<strong>Aka<strong>de</strong>mos</strong>pedagogică rezonabilă faţă <strong>de</strong> noua situaţie reclamăînţelegerea noţiunii <strong>de</strong> „mo<strong>de</strong>rnizare”, al cărei sensar trebui să fie precizat exact, cu atât mai mult cu câteste vorba <strong>de</strong> <strong>de</strong>cizii ce implică o mare responsabilitatesocială şi educativă pentru cei care le iau.Obiectivele mo<strong>de</strong>rnizării se exprimă, grossomodo, în postulatele următoare:(1) apropierea matematicii predate în şcoală <strong>de</strong>matematica contemporană în ceea ce priveşte conţinutul,limbajul şi metoda;(2) organizarea matematicii elementare într-oconstrucţie coerentă;(3) matematica elementară urmează să <strong>de</strong>vinăun instrument larg utilizabil în studiile teoretice şiîn activitatea practică;(4) relevarea aspectelor umane, estetice şi afectiveale studiului şi muncii creatoare în matematică(frumuseţea construcţiei, elemente <strong>de</strong> joc, emoţiacercetării, satisfacţia <strong>de</strong>scoperirii etc.).Fiecare dintre aceste postulate <strong>de</strong>schi<strong>de</strong> un domeniu<strong>de</strong> cercetare didactică cu totul aparte.Cel dintâi, <strong>de</strong> exemplu, cere analiza „morfologică”a matematicii şi a metodologiei sale contemporane,analiză dirijată spre problemele pedagogice,<strong>de</strong>ci având drept scop scoaterea în relief a acelorelemente a căror pătrun<strong>de</strong>re în învăţământ ar reprezentacondiţia sine qua non pentru a apropia matematicaelementară <strong>de</strong> ştiinţă.Această ştiinţă nu se reduce la conţinut, la noţiunile<strong>de</strong> bază sau la structurile fundamentale. Cercetarea„morfologică” a matematicii contemporane,din punctul <strong>de</strong> ve<strong>de</strong>re al obiectivelor pedagogiei,priveşte, <strong>de</strong> exemplu, metoda matematică a construcţieiconceptelor şi <strong>de</strong>finiţiilor, tipurile <strong>de</strong> generalizarematematică, tipurile <strong>de</strong> operaţii care intervincel mai <strong>de</strong>s, genurile <strong>de</strong> verificare, rolul funcţionalal simbolurilor, strategia în rezolvarea problemelor,întin<strong>de</strong>rea şi limitările tehnicii algoritmice, limbajulmatematic, gra<strong>de</strong>le <strong>de</strong> precizie etc.Cercetarea dată urmăreşte, <strong>de</strong> asemenea, scoatereaîn evi<strong>de</strong>nţă a sensului intuitiv al structurilor matematiceabstracte, legătura lor cu realitatea fizică,mo<strong>de</strong>lele lor <strong>de</strong> diferite feluri, niveluri, aplicaţii.Lucrări <strong>de</strong> acest gen sunt <strong>de</strong>ja întreprinse şi rezultatelelor vor trebui să stabilească, să refacă, săcorecteze şi să perfecţioneze, în mod continuu, bazaindispensabilă oricărei cercetări în domeniul pedagogieimatematice. Căci, dacă mo<strong>de</strong>rnizarea constă,în special, în a face ca matematica – zisă şcolară – sătindă spre ştiinţă, trebuie să avem înainte <strong>de</strong> toate oconştiinţă clară a obiectivului final. Tocmai în funcţie<strong>de</strong> aceste obiective, trebuie să precizăm atât mijloaceleeficiente pentru a le atinge, cât şi mijloacele<strong>de</strong> verificare a rezultatelor obţinute. Învăţământulnu poate fi mo<strong>de</strong>rnizat prin introducerea în şcoalăa unei sau altei materii – lucru ce poate fi realizatprintr-un <strong>de</strong>cret apriori. Este vorba <strong>de</strong> ceva mult maidificil, adică, potrivit expresiei prof. H. Freu<strong>de</strong>nthal,Mihai Potârniche. Trebujeni, Orhei, 200698 - nr. 2(21), iunie 2011
Instruire prin cercetare„<strong>de</strong> un învăţământ mo<strong>de</strong>rn al matematicii” şi nu „<strong>de</strong>un învăţământ al matematicii mo<strong>de</strong>rne”, ceea cesolicită o înţelegere profundă a structurii şi stiluluimatematicii <strong>de</strong> astăzi.[1]Stilul dat se relevă şi se concretizează cu ajutorulcomparaţiilor, contrastelor (<strong>de</strong> exemplu, la cursul <strong>de</strong>analiză a <strong>de</strong>zvoltării istorice a noţiunilor), raţionamentelor,meto<strong>de</strong>lor, limbajului matematic etc.Găsim aici un domeniu extrem <strong>de</strong> interesantpentru o cercetare, din punctul <strong>de</strong> ve<strong>de</strong>re al învăţământului.A <strong>de</strong>veni conştient <strong>de</strong> evoluţia matematiciipe parcursul secolelor, ca numere şi forme,până la matematica structurilor generale a secoluluinostru, este <strong>de</strong> o mare importanţă pentru pedagogiamatematicii. Nu e vorba <strong>de</strong> istoria datelor şi a faptelor,ci <strong>de</strong> analiza profundă a procesului istoric, însensul comentariilor făcute <strong>de</strong> Bourbaki. Un studiuasemănător, dar îndreptat conştient spre necesităţileteoriei învăţământului matematic, aruncă luminăasupra genezei, <strong>de</strong>zvoltării şi perfecţionării instrumentelorgândirii matematice, scoţând în relief, înperspectiva istorică, elementele esenţiale ale procesului<strong>de</strong> mo<strong>de</strong>rnizare. Cursurile universitare <strong>de</strong>istoria matematicii, concepute astfel, nu şi-au găsitîncă locul a<strong>de</strong>cvat în programa <strong>de</strong> studii superioarea viitorilor profesori. Trebuie subliniat că cei care seocupă <strong>de</strong> metodologia învăţământului matematic lanivel superior ar trebui să participe la o asemeneacercetare.Aflată la frontiera dintre matematică şi pedagogie,aceasta este foarte importantă şi dintr-un altpunct <strong>de</strong> ve<strong>de</strong>re. În procesul învăţământului găsimmulte aspecte caracteristice strategiei şi tehniciimuncii creatoare a unui savant. Potrivit afirmaţieilui J.Bruner, ”diferenţa imensă în gradul <strong>de</strong> abstractizarene face să uităm analogia calitativă a acestordouă procese. Pe <strong>de</strong>plin conştienţi <strong>de</strong> existenţaunei asemenea analogii constatăm că o cunoaştere –chiar parţială, chiar simplificată – a strategiei şi tehniciimuncii unui matematician, a rolului intuiţiei şiformalismului în muncă etc., este absolut necesarăpentru <strong>de</strong>sfăşurarea corectă a procesului didactic.”Analiza respectivă trebuie să fie iniţiată şi organizată<strong>de</strong> cel care are nevoie <strong>de</strong> ea. De o asemeneaanaliză nu are nevoie un matematician creator, aşacum analiza amănunţită a mişcărilor <strong>de</strong> înot nu-ieste necesară unui înotător foarte bun, fiind totuşiindispensabilă celui care încearcă să pre<strong>de</strong>a altoraarta nataţiei.Evi<strong>de</strong>nt, persoanele care au studiat matematicala nivel superior cunosc anumite aspecte ale efortuluicreator în matematică. Din nefericire, după ceşi-au încheiat propriile studii, ei uită această experienţă,când <strong>de</strong> fapt ar trebui să scoată în evi<strong>de</strong>nţăanumite practici şi să înregistreze anumite proce<strong>de</strong>eobiectiv valabile.Matematicienii înşişi, pe lângă propria lor muncă,ne furnizează informaţii preţioase privind funcţionareameto<strong>de</strong>i şi gândirii matematice. Este suficient,<strong>de</strong> exemplu, să menţionăm observaţiile luiPoincare, Bouligand, Lebesgue, Hadamard, Klein,Hincin, Polya, Frechet, Freu<strong>de</strong>nthal, Kolmogorov,Bourbaki etc. în articolele sale consacrate învăţământului.Nu trebuie să uităm că ceea ce este marginalpentru munca unui matematician <strong>de</strong> profesie,se găseşte a<strong>de</strong>sea chiar în centrul interesului pedagogic,<strong>de</strong> aceea şi aspectele marginale trebuie să fieluate în consi<strong>de</strong>raţie în cercetarea pedagogică.A reuni, a compara, a sintetiza, a ordona documentaţia<strong>de</strong>spre care tocmai am vorbit şi a releva înacest sens anumite aspecte pedagogice reprezintă oparte foarte importantă a muncii metodologice.Experienţa noastră dove<strong>de</strong>şte că există multesurse asemănătoare care n-au fost până acum suficientexploatate. Drept exemplu, voi cita studiul comparatival metamorfozelor succesive ale <strong>de</strong>monstraţieiaceleiaşi teoreme, prezentate în tratate şi manualediferite. Analiza <strong>de</strong>taliată a acestor metamorfozerelevă o gândire matematică în mişcare, care se purificăcu fiecare pas, eliberându-se <strong>de</strong> aspectele neesenţiale,tinzând spre simplitate şi claritate, dar, pe<strong>de</strong> altă parte, se ve<strong>de</strong> că această transformare nu esteuşoară, se observă munca dură a spiritului, dificultatea<strong>de</strong> a distinge esenţialul, ceea ce scoate în evi<strong>de</strong>nţăcondiţiile interioare ale muncii intelectuale aelevului, evi<strong>de</strong>nt făcută la un nivel foarte scăzut, dartotuşi mutatis mutandis, procedând în acelaşi fel.Cercetarea concepţiei matematicii elementareşi elaborarea programeiO altă serie <strong>de</strong> probleme legate <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>rnizareaînvăţământului matematic se concentrează atât asupranoţiunii <strong>de</strong> matematică elementară, cât şi asuprameto<strong>de</strong>i <strong>de</strong> întocmire a programelor.Experienţa istorică ne-a condus la o concepţiea matematicii elementare, concepută ca o structurăvariabilă, în mişcare, ca parte a evoluţiei ştiinţei,tehnicii şi relaţiilor sociale. Acest punct <strong>de</strong> ve<strong>de</strong>re,care are drept consecinţă pietrificarea programelor,nu este încă total admis. I se opun argumente aproapemetafizice care se referă la o ordine „naturală”,la o structură apriori a noţiunilor matematice ce-artrebui să fie păstrată în învăţământ.Concepţia matematicii elementare pune noiprobleme în faţa fiecărei generaţii care se ocupă <strong>de</strong>metodologia învăţământului matematic. Rezultatulconcret al acestei munci este programa şcolară. Nuuna oarecare, ci o programă <strong>de</strong>schisă, care poate finr. 2(21), iunie 2011 - 99
- Page 2:
Akademos"Ministrul Europei",Nicolae
- Page 5 and 6:
Evenimentşi astfel galeria nemurit
- Page 9 and 10:
EvenimentÎn ajunul celui de al Doi
- Page 11:
Evenimentscoată continentul din ma
- Page 14 and 15:
AkademosFILE DIN ISTORICULACADEMIEI
- Page 16 and 17:
Akademostea ştiinţifică a Bazei
- Page 18 and 19:
Akademospunea de un potenţial şti
- Page 20 and 21:
Akademosconstituiau 5504 persoane s
- Page 22 and 23:
Akademosvire la Academia de Ştiin
- Page 24 and 25:
AkademosEu, de regulă, la început
- Page 26 and 27:
Akademosniul biologiei moleculare l
- Page 28 and 29:
AkademosМЕСТОИССЛЕДОВ
- Page 31:
ScientometrieТаблица 2Сра
- Page 34 and 35:
AkademosQ=A L α K (1-α) ,где
- Page 36 and 37:
AkademosPROTECŢIAPROPRIETĂŢIIINT
- Page 38 and 39:
AkademosConstituţia Republicii Mol
- Page 40 and 41:
AkademosPotrivit Legii cu privire l
- Page 42 and 43:
AkademosLIBERUL ACCESLA JUSTIŢIE
- Page 44 and 45:
Akademosmod public şi într-un ter
- Page 46 and 47:
Akademosexpres această îndatorire
- Page 48 and 49: AkademosTabelul 2Populaţia ocupat
- Page 50 and 51: Akademostarea infrastructurii, în
- Page 52 and 53: Akademospetroliere au un înalt gra
- Page 54 and 55: AkademosBIROCRAŢIAÎN CONTEXTULCON
- Page 56 and 57: Akademosnormative care lasă mult d
- Page 58 and 59: AkademosDIMENSIUNEAPROTESTATARĂA M
- Page 60 and 61: Akademosasasinarea soldaţilor şi
- Page 62 and 63: Akademosşi nuanţate explicaţii,
- Page 64 and 65: Akademosreferi la situaţia curent
- Page 66 and 67: Akademosproducătorii de energiei
- Page 68 and 69: Akademospoate afecta securitatea en
- Page 70 and 71: Akademosse preconizează să fie ef
- Page 72 and 73: Akademos5. Surse de energie regener
- Page 74 and 75: Akademosşi implementare ale tehnol
- Page 76 and 77: Akademosşi rapiţa (2, 7, 12, 15,
- Page 78 and 79: AkademosPlantele perene, cu creşte
- Page 80 and 81: Akademosmă - rapiţa - 250 mii ton
- Page 82 and 83: AkademosSURSELE ENERGIEIREGENERABIL
- Page 84 and 85: AkademosDozatorul 12 alimentează c
- Page 86 and 87: Akademosde plantele verzi. Cenuşa
- Page 88 and 89: AkademosN gS mI Tv vvN mS gFig. 3.
- Page 90 and 91: AkademosÎn figura 7 este prezentat
- Page 92 and 93: AkademosINSTRUIREA PRINCERCETARE -U
- Page 94 and 95: Akademosşcoală, în clase cu dife
- Page 96 and 97: Akademossunt evaluate prestaţia li
- Page 100 and 101: Akademostransformată succesiv, fă
- Page 102 and 103: Akademosconcrete privind impactul n
- Page 104 and 105: Akademoscare reprezintă în sine o
- Page 106 and 107: înaltă decât cea a siliciului, i
- Page 108 and 109: Akademosfundamentală şi a fost co
- Page 110 and 111: AkademosParadigma nouă a ştiinţe
- Page 112 and 113: Akademosdupă cum se ştie, se înt
- Page 114 and 115: Akademosdezvoltării muzicologiei p
- Page 116 and 117: Akademosvalorificarea resurselor um
- Page 118 and 119: Akademosparte din fiecare grup, iar
- Page 120 and 121: DESCOPERIRIARHEOLOGICEÎN SITUL MED
- Page 122 and 123: AkademosFig. 3. Lozova. Piese desco
- Page 124 and 125: AkademosIar noi să ne gândim, că
- Page 126 and 127: Akademosnu ştia de unde este, ci n
- Page 128 and 129: AkademosLa ziua lui de naştere sor
- Page 130 and 131: AkademosFENOMENULABSURDULUIÎN VIZI
- Page 132 and 133: Akademosorice bun simţ pentru a-ş
- Page 134 and 135: AkademosLuceafărul, genialul poet
- Page 136 and 137: Akademosdiscursul narativ al lui V.
- Page 138 and 139: CARTEA UNUI DESTINNEÎNFRÂNT -VLAD
- Page 140 and 141: AkademosZbor frant este, pe de o pa
- Page 142 and 143: AkademosMoldova; Muzeul Naţional d
- Page 144 and 145: Akademosderulate în vara anului 19
- Page 146 and 147: AkademosÎN ARMONIA SUNETELORMembru
- Page 148 and 149:
AkademosDEVOTAT CHIMIEIDr. Veacesla
- Page 150 and 151:
AkademosFĂRĂ ALTERNATIVĂÎN MEDI
- Page 152 and 153:
Akademosmultinivelar somato-viscero
- Page 154 and 155:
Akademosalifatic în compuşii tetr
- Page 156 and 157:
AkademosUN FORJAR AL ŞTIINŢEIAGRI
- Page 158 and 159:
Akademosal Institutului de Cercetă
- Page 160:
Akademosprin revenirea la grafia la