Capitolul 1: Bancuri de filtre

PAS cap. 1: Bancuri de filtre – p. 63/75
Factorizare spectrală
• Teoremă (existenţa factorizării spectrale): dacă
P(z) = ∑ N
k=−N p kz k , cu p −k = p k , este pozitiv pe cercul
unitate (P(ω) ≥ 0, ∀ω), atunci există H(z) = ∑ N
k=0 h kz −k
astfel încât P(z) = H(z)H(z −1 )
• Demonstraţie: se bazează în esenţă pe faptul că dacă
rădăcinile lui P(z) (care sunt simetrice faţă de cercul
unitate, datorită simetriei coeficienţilor) sunt pe cerc, atunci
ele sunt duble
• Atunci H(z) se poate alege de fază minimă, având toate
rădăcinile lui P(z) din cercul unitate şi jumătate din cele de
pe cerc
• În general, H(z) poate fi ales în mai multe feluri (regula de
alocare: dacă H(z) are o rădăcină, atunci H(z −1 ) are
simetrica ei)