma măsurilor unghiurilor formate în jurul unui punct- Demonstrarea proprietăţii punctelor egal depărtate de capetele unui segment (se află pemediatoarea segmentului) şi justificarea concurenţei mediatoarelor laturilor unui triunghi- Demonstrarea proprietăţii punctelor egal depărtate de laturile unui unghi (se află pebisectoarea unghiului) şi justificarea concurenţei bisectoarelor unghiurilor unui triunghi- Exerciţii de determinare a măsurilor unghiurilor unui triunghi în condiţii date- Exerciţii de comparare a unor mărimi de acelaşi fel, măsurate cu aceeaşi unitate demăsură- Verificarea rezultatului unui calcul, folosind modalităţi diferite de rezolvare: estimări,măsurători, comparări- Sesizarea elementelor relevante pentru rezolvarea unei probleme, extrase din ipoteză saudin construcţia geometrică (latură comună, unghiuri opuse la vârf etc.)- Sesizarea elementelor relevante dintr-o figură geometrică în legătură cu un triunghiisoscel/echilateral- Rezolvarea de probleme folosind metoda triunghiurilor dreptunghice congruente şiredactarea rezolvării problemei date- Demonstrarea proprietăţii punctelor de pe mediatoarea unui segment (sunt egal depărtatede capetele segmentului) şi justificarea concurenţei mediatoarelor laturilor unui triunghi- Demonstrarea proprietăţii punctelor de pe bisectoarea unui unghi (sunt egal depărtate delaturile unghiului) şi justificarea concurenţei bisectoarelor unghiurilor unui triunghi- Exerciţii de comparare prin măsurare a lungimi medianei triunghiului dreptunghic culungimea ipotenuzei- Intuirea şi demonstrarea proprietăţii medianei corespunzătoare ipotenuzei într-untriunghi dreptunghic- Exerciţii de stabilire a congruenţei unor triunghiuri dreptunghice pe baza criteriilor decongruenţă- Folosirea proprietăţilor de simetrie ale unui triunghi echilateral în rezolvarea deprobleme- Exerciţii de localizare a centrului unui triunghi echilateral utilizând liniile importante dintriunghi- Exerciţii de reprezentare prin desen a unor elemente ale unui triunghi echilateralreferitoare la unghiuri, la liniile importante şi la simetrii- Exerciţii de intuire şi de demonstrare a proprietăţilor de simetrie ale unui triunghi isoscelîn rezolvarea de probleme- Sesizarea prin măsurare a legăturii dintre lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic cuun unghi având măsura de 30 0 ; aplicarea teoremei unghiului de 30 0- Identificarea unor proprietăţi ale triunghiului dreptunghic isoscelCG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi aalgoritmilor de prelucrare a acestoraCompetenţe specificeExprimarea unor caracteristiciale relaţiei de divizibilitate înmulţimea numerelor naturale,în exerciţii şi în probleme carese rezolvă folosinddivizibilitateaRedactarea soluţiilor unorprobleme rezolvate prinecuaţiile studiate în mulţimeaClasa a VI-aExemple de activităţi de învăţare- Exerciţii de utilizare a simbolurilor matematice şi a terminologiei adecvate noţiunilor dedivizor şi de multiplu- Utilizarea unor exemple semnificative pentru deducerea unor proprietăţii ale relaţiei dedivizibilitate- Exerciţii de verificare a corectitudinii unor calcule folosind: ultima cifră, criterii de divizibilitateetc.- Rezolvarea de probleme cu conţinut practic care conduc la utilizarea c.m.m.d.c. şi ac.m.m.m.c.- Exerciţii de redactare a rezolvării unor ecuaţii de tipul: x ± a = b ; x ⋅ a = b ;x: a = b( a ≠ 0) , ax± b = c , unde a, b, c sunt numere raţionale pozitive care permitMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 25

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /numerelor raţionale pozitiveCaracterizarea şi descriereamărimilor care apar înrezolvarea unor probleme prinregula de trei simplăRedactarea soluţiilor ecuaţiilorşi inecuaţiilor studiate înmulţimea numerelor întregi, înrezolvarea sau compunereaunei problemeExprimarea prin reprezentărigeometrice a noţiunilor legatede drepte şi unghiuriExprimarea proprietăţilorfigurilor geometrice în limbajmatematicExprimarea poziţiei dreptelorîn plan (paralelism,perpendicularitate) prindefiniţii, notaţii, desenExprimarea caracteristicilormatematice ale triunghiurilorşi ale liniilor importante întriunghi prin definiţii, notaţii şidesenefectuarea operaţiilor- Rezolvarea unor probleme cu ajutorul ecuaţiilor sau inecuaţiilor; interpretarearezultatelor obţinute în contextul problemei date- Verificarea corectitudinii rezolvării unor ecuaţii prin înlocuirea soluţiei sau prin metodamersului invers- Exprimarea relaţiei de proporţionalitate directă sau inversă între mărimi, sub forma uneiproporţii sau a unei egalităţi de produse- Rezolvarea unor probleme practice cu mărimi direct sau invers proporţionale utilizândregula de trei simplă; estimarea unor rezultate- Exerciţii de verificare a validităţii unor propoziţii cu o variabilă date sub forma unorinegalităţi pentru diferite valori întregi ale variabilei- Redactarea rezolvării unor probleme cu ajutorul ecuaţiilor în - Redactarea rezolvării unor inecuaţii reductibile la inecuaţii de tipul x ≤ a ( ≥), ,unde x aparţine unei submulţimi date a lui +(prin încercări, dând valori dintr-omulţime dată de numere întregi)- Verificarea corectitudinii rezolvării unei ecuaţii/ inecuaţii prin înlocuirea soluţiei/soluţiilor sau rezolvarea exerciţiului prin metoda mersului invers- Abordarea unor situaţii-problemă legate de segmente congruente, mijlocul unui segmentşi simetricul unui punct faţă de un punct cu transpunerea acestora din limbaj curent înlimbaj matematic- Exerciţii de calculare a unor distanţe şi a unor lungimi de segmente în contextegeometrice variate- Utilizarea notaţiei specifice pentru a descrie apartenenţa unui punct la o dreaptă sau aaltor situaţii geometrice- Identificarea şi notarea matematică prescurtată a ipotezei şi a concluziei problemei (încare se foloseşte metoda triunghiurilor congruente)- Abordarea unor situaţii-problemă care implică aplicarea metodei triunghiurilorcongruente şi transpunerea acestora din limbaj curent în limbaj mathematic- Exerciţii de reprezentare prin desen a mijlocului unui segment, a mediatoarei unuisegment şi a mediatoarelor laturilor unui triunghi- Exerciţii de construcţie a simetricului unui punct faţă de o dreaptă- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice (riglă, raportor, echer) pentruconstruirea dreptelor perpendiculare şi a distanţei de la un punct la o dreaptă- Exerciţii de reprezentare prin desen a unor elemente ale unui triunghi isoscel/ echilateralreferitoare la unghiuri, la liniile importante şi la simetrii- Exerciţii de reprezentare prin desen a unor elemente ale unui triunghi dreptunghicreferitoare la unghiuri şi la linii importante- Exerciţii de intuire şi de demonstrare a proprietăţilor de simetrie ale unui triunghi isoscelîn rezolvarea de problemeCG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemăCompetenţe specificeDeducerea unor reguli decalcul cu puteri şi a unorproprietăţi ale divizibilităţii înmulţimea numerelor naturale,în exerciţii şi problemeDeterminarea regulilor decalcul eficiente în efectuareacalculelor cu numere raţionalepozitiveAnalizarea unor situaţiipractice cu ajutorulrapoartelor, procentelor sauproporţiilorClasa a VI-aExemple de activităţi de învăţare- Exerciţii de aplicare a proprietăţilor operaţiilor cu puteri (înmulţirea, împărţirea şiridicarea la putere a numerelor naturale scrise ca puteri de numere prime)- Exerciţii de scriere a puterilor numerelor naturale în forme echivalente (aceeaşi bază şiexponenţi diferiţi sau acelaşi exponent şi baze diferite)- Exerciţii de alcătuire a unor şiruri de puteri pornind de la o regulă dată- Exerciţii de ridicare a unui număr raţional pozitiv la o putere cu exponent natural (pentrunumere reprezentate prin fracţii ordinare sau prin fracţii zecimale)- Exerciţii de estimare a rezultatului, înainte de efectuarea calculelor, a unor operaţii cunumere raţionale pozitive- Exerciţii de alcătuire şi completare a unor şiruri de numere raţionale pozitive pornind dela reguli de tip aditiv sau multiplicative- Analizarea unor situaţii practice pentru caracterizarea mărimilor direct sau inversproporţionale- Rezolvarea unor probleme care presupun împărţirea unui număr în două părţi direct sauinvers proporţionale cu două numere date; estimarea unor rezultate- Exerciţii de determinare a unui număr când se cunoaşte p% din el; estimarea unorMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 26

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Interpretarea unor date dinprobleme care se rezolvăutilizând numerele întregiAlegerea reprezentărilorgeometrice adecvate învederea optimizării calculelorde lungimi de segmente şi demăsuri de unghiuriInterpretarea cazurilor decongruenţă a triunghiurilor încorelaţie cu cazurile deconstrucţie a triunghiurilorInterpretareaperpendicularităţii în relaţie cuparalelismul şi cu distanţadintre două puncteDeducerea unor proprietăţi aletriunghiurilor folosindnoţiunile studiaterezultate- Identificarea unor consecinţe posibile ce decurg dintr-un set de ipoteze (utilizândîntrebări deschise de tipul "Ce se întâmplă dacă modificăm ipoteza?", situaţia descrisăputând fi una din cotidian, o situaţie matematică, un experiment etc.)- Identificarea şi analizarea unor situaţii practice în care se utilizează numere întregi- Diferenţa măsurilor a două unghiuri ale căror măsuri sunt exprimate în grade şi în minutesexagesimale ; exerciţii de calcul a complementului şi a suplementului unui unghi- Exerciţii de calculare a unor distanţe şi a unor lungimi de segmente pentru a determinaperimetrul unui triunghi- Exerciţii de estimare a unor distanţe şi a unor lungimi de segmente în cazurile: măsuraredirectă, măsuri rezultate din calcul prin estimarea măsurilor segmentelor componente- Exerciţii de stabilire a numărului minim/ maxim de drepte determinate de un număr datde puncte- Exerciţii de clasificare a triunghiurilor după anumite criterii date sau alese- Exerciţii de folosire a instrumentelor geometrice (riglă negradată, compas) pentruconstruirea unui triunghi congruent cu un triunghi dat- Utilizarea instrumentelor geometrice (riglă, compas, echer) pentru construcţiatriunghiurilor în cazurile LUL, ULU, LLL (se va avea în vedere construcţia triunghiuluiisoscel, echilateral şi a celui dreptunghic în condiţii date) (se va menţiona faptul căfiecare caz de construcţie a unui triunghi reprezintă condiţii suficiente pentrudeterminarea triunghiului)- Rezolvarea de probleme folosind criteriile de paralelism- Exerciţii de calculare a unor distanţe şi a unor lungimi de segmente- Exerciţii de estimare a ariei unui triunghi folosind reţele de pătrate- Utilizarea termenilor „teoremă directă” şi „teoremă reciprocă” şi exerciţii de formularea propoziţiilor reciproce pentru o propoziţie dată- Folosirea proprietăţilor de simetrie ale unui triunghi echilateral în rezolvarea deprobleme- Exerciţii de comparare prin măsurare a lungimii segmentelor determinate de centrul degreutate pe medianele unui triunghi- Exerciţii de stabilire a simetriei unui punct faţă de o dreaptă în contextul unor figurigeometrice dintr-o configuraţie plană sau spaţială, pe baza unor proprietăţi precizateCG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferitedomeniiCompetenţe specificeTranspunerea unei situaţiiproblemăîn limbajuldivizibilităţii în mulţimeanumerelor naturale, rezolvareaproblemei obţinute şiinterpretarea rezultatuluiInterpretarea matematică aunor probleme practice prinutilizarea operaţiilor cunumere raţionale pozitive şi aordinii efectuării operaţiilorRezolvarea cu ajutorulrapoartelor şi proporţiilor aunei situaţii-problemă şiinterpretarea rezultatelorTranspunerea unei situaţiiproblemăîn limbaj algebric,rezolvarea problemei obţinuteşi interpretarea rezultatuluiClasa a VI-aExemple de activităţi de învăţare- Utilizarea legăturii între împărţirea numerelor naturale când deîmpărţitul este multiplu alîmpărţitorului şi divizibilitatea numerelor naturale- Identificarea în situaţii cotidiene a unor numere naturale care verifică condiţii date(ultima cifră, criterii de divizibilitate etc.)- Exerciţii de transpunere a unei situaţii-problemă în limbajul divizibilităţii- Identificarea rezultatului plauzibil dintr-o listă de răspunsuri posibile- Exerciţii de poziţionare a unor paranteze sau a unor operaţii pentru obţinerea unorrezultate date- Exerciţii de verificare a validităţii unor propoziţii cu o variabilă date sub forma unoregalităţi sau inegalităţi pentru diferite valori raţionale pozitive ale variabilei- Exerciţii de transformare a unui raport oarecare într-un raport procentual prin diferiteprocedee- Exemple de interpretare a unor grafice date prin tabele sau diagrame statistice simplereprezentând situaţii practice- Exerciţii de transpunere a unor situaţii-problemă în limbaj matematic cu utilizareaecuaţiilor sau a inecuaţiilor rezolvate în - Formularea unor probleme pe baza unei reguli date (una din ecuaţiile studiate), a uneischeme date sau a unui exerciţiuMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 27

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Interpretarea informaţiilorconţinute în reprezentărigeometrice în corelaţie cudeterminarea unor lungimi desegmente şi a unor măsuri deunghiuriAplicarea metodeitriunghiurilor congruente înrezolvarea unor problemematematice sau practiceTranspunerea unei situaţiiproblemăîn limbaj geometric,rezolvarea problemei obţinuteşi interpreterea rezultatuluiInterpretarea informaţiilorconţinute în probleme legatede proprietăţi ale triunghiurilor- Abordarea unei situaţii-problemă legate de segmente congruente, mijlocul unui segmentşi simetricul unui punct faţă de un punct cu transpunerea acestora din limbaj curent înlimbaj matematic- Verificarea rezultatului unui calcul, folosind modalităţi diferite de rezolvare: estimări,măsurători, comparări- Construirea unei figuri geometrice potrivite cu enunţul problemei- Exerciţii de stabilire a elementelor respectiv congruente în cazul a două triunghiuricongruente (se va menţiona corespondenţa dintre cazurile de construcţie a triunghiurilorşi cazurile de congruenţă a acestora)- Exerciţii de stabilire a congruenţei unor triunghiuri pe baza criteriilor de congruenţăpentru rezolvarea de probleme- Exerciţii de stabilire a simetriei unui punct faţă de o dreaptă în contextul unor figurigeometrice dintr-o configuraţie plană sau spaţială, pe baza unor proprietăţi precizate- Sesizarea elementelor relevante dintr-o figură geometrică pentru deducerea criteriilor deparalelism- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare- Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme în care apar triunghiuri înconfiguraţii geometrice dateClasa a VII-aCG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care aufost definiteCompetenţe specificeIdentificarea caracteristicilornumerelor raţionale şi aformelor de scriere a acestoraîn contexte variateIdentificarea caracteristicilornumerelor reale şi a formelorde scriere a acestora încontexte variateIdentificarea unor reguli decalcul numeric sau algebricClasa a VII-aExemple de activităţi de învăţareExerciţii de recunoaştere a numerelor naturale, întregi sau raţionale dintr-o mulţime de-numere dateExerciţii de scriere a unui număr raţional în forme echivalente: fracţii ordinare şi fracţii-zecimaleExerciţii de determinare a opusului şi a inversului unui număr raţional-Scrierea unor numere naturale pătrate perfecte sub formă de puteri cu exponent par şi-apoi transformarea în puteri având exponentul egal cu 2Sortarea unor numere naturale, întregi sau raţionale în funcţie de mulţimea căreia îi-aparţinExerciţii de comparare şi de ordonare a două numere raţionale sub forma de fracţii-ordinare sau sub formă de fracţii zecimale utilizând valoare absolută, aproximări sauîncadrarea unui număr raţional între doi întregi consecutiviExerciţii de comparare şi de ordonare a mai multor numere raţionale sau a unor expresii-formate din numere raţionaleExerciţii de reprezentare a numerelor raţionale pe axa numerelor-Exerciţii de determinare a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural pătrat perfect-utilizând scrierea sub formă de putere cu exponent 2Exerciţii de încadrare a numerelor iraţionale între doi întregi consecutivi-Identificarea pătratelor perfecte dintr-un şir de numere date-Recunoaşterea unui număr iraţional dintr-o mulţime de numere date-Sortarea unor numere naturale, întregi, raţionale sau iraţionale în funcţie de mulţimea-căreia îi aparţinExerciţii de reprezentare a numerelor reale pe axă, cu aplicaţii în compararea numerelor-Exerciţii de comparare şi de ordonare a numerelor reale scrise în forme variate-Utilizarea unor exemple relevante pentru observarea relaţiei între puterea cu exponent 2-şi rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfectIdentificarea rezultatului plauzibil dintr-o listă de răspunsuri posibile-Compararea şi ordonarea numerelor reale utilizând valoare absolută, aproximări sau-încadrarea unui număr real între doi întregi consecutiviIdentificarea formei convenabile de scriere a unui număr real în funcţie de un context-datAducerea la o formă mai simplă/echivalentă a unor numere reale în a căror scriere-Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 28

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /pentru simplificarea unorcalculiIdentificareaunorcorespondenţe între diferitereprezentări ale aceloraşi dateRecunoaşterea şi descriereapatrulaterelor în configuraţiigeometrice dateIdentificarea perechilor detriunghiuri asemenea înconfiguraţii geometrice dateRecunoaşterea şi descriereaelementelor unui triunghidreptunghic într-o configuraţiegeometrică datăRecunoaşterea şi descriereaelementelor unui cerc, într-oconfiguraţie geometrică datăintervin fracţii, paranteze, radicali- Deducerea formulelor de calcul prescurtatIdentificarea unor ecuaţii echivalente cu o ecuaţie dată-Alegerea modului adecvat de reprezentare a unor date-Exerciţii de transpunere a unei relaţii dintr-o formă de scriere în alta (text, formulă,-diagramă)Identificareabunor exemple de evenimente întâmplătoare din diferite domenii ale-matematicii (divizibilitate, geometrie etc.)Exerciţii de identificare, diferenţiere şi denumire a patrulaterelor-Exerciţii de identificare a patrulaterelor pe corpuri geometrice sau pe desfăşurări ale-acestoraExerciţii de scriere şi de identificare a unor elemente ale patrulaterelor: laturi, unghiuri,-diagonaleAnalizarea unor exemple de patrulatere cu sau fără axă de simetrie-Exerciţii de identificare a centrelor/axelor de simetrie pentru patrulaterele studiate-Utilizarea triunghiurilor particulare pentru a descompune patrulatere convexe-Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri date utilizând măsurarea-unghiurilor şi proporţionalitatea laturilorExerciţii de stabilire a proporţionalităţii lungimilor unor segmente care reprezintă laturi-ale unui triunghiExerciţii de identificare a proiecţiei unui segment pe o dreaptă în diferite configuraţii-geometriceFolosirea instrumentelor geometrice pentru a reprezenta proiecţia unui punct/segment-pe o dreaptăExerciţii de identificare a elementelor unui cerc pe configuraţii date-Exerciţii de identificare a unor proprietăţi ale arcelor şi coardelor; diametrul-perpendicular pe coardăIdentificarea poziţiei unei drepte faţă de un cerc-CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţurimatematiceCompetenţe specificeAplicarea regulilor de calculcu numere raţionale, aestimărilor şi a aproximărilorpentru rezolvarea unor ecuaţiiAplicarea regulilor de calculcu numere reale, a estimărilorşi a aproximărilor pentrurezolvarea unor ecuaţiiClasa a VII-aExemple de activităţi de învăţareExerciţii de determinare a mediei geometrice a două numere - raţionale pozitiveExerciţii de comparare a mediilor aritmetică şi geometrică pe - exemple concreteUtilizarea regulilor de calcul cu numere raţionale de acelaşi semn sau de - semne contrareîn contexte variateExerciţii de calcul (adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri) cu numere - raţionale avândaceeaşi formă de scriere (zecimală sau ordinară) sau având forme diferite de scriereExerciţii cu puteri cu exponent număr întreg care necesită utilizarea regulilor - de calculcu puteri∗Rezolvarea ecuaţiei ax+b=0, cu a ∈ , b - ∈ Utilizarea estimărilor în încadrarea într-un ordin de mărime a soluţiei - ecuaţiei ax+b=0,∗cu a ∈ , b ∈ Identificarea tipului de rotunjire în relaţie cu numărul de zecimale - a rezultatuluiExerciţii care utilizează regulile de calcul a ⋅ b, a:b-Exerciţii de calcul cu numere reale de forma a b (introducerea factorilor sub - radical,scoaterea factorilor de sub radical, înmulţire, ridicare la putere, împărţire, adunare şiscădere, amplificare şi simplificare, raţionalizarea numitorului)Calcularea valorii absolute a unor sume/diferenţe de numere - iraţionaleExerciţii de aproximare a unor calcule cu eroare dată prin lipsă sau prin - adaosExerciţii de aproximare a numerelor iraţionale în scopul comparării şi/sau - ordonăriiacestoraRezolvarea de ecuaţii reductibile la ecuaţia x 2 = a, unde a ∈ -+Utilizarea algoritmului de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr - naturalUtilizarea algoritmului de extragere a rădăcinii pătrate şi verificarea rezultatului cu-Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 29

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /ajutorul calculatorului de buzunar, punând în evidenţă eroarea datorată rotunjirilorUtilizarea operaţiilor cunumere reale şi a proprietăţiloracestora în rezolvarea unorecuaţii şi a unor inecuaţiiReprezentarea unor date subformă de grafice, tabele saudiagrame statistice în vedereaînregistrării, prelucrării şiprezentării acestoraIdentificarea patrulaterelorparticulare utilizând proprietăţiprecizateStabilirea relaţiei deasemănare între douătriunghiuri prin metodediferiteAplicarea relaţiilor metriceîntr-un triunghi dreptunghicpentru determinarea unorelemente ale acestuiaCalcularea unor lungimi desegmente şi a unor măsuri deunghiuri utilizând metodeadecvate în configuraţii careconţin un cercIdentificarea termenilor asemenea dintr-o expresie algebrică - şi operarea folosindproprietatea de distributivitate2 2 2Exerciţii de utilizare a formulelor de calcul prescurtat ( a ± b) = a ± 2ab+ b ;-2 2( a − b)( a+ b)= a − b , unde ab∈ , Efectuarea de calcule care presupun dezvoltarea sau restrângerea - formulelor de calculprescurtat în contexte variateExerciţii de descompunere în factori utilizând: scoaterea unui factor - comun, formule de2 2 22 2calcul prescurtat ( a ± b) = a ± 2ab+ b ; ( a − b)( a+ b)= a − b , unde ab∈ , Verificarea proprietăţii unui număr real dat de a fi soluţie a - unei ecuaţii/inecuaţii dateprin alegerea convenabilă a metodei de lucru (rezolvare sau prin înlocuire)Reprezentarea unor date prin tabele, diagrame, grafice circulare sau grafice cu bare- Analizarea unor criterii de sortare a elementelor unei mulţimi: criterii care împartmulţimea în clase; criterii care determină submulţimi nedisjuncte- Reprezentarea unor date în tabele cu una şi cu două intrări; reperarea unei informaţiidintr-un tabel sau listă; interpretarea unei informaţii extrase dintr-un tabel sau listă- Construirea unor diagrame; interpretarea unor diagrame- Demonstrarea proprietăţilor paralelogramuluiExerciţii de stabilire a unor paralelograme particulare pe baza unor proprietăţi precizate-Demonstrarea proprietăţilor paralelogramelor particulare utilizând metode variate-Exerciţii de identificare a liniei mijlocii în trapez pe baza definiţiei/proprietăţilor acesteia-Exerciţii de identificare a simetriei trapezului isoscel şi caracterizarea tipului de simetrie-Calcularea ariilor unor suprafeţe folosind decupări, pavaje şi reţele-Exerciţii cu rapoarte şi proporţii formate cu lungimi de segmente-Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri date utilizând definiţia sau utilizând-criterii de asemănareTranspunerea în desen a unor perechi de triunghiuri care verifică un criteriu de-asemănare cu identificarea laturilor proporţionale şi a unghiurilor congruenteAplicarea teoremei fundamentale a asemănării în diferite contexte-Utilizarea reciprocei teoremei lui Pitagora pentru stabilirea perpendicularităţii a două-drepte sau a naturii unui triunghiCalcularea unor lungimi de segmente utilizând teorema înălţimii sau teorema catetei-Calcularea unor lungimi de segmente utilizând teorema lui Pitagora-Calcularea sinusului, cosinusului, tangentei şi cotangentei pentru unghiurile ascuţite ale-unui triunghi dreptunghicDeterminarea valorilor pentru sinus, cosinus, tangenta şi cotangenta unghiurilor de-30 , 45 , 60 Determinarea elementelor unui triunghi dreptunghic utilizând relaţiile metrice şi-trigonometrice studiateCalculul unor lungimi de segmente în cerc-Exerciţii de determinare a măsurii unghiurilor unui poligon regulat-Exerciţii de calculare a elementelor (latură, apotemă, perimetru) poligoanelor regulate:-triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulatExerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice adecvate pentru a reprezenta configuraţii-geometrice care conţin un cercCG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală aunei situaţii concreteCompetenţe specificeUtilizarea proprietăţiloroperaţiilor în efectuareacalculelor cu numere raţionaleClasa a VII-aExemple de activităţi de învăţare- Utilizarea de proprietăţi ale operaţiilor cu numere raţionale pentru simplificareacalculelor- Respectarea regulilor privind ordinea efectuării operaţiilor într-un calcul cu/fărăMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 30

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Utilizarea proprietăţiloroperaţiilor în efectuareacalculelor cu numere realeAplicarea regulilor de calcul şifolosirea parantezelor înefectuarea operaţiilor cunumere realeAlegerea metodei adecvate derezolvare a problemelor încare intervin dependenţefuncţionale sau calcululprobabilităţilorUtilizarea proprietăţilorcalitative şi metrice alepatrulaterelor în rezolvareaunor problemeUtilizarea noţiunii deparalelismpentrucaracterizarea locală a uneiconfiguraţii geometrice dateDeducerea relaţiilor metriceîntr-un triunghi dreptunghicparantezeExerciţii de utilizare a proprietăţilor relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor - raţionaleAducerea la o formă mai simplă a unor egalităţi utilizând proprietăţile relaţiei de - egalitateAducerea la o formă mai simplă/echivalentă a unor numere în a căror scriere - intervinfracţii, parantezeExerciţii de identificare a ecuaţiilor - echivalenteRespectarea regulilor privind ordinea efectuării operaţiilor cu numere reale într-un - calculcu/fără parantezeDeterminarea practică a unei aproximări a numărului - πUtilizarea de raţionalizări sau introducerea/scoaterea factorilor de sub radical pentru - acompara/ ordona numere iraţionaleExerciţii de determinare a mediei geometrice a două numere reale - pozitiveUtilizarea calculatorului de buzunar pentru efectuarea sau verificarea unor calcule - cunumere realeExersarea operaţiilor cu numere reale reprezentate prin litere: adunare, scădere, - înmulţire,împărţire, ridicarea la putere cu exponent întregRespectarea regulilor privind ordinea efectuării operaţiilor într-un calcul - cu/fărăparantezeExerciţii de aplicare a proprietăţilor relaţiei de egalitate: 1) a = a,∀a∈ - ;2) a = b⇒ b = a , ∀ab, ∈ ; 3) a = bşi b = c⇒ a = c , ∀abc, , ∈ ; 4) a = bşi∗c ∈ ⇒ a± c = b±c şi ac = bc , ∀ab, ∈ ; 5) a = bşi c ∈ ⇒ a: c = b:c ,∀ab, ∈ ; 6) a = bşi c = d ⇒ a± c = b± d şi ac = bd , ∀abcd, , , ∈ ; 7) a = bşic = d ⇒ a : c = b:d , ( ∀ c ≠ 0, d ≠ 0 ) ∀ab, ∈Aducerea la o formă mai simplă a unor egalităţi utilizând proprietăţile relaţiei de egalitate-Exerciţii de reprezentare într-un sistem de axe perpendiculare în plan a unor puncte-având coordonatele numere reale- Analizarea unor seturi de date pentru a determina un mod mai potrivit de reprezentaregrafică a acestoraCalculul probabilităţii realizării unor evenimente-Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile paralelogramelor particulare: dreptunghi,-romb şi pătratRezolvarea de probleme utilizând proprietăţile trapezului isoscel-Analizarea şi construcţia unor figuri cu simetrie axială sau centrală-Construcţia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor patrulatere respectând condiţii-dateExerciţii de desenare a paralelogramului utilizând definiţia sau proprietăţi ale acestuia-Justificarea unor proprietăţi ale patrulaterelor pe baza simetriei-Determinarea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri, utilizând-asemănarea triunghiurilor şi proprietăţile şirului de rapoarte egaleCalcularea unor lungimi de segmente în triunghi utilizând teorema fundamentală a-asemănăriiCalculul de perimetrelor şi de ariilor a două triunghiuri asemenea, prin utilizarea-raportului de asemănareStabilirea paralelismului unor drepte utilizând reciproca teoremei lui Thales-Utilizarea definiţiei şi a proprietăţilor liniei mijlocii într-un triunghi-Utilizarea condiţiilor teoremei reciproce a liniei mijlocii pentru a demonstra paralelismul-unor drepteUtilizarea definiţiei şi proprietăţilor liniei mijlocii în trapez-Exerciţii de identificare a liniei mijlocii în trapez pe baza definiţiei/proprietăţilor acesteia-Determinarea lungimii unor segmente prin utilizarea teoremei paralelelor echidistante, a-teoremei lui Thales sau a proporţiilor derivateCalcularea unor lungimi de segmente determinate de diagonalele unui trapez pe linia-mijlocieDemonstrarea teoremei lui Pitagora, teoremei înălţimii, teoremei catetei în probleme-Utilizarea valorilor pentru sinus, cosinus, tangenta şi cotangenta unghiurilor de 30 ,-45 , 60 pentru determinarea unor lungimi de segmente într-un triunghi dreptunghicMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 31

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Utilizarea informaţiilor oferitede o configuraţie geometricăpentru deducerea unorproprietăţi ale cerculuiRezolvarea de probleme în care se utilizează proprietăţi ale arcelor, coardelor şi-diametrul perpendicular pe coardăRezolvarea unor probleme folosind proprietăţile tangentelor duse dintr-un punct exterior-la un cercEvidenţierea concurenţei bisectoarelor unui triunghi circumscris unui cerc-Calcularea unor lungimi de segmente şi a măsurilor de unghiuri şi de arce de cerc;-triunghi înscris în cercExerciţii de determinare a măsurii unghiurilor unui poligon regulat-CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi aalgoritmilor de prelucrare a acestoraCompetenţe specificeCaracterizarea mulţimilor denumere şi a relaţiilor dintreacestea utilizând limbajullogicii matematice şi teoriamulţimilorCaracterizarea mulţimilor denumere şi a relaţiilor dintreacestea utilizând limbajullogicii matematice şi teoriamulţimilorRedactarea rezolvăriiecuaţiilor şi a inecuaţiilorstudiate în mulţimeanumerelor realeCaracterizarea şi descriereaunor elemente geometrice întrunsistem de axe ortogonaleExprimarea prin reprezentărigeometrice a noţiunilor legatede patrulatereExprimarea proprietăţilorfigurilor geometrice(segmente, triunghiuri,trapeze) în limbaj matematicExprimarea, în limbajmatematic,aperpendicularităţii a douădrepte prin relaţii metriceExprimarea proprietăţilorelementelor unui cerc înlimbaj matematicClasa a VII-aExemple de activităţi de învăţareIdentificarea formei convenabile de scriere a unui număr raţional în funcţie de un context-datExerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare sau prin construirea-unor exemple şi/sau contraexempleUtilizarea calculatorului de buzunar pentru efectuarea sau verificarea unor calcule cu-numere raţionaleExerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare sau prin construirea-unor exemple şi/sau contraexempleVerificarea proprietăţii de „a fi soluţie” pentru elemente dintr-o mulţime de numere reale-prin alegerea convenabilă a metodei de lucru (rezolvare sau prin înlocuire)Rezolvarea ecuaţiilor reductibile la ecuaţia ax+b=0, cu ab∈ , -Rezolvarea de ecuaţii reductibile la ecuaţia x 2 = a, unde a ∈ +(inclusiv cu - utilizareaformulelor de calcul prescurtat)Rezolvarea inecuaţiei ax+b>0, (

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemăCompetenţe specificeDeterminarea reguliloreficiente de calcul înefectuarea operaţiilor cunumere raţionaleDeterminarea regulilor decalcul eficiente în efectuareaoperaţiilor cu numere realeObţinerea unor inegalităţiechivalente prin operare înambii membri: 1) a ≤ a,∀a∈;2) a ≤ bşi b≤a⇒a = b, ∀ab, ∈ ; 3) a ≤ bşi b≤ c ⇒ a ≤ c, ∀abc, , ∈4) a ≤ bşi c ∈ ⇒a ± c≤ b± c 5) a ≤ bşi c > 0⇒ ac≤ bc şi a : c≤ b:c ,∀ab, ∈ 6) a ≤ b şic < 0 ⇒ ac≥bc şia : c≥ b:c , ∀ab, ∈Analizarea unor situaţiipractice cu ajutorulelementelor de organizare adatelorAlegerea reprezentărilorgeometrice adecvate învederea optimizării calculelorde lungimi de segmente, demăsuri de unghiuri şi de ariiInterpretarea asemănăriitriunghiurilor în corelaţie cuproprietăţi calitative şi/ saumetriceInterpretareaperpendicularităţii în relaţie curezolvarea triunghiuluidreptunghicDeducerea unor proprietăţi alecercului şi ale poligoanelorregulate folosind reprezentărigeometrice şi noţiuni studiateClasa a VII-aExemple de activităţi de învăţareIdentificarea rezultatului plauzibil dintr-o listă de răspunsuri - posibileVerificarea corectitudinii rezolvării prin înlocuirea soluţiei şi rezolvarea - exerciţiuluiprin metoda mersului inversDiscutarea în grup a metodelor de rezolvare în vederea optimizării acestora din punct - devedere al paşilor de parcurs şi din punct de vedere al volumului de calcule implicatRezolvarea de probleme în care apar medii (aritmetică, ponderată sau - geometrică)Exerciţii de aproximare a unor calcule, cu eroare dată prin lipsă sau prin - adaosExerciţii de simplificare a unor rapoarte de numere reale care necesită - raţionalizare,descompunere în factori şi/sau simplificareDiscutarea şi argumentarea metodei de descompunere aleasă în rezolvarea - exerciţiilorcu numere realeExersarea modalităţilor de obţinere a unor inegalităţi echivalente prin operare în - ambiimembri (adunare, scădere, înmulţire sau împărţire) în contexte variateExerciţii de utilizare a proprietăţilor relaţiei de inegalitate în mulţimea numerelor - realeAducerea la o formă mai simplă a unor inegalităţi utilizând proprietăţile relaţiei - deinegalitateRezolvarea inecuaţiilor reductibile la inecuaţia ax+b>0, (0, (≥,

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Competenţe specificeInterpretarea matematică aunor probleme practice prinutilizarea operaţiilor cunumere raţionale şi a ordiniiefectuării operaţiilorInterpretarea matematică aunor probleme practice prinutilizarea operaţiilor cunumere reale şi a ordiniiefectuării operaţiilorTranspunerea unei situaţiiproblemăîn limbajul ecuaţiilorşi/sau al inecuaţiilor,rezolvarea problemei obţinuteşi interpretarea rezultatuluiTranspunerea unei relaţiidintr-o formă de scriere în alta(text, formulă, diagramă,grafic)Interpretarea informaţiilordeduse din reprezentărigeometrice în corelaţie cuanumite situaţii practiceAplicarea asemănăriitriunghiurilor în rezolvareaunor probleme matematice saupracticeTranspunerea rezultatelorobţinute prin rezolvarea unortriunghiuri dreptunghice lasituaţii-probleme dateInterpretarea informaţiilorconţinute în probleme practicelegate de cerc şi de poligoaneregulateClasa a VII-aExemple de activităţi de învăţareFormularea de probleme cu numere raţionale pornind de la un set de informaţii cu-caracter cotidian sau ştiinţific, fizic, economicExerciţii de rezolvare a unor probleme cu conţinut practic, utilizând proprietăţile-operaţiilor studiate-Exerciţii de rezolvare a unor probleme cu conţinut practic, utilizând proprietăţile-operaţiilor cu numere realeRezolvarea de probleme în care apar medii (aritmetică, ponderată sau geometrică)-Formularea de probleme pornind de la un set de informaţii cu caracter cotidian sau-ştiinţific, fizic, economicExerciţii de rezolvare a unor probleme cu conţinut practic, utilizând ecuaţii şi-inecuaţiiUtilizarea estimărilor în încadrarea într-un ordin de mărime a soluţiei unei ecuaţii-Analizarea prin activităţi de grup sau individuale a metodelor matematice adecvate-pentru rezolvarea unor situaţii problemă utilizând ecuaţii sau inecuaţiiConstruirea şi interpretarea unor diagrame cu date reale din situaţii practice-Exerciţii de determinare a unor mulţimi finite A şi B atunci când se dă reprezentarea-geometrică a produsului lor cartezianRezolvarea unor probleme simple de geometrie pornind de la reprezentarea punctelor-într-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale)Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile trapezului şi a paralelogramelor-particulare: dreptunghi, romb şi pătratIdentificarea şi analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de-geometrie utilizând proprietăţi ale patrulaterelor particulareAnalizarea unei situaţii-problemă sau a unor probleme practice care necesită aplicarea-proprietăţilor patrulaterelor particulare şi ale trapezului isoscelObservarea diferenţei dintre condiţiile necesare şi suficiente în contexte geometrice-variateConstrucţia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor configuraţii geometrice-respectând condiţii date de asemănareAnalizarea prin activităţi de grup sau individuale a unei situaţii problemă sau a unor-probleme practice care necesită aplicarea criteriilor de asemănareIdentificarea şi analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de-geometrie utilizând relaţii metrice şi noţiuni de trigonometrieCompararea diferitelor metode utilizate în rezolvarea unor probleme referitoare la-relaţii metrice într-un triunghi dreptunghicUtilizarea unor relaţii între latura poligonului regulat şi raza cercului circumscris-acestuia în contexte geometrice variateIdentificarea şi analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de-geometrie utilizând proprietăţi ale cercului sau ale poligoanelor regulateClasa a VIII-aCG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care aufost definiteCompetenţe specificeIdentificarea în exemple, înexerciţii sau în probleme anumerelor reale şi a formulelorde calcul prescurtatClasa a VIII-aExemple de activităţi de învăţare- Exerciţii de recunoaştere dintr-o mulţime dată a numerelor întregi, raţionale, iraţionalescrise în diferite forme- Exemple de determinare a naturii unui număr zecimal (raţional sau iraţional) fiind datăo regulă de succesiune a zecimalelor (ex. 0,1010010001…..)- Scrierea unor numere iraţionale în forme echivalente utilizând introducerea şi scoatereaunor factori de sub radical- Exerciţii de estimare a rezultatului unor operaţii cu numere reale înainte de efectuareacalculelorMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 34

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Recunoaşterea unorcorespondenţe care suntfuncţiiRecunoaşterea şi descriereaunor proprietăţi ale unor figurigeometrice plane înconfiguraţii date în spaţiu saupe desfăşurări ale acestoraIdentificarea unor elemente alefigurilor geometrice plane înconfiguraţii geometricespaţiale date- Exerciţii de completare a unor şiruri, de identificare a regulii de formare a unui şir denumere, alcătuirea unui şir pornind de la o regulă dată, găsirea unor reguli de alcătuire aşirurilor- Analizarea şi construirea unor exemple de dependenţă funcţională din viaţa cotidiană saudin alte discipline de studiu (de exemplu din fizică)- Analizarea şi construcţia unor exemple de funcţii definite prin: diagrame, tabele, formule- Exerciţii de recunoaştere a unor drepte concurente/paralele/necoplanare în corpurilegeometrice studiate (paralelipiped dreptunghic, cub, tetraedru) sau în cotidian- Exerciţii de recunoaştere a poziţiilor relative ale unei drepte faţă de un plan în corpurilegeometrice studiate şi în cotidian: dreaptă inclusă în plan, dreapta paralelă cu un plan,dreapta care „înţeapă” planul- Exerciţii de recunoaştere a poziţiilor relative a două plane în corpurile geometricestudiate şi în cotidian: plane secante, plane paralele, plane care coincid- Exerciţii de recunoaştere a proiecţiilor pe un plan a punctelor, dreptelor şi segmentelor încorpurile geometrice studiate şi în cotidian- Exerciţii de recunoaştere în configuraţii spaţiale şi în corpurile geometrice studiate aunghiului dintre o dreaptă şi un plan- Evidenţierea unor asemănări şi a unor deosebiri între unghiul a două drepte în plan şiunghiul a două drepte în spaţiu- Exerciţii de recunoaştere a unghiului plan corespunzător unghiului diedru în diverseconfiguraţii spaţiale, inclusiv în corpurile studiate- Exerciţii de recunoaştere a două unghiuri cu laturile respectiv paralele în diverseconfiguraţii spaţiale, inclusiv în corpurile studiate- Exerciţii de identificare a corpurilor geometrice studiate dintr-un set de corpurigeometrice date- Activităţi de recunoaştere a corpurilor geometrice studiate în cotidian (în sala de clasă,mediul înconjurător etc.)- Exerciţii de identificare a distanţei de la un punct la un plan în corpurile geometricestudiate (paralelipiped dreptunghic, cub, tetraedru)- Exerciţii de identificare a unghiului plan corespunzător unghiului diedru în diverseconfiguraţii spaţiale, inclusiv în corpurile studiate- Exerciţii de identificare, diferenţiere şi de numire a corpurilor geometrice (cub,paralelipiped dreptunghic, prisma dreaptă cu baza: triunghi echilateral, pătrat, hexagonregulat)- Exerciţii de identificare a elementelor corpurilor geometrice în configuraţii spaţiale şi pedesfăşurări (diagonale, vârfuri, muchii, feţe)- Exerciţii de recunoaştere a figurilor geometrice obţinute în urma secţionării uneipiramide sau a unei prisme cu un plan paralel cu bazaCG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţurimatematiceCompetenţe specificeUtilizarea în exerciţii adefiniţiei intervalelor denumere reale şi reprezentareaacestora pe axa numerelorUtilizarea valorilor unorfuncţii în rezolvarea unorecuaţii şi a unor inecuaţiiClasa a VIII-aExemple de activităţi de învăţare- Exerciţii de comparare şi de ordonare a numerelor reale- Exerciţii de poziţionare a unor numere din \ între doi întregi consecutivi- Exerciţii de reprezentare pe axa numerelor a intervalelor de numere reale- Exerciţii de reprezentare a unor intervale de numere reale folosind proprietăţilemodulului- Exerciţii care să pună în evidenţă avantajele folosirii unor proprietăţi ale operaţiilor cunumere reale- Rotunjirea unui număr real până la cea mai apropiată zece, sută ... sau zecime, sutime,…- Exerciţii de descompunere a unor sume în produs utilizând diferite metode- Exerciţii de estimare a rezultatului unor operaţii cu numere reale înainte de efectuareacalculelor şi verificarea prin calcul- Exerciţii de stabilire a apartenenţei unui număr real la o mulţime de numere reale- Exerciţii de identificare a rezultatului plauzibil dintr-o listă de răspunsuri posibile- Reprezentarea pe axa numerelor a mulţimii soluţiilor unei inecuaţii de forma ax+b>0,(≥,

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Folosirea instrumentelorgeometrice adecvate pentrureprezentarea, prin desen, înplan, a corpurilor geometriceCalcularea ariilor şi volumelorcorpurilor geometrice studiate- Exerciţii de lectură a graficului unei funcţii pentru determinarea domeniului de definiţie,a domeniului de valori sau de verificare a apartenenţei unui punct la grafic; observareacorelaţiei dintre natura domeniului de definiţie şi reprezentarea grafică a funcţiei- Exerciţii care pun în evidenţă poziţiile relative a două plane- Modelarea prin intermediul truselor geometrice şi a materialului didactic confecţionat ateoremei celor trei perpendiculare- Exerciţii de desenare, notare, citire a dreptelor şi a planelor- Folosirea instrumentelor geometrice pentru a desena diferite corpuri geometrice- Exerciţii de desenare şi de notare a poziţiilor relative a două plane- Exerciţii de reprezentare prin desen a proiecţiilor de puncte, drepte, segmente de dreaptăpe plan- Reprezentarea geometrică a unghiului dintre dreaptă şi plan în diverse situaţii: dreaptăinclusă în plan, paralelă cu planul, secantă la plan (perpendiculară/neperpendiculară peplan)- Reprezentarea geometrică a unghiului dintre două plane- Exerciţii care pun în evidenţă distanţa dintre două plane paralele- Rezolvarea unor probleme în care intervin operaţii cu măsuri (pentru lungime, arie, volum)utilizând multiplii şi submultiplii unităţilor principale din sistemul internaţional de măsuri;utilizarea transformărilor- Exerciţii de alegere a celei mai potrivite unităţi de măsură pentru un anumit context dat;exerciţii de estimare a unor măsuri- Calcularea ariilor şi volumelor, folosind decupări, descompuneri, pavaje, reţele, sau formule- Calcularea ariilor laterale şi ariilor totale ale unor poliedre (paralelipiped dreptunghic, cub,prismă triunghiulară regulată, prismă patrulateră regulată, piramidă triunghiularăregulată, piramidă patrulateră regulată), pe desfăşurări date- Exerciţii de determinare a ariei laterale, a ariei totale şi a volumului corpurilorgeometrice studiate prin aplicarea directă a formulelor de calcul- Exerciţii de identificare, de determinare şi de calcul a lungimii proiecţiei unui segmentpe un plan în corpurile geometrice studiate- Calcularea unor distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor(distanţa de la un vârf la o muchie sau o diagonală a bazei, distanţa de la un vârf al bazeila o faţă laterală, distanţa de la centrul bazei la o muchie sau o faţă laterală, unghiuldintre o muchie şi o faţă laterală sau bază, unghiul dintre două feţe ale piramidei,unghiul dintre două muchii)CG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală aunei situaţii concreteCompetenţe specificeAlegerea formei dereprezentare a unui număr realşi utilizarea de algoritmipentru optimizarea calcululuicu numere realeClasa a VIII-aExemple de activităţi de învăţare- Calcule (adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri, ridicări la putere cu exponent numărîntreg) cu numere reale, ordinea efectuării operaţiilor- Exerciţii care să pună în evidenţă avantajele folosirii unor proprietăţi ale operaţiilor cunumere reale- Calcule cu radicali (introducerea factorilor sub radical, scoaterea factorilor de subradical, înmulţirea, ridicarea la putere, împărţirea)- Calcularea valorii unei expresii algebrice prin atribuirea de valori numerice literelor(variabilelor)- Exerciţii de calculare a pătratului sumei de doi sau de trei termeni- Exerciţii de calculare a produsului dintre suma şi diferenţa a două numere- Corelarea modului de efectuare a operaţiilor cu rapoarte de numere reale reprezentateprin litere cu operaţiile cu fracţii ordinare- Exerciţii de calcul (adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri, ridicări la putere cu exponentnumăr întreg) cu numere reale reprezentate prin litere- Calcule care urmăresc respectarea semnificaţiei parantezelor şi a ordinii efectuăriioperaţiilor cu numere reale reprezentate prin litere- Exerciţii de calcul a unor expresii algebrice; utilizarea unor convenţii de notaţii (de2exemplu E( a) = a − 3a+ 5)- Exerciţii de amplificare şi de simplificare a unui raport de numere reale reprezentateprin litereMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 36

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Reprezentarea în diversemoduri a unor corespondenţeşi/ sau a unor funcţii în scopulcaracterizării acestoraUtilizarea proprietăţilorreferitoare la drepte şi unghiuriîn spaţiu pentru analizareapoziţiilor relative ale acestoraClasificarea corpurilorgeometrice după anumitecriterii date sau alese- Exerciţii de reprezentare grafică a funcţiei f : → , f ( x) = ax+ b, a,b∈ într-unsistem de axe perpendiculare xOy- Exerciţii de reprezentare grafică a funcţiilor de forma: f : A→ ,f ( x) = ax+ b, a,b∈ , unde A = sau A este o mulţime finită- Exerciţii de identificare a coordonatelor unui punct din plan într-un sistem de axeortogonale; exerciţii de reprezentare a unui punct într-un sistem de axe perpendiculare,cunoscându-i coordonatele- Exerciţii de determinare şi de calcul a măsurii unghiului dintre o dreaptă şi un plan- Exerciţii de calcul a unor distanţe în spaţiu- Exerciţii care pun în evidenţă perpendicularitatea unei drepte pe un plan- Exerciţii de identificare a distanţei de la un punct la un plan în corpurile geometricestudiate- Exerciţii de identificare a proiecţiilor pe un plan a punctelor, dreptelor şi segmentelor încorpurile geometrice studiate- Calcularea măsurii unghiului dintre două plane în diverse configuraţii spaţiale, inclusivîn corpurile geometrice studiate- Exerciţii de recunoaştere a figurilor geometrice obţinute în urma secţionării uneipiramide sau prisme cu un plan paralel cu baza- Exerciţii de clasificare şi de comparare a piramidelor după: numărul de muchii, feţe,vârfuri- Exerciţii de clasificare şi de comparare a prismelor după: numărul de muchii, feţe,vârfuri- Activităţi practice de construire a unor piramide/ prisme din diferite materiale (carton,beţişoare etc.)CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi aalgoritmilor de prelucrare a acestoraCompetenţe specificeFolosirea terminologieiaferente noţiunii de număr real(semn, modul, opus, invers,parte întreagă, partefracţionară) în contexte variateExprimarea prin reprezentărigrafice a unor noţiuni degeometrie planăExprimarea prin reprezentărigeometrice a noţiunilor legatede drepte şi unghiuri în plan şiClasa a VIII-aExemple de activităţi de învăţare- Exerciţii de utilizare a proprietăţilor modulului unui număr real- Exerciţii de reprezentare a numerelor reale pe axa numerelor recurgând, acolo unde estecazul, la aproximări sau folosind relaţii metrice în triunghiul dreptunghic- Scrierea unui număr raţional în forme echivalente prin amplificare sau simplificare,transformare din fracţii ordinare în fracţii zecimale şi invers, scrierea unui număr pozitivca radical din pătratul său- Scrierea unor numere iraţionale în forme echivalente utilizând introducerea şi scoatereaunor factori de sub radical- Utilizarea aproximării prin lipsă sau prin adaos pentru a compara două numere reale∗- Exerciţii de amplificare a unor rapoarte cu numitorul de forma a b ; a± b , ab , ∈ pentru raţionalizarea numitorului- Reprezentarea grafică a dreptei soluţiilor ecuaţiei ax+by+c=0, unde a, b, c sunt numerereale a ≠ 0 , b ≠ 0- Exerciţii de determinare a coordonatelor unui punct care aparţine graficului unei funcţii- Exerciţii de determinare a coordonatelor punctelor de intersecţie ale graficului uneifuncţii de forma f : → , f ( x) = ax+ b, a,b∈ cu axele de coordonate- Exerciţii de determinare a coordonatelor punctului de intersecţiei a două grafice defuncţii- Exerciţii de verificare a coliniarităţii a trei sau a mai multor puncte, cunoscândcoordonatele lor- Analizarea coliniarităţii punctelor ale căror coordonate sunt soluţii ale ecuaţieiax+by+c=0, unde a,b,c sunt numere reale- Exerciţii de determinare a ariei şi a perimetrului triunghiului, măsurilor unghiurilorfigurilor geometrice determinate de grafice ale unor funcţii de forma f : → ,( ) , ,∗f x = ax+ b a b∈ şi axele sistemului de coordonate- Exerciţii de desenare, notare, citire a dreptelor şi a planelor- Exerciţii de reprezentare în spaţiu a unor figuri geometrice plane (triunghi isoscel,echilateral, dreptunghic; dreptunghi; pătrat; hexagon regulat)Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 37

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /în spaţiuExprimarea proprietăţilorfigurilor şi corpurilorgeometrice în limbajmatematic (axiome, teoremădirectă, teoremă reciprocă,ipoteză,concluzie,demonstraţie)- Reprezentarea prin desen a unor unghiuri formate de două drepte în spaţiu- Exerciţii de reprezentare şi de notare a unei drepte perpendiculare pe un plan- Exerciţii de identificare şi de construire a înălţimii unei piramide- Exerciţii de identificare şi de construire a înălţimii unei prisme- Folosirea instrumentelor geometrice pentru a desena diferite corpuri geometrice- Exerciţii de desfăşurare în plan a piramidei/prismei şi caracterizarea figurilor plane carecompun desfăşurarea- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii legate de perpendicularitatea a douăplane prin exemple şi contraexemple- Exerciţii de identificare şi de construire a înălţimii unei piramide/prisme- Exerciţii de identificare, determinare şi de calcul a lungimii proiecţiei unui segment peun plan în corpurile geometrice studiate- Exerciţii de calcul a unor distanţe în spaţiu- Exerciţii de determinare şi de calculare a măsurii unghiului dintre două plane în diverseconfiguraţii spaţiale, inclusiv în corpurile geometrice studiate- Calcularea unor distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor(distanţa de la un vârf la o muchie sau o diagonală a bazei, distanţa de la un vârf al bazeila o faţă laterală, distanţa de la centrul bazei la o muchie sau o faţă laterală, unghiuldintre o muchie şi o faţă laterală sau bază, unghiul dintre două feţe ale piramidei,unghiul dintre două muchii)CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemăCompetenţe specificeDeducerea şi aplicareaformulelor de calcul prescurtatpentru optimizarea unorcalculeDeterminarea soluţiilor unorecuaţii, inecuaţii sau sistemede ecuaţiiAlegerea reprezentărilorgeometrice adecvate învederea optimizării descrieriiconfiguraţiilor spaţiale şi învederea optimizării calculelorde lungimi de segmente şi demăsuri de unghiuriAnalizarea şi interpretareacondiţiilor necesare pentru cao configuraţie geometrică săverifice anumite cerinţeClasa a VIII-aExemple de activităţi de învăţare- Exerciţii de descompunere a unui număr real în sumă, produs, diferenţă, cât sau puteride numere reale- Exerciţii de descompunere a unor sume în produs utilizând diferite metode- Corelarea formulelor de calcul prescurtat cu modalităţile de descompunere în factori- Identificarea ecuaţiilor de forma ax 2 +bx+c=0, unde a,b,c∈ , a≠0, care au soluţii reale2prin calcularea expresiei ∆= b − 4ac- Explicitarea mulţimii soluţiilor unei ecuaţii de forma ax+by+c=0, unde a, b, c suntnumere reale; interpretarea rezultatului obţinut⎧ax 1+ by1+ c1= 0- Exerciţii de rezolvare a sistemelor de ecuaţii de forma ⎨; interpretarea⎩ax 2+ by2+ c2= 0rezultatului obţinut2- Rezolvarea ecuaţiei ax + bx+ c= 0, abc , , ∈ , a≠0 folosind formula de rezolvare2- Rezolvări de ecuaţii reductibile la ecuaţii de forma ax + bx+ c= 0, abc , , ∈, a≠0- Rezolvarea inecuaţiilor de forma ax+b>0, (≥,

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /Competenţe specificeRezolvarea unor situaţiiproblemă utilizând rapoarte denumere reale reprezentate prinlitere; interpretarea rezultatuluiIdentificarea unor problemecare se rezolvă cu ajutorulecuaţiilor, inecuaţiilor sau asistemelor de ecuaţii,rezolvarea acestora şiinterpretarea rezultatuluiobţinutInterpretarea reprezentărilorgeometrice şi a unor informaţiiconţinute în acestea încorelaţie cu determinarea unorlungimi de segmente şi a unormăsuri de unghiuriTranspunerea unei situaţiiproblemăîn limbaj geometric,rezolvarea problemei obţinuteşi interpretarea rezultatuluiExemple de activităţi de învăţare- Aplicarea unor formule (calculul mediilor: aritmetică, aritmetică ponderată, geometrică)în contexte practice- Exerciţii de determinare a minimului şi/sau maximului unei expresii algebrice înevaluarea şi interpretarea rezultatelor- Exerciţii de restrângere a unei expresii algebrice utilizând formulele de calcul prescurtat- Exerciţii de determinare a unei funcţii de forma f : → , f ( x) = ax+ b, a,b∈ încondiţii date- Formularea şi rezolvarea unor probleme de determinare a unor funcţii de tipulf : A→ , f ( x) = ax+ b, a,b∈ , pornind de la reprezentarea grafică- Exerciţii de reprezentare grafică a unor funcţii definite pe mulţimi finite, într-un sistemde axe perpendiculare xOy- Rezolvarea de probleme cu conţinut practic legate de proiecţii de puncte, drepte,segmente pe plan- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii legate de distanţe în spaţiu princonstruirea unor exemple şi contraexemple- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii legate de perpendicularitatea a douăplane prin exemple şi contraexemple- Formularea unor probleme de calcul a măsurii unghiului dintre o dreaptă şi un plan- Exerciţii de recunoaştere a poziţiilor relative a două plane în corpurile geometricestudiate şi în cotidian: plane secante, plane paralele, plane care coincid şi transpunereaîn limbaj geometric- Rezolvarea de exerciţii cu conţinut practic legate de proiecţii de puncte, drepte,segmente în corpurile geometrice studiate şi în cotidian- Desenarea corpurilor geometrice evidenţiind trunchiul obţinut prin secţionareapiramidei cu un plan paralel cu bazaToate aceste sugestii de activităţi de învăţare indică explicit apropierea conţinuturilor învăţării depractica învăţării eficiente. În demersul didactic, centrul acţiunii devine elevul şi nu predarea noţiunilormatematice ca atare, adică accentul trece de la “ce” să se înveţe, la “în ce scop” şi “cu ce rezultate”.În perspectiva unui demers educaţional centrat pe competenţe, se recomandă utilizarea cupreponderenţă a evaluării continue, formative. Procesul de evaluare va îmbina formele tradiţionale cu celealternative (proiectul, portofoliul, autoevaluarea, evaluarea în perechi, observarea sistematică a activităţii şia comportamentului elevului) şi va pune accent pe:- corelarea directă a rezultatelor evaluate cu competenţele specifice vizate de programa şcolară;- valorizarea rezultatelor învăţării prin raportarea la progresul şcolar al fiecărui elev,- utilizarea unor metode variate de comunicare a rezultatelor şcolare;- recunoaşterea, la nivelul evaluării, a experienţelor de învăţare şi a competenţelor dobândite în contextenon-formale sau informaleMatematică, clasele a V-a – a VIII-a 39