Tutorial Python - Starship

ANEXA
B
Aritmetica în virgulă flotantă: rezultate şi
limitări
Numerele în virgulă flotantă sunt reprezentate în hardware-ul calculatorului ca fracţii în baza 2 (binare). De
exemplu, fracţia zecimală
0.125
are valoarea 1/10 + 2/100 + 5/1000, şi în acelaşi fel fracţia binară
0.001
are valoarea 0/2 + 0/4 + 1/8. Aceste două fracţii au aceeaşi valoare, singura diferenţă reală fiind că prima este
scrisă în baza 10, iar a doua în baza 2. Din păcate majoritatea fracţiilor zecimale nu pot fi reprezentate corect ca
fracţii binare. O primă concluzie este că, (în general, numerele în virgulă flotantă zecimală pe care le introduceţi
au numai o reprezentare aproximativă prin numerele în virgulă flotantă binară memorate în calculator.
Problema este uşor de înţeles întî în baza 10. Să considerăm fracţia 1/3. O puteţ aproxima cu o fracţie î baza 10:
0.3
sau, mai precis,
0.33
sau ,şi mai precis,
0.333
şi tot aşa. Nu contează ce număr de digiţi veţi scrie, rezultatul nu va fi nicicâd exact 1/3, dar creşte acurateţea
aproximării lui 1/3.
În acelaşi mod, nu contează câti digiţi în baza 2 folosiţi, valoarea zecimală 0.1 nu va fi reprezentată exact niciodată
printr-o fracţie. În baza 2, 1/10 este o fracţie care se repetă la infinit
0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...
Oprirea la un număr finit de biţi dă o aproximare. Iată ce se afişează în situaţia următoare :
>>> 0.1
0.10000000000000001
Pe majoritatea maşinilor existente astăzi acest rezultat se afişează dacă introduceţi 0.1 la prompterului Python-ului.
89