Soluţii moderne pentru consolidarea şi reabilitarea clădirilor ... - apcmr

SOLUŢII MODERNE PENTRU CONSOLIDAREA ŞI
REABILITAREA CLĂDIRILOR AMPLASATE
ÎN ZONE SEISMICE
Daniel Grecea 1 , Sorin Bordea 2 , Aurel Stratan 3 ,
Adrian Dogariu 2 , Dan Dubină 4
Rezumat
Clădirile din beton armat construite în zone seismice înainte de anii 1960 au fost proiectate să
reziste în principal la încărcările gravitaţionale şi la vânt. Principalele deficienţe ale cadrelor de
beton armat proiectate la încărcări gravitaţionale se referă la detalii constructive deficiente seismic
şi lipsa principiilor de proiectare bazată pe capacitate, conducând la o ductilitate locală şi globală
redusă. În prezent, când acest tip de structuri sunt supuse la o evaluare structurală, în conformitate
cu prevederile seismice aflate în vigoare, se descoperă că, în aproximativ toate cazurile este nevoie
de reabilitare. În articolul de faţă este analizată reabilitarea cu un sistem de contravântuiri
disipative a unui cadru de beton armat nedimensionat seismic. Se prezintă un studiu de caz detaliat
a unui cadru de beton armat, proiectat în conformitate cu prevederile din anii ’50 şi reabilitat cu
contravântuiri împiedecate la flambaj în conformitate cu prevederile seismice în vigoare.
1. Introducere
Structurile din beton armat din regiuni de seismicitate redusa spre medie au fost dimensionate
tradiţional doar pentru încărcări gravitaţionale, fără alte prevederi seismice. Aceasta categorie de
clădiri este specifica pentru clădirile proiectate între anii 1930 şi 1970, [1] când au fost
implementate primele standarde de proiectare seismica mai mult sau mai puţin echivalente cu cele
moderne. Deşi metodele practice de proiectare şi standardele au fost diferite în funcţie de aria
geografica, aceasta problema este comuna multor regiuni, ca şi SUA [2], Noua Zeenlandă [3], şi
Europa [4] şi [5]. Principalele deficiente în cadrele de beton armat proiectate gravitaţional sunt
legate de detalii constructive deficiente seismic şi lipsa principiilor de proiectare bazată pe
capacitate, conducând la o reducere a ductilităţii locale şi globale.
1 Profesor, Universitatea „Politehnica” din Timişoara, Facultatea de Arhitectură
2 Doctorand cu frecventa, Universitatea „Politehnica” din Timişoara, Facultatea de Construcţii, Departamentul de
Construcţii Metalice şi Mecanica Construcţiilor
3 Şef Lucrări, Universitatea „Politehnica” din Timişoara, Facultatea de Construcţii, Departamentul de Construcţii
Metalice şi Mecanica Construcţiilor
4 Profesor, Universitatea „Politehnica” din Timişoara, Facultatea de Construcţii, Departamentul de Construcţii Metalice
şi Mecanica Construcţiilor
141

O cale a reabilitării antiseismice a clădirilor existente de beton armat este prin îmbunătăţirea
rezistentei, rigidităţii şi a ductilităţii elementelor de beton armat prin diferite tehnici cum ar fi:
adaosul de mortare de înalta rezistenta, cămăşuirea cu elemente de otel, sau polimeri armaţi cu
fibre. Aceasta abordare are avantajul păstrării sistemului original structural, dar în cazul structurilor
în cadre poate fi dificila rigidizarea suficienta a structurii la forte seismice laterale.
O altă modalitate a reabilitării seismice a cadrelor de beton armat existente poate fi adăugarea unui
sistem de rezistenta la forte orizontale, cum ar fi diverse tipologii de cadre contravântuite excentric
sau centric cu contravântuiri de otel, vezi Figura 1. Noul sistem structural poate fi dimensionat uşor
ca şi sistem disipativ. Pentru a limita deteriorarea structurii existente de beton armat şi pentru a
concentra deformaţiile plastice în sistemul disipativ al contravântuirilor de otel, ultimul ar trebui sa
prezinte o rigiditate mai mare decât primul. Acest obiectiv este îndeplinit natural în cazul cadrelor
de otel contravântuite. Depinzând de sistemul structural, elementele disipative pot fi localizate în
linkuri orizontale (vezi Figura 1a), linkuri verticale (vezi Figura 1b), contravântuiri obişnuite sau
contravântuiri împiedecate la flambaj (vezi Figura 1c), sau elemente de colt (vezi Figura 1d).
(a) (b) (c) (d)
Figura 1.Tipologii diferite de cadre disipative: cadre contravântuite excentric în V întors (a), cadre
contravântuite excentric în Y întors (b), cadre contravântuite concentric folosind contravântuiri cu
flambaj impiedecat (c), cadre contravântuite cu elemente disipative de colt (d).
Sunt câteva modalităţi în care elementele de otel pot fi aranjate înăuntrul cadrului de beton armat.
Elementele de otel pot fi conectate direct de elementele cadrului de beton armat existent. (vezi
Figura 2a). Câteva tipuri de sisteme de contravântuiri disipative, ca şi cadrele contravântuite
excentric în V inversat, nu pot fi utilizate în acest caz. Elementele existente de beton armat vor fi
solicitate unor eforturi axiale, eforturi tăietoare şi momente încovoietoare suplimentare, care pot
provoca necesitatea de reabilitare locala a acestor elemente.
elemente
disipative
cadru b.a.
elemente
disipative
cadru b.a.
elemente
disipative
cadru b.a.
elemente
metalice
elemente
metalice
elemente
metalice
(a) (b) (c)
Figura 2. Îmbinarea directa a elementelor de otel pe cadrul de beton armat existent (a), cadru
interior de otel complet (b), şi cadru de otel "parţial" (c).
O soluţie alternativa consta în introducerea unui cadru complet în interiorul cadrului de beton armat
(vezi Figura 2b). Acest sistem are câteva avantaje în raport cu cel precedent. Diversitatea alegerii
tipologiilor de cadre este mult mare în acest caz. Îmbinările dintre noul cadru de otel şi cadrul de
beton armat existent pot fi realizate de-a lungul unei interfeţe mai mari, conducând la concentrări
mai mici de forte. În final, forte mult mai mici datorate încărcării seismice vor fi împărţite pe
elementele de beton armat existente.
142

O soluţie alternativa ar fi posibila, daca este folosit un cadru "parţial" de otel (vezi Figura 2c), care
este mult mai economic decât configuraţia formata din cadru complet, otelul având avantajul unei
interfeţe mai dezvoltate între noul cadru de otel şi structura existenta de beton armat.
O configuraţie speciala este posibila când contravântuirile centrice de otel sunt plasate în exteriorul
cadrelor de beton armat. Avantajul acestei soluţii consta în limitarea schimbărilor structurale a
clădirii existente şi a întreruperii activităţii locuitorilor ei.
2. Soluţii de reabilitare utilizând sisteme pe bază de oţel
Ghobarah şi Abou Elfath [6] au studiat performantele seismice ale clădirilor de beton armat
neductile reabilitate prin intermediul unor cadre contravântuite excentric. A fost studiat efectul
distribuirii contravântuirilor pe înălţimea cadrelor de beton armat în funcţie de performanta seismica
a clădirii reabilitate. Link-ul a fost conectat direct pe cadrul de beton armat, vezi Figura 3. Autorii
au concluzionat ca performanta seismica a cadrelor de beton armat neductile reabilitate cu
contravântuiri prinse excentric se aşteaptă sa fie mai mare decât a celor reabilitate cu contravântuiri
centrice. S-a demonstrat ca distribuţia contravântuirilor excentrice pe înălţimea clădirii are un efect
important asupra mecanismului plastic. S-a sugerat ca o distribuţie a rezistentei în elementele
disipative pe înălţimea clădirii conduce la deplasări relative de nivel mai uniforme.
Figura 3. Detalii de îmbinare a unui link vertical
de otel, Ghobarah şi Abou Elfath [6]
Figura 4. Test experimental pe contravântuiri
excentrice în Y inversat aplicat pentru
reabilitarea a unui cadru existent de beton
armat, Mazzolani et. al. [7]
Câteva tehnici de consolidare a clădirilor existente din beton armat au fost studiate experimental de
Mazzolani et. al. [7]. Au fost investigate următoarele tehnici: (1) contravântuiri metalice
împiedecate la flambaj, (2) contravântuiri din hotel prinse excentric, (3) contravântuiri din aliaj cu
memorie de forma, (4) panouri de forfecare disipative, (5) sisteme de izolare la baza, şi (6)
consolidări folosind polimeri armaţi din fibre de carbon. În cazul contravântuirilor excentrice din
otel în Y inversat s-a utilizat o îmbinare directa pe elementul de beton armat.
Un dispozitiv ieftin sub forma unui panou de forfecare (Figura 5) pentru consolidarea cadrelor
metalice necontravântuite a fost investigat la Laboratorul European pentru Evaluare Structurala
(ELSA) de Schmidt et. al. [8]. Deşi dispozitivul s-a intenţionat sa fie înlocuibil (prins cu şuruburi),
el a fost sudat în configuraţia ultimului test. Autorii au demonstrat ca soluţia de reabilitare a condus
la o reducere drastica a deplasărilor şi la o comportare elastica a structurii reabilitate, cu un minim
de schimbări structurale.
Consolidarea cu contravântuiri excentrice în Y inversat a cadrelor de beton armat cu umplutura de
cărămida dimensionate la încărcări gravitaţionale a fost investigate la Laboratorul European pentru
143

Evaluare Structurala (ELSA) de către Bouwkamp [9], vezi Figura 6. Unul dintre zidurile de
cărămida de umplutura a fost îndepărtat şi înlocuit de un sistem ductil de contravântuiri excentrice
din otel. S-a sugerat ca acest sistem cauzează inconveniente minime în utilizare şi rezulta într-o
rezistenta la încărcările laterale similara cu cea iniţiala, dar cu creştere semnificativa a ductilităţii.
Pentru a îmbina grinzile de otel şi contravântuirile de cadrul de beton au fost utilizate ancore
chimice.
Figura 5. Link disipativ într-un cadru contravântuit excentric în Y inversat, Schmidt et al. [8].
Figura 6. Contravântuiri excentrice în Y inversat
pentru consolidarea cadrelor de beton armat,
Bouwkamp [9]
Figura 7. Configuraţia de contravântuiri cu
elemente disipative de colţ, Balendra et. al.
[10].
Un cadru contravântuit cu elemente disipative de colt, similar ca şi principiu de cadrele
contravântuite excentric, a fost investigata de Balendra et. al. [10]. În acest sistem energia este
disipata prin deformaţii inelastice de forfecare a elementului disipativ de colt, în timp ce
contravântuirile sunt dimensionate pentru a preveni flambajul acestora. Elementul de colt este
avariat sub cutremure severe, dar este uşor de înlocuit după aceea.
O recapitulare a cercetării trecute asupra sistemelor de contravântuiri împiedecate la flambaj la
nivel de componente, subansamble şi cadre a fost făcuta de Uang et. al. [11]. Contravântuirile cu
flambaj împiedecat sunt obţinute prin dispunerea unei inimi de otel ductile în interiorul unui cheson
de otel, care este umplut cu mortar sau beton. Înaintea turnării mortarului sau betonului, se adăuga
un material de interfaţa între inima de otel şi mortar pentru a preveni transferul forţelor axiale între
inima de otel şi mortar şi în final asupra chesonului de otel. Avantajul acestui sistem fata de
contravântuirile convenţionale este ca este preîntâmpinat flambajul acestor contravântuiri, ceea ce
rezulta în caracteristici similare la întindere şi la compresiune, şi îmbunătăţesc răspunsul ciclic în
comparaţie cu contravântuirile convenţionale. Contravântuirile cu flambaj împiedecat au fost
folosite pentru consolidarea clădirilor existente de beton armat lipsite de dimensionarea
antiseismică, Brown et. al. [12], vezi Figura 8b.
Un sistem cu contravântuiri exterioare pentru reabilitarea unei clădiri existente de beton armat a fost
certificat în Japonia de către Corporaţia HAZAMA [13], vezi Figura 9. Reabilitarea seismica a unei
clădiri poate fi făcuta şi fără a afecta utilizarea şi a calitatea condiţiilor de trai.
144

(a)
Figura 8. Conceptul contravântuirilor cu flambaj împiedecat, [11] (a), şi interpretarea
arhitecturala a unei clădiri de beton armat reabilitata seismic, Brown et. al. [12].
(b)
.
Figura 9. Sistem de contravântuiri în afara cadrului dezvoltate în Japonia
de Corporaţia HAZAMA, [13].
În afara cadrelor de beton armat, sistemele de contravântuiri disipative se poate aplica şi cadrelor
din beton armat cu umplutura, la fel şi structurilor din zidărie. În ultimul caz, o parte a zidăriei
trebuie îndepărtata şi înlocuita cu un sistem de contravântuiri disipative. Poate fi necesara o
interfaţa de beton armat sa fie necesara pentru un transfer adecvat al forţelor de la structura de
zidărie la sistemul de contravântuiri disipative.
3. Studiu de caz: reabilitarea unui cadru de beton armat dimensionat la
încărcări gravitaţionale cu contravântuiri cu flambaj împiedecat
România este o tara cu un grad ridicat de seismicitate. Înainte de 1963, când a fost introdus primul
standard seismic cu caracter obligatoriu, cadrele din beton armat erau dimensionate sa reziste doar
la încărcări gravitaţionale. Ulterior, standardul a cunoscut dezvoltări (de ex. în 1978, 1991, 2006)
ultimul fiind aliniat la norma europeana Eurocode 8 [14]. Practic aproape toate clădirile localizate
în zone seismice, dimensionate înainte de anii 1960 trebuie evaluate şi consolidate.
Scopul acestui studiu de caz este reabilitarea seismica a unei structuri din beton armat dimensionata
doar la încărcări gravitaţionale (notat MRF) utilizând contravântuiri de otel cu flambaj împiedecat
(notat BRB). Cadrul din beton armat este prezentat în Figura 10. Au fost folosite materiale obişnuite
utilizate în anii ‘50, cum ar fi beton B200 (corespunzând la clasa C12/15 din Eurocode 2 [15]) şi
otel OB38 (cu o rezistent la curgere caracteristica de 235 N/mm 2 ).
3.1 Dimensionarea cadrului
Cadrul a fost dimensionat doar la încărcări gravitaţionale conform standardelor romaneşti vechi.
Lăţimea efectiva a grinzii a fost considerata doar pentru secţiunile din câmp (Figura 10). Calculul
de rezistenta a fost făcut în conformitate cu standardele moderne. Detalierea armaturii e
caracteristica practicii din România a anilor ’50, după cum urmează:
145

− pentru armatura longitudinala: preluarea forţei tăietoare prin armaturi înclinate şi lungimi de
ancorare insuficiente la armaturile inferioare de pe reazeme
− pentru armaturile transversale: etrieri deschişi, dispuşi la distante mari unul de celalalt (20 - 25
cm) în zonele plastic potenţiale.
O observaţie importanta privind structura este existenta în cadrele externe a unei zidarii de
umplutura cu o grosime de 0.38 m, şi cu o încărcare caracteristica de 18 KN/m 3 . În Tabelul 1 sunt
prezentate încărcările, iar în Tabelul 2 combinaţiile de încărcări, ambele în concordanta cu
standardul original şi cu cel modern. Clădirea este amplasata în Bucureşti.
Tabelul 1. Tipuri de încărcări
Încărcări
Standard original Standard modern
[KN/m 2 ] [KN/m 2 ]
Încărcare Permanenta (P) 3.08 3.08
Încărcare Utila* (U) – nivel acoperiş 3.00 2.00
Încărcare Utila (U) – nivel curent 1.50 1.50
Încărcare din Zăpadă (Z) 1.00 1.60
Încărcare din Vânt (V) 0.70 0.52
* Încărcarea utila a fost distribuita în 3 moduri: Încărcare Utila 1 (U1)– distribuită pe toate
elementele; Încărcare Utilă 2 şi 3 (U2 şi U3)– sub forma unor distribuţii tip şah
Tabelul 2. Combinaţii de încărcări
Combinaţii Fundamentale Standard original Standard modern
1 1.3(P+U1+Z) 1.35P+1.5U1+1.05(Z+V)
2 1.3(P+U2+Z) 1.35P+1.5U2+1.05(Z+V)
3 1.3(P+U3+Z) 1.35P+1.5U3+1.05(Z+V)
4 1.2 (P+U1+Z+V) P+U1+0.7(V+Z)
3.0 [m]
B
B
B
B
3.0 [m]
3.0 [m]
B B
B B
A B C D E D C B A
A B C D E D C B A
A B
B A
3.6 [m]
Ø6/25
A
A
2Ø12
Ø6/25
1Ø12
C
C
2Ø16
2Ø12
1Ø12
D
D
2Ø16
2Ø12
Ø6/25
4.0 [m] 4.0 [m] 4.0 [m]
2Ø10
2Ø10
2Ø10
B B
beff = 100 [cm]
2Ø10
E
E
2Ø10
10 [cm]
A A
25 [cm]
B B
25 [cm]
35 [cm] Ø6/25
25 [cm]
Ø6/25
Ø6/20
25 [cm]
Ø6/20
25 [cm]
20 [cm]
3Ø12
2Ø12
6Ø14
Figura 10. Geometria cadrului şi secţiunile grinzilor şi a stâlpilor.
4Ø14
Geometria cadrului şi secţiunile obţinute sunt prezentate în Figura 10. Rezultatele verificării pentru
secţiunile grinzilor şi ale stâlpilor sub încărcări gravitaţionale sunt prezentate în Tabelul 3 şi
Tabelul 4.
146

Tabelul 3. Verificarea grinzilor
Secţiune grinzi Efort Rezistenta Eforturi stand. orig. Eforturi stand. mod.
A
M [KNm] 15.32 15.00 14.80
Q [KN] 118.00 23.84 22.95
B M [KNm] 23.00 22.83 21.47
C
M [KNm] 42.21 31.84 25.68
Q [KN] 143.00 31.47 30.31
D
M [KNm] 42.36 27.58 26.02
Q [KN] 144.30 28.40 26.02
E M [KNm] 15.34 13.31 11.37
Tabelul 4. Verificarea stâlpilor
Secţiune stâlpi Efort Rezistenta* Eforturi stand. orig. Eforturi stand. mod.
A
M [KNm] 43 4.25 7.72
N [KN] 399.35 390
B
M [KNm] 38 10.95 6.22
N [KN] 371 368
* Momentului încovoietor de calcul corespunde efortului axial din încărcarea gravitaţională
3.2 Soluţii de consolidare
Au fost considerate următoarele soluţii de consolidare pentru îmbunătăţirea comportării seismice a
cadrului de beton armat: utilizarea contravântuirilor cu flambaj împiedecat; confinarea stâlpilor de
la parter şi etajul unu folosind polimeri armaţi cu fibre de carbon (FRP); şi combinaţia celor doua
soluţii.
Contravântuirile în V inversat, articulate la capete au fost introduse doar în deschiderea din mijlocul
a cadrului. Dimensionarea contravântuirilor cu flambaj împiedecat s-a făcut conform Eurocode 3
[16], utilizând procedura descrisa în AISC 2005 [17]. Forţele seismice de calcul au fost obţinute
utilizând o analiza spectrala folosind un factor de comportare q egala cu 6. conform AISC 2005
[17], cadrele cu contravântuiri cu flambaj împiedecat şi cele cu contravântuiri excentrice poseda o
ductilitate structurala similara, având aceeaşi valoarea a factorului de reducere R. De aceea factorul
de comportare q pentru cadre cu contravântuiri împiedecate la flambaj s-a considerat egal cu cel
folosit Eurocode 8 [14] pentru cadre cu contravântuiri excentrice (q=6).
Inima contravântuirilor cu flambaj împiedecat s-a considerat a fi de forma dreptunghiulara. Ariile
secţiunilor inimii contravântuirilor au rezultat diferite pe fiecare nivel, după cum urmează:
− Aria contravântuirilor de la parter: A=250 mm 2
− Aria contravântuirilor de la etajul unu: A=230 mm 2
− Aria contravântuirilor de la etajul doi A=112 mm 2 .
3.3 Analiza
Analiza pushover a fost aplicata pentru a evalua diferenţele dintre cadrul original (MRF) şi cadrele
consolidate. Cerinţa de deplasare a fost estimata conform metodei N2 [18] implementata în
Eurocode 8 [14]. Acţiunea seismica este caracterizata de spectrul elastic de răspuns, prezentat în
Figura 12 (acceleraţia de vârf a terenului a g =0.24g, perioada de colt T C =1.6 s). Performanta
structurii a fost evaluata pe baza deformaţiilor inelastice capabile corespunzătoare stării limită de
Prevenire a Colapsului (PC). Un alt parametru a fost mecanismului plastic.
Forţele laterale pentru analiza pushover au fost considerate cu o distribuţie invers triunghiulara
(Figura 11), şi au fost determinate ca şi în exemplul din Ecuaţia 1 de mai jos:
147

F =
i
mi⋅
hi
m ⋅ h
unde, h i = înălţimea nivelului i relativ la baza cadrului şi m i = masa la nivelul i calculata din
combinaţia fundamentala P+0.4(U1+Z) şi distribuita în nodurile principale.
∑
i
i
(1)
m3
h3
F3
Spectrul elastic (Bucuresti) - (ag=0.24g; Tc=1.6 s)
7.0
m2 h2
m1 h1
Figura 11. Distribuţia maselor
F1
F2
Acceleratia Se(T) [m/s2]
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
0 1 2 3 4
Perioada T [s]
Figura 12. Spectrul elastic de răspuns pentru
Bucureşti, P100-1/2006 [19]
Deformaţiile inelastice a elementelor structurale corespunzătoare stării limita de prevenire a
colapsului au fost definite în termeni de:
− valori moment – rotire pentru grinzi şi stâlpi;
− efort axial – deplasare pentru contravântuirile cu flambaj împiedecat.
3.4 Modelarea pentru analiza pushover
3.4.1 Materiale
Ţinând cont de detaliile constructive inadecvate folosite la alcătuirea elementelor din beton armat,
betonul a fost considerat ca fiind neconfinat [20]. Modelul pentru material s-a considerat a fi în
conformitate cu Kent & Park, din [21] (Figura 13), ca şi material neconfinat cu degradare liniara a
rigidităţii şi fără rezistenta la întindere. Rezistenta la compresiune a fost considerata egala cu
f' c =12.5 N/mm 2 , în timp ce deformaţia ultima ε f =0.015.
fc'
0.5fc'
0.2fc'
0.002 50u
Figura 13 Curba caracteristica a betonului neconfinat conform Kent şi Park
f
Tabelul 5. Rezistenta echivalenta de curgere a armaturilor
Element Secţiune Diametru [mm] L breq [mm] L bav [mm] f y,eq [N/mm 2 ]
A
Φ12 505 225 104.70
Φ10 421.2 225 125.53
Grinzi
Φ10 421.2 250 139.48
C
Φ12 505 250 116.34
D Φ10 421.2 250 139.48
Stâlpi A, B Φ14 589.7 560 223.16
148

Datorită unei lungimi de ancoraj insuficiente a armaturii longitudinale inferioare a grinzilor a fost
utilizată o limită de curgere echivalentă a armaturii [20], vezi Ecuaţia 2 de mai jos:
f
f
L
,
,
= × bav
yeq y
Lbreq
,
unde, f y,eq = limita de curgere echivalentă; f y = limita de curgere a armăturii; L b,av = lungimea de
ancoraj existentă; L b,req = lungimea de ancoraj necesară (conform Eurocode 2 [15]).
În Tabelul 5 se prezintă secţiunile în care a fost prezenta lungimea insuficienta de ancoraj, cu
valorile f yeq . Armaturile au o limita de curgere caracteristica de 235 N/mm 2 . Materialul din armaturi
a fost modelat cu un comportament biliniar cu o ecruisare conform Eurocode 3 [16].
3.4.2 Modelarea elementelor
Grinzi şi stâlpi
În cazul grinzilor, lăţimea efectiva a fost considerata doar pentru secţiunile din câmp, cu o valoare
de 72 cm conform FEMA 356 [20]. Armaturile din placa pe lăţimea efectiva a grinzii au fost de 4 Φ
8 mm la o distanta de 18 cm. Rigiditatea efectiva a elementelor, corespunzând cu fisurarea secţiunii
de beton, a fost determinata conform FEMA 356 [20] după cum urmează:
− rigiditatea la încovoiere a grinzilor a fost redusa cu un coeficient de 0.5;
− rigiditatea la încovoiere a stâlpilor a fost redusa cu un coeficient depinzând de nivelul efortului
axial din secţiune (Tabelul 6).
Tabelul 6. Reducerea rigidităţii stâlpilor conform [20]
Nivel
Reducere rigiditate
Stâlpii externi Stâlpii interni
3 0.5 0.5
2 0.5 0.525
1 0.7 0.67
Pentru analiza plastica, stâlpii şi grinzile au plasticitate concentrata la capete definita ca şi relaţie
moment – rotire biliniară rigid – plastică. Lungimea articulaţiei plastice (L p ) a fost calculata
conform Paulay şi Priestley [22], rezultând L p (stâlp) = 0.19 m şi L p (grinda) = 0.21 m, Vezi Ecuaţia 3 de
mai jos:
Lp = 0.08× L + 0.022× d × f (3)
i i i y
unde, L i = jumătate din deschiderea elementului, d i = diametrul armaturilor longitudinale, f y =
rezistenta caracteristica a otelului.
Idealizarea biliniară a relaţiei moment – curbura a fost obţinută considerând:
− apariţia punctului de curgere în momentul în care o armatura a curs sau când betonul a atins
rezistenta la compresiune;
− curbura ultimă a fost calculată la punctul în care materialele au atins deformaţia ultimă (0.005
pentru beton şi 0.05 pentru oţel);
− s-a considerat o ecruisare de 1% aplicată rigidităţii iniţiale (Figura 14).
Relaţia M-Φ a stâlpilor a fost obţinută la efortul axial din încărcările gravitaţionale.
(2)
149

45
40
35
30
M [KNm]
25
20
Contravântuirile cu flambaj împiedecat
15
10
5
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04
Φ[ 1/m]
Figura 14. Relaţia M-Φ în secţiunea A a stâlpilor.
Contravântuirile cu flambaj împiedecat au fost considerate articulate la capete. S-a folosit un model
de plasticitate concentrata. Materialul folosit pentru contravântuiri a fost S235 şi pentru o lungime
de 3.6 m a rezultat o deplasare de curgere de ∆ y = 4 mm. Deplasarea ultima ∆ u a fost estimata pe
baza rezultatelor experimentale prezentate în testele lui Newell şi Higgins [23]. Pe baza acestor
rezultate, ductilitatea ∆ u /∆ y a fost estimata la o valoare de 8.3 pentru întindere şi 7.5 pentru
compresiune. Pentru obţinerea rezistentei caracteristice ajustate (rezistenta la compresiune maxima
C max şi rezistenta la întindere maxima T max ) au fost aplicate formulele din AISC 2005 [17], vezi
Ecuaţiile 4 şi 5 de mai jos:
T
max
= ω⋅Ry ⋅fy
⋅ A
(4)
C
max
= ω⋅β⋅Ry ⋅fy
⋅ A
(5)
unde, f y este rezistenta la curgere; R y este raportul dintre limita de curgere probabila şi limita de
curgere caracteristica (considerat egal cu 1). În ceea ce priveşte valorile experimentale ale factorului
de ajustare la compresiune β=1.05 şi factorului de ajustare al ecruisării ω=1.25, aceştia s-au obţinut
în acelaşi mod ca şi coeficientul ∆ u /∆ y, dar utilizând formulele din AISC 2005 [17], vezi Ecuaţia 6:
Cmax
Tmax
β = şi ω = (6)
T f ⋅ A
unde f ysc = este rezistenta la curgere a inimii de oţel, măsurată experimental.
max
Elementele contravântuirilor cu flambaj împiedecat se comportă conform relaţiei biliniare forţa -
deplasare cu ecruisare. În Figura 15 este prezentat modelul comportamentului contravântuirilor cu
flambaj împiedecat pentru toate cele 3 nivele.
fysc
Fota (Compresiune, Intindere) [KN]
Modelul BRB
80
60
40
20
0
-0.035 -0.025 -0.015 -0.005 0.005 0.015 0.025 0.035
-20
-40
-60
-80
Deplasare ∆ [m]
Parter
Etaj 1
Etaj 2
Figura 15. Modelul de comportare al
contravântuirilor cu flambaj împiedecat
M [KNm]
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Relatia M - Φ
0.05
0.06
Φ [1/m]
0.07
RC+FRP
Figura 16. Efectul confinării cu FRP în relaţia
moment - curbura corespunzătoare unei forte
axiale de 389.6 KN din secţiunea A a stâlpilor.
RC
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
150

Modelarea consolidării cu fibra de carbon (FRP)
Pentru a spori ductilitatea stâlpilor din beton armat, s-a considerat confinarea lor cu polimeri armaţi
cu fibre de carbon. Ţesătura s-a aplicat în straturi orizontale, efectul ei fiind de confinare a
betonului. Efectul confinării cu fibra de carbon a fost determinat în concordanta cu [24], şi a constat
în creşterea rezistentei betonului la compresiune şi a ultimei deformaţii de la 0.005 la 0.02. În final,
rezulta un mai bun comportament al stâlpilor confinaţi, vezi Figura 16. Rezistenta la compresiune
corespunzătoare punctului de balans creste de trei ori ( de la 987 kN la 2771 kN pentru secţiunea A
a stâlpilor), iar cea a momentului capabil corespunzătoare unui efort axial de 389.6 KN cu
aproximativ 20% (în secţiunea A a stâlpilor).
3.5 Evaluarea răspunsului seismic
3.5.1 Cadrul de beton armat neconsolidat (MRF)
Analizele cadrului original au demonstrat un răspuns seismic nesatisfăcător al acestuia. Prima
articulaţie plastica apare în stâlp. Mecanismul plastic apare în majoritatea stâlpişor de la parter şi
etajul unu (Figura 17a), dar şi în câteva grinzi de la etajul unu. De asemenea deplasările relative de
nivel la starea limita ultima indica concentrări ale deteriorărilor la primele doua nivele (Figura 19).
Rotiri plastice ultime corespunzătoare stării limita de prevenire a colapsului apar mai întâi în stâlpi
(Figura 18). Se poate observa ca structura are o ductilitate globala limitata, deoarece stâlpii ating
starea limita de prevenire a colapsului la o deplasare la vârf de patru ori mai mica decât cerinţa de
deplasare datorata acţiunii seismice. Perioada fundamentala de vibraţie şi cerinţa de deplasare la
starea limita ultima pentru cadrul de beton armat original precum şi pentru câteva soluţii alternative
de consolidare sunt prezentate în Tabelul 7.
3.5.2 Reabilitarea cu contravântuiri cu flambaj împiedecat
Reabilitarea cu contravântuiri cu flambaj împiedecat a crescut considerabil rezistenta şi rigiditatea
structurii (Figura 18), scăzând cu aproximativ 50% cerinţa de deplasare la starea limita ultima.
Primele articulaţii plastice sunt formate în stâlpi, fiind urmate de cele din contravântuiri şi din
grinzi. Mecanismul plastic implica din nou primele doua nivele (Figura 17b) şi (Figura 18). Aceasta
soluţie de consolidare reduce deteriorarea globala în structura datorita scăderii numărului de
articulaţii plastice formate în elementele de beton armat la cerinţa de deplasare (Figura 17b).
Oricum, performanta seismica rămâne nesatisfăcătoare, deoarece deformaţiile inelastice
corespunzătoare stării limita de prevenire a colapsului sunt înregistrate în stâlpi, contravântuiri şi
grinzi înaintea atingerii cerinţei de deplasare.
3.5.3 Consolidarea cu polimeri armaţi cu fibre de carbon (FRP)
Ca şi o alternativa a reabilitării cu contravântuiri cu flambaj împiedecat, a fost investigata
posibilitatea îmbunătăţirii performantei seismice prin confinarea stâlpilor cu FRP. Ţesătura de FRP
s-a considerat aplicata doar în direcţie orizontala, ceea ce asigura o confinare a betonului dar care
nu acţionează ca şi o armatura suplimentara. Efectul aplicării FRP a fost o creştere a rezistentei la
compresiune şi a ductilităţii stâlpilor, dar doar o creştere uşoara a rezistentei la încovoiere.
Răspunsul global al structurii nu s-a schimbat semnificativ datorita aplicării FRP-ului (Figura 18),
dar deformaţia ultima a stâlpilor (corespunzătoare stării limita de prevenire a colapsului) a fost
redusa. În acest fel, primele articulaţii plastice se formează în grinzi iar în ceea ce priveşte
151

deformaţia ultima a stâlpilor este atinsa la o cerinţa de deplasare mai mare decât în cazul cadrului
original (Figura 17c şi Figura 18). De asemenea, deplasarea la vârf şi cerinţa de deplasare relativa
de nivel la starea limita ultima nu se schimba semnificativ în comparaţie cu cadrul iniţial.
3.5.4 Consolidare cu contravântuiri împiedecate la flambaj (BRB) şi polimeri armaţi (FRP)
Consolidarea cadrului de beton armat cu ajutorul contravântuirilor cu flambaj împiedecat nu a
eliminat cedarea elementelor de beton armat. De aceea, s-a considerat o consolidare care îmbină
metodele FRP şi BRB.
Efectul principal al sistemului BRB este îmbunătăţirea caracteristicilor globale la nivel de forţa -
deformaţie (creste rezistenta şi rigiditatea), în urma cărora rezulta o scădere a cerinţei de deplasare
la starea limita ultima (Figura 18). Pe de alta parte, tehnica FRP îmbunătăţeşte comportarea locala a
stâlpilor prin creşterea ductilităţii, acesta fiind motivul atingerii deformaţiei ultime după cerinţa de
deplasare. De asemenea trebuie specificat ca primele articulaţii plastice în stâlpi sunt atinse în
stâlpii neconfinaţi de la etajul doi. În consecinţă, stâlpii suferă avarii mai reduse (Figura 17d şi
Figura 18). Cerinţele inelastice în grinzi şi în contravântuiri sunt încă mari. Deformaţiile ultime de
prevenire a colapsului în contravântuiri şi în grinzi sunt atinse la o deplasare de vârf mai mica decât
cerinţa de deplasare la starea limită ultimă.
3.5.5 Consolidarea cu BRB şi FRP utilizând o proiectare slab-disipativă
Cerinţele mari inelastice de deplasare în elementele disipative (contravântuirile cu flambaj
împiedecat) şi în elementele de beton armat existente, sunt parţial cauzate de conţinutul de frecvente
al spectrului de răspuns din Bucureşti. Acesta este caracterizat de o valoare mare a perioadei de colt
T C care este atribuita condiţiilor de teren moale din Bucureşti. Cerinţele inelastice sunt mai mari
când perioada fundamentala a structurii este mai mica decât perioada de colt T C . În consecinţa,
dimensionarea sistemului disipativ (contravântuirile cu flambaj împiedecat) ar trebui realizat pe
baza unui factor de comportare q mai mic decât cel de referinţa. În aceasta ipoteza, s-a considerat
un nou sistem, compus din consolidarea cu FRP a stâlpilor şi reabilitarea globala cu BRB, unde
contravântuirile au fost dimensionate bazându-ne pe forţele seismice corespunzătoare unui factor de
comportare q egal cu 3. Practic, în acest mod, aria secţiunii contravântuirilor cu flambaj împiedecat
a fost dublata în raport cu cele determinate în subcapitolul precedent.
După cum se poate observa din Figura 18, rezistenta globala a sistemului creste în raport cu cea a
sistemului dimensionat cu un factor q=6. În schimb, rigiditatea creste uşor. Cerinţele de deplasare
relativa de nivel se concentrează în primele doua niveluri (Figura 19), dar sunt mult mai mici decât
pentru celelalte soluţii de consolidare. Astfel, deşi răspunsul global structural este îmbunătăţit,
deformaţiile inelastice în contravântuiri şi în grinzi sunt încă mici fata de cerinţa de deplasare.
Tabelul 7. Perioadele fundamentale de vibraţie şi cerinţele de deplasare
Tipul Structurii Perioada T [s] Cerinţa de deplasare d t [m]
MRF + FRP + BRB (q=3) 0.54 0.164
MRF + FRP + BRB (q=6) 0.64 0.222
MRF + BRB (q=6) 0.64 0.224
MRF+FRP 1.0 0.395
MRF 1.0 0.39
152

a) MRF b) MRF+BRB(q=6) c)MRF+FRP
d) MRF+FRP+BRB (q=6) e) MRF+FRP+BRB (q=3)
Figura 17. Distribuţia articulaţiilor plastice la starea limita de prevenire a colapsului
Curbele Pushover
250
MRF+FRP+BRB(q=3)
3
Forta de baza [KN]
200
150
100
MRF+FRP+BRB(q=6)
MRF+BRB
. .
MRF+FRP
MRF
Numarul de etaje
2
50
1
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4
Deplasarea la varf [m]
BRB-CP Beam-CP Column-CP N2-Target Displacement
Figura 18. Curbele pushover pentru cadrele
analizate.
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070
Deplasarea relativa de nivel [rad]
MRF MRF+FRP MRF+BRB (q=6)
MRF+FRP+BRB (q=6) MRF+FRP+BRB (q=3)
Figura 19. Cerinţele de deplasare relativa de
nivel.
4. Concluzii
Cadrele din beton armat dimensionate doar la încărcări gravitaţionale aflate în zone cu seismicitate
ridicată sau moderată, au nevoie de reabilitare seismica pentru a îndeplini cerinţele moderne de
proiectare antiseismică. În aceasta lucrare s-a studiat consolidarea acestor tipuri de structuri
utilizând sistemul de contravântuiri cu flambaj împiedecat. Efectul principal al sistemului de
contravântuiri disipative este îmbunătăţirea rezistentei şi rigidităţii globale a structurii. Totuşi,
aplicarea contravântuirilor disipative nu este suficientă pentru o performanţă seismică
corespunzătoare. În plus, elementele structurale de beton armat ar trebui consolidate. Soluţia cea
mai convenabila pare a fi aplicarea de polimeri armaţi cu fibre pe grinzi şi stâlpi.
Investigaţiile întreprinse au demonstrat că reabilitarea seismică a cadrelor de beton armat
neseismice nu poate fi îndeplinită doar prin simpla aplicare a unui sistem ductil şi disipativ de
contravântuiri fără o consolidare adecvată a elementelor de beton armat.
153

În analiza de faţă a fost analizată doar confinarea stâlpilor cu polimeri armaţi cu fibre. Performanţa
seismică a cadrelor reabilitate cu contravântuiri împiedecate la flambaj ar fi mai bună dacă atât
grinzile, cât şi stâlpi ar fi consolidaţi cu polimeri armaţi cu fibre. De fapt, dacă consolidarea cu
polimeri armaţi cu fibre ar fi suficient de efectivă, grinzile şi stâlpii al lucra doar în domeniul
elastic, în timp ce sistemul ductil de contravântuiri cu flambaj împiedecat ar fi responsabil de
comportamentul disipativ al structurii.
Bibliografie
[1] Priestley, M.J.N., (1997) Displacement-Based Seismic Assessment of Reinforced Concrete
Buildings, Journal of Earthquake Engineering, Vol. 1, No.1, 157-192.
[2] Kunnath, K., Hoffman, G., Reinhorn, A.M, and Mander, B., (1995) "Gravity-Load-Designed
Reinforced Concrete Buildings – Part I: Seismic Evaluation of Existing Construction", ACI
Structural Journal, V.92, No.3, 343-354.
[3] Park, R., (2002) "A Summary of Results of Simulated Seismic Load Tests on Reinforced
Concrete Beam-Column Joints, Beams and Columns with Substandard Reinforcing Details",
Journal of Earthquake Engineering, Vol. 6, No.2, 147-174.
[4] Cosenza, E., Manfredi, G., and Verderame, G.M., (2002). Seismic Assessment of Gravity
Load Designed R.C. Frames: Critical Issues în Structural Modelling, Journal of Earthquake
Engineering, Vol. 6, special issue No.1, 101-122.
[5] Calvi, G.M., Magenes, G., and Pampanin, S., (2002) "Relevance of Beam-Column Joint
Damage and Collapse în RC Frame Assessment", Journal of Earthquake Engineering, Vol. 6,
special issue No.1, 75-100.
[6] Ghobarah, A., Abou Elfath, H (2001). Rehabilitation of a reinforced concrete frame using
eccentric steel bracing. Engineering Structures Vol. 23: 745–755.
[7] Mazzolani, F. M., Della Corte, G. and Faggiano, B. (2004). Full scale testing and analysis of
innovative techniques for seismic up-grading of RC buildings. International Colloquium:
Recent Advances and New Trends în Structural Design, May 7-8 2004, Timisoara, Romania.
[8] Schmidt, K., Dorka, U.E., Taucer, F., Magonette, G. (2004). Seismic Retrofit of a Steel Frame
and a RC Frame with HYDE Systems. European Laboratory for Structural Assessment
(ELSA). Report no. EUR 21180 EN.
[9] Bouwkamp, J., Gomez, S., Pinto, A., Varum, H., Molina, J. (2001). Cyclic Tests on R/C
Frame Retrofitted with K-Bracing and Shear-Link Dissipator. European Laboratory for
Structural Assessment (ELSA). Report no. EUR 20136 EN.
[10] Balendra, T., Yua, C. H. and Lee, F. L. (2001). An economical structural system for wind and
earthquake loads. Engineering Structures, Volume 23, Issue 5: 491-501.
[11] Uang, C.-M., Nakashima, M. and Tsai, K.-C. (2004). Research and Application of Buckling-
Restrained Braced Frames. Steel Structures 4 (2004): 301-313.
[12] Brown, A. P., Aiken, I. D., Jafarzadeh, F. J. (2001). Buckling Restrained Braces Provide the
Key to the Seismic Retrofit of the Wallace F. Bennett Federal Building. Modern Steel
Construction, August, 2001.
[13] Japan Building Disaster Prevention Association (2005). Recent Development of Seismic
Retrofit Methods în Japan. http://www.kenchiku-bosai.or.jp/srm.PDF.
[14] Eurocode 8 (January 2003) Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General
rules, seismic actions and rules for buildings, DRAFT No 6, Version for translation (Stage
49). CEN - European Committee for Standardization.
[15] Eurocode 2 (December 2003) Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules
for buildings FINAL DRAFT prEN 1992-1-1. CEN - European Committee for
Standardization.
154

[16] Eurocode 3 (2003). Design of steel structures. Part 1-1: General Rules and Rules for
Buildings. CEN - European Committee for Standardization.
[17] AISC (2005). "Seismic Provisions for Structural Steel Buildings". American Institute of Steel
Construction, Inc. Chicago, Illinois, USA.
[18] Fajfar, P. (2000) A Nonlinear Analysis Method for Performance Based Seismic Design în
Eurocode 8 Annex B (Informative) Determination of the target displacement for nonlinear
static (pushover) analysis.
[19] P100-1/2006 (2006). Cod de proiectare seismica - Partea I - Prevederi de proiectare pentru
cladiri.
[20] FEMA 356, (2000) Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings,
Federal Emergency Management Agency, Washington (DC).
[21] Park, R. & Paulay, T (1975) Reinforced Concrete Structures, New Zealand ,John Wiley &
Sons, Inc., New York.
[22] Paulay, T. and Priestley, M.J.N., (1992) Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry
Buildings, John Wiley & Sons, Inc., New York.
[23] Newell, J.& Higgins, C. (n.d.) Steel Confined Yielding Damper For Earthquake Resistant
Design, NHMJ Young Researchers Symposium, June 21, 2003,
http://cee.uiuc.edu/sstl/nhmj/ppt/Newell.ppt
[24] FIB Bulletin 14/2001. Externally bonded FRP reinforcement for RC structures.
155

156