Modelarea computerizată a stării de avarie a unei structuri ... - apcmr

MODELAREA COMPUTERIZATĂ A STĂRII DE AVARIE
A UNEI STRUCTURI DE CADRU
Iuliu Dimoiu 1 , Ovidiu Mocian 2 , Constantin Răduică 2
Rezumat
Scop: În lucrare se prezintă analiza nivelului de performanţă al unei construcţii avariate seismic pe
baza Diagramei de Deducţie din Logica Fuzzy (DDLF). Metoda: Un cadru plan este modelat
pentru procesare biografică in domeniul inelastic. Se înregistrează caracteristicile dinamice ale
cadrului şi avariile succesive: crăpături, curgeri de material, apariţia articulaţiilor plastice.
Indicele global de avarie corespunzător fiecărei faze este precizat. Mărimile inginereşti sunt
fazificate. Se definesc regulile dacă…..atunci …care interpretează mărimile inginereşti. Agregarea
regulilor logice pe seama centroidului (algoritmul Mamdani) conduce la valoarea indicelui de
avarie in diagrama DDLF. Rezultate: Diagrama DDLF furnizează valoarea indicelui de avarie.
Acesta indică starea de performanţă a cadrului: Operaţional, Imediat Ocupabil, Siguranţa Vieţii
sau de Prevenire a Colapsului. Concluzii: Starea de performanţă a unei construcţii avariate în fapt
sau ipotetic poate fi interpretată cu ajutorul diagramei DDIF. Construcţia poate fi analizată pentru
diferite tipuri de accelerograme seismice cu valori specificate pentru vârful acceleraţiei terenului.
1. Introducere
Proiectarea şi realizarea construcţiilor se desfăşoară după reguli stricte, bine stabilite şi riguros
urmărite, controlate. Seismologia a dovedit pe bază de date concrete că seismele nu se repetă.
Acelaşi focar generează mişcări seismice cu specificităţi diferite de la un eveniment la altul. Acest
fapt a condus la protecţia seismică acoperitoare a construcţiilor intr-un amplasament fixat. Predicţia
cutremurelor se bazează pe istoria şi prelucrarea statistică a cutremurelor fiecărui focar. Se remarcă
focare seismice care generează cutremure peste aşteptările practicii construcţiilor (Northridge 1994,
Kobe 1995) care lasă în urma lor consecinţe dintre cele mai nedorite: avarii, prăbuşiri, pierderi de
vieţi omeneşti, ieşirea din circuitul economic al unităţilor de profil, stagnarea social-economică.
Reabilitarea construcţiilor avariate de cutremur se impune cu acută necesitate. Operaţia este
antecedată de evaluarea capacităţii portante reziduale a construcţiilor afectate. Aceasta va deschide
capitolul reabilitărilor, consolidărilor, durata şi mărimea fondurilor necesare.
1 Profesor, Universitatea “ Politehnica” din Timişoara, Facultatea de Construcţii, Departamentul de Construcţii Metalice
şi Mecanica Construcţiilor
2 Doctorand, Universitatea “Politehnica” din Timişoara, Facultatea de Construcţii, Departamentul de Construcţii
Metalice si Mecanica Construcţiilor
51

2. Traversarea unui eveniment seismic
Starea post-cutremur pentru o construcţie depinde de natura avariilor şi harta acestora. Fisurile,
crăpăturile, curgerea armăturii, formarea articulaţiilor plastice secţionale, plastificarea împrăştiată
sunt consecinţe ale comportării neliniare a materialelor de construcţii. Ele se produc succesiv şi
constituie fenomene de degradare a rigidităţii, a ductilităţii, a rezistenţei, a capacităţii de disipare a
energiei seismice induse prin frecare, lunecare, gâtuire. Folosirea in continuare, reabilitarea,
consolidarea constituie problema beneficiarului care solicită expertul in construcţii. Acesta are
sarcina de stabili dacă construcţia in discuţie se situează intr-una din următoarele stări:
• Stare operaţională adică imediat ocupabilă, “IO”;
• Starea care asigură “siguranţa vieţii”, “LS”;
• Starea pentru care avaria construcţiei este sub control, “DC”;
• Starea premergătoare colapsului, “CP”.
Starea de performanţă a construcţiei ar putea impune măsuri urgente de evacuare, delestare,
sprijinire, demolări parţiale sau totale. Reabilitarea, consolidarea necesită procesări analitice.
3. Analiza inelastică biografică a unui cadru plan din beton armat
3.1 Prezentarea structurii
Se considera un cadru plan din beton armat cu următoarea geometrie: două deschideri egale de
4.5m, pasul stâlpilor de 4.5m, înălţimea parterului 3m, 8 etaje fiecare de 2.35m înălţime, acoperiş
terasa necirculabilă. Stâlpii sunt de secţiune dreptunghiulara 0.4x0.5m cu procentul de armare pe
laturile principale 0.97%. Riglele cadrului sunt secţiuni T cu placa 0.15m şi laturile dreptunghiului
0.30x0.70m. Procentele de armare în secţiunile de legătura cu stâlpii sunt 0.62% respectiv 0.40%.
Calitatea betonului C25/30, iar armatura PC60. Încărcările gravitaţionale la nivelul fiecărui planşeu
inclusiv terasa (care include zăpada) totalizează 5.2kN/m 2 .
3.2 Comportarea materialului
Comportarea inelastică a materialului ascult de diagrama histeretică Park&Ang, [1], pentru care
parametrii de degradare sunt: degradarea rigidităţii HC=200, degradarea rezistenţei pe baza
ductilităţii HBD=0.15, degradarea rezistenţei în baza energiei HBE=0.15. Nu se ia in seama
lunecarea de gâtuire.
Figura 1. Curba histertica Park&Ang
52

3.3 Excitaţia seismică
Excitaţia seismică este reprezentată în figura 2. Ea este accelerograma adimensională a
cutremurului Taft (1952) USA de 1024 puncte, la interval de timp 0.02 secunde. Se aplică bazei de
rezemare. Valoarea maximă a acceleraţiei este aproximativ 5%g ceea ce corespunde intensităţii 6 pe
scara MSK. Accelerograma se scalează cu factori cuprinşi între valorile 0.4 şi 2.1, ceea ce
corespunde intensităţii seismice de gradul 5 până la gradul 8 pe aceeaşi scară.
3.4 Metoda de procesare
Sistemul ecuaţiilor diferenţiale care patronează mişcarea construcţiei excitată la bază, se integrează
în proces time-history. Pe durata unui pas 0.01sec caracteristicile structurii se conservă. Se fac
modificările impuse de degradări de la un pas la altul.
3.5 Date colectate din procesare
Figura 2. Accelerograma cutremurului Taft USA
Pentru fiecare accelerogramă obţinută prin scalare cu factorul propus k, sunt colectate principalele
mărimi ale procesului time-history: Indicele Global de Degradare, tabelul 1, Raportul Driftului de
Etaj pentru nivelele 1, 5 şi 9, tabelul 2, Deplasarea Maximă a nivelelor 1, 5 şi 9, tabelul 3,
Deformările Remanente la sfârşitul evenimentului la nivelele 1, 5 şi 9, tabelul 4. Starea de avarie
sub forma fisurilor la extremităţile elementelor este redată prin numărul acestora în tabelul 5 iar
numărul articulaţiilor plastice în tabelul 6.
Tabelul 1. Indicele Global de Degradare
k 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.50 … 2.00 2.10
Indice
Global de 0.009 0.011 0.014 0.021 0.027 0.030 0.034 … 0.058 0.07
Avarie
Performanţa
IO
Imediat
Ocupabila
LS
Siguranţa
Vieţii
DC
Avarie sub
Control
CP
Iminenţa de
Colaps
Tabelul 2. Raportul Driftului de Etaj pentru nivelul 1, 5 şi 9 în %
Nivelul
Factorul de scalare al accelerogramei, k
Nr. 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.50 … 2.00 2.10
9 9.3 18 28.5 34.3 47 64 87 170 221
5 20.7 43 57.3 76.5 101 124 138 198 211
1 8.0 15.7 22.9 27.9 33.5 35 38 66 67.
53

Tabelul 3. Deplasarea Laterală Maximă a nivelelor 1,5 şi 9 în mm
Nivelul
Factorul de scalare al accelerogramei, k
Nr. 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.50 … 2.00 2.10
9 220 269 363 514 674 852 931 1345 1435
5 133 148 260 270 337 409 448 652 694
1 112 15.7 23 28 34 35 38 66 68
Tabelul 4. Deplasarea Remanentă la sfârşitul evenimentului a nivelelor 1, 5 şi 9 în mm
Nivelul
Factorul de scalare al accelerogramei, k
Nr. 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.50 … 2.00 2.10
9 -30.2 -27.4 -0.15 7.7 47.1 49.7 -4.9 391 435
5 -11 1.1 18.1 26.5 57.7 41.8 42.7 188.3 159
1 -0.3 2.6 8.9 12.4 17.1 16.6 18.2 45 40.6
Tabelul. 5 Numărul de Elemente Fisurate
Element
Factorul de scalare al accelerogramei, k
0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.50 … 2.00 2.10
Rigle 32 36 36 14 12 8 6
Stâlpi 4 9 14 26 36 42 48 44 47
Total 36 45 50 40 48 50 54 44 47
Tabelul 6. Numărul Articulaţiilor Plastice la extremităţi de grinzi şi stâlpi
Element
Factorul de scalare al accelerogramei, k
Nr. 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.50 … 2.00 2.10
Rigle 23 24 28 30 36 36
Stâlpi 1 3 7 7
Total 23 25 28 33 43 43
Figura 3. Harta avariei pentru factorii de scalare 0.2, 0.4 şi 0.6
54

Alura cadrului avariat pentru diferitele grade de intensitate seismică conţinute implicit în factorul de
scalare a accelerogramei este ilustrată în figurile 3, 4 şi 5. Pentru factorul de scala 0.2 – 0.6 avarie
se prezintă sub formă de fisuri. Pentru factorul 0.2 şi 0.4 fisurile sunt proprii riglelor. La factorul 0.6
şi 0.8 fisurile se întâlnesc la toate riglele dar şi la stâlpi. Începând cu factorul de amplificare al
acceleraţiei 1.0 apar articulaţii plastice. Ele afectează nivelele de deasupra nivelului 3. Acest tip de
cutremur, Taft 1952 USA, afectează etajele de deasupra nivelului 3, [6]. Creşterea acceleraţiei
provoacă articulaţii plastice şi sub nivelul 3, dar şi în stâlpii cadrului, astfel că la o amplificare de
2.2 cadrul devine un mecanism.
Figura 4. Harta avariei pentru factorii de scalare 0.8, 1.0 şi 1.2
Figura 5. Alura avariei pe cadru pentru factorii de scalare 1.4, 1.8 şi 2.2
55

4. Procesarea datelor de ieşire prin logica fuzzy
4.1 Esenţa logici fuzzy
Logica fuzzy este un sistem de deducţie care foloseşte conceptul “grad de adevăr” respectiv
“calculul cu cuvinte”. În logica binară o propoziţie poate fi “adevărată”, cu valoarea 1 sau “falsă” cu
valoarea 0. În logica fuzzy o propoziţie poate fi jumătate adevărată şi/sau jumătate falsă ori 75%
adevărată şi 25% falsă, etc. Creierul uman procesează eficient şi continuu date cu o largă
incertitudine cum ar fi “ probabil”, “aproape imposibil”, “foarte dificil”, “acceptabil”, etc. Logica
fuzzy este în multe cazuri un instrument robust şi de încredere pentru mulţimile vagi.
4.2 Stările de avarie ale unei construcţii în logica fuzzy
Logica binară foloseşte un set de funcţii care se refera la proprietăţi, însuşiri, caracteristici, date care
au marginile bine precizate. Pentru a ilustra acesta, se consideră starea de avarie a unei structuri de
construcţii. Dacă se accepta indicele global de degradare ca mărime de interpretare a avariei
structura se poate situa într-una din stările: IO imediat ocupabilă, LS siguranţa pentru viaţă, DC
avarie sub control, CP iminenţă de colaps (figura 6).
Figura 6. Starea de avarie funcţie de indicele global de degradare
Din figură, rezultă că marginile între diferitele stări de avarie sunt fixate la anumite valori ale
indicelui de degradare. Exemplu pentru indicele 0.009 structura este uşor avariată, iar la o uşoară
majorare a avariei 0.012 este moderat avariată, dar asigură protecţia vieţii. Dacă indicele de
degradare este 0.032 sau 0.045, nu interesează avaria structurii, aceasta fiind sub control.
Clasificarea avariei în acest mod este insensibilă la “gradul” avariei măsurate în fiecare categorie. În
lumea reală există o trecere netedă între stările de avarie pe care logica fuzzy este capabilă s-o ia in
considerare.
4.3 Enunţarea problemei
Se consideră numărul fisurilor apărute la capetele de riglă şi cele de la extremităţile de stâlpi.
Acestea constituie două inputuri. Starea de avarie a construcţiei constituie output. Configuraţia
problemei este ilustrată în figura 7.
Universul avariei unei structuri poate fi caracterizat de cele 4 stări menţionate mai înainte. Fiecărei
stări i se asociază o funcţie definită pe domeniul mărimii indicelui de avarie, figura 8. Valoarea
56

funcţiei variază între 0 şi 1. Pentru aceste grafice se pot folosi: funcţii lineare, curba Gauss, curbe
sigmoid, etc. În lucrarea de faţă s-au folosit funcţii triunghiulare, trapez, clopotul Gauss şi sigmoid.
Figura 7. Definirea problemei care consideră fisurile la rigle şi stâlpi
Figura 8. Starea construcţiei funcţie de indicele global de avarie
4.4 Fuzzyficarea mărimilor de intrare
Reprezentarea prin funcţii elementare a alternativelor unei mărimi care poate caracteriza un univers
poartă numele de fuzzyficare [5]. Pentru aplicaţia prezentă, în figurile 9 şi 10 se prezintă
fuzzyficarea pentru mărimile input: numărul de fisuri la grinzi, (mic, moderat sau sever) respectiv a
numărului de fisuri la stâlpi (foarte mic, mic, moderat). Ca funcţii elementare s-au folosit cele
poligonale: triunghi, trapez.
Alte mărimi rezultate din procesarea biografică care se pot supune fuzzyficarii: mărimea raportului
driftului de etaj (ex. la nivelul 5), mărimea deplasării remanente la nivelul 5, creşterea mărimii
perioadei naturale, numărul articulaţiilor plastice din rigle şi stâlpi etc. Ca mărime de ieşire
fuzzyficată s-a ales starea construcţiei în cele 4 variante exprimate în figura 8.
4.5 Regulile logicii fuzzy pentru aplicaţia prezentă
Evident de apriori, starea degradării unei construcţii se discută în raport cu un set de mărimi de
ieşire din procesarea biografică: numărul de fisuri, numărul articulaţiilor plastice, raportul driftului
de etaj, deplasarea laterală remanentă etc. Acestea se combină cu ajutorul operatorilor logici “şi”,
57

“sau”, “non”. Combinarea regulilor se face folosind algoritmul Mamdani care conduce la diagrama
de deducţie fuzzy [5]. Pentru aplicaţia prezentă, aceste reguli sunt ilustrate în figura 11. Regulile
sunt de tipul: Dacă…şi/sau…..atunci… În cazul de faţă, 7 reguli sunt considerate. Ca exemplu sunt
reproduse regula nr. 1 şi regula nr. 2.
1. Dacă numărul fisurilor de grindă este mic şi numărul fisurilor de stâlp este foarte mic
atunci construcţia este Imediat Ocupabilă (IO);
2. Dacă numărul fisurilor de grindă este moderat şi numărul fisurilor de stâlp este mic
atunci construcţia oferă Siguranţa Vieţii (LS).
În anumite cazuri o mărime fuzzy poate fi introdusă cu o anumită pondere, exemplu articulaţiile
plastice în stâlpi prin pericolul pe care îl reprezintă pot fi afectate de un factor supraunitar. Alte
mărimi ca fisura de grindă cu pondere sub unitară.
Figura 9. Fuzzyficarea numărului de fisuri în rigle
Figura 10. Fuzzyficarea numărului de fisuri la stâlpi
Figura 11. Regulile logicii fuzzy folosite la aplicaţie
58

4.6 Diagrama de deducţii fuzzy
Diagrama de deducţie a logicii binare se bazează pe implicaţia: dacă antecedentul este adevărat
atunci concludentul este adevărat. În logica fuzzy implicaţia are următoarea configuraţie: dacă
antecedentul este adevărat cu gradul “a” atunci consecinţa este adevărată cu gradul “a”.
Două tipuri majore de sisteme concludente sunt uzual folosite: Mamdani – Assilian (M-A) şi
Sugeno. Sistemul M-A împreunează consecinţele fiecărei reguli, procedează la agregarea lor, obţine
setul fuzzy rezultant. El arată diferite grade de participare pe un domeniu al variabilei de ieşire
considerate. Cu scopul de a preciza rezultatul sub forma unui număr, algoritmul M-A foloseşte
calculul centroidului consecinţelor care este de fapt defuzzyficarea sistemului de deducţie, figura
12.
Figura 12. Diagrama de deducţii fuzzy
Diagrama de deducţie stabilită în cadrul unui sistem fuzzy permite considerarea diferitelor situaţii
care pot interveni în ceea ce privesc mărimile de intrare. În lucrare s-au considerat 2 inputuri relativ
la fisurile din rigle şi stâlpi. Dar se pot aborda alte mărimi ca raportul driftului de etaj, creşterea
perioadei fundamentale, numărul articulaţiilor plastice etc. Astfel, în figura 13, pentru rigle indicele
de degradare 0.0136, iar pentru stâlpi 0.0105, indicele global de degradare este 0.0414, ceea ce
situează construcţia în starea de Imediat Ocupabilă.
Cu aceleaşi reguli logice s-a construit diagrama de deducţie fuzzy din figura 14, unde indicele de
avarie din rigle este 0.0321, iar cel pentru stâlpi 0.0345 astfel că pentru structură indicele global este
0.0281. Structura se situează în domeniul Siguranţei Vieţii cu gradul de adevăr 0.55-0.60, respectiv
al Avariei Controlate cu gradul de adevăr 0.05-0.10.
Imaginea diagramei de deducţie fuzzy din figura 15 ilustrează starea Iminentă de Colaps cu 0.95-
1.00 gradul de adevăr.
Tabelul 7 permite interpretarea prin logica fuzzy a stării de avarie a cadrului analizat din punct de
vedere al fisurilor la rigle şi stâlpi. Dacă numărul de fisuri la rigle este mic sau numărul fisurilor la
stâlpi este foarte mic construcţia este imediat ocupabilă cu gradul de adevăr 60%. Dacă numărul
fisurilor la rigle este moderat şi numărul fisurilor la stâlpi este mic construcţia oferă protecţie vieţii
50% adevăr. Dacă avaria prin fisurare la grinzi este severă sau numărul fisurilor la stâlpi este
moderat atunci construcţia este ameninţată de colaps, 95% grad de adevăr.
59

Tabelul 7. Valoarea de adevăr pentru stările posibile ale construcţiei avariate
Starea
considerată
Indicele
Global de Avarie
IO LS DC CP
1 0.001414 0.60 0.05 0.00 0.00
2 0.02810 0.00 0.50 0.20 0.00
3 0.0691 0.00 0.00 0.00 0.95
Figura 13. O avarie pentru starea Imediat Ocupabilă
Figura 14. Avaria riglelor şi a stâlpilor care conduce la starea Siguranţa Vieţii
60

Figura 15. O avarie corespunzătore Iminenţei de Colaps
5. Bibliografie
1. Park Z.J., Ang A.H.S. & Wen Y.K. (1984). Seismic damage analysis and damage limiting
design of RC buildings, University of Illinois, Urbana.
2. Valles R., Reinhorn A., Kunnath K. S, LI C. & Madan A. IDARC 2D - A program for
Inelastic Damage Analysis of Buildings, Tech. Report NCEER-96-0010 Univ. N.Y. Buffalo.
3. Chung Y.S., Mayer C. & Shinouzuka M. (1988). SARCF, User’s Guide, Seismic Analisis of
Reinforced Concrete Frames, University of Buffalo, New York.
4. Gomez S.R., Chung Y.S.&Mayer C. (1990). SARCF II, University of Buffalo, New York.
5. Kunnath S.K., Reinhorn A. & Lobo R. (1992). Program for the Inelastic Damage Analysis of
RC Structures, University of Buffalo, New York.
6. William Siler, James J. Buckley (2005). Fuzzy Expert System and Reasoning, Wiley-
Interscience, John Wiley&Sons, New Jersey.
7. Habibullah A. (1995). ETABS v 6.0. Three Dimensional Analysis of Building Saystems.
User’s Manual, Compuers & Structures Inc.
8. Dimoiu I., Mocian O., Raduica C. (2005). History of the Damage Development of Reinforced
Concrete Plane Frame, Buletinul Stiintific al Universitatii Politehnica din Timisoara, vol 52
(66).
9. Dimoiu I., Brandas G., Mocian O. (2006). Inelastic Seismic Behavior of a Steel Frame on
Different Types of Soil, Proceedings of the Conference in Metal Structures, Poiana Brasov,
Romania.
61