NICOLAE TITULESCU - Akademos - Academia de Ştiinţe a Moldovei

Instruire prin cercetare„de un învăţământ modern al matematicii” şi nu „deun învăţământ al matematicii moderne”, ceea cesolicită o înţelegere profundă a structurii şi stiluluimatematicii de astăzi.[1]Stilul dat se relevă şi se concretizează cu ajutorulcomparaţiilor, contrastelor (de exemplu, la cursul deanaliză a dezvoltării istorice a noţiunilor), raţionamentelor,metodelor, limbajului matematic etc.Găsim aici un domeniu extrem de interesantpentru o cercetare, din punctul de vedere al învăţământului.A deveni conştient de evoluţia matematiciipe parcursul secolelor, ca numere şi forme,până la matematica structurilor generale a secoluluinostru, este de o mare importanţă pentru pedagogiamatematicii. Nu e vorba de istoria datelor şi a faptelor,ci de analiza profundă a procesului istoric, însensul comentariilor făcute de Bourbaki. Un studiuasemănător, dar îndreptat conştient spre necesităţileteoriei învăţământului matematic, aruncă luminăasupra genezei, dezvoltării şi perfecţionării instrumentelorgândirii matematice, scoţând în relief, înperspectiva istorică, elementele esenţiale ale procesuluide modernizare. Cursurile universitare deistoria matematicii, concepute astfel, nu şi-au găsitîncă locul adecvat în programa de studii superioarea viitorilor profesori. Trebuie subliniat că cei care seocupă de metodologia învăţământului matematic lanivel superior ar trebui să participe la o asemeneacercetare.Aflată la frontiera dintre matematică şi pedagogie,aceasta este foarte importantă şi dintr-un altpunct de vedere. În procesul învăţământului găsimmulte aspecte caracteristice strategiei şi tehniciimuncii creatoare a unui savant. Potrivit afirmaţieilui J.Bruner, ”diferenţa imensă în gradul de abstractizarene face să uităm analogia calitativă a acestordouă procese. Pe deplin conştienţi de existenţaunei asemenea analogii constatăm că o cunoaştere –chiar parţială, chiar simplificată – a strategiei şi tehniciimuncii unui matematician, a rolului intuiţiei şiformalismului în muncă etc., este absolut necesarăpentru desfăşurarea corectă a procesului didactic.”Analiza respectivă trebuie să fie iniţiată şi organizatăde cel care are nevoie de ea. De o asemeneaanaliză nu are nevoie un matematician creator, aşacum analiza amănunţită a mişcărilor de înot nu-ieste necesară unui înotător foarte bun, fiind totuşiindispensabilă celui care încearcă să predea altoraarta nataţiei.Evident, persoanele care au studiat matematicala nivel superior cunosc anumite aspecte ale efortuluicreator în matematică. Din nefericire, după ceşi-au încheiat propriile studii, ei uită această experienţă,când de fapt ar trebui să scoată în evidenţăanumite practici şi să înregistreze anumite procedeeobiectiv valabile.Matematicienii înşişi, pe lângă propria lor muncă,ne furnizează informaţii preţioase privind funcţionareametodei şi gândirii matematice. Este suficient,de exemplu, să menţionăm observaţiile luiPoincare, Bouligand, Lebesgue, Hadamard, Klein,Hincin, Polya, Frechet, Freudenthal, Kolmogorov,Bourbaki etc. în articolele sale consacrate învăţământului.Nu trebuie să uităm că ceea ce este marginalpentru munca unui matematician de profesie,se găseşte adesea chiar în centrul interesului pedagogic,de aceea şi aspectele marginale trebuie să fieluate în consideraţie în cercetarea pedagogică.A reuni, a compara, a sintetiza, a ordona documentaţiadespre care tocmai am vorbit şi a releva înacest sens anumite aspecte pedagogice reprezintă oparte foarte importantă a muncii metodologice.Experienţa noastră dovedeşte că există multesurse asemănătoare care n-au fost până acum suficientexploatate. Drept exemplu, voi cita studiul comparatival metamorfozelor succesive ale demonstraţieiaceleiaşi teoreme, prezentate în tratate şi manualediferite. Analiza detaliată a acestor metamorfozerelevă o gândire matematică în mişcare, care se purificăcu fiecare pas, eliberându-se de aspectele neesenţiale,tinzând spre simplitate şi claritate, dar, pede altă parte, se vede că această transformare nu esteuşoară, se observă munca dură a spiritului, dificultateade a distinge esenţialul, ceea ce scoate în evidenţăcondiţiile interioare ale muncii intelectuale aelevului, evident făcută la un nivel foarte scăzut, dartotuşi mutatis mutandis, procedând în acelaşi fel.Cercetarea concepţiei matematicii elementareşi elaborarea programeiO altă serie de probleme legate de modernizareaînvăţământului matematic se concentrează atât asupranoţiunii de matematică elementară, cât şi asuprametodei de întocmire a programelor.Experienţa istorică ne-a condus la o concepţiea matematicii elementare, concepută ca o structurăvariabilă, în mişcare, ca parte a evoluţiei ştiinţei,tehnicii şi relaţiilor sociale. Acest punct de vedere,care are drept consecinţă pietrificarea programelor,nu este încă total admis. I se opun argumente aproapemetafizice care se referă la o ordine „naturală”,la o structură apriori a noţiunilor matematice ce-artrebui să fie păstrată în învăţământ.Concepţia matematicii elementare pune noiprobleme în faţa fiecărei generaţii care se ocupă demetodologia învăţământului matematic. Rezultatulconcret al acestei munci este programa şcolară. Nuuna oarecare, ci o programă deschisă, care poate finr. 2(21), iunie 2011 - 99