Lumea podurilor - Intersections

Societatea Academica 

"Matei - Teiu Botez", Iasi 

ISSN 1582 - 3024 

Volumul 1, Nr.7, 2004 

Lumea Podurilor

ISSN 1582-3024 

http://www.ce.tuiasi.ro/intersections 

Colectiv editorial 

Constantin JANTEA Şef de colectiv 

Catedra de Căi de Comunicaţii şi Fundaţii 

Facultatea de Construcţii, Universitatea Tehnică “Gh. Asachi” Iaşi 

cjantea@ce.tuiasi.ro 

Cristian Claudiu COMISU Secretar 

Catedra de Căi de Comunicaţii şi Fundaţii 

Facultatea de Construcţii, Universitatea Tehnică “Gh. Asachi” Iaşi 

comisucc@ce.tuiasi.ro 

Nicolae POPA 

Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti 

Facultatea Cai Ferate Drumuri şi Poduri 

Catedra de Poduri 

Dragos TEODORESCU 

Institutul de Studii şi Proiectări Căi Ferate Bucureşti 

Victor POPA 

SC Iptana Search Bucuresti 

victor.popa@searchltd.ro 

Radu BANCILĂ 

Universitatea “Politehnica” din Timişoara 

Facultatea de Construcţii şi Arhitectură 

rbancila@mail.dnttm.ro 

Cornel JIVA 



Departamentul de Construcţii Civile Industriale şi Agricole 

cjiva@ceft.utt.ro 

Adrian BOTA 



bota@mail.dnttm.ro 

Octavian BOTA 

Universitatea Tehnică Cluj-Napoca 

Facultatea de Construcţii şi Instalaţii 

Catedra de Căi ferate, Drumuri şi Poduri 

Gabriela VIOREL 



Catedra Căi ferate, Drumuri şi Poduri 

gviorel@personal.ro 

Petru MOGA 



Catedra Căi ferate, Drumuri şi Poduri 

pmoga@personal.ro 

Liviu POPOVICI 

SC Drum Proiect Bacău 

Intersections/Intersecţii, Vol.1, Nr.7r, 2004 1

ISSN 1582-3024 


Cuprins 

T Metode de determinare a stării tehnice a podurilor (rezumat) 

de C. Tridon, R. Scînteie 

T Aspecte statistice privind degradarea structurilor de poduri 

(rezumat) 

de R. Scînteie, C. Tridon 

T Analiza comportării dinamice sub acţiunea incărcărilor din 

trafic a unui vechi pod metalic reabilitat 

de B. Boldus, D. Boldus, R. Băncilă 

T Influenţa diferitelor sisteme de tiranţi asupra stabilităţii laterale 

a podurilor metalice cu arce 

de I. R. Răcănel 

T Consideraţii privind integrarea calculatorului electronic în 

ingineria podurilor 

de C. Ionescu, R. Scînteie 

T Reabilitarea podurilor din beton cu ajutorul plăcilor de 

suprabetonare 

de P. I. Radu, F. Burtescu, C. Chiotan 

Intersections/Intersecţii, Vol.1, Nr.7r, 2004 2


Lumea podurilor 

Metode de determinare a starii tehnice a podurilor 

Christian TRIDON 1 , Rodian SCÎNTEIE 2 

1 Director, GETEC Company, France 

2 Dr, Sef Divizie Ooduri, CESTRIN Bucuresti, Scinteie Rodian, e-mail rodian_s@yahoo.com 

Rezumat 

Podurile reprezintă structuri critice în cadrul reţelei rutiere. Starea de viabilitate a 

podurilor susţine sau limitează desfăşurarea unui trafic în concordanţă cu 

necesităţile societăţii moderne, bazată pe mobilitatea persoanelor, bunurilor şi 

serviciilor. 

Autorii fac o comparaţie între două sisteme de evaluare a stării de defectare a 

podurilor şi aduc în discuţie diferenţele de apreciere şi factorii care unesc aceste 

două metode. 

Articolul este structurat în următoarele secţiuni:Introducere; Metode de evaluare 

a podurilor;Concluzii. 

Menţinerea în stare de funcţionare a podurilor presupune o cunoaşterea şi analiza 

stării tehnice a acestora pentru a putea decide asupra celor mai potrivite strategii 

de întreţinere, reparare, reabilitare, înlocuire. 

Pe plan mondial, deşi se urmăreşte acelaşi scop şi se respectă în linii mari aceleaşi 

principii, nu există o metodă unică de determinare a stării tehnice a podurilor. 

Fiecare ţară, uneori fiecare comunitate, şi-a ales propriul sistem de notare şi 

determinare a degradării structurale şi a disfucţionalităţii podurilor. 

Cele două metode prezentate au fost utilizate pentru a inspecta şi evalua un 

eşantion de poduri de pe drumurile naţionale din România în cadrul unui studiu la 

care au participat, pe de o parte specialişti din CESTRIN şi pe de altă parte 

specialiştii firmei GETEC din Franţa. În cadrul unei convenţii de colaborare au 

fost inspectate un număr de peste 1000 de poduri de pe drumurile naţionale din 

România. 

Acest proiect s-a desfăşurat în cadrul programelor europene de pre-aderare la 

Uniunea Europeană şi a cuprins, în principiu, lucrările de artă aflate pe cele două 

coridoare pan-europene aflate pe teritoriul României şi care se regăsesc sub 

cupola TINA (Transport Infrastructure Needs Assessment – Evaluarea 

Necesităţilor Infrastructurii Transporturilor). 

ISSN 1582-3024 Artiocl nr.26r, Intersections/Intersecţii, Vol.1, 2004, No.7r, “Lumea podurilor” 3



Aspecte statistice privind degradarea structurilor de poduri 

Rezumat 

Rodian SCÎNTEIE 1 , Christian TRIDON 2 , 

1 Dr.., Sef Departament Poduri, CESTRIN Bucuresti, e-mail: rodian_s@yahoo.com 

1 Director, GETEC Company, France 

Analiza stării tehnice a podurilor presupune evidenţierea defectelor constatate în 

urma inspecţiei vizuale şi evaluarea în conformitate cu o scală de punctare 

stabilită prin norme tehnice recunoscute de către specialişti. 

În lucrarea de faţă s-a realizat o comparaţie a rezultatelor statistice obţinute ca 

urmare a aplicării la acelaşi set de poduri a două sisteme diferite de evaluare. 

Presupunând, pentru structuri similare, o anumită similaritate a defectelor 

apărute, cu variaţii cauzate de condiţiile de trafic, de climă şi de hidrologie autorii 

au făcut o trecere în revistă a defectelor întâlnite pentru un eşantion reprezentativ 

de poduri considerând rezultatele inspecţiilor realizate din teren pentru un număr 

de peste 700 de poduri. 

Articolul este structurat în următoarele secţiuni: Introducere, Date generale, 

Frecvenţa de apariţie a defectelor, Defecte întâlnite. Starea de degradare a unui 

pod este, în ambele sisteme, evaluată prin identificare defectelor şi acordarea unei 

note conform cu algoritmul predefinit. Pentru datele obţinute în urma inspecţiilor 

analizat procentul de defecte aşa cum sunt ele codificate de cele două sisteme. 

Lista lor şi modalitatea de notare diferă lucru ce se reflectă într-o distribuţie 

diferită. 

Totodată modalitatea de calcul a valorii totale a degradării este diferită pentru 

cele două sistem. De aici rezultă o diferenţă în distribuţia podurilor pe baza stării 

de degradare. Pentru o mai uşoară comparaţie în text s-a realizat o aducere la 

aceeaşi scală a valorilor degradării prin utilizarea unor coeficienţi astfel încât la 

ambele intervalul de valori să fie între 0 şi 9 (0 – degradare minimă, 9 – degradare 

maximă). 

Rezultate obţinute pot fi utilizate în analiza corectitudinii actualelor normative şi 

instrucţiuni de stabilire a stării tehnice şi pentru viitoare calibrări ale scalei de 

evaluare. 

ISSN 1582-3024 Article no.27r, Intersections/Intersecţii, Vol.1, 2004, No.7r, “Lumea podurilor” 4



Analiza comportarii dinamice sub actiunea incarcarilor din trafic 

a unui vechi pod metalic reabilitat 

Rezumat 

Bogdan BOLDUS 1 , Dorel BOLDUS 2 , Radu BĂNCILĂ 3 

1 Ing. M.Sc-Student, POLITEHNICA University of Timisoara, Romania, boldus@gmx.net 

1 Ass.-Prof., Ph.D.Eng, POLITEHNICA University of Timisoara, dboldus@ceft.utt.ro 

1 Prof., Ph.D.Eng, POLITEHNICA University of Timisoara, rbancila@ceft.utt.ro 

Pe teritoriul de azi al Banatului, dar si in restul Romaniei, se gasesc inca un 

insemnat numar de poduri metalice, atat de cale ferata cat si de sosea, construite 

in perioada de la sfarsitul secolului al XIX lea si primele decade ale secolulyui al 

XX lea cand tinutul se afla sub administratie austro-maghiara.. Avand in vedere 

vechimea acestor structuri cat si conditiile actuale de exploatare, mult mai severe 

decat cele avute in vedere la proiectarea si executia lor, a devenit imperios 

necesara o verificare amanuntita a capacitatii lor portante pentru cunoastere si 

luarea masurilor necesare pentru mentinerea lor in exploatare in conditii 

acceptabile de siguranta. O situatie aparte o reprezinta podul de sosea peste 

Mures de la Savarsin. Acest pod situat pe drumul judetean DJ 707A, la km. 

1+271, a fost construit in anul 1897 iar in anul 1997, in urma unei expertize 

tehnice neconcludente, a fost inchis circulatiei publice, in prezent fiind permisa 

doar circulatia pietonala si a autoturismelor usoare, structura metalica 

nebeneficiind de intretinerea curenta regulamentara. Aceasta stare de fapt creeaza 

serioase dificultati traficului rutier in zona dar mai ales activitatii economice din 

agricultura deoarece majoritate terenului agricol al comunei Savarsin se gaseste 

situat pe malul opus al Muresului iar cel mai apropiat punct de trecere al raului se 

gaseste la o distanta de 40 km. Imposibilitatea finantarii reconstructiei unui pod 

nou a condus la ideea reabilitarii suprastructurii podului existent pentru cerinte 

minime. Un astfel de demers a fost efectuat de colectivul de poduri metalice de la 

Universitatea “Politehnica” din Timisoara si s-a finalizat in anul 2000 cu un 

proiect tehnic de consolidare a podului cu urmatoarele solutii: inlocuirea caii 

actuale pe profile Zorés cu o placa din beton armat sustinuta de tabla cutata si in 

conlucrare cu grinzile caii, inlocuirea lonjeronilor marginali si consolidare directa 

a celor intermediari, consolidarea directa si indirecta a antretoazelor si a grinzilor 

principale, inlocuirea contravantuirii superioare deteriorate. In colaborare cu 

catedra de Mecanica constructiilor de la TU Muenchen, s-a efectuat si o analiza 

cu MEF, utilizand programul Nastran-MSC, a comportarii dinamice a podului 

reabilitat si simularea trecerii unui camion cu o anumita viteza. Principalele 

aspecte si concluziile rezultate sunt prezentate in lucrarea de fata. 

ISSN 1582-3024 Articol nr.29r, Intersections/Intersecţii, Vol.1, 2004, No.7r, “Lumea podurilor” 5


1, INTRODUCERE 


B. Boldus, D. Boldus, R. Băncilă 

Pe teritoriul de azi al Banatului, dar si in restul Romaniei, se gasesc inca un 

insemnat numar de poduri metalice, atat de cale ferata cat si de sosea, construite in 

perioada de la sfarsitul secolului al XIX lea si primele decade ale secolulyui al XX lea 

cand tinutul se afla sub administratie austro-maghiara. Desi dupa reglementarile 

actuale durata normata de exploatare a unui astfel de pod este limitata la 100 de 

ani, multe dintre acestea nu au putut fi inlocuite la timp cu structuri noi, in 

principal din motive financiare, si ca urmare se afla inca in exploatare. Avand in 

vedere vechimea acestor structuri cat si conditiile actuale de exploatare, mult mai 

severe decat cele avute in vedere la proiectarea si executia lor, a devenit imperios 

necesara o verificare amanuntita a capacitatii lor portante pentru cunoastere si 

luarea masurilor necesare pentru mentinerea lor in exploatare in conditii 

acceptabile de siguranta. O situatie aparte o reprezinta podul de sosea peste Mures 

de la Savarsin. Acest pod situat pe drumul judetean DJ 707A, la km. 1+271, a fost 

construit in anul 1897 iar in anul 1997, in urma unei expertize tehnice 

neconcludente, a fost inchis circulatiei publice, in prezent fiind permisa doar 

circulatia pietonala si a autoturismelor usoare, structura metalica nebeneficiind de 

intretinerea curenta regulamentara. 

4 x 39,80 m; Ltot = 175,0 m 

Figura 1. Elevatie pod Savarsin 

Figura 2. Structura de rezistenta a vechiului pod 

Aceasta stare de fapt creeaza serioase dificultati traficului rutier in zona dar mai 

ales activitatii economice din agricultura deoarece majoritate terenului agricol al 




Analiza comportarii dinamice unui pod metalic reabilitat 

comunei Savarsin se gaseste situat pe malul opus al Muresului iar cel mai apropiat 

punct de trecere al raului se gaseste la o distanta de 40 km. 

2. STRUCTURA DE REZISTENTA A SUPRASTRUCTURII 

P-303 

Rivet 19x65 STAS 797-80 

P208 

11° 

Guseu CV inf. 

L 90x90x9 

HEB 260...200 

P-302 12x98...190 

U 26 P-204 

TIE 

780 

P-102 

P-107 

P-108 

P-103 

P-110 

P-109 

5x190 

12x190...200 

P-203 

Asphaltic concrete layer 

Connectors Ø19 la 100 mm 

P-213 

L80x80x8 

Nit 19x55 STAS 797-80 

P209 

L80x80x8 

10x260 

10x600 

14x200...6646 

P-201 (TIE MEMBER !) 

Concrete Bc20 (B250) 

P-109 

P-110 

40 80 

160 

P-208 

12x98...190 

P-204 

Figura 3. Detaliu de alcatuire antretoaza 

Connectors 

Asphaltic concrete layer 

Waterproofing 

Concrete slab 

1600 

Hmin 4.30 

1600 1600 

Figure 4. Bridge cross section 

780 

280 

P-103 

40 

Nit 19x65 STAS 797-80 

P-208 

ISSN 1582-3024 Articol nr.29r, Intersections/Intersecţii, Vol.1, 2004, No.7r, “Lumea podurilor” 7 

5x190 

12x200...190 

P-203 

10x260...6000 

P-202


3. REABILITAREA PODULUI 


B. Boldus, D. Boldus, R. Băncilă 

Imposibilitatea finantarii reconstructiei unui pod nou a condus la ideea reabilitarii 

suprastructurii podului existent pentru cerinte minime. Un astfel de demers a fost 

efectuat de colectivul de poduri metalice de la Universitatea “Politehnica” din 

Timisoara si s-a finalizat in anul 2000 cu un proiect tehnic de consolidare a podului 

cu urmatoarele solutii: inlocuirea caii actuale pe profile Zorés cu o placa din beton 

armat sustinuta de tabla cutata si in conlucrare cu grinzile caii, inlocuirea 

lonjeronilor marginali si consolidare directa a celor intermediari, consolidarea 

directa si indirecta a antretoazelor si a grinzilor principale, inlocuirea 

contravantuirii superioare deteriorate. 

4. ANALIZA DINAMICA A STRUCTURII REABILITATE 

In colaborare cu catedra de Mecanica constructiilor de la TU Muenchen, s-a 

efectuat si o analiza cu MEF, utilizand programul Nastran-MSC, a comportarii 

dinamice a podului reabilitat si simularea trecerii unui camion cu o anumita viteza. 

Principalele aspecte si concluziile rezultate sunt prezentate in lucrarea de fata. 

Z 

X 

Y 

Figura 5. Modelarea structurii de rezistenta a suprastructurii 


ISSN 1582-3024 


V1 

L2 

C1 

Y 

X 

Output ZSet: 

Case 1 Mode 4.256157 Hz 

Deformed(0.00341): Total Translation 

Contour: Total Translation 

References 


Analiza comportarii dinamice unui pod metalic reabilitat 

Figura 6. Modul propriu fundamental de vibratie 

0.00341 

0.00319 

0.00298 

0.00277 

0.00256 

0.00234 

0.00213 

0.00192 

0.0017 

0.00149 

0.00128 

0.00106 

0.000852 

0.000639 

0.000426 

0.000213 

1. *** Contract 645/1999: Consultanta privind reabilitarea suprastructurii podului peste raul Mures 

de la Savarsin, pe DJ 707A, prin intocmirea proiectului tehnic , Universitatea Politehnica Timisoara, 

2000. 

2. Boldus, B.C., Studium und dynamische Verhalten der Brücke über die Marosch in Savarsin, 

Diplomarbeit, Wissenschafliche Betreuers: Prof.Dr.-ing. Harry Grundmann, Dr.-Ing. Stefan 

Lutzenberger, Lehrstuhl für Baumechanik-TU München, Prof.Dr.Ing. Radu Bancila-UP Timisoara, 

München-Timisoara, 2003. 

3. Schäffer, H.G., MSC/NASTRAN Primer, Static und Normal Modes Analysis Schäffer Analysis, 

Inc., 1979. 

4. Baumgärtner, W., Fritsch, U., Fahrt eines Fahrzeuges über eine Brücke: FEM-Berechnung- 

Dynamische Messung, Beitrag zur Tagung “Finite Elemente in der Praxis” Universität Stuttgart, 

1995. 

5. Kessler, K., Analysis of measured and simulation data with respect to truck load identification, 

Lehrstühl für Baumechanik-TUM & Department of Civil, Structural&Environmental Engineering- 

Trinity College Dublin, 1997. 

Articol nr.29r, Intersections/Intersecţii, Vol.1, 2004, No.7r, “Lumea podurilor” 9 

0.

ISSN 1582-3024 



Influenţa diferitelor sisteme de tiranţi asupra stabilităţii laterale a 

podurilor metalice cu arce 

Ionuţ Radu RĂCĂNEL 

Şef lucr. univ. dr.ing., Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, Facultatea de Căi Ferate, 

Drumuri şi Poduri, e-mail: ionut@cfdp.utcb.ro 

Rezumat 

Pe baza rezultatelor analizelor efectuate se poate afirma că, datorită dispunerii 

raţionale a arcelor metalice, structura dispune de suficientă rigiditate în sens 

transversal chiar fără legături între arce, lucru atestat şi de valorile relativ mari 

ale factorilor de încărcare, atât pentru vehivulele A30 cât şi pentru vehiculele V80. 

Se poate observa, urmărind prima formă proprie de pierdere a stabilităţii, că 

tendinţa generală de flambaj lateral a arcelor este aceea cu o singură semiundă, 

dar nesimetric. Din analiza valorilor factorilor de încărcare rezultaţi din analizele 

la valori proprii, respectiv geometric neliniare se confirmă ideea că, analiza la 

valori proprii nu este suficientă pentru stabilirea valorilor încărcărilor critice de 

flambaj. 

Poziţia încărcării pe structură pentru cazul încărcării cu vehicule A30 este 

simetrică doar în raport cu axa transversală a structurii, în timp ce pentru 

vehiculul V80, poziţia aleasă pentru analiză este cea simetrică pe ambele direcţii. 

Urmărind alura curbelor P-∆, se poate observa că, în prima situaţie (vehicule 

A30), paradoxal sistemul Langer de dispunere a tiranţilor oferă cea mai bună 

comportare din punct de vedere al stabilităţii arcelor. În ceea ce priveşte 

încărcarea cu vehiculul V80 se poate vedea că în acest caz cea mai rigidă 

structură se obţine prin dispunerea unor tiranţi înclinaţi ce se intersectează. Se 

poate concluziona deci că, poziţia încărcării pe structură are o influenţă majoră 

asupra comportării arcelor având sisteme diferite de tiranţi şi în special asupra 

sistemelor de tiranţi înclinaţi. Acest lucru se poate explica prin faptul că, pe 

măsură ce încărcarea creşte, o parte din tiranţi ies din lucru (fiind comprimaţi) ei 

nemaiavând nici un aport în procesul de "redresare" al arcelor care flambează. 

Urmărind valorile coeficientului de rigiditate şi ale pivotului minim din matricea 

de rigiditate a structurii, se poate concluziona că, în ambele cazuri de încărcare şi 

pentru toate sistemele de tiranţi, punctul singular găsit în curbele P-∆ este un 

"punct limită", în preajma acestui punct atât coeficientul de rigiditate, cât şi 

pivotul minim având valori negative. Pentru situţiile considerate deci, pierderea de 

stabilitate a arcelor se produce prin deformare continuă. 

Articol no.30r, Intersections/Intersecţii, Vol.1, 2004, No.7r, “Lumea podurilor” 

10

ISSN 1582-3024 



Influenţa tiranţilor asupra stabilităţii podurilor metalice cu arce 

INTRODUCERE. DESCRIEREA PODULUI DE LA MEDGIDIA 

Podul peste canalul navigabil Dunăre-Marea Neagră la Medgidia se compune din 

viaductele de acces (viaductul Tortomanu şi viaductul Peştera) şi podul propriuzis 

peste canal. 

Viaductul Tortomanu are 9 deschideri şi lungimea totală de 337,58 m, iar viaductul 

Peştera are 6 deschideri şi lungimea totală de 220,03 m. 

Podul propriuzis peste canal are o singură deschidere în lungimne totală de 131,00 

m. Deschiderea teoretică a tablierului podului principal este de 130,00 m. 

Suprastructura este realizată dintr-un tablier metalic cu arce şi grinzi de rigidizare 

sistem Langer şi platelaj din beton uşor, armat, cu conlucrare. Distanţa între axele 

celor două arce în plan orizontal este de 17,00 m. Arcele urmăresc o parabolă 

continuă şi au o sageată maximă de 20,00 m, coarda subîntinsă fiind de 130,00 m. 

Tiranţii de susţinere sunt realizaţi din bare de oţel rotund cu diametrul de 120 mm. 

Dimensiunile principale ale podului analizat în lucrare sunt prezentate în figura 1a. 

În figura 1b este prezentată o secţiune transversală prin tablierul podului propriuzis, 

prin arcele metalice şi este prezentat de asemenea modul de prindere al tiranţilor de 

arce. 

Figura 1a 

Figura 1b 


11

ISSN 1582-3024 



I. R. Răcănel 

Ipoteze considerate. Modelul discret al structurii analizate. 

Podul a fost analizat luând în considerare, pe lângă sistemul de tiranţi existent de 

tip Langer, încă două moduri de dispunere a tiranţilor: un sistem Nielsen, cu tiranţi 

înclinaţi formând un sistem triunghiular şi un al doilea sistem cu tiranţi înclinaţi ce 

se intersectează. Structura a fost modelată discret spaţial ţinând seama de 

dimensiunile reale ale elementelor structurale şi de caracteristicile geometrice 

rezultate pe baza acestor dimensiuni. Având în vedere că tablierul podului are placă 

de beton la partea superioară s-au utilizat pentru determinarea caracteristicilor 

geometrice coeficienţii de echivalenţă. Ipotezele considerate sunt: 

- s-a neglijat efectul excentricităţilor de prindere ale elementelor structurale la 

noduri 

- au fost considerate două situaţii de încărcare: prima luând în considerare mai 

multe şiruri de vehicule A30, iar cea de-a doua considerând un vehicul special 

V80, în ambele situatii urmărindu-se regulile existente în STAS 3221-86 

- în vederea efectuării analizelor geometric neliniare s-a considerat ca deformaţie 

iniţială în sens transversal a arcelor metalice cea rezultată în urma efectuării 

analizelor elastic liniare 

- materialul din care este realizată structura a fost considerat cu comportare liniar 

elastică, având următoarele caracteristici: E = 2.1× 10 7 tf/m 2 şi ν = 0.3 

Y 

Y 

Y 

Z 

Z 

Z 

X 

X 

X 

Y 

Y 

Z 

Y 

Z 

X 

X 

Z 

X 

a). b). 

Figura 2 - a) Încărcarea cu vehicule A30; b) Încărcarea cu vehicule V80 


12

ISSN 1582-3024 




Schema de încărcare a structurii pentru toate cele trei sisteme de tiranţi şi cele două 

tipuri de convoaie este prezentată în figurile 2, a şi b. 

Podul a fost modelat spaţial, tablierul fiind considerat ca o reţea de grinzi, formată 

din grinzile de rigidizare, lonjeroni şi antretoaze, utilizând programul cu elemente 

finite LUSAS. Pentru discretizarea arcelor şi elementelor de tablier au fost utilizate 

elemente finite de bară cu 3 noduri (BS4), tip Kirchoff, în timp ce pentru tiranţii de 

susţinere au fost considerate elemente de bară rectilinii BRS2 ce pot prelua numai 

efort axial. În cazul arcelor numărul de elemente finite considerate a fost mai mare 

pentru acurateţea rezultatelor, ţinând seama de faptul că arcele sunt elemente 

comprimate ale structurii. 

Z 

Y 

Z 

Y 

X 

X 

a) b) 

Figura 3 - a) Forma deformată (în plan) a structurii din încărcarea cu vehicule A30 

b) Forma deformată (în plan) a structurii din încărcarea cu vehicule V80 

Analize efectuate 

Pentru determinarea încărcării critice ce corespunde flambajului general al arcelor 

metalice s-au efectuat mai multe tipuri de analize şi anume: 

- o analiză liniar elastică, forma deformată a structuriii fiind utilizată mai apoi ca 

formă iniţială pentru realizarea analizelor geometric neliniare. Vederile în plan ale 

formelor deformate pentru cele trei sisteme de tiranţi şi cele două tipuri de 

convoaie rezultate în urma analizelor statice liniar elastice sunt prezentate în figura 

3. 

− o analiză liniară de flambaj (valori proprii de flambaj) pentru stabilirea 

încărcării minime la care apare fenomenul de pierdere stabilităţii arcelor. 

Ca procedeu de calcul s-a utilizat metoda subspaţiului Jacobi, fiind determinate 

primele 3 forme proprii de pierdere a stabilităţii şi implicit, valorile încărcării 

critice minime (ce corespund primei forme proprii) la care apare fenomenul de 

flambaj al arcelor. Factorii de încărcare prezentaţi reprezintă valoarea cu care 

trebuie multiplicată încărcarea iniţială de pe structură pentru a apărea fenomenul de 

flambaj general al arcelor. Vederile în plan ale primei forme de flambaj pentru cele 

trei sisteme de tiranţi considerate şi pentru cele două tipuri de încărcări utilizate în 

analiză, precum şi valorile încărcărilor minime sunt prezentate în figura 4. 


Z 

Y 

Z 

Y 

X 

X 

13

ISSN 1582-3024 


Z 

Y 

X 



Factor de încărcare = 16.5812 Factor de încărcare = 153.175 

Z 

Y X Y X 

Factor de încărcare = 16.5710 Factor de încărcare = 151.944 

a) b) 

Figura 4 - Prima formă proprie de pierdere a stabilităţii: a) Încărcare cu vehicule A30 

b) Încărcare cu vehicule V80 

Este cunoscut faptul că o analiză liniară pentru determinarea valorilor proprii de 

flambaj nu este suficientă pentru aprecierea valorii reale a încărcării la care 

structura (în ansamblul ei) sau un element structural îşi pierde stabilitatea, de 

regulă astfel de analize oferind valori ale încărcărilor critice sensibil mai mari decât 

cele reale. Ţinând seama de faptul că, în situaţia structurii analizate, arcele nefiind 

contravântuite îşi pot pierde stabilitatea flambând lateral, influenţa forţelor de 

compresiune din arce, ca urmare a încărcărilor exterioare aplicate, asupra 

momentelor încovoietoare devine semnificativă şi nu mai poate fi neglijată. 

Datorită acestui fapt s-au efectuat şi o serie de analize geometric neliniare. Ca 

urmare a efectuării acestor analize s-au obţinut curbe complete P-∆ (încărcaredeplasare) 

pe baza cărora a putut fi apreciată direct încărcarea reală de flambaj 

general a arcelor metalice. 

Factor de incarcare 

FI=16.08 Langer 

FI=15.83 Nielsen 1 

Curbe P-∆ 


-1.25 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 

Deplasare [m] 

20 

15 

10 

5 

0 

Factor de incarcare 

Figura 5 Curbe P-∆ şi factori de încărcare a) Vehicule A30 b) Vehicule V80 

Articol no.30r, Intersections/Intersecţii, Vol.1, 2004, No.7r, “Lumea podurilor” 14 

Z 

Y 

Z 

X 

FI=136.71 Langer 



Curbe P-∆ 

-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 

Deplasare [m] 

a) b) 

Întrucât arcele au secţiunea transversală mult dezvoltată pe orizontală (tocmai 

datorită faptului că nu există legături transversale), pentru a efectua analizele 

160 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0

ISSN 1582-3024 




geometric neliniare s-a considerat ca poziţie de pornire, deformata structurii 

obţinută în urma analizelor statice liniare efectuate. În cadrul analizelor geometric 

neliniare încărcarea a fost incrementată în paşi, utilizând metoda metoda lungimii 

arcului a lui Criesfield pentru depăşirea eventualelor puncte singulare apărute pe 

curba P-∆. Alura curbelor precum şi valorile factorilor de încărcare corespunzători 

fiecărei siţuaţii sunt prezentate în figura 5. 

CONCLUZII 

Pe baza rezultatelor analizelor efectuate se poate afirma că, datorită dispunerii 

raţionale a arcelor metalice, structura dispune de suficientă rigiditate în sens 

transversal chiar fără legături între arce, lucru atestat şi de valorile relativ mari ale 

factorilor de încărcare, atât pentru vehivulele A30 cât şi pentru vehiculele V80. 

Se poate observa, urmărind prima formă proprie de pierdere a stabilităţii, că 

tendinţa generală de flambaj lateral a arcelor este aceea cu o singură semiundă, dar 

nesimetric. Din analiza valorilor factorilor de încărcare rezultaţi din analizele la 

valori proprii, respectiv geometric neliniare se confirmă ideea că, analiza la valori 

proprii nu este suficientă pentru stabilirea valorilor încărcărilor critice de flambaj. 

Poziţia încărcării pe structură pentru cazul încărcării cu vehicule A30 este simetrică 

doar în raport cu axa transversală a structurii, în timp ce pentru vehiculul V80, 

poziţia aleasă pentru analiză este cea simetrică pe ambele direcţii. Urmărind alura 

curbelor P-∆, se poate observa că, în prima situaţie (vehicule A30), paradoxal 

sistemul Langer de dispunere a tiranţilor oferă cea mai bună comportare din punct 

de vedere al stabilităţii arcelor. În ceea ce priveşte încărcarea cu vehiculul V80 se 

poate vedea că în acest caz cea mai rigidă structură se obţine prin dispunerea unor 

tiranţi înclinaţi ce se intersectează. Se poate concluziona deci că, poziţia încărcării 

pe structură are o influenţă majoră asupra comportării arcelor având sisteme 

diferite de tiranţi şi în special asupra sistemelor de tiranţi înclinaţi. Acest lucru se 

poate explica prin faptul că, pe măsură ce încărcarea creşte, o parte din tiranţi ies 

din lucru (fiind comprimaţi) ei nemaiavând nici un aport în procesul de "redresare" 

al arcelor care flambează. 

Urmărind valorile coeficientului de rigiditate şi ale pivotului minim din matricea de 

rigiditate a structurii, se poate concluziona că, în ambele cazuri de încărcare şi 

pentru toate sistemele de tiranţi, punctul singular găsit în curbele P-∆ este un 

"punct limită", în preajma acestui punct atât coeficientul de rigiditate, cât şi pivotul 

minim având valori negative. Pentru situţiile considerate deci, pierderea de 

stabilitate a arcelor se produce prin deformare continuă. 


15

ISSN 1582-3024 


Referinţe bibliografice 



1. LUSAS: Finite Element System, Theory Manual 1 si 2, FEA Ltd. 

2. Y. B. Yang, S. R. Kuo: Theory & amalysis of nonlinear framed structures, Prentice Hall, 1994 

3. Crisfield M. A: Non-linear finite element analysis of solids and structures, Vol.1, Essentials, John 

Wiley&Sons, 1991 

4. ŢOPA N.: Particularităţi privind stabilitatea laterală a arcelor de rigidizare la tablierele de poduri 

tip "LANGER", Buletinul Ştiinţific al U.T.C. Bucureşti, nr. 2/1995 

Articol no.30r, Intersections/Intersecţii, Vol.1, 2004, No.7r, “Lumea podurilor” 16

ISSN 1582-3024 


Rezumat 

17 


Consideraţii privind integrarea calculatorului electronic în 

ingineria podurilor 

Constantin IONESCU 1 , Rodian SCINTEIE 2 

1 Prof.univ. Dr.ing., Facultatea de Construcţii Iaşi, e-mail cionescu@ce.tuiasi.ro 

2 Dr.ing., Şef Secţie, CESTRIN Bucureşti, 

Ingineria sistemului – pod (Ingineria podurilor) se poate defini şi prin intermediul 

unui proces secvenţial, care cuprinde patru importante subsisteme: proiectarea, 

realizarea (construirea podului), faza operaţională (exploatarea şi mentenanţa 

podului) şi evaluarea podului. 

Sistem ingineresc deosebit de complex, amplasat într-un mediu dinamic cu 

caracteristici aleatoare, podul trebuie să facă faţă unor solicitări diverse pe 

perioade foarte lungi de timp. Deoarece experimentele de acumulare de informaţii 

prin urmărirea în timp ar fi prea costisitoare (problemă de o generaţie), pentru 

proiectarea optimală se impune folosirea calculatorului. 

Analiza paralelă a particularităţile tehnice ale unui pod şi cele ale unui calculator, 

ne conduce, firesc, la concluzia că cele două sisteme sunt extrem de diferite. Totuşi 

conform Teoriei sistemelor, imaginarea unui sistem complex pod – calculator nu 

este imposibilă dacă ne gândim la definiţia dată de unii specialişti sistemului. De 

exemplu, “se identifică un sistem ori de câte ori se pune în evidenţă o relaţie între 

minimum două mărimi sau obiecte” [1]. Vom defini, pentru a soluţiona problemele 

complexe ale Ingineriei podurilor, un sistem alcătuit din două entităţi 

fundamentale: podul şi calculatorul electronic. 

Aceasta presupune dezvoltarea de modele comportamentale şi de proceduri de 

simulare care prin rulare pe calculator să poată evidenţia capacitatea, viabilitatea 

şi evoluţia în timp a structurii. 

Pentru o decizie corectă se impune studierea în diferite variante şi alegerea 

soluţiei optimale tehnic şi economic. Trei aspecte principale se impun a fi serios 

studiate şi efectele lor evidenţiate: volumul şi compoziţia traficului; soluţii 

alternative de proiectare a structurii; comportamentul materialelor în condiţiile 

concrete de mediu. 

Articol nr.42r, Intersections/Intersecţii, Vol.1, 2004, No.7r, “Lumea podurilor” 

17

ISSN 1582-3024 


1. INTRODUCERE 


C. Ionescu, R. Scinteie 

Realizarea totală a unui pod, proces secvenţial fundamental în Ingineria podurilor, 

presupune soluţionarea unor aspecte multiple de natură tehnică, economică, 

tehnologică, socială, ambientală etc. 

Pentru aceasta Ingineria podurilor se asociază cu Ingineria sistemelor, care contă în 

aplicarea metodelor ştiinţifice pentru a defini, proiecta, verifica, dezvolta şi evalua 

un sistem tehnic. 

Identificând podul cu o structură de mulţimi, cu un sistem, se creează premizele 

necesare studierii acestui tip de construcţie, cu ajutorul metodelor şi tehnicilor 

proprii Teoriei sistemelor, Ingineriei sistemelor, Teoriei fiabilităţii şi Informaticii. 

Ingineria sistemului – pod (Ingineria podurilor) se poate defini şi prin intermediul 

unui proces secvenţial, care cuprinde patru importante subsisteme: proiectarea, 

realizarea (construirea podului), faza operaţională (exploatarea şi mentenanţa 

podului) şi evaluarea podului. 

Ingineria podurilor, abordată în modul sugerat mai sus, capătă un pronunţat 

caracter pragmatic, deoarece îşi propune să amelioreze proiectarea funcţională şi 

structurală, astfel încât sistemul (podul) să devină optim din punct de vedere costeficienţă, 

de-a lungul întregii sale perioadei de exploatare. 

Analiza paralelă a particularităţile tehnice ale unui pod şi cele ale unui calculator, 

ne conduce, firesc, la concluzia că cele două sisteme sunt extrem de diferite. Totuşi 

conform Teoriei sistemelor, imaginarea unui sistem complex pod – calculator nu 

este imposibilă dacă ne gândim la definiţia dată de unii specialişti sistemului. De 

exemplu, “se identifică un sistem ori de câte ori se pune în evidenţă o relaţie între 

minimum două mărimi sau obiecte” [1]. Vom defini, pentru a soluţiona problemele 

complexe ale Ingineriei podurilor, un sistem alcătuit din două entităţi 

fundamentale: podul şi calculatorul electronic. 

La o primă analiză această asociere pare, poate, nefirească dacă nu luăm în 

considerare scopul pe care îl urmărim, şi anume, rezolvarea problemelor 

fundamentale legate de realizarea şi menţinerea parametrilor de calitate ai podului 

la nivelul exigenţelor de performanţă de natură structurală şi funcţională. 

Exigenţele de calitate de referă la evitarea cedării unui elemente de construcţie sau 

a structurii în ansamblu, iar cele funcţionale în exploatare privesc evitarea unor 

deformaţii şi deschideri excesive de fisuri. 

Siguranţa structurală implică exigenţe privind rezistenţa (capacitatea portantă a 

secţiunilor elementelor, degradarea caracteristicilor de rezistenţă ale materialelor 


18

ISSN 1582-3024 



Integrarea calculatorului electronic in ingineria podurilor 

etc.), stabilitatea (cedarea generală a podului ca urmare a unor acţiuni care 

modifică în timp structura) şi ductilitatea (în special, în cazul acţiunilor seismice). 

Dezvoltarea în timp a Ingineriei podurilor, numărul mare de poduri, aflat în 

exploatare şi diversitatea tipurilor de structuri, a creat o complexitate ştiinţifică şi 

tehnică greu de controlat prin metodologiile clasice şi de aceea, pentru a înţelege şi 

a stăpâni mai bine comportarea în exploatare a unui pod, este necesar să se apeleze 

la noţiunea de sistem şi la metodele Teorie sistemelor. 

În acest sens, pentru administrarea informatizată a comportării podurilor este 

necesar să imagineze un sistem tehnic alcătuit din trei subsisteme, şi anume: podul, 

aparatura de măsură (constituind un lanţ electronic de măsură), prin intermediul 

căreia se colectează datele privind comportarea în exploatare a podului şi 

calculatorul electronic, necesar în diverse etape de existenţă a podului, pentru 

stocarea şi transformarea datelor şi conducerea sistemului informatic creat. 

2. ANALIZA SOLUŢIEI DE PROIECTARE ŞI SIMULARE A 

STRUCTURII 

Sistemele moderne de calcul permit modelarea structurii şi analiza diverselor 

soluţii constructive. Pe modelele rezultate se pot efectua simulări pentru 

evidenţierea comportamentului viitoarei structuri. În mare măsură, actualele 

programe de proiectare asistată de calculator beneficiază de algoritmi de analiză 

bazaţi pe metoda elementului finit. Avantajul acestei metode este dat de 

flexibilitate şi generalitate, ea putând fi utilizată practic în orice domeniu, de la 

calculul structurilor de poduri până la analize electromagnetice sau studiul 

fluidelor. 

Dezavantajul principal al metodei elementului finit este reprezentat de faptul că 

precizia rezultatelor depinde într-o foarte mare măsură de experienţa şi pregătirea 

celui care efectuează analiza. Acest lucru nu se regăseşte şi în alte metode de calcul 

(cum ar fi de exemplu metoda elementului de frontieră), deci, spre deosebire de 

alte metode, utilizarea metodei elementului finit presupune o anumită specializare 

şi experienţă. 

Există o mare varietate de “programe de element finit” (bazate pe metoda 

elementelor finite), variante sau noutăţi apărând pe piaţă foarte repede. Nu se va 

prezenta aici o înşiruire de nume deoarece acestea nu au nici o relevanţă iar oferta 

pieţei poate fi accesată foarte uşor prin INTERNET. Se consideră mai utilă o 

prezentare a clasificării acestor programe precum şi a modului de alegere a unui 

anumit pachet software. 


19

ISSN 1582-3024 




Este bine de ştiut că dezvoltarea programelor soft pe baza MEF s-a realizat în două 

direcţii: 

- primă direcţie este aceea de generalizare a aplicaţiei, astfel încât să poată fi 

rezolvată o gamă cât mai variată de probleme; avantajul ar fi acela că, cu un singur 

program s-ar rezolva foarte multe probleme din domenii diverse şi deci operatorul 

nu mai este nevoit să ştie “n” programe pentru a rezolva “n” probleme, durata 

specializării personalului fiind mai redusă; s-a constatat însă că generalizarea 

prezintă două dezavantaje majore: etapele simulării sunt mai numeroase iar 

posibilitatea realizării unor biblioteci de date de către firma producătoare de 

software este redusă deoarece este foarte greu de acoperit un număr mare de tipuri 

de probleme cu baze de date (creşterea preţului ar fi prohibitivă); dintre pachetele 

software cu caracter general putem aminti COSMOS, ALGOR, NASTRAN, 

ANSIS etc. 

- a doua direcţie o reprezintă realizarea unui software cât mai specializat, dedicat 

unui domeniu sau chiar unei “felii” dintr-un anumit domeniu, fiind posibilă astfel 

scurtarea duratei modelării sistemului şi existenţa unor baze de date specifice; 

dezavantajul major al acestei direcţii de dezvoltare îl reprezintă fenomenul de 

“rigiditate” în realizarea modelului deoarece nu se poate ieşi în afara “feliei” 

cunoscute de program; în plus, pentru “n” probleme diferite trebuiesc folosite “n” 

programe diferite ceea ce face să crească durata specializării şi preţul pachetelor 

software; dintre pachetele dedicate putem aminti ROBOT, AXIS VM, ETABS, 

PROKON etc. 

Prezentă mai jos un exemplu de modelare a unei structuri de pod în diverse 

modalităţi: 

Fig. 1 Modelarea plană a podului 


20

ISSN 1582-3024 




Fig. 2 Modelarea tridimensională cu elemente plane 

Odată stabilit modelul, se poate efectua simularea efectelor sarcinilor ce apar în 

conformitate cu traficul real şi de perspectivă pornind de la datele de trafic 

analizate în capitolul precedent. Trebuie avut în vedere şi faptul că adesea că în 

realitate traficul poate avea caracteristici care să depăşească limitele prescrise în 

Fig. 3 Modelarea tridimensională cu elemente de volum 

standarde şi normative. De asemenea în procesul de proiectare trebuie luate în 

calcul şi analiza eventualele defecte ce pot apărea pentru a asigura structurii o 

redundanţă suficientă. În baza de date trebuie să existe date privind frecvenţa de 

apariţie a defectelor pentru a putea simula cele mai importante dintre ele [4]. 

Simularea stării de deformaţii şi de tensiune ce apare, în regim static, într-o 

structură este prezentată în fig. 4 iar un exemplu de simulare a comportamentului 

dinamic este prezentat în fig. 5. Simularea a fost făcută utilizând un program bazat 

pe elemente finite. 

Articol nr.42r, Intersections/Intersecţii, Vol.1, 2004, No.7r, “Lumea podurilor” 21

ISSN 1582-3024 




Fig. 4 Tensiunile echivalente în modelarea 3D cu elemente de volum 

3. SIMULAREA COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR 

În proiectarea podurilor este important de cunoscut şi comportamentul materialelor 

constitutive în condiţiile concrete de mediu. De aceea trebuie făcute analize ale 

agresivităţii chimice şi fizice a atmosferei şi apei şi evaluarea acţiunii asupra 

materialului. Se poate evalua acţiunea prin simularea pe modele matematice. Un 

exemplu de astfel de simulare poate fi studiere procesului de difuzie a unui agent 

corodant pentru a afla timpul de iniţiere a coroziunii. 

Fig. 5 Mod propriu de vibraţie 


ISSN 1582-3024 




∂c( 

x, 

t) 

∂ 

2 

c( 

x, 

t) 

Pornind de la legea de difuzie a lui Fick: 

∂t 

= D 

c 

pentru betonul armat, se poate calcula momentul de iniţiere a corodării armăturii 

−2 

X 

2 ⎡ ⎛ C − C ⎞⎤ 

metalice cu ioni de clor: T = ⎢erf 

− 1⎜ 

S CR ⎟⎥ 

, 

C 4D 

⎜ 

⎟ 

⎢ C 

c ⎣ ⎝ S ⎠⎥⎦ 

unde: TC reprezintă timpul de iniţiere a corodării; 

X - stratul de acoperire de beton; 

DC - coeficient de difuzie; 

∂ 

2 

x 

CS - concentraţia de echilibru a ionilor de clor la suprafaţa betonului; 

CCR - concentraţia critică la suprafaţa metalului de la care începe coroziunea; 

erf -1 - este inversa funcţiei erorilor erf: () ∫ − 

erf z = e 

t 

dt . 

π 

Experienţa a dovedit că toţi parametrii implicaţi sunt valori aleatoare. Pentru 

studiul lor s-au utilizat diferite funcţii de distribuţie a probabilităţii: X determinist, 

DC, CS, CCR distribuţie normală [6] sau X, DC, CS, CCR distribuţie log-normală [7]. 

Simularea este legată de modelul adoptat şi poate conţine incertitudini generate de 

erori conceptuale. Apropiate în valoare de realitate funcţiile de distribuţie a 

probabilităţii utilizate conţin uneori presupuneri implicite nerealiste. De exemplu, 

utilizarea distribuţiei normale pentru X sau DC presupune posibilitatea unor valori 

negative ceea ce este, evident, imposibil. Utilizarea distribuţiei log-normale pentru 

CS, CCR presupune existenţa unor concentraţii mai mari de 100% ceea ce iarăşi este 

ilogic. 

De aceea, în studiul efectuat am utilizat următoarele funcţii de distribuţie a 

probabilităţii: 

a) X - distribuţie log-normal cu media 5cm şi deviaţia standard 1; 

b) DC - distribuţie log-normal cu media 1 cm 2 /an şi deviaţia standard 0,1; 

c) CS - distribuţie Beta cu media 0,1% şi deviaţia standard 0,01; 

d) CCR - distribuţie Beta cu media 0,045% şi deviaţia standard 0,0045. 

Rezultatul simulării prin metoda Monte-Carlo pentru 200 de iteraţii cu 3000 de 

eşantioane fiecare este prezentat în figura următoare (norul de puncte). 


2 

z 

0 

2 

, 

23

ISSN 1582-3024 




Fig. 6 Funcţia de distribuţie a timpului de iniţiere a coroziunii 

Interesant este faptul că distribuţia timpului de iniţiere a coroziunii, aşa cum rezultă 

din simulare, poate fi, în medie, modelat printr-o distribuţie log-normală (linia 

continuă) cu media şi deviaţia standard a eşantionului rezultat din simulare. 

Prin evaluarea condiţiilor concrete de agresivitate a mediului în care podul trebuie 

să lucreze şi pe baza proprietăţilor betonului, se poate alege acel strat de acoperire 

care să asigure protecţie corespunzătoare pentru perioada normată. Prin analize 

repetate pentru diferite tipuri de material se poate obţine varianta economic 

optimală. 

4. CONCLUZII 

Sistem ingineresc deosebit de complex, amplasat într-un mediu dinamic cu 

caracteristici aleatoare, podul trebuie să facă faţă unor solicitări diverse pe perioade 

foarte lungi de timp. Deoarece experimentele de acumulare de informaţii prin 

urmărirea în timp ar fi prea costisitoare (problemă de o generaţie), pentru 

proiectarea optimală se impune folosirea calculatorului. 

Aceasta presupune dezvoltarea de modele comportamentale şi de proceduri de 

simulare care prin rulare pe calculator să poată evidenţia capacitatea, viabilitatea şi 

evoluţia în timp a structurii. 

Pentru o decizie corectă se impune studierea în diferite variante şi alegerea soluţiei 

optimale tehnic şi economic. Trei aspecte principale se impun a fi serios studiate şi 

efectele lor evidenţiate: volumul şi compoziţia traficului; soluţii alternative de 


24

ISSN 1582-3024 




proiectare a structurii; comportamentul materialelor în condiţiile concrete de 

mediu. 

Bibliografie 

1. Ionescu, C., Scînteie, R., Considerations on bridge reliability; Buletinul Institutului Politehnic Iaşi, 

Iaşi, Decembrie 2001; 

2. Ionescu, C., Scînteie, R., About the Concept of Uncertainty and Methods to Reduce Uncertainty; 

Ovidius University Annals of Constructions, Ovidius University Press, Constanta, Aprilie 2002. 

3. Ionescu, C., Scînteie, R., Asupra evaluării fiabilistice a podurilor prin metode de simulare; în 

volumul „Concepte moderne asupra proiectării, construcţiei şi întreţinerii infrastructurii în 

transporturi”, publicat de Academia Română, Filiala Timişoara, Comitetul pentru Infrastructuri în 

transporturi, Editura MIRTON Timişoara, 1997; 

4. Ionescu, C., Scînteie, R., On statistical modeling of defecting phenomenon in bridges; Buletinul 

Institutului Politehnic Iaşi, Iaşi, Mai 2002; 

5. - COSMOS/M User Guide, S.R.A.C., 2001. 

6. Thoft-Cristianse Palle, Lifetime Reliability Assessment of Concrete Slab Bridges, in Frangopol Dan 

(editor) Optimal Performance of Civil Infrastructure Systems, SEI, ASCE, Reston, Virginia SUA, 

1997. 

7. Enright Michael P., Frangopol Dan M., Probabilistic analisys of resistance degradation of 

reinforced concrete beams under corrosion, Engineering Structures, Vol.20, No.11, Elsevier Science 

Ltd., 1998. 


ISSN 1582-3024 


Rezumat 


Reabilitarea podurilor din beton cu ajutorul placilor de 

suprabetonare 

Petre Ionel RADU 1 , Florian BURTESCU 2 , Corina CHIOTAN 3 

1 Prof.univ. dr.ing., Facultatea de Căi Ferate, Drumuri şi Poduri, Bucureşti 

1 Prof.univ. dr.ing., Facultatea de Căi Ferate, Drumuri şi Poduri, Bucureşti 

1 Şef lucrări dr.ing., Facultatea de Căi Ferate, Drumuri şi Poduri, Bucureşti, e-mail 

chiotanc.cfdp.utcb.ro 

O măsură necesară măririi capacităţii portante a structurii de rezistenţă prin plăci 

de suprabetonare este asigurarea conlucrării între betonul vechi şi cel nou prin 

prevederea de conectori fixaţi în structura veche cu răşină sau pastă de ciment. 

Soluţia de reabilitare folosind plăci de suprabetonare se poate aplica la poduri 

dalate din beton armat sau beton precomprimat, poduri pe grinzi din beton armat 

sau beton precomprimat, grinzi simplu rezemate, grinzi continui, cadre executate 

monolit sau prefabricat, poduri pe arce sau bolţi din zidărie, beton simplu, beton 

armat sau precomprimat. 

Calculul conectorilor se face pentru preluarea lunecărilor care apar la suprafaţa 

de contact dintre structura veche şi placa de suprabetonare, din acţiunile ce 

intervin asupra structurii de rezistenţă după ce s-a întărit betonul din placa de 

suprabetonare. Se recomandă executarea conectorilor din bare de oţel PC 52 cu 

diametrul de 8-20 mm, amplasaţi la o distanta de 10-50 cm. Ancorarea barelor în 

betonul vechi se face folosind răşini sau pastă de ciment. Tehnologia de fixare a 

conectorilor cu răşini prevede forarea unor găuri cu diametrul mai mare cu 3-5 

mm decât diametrul conectorului şi cu adâncimea de aproximativ 10 diametre, în 

care se introduc fie capsule cu răşină, fie răşină preparată separat prin amestecul 

celor 2 componente de bază. Ţinând seama de tehnologia complicată de fixare a 

conectorilor cu răşină se poate adopta şi soluţia de fixare cu ajutorul pastei de 

ciment în care s-a adăugat nisip cuarţos. 

În determinarea ariei conectorilor trebuie să se ţină seama de efectul contracţiei şi 

al curgerii lente în placa de suprabetonare. Trebuie avut în vedere şi faptul că în 

placa de suprabetonare acţionează curgerea lentă, care are ca efect redistribuirea 

eforturilor interioare (reducerea eforturilor în placa de suprabetonare şi creşterea 

solicitărilor în suprastructura veche). Luarea în considerare a efectului curgerii 

lente poate fi precizată în manieră empirică prin introducerea unui modul de 

elasticitate fictiv al betonului din placa de suprabetonare E = E 3. 


bf 

b 

26

ISSN 1582-3024 


INTRODUCERE 


Reabilitarea podurilor din beton cu ajutorul placilor de suprabetonare 

În prezent, în România, se derulează un program dens de reabilitare a podurilor, 

atât pe drumurile naţionale, cât şi pe cele judeţene sau comunale. Suprabetonarea 

podurilor vechi este o soluţie folosită pe larg în ţara noastră dar şi în străinătate, 

deoarece asigură atât sporirea capacităţii portante a structurii existente cât şi 

creşterea lăţimii părţii carosabile şi a trotuarelor. În figura 1 este prezentată această 

soluţie, care permite execuţia sub circulaţie. 

20 

1.00 

2% 

15 

20 

SECTIUNE TRANSVERSALA 

POD REABILITAT 

10.60/2 

Placa de suprabetonare 

2,5% 

7.80/2 

Rostde betonare 

35 

SECTIUNE TRANSVERSALA 

SITUATIE EXISTENTA 

Fig. 1 Soluţia de reabilitare a podurilor prin placă de suprabetonare 

Soluţia de reabilitare folosind plăci de suprabetonare se poate aplica la poduri 

dalate din beton armat sau beton precomprimat, poduri pe grinzi din beton armat 

sau beton precomprimat, grinzi simplu rezemate, grinzi continui, cadre executate 

monolit sau prefabricat, poduri pe arce sau bolţi din zidărie, beton simplu, beton 

armat sau precomprimat. 

Asigurarea conlucrării dintre placa de suprabetonare şi structura existentă 

Chiar dacă există ideea că nu sunt necesare măsuri speciale pentru asigurarea 

conlucrării între cele două betoane, realizarea plăcii de suprabetonare cu scopul 

creşterii capacităţii portante a suprastructurii vechi trebuie să se facă obligatoriu 

folosind conectori. Suprabetonarea fără conectori poate îndeplini numai rolul unui 

beton de pantă sau al stratului suport al hidroizolaţiei, fără a se lua în considerare la 

calculul capacităţii portante a structurii. 

Se recomandă executarea conectorilor din bare de oţel PC 52 cu diametrul de 8-20 

mm, amplasaţi la o distanta de 10-50 cm. Ancorarea barelor în betonul vechi se 

face folosind răşini sau pastă de ciment. Tehnologia de fixare a conectorilor cu 

răşini prevede forarea unor găuri cu diametrul mai mare cu 3-5 mm decât diametrul 

conectorului şi cu adâncimea de aproximativ 10 diametre, în care se introduc fie 

capsule cu răşină, fie răşină preparată separat prin amestecul celor 2 componente 

de bază. Ţinând seama de tehnologia complicată de fixare a conectorilor cu răşină 

se poate adopta şi soluţia de fixare cu ajutorul pastei de ciment în care s-a adăugat 


7.00/2 

9.40/2 

1.00 

20 

25 1.00 

27

ISSN 1582-3024 



P. I. Radu, F. Burtescu, C. Chiotan 

nisip cuarţos. Conectorii se execută sub formă de bare izolate fixate vertical sau 

înclinat sau sub formă de buclă (figura 2). Cei realizaţi sub formă de bare izolate 

vor fi prevăzuţi la unul din capete cu cioc iar la celălalt se vor executa fără cioc. 

Fig. 2. Detaliu de fixare a conectorilor de tip buclă cu răşini epoxidice 

Pentru proiectarea legăturii dintre o suprastructură veche şi o placă de 

suprabetonare, în STAS 10111/2-87 [2] există un paragraf care poate fi adoptat. 

Astfel la pct. 6.3.9 se prevede că în planul de contact dintre betoane turnate în 

etape diferite, de exemplu între un element prefabricat şi stratul superior turnat 

ulterior, se prevăd conectori, sub formă de etrieri (fig. 3), iar suprafaţa 

prefabricatului în planul de contact se execută rugoasă sau profilată. Ramurile 

etrierilor trebuie să pătrundă în stratul de suprabetonare pe o lungime egală cu cel 

puţin 30 d (d = diametrul etrierilor). 

Etrieri (conectori) 

30 d 

h 

h1 

h2 

A-A 

B 

B 

Beton turnat ulterior 

Beton turnat 

initial (prefabricat) 

h 

Etrieri (conectori) 

h1 

h2 

B-B 

aet A 

Fig. 3 Asigurarea conlucrării între betoane turnate în etape diferite, conform STAS 

10111/2-87 

Aria secţiunii tuturor ramurilor unui etrier se calculează cu relaţia: 


A 

28

ISSN 1582-3024 




A 

Q ⋅ a 

0, 

8hR 

e = (1) 

et 

a 

în care Q este forţa tăietoare din secţiunea considerată, produsă de încărcările cu 

valori limită. Se recomandă să se respecte condiţia: 

Q ≤ 2 b h Rt (2) 

De fapt această ultimă condiţie limitează efortul unitar τ la valoarea 2Rt. Se 

consideră că întreaga lunecare este preluată de etrieri neţinând cont de faptul că o 

parte din lunecare este preluată prin aderenţa dintre cele două betoane. 

Dimensionarea conectorilor se face pentru a prelua lunecările care apar la suprafaţa 

de contact dintre structura veche şi placa de suprabetonare, din acţiunile ce intervin 

asupra structurii de rezistenţă după ce s-a întărit betonul din placa de 

suprabetonare, respectiv greutatea căii, a trotuarelor, parapeţilor şi încărcărilor utile 

(vehicule şi oameni). 

Modul de preluare al lunecărilor pe suprafaţa de contact [1] este prezentată în 

figura 4 c, d pentru cele două variante de dispunere a conectorilor şi anume 

perpendicular respectiv înclinat faţă de planul de lunecare. În aceste condiţii 

lunecarea Lcap ce poate fi preluată în lungul planului de lunecare este : 

Lcap 

= µ ( ac a N) 

ai a (cos sin ) 

f A R + + A R α + µ α (3) 

f 

unde s-a notat: 

- aria conectorilor dispuşi perpendicular pe planul de lunecare; 

Aac 

Aai 

- aria armăturilor înclinate întinse care străbat planul de lunecare; 

α - unghiul dintre barele înclinate şi planul de lunecare; 

N - efortul de compresiune normal pe planul de lunecare, efort ce provine din 

greutatea plăcii şi a straturilor căii; 

- coeficient echivalent de frecare egal cu : 

µf 

- 1,4 pentru asperitati ≥ 5 mm 

- 1,0 pentru asperitati 2÷5 mm 


29

ISSN 1582-3024 


- 0,7 dacă nu se iau măsuri de sporire a rugozităţii. 

Armaturi 

Suprafata de lunecare 

prefisurata 

δ 

∆ 



L L 

a) b) c) 

L 

A R 

ai a 

d) 

µ 

f 

A aiR 

asinα 

A R sinα 

ai a 

A ai R a cosα 

L= A acR atgϕ 

= µ f Α acRa Fig.4 Preluarea lunecărilor pe suprafaţa de contact între două betoane diferite 

O confirmare a acestor prevederi se regăseşte în EUROCODE 2, ENV 1992-1, 

“Proiectarea structurilor din Beton” , Partea 1, “Prevederi generale şi prevederi 

pentru construcţii”[3]. În articolul 6.2.5. sunt prezentate prevederile pentru 

preluarea eforturilor de lunecare la interfaţa dintre două betoane turnate în perioade 

diferite. 

Astfel, condiţia de verificare pentru lunecare este: 

τef ≤ τcap (4) 

τef este valoarea de proiectare a efortului de lunecare şi are expresia: 

unde: 

τef = β Q / (z bi) (5) 

β - raportul între forţa longitudinală din betonul nou şi forţa longitudinală 

totală (M / z), calculate pentru secţiunea considerată; 

Q - forţa tăietoare, cu valoare de proiectare; 

z - braţul de pârghie al secţiunii compuse; 

bi 

- lăţimea suprafeţei de contact; 


σ ϕ 

τ

ISSN 1582-3024 




τcap este valoarea de proiectare a rezistenţei la lunecare şi are expresia: 

* 

( µ α + cosα 

) 0. 

5 R 

* 

τ cap = c Rt 

+ µ σ n + ρ Ra 

sin ≤ ν (6) 

c 

unde: 

c, µ - factori care depind de rugozitatea suprafeţei de contact; 

* 

R - rezistenţa de calcul la întindere a betonului; 

t 

σn 

- efortul unitar normal pe suprafaţă, produs de forţa normală exterioară, cu 

valoare minimă, care acţionează simultan cu forţa tăietoare (se consideră 

cu valori pozitive dacă este compresiune şi cu valori negative, dacă este 

* 

* 

întindere). Efortul unitar normal σn < 0.6 R . Dacă σn este întindere c 

c 

R t 

trebuie considerat 0; 

ρ = Aa / Ai; 

Aa 

Ai 

- aria de armătură ce trece prin suprafaţa de contact, având lungime de 

ancorare suficientă de ambele părţi ale acesteia (inclusiv armătură 

înclinată, dacă există); 

- suprafaţa de contact; 

α - unghiul de înclinare al armăturilor ce trec prin suprafaţa de contact, este 

definit în figura 5, şi trebuie limitat între 45° şi 90°. 

ν = ⎡ ck ⎤ 

0. 

6⎢1 

− ⎥ 

⎣ 250⎦ 

R 

, Rck fiind rezistenţa caracteristică la compresiune a 

betonului, măsurată pe cilindru la 28 de zile. 

Suprafeţele de contact se clasifică, din punct de vedere al rugozităţii, în 

următoarele categorii: 

• Foarte netede (suprafeţe de contact cu metal, plastic sau beton turnat în cofraje 

speciale din lemn): c = 0.025 şi µ = 0.5; 

• Netede (suprafeţe de contact cu beton turnat în cofraje glisante sau cu suprafaţă 

liberă, fără tratament după vibrare): c = 0.35 şi µ = 0.6; 

• Rugoase (suprafeţe de contact cu asperităţi de cel puţin 3mm înălţime, la 

aproximativ 40mm, obţinute prin răzuire sau sablare): c = 0.45 şi µ = 0.7; 

• Zimţate (suprafeţe de contact cu asperităţi de cel puţin 5mm înălţime, conform 

figurii 5): c = 0.50 şi µ = 0.9; 


31

ISSN 1582-3024 


< 



α 

Fig. 5. Realizarea suprafeţelor de contact zimţate 

Conectorii pot fi dispuşi în trepte (figura 6), conform diagramei τ. 

ττef 

Fig. 6. Dispunerea conectorilor conform diagramei τ 

În determinarea ariei conectorilor trebuie să se ţină seama de efectul contracţiei 

plăcii de suprabetonare, deoarece fenomenele reologice (contracţia şi curgerea 

lentă) ale structurii peste care se execută suprabetonarea, s-au consumat aproape în 

totalitate, fiind vorba de lucrări realizate cu foarte mulţi ani în urmă. Deformaţia 

finală normată produsă de contracţie poate fi considerată 3 · 10 -4 . 

Trebuie avut în vedere şi faptul că în placa de suprabetonare acţionează curgerea 

lentă, care are ca efect redistribuirea eforturilor interioare (reducerea eforturilor în 

placa de suprabetonare şi creşterea solicitărilor în suprastructura veche). Luarea în 

considerare a efectului curgerii lente poate fi precizată în manieră empirică prin 

introducerea unui modul de elasticitate fictiv al betonului din placa de 

suprabetonare E = E 3. 

bf 

b 


ISSN 1582-3024 


Cazuri speciale 



Pentru suprastructurile de poduri având ca schemă statică grinzi continue sau 

cadre [5], la care în placa de suprabetonare se prevede armătură de rezistenţă 

pentru sporirea capacităţii portante în zona momentelor negative (fig. 7), planul de 

lunecare este amplasat în zona întinsă a secţiunii elementului iar forţa de lunecare 

se asociază capacităţii armăturii întinse AaRa. 

A 

B C D 

Fig. 7. Înfăşurătoarea momentelor încovoietoare pentru o grindă continuă 

În aceste situaţii aria conectorilor este: 

∑ = A 

A a, 

conect 

a 

R 

R 

a 

a conect 

şi aceştia se dispun pe o lungime cuprinsă între reazem - zona momentului maxim - 

şi zona momentului nul din înfăşurătoarea de momente (fig. 8). 

M 

Aa 

(7) 

ΣA = A aR 

a/R 

a conectori a conectori 

Fig. 8. Dispunerea conectorilor în cazul grinzilor continui 

O rezolvare similară se va adopta şi în cazul plăcilor în consolă [5] (fig 9) la care 

mărimea consolei pentru lărgirea părţii carosabile rezultă destul de importantă – în 

unele cazuri peste 3.00 m - şi la care există riscul lunecării plăcii de suprabetonare 

peste suprastructura veche. 

La podurile pe cadre situate în zone seismice periculoase (A şi B) pe porţiunile 

marginale supuse momentelor negative transmiterea forţei de lunecare de la 

armăturile întinse "flotante" din placa de suprabetonare la structura veche numai 


33

ISSN 1582-3024 




prin conectori este incertă. Din această cauză se recomandă ca dacă τ la interfaţa 

dintre cele 2 straturi de beton depăşeşte 2Rt, o parte a armăturii orizontale ce preia 

încovoierea de la partea superioară, situată în placa de suprabetonare, să fie sudată 

de barele înclinate situate în grinda suprastructurii vechi. 

CONCLUZII 


Aa 

ΣA = A aR 

a/R 

a conectori a conectori 

Fig. 9. Dispunerea conectorilor în cazul plăcilor în consolă 

O măsură necesară măririi capacităţii portante a structurii de rezistenţă prin plăci de 

suprabetonare este asigurarea conlucrării între betonul vechi şi cel nou prin 

prevederea de conectori fixaţi în structura veche cu răşină sau pastă de ciment. 

Calculul conectorilor se face pentru preluarea lunecărilor care apar la suprafaţa de 

contact dintre structura veche şi placa de suprabetonare, din acţiunile ce intervin 

asupra structurii de rezistenţă după ce s-a întărit betonul din placa de 

suprabetonare. În determinarea ariei conectorilor trebuie să se ţină seama de efectul 

contracţiei şi al curgerii lente în placa de suprabetonare, deoarece fenomenele 

reologice ale betonului din structura la care se execută suprabetonarea, s-au 

consumat aproape în totalitate, podurile reabilitate realizându-se cu ani în urmă. 

Bibliografie 

1. R. Agent, D. Dumitrescu, T. Postelnicu., Îndrumator pentru calculul şi alcătuirea elementelor 

structurale de beton armat, Ed. Tehnică, 1992. 

2. STAS 10111/2-87, Poduri de cale ferată şi şosea. Suprastructuri din beton, beton armat şi beton 

precomprimat. 

3. EN 1992-1, Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1: General rules and rules for 

buildings, oct. 2001. 

4. C149-87, Instrucţiuni tehnice privind procedeele de remediere a defectelor pentru elementele de 

beton şi beton armat. 

5. AND 578-2002, Normativ pentru execuţia suprabetonării sub trafic.

Lumea podurilor - Intersections

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?